IUAV Università di Venezia

Laurea Magistrale in Architettura

Corso di Costruzioni in Acciaio 2017-2018

prof. Mario de Miranda

Progettare una casa in acciaio:

Esempio di Calcolo delle Strutture

di un edificio multipiano

9 Gennaio 2018

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IUAV - Laurea Magistrale Architettura - Corso di Costruzioni in Acciaio 2017-2018

prof. Mario de Miranda

Progettare una casa in acciaio:

Esempio di calcolo delle strutture di

un edificio multipiano

Indice

1. Introduzione ................................................................................................................................................ 3

2. Schema e geometria ................................................................................................................................... 4

3. Dati di progetto ........................................................................................................................................... 6

4. Analisi dei carichi......................................................................................................................................... 9

5. Verifiche strutturali ................................................................................................................................... 11

6. Controventi ............................................................................................................................................... 17

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1. Introduzione

Il presente “esempio di calcolo” ha lo scopo di illustrare concretamente il procedimento di pre-

dimensionamento di una struttura in acciaio destinata ad un edificio multipiano a pianta rettangolare, con

n.20 piani fuori terra, e può servire da riferimento per la redazione della Relazione di Calcolo del Progetto

individuale previsto in questo Corso di Costruzioni in Acciaio.

L'esempio prevede un calcolo interamente manuale, basato sui criteri di calcolo illustrati durante il Corso, e

basato sull'uso delle attuali Normative, con riferimento al metodo degli Stati Limite.

Alcune scelte progettuali e dimensionali sono volutamente semplici, scelte con scopo di chiarezza

illustrativa, non necessariamente ottimali dal punto di vista dell'efficienza strutturale, ma ragionevoli e

sufficientemente rappresentative della pratica progettuale reale.

Una serie di commenti hanno l’intento di aiutare nella spiegazione e giustificazione delle formule e dei

criteri adottati. Nelle relazioni reali i commenti di questo tipo non sono necessari, in quanto si suppone che

l'interlocutore conosca il tema , le premesse teoriche e le normative. Ma sono ugualmente utili per chiarire

i procedimenti adottati ed evitare possibili equivoci.

L'esempio in questione ha come premessa indispensabile la presenza alle lezioni e la comprensione dei

temi trattati, e degli appunti delle lezioni.

Altri riferimenti sono i seguenti:

Normativa di riferimento: NTC 2008.

Tipo di calcolo: preliminare di dimensionamento.

Dati geografici, di utilizzo, di vento e sisma: descritti nel corso dell'esempio.

Data della presente versione: Gennaio 2018.

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2. Schema e geometria

L’edificio è a pianta rettangolare, con dimensioni 20 m x 12 m, con una altezza di 60 m dallo spiccato delle

fondazioni e comprende n. 20 piani fuori terra, con un interpiano nominale di 3.00 m.

Le colonne sono disposte su una maglia di 4.00 x 6.00 m.

Sono previste travi principali con luce di 4.00 m disposte nella direzione longitudinale e travi secondarie in

direzione trasversale, con passo di 2.00 m e luce di 6.00 m.

Un solaio in lamiera grecata e calcestruzzo è appoggiato alle travi secondarie su luci di 2.00 m.

Sono presenti tre elementi di controvento verticale, con schema a mensola reticolare:

Due lungo i lati corti, uno lungo il lato lungo, tutti disposti sul perimetro dell’edificio.

Sono presenti dei controventi orizzontali che consentono di vincolare tutte le colonne ai controventi

verticali durante le fasi di costruzione, quando il solaio in calcestruzzo non è ancora realizzato.

Si tratta di dimensioni tipiche di un edificio di tipo residenziale.

I vari tecnici per scale e ascensori non sono qui indicati per semplicità.

I tre elementi di controvento verticale vincolano ciascun solaio secondo uno schema isostatico che

consentirà di calcolare agevolmente le azioni su ciascun elemento di controvento.

In una lettura dell’organismo costruttivo si evidenziano i seguenti elementi:

- Un sistema di controventi formato da tre mensole reticolari la cui disposizione forma un sistema è

staticamente determinato ed in grado di equilibrare le azioni orizzontali e vincolare tutti i possibili

movimenti di piano (x, y, ).

- Un sistema di piani rigidi, in gradi di ripartire le azioni orizzontali sugli elementi di controvento.

- Un sistema di colonne + travi principali + travi secondarie che trasferiscono i carichi verticali a terra.

- Alcune colonne costituiscono anche i montanti delle mensole reticolari di controvento e pertanto sono

più caricate e di maggiori dimensioni delle colonne tipiche.

- Tutte le travi, secondarie e principali, possono essere semplicemente appoggiate, rispettivamente alle

principali ed alle colonne. Con vantaggi di semplicità nella realizzazione delle giunzioni, nonché di

chiarezza e speditezza nei dimensionamenti e nelle verifiche.

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3. Dati di progetto

A) Ubicazione e Tipologia

– Zona: Verona (Long. = 11°00E; Lat. = 45°41N)

– Tipo di costruzione: 2 = Opere ordinarie.

Vita nominale VN ≥ 50 anni.

– Classe d’uso: II = costruzione con normali affollamenti

Coeff. d’uso CU = 1.0

Periodo di riferimento per l’azione

sismica VR = VN*CU = 50 anni

B) Azione Sismica

– Tipo di terreno: ghiaia e sabbia compatte = categoria C

SS = 1.70-0.60*Fo*(ag/g) = 1.476; CC = 1.60;

ST = (terreno piano)

S = SS*ST = 1.476

– Accelerazione sismica max:

ag = 0.1539 g

Fo = 2.43

T*c = 0.28 CC = 1.05*(T*

c)-0.33 = 1.598

TC = CC * T*c = 0.447 sec

TD = 4.0*( ag/g)+1.6 = 2.216 sec

Note

Dati informativi della zona, tipo di

costruzione, sottosuolo,

caratterizzazione sismica.

Il periodo di ritorno dell’evento sismico

vale:

TR = VR , per Stato Limite di Danno (SLE);

TR = 9.5 VR = 475 anni, per Stato Limite

di Salvaguardia della Vita (SLV);

Si può notare che per lo SLV, la

probabilità di superamento PVR nel

periodo di riferimento TR è del 10%.

Il terreno considerato è di buona

capacità e rigidezza. Terreni più soffici

(sabbie sciolte, o limi) comportano

coefficienti SS più elevati e azioni

sismiche corrispondentemente

maggiori.

ag = Accelerazione orizzontale massima

del terreno nel sito di riferimento,

considerando un sottosuolo roccioso,

allo Stato Limite Ultimo - SLV.

– Periodo di oscillazione 1° modo:

T1 C1 ∙ H3/4 = 1.08 sec (C1 = 0.050)

Si considera il solo primo modo di

vibrare, T1, che tuttavia è prevalente

rispetto ai successivi, in considerazione

del carattere preliminare del calcolo. Il

calcolo del 1° modo è approssimato, ma

sufficientemente preciso per l’analisi

preliminare.

Per i controventi reticolari in acciaio si

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– Fattore di struttura: qo = 1.5

– Spettro di risposta elastico per T = T1:

Sc(T1) = ag∙[S(1.476)∙(1)∙Fo(2.43)∙(TC(0.447)/T1(1.08))] =

0.228∙g

può adottare un coefficiente di struttura

pari a 2.00, se si progettano dettagli

duttili. Si adotta tuttavia

prudentemente il valore q = 1.50 in

questa fase di predimensionamento.

rappresenta lo smorzamento

strutturale, e vale 1 per smorzamento

strutturale del 5%, ossia per i valori

tipici di struttura in acciaio.

I coefficienti in parentesi quadra

definiscono:

- l’amplificazione (S) della accelerazione

ag (che è riferita ad un sito di

riferimento rigido) a livello del terreno

per effetto della deformabilità del suolo;

- la modificazione (Fo TC/T) indotta dalla

risonanza tra il periodo del 1° modo di

vibrare della struttura e la componente

di accelerazione del sisma (letta nello

“Spettro di Risposta”) al medesimo

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periodo. Ossia la modifica

dell’accelerazione per effetto della

deformabilità della struttura.

Questa modifica si declina in

Amplificazione per periodo piccoli

(T<~0.6 sec) e Riduzione per periodi

grandi, come nel nostro caso.

– Spettro di risposta di progetto: Sd(T) = Sc(T) /q = 0.152g

C) Azione del vento

– Zona per vento: Vb,o = 25 m/sec

– Pressione del vento: w = p∙Ce∙Cp∙Cd

p = V²/1.6 = pressione cinetica =391 N/m²

Cp = 0.8+0.5 = 1.30 = Coeff. di forma sopravvento

+ sottovento

Cd = 1 (Z < 80 m) = Coeff. dinamico

q è il “coefficiente di struttura” che

riduce forfettariamente la accelerazione

di calcolo in considerazione della

dissipazione di energia da parte delle

strutture di controvento in fase di sisma

di progetto (sisma eccezionale).

q dipende dalle tipologie strutturali

adottate e può variare da 1.00

(strutture non duttili) a 6.5 (strutture

molto duttili e con dettagli speciali).

Velocità di riferimento, per terreno

piatto, ad una altezza z = 10 m.

Cp dipende dalla forma della

costruzione; per forme rettangolari è

dato dalla somma della pressione (0.8)

sopravvento e della depressione (-0.5)

sottovento.

– Classe di rugosità del terreno:

Ce = C = ostacoli diffusi + pianura

Categoria del terreno = III

Pi (N/m²)

Ce = 1.7 fino a Z = 5 m 1118

2.2 per Z = 10 m 1118

2.6 per Z = 20 m 1322

2.8 per Z = 30 m 1423

3.2 per Z = 40 m 1626

3.4 per Z = 50 m 1728

3.45 per Z = 60 m 1754

Ce tiene conto, globalmente,

dell’aumento della velocità del vento

con l’altezza nonché della turbolenza del

vento e della riduzione della sua

velocità, indotte dalla rugosità del

terreno.

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D) Effetto della temperatura

– Variazioni termiche: = 15°C (Strutture in acciaio

protette).

4. Analisi dei carichi

Si analizzano e si definiscono in una prima fase i carichi “caratteristici”; successivamente, in fase di

verifica, si applicheranno ai carichi caratteristici i coefficienti ponderali ottenendo i carichi “di

progetto”.

A) Verticali - Carichi caratteristici:

– Peso proprio solaio

Lamiera grecata: 10 kg/m²

Soletta sp. Medio 10 cm: 250 kg/m²

Travi (in media): 30 kg/m²

g = 290 kg/m² 2.9 kN/m² →290*2 (interasse travi) =

580 kg/m = 5.80 kg/cm

– Permanenti portati

Sottofondo (8cm*1.850 kg/m³): 150 kg/m²

Pavimento (gres): 40 kg/m²

Controsoffitto: 10 kg/m²

q = 200 kg/m² 2 kN/m²→200*2 = 400 kg/m =

= 4.80 kg/cm

– Accidentali

Tavolati: 100 kg/m²

Carichi utili: 200 kg/m²

q = 300 kg/m² 3 kN/m²→300*2 = 600 kg/m =

= 6.00 kg/cm

– In totale:

g + p = 490 kg/m² = permanenti

g + p + q = 790 kg/m² = totali

g + p + 0.33q = 590 kg/m2 = permanenti + aliquota accidentali in fase sismica

B) Orizzontali

B.1 Sisma

I carichi sismici secondo l’attuale normativa non sono carichi caratteristici, ma sono già carichi di

progetto allo SLU, ossia già amplificati del coefficiente ponderale.

Area di piano: 12x20 = 240 m²

10

Carico permanente di piano: 240 m² x 5.9 kN/m² = 1416 kN (142 t)

Area involucro di un piano: 2x(20+12)x3 = 192 m²

Peso medio unitario involucro: gi 2.3 kN/m²

Carico permanente involucro: 192x2.3 = 442 kN (44 t)

Carico totale permanente di piano: Gi = 1416+442 = 1858 kN/piano

Forza sismica media di piano:

Fi = Sd(T1)*Gi/g = 0.152*1858 = 282.4 kN/piano

Forza sismica max di piano:

FMAX = 2Fi = 565 kN/piano

Si considera una distribuzione

triangolare dei carichi sismici.

Questo deriva dalla ipotesi

semplificata di deformazione

orizzontale delle strutture di

controvento, considerata

variabile linearmente con

l’altezza; ciò è molto ben

approssimato per controventi a

telaio, sufficientemente

approssimato, per un calcolo

preliminare, per controventi a

mensola.

Con distribuzioni lineari la

deformazione e la forza massima

in sommità sono pari al doppio

del valore a metà altezza.

B.2 Vento

Le azioni del vento sotto calcolate sono azioni caratteristiche.

Dir. Y - Azione di piano

Fw = A*Pi

1754 N/m² = MAX (Z = 60 m)

864 N/m² = MIN (Z = 0÷10 m)

A = 20 m x 3 m = 60 m² = area di un piano

FwMIN = 51.84 kN/piano

FwMAX = 105.2 kN/piano

Allo SLU, ossia applicando il coefficiente ponderale F = 1.50:

FwMAXd = 1.5 x FwMAX = 158 kN/piano

Si nota che l’azione del vento è poco più della metà dell’azione sismica media, la quale prevale nel

dimensionamento, essendo le due azioni alternative.

Se la struttura avesse una maggiore capacità dissipativa (telaio o controventi duttili) si avrebbe:

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q = 4 anziché q = 1.5

e FSISMICA = 282.4*1.5/4.0 = 106 kN/piano,

ossia minore dell’azione del vento, che risulterebbe dimensionante.

5. Verifiche strutturali

5.1 Solaio

Si considera un interasse delle travi secondarie pari a 2000 mm.

Sono stati applicati i coefficienti ponderali:

g = 1.35 per il peso proprio

p = 1.50 per i carichi permanenti

q = 1.50 per i carichi variabili, o accidentali

l = 2.00 m

pd = 1.35*290+1.50*200+1.50*300 = 1142 kg/m²

Md = pl²/8 = 571 kg∙m/m = MSd

Si adotta un solaio in lamiera grecata h = (55 + 45) mm

As = 0.5 cm²/0.15 = 3.33 cm²/m

fsk = 435 MPa

fsd = fsk/1.15 = 378 MPa

cmfB

fAx

cd

sds 93.08.0

Mrd = As∙fsd∙(d-0.4x) = 834 kg∙m > Msd

Si considera una

distribuzione di tensioni,

nel calcestruzzo allo SLU,

costante e di altezza pari

all‘80% dell’altezza della

zona compressa (“stress

block“ rettangolare

equivalente).

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L’altezza dell’asse neutro

(x) e il momento

resistente (Mrd) derivano

dalle equazioni di

equilibrio.

5.2 Trave secondaria

l = 6.00 m

pd = 1142 kg/m² x 2.00 m = 2284 kg/m vedi punto 4.1

Md = pd∙l²/8 = 10278 kg∙m

Wnec Md/fsd = 318 cm³ (dimensionamento)

acciaio S355

fsd = 355/1.10 = 323 MPa tensione di progetto

Si adotta preliminarmente una IPE 240 (Wx = 324 cm³) Jxx = 3892 cm4 A = 39.1 cm²

Verifica della freccia (SLS):

La trave non ha controfreccia. Il carico da considerare è il carico totale caratteristico:

g+p+q = 790 kg/m².

p = 790x2.00 = 1580 kg/m = 15.80 kg/cm

MAX = 5/384 x pl4/EJ = 3.26 cm = L/184 > L/250 = amm, quindi NON verificata nelle condizioni di

trave in acciaio non collegata (non collaborante) con la soletta.

Occorre quindi:

– o aumentare Jxx cambiare profilo per esempio IPE 270

– o progettare la trave come composta acciaio-calcestruzzo, mantenendo in prima ipotesi la

IPE 240

Si procede seguendo la seconda strada, calcolando le massime tensioni al lembo inferiore della

trave in acciaio, e successivamente verificando le frecce.

a) Verifiche tensionali della trave composta

Schema geometrico:

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Per peso proprio lavora la sola trave in acciaio:

gd = 290 (kg/m²) x 1.35 x 2.00 (m) = 783 kg/m

M’d = 783 x 6²/8 = 3524 kg∙m

’ = Md/W = 1088 kg/cm² ( 109 MPa)

Si applicano i coefficienti ponderali

dei carichi, ottenendo i carichi di

progetto (suffisso “d”), in un

calcolo allo SLU.

Per carichi permanenti, ossia i carichi applicati dopo l’indurimento della soletta e quindi

considerando la sua partecipazione alla resistenza della sezione; questi carichi sono applicati

per tutta la vita della struttura, sono quindi carichi “di lunga durata” per i quali il calcestruzzo

manifesta la sua deformazione differita nel tempo (viscosità); lavora quindi la trave

composta con:

n = Es/(Ec*(1+)) 18 = coeff. di omogeneizzazione

Si considera:

= 3

Es = 2.1E6 kg/cm²

Ec = 3.5E5 kg/cm²,

si considera quindi un modulo elastico

equivalente del calcestruzzo pari a

Ec*= Ec /n .

pd = 200 x 1.50 x 2.00 = 600 kg/m

M”d = 600 x 6²/8 = 2700 kg∙m

yG (675/n*(24+5.5+4.5/2)+39.1x12)/(675/n+39.1) = 21.67 cm (1)

Jx = 3892 + 150x4.5³/12/n+39.1x(YG-12)²+675/η+(31.75-YG)² = 11422 cm4 (2)

Wx,inf = Jx/yG = 527 cm³

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” = M”d/Wx = 512 kg/cm²

Per carichi accidentali, ossia carichi applicati per breve tempo, lavora la trave composta con:

n = Es/Ec 6

qd = 300 x 1.50 x 2.00 = 900 kg/m

Usando le formule (1) e (2), ma con n = 6, si ottiene:

M”‘d = 900 x 6²/8 = 4050 kg∙m

yG = 26.66 cm

Jx = 15400 cm4 Wx,inf = Jx/yG = 578 cm³

”‘ = 405000/578 = 701 kg/cm²

La massima tensione al lembo inferiore risulta quindi:

TOT = 1088 + 512 + 701 = 2301 kg/cm² 230 MPa < fsd

= 323 MPa

La sezione è quindi verificata

positivamente allo SLU.

b) Verifiche SLS - Deformazioni

Le frecce valgono:

‘ = 5/384 x 5.80 x l4/(E*3892) = 1.2 cm

” = 5/384 x 4.00 x l4/(E*11422) = 0.3 cm

‘” = 5/384 x 6.00 x l4/(E*15400) = 0.3 cm = L/2000 < L/300OK

MAX = 1.8 cm = L/333 < L/250 OK

c) Verifica a Taglio

Vd = (783 + 600 + 900)*6.00/2 = 6849 kg

Aw = 22 (h2) x 0.62 (tw) = 13.64 cm²

Aw è l’area di taglio, che per sezioni a

doppio T corrisponde all’area

dell’anima.

= Vd/Aw = 502 kg/cm² 50 MPa < d = fyd/3 = 183 MPaOK

d) Verifica SLS - Stato Limite di Vibrazione

Per g+p = (290(g) + 200(p) + 100(pTAV.)) * 2.00 = 1180 kg/m

La freccia virtuale con trave in sezione composta risulterebbe:

f = 5/384 x (g+p)xl4/EJ = 0.61 cm

(JCOMP n=6 15400 cm4)

La Frequenza del 1° modo risulta, con buona approssimazione,

pari a:

ns = 5.64/0.61 = 7.19 Hz > 3 Hz OK

Con questa verifica si controlla, in

maniera indiretta attraverso il

calcolo di una freccia, la sufficiente

insensibilità alle vibrazioni del

solaio, o il “comfort” per gli

utilizzatori del solaio stesso.

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5.3 Colonne

Si considera una colonna interna

pd = 1142 kgf/m²

Area d’influenza: Ai = 4.00 x 3.00 = 12 m²

Qd = 1142 x 12 = 13704 kg/piano Azione assiale indotta da un piano.

Alla base (che sostiene n. 20 piani) si ha:

NMAX = 20 x 13704 = 274.1 t

MLOC = Vxe = (13704/2)x0.2 = 1370 kNm

Questo è il momento indotto dalla

eccentricità con cui viene trasferito il

carico alla colonna; l’eccentricità è

data dalla distanza tra l’asse della

colonna e l’asse della bullonatura

dell’anima della trave; si considera a

favore di sicurezza il massimo taglio,

anziché quello relativo ai soli carichi

variabili.

MLOC, VENTO = 175 kg/m² x 4.00 m x 3.00²/12 = 525 kgm 5.25 kNm, trascurabile

Si predimensiona la colonna calcolando l’area strettamente necessaria per azione assiale:

Anec 274.1 x 1.5/fyd = 127 cm² HEB 280 (1° tentativo)

stima iniziale degli effetti dell’instabilità e del momento

HEB 280; acciaio S355

A = 131 cm²

JMIN JYY = 6595 cm4 iYY = 7.09 cm

WXX = 1380 cm³

16

lo = 3.00 m

= lo/iYY = 42.3 = 1.16 (il coefficiente omega era il coefficiente amplificativo dei carichi per

tener conto dei fenomeni di instabilità fornito dalle Norme precedenti alle NTC ossia le CNR

10011)

NCR = ²EJ/lo² = 1519 t

Adottando le NTC si ottiene:

Parametri ausiliari:

)1

( 86.0 56.0/b1

= 76

yf

E

è il coefficiente riduttivo della

capacità portante della colonna

fornito dalle NTC.

Verifica:

OKMPafMPacmt

xx

N

NW

M

A

N

yd

CR

d

dd

d

322255²/55.212.043.2

1519

1.27411380

137

13186.0

1.274

)1(

Le colonne dei piani superiori potranno essere di dimensioni minori, ad esempio HEA 280, HEB 260;

HEA 260, in funzione del carico agente ai vari livelli.

17

6. Controventi

A) Ripartizione delle forze di piano

Chiamando Fi l’azione sismica di piano, e considerando in via preliminare lo stesso valore nelle due

direzioni X e Y, si ha:

Sisma in Direzione Y:

In ciascun controvento CV1 e CV2 agisce una forza pari a Fi/2

Sisma in Direzione X:

Nel controvento sul lato lungo, CV3, agisce una forza pari a Fi

Nei controventi sui lati corti CV1 e CV2 agisce una coppia di forze che equilibra il momento indotto

da Fi per l’eccentricità rispetto a CV3, e quindi pari a: Fi,c = (Fi*B/2/A) = 0.3 Fi

B è la profondità del corpo di fabbrica;

A è la sua larghezza.

B) Dimensionamento

Dimensioniamo il controvento CV3

Forze sismiche di piano:

– in sommità: FMAX = 714 kN/piano

B/2

18

– media: FMED = 357 kN/piano

– alla base: FBASE = 0 kN

La forza totale alla base, ossia il taglio orizzontale alla base, è pari a:

FTOT = FMED * n. 20 piani = 282.4*20 = 5648 kN 565 t

Il massimo momento alla base vale:

MBASE = FTOT*2/3*H = 565*2/3*60 = 22600 tm Il baricentro di un’area triangolare, o

di una distribuzione triangolare di

forza, è posta a 2/3 della sua altezza.

Dimensioniamo dei montanti alla base

Considerando che la distanza tra i montanti più esterni della mensola di controvento è pari a

d = 12 m, e trascurando il contributo delle colonne interne, risulta una azione assiale nella colonna

esterna:

Nc = MBASE/d = 1883 t

Sommando il carico verticale trasmesso dalle travi e dovuto a (g+p+q) si ottiene:

Nc,TOT = 1883 + 274 = 2157 t

Serve pertanto una sezione di colonna con area pari a:

Anec = Nc/fsd/ = 2157/(3.55/1.10)/0.90 = 742 cm²

Si considera in prima approssimazione

= 0.90, ossia una sezione poco snella.

Adottando una sezione ad H con

ali = 400*60

anima = 880*30

si ottiene:

A = 744 cm² > Anec

Si calcola successivamente il reale e si verifica la sezione.

I tratti di colonna superiori avranno azioni assiali ridotte proporzionalmente alla riduzione del

momento flettente.

Possiamo assumere preliminarmente per l’area del montante lungo l’altezza un valore medio pari a:

A 2/3*A = 496 cm²

Dimensionamento delle diagonali.

Azioni nelle diagonali maggiormente sollecitate:

Alla base della mensola reticolare il taglio vale:

FTOT = 565 t.

Questo taglio si divide su tre pannelli:

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In ciascun campo risulta:

ND = FTOT/3*3.605/4.00 = 169.4 t.

Con questa azione si può dimensionare l’asta diagonale di controvento alla base.

Le aste superiori avranno azioni minori, proporzionali al taglio alle varie altezze.

Dimensionamento della diagonale compressa:

Nd = 169.4 t, forza di progetto allo SLU;

l0 = 3.605m, lunghezza di libera inflessione

Si adotta preliminarmente il seguente profilo ad H :

ali: 240*15 ((bf /2)/t<10, quindi non suscettibile di instabilità locale, bf,eff=bf)

anima: 210*8 (bw /t<30, quindi non suscettibile di instabilità locale, bw,eff=bw)

Le caratteristiche statiche rilevanti ed i parametri di calcolo intermedi sono i seguenti:

A = 88.8 cm2 (= A eff , per quanto detto alle righe precedenti)

Jyy = 3457 cm4 (si considera l'inerzia minore, secondo l'asse "debole")

i = 6.2 cm

= l0 / i = 58 (si considera, come è usuale nelle travi reticolari, ß = 1, ossia estremità incernierate)

1= * (E/fy) 0.5 = 76.4

= / 1 = 0.76

= 0.5 * (1 + * ( - 0.2) + 2 ) = 0.884

= 0.34 ( curva b, corrispondente a laminati ad H, con t<40mm)

188 t

20

= 1/( + (2 - 2 ) 0.5) = 0.748

Risulta quindi la seguente tensione sollecitante di progetto:

fsd = Nd / ( * A) = 2.55 t/cm2 = 255 Mpa

tale tensione risulta minore della tensione resistente di progetto: 255 < fyd = 322 Mpa

e pertanto la verifica é positiva e il profilo pre-dimensionato può essere mantenuto, o ottimizzato.

Esiste un margine rispetto ai limiti di dimensionamento del 26% circa, che conviene mantenere in

virtù del carattere preliminare del calcolo effettuato.

Per i panelli reticolari ai piani superiori le dimensioni dei profili potranno essere convenientemente

ridotte, ad esempio riducendo la larghezza delle ali (220 ÷ 200 ÷ 180 mm) e gli spessori delle ali

(12÷10 mm).

Adottando un tubo anziché un profilo ad H si otterrebbero due vantaggi in termini di pesi:

- il raggio d'inerzia risulta maggiore a parità di area, con conseguente minore snellezza;

- la curva di riferimento del coefficiente alfa é la "a", con valore di alfa pari a 0.21 anziché 0.34.

Allo studente il compito di ottimizzare in tal modo la sezione.

C) Verifica per l’azione del vento

Come abbiamo visto nel nostro caso l’azione sismica prevale sull’azione del vento.

Tuttavia è necessario effettuare una verifica di deformabilità orizzontale del sistema di

controvento, e questo va fatto con riferimento all’azione eolica.

Verifichiamo il controvento in direzione x sull’allineamento A, che è stato pre-dimensionato per il

sisma, e che presenta un’area media del montante pari a A = 496 cm².

Si ha pertanto:

JCONTR = 2*(A *(d/2)²) = 2*496*600² = 3.571E8 cm4

wMAX = Fw,MAX,d / hi = 158 kN/piano/3.00 m = 52.67 kN/m

52.7 kg/cm

fh = wMAX *H4/8EJCONTR = 11.4 cm = H/527 < H/500 = OK.

Momento d’inerzia medio della mensola

reticolare.

Si adotta in prima approssimazione e a

favore di sicurezza il valore massimo su

tutta l’altezza.

Analoga verifica va condotta sui controventi in direzione y dopo averli pre-dimensionati.

Venezia 9-1-2017- Documento interno al Corso IUAV di Costruzioni in Acciaio - Riproduzione Riservata