IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

Introduzione ◆ 7

Introduzione

In qualità di insegnanti di scuola elementare e di scuola media ci siamotrovate spesso a confrontarci con i colleghi circa le difficoltà che i ragazzi incontra-no, nei diversi ordini di scuola, nell’affrontare il ragionamento matematico.

La nostra esperienza è tra l’altro suffragata da un’indagine svolta dal ThirdInternational Mathematics and Science Study, condotta in ventitré Paesi del mondo epubblicata in Italia nel marzo 1998, che rivela che gli studenti italiani sono insuf-ficienti in matematica e stanno in fondo alla classifica rispetto a quelli degli altriPaesi europei.

Per noi è stato semplice inoltre constatare, mediante esperienza diretta, che lamatematica è una materia che incontra poche simpatie da parte degli studenti.«Anche tra le persone colte avviene spesso che la matematica non sia amata;guardata con stupore, a volte con timore reverenziale, sempre con rispetto, maproprio amata non si può dire…» (Spirito, 1997, p. 9)

Tuttavia, il problema dal quale siamo partite per delineare questo progettonon è stato tanto l’antipatia che gli studenti mostrano nei confronti della matema-tica quanto il fatto che, secondo noi, tale avversione nasconde vere e propriedifficoltà nell’apprendimento.

Tali difficoltà, che emergono fin dalle prime classi elementari, dipendonodalla fatica che il bambino fa nell’assimilare il simbolismo matematico e, successi-vamente, nell’applicarlo alla vita reale e al contesto astratto dei problemi scolastici.

Dalla nostra esperienza d’insegnamento possiamo inoltre affermare che ognivolta che a scuola si constata che un bambino non capisce un concetto matematicosi ricorre ai vari sussidi (numeri in colore, abaco, linea dei numeri, giochi inscatola), ma che questi non sempre risultano sufficienti. A nostro parere ciòavviene perché il bambino sperimenta con l’azione troppo tardi; è necessarioinfatti che l’esperienza manipolativa e concreta preceda tutte le altre, non che siaun espediente al quale aggrapparsi come ancora di salvezza quando emergono iprimi problemi.

L’intelligenza è un sistema di operazioni […] L’operazione non è altro cheazione: un’azione reale, ma interiorizzata, divenuta reversibile. Poiché il bam-bino giunga a combinare delle operazioni, si tratti di operazioni numeriche o dioperazioni spaziali, è necessario che abbia manipolato, è necessario che abbiaagito, sperimentato non solo su disegni ma su un materiale reale, su oggettifisici. (Piaget, 1956, p. 31)

Il bambino impara «facendo» e quindi il corpo, in tutte le sue espressioni,diventa uno strumento utile per l’apprendimento.

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8 ◆ La matematica con il corpo

L’attività motoria e la matematica sono strettamente collegate e questo è notogià da tempo, ma a scuola molto spesso tali discipline vengono svolte separata-mente in orari, in luoghi e da insegnanti diversi, con il rischio di isolare l’educazio-ne motoria in spazi riguardanti esclusivamente l’attività fisica.

Anche se l’insegnante di attività motoria svolge un programma specificovolto al raggiungimento di un obiettivo didattico matematico, non sempre questoè parte integrante della programmazione curricolare.

Ciò non avviene sempre per cattive intenzioni. Pur ritenendo fondamentaleil legame tra matematica e educazione motoria, la realizzazione di tale collabora-zione presenta, nelle nostre scuole, oggettive difficoltà. Molto spesso i testi incommercio sono troppo specialistici e teorici, e occorre parecchio tempo perpreparare le attività. Il numero, spesso elevato, degli alunni rappresenta un ulte-riore problema.

Gli insegnanti di classe devono inoltre affrontare un altro aspetto dell’orga-nizzazione scolastica, ossia la presenza di bambini in situazione di handicap, peri quali l’apprendimento mediato dall’esperienza rappresenta un valido aiuto euno strumento per l’integrazione.

Con La matematica con il corpo vogliamo mostrare agli insegnanti come l’atti-vità corporea possa essere parte integrante di un progetto didattico per l’insegna-mento della matematica di facile realizzazione, che richiede poco spazio e materia-li semplici.

Poiché siamo convinte che il primo approccio alla matematica sia determi-nante nel decretare futuri successi o insuccessi, suggeriamo di inserire questoprogetto nella programmazione dell’ultimo anno della scuola dell’infanzia o nelprimo della scuola elementare.

Il percorso che proponiamo non sostituisce una programmazione annuale dimatematica, ma la integra fornendo un nuovo metodo che ha lo scopo di «avviarea sentimenti di simpatia e di piacere nell’affrontare temi di natura matematica inopposizione a quanto spesso capita (repulsione, odio, antipatie indotte nei riguar-di della matematica, inculcati fin dai primi anni di scuola)» (Caldelli e D’Amore,1986, p. 4).

Tale metodo è indicato anche per tutti quei bambini che, indipendentementedall’età o dalla presenza di disabilità, manifestano difficoltà nell’apprendimento.

La difficoltà del simbolismo matematico

I sistemi simbolici funzionano come linguaggi per la comprensione e l’organiz-zazione della conoscenza. Quelli più importanti nel processo di formazione cogni-tiva e culturale sono il sistema simbolico alfabetico e il sistema simbolico numerico.

Il sistema simbolico alfabetico aiuta il bambino nel passaggio dalla fase oralea quella scritta; l’uomo è immerso fin dalla nascita in un mondo di segni, simbolie scritte ed esiste quasi sempre una corrispondenza biunivoca tra i segni di scritturae il loro significato (le insegne dei negozi indicano il tipo di prodotto venduto, lescritte sulle scatole il loro contenuto, ecc.).

Spesso la scrittura è accompagnata anche da un simbolo grafico (i cartelli didivieto di fumare, i segnali stradali, l’indicazione della toilette, i posti riservati agliinvalidi sui treni e sugli autobus, il divieto di accesso agli animali, ecc.) chepermette al bambino di comprendere il significato di una scrittura che non èancora in grado di decodificare, così come un turista in una nazione della qualenon conosce la lingua.

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Paradossalmente si potrebbe affermare che un bambino inserito in una realtàcome la nostra sarebbe in grado di leggere e scrivere anche senza andare a scuola,ovviamente se si intende per alfabetizzazione la conquista della padronanzatecnica e non l’essere esperto nelle lettura e nella scrittura.

I numeri invece assumono, nella nostra società, una serie infinita di significa-ti. Il numero che, ad esempio, il bambino vede sull’autobus assolve la funzionedella parola scritta, cioè ne indica il percorso, mentre i numeri che vede sopra unascatola di biscotti possono indicarne la quantità oppure il prezzo, specificandonequindi il valore. E gli esempi potrebbero continuare pensando alla differenza disignificato che intercorre tra i numeri che si trovano sugli elenchi telefonici, quellisulle targhe delle auto, quelli in fondo alle pagine di un libro. E ancora, si pensi allapossibile telecronaca di una partita di calcio che il bambino segue da piccolissimo,accanto al padre tifoso: «È il ventesimo della ripresa… il numero dieci dellanazionale francese, dopo una rincorsa di circa dodici metri in cui ha scartato tre deinostri, segna, portando da due a tre le reti! Siamo di nuovo in svantaggio e restanosolo ventitré minuti» (Bartolini Bussi, 1987, p. 72).

Che confusione!Certamente un bambino di 5-7 anni riesce già a capire la differenza fra tutti

questi significati, ma tale conoscenza è intuitiva ed esclusivamente legata allapropria esperienza personale. Poiché per un insegnante è difficile valutare quantitipi di rappresentazioni simboliche ciascuno dei suoi allievi riesca a padroneggia-re, è molto faticoso, a scuola, partire dai simboli per giungere alle conoscenzematematiche.

Prima c’è la tappa dell’azione, che è seguita da quella iconica e poi da quellasimbolica. Nell’insegnamento tradizionale si comincia proprio dall’ultima tap-pa… dai simboli. Si crede che spiegando il significato del linguaggio matemati-co, il bambino possa capire ciò che vuol dire il simbolismo matematico e poiriesca a utilizzare i risultati di questo simbolo. Poi magari si constata che ibambini non capiscono i simboli e allora si ricorre ai cosiddetti sussidi audio-visivi, per poi arrivare alla fine, dopo i fallimenti di questi, agli esercizi pratici.Tutto il contrario di ciò che si dovrebbe fare. (Intervista a Z. Dienes, 1979)

Condividiamo ciò che Dienes sostiene e cioè che per la conquista dellestrutture logico-matematiche «normalmente il bambino passa attraverso tre tap-pe: fa, vede, simbolizza» (Intervista a Z. Dienes, 1979).

Uso del corpo

Al giorno d’oggi i bambini frequentano molto le palestre per fare attività motoria,anche se, per essere precisi, in genere frequentano corsi per imparare una discipli-na sportiva. Se andiamo a fare una semplice indagine nelle classi vediamo però cheessi sono comunque una minoranza. C’è chi fa calcio, chi fa nuoto, qualcun altroatletica leggera e uno o due praticano altri sport. Il resto niente; passa molto tempodavanti alla televisione e usa il corpo prevalentemente per le tre posizioni: seduto,in piedi, sdraiato. In alcune scuole elementari si fa attività motoria ogni quindicigiorni, al massimo una volta alla settimana. Se andiamo indietro con la mente aquando noi eravamo bambine, quando esistevano ancora i cortili (anni Sessanta)o altri spazi liberi, ci accorgiamo che passavamo gran parte del nostro tempo agiocare con gli amici o con la palla o facendo altre attività.

Credo che chi ha vissuto questo periodo ricordi che si giocava a «campana»,disegnando per terra con un gessetto una specie di casellario, all’interno del quale

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si mettevano i numeri da 1 a 10. Si lanciava un sassolino dove c’era il numero 1 epoi si saltava, su una gamba, dentro la casella del numero 1.

Poi, sempre su una gamba sola, si tornava indietro cercando di non calpestarele linee di separazione. Poi si continuava con gli altri numeri. Chi metteva l’altropiede a terra o toccava la linea cedeva il posto al compagno.

Se ci riflettiamo un attimo, ci accorgiamo che in questo gioco c’era tutto:coordinazione generale, coordinazione oculo-manuale, equilibrio, lateralizzazio-ne e da ultimo, non per importanza, il simbolismo matematico dei numeri conriferimento alla cardinalità e all’ordinalità. In pratica facevamo tutte le attivitàmotorie che contribuiscono allo sviluppo delle capacità per la formazione delloschema corporeo (correre, saltare, lanciare, andare a destra, a sinistra, in avanti,indietro, ecc.) applicate a un gioco in cui i numeri erano protagonisti.

Saper contare ◆ 49

ObiettivoSaper contare collegando correttamente la sequenza numerica con l’attivitàmanipolativa e percettiva.Sviluppare la coordinazione oculo-manuale.

Materiale

Una scatola chiusa contenente una palla.Un cerchio appeso al muro a un’altezza di 10 cm superiore a quella dei bambini.Palloni (se è possibile uno per bambino, altrimenti uno per coppia).Due fogli bianchi.Un foglio a quadretti di circa 1 cm di lato.

Svolgimento

Si legge la seconda parte della favola.Si apre la scatola misteriosa e si propongono giochi con la palla.

Giochi

Giochi con la palla.

Fissazione dell’esperienzaGioco del canestro.Rilevamento dei dati della scheda di lavoro n. 4.

Funzione dell’insegnantePrima del raggiungimento dell’obiettivo, insegnare e successivamente verifi-care il tipo di coordinazione oculo-manuale acquisita.Motivare i bambini a contare.

Saper contare5a unità didattica

Scheda riassuntiva dell’attività

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I quattro bambini erano veramente felici di quella avventura, perchéoltre a giocare con Samir potevano girovagare per il castello a esploraretante stanze (alcune erano anche molto misteriose).

Salendo su per una scala stretta e buia, arrivarono a una piccola portache probabilmente non era stata aperta da anni.

La favola «I giochi del castello»SECONDA PARTE

50 ◆ © 2003, C. Benvenuti e F. Grimaldi, La matematica con il corpo, Trento, Erickson

(CONTINUA)

Saper contare ◆ 51© 2003, C. Benvenuti e F. Grimaldi, La matematica con il corpo, Trento, Erickson ◆ 51

Uno dei bambini si fece coraggio e, passando davanti a tutti, spinsepiano piano la porta e l’aprì. La stanza era piccola, polverosa e piena diragnatele. In un angolo della stanza i bambini videro una grossa scatola consopra delle bacchette colorate. Avevano un po’ paura a rimanere lì e cosìdecisero di prendere la scatola e le bacchette e scappare via.

Cosa poteva esserci dentro? Forse dei vestiti vecchi che la regina nonmetteva più, oppure degli oggetti appartenuti agli antenati del re e dellaregina, magari qualche oggetto con strani poteri magici...

(CONTINUA)

(CONTINUA)

52 ◆ La matematica con il corpo52 ◆ © 2003, C. Benvenuti e F. Grimaldi, La matematica con il corpo, Trento, Erickson

Mentre stavano chiudendo la porta uno dei bambini si accorse chedietro vi erano appesi dei cerchi colorati. Curiosi com’erano, i nostri amicipresero anche quelli e, lasciando la porta aperta, se ne andarono correndogiù per le scale.

Che cosa ci sarà stato dentro quella scatola? Che cosa si può fare condelle bacchette e dei cerchi?

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Saper contare ◆ 53

Suggerimenti per l’insegnante

Preparazione dell’attività

In questa unità didattica sono stati inseriti vari giochi, alcuni dei quali prevedonodei tempi di realizzazione abbastanza lunghi. Si può quindi «sdoppiare» l’attivitàin due momenti successivi.L’obiettivo deve essere differenziato in base al grado scolastico: per la scuoladell’infanzia si conterà fino a 10, per la scuola elementare fino a 20.Nei giorni precedenti si prepara una scatola con dentro una palla e la siposiziona in un angolo dell’aula. Si fa in modo che i bambini non le si avvicinino,per creare curiosità e attesa.Si prepara inoltre un cerchio appeso al muro per il gioco del canestro (fissazio-ne dell’esperienza) e si predispongono, magari in una stanza adiacente, i pallonida distribuire ai bambini.

Svolgimento dell’attività

Si legge la seconda parte della favola, in cui i bambini nel castello trovano la scatolache contiene il primo oggetto che useranno per giocare con il principino: la palla.Finalmente si apre la scatola e si tira fuori la palla. I bambini vorranno subitoprenderla, ma cercate di tenerli calmi, spiegando loro che ognuno avrà la sua.In base allo spazio a disposizione, si scelgono fra i giochi proposti quelli piùadatti. Tutti i giochi hanno come obiettivo quello di imparare a contare.

Fissazione dell’esperienza

Si può fare il gioco del canestro (anche in un momento successivo). Eventual-mente lo si può iniziare per verificare il livello di abilità dei bambini e interrompe-re nei momenti di forte interesse, per creare una certa attesa.Si dividono i bambini in due squadre e li si dispone in fila indiana di fronte alcerchio a una distanza di circa 2 m. Ogni bambino a turno lancia il pallone dentroal cerchio: se riesce a fare centro totalizza tre punti, se colpisce il bordo duepunti, se la palla va fuori uno. Dopo aver tirato, il bambino segna sul foglio(bianco) della propria squadra il punteggio realizzato con una, due o tre crocette.Vince ovviamente la squadra che a parità di tiri avrà totalizzato più punti.Attenzione a:a) verificare che ogni squadra tiri lo stesso numero di volte;b) non intervenire se un bambino segna il proprio punteggio all’altra squadra;c) dare libertà di esecuzione del tiro;d) ripetere questo gioco più volte anche al di fuori di questa unità didattica.

Si invitano i bambini a decretare la squadra vincitrice confrontando i duepunteggi solo a colpo d’occhio. Successivamente i bambini dovranno verificarel’esattezza della loro conclusioni contando i punti.

(CONTINUA)

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Si può sfruttare questa fase di calcolo del punteggio per introdurre l’istogramma escoprire la sua funzione. Partendo dalle difficoltà che i bambini inevitabilmentetroveranno nel decretare il vincitore confrontando solo a colpo d’occhio il punteggioannotato in ordine sparso su un foglio (figura 5a), si può suggerire alle due squadredi segnare i punti in verticale nel medesimo foglio per facilitare il confronto diretto.Se si usa un foglio bianco però il colpo d’occhio può portare facilmente all’ingan-no perché è sufficiente che un bambino usi più spazio per segnare il suopunteggio affinché la squadra sembri vincitrice anche se non lo è (figura 5b).Utilizzando un foglio a quadretti, invece, il risultato sarà visualizzato corretta-mente (figura 5c).

Fig. 5a Punteggio annotato in ordine sparso su un foglio bianco.

Fig. 5b Punteggio annotato in verticalesu un foglio bianco e confronta-to con quello degli avversari.

Fig. 5c Punteggio annotato su un fo-glio a quadretti e confrontatocon quello degli avversari.