02 - Pinch Analysis 2012
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Pinch Analysis
Molti sistemi energetici di impiego industriale sonocostituiti da reti di scambiatori di calore, cioè sistemi neiquali uno o più fluidi di processo subiscono moltepliciriscaldamenti e raffreddamenti, scambiando calore uno conl’altro e/o con l’esterno.Esempi di questo tipo di sistemi sono: impianti chimici,sistemi di refrigerazione, sistemi di recupero termico incentrali termoelettriche.
In questi sistemi tipicamente esistono vincoli che devonoessere soddisfatti; in particolare la temperatura dei fluidi diprocesso in alcuni punti è scelta sulla base diconsiderazioni tecniche (es. temperatura di un fluido dafornire a un’utenza, temperatura alla quale far avvenire unareazione chimica, ecc.)
La Pinch Analysis è una tecnica che può essere utilmenteimpiegata per la sintesi di questi sistemi, cioè per sceglierela configurazione che può essere adottata.Le configurazioni del sistema che consentono di soddisfarei vincoli (temperature alla quale i fluidi devono trovarsi inalcuni punti) sono di norma molteplici. La sintesi delsistema può essere effettuata in modo che siano soddisfatteuna o più funzioni obiettivo: minimo fabbisogno dienergia, minima superficie di scambio termico,controllabilità, ecc.
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Identificazione degli obiettivi
La prima fase di un processo di sintesi consistenell’identificare gli obiettivi (in letteratura identificaticome target) che devono essere raggiunti dal sistema. Gliobiettivi sono espressi in termini di temperature alle quali ènecessario portare i fluidi e di flussi termici richiesti a talescopo.
80°C140°C
30°C
135°C
30°C
30°C
20°C
60°C170°C
150°C
12
3
4
5
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Identificazione degli obiettivi
La caratterizzazione dei fabbisogni di energia termica per ilriscaldamento e il raffreddamento dei flussi è fattaconsiderando i processi di scambio termico isobari.Il flusso termico è espresso:
Flusso 1 2 3 4
G·c [kW/K]
4.0 1.5 3.0 2.0
I flussi di massa coinvolti nei vari processi devono esserecaratterizzati sulla base del prodotto portata per calorespecifico a pressione costante.Qualora il calore specifico di un fluido vari sensibilmentecon la temperatura, è opportuno frazionare l’intervallo ditemperatura ΔT associato al riscaldamento/raffreddamentoin sotto-intervalli:
TcG p Δ⋅⋅=Φ
∑=
Δ⋅⋅=Φn
iiip TcG
1,
Nel caso dell’esempio riportato, il prodotto G·cp per i flussidi massa è riportato in tabella
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Definizione di vincoli e condizioni al contorno
Prima di iniziare il progetto della configurazione ènecessario che siano definiti i vincoli da rispettare e lecondizioni al contorno.
I vincoli si riferiscono tipicamente alla minima differenzadi temperatura accettabile tra il fluido caldo e il fluidofreddo.Questa specifica ha principalmente motivazioni di carattereeconomico: una riduzione della differenza di temperaturaminima comporta un aumento delle superfici di scambiotermico e quindi maggiori costi impiantistici.Tuttavia una riduzione di temperatura minima comporta ingenerale un migliore utilizzo delle risorse. Questo aspettosarà specificato meglio nel seguito.Nell’esempio si considera ΔTmin=10°C
Le condizioni al contorno si riferiscono principalmente allemodalità con le quali il processo in esame scambia energiacon l’esterno. In questo caso si considera che si abbiano adisposizione: vapore a 200 °C e acqua di raffreddamento a15 °C.
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo grafico
La seconda fase del processo consiste nel determinare ilfabbisogno di energia legato al processo produttivo darealizzare.Il fabbisogno dipende strettamente dalla configurazioneche sarà realizzata. E’ utile che siano identificati un valoremassimo e uno minimo.
Il fabbisogno massimo è quello che si ottiene utilizzandounicamente le risorse esterne per il riscaldamento dei fluidifreddi e per il raffreddamento dei fluidi caldi.Nel caso dell’esempio si ha:
Il fabbisogno massimo è:Riscaldamento F1+F4 = 240+230 = 470 kWRaffreddamento -F2-F3 = 180+330 = 510 kW
Questi flussi possono essere riportati su un diagramma T-Φ
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo grafico
470 kW
510 kW
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo grafico
Per il calcolo del fabbisogno minimo si può procederedeterminando la “Composite Curve”.La costruzione è fatta separatamente per i fluidi caldi equelli freddi.Per ciascun intervallo di temperature si determina il flussotermico complessivamente scambiato nell’intervallo.Per i fluidi freddi si ha:
T1
T3
T4
T2
Φ1=(Gc4) ·(T2-T1)
Φ3=(Gc1) ·(T4-T3)
Φ2=(Gc1+ Gc4) ·(T3-T2)
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo grafico
La stessa curva va costruita anche per i fluidi caldi.
Le due curve sono riportate sullo stesso diagramma. Lacurva relativa al fluido freddo è traslata orizzontalmentefino a quando la minima differenza di temperatura tra duepunti con la stessa ascissa non è pari al valore scelto(10°C).
ΔT=10°C
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo grafico
Il punto in cui ha luogo la minima differenza ditemperatura tra fluido caldo e fluido freddo è definito“pinch point”.
PINCH
Fabbisognominimo di calore
20 kW
Fabbisognominimo di freddo
60 kW
Qualora gli intervalli di temperatura siano frazionati insotto-intervalli, questi devono risultare nella tabellautilizzata per la costruzione della curva composita.
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Il pinch point
Il “pinch point” consente di rappresentare il sistema comecomposto da due parti:al disopra del pinch il sistema si comporta come un pozzotermico (riceve calore dall’esterno);al disotto del pinch il sistema si comporta come unserbatoio termico (cede calore all’esterno);il bilancio termico per queste due parti è ottenuto senzascambio termico al pinch point.
Caloredall’esterno
Φi minimo
Φ nullo
Caloreall’esterno
Φu minimo
SERBATOIOTERMICO
POZZOTERMICO
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Il pinch point
Un processo inefficiente richiede che sia fornita al sistemaun maggiore flusso termico. Questo comporta anche lanecessità di cedere all’esterno un maggiore flusso termico:MORE IN – MORE OUT
Φi minimo+ α
α
Φu minimo+ α
SERBATOIOTERMICO
POZZOTERMICO
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Il pinch point
Si possono ricavare alcune semplici regole da tenerepresente nel tracciamento della rete di scambiatori dicalore, al fine di raggiungere l’obiettivo di minimizzare ilfabbisogno di energia:
- Non trasferire calore attraverso il pinch point.- Non riscaldare dall’esterno i flussi al disotto del pinch
point.- Non raffreddare dall’esterno i flussi al disopra del pinch
point.
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Il pinch point
Ci sono altri elementi che devono essere considerati nellaprogettazione di reti di scambiatori di calore, oltreall’ottenimento del minimo fabbisogno di energia:
- Numero di componenti che costituiscono la rete. Ilnumero di scambiatori di calore influenza il costo delsistema, ma anche altri aspetti descritti nei puntiseguenti.
- Controllabilità del sistema. Può essere opportuno che ilsistema abbia un certo numero di gradi di libertà, inmodo che possa essere fatto funzionare in modo correttoanche in condizioni differenti da quella di progetto.
- Nel caso di repowering di impianti esistenti è necessariotenere presente il numero di modifiche da effettuare.
Questi elementi possono suggerire configurazioni delsistema non ottimali dal punto di vista del fabbisognoenergetico del sistema.
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo algebrico
La determinazione del pinch point e del fabbisognominimo di energia termica (caldo e freddo) può esserecondotta utilizzando una procedura algebrica. Questaprocedura ha numerosi vantaggi, tra i quali:
Tutti i processi di riscaldamento e raffreddamento sonorappresentati in un diagramma. Tali processi sono riportaticome se avvenissero tra le temperature T* appena definite.
Accanto agli intervalli di temperatura individuati inprecedenza per la costruzione della “Composite Curve”, sene introducono di nuovi così ottenuti: le temperatureestreme di ciascun processo subito dai fluidi freddi sonoincrementate di 1/2·ΔTmin; le temperature estreme diciascun processo subito dai fluidi caldi sono diminuite di1/2·ΔTmin. Queste nuove temperature sono indicate diseguito con T*.A titolo di esempio, le temperature T* di ingresso e uscitadel fluido 1 sono T*i = 80+5 = 85°C e T*u = 140+5 =145°C, mentre per il fluido 2 si ha: T*i = 150-5 = 145 °C eT*u = 30-5 = 25°C.
-può essere più agevolmente implementata su calcolatore;-permette di tenere conto della dipendenza del calorespecifico dalla temperatura.
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo algebrico
Per ciascun intervallo di temperatura T* si calcola il flussoentalpico complessivamente disponibile:
1
165°C
60°C
145°C
140°C
85°C
55°C
25°C
170°C1
2
3
4
5
4
32
30°C
150°C
20°C
135°C
80°C
140°C
T*
Gh = (T*i-T*
i+1)·(ΣG·cC-ΣG·cF) = (T*i-T*
i+1) ·ΣGcnella quale F e C indicano rispettivamente i fluidi freddi ecaldi.Valori positivi di Gh indicano che in quell’intervallo c’è unsurplus di potenza termica, che può essere sicuramenteimpiegato nell’intervallo seguente, in quanto latemperatura nell’intervallo i-esimo è superiore allatemperatura nell’intervallo i+1; inoltre tra fluido caldo efluido freddo è garantita la differenza di temperaturaalmeno pari a ΔTmin.Valori negativi di Gh indicano un deficit di potenza termicanell’intervallo.
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo algebrico
T*1=165°CT*2=145°CT*3=140°CT*4=85°CT*5=55°CT*6=25°C
Il surplus di calore disponibile all’intervallo i può essereutilizzato per il riscaldamento del fluido freddodell’intervallo i+1.
Intervallo i
Intervallo i+1
T*
Fluidi caldi
Fluidi freddi
T ≥ T* + ΔTmin/2
T ≤ T* - ΔTmin/2
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo algebrico
A questo punto è possibile costruire un diagramma cheillustra la cascata termica. Per l’i-esimo intervallo ditemperatura si tiene conto della cumulata dei surplus edeficit di calore relativi agli intervalli precedenti.
Intervallo i Gh,i
ΣGh,i
T*i+1
Si parte con l’ipotesi che per il processo che avvienenell’intervallo 1 non sia necessario fornire caloredall’esterno.Non sono accettabili valori negativi della cumulata deiflussi termici ΣGh.Si aumenta il flusso termico fornito dall’esterno, fino aquando tutti i valori di ΣGh non diventano maggiori ouguali a zero.
T*i
ΣGh,i+1=ΣGh,i + Gh,i
Surplus o deficit all’intervallo i
Cumulata fino all’intervallo i-1(per i=1 rappresenta il flusso fornito dall’esterno)
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo algebrico
165 °C 0 kW
1
145 °C
60 kW
60 kW
2
140 °C
2.5 kW
62.5 kW
3
85 °C
-82.5 kW
-20 kW
5
25 °C
-15 kW
40 kW
4
55 °C
75 kW
55 kW
Dall’esterno (vapore)
All’esterno (acqua di raffreddamento)
Non accettabile
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Calcolo del fabbisogno di energia – metodo algebrico
165 °C 20 kW
1
145 °C
60 kW
80 kW
2
140 °C
2.5 kW
82.5 kW
3
85 °C
-82.5 kW
0 kW
5
25 °C
-15 kW
60 kW
4
55 °C
75 kW
75 kW
Dall’esterno (vapore)
All’esterno (acqua di raffreddamento)
Pinch:80 °C per i flussi freddi90 °C per i flussi caldi
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Rappresentazione del sistema
La rappresentazione della rete è fatta utilizzando lo schemariportato di seguito.
3 170 °C 60 °C
Fluido caldo
Fluido freddo
180 °C140 °C
Riscaldamento dall’esterno
Raffreddamento dall’esterno
180 °C140 °C H240 kW
3 170 °C 60 °CC330 kW
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Rappresentazione del sistema
Questa rappresentazione consente di variare in modoagevole il collegamento tra i diversi flussi esaminando cosìnuove configurazioni.
Scambiatore di calore
180 °C140 °C 1
3 170 °C 90 °C1
240 kW
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Sintesi del sistema con fabbisogno minimo
La rete può essere separata in due sistemi, come mostratoin precedenza: al disopra del pinch e al disotto del pinch.Nel caso di fabbisogno minimo, i due sistemi soddisfano ilbilancio di energia, senza scambio termico incorrispondenza del pinch.
2 150 °C 90 °C 90 °C 30 °C
3 170 °C 90 °C 90 °C 60 °C
420 °C80 °C135 °C 80 °C
180 °C80 °C140 °C 80 °C
Al disopra del pinch i flussi caldi sono raffreddati dallatemperatura alla quale sono resi disponibili fino allatemperatura corrispondente al pinch point. Un discorsoanalogo vale, al disotto del pinch, per il riscaldamento deiflussi freddi.Si noti che il flusso 1 entra alla temperatura corrispondenteal pinch. Questa è una regola generale quando il calorespecifico è costante: il pinch si verifica in corrispondenzadell’introduzione di un flusso (freddo o caldo).
3.0 kW/K
1.5 kW/K
2.0 kW/K
4.0 kW/K
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Sintesi del sistema con fabbisogno minimo
Occorre determinare due accoppiamenti tra con i fluidifreddi che consentano di portare i fluidi caldi fino al pinch.
Il disegno del sistema può essere iniziato dal pinch.
Al disopra del pinch non si deve operare raffreddamentoscambiando calore con l’esterno. Il raffreddamento deifluidi caldi deve essere operato attraverso scambio termicocon i fluidi freddi.
3 170 °C 90 °C
80 °C 4
3.0 kW/K
2.0 kW/K
Come primo tentativo, è possibile accoppiare i flussi 3 e 4.
Φ
T
L’accoppiamento non èfattibile.
4
3
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Sintesi del sistema con fabbisogno minimo
Poiché Gc del fluido caldo è maggiore di Gc del fluidofreddo, la differenza di temperatura tra i due fluidi nelloscambiatore tende a diventare inferiore al valore minimoaccettabile (ΔTmin).
E’ possibile allora definire una prima regola per ladefinizione della configurazione corrispondente al minimofabbisogno di energia:
G·ccaldo ≤ G·cfreddo
Si esamina ora la possibilità di realizzare unaccoppiamento tra i flussi 3 e 1.
3 170 °C 90 °C
80 °C 1
3.0 kW/K
4.0 kW/K
Φ
T
L’accoppiamento in questocaso è fattibile.
1
3
140 °C
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Sintesi del sistema con fabbisogno minimo
E’ raccomandabile iniziare il tracciamento della rete discambiatori con un accoppiamento che soddisficompletamente il fabbisogno di uno dei flussi. Questosignifica che uno dei fluidi è portato fino alla temperaturacorrispondente al pinch (fluido caldo nella zona al disopradel pinch) oppure fino alla temperatura posta comeobiettivo (fluido freddo nella zona al disopra del pinch).L’accoppiamento 1-3 rende possibile il soddisfacimentodei fabbisogni di entrambi i fluidi, infatti il fluido 3 puòessere condotto fino al pinch e il fluido 1 fino allatemperatura di obiettivo (140 °C).Si tratta di una coincidenza particolarmente utile.
2 150 °C 90 °C
80 °C 4
1.5 kW/K
2.0 kW/K
Il secondo accoppiamento dovrà essere realizzato tra iflussi 2 e 4.
Questo accoppiamento non consente unicamente ilsoddisfacimento del fabbisogno relativamente alraffreddamento del flusso 2.
2
2
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Sintesi del sistema con fabbisogno minimo
Il riscaldamento del fluido freddo (4) richiederà un apportoesterno che, come prevedibile, sarà pari a 20 kW.
125 °C
2 150 °C 90 °C
80 °C 4
1.5 kW/K
2.0 kW/K
2
2135 °C
90 kW
H20 kW
Il tracciamento della rete deve essere completatoconsiderando la parte al disotto del pinch point.Come già sottolineato, al disotto del pinch si ha un solofluido freddo e due fluidi caldi.
Gli accoppiamenti vanno formulati in modo che i fluidifreddi siano portati dalla temperatura alla quale sono residisponibili fino alla temperatura di pinch medianterecupero termico dai fluidi caldi. Per il riscaldamento deifluidi freddi non deve essere utilizzata alcuna risorsaesterna.
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Sintesi del sistema con fabbisogno minimo
Questa condizione è verificata per l’accoppiamento tra ifluidi 3 e 4:
80 °C
3 90 °C
4
3.0 kW/K
2.0 kW/K
3
3
Al disotto del pinch è possibile definire una regola utile peril tracciamento della rete, in modo analogo a quanto fattoper il sistema al disopra del pinch:
G·ccaldo ≥ G·cfreddo
Nell’ipotesi di raffreddare completamente il fluido 3 finoalla temperatura fissata come obiettivo (60°C), è possibiledeterminare la temperatura alla quale il fluido freddo entranello scambiatore 3.
80 °C
3 90 °C 60 °C
35 °C 4
3.0 kW/K
2.0 kW/K
3
390 kW
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Sintesi del sistema con fabbisogno minimo
Il soddisfacimento della condizione di fabbisogno minimorichiede che il fluido freddo sia riscaldato dallatemperatura di 20 °C (temperatura alla quale è resodisponibile) fino ai 35 °C (temperatura di ingresso nelloscambiatore 3), attraverso scambio termico con il fluidocaldo 2.Questo scambio viola la regola secondo la quale al disottodel pinch G·ccaldo dovrebbe essere maggiore di G·cfreddo .Tuttavia questo accoppiamento è l’unico disponibile,inoltre è necessario considerare che questa regola è tantopiù vincolante quanto più ci si trova vicino al pinch point.In questo caso si sta considerando uno scambio termicolontano dal pinch point, in quanto il fluido 4 non deveessere portato alla temperatura di pinch ma ad unatemperatura sensibilmente inferiore (35 °C). In questacondizione la violazione della regola data è possibile.
35 °C
2 90 °C 70 °C
20 °C 4
1.5 kW/K
2.0 kW/K
4
430 kW
Il fluido 2 deve essere ulteriormente raffreddato attraversouno scambio termico con l’esterno.
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Sint
esid
elsi
stem
aco
nfa
bbis
ogno
min
imo
35 °C
90 °C
30 °C
20 °C
4
1.5
kW/K
2.0
kW/K
430
kW
3
1
60 °C
80 °C
4.0
kW/K
3.0
kW/K
2
170
°C
150
°C
135
°C
140
°C
4
H20
kW
11
240
kW
90 °C
80 °C
290
kW
2
390
kW
3
125
°C
C60
kW
70 °C
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Minimo numero di componenti
Il costo di una rete di scambiatori di calore è influenzato dadue parametri: 1) superficie totale di scambio termico; 2)numero di scambiatori di calore.Entrambi dipendono dalla configurazione scelta; il primodipende principalmente dalla minima differenza ditemperatura tra fluido caldo e fluido freddo (ΔTmin).Scopo di questa sezione è quello di determinare la retecaratterizzata dal minimo numero di scambiatori di calore.
Il minimo numero di componenti può essere determinatoavvalendosi di un teorema sviluppato nell’ambito dellateoria dei grafi, noto come teorema generale di Eulero perle reti.Definiti N nodi della rete, che nel caso delle reti discambiatori di calore è pari al numero totali di fluidi (ifluidi caldi, i fluidi freddi e le risorse esterne, cioè leutilities), il numero di collegamenti tra i nodi, cioè ilnumero di componenti u, è:
u = N + M - S
nella quale M è il numero di percorsi chiusi (maglie) e S èil numero di sottosistemi, cioè di sistemi indipendenti chepossono essere costruiti.
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Minimo numero di componenti
Il minimo numero di componenti si determina riducendo azero il numero di percorsi chiusi e massimizzando ilnumero di sottosistemi presenti. Tuttavia la presenza di piùsottosistemi è una condizione difficilmente realizzabile.Questo si verifica quando è possibile chiudere in modocompleto il bilancio di entalpia tra un numero di flussiinferiore al numero totale di nodi (per tutti i flussiidentificati nel sottosistema si esaurisce completamente ilfabbisogno termico, portando fluidi caldi e fluidi freddialla rispettiva temperatura di obiettivo e, nel caso in cuisiano coinvolte risorse esterne, queste devono esserecompletamente utilizzate.
Si consideri il sistema in figura. Ciascun nodo èidentificato dal numero corrispondente al fluido e alfabbisogno necessario per riscaldare o raffreddare quelfluido. Nella parte superiore sono indicati i fluidi caldi, inquella inferiore i fluidi freddi. H e C identificano le risorseesterne per riscaldamento e raffreddamento.
H1
C1
1 2
3 4
Fluidi caldi
Fluidi freddi
30 kW 70 kW 90 kW
40 kW 100 kW 50 kW
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Minimo numero di componenti
Il bilancio complessivo deve essere chiaramentesoddisfatto, nel senso che la somma del fabbisogno termicoper riscaldamento e la somma del fabbisogno termico perraffreddamento devono essere uguali.
Nel caso del sistema di esempio qui considerato, èpossibile identificare due sottosistemi, in quanto la sommadei fabbisogni termici per il raffreddamento di H1 e 1 (30+ 70 = 100 kW) è pari al fabbisogno termico per ilriscaldamento del fluido 3.Conseguentemente anche il bilancio tra il fluido 2, 3 e C1 èsoddisfatto.
H1
C1
1 2
3 4
30 kW 70 kW 90 kW
40 kW 100 kW 50 kW
In questo caso il minimo numero di collegamenti (e quindiil minimo numero di componenti) è 4.
N = 6M = 0S = 2
u = 4
30 7040
50
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Minimo numero di componenti
Di seguito è riportato un secondo esempio; è indicata larete con il numero minimo di scambiatori di calore e retinon ottimali.
H1
C1
1 2
3 4
35 kW 70 kW 90 kW
45 kW 100 kW 50 kW
N = 6M = 0S = 1
u = 5
In questo caso non è possibile ottenere più sottosistemi,pertanto il numero minimo di componenti è 5.
H1
C1
1 2
3 4
35 kW 70 kW 90 kW
45 kW 100 kW 50 kW
N = 6M = 1S = 1
u = 6
35 10 60 40 50
35 10 50 50 4010
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Minimo numero di componenti
Si consideri a questo punto l’esempio per il quale è stataricavata la configurazione corrispondente al minimofabbisogno di energia.Si è già sottolineato che in questa particolare condizione, ilsistema può essere trattato come costituito da due sistemiindipendenti: al disopra e al disotto del pinch point. Tra idue sistemi non c’è scambio termico.
Per il sistema al disopra del pinch si hanno 5 flussi (4 + 1risorsa esterna) mentre il numero di sottosistemi che sipossono ottenere è 2 in quanto il fabbisogno per ilraffreddamento del fluido 3 è pari al fabbisogno per ilriscaldamento del fluido 1. Il numero minimo discambiatori di calore è:
umin = (4+1) + 0 – 2 = 3
Per il sistema al disotto del pinch si hanno 4 flussi (il fluido1 non è presente in questa parte e si ha 1 risorsa esterna),mentre il numero di sottosistemi che si possono ottenere è1. Il numero minimo di scambiatori di calore è quindi:
umin = (3+1) + 0 – 1 = 3
Complessivamente sono necessari 6 scambiatori di calore.
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Minimo numero di componenti
Nel caso in cui il sistema complessivo non soddisfacesse lacondizione di minimo fabbisogno di energia, attraverso ilpinch point sarebbe trasferito, come mostrato inprecedenza, un flusso termico α.
In questa situazione, il sistema non può più essere trattatocome composto da due parti. Il numero minimo dicomponenti si determina considerando tutti i flussi (4+2) econsiderando che i fabbisogni di ciascun flusso nonconsentono di ottenere più di un sottosistema. Si ha quindi:
umin = (4+2) + 0 – 1 = 5
Pertanto è possibile ridurre di 1 unità il numero discambiatori di calore rispetto al caso di impianto confabbisogno minimo.Questo significa anche che nella rete di scambiatoritracciata in precedenza, vista come un sistema unico, èpresente un percorso chiuso (M = 1).Di seguito si procederà con l’individuazione del percorsochiuso e la successiva eliminazione, così che il numero dicomponenti risulti ridotto.
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Minimo numero di componenti
In figura è illustrato il percorso chiuso.
430 kW
3
1
2 4
H20 kW
1
1
240 kW
290 kW
2
390 kW
3
C60 kW
4
Utilizzando la rappresentazione caratteristica della teoriadei grafi, si ha:
H
C
3 2
1 4
20 kW 330 kW 180 kW
240 kW 230 kW 60 kW
20
240
90 90 6030
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Minimo numero di componenti
L’eliminazione del percorso passa attraverso l’eliminazionedi un collegamento da scegliersi tra 2-2 e 4-4. Si suppongadi eliminare il collegamento 4-4. E’ necessario trovare unmodo alternativo di sottrarre 30 kW dal fluido 2 e difornire 30 kW al fluido 4.Una soluzione interessante potrebbe essere quella ditrasferire questo flusso termico attraverso lo scambiatorerappresentato dal collegamento 2-2.Questa soluzione non è praticabile, come illustrato diseguito
465 °C
3
1
2
H20 kW
1
1
240 kW
2120 kW
2
390 kW
3
C60 kW
70 °C
A valle del collegamento 2-2 la differenza di temperaturatra i due fluidi risulterebbe inferiore al minimo accettato.Di seguito si analizza come è possibile procedere perripristinare ΔTmin.
18/10/2012 38
Minimo numero di componenti
Per modificare il sistema è possibile procedereidentificando un percorso attraverso la rete lungo il qualeintervenire per ripristinare il valore corretto di ΔTmin. Diseguito indicheremo questo percorso come percorso diintervento. Un percorso di intervento include flussi ecomponenti in modo che si realizzi una delle seguenticondizioni:
- percorso chiuso;- percorso aperto, che ha inizio in corrispondenza di unarisorsa esterna (H o C) e ha termine in corrispondenza diun’altra risorsa esterna (H o C).Qualora non fosse disponibile nessuna delle precedentiopzioni, è necessario aggiungere uno scambiatore H o C.
Si consideri di ridurre (o aumentare) il flusso termicoscambiato attraverso un componente che si trova in unpunto del percorso di intervento individuato. E’ necessarioche un altro scambiatore di calore o una risorsa esternafornisca quella quantità. Questa operazione produce effettosu tutti i processi presenti nel percorso di intervento.Di seguito sono proposti alcuni esempi di percorso diintervento. Si pone in evidenza come, variando di unaquantità X>0 il flusso termico in uno degli scambiatori,questa quantità X si sommi o si sottragga a tutti i processidi scambio termico coinvolti nel percorso di interventoindividuato.
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Minimo numero di componenti
3
1
4
2
1
1
L1-X3
L3+X
3
2L2+X
2
L4-X
4
4
3
1
4
2
4
4
L4-XH2
3L3+X
3
H1
L2+X
L1-X
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Minimo numero di componenti
3
1
4
2
2
2
4L4+X
4
3L3-X
3
L5-X
5
5
C6
L6+X
H1
L1+X
L’operazione di rilassamento del sistema si effettua unavolta che sia stato eliminato un componente.Nel caso in cui, una volta eliminato il componente, ilnumero di scambiatori non sia ancora pari a quellominimo, l’operazione di rilassamento può portareall’eliminazione di un ulteriore componente. Nel caso quiin figura, questo può essere ottenuto nei casi in cui X = L3o X = L5. Anche negli esempi precedenti è possibileeliminare un componente (in entrambi i casi X = L1 o X =L4). In questi casi conviene eliminare il componente nelquale si trasferisce il flusso termico minimo.
18/10/2012 41
Minimo numero di componenti
Si consideri il sistema utilizzato come esempio, nellaconfigurazione ottenuta con l’eliminazione delcollegamento (scambiatore) 4-4. In figura è riportato ilpercorso di intervento.
4
3
1
2
H20 + X
1
1
240 kW
2120 - X
2
390 kW
3
C60 + X
La quantità X deve essere scelta in modo che sia possibileripristinare il valore di ΔTmin. Questo si ottiene portando T2a 75 °C.Si osservi che la temperatura del fluido 4 tra gliscambiatori 2-2 e 3-3 (65 °C) non può essere variata inalcun modo, in quanto lo scambiatore 3-3 non fa parte delpercorso di intervento, pertanto il flusso termico scambiatoin 3-3 rimane inalterato.
65 °C
T2
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Minimo numero di componenti
Il sistema corrispondente al numero minimo di scambiatoriche soddisfa la condizione sulla differenza minima ditemperatura tra fluido caldo e fluido freddo è riportato infigura.
4
3
1
2
H27.5 kW
1
1
240 kW
2112.5 kW
2
390 kW
3
C67.5 kW
65 °C
75 °C
~121 °C
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Scelta della differenza di temperatura minima
E’ già stato discusso l’effetto del numero di scambiatori sulcosto del sistema e sulla sua complessità.Un secondo parametro che gioca sul costo del sistema èdato dalla minima differenza di temperatura.In figura è mostrato qualitativamente, per una certaconfigurazione del sistema, l’effetto della variazione diΔTmin sul costo complessivo.
Costo
ΔTmin
E’ possibile determinare il valore ottimo di DTmin,corrispondente al minimo costo annuo.Un procedimento consiste nel calcolare la superficie discambio termico complessivamente necessaria al variaredella differenza di temperatura minima.
18/10/2012 44
Scelta della differenza di temperatura minima
Un procedimento semplificato consiste nel considerare lacurva composita.
T
Φ
H
ΔCC
Variazione di ΔTpiccola
Variazione di ΔT100%
ΔH
Quando la variazione di pendenza della curvacorrispondente al fluido caldo o al fluido freddo è sensibilein corrispondenza del pinch, l’effetto della variazione delladifferenza di temperatura minima sul costo è molto piùmarcato nelle vicinanze del pinch point piuttosto che nellarestante parte del sistema.In questo caso è possibile procedere con l’ottimizzazionedel sistema considerando unicamente la regione inprossimità del pinch.
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Scelta della differenza di temperatura minima
Questo significa che è possibile procedere ad analizzare gliscambiatori di calore che si trovano in prossimità del pinchpoint, facendo variare la differenza di temperatura minimae determinando la superficie di scambio termiconecessaria.La curva composita consente inoltre di valutare l’effettoche produce la variazione della differenza di temperaturaminima sul fabbisogno di energia del sistema (H e C).Questa operazione fornisce un valore indicativo della ΔTminda adottare.Un’altra possibilità è considerare dei valori di esperienza(20 °C nei processi chimici, 5 °C nei sistemi direfrigerazione, 15 °C negli evaporatori ed essiccatori).
E’ poi possibile affinare il risultato una volta che è statadeterminata la rete corrispondente al fabbisogno minimo esi procede all’eliminazione dei percorsi chiusi.L’eliminazione di un percorso chiuso produce unariduzione della ΔTmin. L’operazione che segue è ilrilassamento del sistema, che consiste nell’aumentare ilΔTmin. In questa fase la configurazione del sistema èfissata, è quindi possibile determinare l’effetto dellavariazione della differenza di temperatura sul costo degliscambiatori.
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Scelta della differenza di temperatura minima
L’analisi dell’esempio utilizzato dall’inizio di queste notepermette di approfondire ulteriormente le considerazionilegate alla forma delle curve composite.Il pinch point si verifica in corrispondenza del “ginocchio”della curva associata ai fluidi freddi. La curve dei flussicaldi ha invece, nel tratto dove ha luogo il pinch point, unandamento rettilineo. La variazione della differenza ditemperatura minima, provocherà un allontanamento delledue curve, ma senza modificare ciò che determina laposizione del pinch point. Questo si verificherà sempre incorrispondenza della variazione di pendenza dei fluidifreddi, cioè sempre per una temperatura dei fluidi freddi di80 °C. Al variare della differenza di temperatura ciò checambierà sarà esclusivamente la temperatura dei fluidicaldi.
Di seguito si mostrano 3 curve composite corrispondenti a3 differenti valori di differenza di temperatura minima.
18/10/2012 47
Scelta della differenza di temperatura minima
DT = 10 °CFabbisogno calore = 20 kWFabbisogno freddo = 60 kW
DT = 20 °CFabbisogno calore = 65 kWFabbisogno freddo = 105 kW
DT = 50 °CFabbisogno calore = 200 kWFabbisogno freddo = 240 kW
18/10/2012 48
Scelta della differenza di temperatura minima
Gli accoppiamenti possibili al pinch point (immediatatemteal di sopra e al di sotto) restano gli stessi che erano statiidentificati in precedenza, dal momento che i fluidipresenti non cambiano.
Questo significa che la rete degli scambiatori di calore noncambierà drasticamente, soprattutto per quanto concerne irecuperatori di calore.
Di seguito sono mostrate le reti a corrispondenti a DT=20°C e DT=50 °C
18/10/2012 49
Sint
esid
elsi
stem
aco
nfa
bbis
ogno
min
imo
(ΔT
min
=20°
C)
100
°C
30 °C
20 °C
4
1.5
kW/K
2.0
kW/K
3
1
60 °C
80 °C
4.0
kW/K
3.0
kW/K
2
170
°C
150
°C
135
°C
140
°C
H35
kW
11
210
kW
100
°C
80 °C
275
kW
2
312
0 kW
3
117.
5 °C
C10
5 kW
H 30 k
W
132.
5 °C
18/10/2012 50
Sint
esid
elsi
stem
aco
nfa
bbis
ogno
min
imo
(ΔT
min
=50°
C)
130
°C
30 °C
20 °C
4
1.5
kW/K
2.0
kW/K
3
1
60 °C
80 °C
4.0
kW/K
3.0
kW/K
2
170
°C
150
°C
135
°C
140
°C
H80
kW
11
120
kW
130
°C
80 °C
230
kW
2
312
0 kW
3
95 °C
C15
0 kW
H12
0 kW
110
°C
C90
kW
90 °C
18/10/2012 51
Scelta della differenza di temperatura minima
E’ possibile a questo punto determinare la superficie discambio termico per ciascuno scambiatore. Questaoperazione va effettuata gli scambiatori di recuperotermico e (se l’impianto è nuovo e non un retrofit di unimpianto esistente) anche per heaters e coolers. Questaoperazione richiede la conoscenza del coefficiente globaledi scambio termico in ciascuno scambiatore, che dipendeda una serie di fattori. In prima approssimazione si puòconsiderare dipendente dalla tipologia di fluidi chescambiano calore (gas-gas, gas-liquido, liquido-liquido,ecc).Per semplicità si considereranno unicamente i recuperatoridi calore e si assume un coefficiente globale costante di100 W/m2K. Di seguito sono riportate le superfici discambio nei tre casi:
18/10/2012 52
Scelta della differenza di temperatura minima
La scelta della differenza di temperatura ottima può essereeffettuata determinando il costo della rete di scambiatori dicalore e confrontandola con il risparmio ottenibile dalminor fabbisogno di energia primaria.
A titolo di esempio si riporta di seguito il grafico associatoai costi di investimento della rete di scambiatori di calore,considerando il costo di investimento C=1400*(A^0.55).Si riportano inoltre i risparmi annui considerando che larete sia alimentata esternamente da una caldaia conrendimento medio 0.85, con un costo del gas naturale di0.7 €/m3 e un funzionamento dell’impianto per 3000 oreannue (ore equivalenti di funzionamento). Per il freddo siconsidera l’utilizzo di acqua di fiume.
18/10/2012 53
Scelta della differenza di temperatura minima
Nel caso specifico si osserva come il rapporto tra il costodi investimento e il risparmio di gestione diminuisca conl’aumentare della differenza di temperatura (2.3 nel caso diDT=10 °C, 1.8 nel caso di DT=20 °C, 1.6 nel caso diDT=50 °C)
Investimento
Fuel annuo
In pratica, l’aumento della differenza di temperaturaminima privilegia il tempo di ritorno dell’investimento chetende a ridursi, ma fa anche ridurre il VAN finale ottenuto.
18/10/2012 54
Scelta della differenza di temperatura minima
In alcuni casi una riduzione della differenza di temperaturaminima non produce effetti positivi sul fabbisogno dienergia.Si consideri il seguente esempio.
T
Φ
C
H
Si riduca la differenza di temperatura minima fino adannullare il fabbisogno C.
T
Φ
H
ΔTTHR
18/10/2012 55
Scelta della differenza di temperatura minima
Una ulteriore riduzione della differenza di temperaturaminima non causa alcuna riduzione di fabbisogno.
T
Φ
H1
H2
H1 + H2 = H.
Per tutti i valori di ΔTmin compresi tra 0 e ΔTTHR, ilfabbisogno non dipende dal valore di ΔTmin.
Fabbisogno
ΔTminΔTTHR
H
C
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Scelta della differenza di temperatura minima
Se il valore scelto di differenza di temperatura minima sicolloca nell’intervallo tra 0 e ΔTTHR la scelta dellaconfigurazione è molto più libera in quanto non è presenteil vincolo associato al pinch point.
Si noti che il fatto di aver scelto una differenza ditemperatura minima inferiore a ΔTTHR consente diutilizzare per la quota H1 una risorsa esterna avente unatemperatura inferiore rispetto a quanto accadrebbe se siutilizzasse unicamente la risorsa H.
18/10/2012 57
Utilizzo di molteplici risorse esterne
Fino a questo punto è stato esaminato unicamente il caso incui il fabbisogno del sistema sia soddisfatto attraverso unasola risorsa calda e una sola risorsa fredda.
-400 kW
200 kW
-800 kW
1000 kW
700 kW
600 kW
-200 kW
400 kW
100 kW
800 kW
0 kW
700 kW
800 kW
600 kW
1000 kW
T
Φ40 °C
200 °C
170 °C
140 °C
18/10/2012 58
Utilizzo di molteplici risorse esterne
Nelle aree segnate il flusso termico è trasferito all’internodel processo produttivo.Nel caso di impiego di una sola risorsa calda e una solafredda, queste devono trovarsi a temperaturarispettivamente superiore a 200 °C e inferiore a 40 °C.
T
Φ
Nel caso in cui sia disponibile una risorsa esterna atemperatura compresa tra 140 °C e 170 °C, è possibileutilizzarla per il riscaldamento dei fluidi nell’intervallocompreso tra il pinch point e 140 °C.
18/10/2012 59
Utilizzo di molteplici risorse esterne
In questo caso 600 kW possono essere forniti dalla risorsaH1 e 400 kW dalla risorsa H2.
T
Φ
Se una risorsa esterna fosse disponibile tra la temperaturadi pinch point e 140 °C, questa potrebbe fornire unfabbisogno inferiore a 600 kW, come indicato in figura.
H1 = 600 kW
H2 = 400 kW
T
Φ
H1 < 600 kW
H2 > 400 kW
18/10/2012 60
Utilizzo di molteplici risorse esterne
L’impiego di una seconda risorsa calda determina lapresenza di un ulteriore pinch point, che chiameremoutility pinch.
Il diagramma mostra come si origini il nuovo pinch point.
T
Φ
600 kW
400 kW
Utility pinch
-400 kW
200 kW
-800 kW
400 kW
700 kW
0 kW
200 kW
0 kW
600 kW
Pinch point.
Utility pinch.
18/10/2012 61
Separazione di flussi
La figura riportata di seguito mostra una parte di impiantoal disopra del pinch point.
290 °C
190 °C
80+ΔT 80 °C
80 °C
3 90 °C
H
H 80+ΔT
?
Tutti e tre i fluidi caldi devono essere portati allatemperatura corrispondente al pinch point. Per ottenere unarete corrispondente al minimo fabbisogno di energia, nonpuò essere utilizzato un raffreddamento con l’esterno, maunicamente uno scambio con i flussi freddi.Se si effettuano i due accoppiamenti illustrati in figura, ilflusso 1 non può essere collegato con alcun altro flusso, inquanto il vincolo sulla differenza di temperatura minimanon sarebbe soddisfatto.
ΔTmin=10°C
18/10/2012 62
Separazione di flussi
Per poter tracciare la rete corrispondente al fabbisognominimo è necessario che uno dei flussi freddi sia separatoin due flussi.
290 °C
190 °C
80+ΔT 80 °C
80 °C
3 90 °C
H
H 80+ΔT
ΔTmin=10°C
Questo esempio consente di definire una regola dautilizzare al disopra del pinch point:il numero dei flussi caldi deve essere minore o uguale alnumero di flussi freddi
Nflussi caldi ≤ Nflussi freddi
18/10/2012 63
Separazione di flussi
Si consideri un secondo esempio.
190 °C
80 °C
80 °C
ΔTmin=10°C
Il fluido 1 non può essere accoppiato con nessuno dei fluidifreddi in quanto sarebbe violata la regola secondo la quale,al disopra del pinch point, il fluido caldo deve essereaccoppiato con un fluido freddo caratterizzato da unprodotto G·cp maggiore, cioè:
4.0 kW/K
3.0 kW/K
3.0 kW/K
G·ccaldo ≤ G·cfreddo
18/10/2012 64
Separazione di flussi
E’ possibile soddisfare il vincolo precedentementericordato separando il flusso 1 in due flussi.
190 °C
80 °C
80 °C
ΔTmin=10°C
2.0 kW/K
3.0 kW/K
3.0 kW/K
90 °C 2.0 kW/K
Come mostrato più avanti, la separazione dei flussi va fattatenendo conto delle portate e del calore specifico dei duefluidi con i quali si effettua l’accoppiamento.
18/10/2012 65
Separazione di flussi
Si consideri un terzo esempio, nel quale si hanno due fluidicaldi e due freddi.
2?
7.0 kW/K
12.0 kW/K
2.0 kW/K
3.0 kW/K
Una possibilità per poter realizzare l’accoppiamento delfluido 1 con un altro fluido è quello di dividere il flusso 3:
1
2 7.0 kW/K
8.0 kW/K
2.0 kW/K
3.0 kW/K1
4.0 kW/K
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Separazione di flussi
E’ possibile un ulteriore accoppiamento, tra il flusso 1 e ilflusso 4, nonostante il prodotto G·cp per il fluido caldo siasuperiore a quello del fluido freddo. Questo è possibile inquanto l’accoppiamento non è realizzato in corrispondenzadel pinch point.
2 7.0 kW/K
8.0 kW/K
2.0 kW/K
3.0 kW/K1
4.0 kW/K
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Separazione di flussi
Per quanto riguarda il sistema al disotto del pinch pointvalgono regole speculari rispetto a quelle scritte per laparte al disopra del pinch point.
Nflussi caldi ≥ Nflussi freddi
G·ccaldo ≥ G·cfreddo
· Se il numero di flussi caldi è minore del numero di flussifreddi è necessario dividere un flusso caldo.· Se il prodotto G·cp di un fluido caldo è inferiore a quellorelativo a un fluido freddo, è necessario dividere un flusso;generalmente il flusso da dividere è il flusso freddo.
Per la parte del sistema al disopra del pinch point, èpossibile definire la seguente procedura:· Se il numero di flussi caldi è maggiore del numero diflussi freddi è necessario dividere un flusso freddo.· Se il prodotto G·cp di un fluido caldo è maggiore diquello relativo a un fluido freddo, è necessario dividere unflusso; generalmente il flusso da dividere è il flusso caldo.
18/10/2012 68
Separazione di flussi
Si vuole ora applicare la procedura illustrata al seguenteesempio.
2 1.0 kW/K
4.0 kW/K
3.0 kW/K
5.0 kW/K1
Il fluido 1 non può essere accoppiato direttamente connessuno dei fluidi freddi.Il flusso 1 può essere separato in due flussi: (5.0 - X) e X.
5.0 X
5.0 - X
4.0
1.0 3.0
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Separazione di flussi
Affinchè tutti i flussi possano essere accoppiati ènecessario separare il flusso 4 in una frazione Y e unafrazione (3.0 – Y), come illustrato nel seguente schema.
5.0 X
5.0 - X
4.0
1.0 3.0
Y
3.0 - Y
I valori di X e Y devono essere trovati in modo che sianosoddisfatti tutti i vincoli introdotti fino a questo momento,ad esempio:
5.0 3.75
1.25
4.0
1.0 3.0
1.5
1.5
G·ccaldo ≤ G·cfreddo
In tutti i casi si ha
18/10/2012 70
Separazione di flussi
Si intende a questo punto introdurre un ultimo esempio, inmodo da mostrare alcuni criteri da tener presenti inlontananza dal pinch point.Si considerino i seguenti flussi:
1 30 kW/K
10 kW/K
10 kW/K
2
3
500 °C 300 °C
480 °C
460 °C
180 °C
160 °C
Il pinch point si verifica in corrispondenza dell’ingressodel fluido 1. Il fabbisogno della rete può essere soddisfattointeramente con scambi interni, senza ricorrere a risorseesterne.La rete è interamente al disotto del pinch point; incorrispondenza del pinch, l’unico accoppiamento possibileè tra i flussi 1 e 2. Se venisse utilizzato il fluido 1 perriscaldare completamente il fluido 2, la temperatura diuscita del fluido 1 dallo scambiatore di calore sarebbe di400 °C, cioè insufficiente per scaldare il fluido 3 fino a 460°C.
ΔTmin=20°C
18/10/2012 71
Separazione di flussi
Senza separazione di flussi la rete può essere disegnatacome riportato di seguito
1 30 kW/K
10 kW/K
10 kW/K
2
3
500 °C 300 °C
480 °C
460 °C
180 °C
160 °C
480 °C
420 °C
440 °C 360 °C
340 °C
600 kW
1800 kW
2400 kW
1200 kW
1 30 kW/K
10 kW/K
10 kW/K
2
3
500 °C 300 °C
480 °C
460 °C
180 °C
160 °C
400 °C
3000 kW
18/10/2012 72
Separazione di flussi
In alternativa è possibile procedere separando il flusso 1 indue flussi:
1 15 kW/K
10 kW/K
10 kW/K
2
3
500 °C 300 °C
480 °C
460 °C
180 °C
160 °C3000 kW
300 °C 15 kW/K
3000 kW