I poliedri I poliedri Cadelano Luca Sanna Lorenzo

I poliedri sono formati da:

Cos’è un angolo diedro?

L'angolo diedro è una possibile estensione del concetto di angolo in uno spazio a tre dimensioni. Viene definito come la porzione di spazio compresa tra due semipiani (facce).

Ricapitolando…

Un poliedro si dice convesso se nessuna sua faccia interseca il poliedro.

Un poliedro si dice concavo se almeno una sua faccia interseca il poliedro.

Possiamo quindi affermare che:

Un poliedro è un solido limitato da più poligoni posti in piani diversi e tali che ogni lato è comune a due soli di essi.

Relazione di Eulero

Sapendo che F sono i numero delle facce;

V è il numero de vertici,

S è il numero degli spigoli

F+V=S+2

(F)6+(V)8=14

(S)12+2=14

Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari tra loro congruenti e sono congruenti tutti i diedri e gli angoloidi.

Per trovare l’area, dato che tutte le facce sono congruenti, basta moltiplicare l’area di una faccia per il numero delle facce.

Poliedri Platonici

La somma delle facce di un angoloide deve essere sempre minore di 360; ci sono quindi solo 5 poliedri Platonici.

I poliedri non regolari

I poliedri non regolari sono quelli che non hanno tutte le facce, diedri, angoloidi congruenti.

I poliedri non regolari sono quelli che non hanno tutte le facce, diedri, angoloidi congruenti.

Fra i poliedri non regolari ce ne sono alcuni che hanno almeno due facce congruenti e parallele… Sono i prismi.

A=prisma retto B=prisma obliquo

Un prisma è regolare se è retto e le sue basi sono poligoni regolari.

La piramide

La piramide poggia su una base poligonale e ha tante facce laterali quanti i lati della base, che sono dei triangoli che convergono tutti in un solo punto.

La piramide

È formata da:

base; spigolo di base; faccia laterale; vertice;

spigolo laterale; altezza; piede dell’altezza.

Una piramide si dice retta se si può iscrivere una circonferenza il cui centro coincide con il piede dell’altezza della piramide.

Piramide e tronco di piramide

La piramide è un poliedro limitato da

un poligono qualsiasi detto base (regolare se è un poligono regolare), e da tanti triangoli quanti sono i lati di questo poligono, detti facce laterali,

aventi tutti un vertice comune.

Poliedri Archimedei

Archimede scoprì 13 poliedri che hanno come facce poligoni regolari non tutti dello stesso tipo (poliedri semiregolari).

I poliedri si possono anche costruire…