LA DISTRIBUZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA E LA CURVA GAUSSIANA
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Distribuzione degli Errori di Distribuzione degli Errori di Misura Misura La distribuzione normale
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Distribuzione degli Errori di Distribuzione degli Errori di MisuraMisura
La distribuzione normale
DISTRIBUZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA
Si supponga di eseguire, in condizioni assai simili e con lo stesso metodo analitico, un gran numero di misure in un esperimento, e di riportare in grafico le frequenze relative dei valori ottenuti (x) con le prime 20, 40, ... 5120 misure.
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0,03
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0,12
0,15
75 80 85 90 95 100 105
n=20
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0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
75 80 85 90 95 100 105
n=40
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0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
75 80 85 90 95 100 105
n=80
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0,03
0,06
0,09
0,12
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75 80 85 90 95 100 105
n=160
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0,03
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0,15
75 80 85 90 95 100 105
n=320
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75 80 85 90 95 100 105
n=640
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0,06
0,09
0,12
0,15
75 80 85 90 95 100 105
n=1280
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0,03
0,06
0,09
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0,15
75 80 85 90 95 100 105
n=2560
0
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0.09
0.12
0.15
75 80 85 90 95 100 105
n=5120
LA FORMA DELLA DISTRIBUZIONE DEGLI ERRORI DI MISURA
All'aumentare del numero di misure, i valori
tendono ad accentrarsi attorno alla loro media e
l'istogramma assume una forma a campana
sempre più regolare, che può essere approssi-
mata con una funzione reale nota come
funzione di gauss
funzione normale.
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0.03
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0.09
0.12
0.15
75 80 85 90 95 100 105
n=20
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75 80 85 90 95 100 105
n=40
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75 80 85 90 95 100 105
n=80
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75 80 85 90 95 100 105
n=160
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75 80 85 90 95 100 105
n=320
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75 80 85 90 95 100 105
n=640
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75 80 85 90 95 100 105
n=1280
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75 80 85 90 95 100 105
n=2560
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0.09
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0.15
75 80 85 90 95 100 105
n=5120
La funzione di Gauss (1)
Gli errori casuali di misura , considerati nel loro comples-so, mostrano un comportamento tipico che può essere così descritto: [ ogni misura è dotata di errore x= µµµµ ±±±± εεεε ]
• Gli errori piccoli sono più frequenti di quelli grandi;
• Gli errori di segno negativo tendono a manifestarsi con la stessa frequenza di quelli con segno positivo;
• All'aumentare del numero delle misure si ha che ∼2/3 (68%) dei valori tendono ad essere inclusi nell'intervallo media ±±±± 1 deviazione standard
• Il 95% ∼ dei valori tende ad essere incluso nell'intervallo media ±±±± 2 deviazioni standard
La funzione di Gauss (2)
ε
Questo comportamento dell’istogramma che tende ad essere SIMILE ad una distribuzione Gaussianainizia ad essere evidente per un numero di misure maggiore di 30 (LEGGE DEI GRANDI NUMERI).
La funzione di Gauss (3)
0
0.03
0.06
0.09
75 80 85 90 95 100 105
x = concentrazione di glucosio (mg/dl)
σσσσ
µµµµ
f(x)
flesso flesso
massimo
dove: σσσσ è la deviazione standard della totalità delle misure;
µ è la media della totalità delle misure;
e = base dei logaritmi naturali ( e = 2.71828...).
ππππ è il rapporto tra circonferenza e diametro π = 3.14159...);
µ
σ
π
−
=
−
2
211 2( )
2 σ
( )x
f x e
