La Produzione:strumenti e modelli

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e fi

le

LA PRODUZIONE

� Le risorse che le imprese usano per produrre beni e servizi sono dette fattori produttivi o input

� I beni e i servizi realizzati dalle imprese sono definiti semplicemente prodotti o output

� La produzione trasforma un insieme di input in un insieme di output

� La produzione è in grado di creare utilità presente o futura

�Tra gli input più importanti vanno inclusi il lavoro, il capitale, la terra ma anche la conoscenza, la tecnologia, l’energia e l’organizzazione

LA FUNZIONE DI PRODUZIONE

�La funzione di produzione indica la quantitàmassima producibile di un prodotto dati i fattori produttivi disponibili

�L’impresa che cerca di ottenere la maggiore quantità di prodotto dati gli input opera in maniera tecnicamente efficiente

�La tecnologia determina la quantità di output che è possibile ottenere dato un insieme di input

Figura 9- 2: Funzione diproduzione

La tecnologia di produzione

• Funzione di produzione per due fattori produttivi:

Q = F(K,L)

Q = Produzione, K = Capitale, L = Lavoro

• La tecnologia F è data

La tecnologia di produzione

• Si consideri la produzione con due fattori di produzione:

• Lavoro (L) e Capitale (K)

1. Ad ogni livello di K, la produzione cresce all’aumentare di L

2. Ad ogni livello di L, la produzione cresce all’aumentare di K

3. Con varie combinazioni di fattori produttivi si riesce ad ottenere la stessa produzione

LA FUNZIONE DI PRODUZIONE:BREVE E LUNGO PERIODO

� Il breve periodo e quel lasso di tempo nel quale uno o più fattori produttivi sono fissi

�Nel lungo periodo invece tutti i fattori produttivi possono variare

�Non esiste un arco temporale specifico che separa il breve dal lungo periodo

�L’arco temporale di riferimento varia a seconda del settore produttivo preso in considerazione

Figura 9-3: Funzione diproduzione di breve periodo

Figura 9- 4: Un’ altra funzionedi produzione di breve

periodo

LEGGE DEI RENDIMENTI DECRESCENTI

� La tipica funzione di produzione di breve periodo inizialmente cresce in misura più che proporzionale, poi continua a crescere ma in misura meno che proporzionale

�Questo andamento rispecchia la legge dei rendimenti decrescenti secondo la quale man mano che si aggiungono ulteriori unità di un fattore produttivo (tenendo fissi tutti gli altri), in una prima fase il prodotto cresce più che proporzionalmente rispetto all’input

�Oltre un certo punto, il prodotto continua a crescere ma in misura meno che proporzionale

PRODOTTO TOTALE, MEDIO E MARGINALE

� Il prodotto totale, o semplicemente prodotto, misura la quantità di output prodotta dagli input

� Il prodotto medio di un fattore (AP) è dato dal rapporto tra il prodotto totale e la quantità di input utilizzata per produrre l’output

� Il prodotto marginale di un fattore (MP) è la variazione dell’output determinata da una variazione piccola (unitaria o infinitesima) dell’input, tenendo costante l’impiego di tutti gli altri fattori produttivi

Prodotto medio e marginale del lavoro

L

Q ==

lavoro di Quantità

prodotta Quantità

LAP

L

Q

lavoro di quantità

prodotta quantità MPL ∆

∆=∆∆=

La legge dei rendimenti decrescentiProduzione con un solo fattore produttivo variabile

(lavoro)

1. All’aumentare dell’impiego di manodopera, la produzione (Q) aumenta, raggiunge il suo massimo e successivamente diminuisce

2. Il prodotto medio del lavoro (APL), ovvero la produzione per lavoratore, aumenta e successivamente diminuisce

3. Il prodotto marginale del lavoro (MPL), ovvero il prodotto di un lavoratore addizionale, inizialmente aumenta ma poi diminuisce e diventa negativo

Produzione con un solo fattore produttivo variabile (lavoro)

Quantità Quantità Prodotto Prodotto Prodottodi Lavoro di Capitale totale medio AP

marginale (L) (K) (Q) (Q/L) (∆∆∆∆Q/∆∆∆∆L)0 10 0 --- ---

1 10 10 10 10

2 10 30 15 20

3 10 60 20 30

4 10 80 20 20

5 10 95 19 15

6 10 108 18 13

7 10 112 16 4

8 10 112 14 0

9 10 108 12 -4

10 10 100 10 -8

Produzione con un solo fattore produttivo variabile (lavoro): la pendenza della curva del prodotto totale

Prodotto Totale

Lavoro al mese

Livello diproduzione

al mese

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

A

B

C

D

A: pendenza della tangente = MPB: pendenza di OB = APC: pendenza di OC = MP = AP

vedere E grafico successivo

80

30

α

MPL = ∆Q

∆L=angoloα

APL = Q

L= angoloβ

β

Produzione con un solo fattore produttivo variabile (lavoro): la pendenza della curva

del prodotto

Prodotto medio

8

10

20

Livello di produzione per lavoratore

0 2 3 4 5 6 7 9 101 Lavoro

30

E

Prodotto Marginale

a sinistra di E: MP > AP; AP crescentea destra di E: MP < AP; AP decrescente

E: MP = AP; AP massimo

vedere C grafico precedente

Figura 9-6: Prodotto marginale di un input variabile

Figura 9-7: Curve di prodotto

totale, marginale e medio

PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO

�Nel lungo periodo, come detto, tutti i fattori produttivi sono variabili

�Un isoquanto rappresenta tutte le combinazioni di fattori produttivi che garantiscono lo stesso livello di prodotto

�Una mappa di isoquanti rappresenta un insieme di isoquanti a ciascuno dei quali corrisponde un livello costante di prodotto

Produzione con due fattori di produzione variabili

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

Capitale 1 2 3 4 5

Lavoro

Produzione con due fattori di produzione variabili

Lavoro all’anno

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Q1 = 55

Gli isoquanti sono derivati dallafunzione di produzione perlivelli di produzione pari a55, 75, e 90.A

D

B

Q2 = 75

Q3 = 90

C

ECapitaleper anno Mappa di isoquantiMappa di isoquanti

Verificare la coerenza dei punti con i dati della tabella precedente

Figura 9-8: Rappresentazione parziale della mappadegli isoquanti per la funzione di produzione Q =

2KL

Produzione con due fattori produttivi variabili

• La sostituibilità dei fattori di produzione– L’impresa deve scegliere quale

combinazione di fattori della produzione usare

– Deve quindi confrontarsi con il trade-offtra i fattori di produzione

– La pendenza degli isoquanti esprime il rapporto di sostituzione tra due fattori di produzione per un dato livello della produzione

Produzione con due fattori produttivi variabili

• La sostituibilità dei fattori di produzione

– Il saggio marginale di sostituzione tecnicadi lavoro e capitale è uguale a

lavoro di impiegata quantità variazione

capitale di impiegata quantità variazione MRTS -=

MRTS = −∆K

∆L (per un livello fisso di Q)

Saggio marginale di sostituzione tecnica

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5Capitale

Come le curve di indifferenza, gli isoquanti hanno pendenza negativa e sono convessi.

1

1

1

1

2

1

2/3

1/3

Q1 =55

Q2 =75

Q3 =90

Lavoro

A

B

C

Saggio marginale di sostituzione tecnica

• Analisi dell’isoquanto Q2 = 75

– L’incremento delle unità di lavoro da 1 a 5 produce una diminuzione del MRTS da 2 a 1/3

• La diminuzione del MRTS si verifica per effetto dei rendimenti decrescenti ed implica la convessità degli isoquanti

PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO

� Il saggio marginale di sostituzione tecnica (MRTS) misura la quantità addizionale di un fattore produttivo necessaria all’impresa per continuare a produrre la stessa quantità di output in seguito alla riduzione di un secondo fattore produttivo

� In altri termini esso è il saggio al quale è possibile sostituire un fattore con un altro senza far variare la produzione

� Il saggio marginale di sostituzione tecnica è pari al rapporto tra le produttività marginali dei fattori produttivi ovvero al valore assoluto della pendenza dell’isoquanto

Saggio marginale di sostituzione tecnica

• MRST e Produttività Marginale

– la variazione della produzione causata da una variazione del lavoro èespressa da

– la variazione della produzione derivata da una variazione del capitale èespressa da

– se la produzione è costante e il lavoro aumenta, allora

∆Q=(MPL )(∆L)

∆Q=(MPK )(∆K)

0 K))(( L))((KL

MPMP =∆+∆MRST=L)K/-(=))/((

KLMPMP ∆∆MPL(∆L)=−MPK(∆K)

Figura 9-9: Saggio marginale di sostituzione tecnica

Figura 9-10: Mappe degli isoquantinel caso di sotituti perfetti e di

complementi perfetti

FUNZIONE DI PRODUZIONE A TRE DIMENSIONI

�Una funzione di produzione Q = F (K, L) può essere rappresentata in uno spazio a tre dimensioni come il profilo di una montagna

�Fissando il livello dell’output ad un livello predefinito Q0 ed immaginando di proiettare verso il basso il bordo del piano che passa per Q0 che risulta parallelo al piano K-L e che interseca la funzione di produzione tridimensionale, si ottiene l’isoquanto corrispondente al livello di output Q0

Figura A9-1: Funzione di produzionea tre dimensioni

Figura A9- 2: Mappa degli isoquantiderivata dalla funzione di

produzione a tre dimensioni

ALCUNI ESEMPI DI FUNZIONI DI PRODUZIONE

�Funzione di produzione di Cobb-Douglas:

� Q = mKαLβ m>0, α>0, β>0�Funzione di produzione di Leontief� (o a coefficienti fissi):� Q = min (aL, bK) a>0, b>0�Funzione di produzione lineare:� Q = aL + bK a>0, b>0

Figura A9- 3: Mappa degli isoquanti per la funzione di produzione di Cobb-

Douglas Q = K½L½

Figura A9- 4: Mappa degli isoquanti per la funzione di produzione di Leontief

Q = min (2 K, 3 L)

RENDIMENTI DI SCALA

� Il concetto di rendimenti di scala è applicabile esclusivamente al lungo periodo

� I rendimenti di scala sono legati a variazioni proporzionali di tutti i fattori produttivi contemporaneamente

� I rendimenti di scala costituiscono un elemento fondamentale nel determinare la struttura di un’industria

�Come varia il livello produttivo dell’impresa quando tutti i fattori produttivi variano nella stessa proporzione (ad esempio dell’1%)?

�Se tale incremento comporta un incremento della produzione maggiore dell’1%, allora la funzione di produzione esibisce rendimenti di scala crescenti

�Se l’incremento della produzione è esattamente uguale all’1%, allora la funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti

� Infine, se l’incremento corrispondente della produzione è inferiore all’1%, allora la funzione di produzione ha rendimenti di scala decrescenti

RENDIMENTI DI SCALA

Figura 9-11: Rendimenti di scalasulla mappa degli isoquanti

RENDIMENTI DI SCALA E LEGGE DEI RENDIMENTI DECRESCENTI

�Si osservi che i rendimenti di scala decrescenti non hanno nulla a che vedere con la legge dei rendimenti marginali decrescenti

�Il prodotto marginale dei singoli fattori può essere decrescente, ma la funzione di produzione può avere rendimenti di scala decrescenti, costanti o persino crescenti