L m1m1 durante lurto agiscono soltanto forze interne di conseguenza il sistema e isolato e sara...
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l m 1 durante l’urto agiscono soltanto forze interne di conseguenza il sistema e’ isolato e sara’ possibile imporre la conservare della quantita’ di moto la velocita’ del centro di massa dopo l’urto coincidera’ con e’ perfettamente anelastico, colpisce l’asta a distanza r dal punto di mezzo O dell’asticella Un asticella omogenea di massa m 1 e lunghezza l e’ ferma sopra un piano liscio orizzontale. Un punto materiale di massa m 2 e componente della velocita’ perpendicolare alla sbarretta pari a v elocita’ lineare ed angolare del sistema dopo O r ima dell’urto 2 Q mv opo l’urto 1 2 '( ) CM Q m mv la conservazione della quantita’ di moto tota la velocita’ del centro di massa sara’ la stessa anche prima dell’urto 2 1 2 ( ) CM mv m mv da cui 2 1 2 ( ) CM m v v m m m 2 v ervazione dell’ energia cinetica quella del sistema asta piu’punto materiale totale del sistema e del momento angolare totale e vi rimane attaccato per quanto riguarda l’energia, dato che l’urto non si potra’ imporre dato che non vi sono forze esterne agenti sul sistema imponendo che Q’ = Q si ha
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l
m1
durante l’urto agiscono soltanto forze interne di conseguenza il sistema e’ isolato e sara’ possibile imporre la conservare della quantita’ di moto
la velocita’ del centro di massa dopo l’urto coincidera’ con
e’ perfettamente anelastico,
colpisce l’asta a distanza r dal punto di mezzo O dell’asticella
Un asticella omogenea di massa m1 e lunghezza l e’ ferma sopra un piano liscio orizzontale. Un punto materiale di massa m2 e componente della velocita’ perpendicolare alla sbarretta pari a v
Determinare la velocita’ lineare ed angolare del sistema dopo l’urto
O
r
prima dell’urto 2Q m v
dopo l’urto 1 2' ( ) CMQ m m v
imponendo la conservazione della quantita’ di moto totale
la velocita’ del centro di massa sara’ la stessa anche prima dell’urto
2 1 2( ) CMm v m m v da cui 2
1 2( )
CM
mv v
m m
m2 v
la conservazione dell’ energia cinetica
quella del sistema asta piu’punto materiale
totale del sistema e del momento angolare totale
e vi rimane attaccato.
mentre per quanto riguarda l’energia, dato che l’urto non si potra’ imporre
dato che non vi sono forze esterne agenti sul sistema
ossia imponendo che Q’ = Q si ha
1 2 2( ) cmm m x m r
si ricava quindi la velocita’ angolare
2( ) CMr x m v I
dove il momento d’inerzia rispetto al centro di massa
percio’
la rotazione avverra’ in questo caso in senso antiorario
rispetto al centro dell’asta sara’
assumendo il centro di massa come polo si ha
2
1 2( )
cm
mx r
m m
22 2
1 1 212
( )CM CM
lI m m x m r x
22
2 21 1 212
( )
( )
CM
CM CM
r x m v
lm m x m r x
22
21 2 2
12( )
rm v
lm m m r
viceversa se l’urto avvenisse con r al di sopra del centro di massa la rotazione sarebbe oraria
m1
O
r
m2
nell’istante in cui avviene l’urto la posizione del centro di massa
scelto come polo sara’
CM
dopo l’urto il centro di massa si muove con moto rettilineo uniformementre gli altri punti dell’asta hanno un moto composto da una traslazionecon velocita’ pari a quella del centro di massae da una rotazione con velocita’ angolare rispetto ad un asse
infine se m1 = m2 = m si ha che
se r = 0 ossia se la pallina urtasse l’asticella all’altezza del centro di massa dell’asta stessa = 0
1
2CM rx
1
2CMv v
2
6
rvl
r
perpendicolare al piano e passante per il centro di massa
