Camillo Bortolato Calcolare a mente -...

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Calcolare a mente – © 2004, Erickson

Camillo Bortolato

Erickson

Comprensione e calcolocon il metodo analogico-intuitivo

Calcolare a menteCalcolare a mente

Manuale d‘uso

EditingNicoletta Rivelli

Sviluppo softwarePaolo Mattiolo

ProgettazioneMatteo Adami

IllustrazioniRiccardo Beatrici

Elaborazione grafica e animazioniRiccardo BeatriciMatteo Adami

Fotocomposizione del manualeLoretta Oberosler

CopertinaGiordano Pacenza

© 2004 Edizioni Centro Studi EricksonLoc. Spini, 15438014 Gardolo (TN)tel. 0461 950690 – fax 0461 950698www.erickson.it – [email protected]

Tutti i diritti riservati. Vietata la riproduzionecon qualsiasi mezzo effettuata, se non previaautorizzazione dell’Editore.

INDICE

Introduzione p. 4

Un viaggio dentro di noi p. 5Un viaggio nello spazioNumeri e numerositàIl dissolvimento della visionePriorità del calcolo mentaleCome funziona la mente?Creare un ordine

Il programma p. 12Come un ologrammaDotz

Esercizi di preparazione(stelle verdi) p. 13

Lettura intuitivaStrategie intuitive

Operazioni (stelle gialle) p. 15Strategie dell’addizioneStrategie della sottrazione

Fase di controllo (stelle rosse) p. 16Metodo analogico

Autoguarigione p. 18Il silenzio

Guida alla navigazione p. 19Gestione studenti p. 26

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IntroduzioneQuesto software è una proposta per tutti i bambini, anche pic-colissimi, che vogliono imparare i numeri e il calcolo mentalenella maniera più diretta possibile e senza troppe spiegazioni.È rivolto inoltre a coloro che hanno già cominciato questo stu-dio, ma sono nei guai perché pensano troppo ai numeri scritti.Questo strumento insegna che il modo per vincerli non è diaffrontarli direttamente, ma di ignorarli del tutto.Nel calcolo mentale non bisogna mai pensare alle cifre, maalle palline disposte con ordine nella propria mente. È questoil segreto dei bambini che hanno successo.Il metodo si richiama alla teoria del «calcolo mentale senza nu-meri» già sviluppata nei testi La linea dei numeri e Calcolare amente (Edizioni Erickson), e negli strumenti di metodo analogi-co «Linea del 20» e «Linea del 100» dello stesso autore.Viene riconosciuta una priorità del calcolo mentale sul calcoloscritto analogamente a quella del linguaggio orale su quelloscritto. Vengono quindi escluse dalla considerazione dell’alunnotutte le questioni che riguardano la scrittura dei numeri e chespesso assorbono l’attenzione della didattica. I numeri scrittisono trattati solo come etichette.L’intero programma si presta a una fruizione velocissima per-ché la comprensione si estende secondo le regole del pensieroanalogico: si può passare dalle stelle verdi della prima galassia(quantità entro il 20) a quelle dell’ultima (quantità entro il 1000)o cominciare direttamente dalla fine.E in questo lavoro di messa a fuoco progressiva della visione,non funzionano le regole della disciplina, ma quelle della menteche tratta le quantità come immagini integrali in cui lo spaziopieno ha valore quanto quello vuoto.Il calcolo mentale si svolge perciò in un ambito prearitmeticodi visualizzazione e chiarimento interiore piuttosto che di ri-flessione concettuale.Per gli alunni con difficoltà e magari per questo angosciati, lacomprensione si configura come una guarigione, come un ri-torno ai propri strumenti di comprensione.Il software è quindi anche un viaggio per riscoprire se stessi.

Per informazioni sul metodo analogico

visitare il sito www.camillobortolato.it

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Un viaggio dentro di noiUn viaggio nello spazioNel calcolo mentale, come in ogni nuovo ambito di conoscen-za, ci troviamo davanti a uno spazio buio da esplorare e con-quistare con la luce.Tuttavia non c’è confine tra esterno e interno: lo spazio esternoè lo spazio interno della nostra mente.Imparare il calcolo mentale è perciò un viaggio dentro di noi,alle radici della nostra istintività ed emozionalità.

Comprensione come riconoscimentoEsplorare lo spazio interno è come guardare a occhi chiusi. Civuole un po’ di coraggio.Bisogna chiudere gli occhi e accendere una luce interna, poi-ché non ci sono spiegazioni che sostituiscano la visione direttadelle cose.La comprensione si rivela allora come la scoperta di qualco-sa che già supponevamo in base a un meccanismo di conta-bilizzazione della realtà che è lo stesso della nostra perce-zione.Secondo le nuove teorie possediamo sin dalla nascita questoistinto per la numerosità delle cose che non coincide però conla fruizione dei numeri scritti.

Numeri e numerositàChe cosa è questo istinto di numerosità e cosa sono i numeriscritti?Innanzitutto nel calcolo mentale non ci sono i numeri scritti.Il calcolo mentale preesiste in termini storici ed evolutivi alcalcolo scritto, come il linguaggio verbale a quello scritto. Que-st’ultimo è essenzialmente un «prodotto storico» datato, men-tre il calcolo mentale è universale e non culturale.

Come una montagnaPer comprendere meglio queste distinzioni si può ricorrere al-l’immagine di una montagna che rappresenta la conquista delnumero scritto.Ogni bambino si trova ai suoi piedi così come si trovava l’uma-nità stessa agli inizi del suo percorso evolutivo: per entrambisi tratta di un processo di crescita e di elevazione.Il problema è non ostacolare questo cammino che va fattocon naturalezza, eliminando contaminazioni di tipo concet-tuale.

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Ambito sintattico, ambito lessicale, ambito semanticoIn questa montagna ogni cosa ha una sua esatta posizione:– ai piedi ci sono le cose che vediamo (ambito semantico);– più sopra ci sono i nomi delle quantità (ambito lessicale);– sulla cima, nascosto agli occhi di chi sale, c’è il tempio dei

numeri scritti (ambito sintattico della scrittura) nel qualeimpareremo ad associare un simbolo grafico ai nomi impa-rati.

I bambini di oggi imparano come i bambini di sempreFondamento del metodo analogico-intuitivo è che, per calcola-re a mente, siano sufficienti l’ambito semantico e l’ambito les-sicale. Non serve il codice scritto e in questo senso i bambinidi oggi imparano come i bambini di sempre, senza consultare inumeri scritti.Prima che il tempio dei numeri scritti fosse costruito sullamontagna, le persone per millenni utilizzarono unicamente que-sti due livelli.

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E ancora oggi i bambini prima di arrivare a scuola sono deigeni del calcolo mentale «senza numeri scritti», che incontre-ranno solo successivamente nel quaderno.Utilizzano solo le immagini e i nomi delle quantità che sonorimasti ancora quelli dei latini.

Il tempio del calcolo scrittoA che cosa serve allora il tempio posto sulla cima della monta-gna e rappresentante l’ambito sintattico?Il tempio dà accesso al calcolo scritto.Quando un bambino ha difficoltà nell’esecuzione dei calcoli amente, perché troppo complessi, gli si presenta la possibilitàdi accedere al tempio dove attraverso procedure rigide e ritualitale calcolo verrà scomposto in tanti calcoli più semplici allasua portata.Alla fine i singoli risultati verranno riassunti e la soluzioneapparirà come un gioco.

Segreti della scritturaDentro al tempio sono custoditi i segreti della scrittura che sonoil cambio e il valore posizionale delle cifre.Attraverso un percorso iniziatico il bambino diventerà espertodi questa nuova disciplina: imparerà a eseguire gli algoritmi dicalcolo che lo renderanno capace e sicuro.

Un prezzo da pagareTuttavia questa adesione comporta dei costi.Bisognerà, durante l’operazione, rinunciare alle strategie per-sonali accettando di diventare ciechi fino alla lettura del ri-sultato finale, nel senso che si perderanno la consapevolezzae il senso di ciò che si fa.

Il dissolvimento della visioneInoltre i numeri scritti rappresentano di per se stessi un’alte-razione della visione.La scrittura a nove cifre e l’uso dello zero rappresentano lacancellazione dei riferimenti analogici alla realtà e la nega-zione della decimalità stessa.Non si può visualizzare lo zero.Il cambio è l’inseguimento della decimalità che non vienemai raggiunta sull’asta dell’abaco a causa della alienazionedel numero «decem» sostituito con «decina».Ed è per il bambino come se gli fosse negato di usare il deci-mo dito delle mani. Non si ritrova più.

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Ripristinare la visioneQuesto è quello che succede nel calcolo scritto, ma nel cal-colo mentale, per fortuna, tutto è come prima.Utilizziamo ancora il lessico latino e facciamo riferimento auna decimalità compiuta in cui una decina è una decina e leunità sono dieci e non nove.

EtichetteDel resto, anche nel calcolo scritto continuiamo a non prende-re seriamente in considerazione il sistema di scrittura e trattia-mo i nuovi numeri come delle etichette che applichiamo stru-mentalmente sul vecchio sistema rappresentativo decimalecome un codice a barre senza significato e con valore pura-mente associativo. Ci guida il riferimento lessicale dei nomiche è rimasto invariato.

Didattica concettualeLa riflessione sulla scrittura (nuovo feticcio della didattica con-cettuale) ha trasferito lo strumento e la forma del conosceredalla constatazione istintiva alla comprensione concettuale.Partendo dai numeri si chiede cosa significhi un determinatosimbolo e a quale immagine corrisponda: si comincia cioè dal-le cose fatte ricercando gli antefatti.La didattica concettuale è alla perenne ricerca del significatodelle cose perché non può trovare questi antefatti. Da un filmpossiamo ricavare una descrizione, ma da una descrizione nonpossiamo ritrovare lo stesso film.

Rimanere veggentiNel calcolo mentale invece ci chiediamo unicamente: «Dovemi trovo?». Non mi chiedo mai: «Cosa significa?».I bambini nella fase di apprendimento devono rimanere in que-sto stato di veggenza e di aderenza alla realtà e possono rima-nerci se non interferiremo portando in primo piano questioniriguardanti la scrittura dei numeri.

Dimenticare i numeri scrittiIn questo senso dobbiamo disinteressarci dell’aspetto dellascrittura perché è ininfluente rispetto al risultato che abbia-mo già raggiunto sul piano delle manipolazioni mentali dellequantità.

K, h, da, uQuando nella didattica si utilizzano i simboli k, h, da, u signi-fica che partendo dalla scrittura, cioè dalla sommità della mon-

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tagna, scendiamo in cerca delle rappresentazioni che la giusti-ficano. Ma non si può tornare facilmente indietro, è come pre-tendere di trasformare il pane già cotto in acqua e farina.

Priorità del calcolo mentaleCalcolo mentale strategico, calcolo scritto proceduraleTutto ciò per dire che va riscoperta una specificità, una indi-pendenza e una priorità del calcolo mentale «senza numeri»rispetto al calcolo scritto che rimane un suo ambito circoscrittose pur potentissimo nei suoi risvolti pratici.

Il calcolo mentale è prearitmeticoIl calcolo mentale si svolge dunque prevalentemente inambito prearitmetico ai piedi della montagna, ben prima diraggiungere il livello sintattico dei numeri scritti.

Esperienza visivaRispetto a quello che avviene nel tempio facilmente tradu-cibile in rigore disciplinare, l’ambito semantico fa parte delleesperienze interiori che non possono essere descritte in ter-mini verbali, ma solo rappresentate con delle immagini spes-so soggettive.L’ambito semantico è una esperienza visiva interna senza laquale le parole e i simboli rimangono gusci vuoti.

Come funziona la mente?Si tratta di scoprire come funzioni la spontaneità della men-te, servendoci più della capacità di ascolto che della con-quista intellettuale.

I limiti della menteIl dato più rilevante, ascoltandoci, è che la mente ha deilimiti.Le immagini durano la precarietà di pochi secondi prima disfumare, tanto che ad ogni inspiro abbiamo bisogno di ricosti-tuire l’immagine attraverso una nuova attenzione emozionale.

Subitizing: percezione a colpo d’occhioInoltre, il limite della percezione istantanea è di soli tre og-getti.Se chiudiamo gli occhi riusciamo a tenere compresenti solotre oggetti, il che preclude la possibilità di organizzare grandilavori.Il calcolo mentale si svolge a occhi chiusi.

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Nessun conteggioQuello che non possiamo fare a occhi chiusi è soprattutto il con-teggio poiché ci manca la visione quasi completa del materiale.Come sopperire a questa mancanza?

Strategie intuitiveIn pratica ricorrendo al supporto della memoria nella qualesiamo invece fortissimi.Identifichiamo il numero di oggetti dalla posizione in cui liabbiamo messi dopo che abbiamo costruito un archivio disupporto ben ordinato.

Bisogno di ordineIn questa attività conta soprattutto la disposizione degli ogget-ti, allo stesso modo in cui in casa abbiamo bisogno di dispor-re gli oggetti sempre nello stesso posto, gli occhiali, il telefo-nino, le chiavi, il portafoglio ecc, per poi ritrovarli.

Matematica concettualeNella matematica concettuale questa necessità non sussisteperché il problema del computo è già superato e stiamo ope-rando a livello di proposizioni astratte.La quantità viene definita come l’unico aspetto invariante ri-spetto alla qualità e alla disposizione degli oggetti. Siamo giàsul piano dell’astrazione.

Didattica analogicaNel calcolo mentale, pur agendo a livello della stessa forma-lizzazione, contano la quantità di oggetti quanto la loro di-sposizione, la quantità quanto la qualità, lo spazio pieno comequello vuoto.

Creare un ordineIl significato di voler imparare a calcolare è chiedersi: «Dovemetto le palline? Devo essere ordinato per non dovere ogni vol-ta ricontarle. Se le metto in ordine le posso ricontare per grup-pi e non una alla volta».Il software si pone questa finalità: insegnare un ordine a deibambini che a causa di una didattica poco attenta non sentonoquesta necessità.

SuccessoIl problema si risolve nel momento in cui i bambini hanno que-sta intuizione: l’ordine.

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Prima è come se spargessero le palline sul pavimento. Ognivolta dovevano ricontarle tutte per sapere quante fossero.

Quale ordine?L’ordine ci deriva dalla conformazione delle nostre mani.Dobbiamo provvedere a costruirci dei ripiani, degli armadi,

delle stanze disposte secondol’ordine replicativo delle dita al-lineate.Quando diciamo disposti, inten-diamo dire che non basta costru-ire degli armadi, ma ci interessaanche precostituire lo spaziovuoto tra loro.Tra il quinto e il sesto, quindi,

proprio come per le dita delle mani deve esserci più spazioche tra il sesto e il settimo.

Non c’è logicaSenza questa irregolarità, senza questa infrazione dal punto divista dell’aspettativa logica, la nostra mente rimarrebbe al buioe qualsiasi tentativo di sviluppare il calcolo mentale insoluto.

Dieci chiodi fissiQuesta urgenza di ordine deve assere assunta da ogni alunnocome un proposito fermo di piantarsi in testa 10 chiodi alladistanza di cinque da cinque.

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Il programmaCome un ologrammaIl percorso è configurato in quattro galassie da esplorare co-minciando da quella con i numeri fino a 20 (Q20) per finirecon i numeri fino a 1000 (Q1000).Tuttavia, nel metodo analogico, come nella struttura dell’uni-verso, ogni frammento è un ologramma, cioè una fotografia deltutto.

Pensiero analogicoQuesto significa che quando si è esplorata una galassia si sonocomprese tutte, poiché la struttura del 1000 è una replicazionedel 10.In altre parole, se si riesce a risolvere 10–7, si è in grado diaffrontare subito dopo anche 100–70 o 1000–700, perché leregole sono le stesse.

Emozioni di conoscenzaLa conoscenza si estende alla velocità del pensiero.Nel tempo di un respiro milioni di bit della tuamente risuonano come in una unica vibrazioneregalandoti una emozione di conoscenza, in unmodo che con la logica non puoi pretendere di con-trollare.

Nessuna spiegazioneNon è un processo lineare ma compulsivo di illuminazione, percui in tutto questo programma non ci sono spiegazioni rivolteall’alunno.La comprensione avviene come un allargamento della perce-zione interiore, poiché si tratta semplicemente di aprire gliocchi e dare un nome a quello che si vede, come nella vitaquotidiana.

Come un frammentoOgni esercizio, come un atomo indipendente (vedi i disegni diEscher), rappresenta un percorso completo di ascesa sullamontagna dei numeri.Dalla rappresentazione (livello semantico) al nome (livello les-sicale subvocalizzato) alla traduzione finale in codice scritto(livello sintattico) ed è tutto finito.Prima le immagini, poi i nomi, poi i numeri.

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I numeri scritti sono ininfluentiCompaiono i numeri scritti solo alla fine quando il calcolo èrisolto.Il codice verbale fa da ponte e da guida alla definizione delcodice scritto e non potrebbe essere il contrario poiché, perfare un esempio, la cifra zero è intraducibile verbalmente.L’aspetto della scrittura ci è dunque indifferente nel senso chepotrebbe essere ancora quello latino.

DotzNel monitor appaiono solo palline. Perché?Perché, anticipando i dati di realtà, coglia-mo gli oggetti come dei punti (dotz).Vedendo da lontano tre oggetti che si muovonoverifichiamo che sono «tre» prima ancora di sapere sesi tratta di persone, animali o cose.Il problema del calcolo mentale è riuscire a contabilizzare inpochi attimi questi punti prima che sfumino nella nostra lava-gna mentale perché siamo costretti a operare solo in condizionidi istantaneità.Per raggiungere questo obiettivo ogni galassia prevede tre fasi:– nella prima si imparano le strategie di «lettura intuitiva del-

le quantità» (stelle verdi);– nella seconda si applicano le strategie del calcolo mentale

(stelle gialle);– nella terza fase si verifica l’acquisizione delle abilità di cal-

colo senza l’aiuto dello schermo visualizzatore (stelle rosse).

Esercizi di preparazione (stelle verdi)Lettura intuitivaNella fase di strutturazione preliminare compaiono nello scher-mo del computer le palline e i bambini imparano a leggere lequantità dalle posizioni che occupano: è una fase di istruzionea non contare.

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L’alunno deve superare la tentazione del conteggio perché quan-do svolgerà lo stesso compito a schermo spento non ne avrà iltempo. L’insegnante dovrà quindi in questa fase proibirgli difarlo.

Strategie intuitive

L’alunno si allena quindi a indovinare, ad esempio:

– valuta che sono cinque palline acolpo d’occhio in analogia allastruttura allineata delle dita;

– riconosce che sono sei pallineidentificando solo l’ultima;

– riconosce che sono nove perchémanca l’ultima per completare ladecina (numerazione da sinistra);

– riconosce che sono ancora noveperché manca la prima (in que-sto caso abbiamo ribaltato la nu-merazione partendo da destra).

Fissità proceduraleAlcuni alunni non riescono a compiere questi ribaltamenti dinumerazione perché sono troppo rispettosi delle consegne. Sonolegati alla rappresentazione della linea dei numeri che presen-ta una numerazione rigidamente da sinistra.La dimensione del calcolo è invece di sentirsi liberi.In pochi secondi dobbiamo valutare, tra tutte le direzioni dilettura, quella più comoda: da destra, da sinistra, dall’alto, dalbasso, dal centro, ecc.

Esercizi topologiciSi tratta di imparare a valutare le immagini secondo i paradig-mi delle simmetrie e asimmetrie, spostando l’attenzione focalenel punto dove vogliamo.Effettuiamo traslazioni, ribaltamenti e rotazioni per riconosce-re la corrispondenza di queste immagini ai modelli già speri-mentati, per evitare il conteggio.

Alunni con difficoltàCon gli alunni in particolare difficoltà è consigliabile conti-nuare a esplorare le stelle verdi delle varie galassie sospen-dendo l’accesso alle stelle gialle del calcolo nelle quali il livel-lo di difficoltà aumenta qualitativamente.

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Una nuova gradualitàVerificare che si tratta di 800 palline (stelle verdi) è semplicecome contare fino a 8. Ed è più semplice che non eseguire 14 –8, perché nel calcolo, come vedremo, sovvertiamo continua-mente gli schemi dell’ordinalità canonica.

Operazioni (stelle gialle)Due immaginiQuando l’ordine, come una struttura alveolare di supporto allepalline, è costituito, si può entrare nella costellazione dellestelle gialle dove si impara il calcolo mentale.Qui per ogni operazione si sovrappongono sullo stesso reticolonon una, ma due immagini (il primo termine dell’operazione epoi il risultato).

Strategie dell’addizioneNell’addizione applichiamo prevalentemente due strategie chehanno l’obiettivo di fondere le immagini dei termini dell’ope-razione in un’unica, cercando una superficie di giustapposi-zione, come se si trattasse di ritagli di cartolina o di puzzle.Usiamo per così dire la colla.

Quando, come nel caso dell’addizione tradecine intere, il confine di un’immagineè netto è più facile giustapporle.

Altre volte invece bisogna ribaltare unadelle due immagini per trovare la super-ficie giusta per l’aggancio.

Strategie della sottrazioneNella sottrazione usiamo invece la forbice per tagliare le quanti-tà da eliminare (minuendo) in modo netto, come se si trattasse diaccorciare un nastro.

20 + 30 = 50

19 + 11 = 30

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In alcuni casi conviene tagliare la partefinale dell’immagine come nel modellocanonico di sottrazione.

Altre volte quella iniziale perché indivi-duiamo più velocemente la quantità ri-chiesta dal sottraendo.

Tempo di esecuzioneIn entrambe le operazioni il processo risolutivo deve durarepochissimo perché le due immagini sfumano presto nell’atten-zione emozionale spesso precaria e associata ad ansia.Per questo motivo il software è stato dotato di un temporizzato-re che sia di stimolo all’esecuzione.

Indirizzare il calcoloLe operazioni del programma sono state scelte in base a uncriterio di congruità con il calcolo mentale.Infatti non tutte sono sullo stesso piano: quando la soluzioneesige troppi passaggi è meglio delegarla al calcolo scritto incui avviene una scomposizione per fasi, il che permette diqualificare il calcolo scritto come «calcolo mentale segmen-tato».Nella pratica scolastica sta alla sensibilità dell’insegnante di-scriminare quando è necessario passare al calcolo scritto.

Fase di controllo (stelle rosse)Visualizzazione spentaCon le stelle rosse si entra nella fase cruciale in cui l’alunno devedimostrare di sapersi orientare con il computer di bordo spento. Inquesto livello, infatti, le palline non sono più utilizzate.

CrisiÈ una situazione nuova e subentra l’imbarazzo di non sapercosa fare, tanto più che l’utilizzo facilitante dello schermo ha

63 – 13 = 50

63 – 50 = 13

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reso l’alunno ancor più dipendente dalla visione, come unadroga.

La tentazione del calcolo scrittoOra lo schermo è buio e l’unico dato percettivo proviene dalquadro comandi dove ci sono i numeri scritti che assumonoforza e rischiano di dirottare verso la soluzione del calcolo cie-co, mentre bisogna accendere lo schermo… interiore.Ma non è facile perché per azionarlo bisogna «chiudere gliocchi».

Chiudere gli occhiI bambini in difficoltà non escludono mai gli occhi, anzi nelladifficoltà pensano che si debba tenerli più aperti. Sono legatial dato percettivo da cui pensano di ricavare la soluzione.Nel cercare di risolvere l’operazione, ad esempio, 1000–520sono dipendenti dalle immagini esterne.Se chiudessero gli occhi vedrebbero ancora le cifre.Dovendo eseguire la sottrazione si appresterebbero a incolon-nare le cifre eseguendo a mente tre cambi con relativi riporti.

Esorcizzare le cifreOra il compito dell’insegnante è trasmettere loro l’idea chequeste cifre non servono a niente e che, cambiando totalmentedirezione, possono allontanarsi da loro per consultare il reper-torio di immagini già trattate.Gli alunni devono essere spinti ad accendere una lampadinainterna anche se comporta più fatica.

VedereUna volta accesa vedo mille palline, ne cancello cinquecentoin un colpo e ancora venti, ho appena superato il confine e notoche ne rimangono quattrocentottanta.Non ho pensato alle cifre, ma ho rivissuto l’immagine del millespostandomi simulatamene al suo interno.

Spazi vuotiIl calcolo mentale vero e proprio è l’esperienza di correre avantie indietro su questa carta topografica di palline, passando daun confine all’altro, cioè mettendo i piedi negli spazi vuoti delcinque e del dieci.

Matematica senza numeriQuesta svolta verso l’interiorità è un allontanamento dal tem-pio della matematica, è un ritorno all’elaborazione senza nu-

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meri in cui le immagini universali delle quantità svolgono ilruolo principale.

1000 è sempre M (milia)Non devi tuttavia solamente uscire dal tempio per recuperaredelle immagini, ma devi scendere e ripartire dai piedi dellamontagna, dimenticando i numeri scritti che hai già visto.Non ci sono infatti immagini corrette che derivino dalla scrit-tura.Il numero 1000 non è «una decina di decine di decine», cioèun polinomio, ma in tutti i casi per la mente rimane un’unitàimmaginativa «M» (milia) costruita dalla nostra macchina bio-logica per superare i limiti del subitizing.

La via naturalePer i bambini che hanno imboccato la via giusta ai piedi dellamontagna questi problemi non esistono e tutto è facile.Per gli altri si tratta di rompere l’idolo sacro del tempio e rico-minciare la via naturale pensando unicamente alle palline comein un gioco non matematico.

Metodo analogicoPer la didattica analogica la questione del numero è il punto divista capovolto per affrontare correttamente con i bambini ilproblema della conquista del numero stesso.

AutoguarigioneUna questione finale e forse la più importante riguarda l’ener-gia del cambiamento.Perché un bambino dovrebbe fare la fatica di affrontare anchequesto problema riempiendo di lavoro la sua memoria già stra-carica?

Energia del cambiamentoDove trovare l’energia perché al momento della chiusura delsoftware tutto non venga perso come memoria volatile?Se deve memorizzare «8+8=16», per non rifare il conto ognivolta, ha bisogno di energie per fissarne la memoria, e questenascono dal rapporto con altre persone.

La connessioneEcco che riemerge l’importanza dell’insegnante come la fontepiù prossima di energia.

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Ogni volta che facciamo un sacrifico lo facciamo per qualcosao per qualcuno.

Il silenzioUn bambino è disposto a fare fatica perché è compensato dallastima e dall’amore di chi gli sta accanto.Mentre lavora l’energia si accumula nel silenzio della presenzadell’adulto, il linguaggio al contrario la disperderebbe.

Guida alla navigazioneLoginPer accedere al programma è necessario innanzitutto registrar-si con un nome. L’utente deve scrivere il nome o selezionarlodalla lista dei nomi. Quindi deve cliccare su START per parti-re per l’esplorazione dello spazio.Per avere sintetiche spiegazioni del programma basta cliccaresul pulsante Guida, mentre il pulsante rosso Exit permette diuscire dal programma.

Videata del login con lista di alcuni nomi

Visualizzaun’introduzione al

programma e permettedi accedere al suo

manuale d’uso

Spazio in cui si digita ilnome dell’utente

Le freccepermettono di

scorrere lalista dei nomi

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Spazio con le galassie – Menu principaleIn questa videata, che nel programma segue la spiegazioni de-gli strumenti della navicella, l’utente trova gli elementi che lointroducono agli esercizi veri e propri.Le quattro galassie rappresentano le diverse quantità: in Q20l’utente si eserciterà con i numeri da 1 a 20, in Q100 con quellifino a 100, in Q200 con quelli fino a 200 e in Q1000 con tuttii numeri fino a 1000.Se l’insegnante nella Gestione studenti ha creato degli esercizipersonalizzati assegnandoli all’utente allora comparirà nella vi-deata anche la galassia personalizzata.Il globo verde permette di accedere all’ultima attività svolta,mentre il pulsante con l’immagine dello scienziato permette diriascoltare la spiegazione di tutti gli strumenti.Cliccando su cristalli si potrà accedere al gioco e controllare ilnumero di cristalli conquistati. Ogni cristallo corrisponde a unagalassia.

Videata delle quattro galassie

Permette di vedere icristalli conquistati edi accedere al gioco

Segnala lo svolgimento delle attivitàe permette di accedere all’attestato

Permette di ascoltare laspiegazione di tutti gli strumenti

Permette ditornare all’ultima

attività svolta

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Videata degli strumenti

Ogni esercizio prevede 10 attività; labarra, il cui colore cambia a seconda

delle stelle che si stanno esplorando, nesegna lo svolgimento

Per risolvere leoperazioni e gli

esercizi sipossono cliccare ipulsanti numeri ousare la tastiera

del computer

Segna il tempo che si ha adisposizione per risolvere le

operazioni delle stelle gialle. Unavolta scaduto, l’operazione viene

considerata non risolta eripresentata dal programma per

altre due volte. Il tempo è attivabile edisattivabile nella gestione studenti

accedendo alla videata opzioni.

Permettono diandare avanti e

indietro e dicambiare attività

Permette ditornare alla

videataprecedente

Permette dicancellare il

numeroscritto

Dopo aver scritto ilrisultato premerequesto pulsanteper confermarlo(solo nei primi 12

esercizi delle stelleverdi di Q20 non ènecessario farlo)

Permette dirisentire leistruzioni Visualizza il

numerodell’esercizioche l’utente

sta svolgendo

Permette diinvertire

l’ordine deipulsantinumerici

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Introduzione alla galassiaIn questa videata, dopo aver selezionato la galassia, l’utentepuò decidere se cominciare con gli esercizi di preparazione(stelle verdi); con le operazioni, addizioni e sottrazioni (stellegialle); con la fase di controllo (stelle rosse) dove le operazioniverranno presentate senza la visualizzazione delle palline sul-lo schermo.

Videata della galassia

Esercizi di preparazioneLe stelle verdi di ogni galassia contengono gli esercizi di pre-parazione in cui il bambino impara ad associare il suono alsimbolo scritto del numero e alla sua posizione sulle palline.Per farlo deve cliccare sullo schermo la pallina che gli vienerichiesta.Altri esercizi riguardano invece la lettura intuitiva delle quan-tità. Il bambino in questo caso dovrà scrivere quante sono lepalline colorate visualizzate.

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Videata con esercizi di associazione suono, posizione e simbolo scritto

Videata con esercizi di lettura intuitiva delle quantità

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OperazioniNelle stelle gialle di ogni galassia l’utente dovrà risolvere delleaddizioni e delle sottrazioni trovando visualizzato sulle pallinesolo il primo termine dell’operazione. Dovrà farlo entro il tem-po previsto dal temporizzatore (questo è eventualmentedisattivabile nella Gestione studenti).Per cominciare con le operazioni bisogna cliccare il pulsanteGO. Per confermare il risultato si deve invece cliccare il pul-sante OK. Se il risultato è corretto si visualizzerà sulle pallinee l’utente potrà procedere con un’altra operazione.

Videata con la visualizzazione del primo termine dell’operazione

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Videata con la visualizzazione del risultato dell’operazione

Cliccando questopulsante di visualizza

l’operazione delle stellegialle che dovrà essere

risolta.

Fase di controlloNelle stelle rosse il bambino dovrà risolvere le addizioni e lesottrazioni senza l’aiuto della visualizzazione. Per ogni eserci-zio avrà a disposizione un aiuto e potrà fare al massimo unerrore, poi dovrà ripetere l’esercizio. Una volta superate le stellerosse l’utente conquisterà il cristallo e 4 partite del gioco congli asteroidi.

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Videata della fase di controllo

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Gestione studentiMenu principale

Comprende l’elenco di tutti gli utenti.

Utenti: viene visualizzato l’elenco degli utenti. Per cancellareun utente dalla lista è necessario selezionare il nome e cliccareil pulsante -. Cliccando il pulsante + appare una finestra in cuisi potrà aggiungere un nuovo utente alla lista.

Visualizza dati: dopo aver selezionato un utente premendo il pul-sante «Visualizza dati» è possibile accedere alle «Statistiche»,all’«Assegna esercizi» e alle «Opzioni» dell’utente selezionato.

Elenco attività: viene visualizzato l’elenco di tutti gli esercizicontenuti nel programma.

Crea esercizi: si accede alla videata in cui è possibile creareuno o più esercizi personalizzati.

Assegna esercizi: per assegnare uno o più esercizi personalizza-ti, selezionare il nome dell’utente, cliccare su «Visualizza dati»e poi su «Assegna esercizi». Apparirà la finestra contenentel’elenco degli esercizi personalizzati e la possibilità di asse-gnarli all’utente selezionato.

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Statistiche: per accedere ai risultati del singolo utente, selezio-nare il nome dell’utente, cliccare su «Visualizza dati» e poi su«Statistiche». Apparirà la finestra contenente le informazionispecifiche sui risultati negli esercizi dell’utente selezionato.La mezzaluna colorata indica la percentuale delle risposte cor-rette date dall’utente negli esercizi svolti fino a quel momento.

Opzioni: per modificare alcune particolarità del percorso pro-grammato, selezionare il nome dell’utente, cliccare su «Visua-lizza dati» e poi su «Opzioni». Apparirà la finestra con le op-zioni modificabili.

Torna al gioco: cliccare sul pulsante «Torna al gioco» per ritor-nare al programma dell’utente selezionato.

Esci: cliccare «Esci» per uscire dal programma.

Elenco attività

Contiene l’elenco di tutti gli esercizi del programma suddivisiper galassia. Ogni galassia è formata da tre sezioni: esercizi dipreparazione (stelle verdi), operazioni (stelle gialle) e fase dicontrollo (stelle rosse).

Stampa: cliccando sul pulsante «Stampa» (in alto a destra) èpossibile stampare l’elenco delle attività visualizzate.

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Crea esercizi

Cliccando su «Addizioni» o «Sottrazioni» è possibile crearenuovi esercizi da proporre all’alunno all’interno del program-ma. Ogni esercizio prevede al massimo 10 operazioni, ma èpossibile inserirne anche meno. Per spostarsi da una casellaall’altra è possibile usare il mouse oppure il tasto TAB dellatastiera.

Calcola risultati: cliccando questo pulsante, dopo l’inserimen-to delle operazioni, il computer calcolerà per tutte le operazio-ni digitate i risultati e segnalerà quelle che non sono state com-poste correttamente. L’insegnante in questo caso dovrà modifi-carle.

Cancella: cliccando questo pulsante viene automaticamentecancellato tutto l’esercizio.

Salva: cliccando questo pulsante l’esercizio viene salvato conil Nome esercizio assegnato.

Una volta creati, gli esercizi personalizzati che si possono in-serire nel programma si visualizzeranno nell’«Elenco esercizipersonalizzati».

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Visualizza: cliccando questo pulsante, dopo aver selezionatoun esercizio dall’Elenco esercizi personalizzati, sarà possibilevisualizzarlo.

Elimina: cliccando questo pulsante è possibile eliminare l’eser-cizio che è stato selezionato. L’esercizio non deve però essereattivo nella galassia personalizzata dell’utente.

Dopo aver creato uno o più esercizi personalizzati, per renderliattivi nel programma (e farli quindi apparire nella galassiapersonalizzata) è necessario tornare a «Menu principale», se-lezionare un utente dall’elenco, visualizzarne i dati e cliccaresu «Assegna esercizi».

Assegna esercizi

Elenco esercizi personalizzati: contiene, divisi in Addizioni eSottrazioni, gli esercizi creati dall’insegnante che si possonoinserire nel programma.

Aggiungi esercizio: selezionare un esercizio personalizzato e pre-mere il pulsante «Aggiungi» per inserirlo in Esercizi assegnati.Una volta inserito nell’elenco, l’esercizio è cliccabile nella ga-lassia personalizzata.

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Elimina esercizio: selezionare un esercizio personalizzato dall’elencoEsercizi assegnati e premere il pulsante «Elimina» per eliminarlo.

Sposta sopra: selezionare un esercizio personalizzato dall’elen-co Esercizi assegnati e premere il pulsante «Sposta sopra» se sivuole anticiparlo nell’ordine temporale.

Sposta sotto: selezionare un esercizio personalizzato dall’elen-co Esercizi assegnati e premere il pulsante «Sposta sotto» se sivuole posticiparlo nell’ordine temporale.

Carica lista errori: cliccando questo pulsante il programma in-serisce nella galassia personalizzata tutte le operazioni dellestelle gialle che l’utente ha sbagliato o non è riuscito a risolve-re. Per eliminare la lista errori selezionarla e cliccare sul pul-sante «Elimina».

Opzioni

Attiva tempo: è possibile attivare (clic su «Attiva tempo») nellasezione stelle gialle di tutte e quattro le galassie un timer chesegna il tempo impiegato per risolvere ogni singola operazione.Allo scadere del tempo l’operazione, se non risolta, viene con-siderata dal programma non corretta e riproposta per altre duevolte. Al terzo tentativo il programma propone automaticamen-te l’operazione successiva.

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Tempo: spostando il cursore è possibile variare l’intervallo ditempo misurato dal timer, che può durare da un minimo di 5secondi a un massimo di 20.

Attiva gioco: è possibile attivare (clic su «Attiva gioco») il gio-co finale con gli asteroidi (gioco facoltativo). Per ogni cristalloconquistato l’utente guadagnerà 4 partite del gioco. Se si desi-dera invece l’accesso libero al gioco, svincolato cioè dallo svol-gimento obbligatorio di un certo numero di esercizi, basta fareun clic su «Accesso libero».

Mostra attestato: cliccando in questo riquadro è possibile ren-dere stampabile l’attestato senza che siano stati svolti un certonumero di esercizi.

Quantità di operazioni: spostando il selettore è possibile au-mentare o diminuire il numero di operazioni che l’utente dovràrisolvere nelle stelle rosse di ogni galassia per riuscire a con-quistare un cristallo.

Dopo aver modificato alcune delle caratteristiche del program-ma, come il tempo nelle stelle gialle o la quantità di operazioninelle stelle rosse, l’utente si ritroverà nella videata di presen-tazione della galassia nella quale stava svolgendo gli esercizi.

Statistiche

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Contiene la descrizione analitica del punteggio dell’utente con-siderato.Cliccando sulla singola galassia e poi sulla sezione si accedeall’elenco degli esercizi in essa contenuti, per ciascuno dei qualiappare la data dell’ultima esecuzione, la percentuale di esercizisvolti, la percentuale di risposte corrette. Per le sezioni che loprevedono compare anche il tempo medio impiegato (in secon-di) per svolgere l’esercizio.Cliccando sul titolo dell’esercizio si visualizzeranno i risultatirelativi alle ultime 5 sessioni svolte.È possibile stampare la videata con le statistiche dell’utenteselezionato premendo il pulsante «Stampa».

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EditingNicoletta Rivelli

Supervisione tecnicaMatteo Adami

CopertinaGiordano Pacenza

© 2004 Edizioni Centro Studi Erickson.Tutti i diritti riservati.Loc. Spini 154, 38014 Gardolo - Trentotel. 0461 950690 – fax 0461 950698www.erickson.it – [email protected]

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