La matematica araba. DAMASCO GERUSALEMME EGITTO MEDINA LA MECCA CTESIFONTE ALGERIA PERSIA...
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La matematica araba
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La matematica araba
DAMASCOGERUSALEMME
EGITTOMEDINA
LA MECCA
CTESIFONTE
ALGERIA PERSIA
COSTANTINOPOLI
POITIERS
CARTAGINEMAROCCO
TASKENTBUKHARA
SAMARCANDA
SPAGNA
SIRIA
INDIA
632 Morte di Maometto635 Conquista di Damasco636 Presa di Gerusalemme637 Occupazione della Siria e della Palestina Invasione della Persia Conquista di Ctesifonte
639-41 Invasione dell'Egitto640-44 Occupazione dell'Iraq e della Persia680 Conquista dell'Algeria681-82 Conquista del Marocco698 Presa di Cartagine711 Conquista della Spagna. Occupazione dell'Afghanistan e di parte del Pakistan. Presa di Bukhara e di Samarcanda
717-18 Secondo assedio di Costantinopoli724 Presa di Tashkent
732 Battaglia di Poitiers
632 Morte di Maometto673 Assedio di Costantinopoli
La cultura araba
I califfi Abbasidi:
Ja’far al- Mansūr (754-775)
Hārūn al- Rashīd (786-809)
‘Abdallāh al-Ma’mūn (813-833)
La casa della saggezza (Bayt al-Hikma, 832)
Fondazione di Baghdad (762)
La matematica araba
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780-850)
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
La notazione posizionale e le cifre indiane
IICCCIII IXC
X
CCCII
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
La notazione posizionale e le cifre indiane
23
320
302
XXII × XVII La moltiplicazione con i numeri romani
I XVIIII XXXIVIV LXVIIIVIII CXXXVIXVI CCLXXII
**
*
XXII CCCLXXIV
**
*
IXC
X
127.344
CCCXLIV
3.746.488.107
Le equazioni di secondo grado.
al-kitāb al-muktasar fi hisāb al-jabr wa’l-muqābala
x shay, la cosa
x2 mal, il censo
x2+2ax=b Il censo e le cose sono uguali al numero.
Breve libro sul calcolo per composizione e confronto
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Diofanto di Alessandria
N άριθμος il numero
Δ δύναμις la potenza
Aritmeticorum libri sex
Diofanto di Alessandria
Aritmetica, Libro I, Problema XXX
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.
Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 96.
Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.
Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 96.
Dunque Δ=4, e N=2. I due numeri sono allora 12 e 8.
Diofanto di AlessandriaTrovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.
Poniamo che la somma sia 2a e il prodotto b.
Dividiamo 2a in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale ad a+N, e il più piccolo ad a-N. La somma è 2a.
Il prodotto sarà a2-Δ, che deve essere b.
Avremo allora Δ = a2-b, e quindi N=
I due numeri cercati saranno dunque
Diofanto di Alessandria
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati.
Ma cosa succede se 4a2-b non è un quadrato?
Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 95.
Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.
Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 95.
Dunque Δ=5, e N non esiste.
Censo
Cose
Numero
+
=
x2+2ax=b
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici
Un censo
più sei cose 6
uguale a quindici 15
3
3
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
1 cosa
1 cosa
3
3 3
3
Una cosa più tre, al quadrato
è uguale a 15 + 9, cioè a 24
Un censo più sei cose uguale a quindici
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Una cosa più 3 è uguale alla radice di 24
La cosa è uguale alla radice di 24 meno 3
Un censo più sei cose uguale a quindici
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
I sei tipi di equazioni di secondo grado:
ax2=c
ax2=bx
bx=c
ax2+bx=c
ax2+c=bx
ax2=bx+c
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
x2 + 10 x = 39
Si dimezzino le radici, e viene 5. Si moltiplichi per se stesso, viene 25. Si aggiunga 39, e fa 64. Si estragga la radice, si ottiene 8. Si tolga la metà delle radici, e fa 3, che è la soluzione cercata.
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Sviluppi dell’algebra
Abū Kāmil (c. 850 – c. 930)
Abu Bakr ibn Muhammad al-Kharaji (c. 953 – c. 1029)
Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samaw’al (c. 1130 – c. 1180)
Sviluppi dell’algebra
Omar al-Khayyām (1048-1131)
Il cielo versa dalle nuvole petali candidi. Diresti che si sparge sul giardino una pioggia di fiori. Nella coppa pari a un giglio io verso il vino rosato, dalla nuvola color di viola scende una pioggia di gelsomini.
La matematica archimedea
Abu Ja'far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir (prima del 803 – 873)
I fratelli Mūsā (Banū Mūsā)
al-Hasan ibn Mūsā ibn Shākir (810 – 873)
Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir (803 – 873)
La matematica archimedea
Abū ‘Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham (965 – 1040)
