La Conjoint Analysis - Homepage — Italianosalmaso/Lez-CJA.pdf · · 2011-02-24esperimento di...

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Metodi Statistici Avanzati per le Imprese Metodi Statistici Avanzati per le Imprese –– Arboretti Giancristofaro Arboretti Giancristofaro R., Bonnini S.R., Bonnini S.

La La Conjoint Analysis Conjoint Analysis

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La funzione di utilità del La funzione di utilità del consumatoreconsumatore

Utilità: valore che indica il livello di soddisfazione che un consumatore ottiene da un certo bene o da un paniere di beni con date caratteristiche

Funzione di utilità: funzione che assegna un livello di utilità ad ogni bene o paniere di beni

U = f(X)U = livello di utilitàX = caratteristiche del bene o del paniere di beni

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La funzione di utilità del La funzione di utilità del consumatoreconsumatore

Come misurare il livello di soddisfazione del consumatore?

Quali caratteristiche del bene influiscono in modo rilevante sull’utilità?

Qual è la forma della relazione funzionale U = f(X)?

E’ possibile conoscere la funzione di utilità prima che un bene venga introdotto nel mercato?

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Quesito fondamentale:Quesito fondamentale:Come si formano le scelte del consumatore e come possono essere previste?

?

5


Strategie aziendali interessate:Strategie aziendali interessate:

-Segmentazione del mercato (a priori/a posteriori);-Decisioni relative al prodotto;-Analisi competitiva;-Decisioni sul prezzo;-Decisioni su promozione e distribuzione

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La La Conjoint AnalysisConjoint AnalysisObiettivo: comprendere come soddisfare al

meglio le esigenze del cliente

Metodo: definire un modello (quantitativo) che permetta di sapere - Quale prodotto il cliente preferisce tra tanti prodotti possibili- Quali caratteristiche del prodotto determinano questa scelta

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Modello quantitativoModello quantitativo

Descrizione di un fenomeno osservabile e misurabile mediante relazioni quantitative (equazioni) che esprimano la dipendenza del fenomeno da altre variabili

X1 X2 … Xk Y = f(X1,X2,…, Xk )

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Come costruire il modello?Come costruire il modello?Il consumatore sceglie tra prodotti

alternativi in base all’utilità

L’utilità dipende dalle caratteristiche dei prodotti

I prodotti possibili derivano da come si manifestano congiuntamente le diverse caratteristiche

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Terminologia di baseTerminologia di baseFattori o attributi: caratteristiche del

prodotto/servizio in esame. Sono le variabili che il ricercatore controlla in un esperimento di Conjoint Analysis per misurare l’effetto sull’utilità del consumatore.

Livelli: sono le diverse modalità con cui si manifestano gli attributi.

Profilo o combinazione o stimolo: è una specifica combinazione dei livelli degli attributi

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Terminologia di baseTerminologia di base

singola

nero

singola

bianco

LIVELLI

doppia

bianco

PROFILI ⇒

doppiadimensione

nerocoloreATTRIBUTI

Assegnando un livello a ciascun attributo si ottiene un prodotto possibile (profilo)

Il numero di profili possibili dipende dal numero di livelli e di attributi

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Come misurare l’utilità?Come misurare l’utilità?Intervista a un campione di potenziali clientiModello additivo: l’utilità di un possibile prodotto per un rispondente è data dalla somma delle utilità dei livelli di ciascun attributo da cui il prodotto è compostoLe preferenze espresse dal cliente non riguardano i singoli livelli degli attributi

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Come capire i desideri dei clienti?Come capire i desideri dei clienti?Chiedere qual è il livello preferito per ogni attributo non è efficace perché i clienti preferiscono:

Marche note piuttosto che sconosciutePrezzi bassi piuttosto che altiPrestazioni più elevate possibileEcc.

Nella realtà esistono trade-off nelle scelte di acquisto di cui bisogna tener conto ⇒ èimportante conoscere l’ordine di importanza degli attributi

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Natura Natura decompositiva decompositiva del metododel metodoI rispondenti esprimono valutazioni sui profili mentre le preferenze sui singoli attributi e livelli sono implicite e vengono stimate (metodo full-profile)Conjoint Analysis metrica: i rispondenti valutano ciascun profilo con un voto ⇒metodo ratingConjoint Analysis non metrica: i rispondenti ordinano i profili sottoposti al loro giudizio in base alla preferenza ⇒metodo ranking

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Esempio 1:Esempio 1:Nuovo modello di automobile:Alimentazione: benzina (b) o diesel (d)Cilindrata: 1100, 1300 o 1500

Numero profili possibili: P = 3 × 2 = 6Il rispondente fornisce il seguente ordine di

preferenza:

654321d 1.1d 1.3b 1.5d 1.5b 1.1b 1.3

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Esempio 1:Esempio 1:Traformando i ranghi in punteggi crescenti di utilità secondo la formula Utilità = 6 -Rango:

2.5321.51.33.7Media

3.0151.3cilindrata

2.0041.1d

Mediab

alimentazione

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Esempio 2:Esempio 2:Nuovo tipo di panettone:Canditi: si o noPrezzo: € 3, € 4 o € 5,

Numero profili possibili: P = 3 × 2 = 6Il rispondente fornisce il seguente ordine di

preferenza:

rango

CanditiPrezzo

654321

no€ 5

no€ 4

si€ 5

no € 3

si€ 4

si€ 3

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Esempio 2:Esempio 2:Calcolando Utilità = 6 - Rango:

1.002€ 51.33.7Media

2.514€ 4prezzo4.035€ 3

noMedia

sicanditi

Quanto al massimo il cliente è disposto a pagare in più per i canditi?

La variazione di € 1 corrisponde ad una variazione di utilità di 1.5,

Quindi il cliente è disposto a pagare € (1 / 1.5) × (3.7 – 1.3) = € 1.6

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Il Il partpart--worth worth modelmodel-Le utilità parziali riferite ai singoli livelli degli attributi sono denominate part-worth.

-Abbinando modello additivo e analisi di regressione è possibile stimare la funzione di utilità individuale di ogni rispondente:

Modello:

Yp = utilità del prodotto pwkl = utilità parziale riferita al livello l dell’attributo kDpkl = variabile dummy che assume valore 1 se il livello ldell’attributo k è presente nel profilo p e valore 0 altrimentiep = errore casuale

∑ ∑ += k ppkll klp DwY ε

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EsempioEsempio

3: 15002: 13001: 11002: cilindrata2: diesel

1: benzina1: alimentazione

LivelloAttributo

Profilo 1: benzina, 1100

12111123222112111 00101 εε ++=+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= wwwwwwwY

Profilo 2: benzina, 1300

22211223222112112 01001 εε ++=+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= wwwwwwwY

…

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Modelli alternativiModelli alternativiModello misto con interazioni tra gli attributi:

Vector linear model :Xkp = livello del fattore k nel prodotto p (variabile continua)

Ideal point model:X*

kp = livello ideale del fattore k nel prodotto p

pk ks psml pklm smklk pkll klp DDwDwY ε++= ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ≠ ,

pk pkkp XY εγγ ++= ∑0

( ) pk pkpkkp XXY εδδ +−+= ∑2*

0

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Le interazioni tra attributi nel Le interazioni tra attributi nel modello mistomodello misto

2.5321.5

1.33.7Media

3.0151.3cilindrata

2.0041.1

d

Media

b

alimentazione

Da cilindrata 1100 a cilindrata 1300: variazione utilità = + 1

Da benzina a diesel: variazione utilità = - 2.4

Da benzina 1100 a diesel 1300: variaz. utilità = - 3 ≠ +1-2.4 = -1.4

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Effetti principali ed effetti di Effetti principali ed effetti di interazioneinterazione

Nell’esempio osservato la variazione di utilità complessivacambiando contemporaneamente il livello di due attributi è diversa dalla somma algebrica delle variazioni di utilità imputabili ai singoli attributi! INTERAZIONE

Effetto principaleEffetto principale di un attributo cambiamento nella risposta media dovuto ad un cambiamento di livello dell’attributo wkl

InterazioneInterazione tra attributi effetto combinato di due o piùattributi = cambiamento nella risposta media dovuto al cambiamento contemporaneo nel livello di due o piùattributi wkl,sm

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Grafico degli effetti principaliGrafico degli effetti principali

dieselbenzina

3.5

2.5

1.5

alimentazion

Y

Main Effects Plot - Data Means for Y

1100 1300 1500

2.0

2.5

3.0

cilindrataY

Main Effects Plot - Data Means for Y

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Grafico degli effetti di interazioneGrafico degli effetti di interazione

benzina diesel

150013001100

5

4

3

2

1

0

cilindrata

alimentazionM

ean

Interaction Plot - Data Means for Y

Spezzate non parallele ⇒ presenza di interazione

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Modello Modello partpart--worth worth additivo in forma additivo in forma matricialematriciale

Riprendendo l’esempio dell’automobile…

+

⋅

=

6

5

4

3

2

1

23

22

21

12

11

6

5

4

3

2

1

100100101000110100010100100101

εεεεεε

wwwww

YYYYYY

εDwY +=

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Stima dei parametri: la Stima dei parametri: la multicollinearitàmulticollinearità

La stima del vettore dei parametri w con il metodo dei minimi quadrati è data da:

Ma (DTD)-1 non può essere calcolata a causa della multicollinearità delle variabili dummy incluse nella matrice D, cioè al fatto che ogni colonna della matrice può essere espressa come combinazione lineare delle altre.

( ) YDDDw T1T −=

=

5

4

3

2

1

ˆˆˆˆˆ

ˆ

wwwww

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Rimedio alla Rimedio alla multicollinearitàmulticollinearità

Rispecificare il modello aggiungendo il termine costante ed eliminando una variabile dummy (un livello) per ogni attributo

+

⋅

=

6

5

4

3

2

1

23

22

21

12

11

6

5

4

3

2

1

100100101000110100010100100101

εεεεεε

wwwww

YYYYYY

28


Modello Modello rispecificatorispecificato……

+

⋅

=

6

5

4

3

2

1

22

21

11

0

6

5

4

3

2

1

000110010101001110110111

εεεεεε

ββββ

YYYYYY

εβDY += 0

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Interpretazione e stima dei Interpretazione e stima dei parametriparametri

Il modello rispecificato in forma non matriciale diventa:

b0 = utilità associata al profilo corrispondente ai livelli esclusi dal modello chiamato anche baselinebkl = variazione di utilità, rispetto al profilo base o baseline, che si ottiene portando l’attributo k a livello l

La stima ai minimi quadrati dei parametri di regressione è data da

( ) YDDD TT0

100ˆ −

=β

pk pkll klp DY εββ ++= ∑ ∑ 00

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Esempio 1Esempio 1Abbiamo eliminato dal modello le dummy D12 : alimentazione diesel; D23 : cilindrata 1500

Il vettore Y è dato da: [4 5 2 0 1 3]T

Le stime ai minimi quadrati dei parametri del modello sono:

Baseline: “auto diesel 1.500”; utilità stimata: 1.33.

33.1ˆ0 =β 33.21̂1 =β 5.0ˆ21 −=β 5.0ˆ22 =β

0.5-0.52.33PART WORTH

13001100benzinaLIVELLO

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Il numero di parametri del Il numero di parametri del problemaproblema

Stiamo indagando su K attributiNumero di livelli di ciascun attributo: L1, L2,…, LK

Numero di profili (prodotti) possibili: P = L1 × L2 × … × LK

Numero di parametri del modello additivo: Q = L1 + L2 + … + LK

Numero di parametri del modello rispecificato: Q ' = Q - K + 1 = L1 + L2 + … + LK - K +1

Se il numero di livelli è uguale per ogni attributo ed è pari ad L:

P = LK Q = K × L Q ' = K × (L - 1)

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Analisi individuali e aggregateAnalisi individuali e aggregateAnalisi individuale: stimo modello predittivo per ogni rispondente

⇓Possibile segmentazione a posteriori aggregando consumatori con funzioni di utilità simili

Analisi aggregata: stimo modello predittivo per gruppo ⇓

Presuppone una stratificazione a priori in cui formare gruppi omogenei di consumatori, per ciascuno dei quali verrà stimato un modello

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Stima dei parametri nell’analisi Stima dei parametri nell’analisi aggregataaggregata

N = numero di rispondentiY = vettore con P × N valori, utilità degli N rispondenti per i P

prodotti osservatiD = matrice delle variabili dummy con P × N righe e K colonnew = vettore delle K utilità parziali da stimare

In pratica vengono “impilati” i vettori delle risposte degli Nintervistati, “impilate” le N matrici dummy che descrivono i profili e così anche i vettori degli errori del modello.

Le procedure di stima per il resto sono le stesse dell’analisi individuale

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Importanza relativa degli Importanza relativa degli attributiattributi

Indicatore di importanza espresso in percentuale.

Concetto: quanto più la modifica dei livelli di un attributo influisce sull’utilità tanto maggiore è l’importanza di quel fattore

Importanza relativa dell’attributo k:

( ) ( )( ) ( )

100ˆminˆmax

ˆminˆmax×

−

−=∑k kl

lkl

l

kll

kll

kIRββ

ββ

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Esempio 1Esempio 1

1003.33Totale

1.00/3.33 ×100 = 30.03

0.5 – (- 0.5) = 1Cilindrata

2.33/3.33×100 = 69.972.33 – 0 = 2.33Alimentazione

IMPORTANZA RELATIVA (%)

RANGE UTILITA’ PARZIALI

ATTRIBUTO

33.21̂1 =β 5.0ˆ21 −=β 5.0ˆ22 =β

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Quale modello? Quanti profili?Quale modello? Quanti profili?

Non considera le Non considera le interazioniinterazioni

Semplice da costruire Semplice da costruire e interpretaree interpretare

AdditivoAdditivo

Interazioni Interazioni ⇒⇒ più più informativoinformativo

VANTAGGIVANTAGGI

Necessarie più Necessarie più osservazioniosservazioni

MistoMisto

SVANTAGGISVANTAGGIMODELLOMODELLO

Le osservazioni in un esperimento di Conjoint Analysis:

N replicazioni dell’esperimento ⇒⇒ N soggetti intervistati

P prove sperimentali ⇒⇒ P profili considerati

Numero di osservazioni = N × P

Se P aumenta cresce il numero di osservazioni ma si complica l’intervista: 4 attributi su 3 livelli ciascuno ⇒⇒ P = 34 = 81 profili !

E’ utile ricorrere a tecniche di “Design Of Experiments”

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Design Of Design Of Experiments Experiments (DOE)(DOE)DOE = insieme di tecniche statistiche e sperimentali finalizzate a

comprendere l’effetto su una variabile dipendente (risposta) di una o più variabili indipendenti (fattori o trattamenti)

Ogni fattore è caratterizzato da un campo di variazione noto e discreto all’interno di un insieme di livelli

Obiettivo: definire criteri che permettano di utilizzare un numero minimo di osservazioni sperimentali per conoscere l’effetto dei fattori sulla risposta

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Piani fattorialiPiani fattorialiPiano fattoriale = insieme delle prove

sperimentali determinate dalle combinazioni dei livelli dei fattori

Piano fattoriale LK = piano fattoriale che include K fattori con L livelli ciascuno (es. piano fattoriale 2K, 3K, ecc.)

Piano fattoriale completo: include tutte le combinazioni possibili dei livelli ⇒⇒permette di stimare le interazioni mainclude molte prove

Piano fattoriale frazionato: include un sottinsieme (una frazione) delle combinazioni possibili dei livelli ⇒⇒ permette di stimare solo gli effetti principali perché gli effetti delle interazioni sono “confusi” con gli effetti principali.

La risposta per le combinazioni dei livelli escluse dal piano può essere stimata

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DOE e DOE e Conjoint AnalysisConjoint AnalysisRisposta = giudizio del rispondente (utilità)

Fattori = attributi

Piano fattoriale = insieme dei profili considerati nell’intervista

Quanti e quali profili presentare al rispondente per stimare glieffetti in modo appropriato minimizzando il numero di stimoli (profili) presentati? → DOE

Come determinare un piano frazionato?

Manualmente per piani 2K e 3K. Tramite software per piani piùcomplessi.

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Esempio di codifica per un piano Esempio di codifica per un piano 2233

Prodotto: libreria

SiDoppiaNero+1

NoSingolaBianco-1Livello

AntaDimensioneColoreDescrizone fattore

CBACodifica fattore

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Frazione a metFrazione a metàà di un piano 2di un piano 2KK

-1-1+1-1+1+1nera nera –– doppia doppia -- senza antasenza anta77

+1+1+1+1+1+1nera nera –– doppia doppia -- con antacon anta88

-1+1-1+1-1+1nera nera –– singola singola -- con antacon anta66

+1-1-1-1-1+1nera nera –– singola singola -- senza antasenza anta55

+1-1-1+1+1-1bianca bianca –– doppia doppia -- con antacon anta44

-1+1-1-1+1-1bianca bianca –– doppia doppia -- senza antasenza anta33

-1-1+1+1-1-1bianca bianca –– singola singola -- con antacon anta22

+1+1+1-1-1-1bianca bianca –– singola singola -- senza antasenza anta11

BCACABCBAProfiloProfilo

InterazioniFattori

Schema di confondimento: A=BC, B=AC, C=AB

Criterio: scelgo i profili 2,3,5 e 8 in cui il livello di un’interazione (es. AB) coincide col livello del fattore il cui effetto è confuso con l’interazione (es. C)

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Le Fasi Operative della Le Fasi Operative della Conjoint AnalysisConjoint Analysis1.Individuazione degli attributi e dei livelli di interesse2.Definizione dei profili di prodotto (combinazioni o stimoli)

da sottoporre al giudizio degli intervistati → piano sperimentale

3.Scelta di un campione di valutatori4.Somministrazione dei profili di prodotto ai rispondenti5.Stima delle utilità parziali ovvero degli effetti principali ed

eventualmente delle interazioni per ogni rispondente6.Stima dell’importanza relativa di ciascun attributo/fattore;7.Valutazione dell’utilità totale associata a profili virtuali, non

considerati inizialmente nel piano di rilevazione.8.Ripetizione dei punti 5, 6 e 7 per ogni gruppo di

rispondenti dopo aver stratificato (segmentato) il campione (analisi aggregata)

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Esempio Applicativo della Esempio Applicativo della ConjointConjoint AnalysisAnalysis metricametrica -- 11

Nell’esempio applicativo che segue vengono utilizzati come dati di partenza i giudizi di valutazione provenienti da una ricerca svolta da Green, Tull e Album (1988) riguardante un attrezzo meccanico da lanciare sul mercato, idonea sostituire i pneumatici dell’automobile.

I fattori, con i rispettivi livelli, sono i seguenti:1) MARCHIO, con modalità Sears, Goodyear, Goodrich.2) VITA MEDIA DELL’ ATTREZZO, espressa mediante la variabile

PERCORRENZA, con modalità : 30000Km, 40000 Km, 50000 Km.3) PREZZO, in euro,con modalità : 50 , 60, 70.4) COLORE, con modalità : bianco e nero

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Esempio Applicativo della Esempio Applicativo della ConjointConjointAnalysisAnalysis metricametrica -- 22

Sono stati sottoposti a giudizio, su un campione di potenziali clienti, 18 profili di prodotto, in forma di cartellini, corrispondenti alle combinazioni di un piano frazionato ortogonale uguale ad 1/3 del piano fattoriale completo, che presenta tutte le possibili versioni di prodotto pari a 54 (ossia: 3 X 3 X 3 X 2 = 54).

Essendo K = 4 e ΣLk – K +1 =11 – 4 +1 = 8, si deduce che saranno necessarie almeno 8 combinazioni di livelli dei fattori per stimare 8 coefficienti

Tale schema assume come trascurabili gli effetti di interazione e fornisce il piano fattoriale più efficiente. Le 18 combinazioni selezionate sono quindi più che sufficienti a stimare gli effetti principali dei fattori.

Ciascun intervistato ha assegnato un punteggio di valutazione ai 18 profili su una scala 0-10(0 = disinteresse completo per il profilo proposto; 10 = interesse massimo)

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46


Esempio Applicativo della Esempio Applicativo della Conjoint Conjoint AnalysisAnalysis metricametrica -- 55

Variabili indicatrici

Classi

della marca

Z1 Z2 Z3

Sears 1 0 0 Goodyear 0 1 0 Goodrich 0 0 1


Classi

della marca

Z1 Z2 Z3

50000 km 1 0 0 40000 km 0 1 0 30000 km 0 0 1


Classi

della marca

Z1 Z2 Z3

50 euro 1 0 0 60 euro 0 1 0 70 euro 0 0 1


Classi

della marca

Z1 Z2

Bianco 1 0 Nero 0 1

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N° combinazio-ne

Livelli dei fattori espressi in codifica binaria disgiuntiva

completa.

Punteggi assegnati da un rispondente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

100 100 100 010 010 010 001 001 001 100 100 100 010 010 010 001 001 001

001 010 100 001 010 100 001 010 100 001 010 100 001 010 100 001 010 100

100 010 001 010 001 100 001 100 010 001 100 010 100 010

0010 010 001 100

10 10 01 01 10 10 10 01 10 01 10 10 10 01 10 10 10 01

5,2 7,3 5,7 4,8 7,2 9,3 0,8 3,2 6,4 2,2 8,1 8,3 6,3 7,4 7,3 2,2 4,3 5,7

Nella tabella sono riportati i 18 stimoli sperimentali descritti precedentemente con codifica binaria disgiuntiva completa dei livelli dei vari fattori, assieme ai punteggi di valutazione assegnati a detti stimoli dal rispondente.

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N° combinazio-ne

Livelli dei fattori espressi in codifica binaria disgiuntiva.

Punteggi assegnati da un rispondente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

10 10 10 01 01 01 00 00 00 10 10 10 01 01 01 00 00 00

00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 01 10

10 01 00 01 00 10 00 10 01 00 10 01 10 01 00 01 00 10

1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

5,2 7,3 5,7 4,8 7,2 9,3 0,8 3,2 6,4 2,2 8,1 8,3 6,3 7,4 7,3 2,2 4,3 5,7

Elenco delle combinazioni sperimentali, matrice delle variabili indicatrici dei livelli dei fattori espressi in codifica binaria, con soppressione dell’ultima colonna, e vettore dei punteggi di valutazione.

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Attributi e modalità

Coefficienti di utilità parziale

Marca Sears Goodyear Goodrich Percorrenza 50000 km 40000 km 30000 km Prezzo 50 euro 60 euro 70 euro Colore Bianco Nero

2,37 3,28 0,00

3,53 2,67 0,00

1,72 1,48 0,00

1,23 0,00

Nella seguente tabella Nella seguente tabella sono riportati, per un generico sono riportati, per un generico rispondente, i valori dei rispondente, i valori dei parametri evidenziati nella parametri evidenziati nella formula precedente, e formula precedente, e trasformati, ossia traslati di trasformati, ossia traslati di una quantituna quantitàà uguale alla uguale alla costante costante aa; pertanto in tabella ; pertanto in tabella sono riportati i valori sono riportati i valori bbii--aa, , corrispondenti agli effetti in corrispondenti agli effetti in valore assoluto delle varie valore assoluto delle varie categorie di attributi categorie di attributi

UtilitUtilitàà parziali stimate per le modalitparziali stimate per le modalitàà di di quattro attributi di un prodotto, per un quattro attributi di un prodotto, per un rispondente rispondente

50



Util

ità P

arzi

ale

Sears Goodyear Goodrich MARCA

4

3

2

1

0

2,37

3,28

0

51



ATTRIBUTI

Utilità

parziale più

grande

(1)

Utilità

parziale più

piccola

(2)

Differenza delle

utilità

(3) = (1) - (2)

Somme delle

differenze

(4)

Importanza

relativa

(5) = (3)/ (4)

Marca 3,28 0 3,28 9,76 0,336

Percorrenza 3,53 0 3.53 9,76 0,362

Prezzo 1,72 0 1,72 9,76 0,176

Colore 1,23 0 1,23 9,76 0,126

Dalla tabella si osserva che i fattori di maggiore differDalla tabella si osserva che i fattori di maggiore differenziazione del enziazione del prodotto sono, rispettivamente, la vita media (espressa in migliprodotto sono, rispettivamente, la vita media (espressa in miglia di Km di a di Km di percorrenza della vettura) e la marca; il fattore meno importantpercorrenza della vettura) e la marca; il fattore meno importante risulta il e risulta il colore. colore.

Importanza relativa dei fattori

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