42510011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

La Matematica tra Gioco e Realtà

Metodi per calcolare la Probabilità di Eventi

Gruppo composto da:•Bratta Gianluca

•De Tullo Maddalena•Muschio Maira•Romano Daila

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Eventi possibili-Le Carte da Gioco

Calcolare la probabilità che venga estratta una figura da un mazzo di 52 carte da gioco

Soluzione:

E = (4 Jack ,4 Queen, 4 King) = 12 figure(casi favorevoli)

S = 52 ( n° delle carte da gioco)

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Probabilità di estrazione

• p = 12/52 probabilità di figura ( J,Q,K)

• P 1 =1/13 probabilità di figura K

• P 2 =1/13 probabilità di figura J

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

La Moneta

Calcolare la probabilità con il lancio di due monete

Combinazioni possibili: 4

perché con la tabella è verificabile

T C

T T-T T-C

C T-C C-C

           

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

L’ Urna

Caso di un’urna con 10 bianche , 6 rosse e 4 verdi;Calcolare la probabilita' che, estraendo a caso una pallina, essa sia verde.

Soluzione: il caso che esca una pallina colorata o tutte e tre è un problema simili a quella delle carte.Nel caso di 3 urne rispettivamente con palline bianche, rosse e verdi il metodo risolutivo è come quello di una o più monete?? Provare per credere !!!

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

ROSSE VERDI BIANCHE

ROSSE ROSSE

ROSSE

ROSSE

VERDI

ROSSE

BIANCHE

VERDI VERDI

ROSSE

VERDI

VERDI

VERDI

BIANCHE

BIANCHE BIANCHE

ROSSE

BIANCHE VERDI

BIANCHE BIANCHE

I casi possibili sono 9

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Il numero 1

In una scatola ben chiusa sono stati inseriti i seguenti numeri:

1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 2.

La probabilità che sia stato estratto un numero con la cifra 1 è 99,999… %

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Eventi certi Il cubo di Eugenio Coppo e i criteri

su ciascuna delle tre facce a vista del cubo , suddivise in 36 parti, devono essere distribuiti i numeri da 1 a 12 , in modo che un numero non sia presente sulle tre facce nella stessa posizione .

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

La roulette,un gioco imprevedibile

Come sappiamo uno dei giochi che riguardano la probabilità è la roulette uno dei tantissimi giochi presenti al casinò

Soluzione:•Probabilità che esca un numero dispari:18/36•Probabilità che esca un numero pari:17/36•Probabilità che esca 0:1/36

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Il regalo di Natale

Undici amici vogliono farsi un regalo per Natale, ma non vogliono spendere molto ed allora inventano il gioco dell'Amico Invisibile. In pratica ognuno riceverà un sol regalo da un amico sconosciuto (invisibile) scelto a sorte tra di loro.Il nome della persona a cui fare il regalo viene deciso mediante un'estrazione da un sacchetto contenente i nomi degli undici amici. Naturalmente potrebbe succedere che ognuno estragga il proprio nome e quindi deve farsi il regalo da sé, oppure che alcuni estraggano il proprio nome ed altri no.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Si chiede di calcolare la probabilità:a) che ognuno estragga se stesso;b) che tutti riceveranno un regalo da una persona diversa da se stessi.c) ammesso che tra i primi 5 estratti nessuno abbia estratto il proprio nome, qual è la probabilità che almeno uno estragga il proprio nome nelle rimanenti 6 estrazioni?d) come bisogna organizzare l'estrazione per evitare che qualcuno estragga il proprio nome?e) Se ad ogni estrazione si adotta la convenzione di continuare solo se alla precedente non si sia verificato il caso che qualcuno abbia estratto il proprio nome, può succedere che primo o poi qualcuno sappia da chi riceve il regalo?

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Le 1000 scatole e la moneta d’oro

Si distribuiscono 1000 scatole a 1000 persone, una per persona. Una sola delle scatole contiene una moneta d'oro. Si sceglie a caso una persona, X, tra le 1000 e si aprono 998 scatole, sicuramente vuote, delle restanti 999. Indichiamo con Y (diverso da X) la persona che possiede l'ultima scatola, ancora chiusa.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Si chiede: Qual è la probabilità che la moneta stia nella

scatola della persona X? Immaginando di ripetere questo gioco 1000

volte, conviene alla persona X, cambiare la sua scatola con quella della persona Y?

E' possibile che a X e Y conviene cambiare scatola?

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sorteggio di una coppia

Una classe è formata da 13 femmine e 11 maschi. Vengono sorteggiati due alunni per far parte della selezione degli alunni della scuola che parteciperà alla festa organizzata in occasione della visita di una classe proveniente da un altro paese. Qual è le probabilità che la coppia sorteggiata sia tutta femminile? E quella che sia mista?

Soluzione:Si può fare un grafo ad albero.p (coppia femminile - FF) = 13/46p (coppia mista - MF or FM) = 143/276

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Test sanitario

Un certo test sanitario per valutare la presenza (esito positivo) o assenza (esito negativo) della malattia X ha attendibilità del 95% (in caso di presenza c'è il 95% di probabilità che l'esito sia positivo , in caso di assenza il 95% di probabilità che sia negativo). Si sa da statistiche serie che l'1% della popolazione è affetta dalla malattia X. Se per una persona il test dà esito positivo, qual è la probabilità che essa sia realmente malata?

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Problemi reali

risolti con concetti di probabilità come nei giochi e deduzioni logico-linguistiche

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Soluzione: Si deve calcolare la probabilità condizionata di essere

malato sotto la condizione di essere positivo:p("essere malato" | "risultare positivo") == p("essere malato" e "risultare positivo") / p("risultare positivo") = = 0,95% / 5,90% = 16%Per calcolare p("risultare positivo") si può fare un diagramma ad albero: inizio - malato/non malato - positivo/negativo.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Tiro al bersaglio Giorgio, al tiro al bersaglio, ha, statisticamente, una

percentuale di successo del 20% (ossia la frequenza con cui centra il bersaglio è del 20%). Se non dispongo di altre informazioni, di fronte alla effettuazione di cinque tiri da parte di Giorgio, devo ritenere più probabile (1) che non colpisca mai il bersaglio, (2) che lo colpisca una sola volta o (3) che lo colpisca più di una volta?A) i primi due eventi hanno la stessa probabilità, inferiore alla probabilità del terzoB) i primi due eventi hanno la stessa probabilità, superiore alla probabilità del terzoC) il primo evento è più probabile degli altriD) il secondo evento è più probabile degli altriE) il terzo evento è più probabile degli altri due, che hanno tra loro probabilità diverse

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Soluzione:

p (che non colpisca mai il bersaglio) = 0,84p (che lo colpisca una sola volta) = (0,2*0,8*0,8*0,8*0,8)*5 = 0,84p(che lo colpisca più di una volta), è l'evento complementare dei primi due, =1 - (0,85+0,84