La matematica araba
23
La matematica araba
description
La matematica araba. POITIERS. SPAGNA. BUKHARA. TASKENT. COSTANTINOPOLI. SAMARCANDA. MAROCCO. CARTAGINE. ALGERIA . SIRIA. PERSIA. DAMASCO. CTESIFONTE. GERUSALEMME. EGITTO. INDIA. MEDINA. LA MECCA. 717-18 Secondo assedio di Costantinopoli. 724 Presa di Tashkent. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of La matematica araba
La matematica araba
DAMASCOGERUSALEMME
EGITTOMEDINA
LA MECCA
CTESIFONTE
ALGERIA PERSIA
COSTANTINOPOLI
POITIERS
CARTAGINEMAROCCO
TASKENTBUKHARA
SAMARCANDA
SPAGNA
SIRIA
INDIA
632 Morte di Maometto635 Conquista di Damasco636 Presa di Gerusalemme637 Occupazione della Siria e della Palestina Invasione della Persia Conquista di Ctesifonte
639-41 Invasione dell'Egitto640-44 Occupazione dell'Iraq e della Persia680 Conquista dell'Algeria681-82 Conquista del Marocco698 Presa di Cartagine711 Conquista della Spagna. Occupazione dell'Afghanistan e di parte del Pakistan. Presa di Bukhara e di Samarcanda
717-18 Secondo assedio di Costantinopoli724 Presa di Tashkent
732 Battaglia di Poitiers
632 Morte di Maometto673 Assedio di Costantinopoli
La cultura arabaI califfi Abbasidi:
Ja’far al- Mansūr (754-775)
Hārūn al- Rashīd (786-809)
‘Abdallāh al-Ma’mūn (813-833)
La casa della saggezza (Bayt al-Hikma, 832)
Fondazione di Baghdad (762)
La matematica araba
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780-850)
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī La notazione posizionale e le cifre indiane
IICCCIII IXC
X
CCCII
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī La notazione posizionale e le cifre indiane
23
320
302
XXII × XVII La moltiplicazione con i numeri romani
I XVIIII XXXIVIV LXVIIIVIII CXXXVIXVI CCLXXII
**
*
XXII CCCLXXIV
**
*
IXC
X
127.344
CCCXLIV
3.746.488.107
Le equazioni di secondo grado.
al-kitāb al-muktasar fi hisāb al-jabr wa’l-muqābala
x shay, la cosa
x2 mal, il censo
x2+2ax=b Il censo e le cose sono uguali al numero.
Breve libro sul calcolo per composizione e confronto
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Diofanto di Alessandria
N άριθμος il numero
Δ δύναμις la potenza
Aritmeticorum libri sex
Diofanto di AlessandriaAritmetica, Libro I, Problema XXX
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.
Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 96.
Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.
Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 96.
Dunque Δ=4, e N=2. I due numeri sono allora 12 e 8.
Diofanto di AlessandriaTrovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.
Poniamo che la somma sia 2a e il prodotto b.
Dividiamo 2a in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale ad a+N, e il più piccolo ad a-N. La somma è 2a.
Il prodotto sarà a2-Δ, che deve essere b.
Avremo allora Δ = a2-b, e quindi N=
I due numeri cercati saranno dunque
Diofanto di AlessandriaTrovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.
Ma cosa succede se 4a2-b non è un quadrato?
Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 95.
Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.
Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 95.
Dunque Δ=5, e N non esiste.
Censo
Cose
Numero
+
=
x2+2ax=b
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici
Un censo
più sei cose 6
uguale a quindici 15
3
3
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
1 cosa
1 cosa
3
3 33
Una cosa più tre, al quadrato
è uguale a 15 + 9, cioè a 24
Un censo più sei cose uguale a quindici
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Una cosa più 3 è uguale alla radice di 24
La cosa è uguale alla radice di 24 meno 3
Un censo più sei cose uguale a quindici
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
I sei tipi di equazioni di secondo grado:
ax2=c
ax2=bx
bx=c
ax2+bx=c
ax2+c=bx
ax2=bx+c
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
x2 + 10 x = 39
Si dimezzino le radici, e viene 5. Si moltiplichi per se stesso, viene 25. Si aggiunga 39, e fa 64. Si estragga la radice, si ottiene 8. Si tolga la metà delle radici, e fa 3, che è la soluzione cercata.
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Sviluppi dell’algebra
Abū Kāmil (c. 850 – c. 930)
Abu Bakr ibn Muhammad al-Kharaji (c. 953 – c. 1029)
Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samaw’al (c. 1130 – c. 1180)
Sviluppi dell’algebra Omar al-Khayyām (1048-1131)
Il cielo versa dalle nuvole petali candidi. Diresti che si sparge sul giardino una pioggia di fiori. Nella coppa pari a un giglio io verso il vino rosato, dalla nuvola color di viola scende una pioggia di gelsomini.
La matematica archimedea
Abu Ja'far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir (prima del 803 – 873)
I fratelli Mūsā (Banū Mūsā)
al-Hasan ibn Mūsā ibn Shākir (810 – 873)
Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir (803 – 873)
La matematica archimedea
Abū ‘Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham (965 – 1040)
