La conservazione dell’energiaL. Martina

Dipartimento di Fisica, Università del Salento, Sezione INFN - Lecce

1. Che cos’e’ l’energia2. La Forza Peso3. Il lavoro della Forza Peso4. Lavoro di forze generiche5. Macchine6. Energia potenziale della Forza Peso7. Energia cinetica8. Teorema dell’Energia Cinetica9. Forze Non Conservative10.Forze Conservative11.Conservazione dell’Energia Meccanica

Che cos’e’ l’energia

Ad ogni sistema fisico e’ associata

una grandezza numerica:

l’ ENERGIA,

L’ ENERGIA,esprime la capacita’ di un sistema fisico a compiere

LAVORO

Ahh … Quanto pesa il macigno !!

Ho fatto un bel lavoro!

Che bella noce !!!Che delusione, riproviamo !!!

Il piatto e’ servito !!!Ma che ENERGIA per prepararlo!EN ERGIAERGIA = LAVOROEN =IN

C’e’ della Capacita’ di compiere Lavoro

nel macigno sollevato ad una data altezza

La Forza Peso• Una Forza e’ una grandezza fisica vettoriale , la cui intensita’ e’ misurata con il dinamometro

• La Forza Peso e’ quella esercitata dalla Terra su ogni altro corpo in prossimita’ della sua superficie

• II Principio di Newton:

• Quando una Forza muove qualcosa fa un Lavoro

aMF

gmFP

fininfinin PPFPPLavoro

Lavoro di una forza costante

cosfininfinin PPFPPF

Pin

Pfin

F

PinPfin

A

B

FP,ilP,i

ABF

lFcurvalalungoBALavoro

Peso

iiPiPesotot

,,

Nel SI il lavoro si misura in Joule

Pin

Pfin

F

PinPfin

macignoF

H

0

HF

PPLavoro

PPLavoro

macignopeso

fininGigante

fininPeso

Qual e’ il Lavoro compiuto dalla (sola) Forza Peso sul macigno ?

Forze non necessariamente costanti, uniformi, …

macignoF

H

0

HF

PPLavoro

macignopeso

fininPeso

• Macchine per sollevare pesi

• Macchine ideali e Macchine reali• Le Macchine ideali sono reversibili

Macchine

PF

Ll

PF

3

Ll Ll

PFPF

PF

3 PF

3

•Le macchine reversibili sono “le migliori”•Si torna esattamente alla situazione di partenza indipendentemente dal “cammino”• Non esiste il moto perpetuo di I specie L’Energia si conserva •Tutte le macchine reversibili producono lo stesso effetto a parita’ di causa

Lll '

PF

PF

3

Macch. B (0-4)

L ll '

PF

PF

3

Macch. B(1)

Macch. A (rev.)(2)

L 'll

PF

PF

3

L'll

PF

PF

3

Macch. A (rev.)(3)

Verifica Sperimentale: NON ESISTE il moto perpetuo

La macchina consentirebbe il moto perpetuo! ?

Forza. Motrice “gratis”ll '

Energia potenziale della F. Peso

L

lll

Llll

Llll

Llll

Llll

Llll

(0) (1) (2)

(3) (4) (5-0)

grandepicc lL 3

grandepicc lmgLmg 3

No moto perpetuo

grandegrandepiccpicc lFLF Le Leggi di Archimede sulle leve

altezza E peso pesoforza

grandegrandepiccpicc lFLF

0 piccLavoroLF pesopiccpicc

0 grandeLavorolF pesograndegrande

grandeF

grandel

piccF

piccL

0

fininpesopesoiniziale

pesofinale

peso PPLavoroEEE

grandepesopiccpeso EE

ENERGIA POTENZIALE DELLA FORZA PESO

grandepesopiccpesototpeso EEE

0 grandepesopiccpesototpeso EEE

Se un sistema di pesi passa tra due configurazioni statiche , allora la variazione dell’energia totale si annulla!!!!

Es.1 Su un piano inclinato liscio (senza attrito) di lati assegnati, qual e’ il rapporto delle masse perche’ si abbia l’equilibrio ?

4l

5l3l

M

m ?

4l

5l3l

M

m ?

5l

053 lmglMg Mm5

3

L’epitaffio di Stevino

p

LRFLMg 2 Mg

R

pF

2

Es.2 Il martinetto a vite (senza attrito): quale forza F debbo applicare al braccio per mantenere in equilibrio il martinetto carico con la massa M?

Torricelli:tanto si guadagna in forzaquanto si perde in cammino

M

R

p

F ?

L

F ?p

L2

Momento della Forza

Quello che conta e’ la Variazione di Energia Potenziale

0' hLmgELmgE pesopeso

03 00 hmghLmglmg

Ll

0h

L’Energia Potenziale dipende dalla posizione del corpo relativamente a un punto di

riferimento

Gravitazionale

Elettrica

Elastica

…

Energia cinetica

O

h0

h1

201 2

1gthh F

mv

mg

mv

g

vt

F

vm

F

mv

m

F

F

mvghh

222

01 22

1

2

1

potiniziale

potfinale

pot EEEhhF 01

finaleinizialepotinizialefinale PPLavoroEv

mv

m

22

22

inizialepot

inizialefinalepot

finale Evm

Evm

22

22

1. Energia cinetica 2. Conservazione dell’energia meccanica

2

2

1mvT

constETE pot

h0

h1X

1

2

v1(X)=v2(X)

constmghvm 22

1

Es. 1 Romeo vuole passare a Giulietta, che si trova affacciata al balcone di altezza h dal suolo, una rosa di massa m: qual e’ la velocita’ minima di lancio?

02

02

22 inizialevm

mghm

h

ghviniziale 2

Es 2 Una massa m sospesa con una fune ideale trascina una seconda massa M, posta su un piano senza attrito e inizialmente con velocita’ V0. Quanto vale la velocita’ del sistema se m scende di h?M

m

h

20

20

22

2222V

MV

mmghV

Mv

m finalefinale

vV 20

2V

Mm

mghVv finfin

Lavoro di forze generiche

1l

2l

3l 4l

5l

6l

7l

1F

2F

3F

4F

5F

6F

7F

Mgravi

iibue ElFLavoro

7

1

finaleP

inizialePldFLavoro

0il

Il cammino deve essere ben specificato

M

R

p

L

bueF

E’ possibile scrivere un’energia potenziale in questo caso?

L’ATTRITO RADENTE

1l

P iniziale

P finale

1attrF

1111 lFlFLavoro attrattrattr

P iniziale

P finale

2l

3l

2attrF

3attrF

attrattrattrattr FFFF 321

33222 lFlFLavoro attrattrattr

32 llFattr

321 lll

21 attrattr LavoroLavoro

Forze Non Conservative

finaleP

inizialePfinalePinizialeP ldFLavoro

Lungo un cammino ben specificato

P iniziale

P finale

1

2

3

321 LavoroLavoroLavoro

Poiche’ l’Energia Potenziale dipende SOLO dalla posizione, e NON dal cammino

usato per raggiungerla, le forze NON CONSERVATIVE

non ammettono energia potenziale.

Particella su piano orizzontale con attrito radente

v0attrF

Teorema dell’Energia cinetica

finaleinizialeForzainizialefinale PPLavorov

mv

m

22

22

L ?

vfin =0

attrfinaleiniziale LFPPLavoro

20

20

2

220

2v

mv

mmT

attrF

vmL

20

2

Es1

l

h

m

F ?

lFvmm

T 20

2

20

2

mghvm

202l

mghF

Massa m che giace su un piano orizzontale liscio e vincolata da una fune ideale, che si puo’ avvolgere attorno ad un cilindro rigido di raggio R.

FT

v

0 tvFrFL TT

022

22 finaleinizialeForza

inizialefinale PPLavorovm

vm

lv ininfinfin ll

Sistemi FisiciAperti, Chiusi, Isolati

CALORE = ENERGIA

MATERIA

SISTEMA APERTO

CALORE = ENERGIA

SISTEMA CHIUSO

SISTEMA ISOLATO (?)

SISTEMA piu’ (?) ISOLATO

I SISTEMI ISOLATI sono ideali : si possono costruire sistemi fisici che sempre meglio approssimano le loro proprieta’

Le Interazioni fondamentali: GravitazionaleElettrodebole Nucleare Forte

sono conservative

Forze Conservative

finaleP

inizialePfinalePinizialeP ldFLavoro

Lungo un qualunque cammino

P iniziale

P finale

1

2

3

321 LavoroLavoroLavoro

l’Energia Potenziale e’ definita da

P

Ppot ldFPE0

pot

finaleP

P

inizialeP

P

finaleP

inizialePfinalePinizialeP EldFldFldFLavoro 00

P 0

0.21 chiusocammLavoroLavoro

Forza di gravitazione universaler

r

MmGF ˆ

2

Frrr ˆ

M

m

0chiusocammL

rr

GMmduu

MmGldFPE

r

r

P

Pgrav

11

00 20

Forza di Coulomb rr

qqkF ˆ

221

0L

01 L

012 LL

Es: Calcolare la velocita’ iniziale necessaria ad una particella per sfuggire all’attrazione gravitazionale della Terra

01

2

1 2 Tr

GMmmvE

sec/1022 4 mgr

r

GMv T

T

Sapendo che per l’atomo di idrogeno il potenziale di ionizzazione dell’ elettrone e’ di EIon=21.8 x 10-19 J e che il raggio della sua orbita attorno al protone vale aB = .5 x 10-10 m, trovare la velocita’ dell’elettrone.

IonB

Ea

emvE

0

22

42

1

sec/10152

4

2 5

0

2

mm

EE

a

e

mv Ion

IonB

gravmecc EET

2

1Teor. Viriale

Forza di richiamo elastica

xxkF ˆ

202

00 2

1xxkduukldFPE

x

x

P

Pel

22

2

1

2

1kxmvEmecc

Emecc

T

Eel

k

Ex mecc20

-x0x0

m

Ev mecc2max

txtvtxtx sincos 00 m

k2

22

1 RmT

Pendolo semplice

cos1 mgREgrav

dt

d mghvmEmecc 2

2

1

2

2

11cos 1

222

2

1

2

1 mgRmREmecc Oscillatore Armonico

R

g20

Piccole Oscillazioni

Egrav

Emecc

Orbite chiuse/aperte

Forza di Lorentz

BvqFL

0 tvFrFL LL

2

2

1mvEmecc

B

Uniforme e costante v Costante e orbite circolari (elicoidali)

meccEmgyyxkvm 222

2

1

2

1

x

y

meccgravpotelpot EEET Piu’ forze

Piu’ particelle

meccMTMSTS

MpotTpotSpotMTS

EEEE

EEETTT

i

iitotMTS vmTTTT 2

2

1

ij

jipoti

ipottotpot EEE

1. E’ una legge SPERIMENTALE , verificata senza eccezione al meglio delle conoscenze attuali

2. L’ENERGIA si presenta sotto molte forme diverse :

3. Per ogni forma di energia esiste una appropriata formula per calcolarla a partire da alcune grandezze fisiche fondamentali: massa, posizione, velocita’, …

4. Esprime la capacita’ del sistema a compiere lavoro (ma per I sistemi macroscopici si deve introdurre anche l’Entropia )

5. Le interazioni fondamentali sono sempre conservative

GravitazionaleCineticaElettricaElasticaTermicaRadianteChimicaNuclearedi Massa

…..

In un SISTEMA ISOLATOl’ENERGIA Totale rimane costante

Conclusioni

Calcolare l’Energia Totale di questo sistema:

Etot =Egrav + Ecin + Erad + Enucl + ….