ISI “Benedetto Varchi” - Montevarchi ISI “Benedetto Varchi” - Montevarchi Pianeta GalileoPianeta Galileo – 16 novembre 2012 – 16 novembre 2012

Spazio, tempo e relativitàSpazio, tempo e relativitàda Galileo a Einsteinda Galileo a Einstein

Giulio PeruzziGiulio PeruzziDipartimento di Fisica e AstonomiaDipartimento di Fisica e Astonomia

Università di PadovaUniversità di Padovagiulio.peruzzi@unipd.itgiulio.peruzzi@unipd.it

PPROLOGOROLOGO

Immagine della realtà naturale si basa su Immagine della realtà naturale si basa su

i dati provenienti dalla i dati provenienti dalla percezione sensorialepercezione sensoriale le esigenze concettualile esigenze concettuali

Elementi costanti di queste esigenze Elementi costanti di queste esigenze concettualiconcettuali sono, in particolare, lo sono, in particolare, lo spaziospazio e e il il tempotempo che in virtù del loro continuo che in virtù del loro continuo riproporsi nelle varie teorie fisiche riproporsi nelle varie teorie fisiche acquistano il ruolo di concetti cardine per acquistano il ruolo di concetti cardine per ogni fondazione delle scienze della natura.ogni fondazione delle scienze della natura.

Il fatto che Il fatto che ogni sensazioneogni sensazione si esprima in ultima analisi si esprima in ultima analisi mediante coordinazioni spazio-temporali e, viceversa, mediante coordinazioni spazio-temporali e, viceversa, che che ogni coordinazione spazio-temporaleogni coordinazione spazio-temporale non sia mai non sia mai data prescindendo dalle sensazioni è l’origine di questa data prescindendo dalle sensazioni è l’origine di questa fondamentale funzione delle nozioni di spazio e tempo fondamentale funzione delle nozioni di spazio e tempo nella fisica …nella fisica …ma è anche la ragione per cui dall’antichità - e ancora ma è anche la ragione per cui dall’antichità - e ancora oggi a livello del buon senso comune - si era portati a oggi a livello del buon senso comune - si era portati a concludere che lo spazio e il tempo fossero in qualche concludere che lo spazio e il tempo fossero in qualche modo assimilabili a dati provenienti direttamente dalle modo assimilabili a dati provenienti direttamente dalle percezioni sensoriali. percezioni sensoriali.

Tuttavia fin dall’inizio la fisica moderna ha condotto a Tuttavia fin dall’inizio la fisica moderna ha condotto a problematizzare questa conclusione. problematizzare questa conclusione.

Galileo GalileiGalileo Galilei (1564-1642)(1564-1642)

Di cosa si occupa? Di cosa si occupa?

EELENCO CRONOLOGICOLENCO CRONOLOGICO

- cinematicacinematica

- qualità primarie e secondariequalità primarie e secondarie

- relativitàrelatività (?) (?)

- gravitàgravità

Per tanto io vi dico che ben sento tirarmi dalla necessità, subito Per tanto io vi dico che ben sento tirarmi dalla necessità, subito che concepisco una materia o sostanza corporea, a concepire che concepisco una materia o sostanza corporea, a concepire insieme insieme

ch’ella è ch’ella è terminata e figurata di questa o di quella figuraterminata e figurata di questa o di quella figura, ,

ch’ella in relazione ad altre è ch’ella in relazione ad altre è grande o piccolagrande o piccola, ,

ch’ella è ch’ella è in questo o quel luogoin questo o quel luogo, , in questo o quel tempoin questo o quel tempo, ,

ch’ella ch’ella si muove o sta fermasi muove o sta ferma, ,

ch’ella ch’ella tocca o non tocca un altro corpo, tocca o non tocca un altro corpo,

ch’ellach’ella è una, poche o molte è una, poche o molte, ,

né per veruna imaginazione posso separarla da queste condizioni; né per veruna imaginazione posso separarla da queste condizioni; ma ch’ella debba esser ma ch’ella debba esser bianca o rossabianca o rossa, , amara o dolceamara o dolce, , sonora o sonora o mutamuta, di , di grato o ingrato odoregrato o ingrato odore, non sento farmi forza alla mente di , non sento farmi forza alla mente di doverla apprendere da cotali condizioni necessariamente doverla apprendere da cotali condizioni necessariamente accompagnata: anzi se i sensi non ci fussero scorta, forse il accompagnata: anzi se i sensi non ci fussero scorta, forse il discorso o l’immaginazione per sé stessa non v’arriverebbe già discorso o l’immaginazione per sé stessa non v’arriverebbe già mai. mai.

Per lo che vo io pensando che Per lo che vo io pensando che questi sapori, odori, coloriquesti sapori, odori, colori etc., per la parte del suggetto nel qual ci par che etc., per la parte del suggetto nel qual ci par che riseggano, non sieno altro che puri nomi, ma tengano riseggano, non sieno altro che puri nomi, ma tengano solamente lor residenza nel corpo sensitivo, sì che solamente lor residenza nel corpo sensitivo, sì che rimosso l’animale, siano levate e annichilate tutte queste rimosso l’animale, siano levate e annichilate tutte queste qualità [...] qualità [...]

Ma che ne’ corpi esterni, per eccitare in noi i sapori, gli Ma che ne’ corpi esterni, per eccitare in noi i sapori, gli odori e i suoni, si richiegga altro che grandezze, figure, odori e i suoni, si richiegga altro che grandezze, figure, moltitudini e movimenti tardi o veloci, io non lo credo; e moltitudini e movimenti tardi o veloci, io non lo credo; e stimo che, tolti via le orecchie le lingue e i nasi, restino stimo che, tolti via le orecchie le lingue e i nasi, restino bene bene le figure i numeri e i motile figure i numeri e i moti, ma non già gli odori né i , ma non già gli odori né i sapori né i suoni, li quali fuor dall’animale vivente non sapori né i suoni, li quali fuor dall’animale vivente non credo che sieno altro che nomi, come a punto altro che credo che sieno altro che nomi, come a punto altro che nome non è il solletico e la titillazione, rimosse l’ascelle nome non è il solletico e la titillazione, rimosse l’ascelle e la pelle intorno al naso.e la pelle intorno al naso.

[[Il Saggiatore Il Saggiatore (1623), (1623), OpereOpere, vol. VI, 347-50, vol. VI, 347-50]]

Le questioni sollevate dall’indagine intorno alla natura Le questioni sollevate dall’indagine intorno alla natura dello spazio e del tempo comportano il dello spazio e del tempo comportano il confronto tra confronto tra due ordini di “realtà”:due ordini di “realtà”:

quello relativo allo quello relativo allo spazio spazio e ale al tempo tempo

quello relativo alle quello relativo alle ““cosecose”, agli ”, agli oggettioggetti

A questo riguardo due sono le concezioni A questo riguardo due sono le concezioni fondamentali dello spazio e del tempo storicamente fondamentali dello spazio e del tempo storicamente manifestatesi (emblematicamente rappresentate dal manifestatesi (emblematicamente rappresentate dal confronto tra confronto tra concezione newtonianaconcezione newtoniana e e concezione concezione leibnizianaleibniziana): una ): una concezione assolutisticaconcezione assolutistica e una e una relazionalerelazionale, la cui differenza è, in ultima istanza, , la cui differenza è, in ultima istanza, riconducibile alla riconducibile alla diversa priorità logica dello spazio diversa priorità logica dello spazio e del tempo rispetto agli oggetti e processi materialie del tempo rispetto agli oggetti e processi materiali..

Isaac NewtonIsaac Newton (1642-1727) (1642-1727)

- spazio e tempo assoluti- spazio e tempo assoluti- principio d’inerzia principio d’inerzia (cruciale per definire la (cruciale per definire la struttura dello spazio tempo, struttura dello spazio tempo, Lange 1885)Lange 1885)

- dinamicadinamica- legge di gravitazione legge di gravitazione universaleuniversale- ottica, costituzione e ottica, costituzione e percezione del colorepercezione del colore

SALVIATISALVIATI. Io non ho detto che la Terra non abbia principio né . Io non ho detto che la Terra non abbia principio né esterno né interno al moto circolare, ma dico che non so qual esterno né interno al moto circolare, ma dico che non so qual de’ dua ella si abbia; ed il mio non lo sapere non ha forza di de’ dua ella si abbia; ed il mio non lo sapere non ha forza di levarglielo. Ma se questo autore sa da che principio sieno levarglielo. Ma se questo autore sa da che principio sieno mossi in giro altri corpi mondani, che sicuramente si mossi in giro altri corpi mondani, che sicuramente si muovono, dico che quello che fa muover la Terra è una cosa muovono, dico che quello che fa muover la Terra è una cosa simile a quella per la quale si muove Marte, Giove, e che e’ simile a quella per la quale si muove Marte, Giove, e che e’ crede che si muova anco la sfera stellata; e se egli mi crede che si muova anco la sfera stellata; e se egli mi assicurerà chi sia il movente di uno di questi mobili, io mi assicurerà chi sia il movente di uno di questi mobili, io mi obbligo a sapergli dire chi fa muover la Terra. Ma più, io obbligo a sapergli dire chi fa muover la Terra. Ma più, io voglio far l’istesso s’ei mi sa insegnare chi muova le parti voglio far l’istesso s’ei mi sa insegnare chi muova le parti della Terra in giù.della Terra in giù.

SIMPLICIOSIMPLICIO. La causa di questo effetto è notissima, e . La causa di questo effetto è notissima, e ciaschedun sa che è la gravità.ciaschedun sa che è la gravità.

SALVIATISALVIATI. Voi errate, signor Simplicio; voi dovevi dire che . Voi errate, signor Simplicio; voi dovevi dire che ciaschedun sa ch’ella si chiama gravità. Ma io non vi domando ciaschedun sa ch’ella si chiama gravità. Ma io non vi domando del nome, ma dell’essenza della cosa: della cui essenza voi del nome, ma dell’essenza della cosa: della cui essenza voi non sapete punto più di quello che voi sappiate dell’essenza del non sapete punto più di quello che voi sappiate dell’essenza del movente le stelle in giro, eccettuatone il nome, che a questa è movente le stelle in giro, eccettuatone il nome, che a questa è stato posto e fatto familiare e domestico per la frequente stato posto e fatto familiare e domestico per la frequente esperienza che mille volte il giorno ne veggiamo; ma non è che esperienza che mille volte il giorno ne veggiamo; ma non è che realmente noi intendiamo più, che principio o che virtù sia realmente noi intendiamo più, che principio o che virtù sia quella che muove la pietra in giù, di quel che noi sappiamo chi quella che muove la pietra in giù, di quel che noi sappiamo chi la muova in su, separata dal proiciente, o chi muova la Luna in la muova in su, separata dal proiciente, o chi muova la Luna in giro, eccettoché (come ho detto) il nome, che più singulare e giro, eccettoché (come ho detto) il nome, che più singulare e proprio gli abbiamo assegnato diproprio gli abbiamo assegnato di gravità, gravità, doveché a quello con doveché a quello con termine più generico assegnamotermine più generico assegnamo virtù impressa, virtù impressa, a quello diamoa quello diamo intelligenza, intelligenza, oo assistente, assistente, oo informante, informante, e a infiniti altri moti e a infiniti altri moti diamo loro per cagione ladiamo loro per cagione la natura. natura.

[Galileo Galilei, [Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo

Tolemaico e CopernicanoTolemaico e Copernicano, Opere, VII, p. 260], Opere, VII, p. 260]

Nel terzo e ultimo libro dei Nel terzo e ultimo libro dei Philosophiae naturalis Philosophiae naturalis principia mathematica principia mathematica (1687) dal titolo “(1687) dal titolo “Il sistema del Il sistema del mondomondo”, Isaac Newton introduce la ”, Isaac Newton introduce la legge di legge di gravitazione universalegravitazione universale illustrando come essa spieghi illustrando come essa spieghi la caduta degli oggetti sulla Terra, i moti di la caduta degli oggetti sulla Terra, i moti di rivoluzione della Luna intorno alla Terra, ecc. rivoluzione della Luna intorno alla Terra, ecc.

Il fondamentale risultato raggiunto da Newton era il Il fondamentale risultato raggiunto da Newton era il coronamento della formulazione dei suoi tre famosi coronamento della formulazione dei suoi tre famosi principi della dinamica e, come fu chiarito in seguito, principi della dinamica e, come fu chiarito in seguito, era profondamente legato alle sue era profondamente legato alle sue nozioni di spazio e nozioni di spazio e tempotempo fisico, e ad fisico, e ad alcuni caratteri degli oggetti alcuni caratteri degli oggetti materiali della fisica classicamateriali della fisica classica ( (discernibilitàdiscernibilità e e genidentitàgenidentità).).

Relatività galileianaRelatività galileiana [ [Esperimenti mentaliEsperimenti mentali]][Opere, VI, 547-49 (lettera a Francesco Ingoli) e Opere, VII, pp. 212-13 (Dialogo sui massimi sistemi)][Opere, VI, 547-49 (lettera a Francesco Ingoli) e Opere, VII, pp. 212-13 (Dialogo sui massimi sistemi)]

Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: che sia posto a basso:

e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; versi;

le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottopposto; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottopposto;

e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno uguali; lontananze sieno uguali;

e saltando voi, come si dice,a piè giunti, eguali spazii e saltando voi, come si dice,a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti.passerete verso tutte le parti.

Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succedere così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; succedere così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità;

ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazi che sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazi che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso poppa che verso prua, benché nel tempo che voi maggior salti verso poppa che verso prua, benché nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; vostro salto;

e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso prua e voi verso poppa, che tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso prua e voi verso poppa, che se voi fuste situati per l’opposito; se voi fuste situati per l’opposito;

le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi; scorra molti palmi;

i pesci nella loro acqua non con più fatica noteranno verso la i pesci nella loro acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell’orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche dell’orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parete che riguarda la mai accaderà che si riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi per aria, saranno state separate; per aria, saranno state separate;

e se abbruciando alcuna lagrima d’incenso si farà un poco di e se abbruciando alcuna lagrima d’incenso si farà un poco di fumo, vedrassi ascender in alto ed a guisa di nugoletta fumo, vedrassi ascender in alto ed a guisa di nugoletta trattenervisi, e indifferentemente muoversi non più verso trattenervisi, e indifferentemente muoversi non più verso questa che quella parte. questa che quella parte.

E di tutta questa corrispondenza d’effetti ne è cagione l’esser il E di tutta questa corrispondenza d’effetti ne è cagione l’esser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all’aria ancora, che per ciò dissi io che si stesse sotto coverta.all’aria ancora, che per ciò dissi io che si stesse sotto coverta.

In realtà In realtà quello che oggi va sotto il nome di principio quello che oggi va sotto il nome di principio di relatività galileiana è strettamente legato al di relatività galileiana è strettamente legato al concetto ideale di moto rettilineo uniforme all’infinitoconcetto ideale di moto rettilineo uniforme all’infinito, , un’idea problematica per Galileo. un’idea problematica per Galileo.

Solo la piena accettazione del principio di inerzia, che Solo la piena accettazione del principio di inerzia, che afferma che un corpo non soggetto a forze persevera afferma che un corpo non soggetto a forze persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo e uniforme nel suo stato di quiete o di moto rettilineo e uniforme (primo principio della dinamica di Newton), può (primo principio della dinamica di Newton), può condurre al principio di relatività. condurre al principio di relatività. E il principio E il principio d’inerzia in questa sua accezione non si ritrova d’inerzia in questa sua accezione non si ritrova nell’opera di Galileo. nell’opera di Galileo.

Per lui, sulla falsa riga di Aristotele, l’unico moto che Per lui, sulla falsa riga di Aristotele, l’unico moto che poteva continuarsi uniformemente era il moto poteva continuarsi uniformemente era il moto circolare.circolare.

Un’espressione meno quantitativa del principio di Un’espressione meno quantitativa del principio di relatività galileiana si va affermando nel corso del relatività galileiana si va affermando nel corso del Settecento e si definisce in senso moderno intorno Settecento e si definisce in senso moderno intorno agli anni 1880.agli anni 1880.

Dato un SISTEMA DI RIFERIMENTO in cui valgono Dato un SISTEMA DI RIFERIMENTO in cui valgono le leggi della meccanica newtoniana (essenzialmente le leggi della meccanica newtoniana (essenzialmente F = ma) in qualunque sistema di riferimento in moto F = ma) in qualunque sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto a questo valgono le stesse rettilineo uniforme rispetto a questo valgono le stesse leggi.leggi.

Invarianza in forma delle leggi nel passaggio da un Invarianza in forma delle leggi nel passaggio da un sistema inerziale a un altro o, come si dice sistema inerziale a un altro o, come si dice solitamente, nella solitamente, nella classe dei sistemi inerzialiclasse dei sistemi inerziali..

Nel caso più semplice (due sistemi di riferimento con assi paralleli, la Nel caso più semplice (due sistemi di riferimento con assi paralleli, la cui origine coincide all’istante t = tcui origine coincide all’istante t = too=0, con velocità relativa lungo un =0, con velocità relativa lungo un

asse, per esempio l’asse x) le relazioni che esprimono la relatività asse, per esempio l’asse x) le relazioni che esprimono la relatività galileiana sono:galileiana sono:

x’ = x - vt,x’ = x - vt,

r ’r ’ = = rr - - vv t y’ = y, t y’ = y, t ’ = t (t’ = t +tt ’ = t (t’ = t +t00))

z’ = zz’ = z

da qui immediatamente segue la trasformazione galileiana delle da qui immediatamente segue la trasformazione galileiana delle velocità e quella delle accelerazioni.velocità e quella delle accelerazioni.

rr’

vt

y

z z’

y’

xx’

Spazio assoluto e tempo assoluto in NewtonSpazio assoluto e tempo assoluto in Newton

Newton non accettava l’irriducibilità dell’universo Newton non accettava l’irriducibilità dell’universo relativistico e, relativistico e, ponendosi il problema di determinare ponendosi il problema di determinare quali sistemi di riferimento fossero sistemi di riferimento quali sistemi di riferimento fossero sistemi di riferimento inerzialiinerziali, aveva introdotto le nozioni di , aveva introdotto le nozioni di spazio assolutospazio assoluto, , tempo assolutotempo assoluto e e moto assolutomoto assoluto. .

In quest’ottica In quest’ottica i sistemi inerziali erano quelli in quiete o i sistemi inerziali erano quelli in quiete o in moto rettilineo uniforme rispetto a questo contenitore in moto rettilineo uniforme rispetto a questo contenitore spazio-temporale assolutospazio-temporale assoluto. .

La distinzione tra sistemi di riferimento relativi e sistema La distinzione tra sistemi di riferimento relativi e sistema di riferimento assoluto si può ricavare dai di riferimento assoluto si può ricavare dai PrincipiaPrincipia, in , in particolare dallo particolare dallo ScolioScolio che segue le definizioni che segue le definizioni introduttive, e che comincia con la seguente introduttive, e che comincia con la seguente osservazione:osservazione:

Fin qui è stato indicato in quale senso siano da intendere, Fin qui è stato indicato in quale senso siano da intendere, nel seguito, parole non comunemente note.nel seguito, parole non comunemente note. Non definisco, Non definisco, invece, tempo, spazio, luogo e moto, in quanto notissimi a invece, tempo, spazio, luogo e moto, in quanto notissimi a tutti.tutti. Va osservato, tuttavia, come comunemente non si Va osservato, tuttavia, come comunemente non si concepiscano queste quantità che in relazione a cose concepiscano queste quantità che in relazione a cose sensibili.sensibili. Di qui nascono i vari pregiudizi, per eliminare i Di qui nascono i vari pregiudizi, per eliminare i quali conviene distinguere le medesime quantità in assolute quali conviene distinguere le medesime quantità in assolute e relative, vere e apparenti, matematiche e volgarie relative, vere e apparenti, matematiche e volgari .. [I. Newton, [I. Newton, Principia, pp. 104-105.]Principia, pp. 104-105.]

Per quanto riguarda il tempo Newton afferma:Per quanto riguarda il tempo Newton afferma:

Il Il tempo assolutotempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura , vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, senza relazione ad alcunché di esterno, scorre scorre uniformementeuniformemente, e con altro nome è chiamato durata; , e con altro nome è chiamato durata; quello quello relativorelativo, apparente e volgare, è una misura (esatta o , apparente e volgare, è una misura (esatta o inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l’ora, il giorno, l’anno.tempo: tali sono l’ora, il giorno, l’anno.

E subito dopo Newton esamina la fondamentale distinzione tra E subito dopo Newton esamina la fondamentale distinzione tra spazio assoluto e spazio relativo:spazio assoluto e spazio relativo:

Lo Lo spazio assolutospazio assoluto, per sua natura senza relazione ad , per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, rimane sempre uguale e immobile; alcunché di esterno, rimane sempre uguale e immobile; lo lo spazio relativospazio relativo è una misura o dimensione mobile dello spazio è una misura o dimensione mobile dello spazio assoluto, che i nostri sensi definiscono in relazione alla sua assoluto, che i nostri sensi definiscono in relazione alla sua posizione rispetto ai corpi, ed è comunemente preso al posto posizione rispetto ai corpi, ed è comunemente preso al posto dello spazio immobile; così la dimensione di uno spazio dello spazio immobile; così la dimensione di uno spazio sotterraneo o aereo o celeste viene determinata dalla sua sotterraneo o aereo o celeste viene determinata dalla sua posizione rispetto alla Terra. Lo spazio assoluto e lo spazio posizione rispetto alla Terra. Lo spazio assoluto e lo spazio relativo sono identici per grandezza e specie, ma non sempre relativo sono identici per grandezza e specie, ma non sempre permangono identici quanto al numero. Infatti se la Terra, per permangono identici quanto al numero. Infatti se la Terra, per esempio, si muove, lo spazio che contiene la nostra aria, e esempio, si muove, lo spazio che contiene la nostra aria, e che, relativamente alla Terra, rimane sempre identico, ora sarà che, relativamente alla Terra, rimane sempre identico, ora sarà una data parte dello spazio assoluto attraverso cui l’aria passa, una data parte dello spazio assoluto attraverso cui l’aria passa, ora un’altra parte di esso; e così, senza dubbio, muterà ora un’altra parte di esso; e così, senza dubbio, muterà incessantemente.incessantemente.

Per Newton le nozioni di spazio, tempo e moto assoluti Per Newton le nozioni di spazio, tempo e moto assoluti traevano origine sia da traevano origine sia da ragioni fisicheragioni fisiche (giustificare il principio (giustificare il principio di inerzia e l’esistenza privilegiata di osservatori inerziali), di inerzia e l’esistenza privilegiata di osservatori inerziali), sia da sia da ragioni metafisicheragioni metafisiche (giustificare la presenza e l’azione (giustificare la presenza e l’azione di Dio nello spazio e nel tempo). di Dio nello spazio e nel tempo).

Questa mescolanza di ragioni fisiche e metafisiche era Questa mescolanza di ragioni fisiche e metafisiche era presente, in forme e modi diversi, anche nel pensiero dei presente, in forme e modi diversi, anche nel pensiero dei suoi principali ispiratori: suoi principali ispiratori: Francesco PatriziFrancesco Patrizi (1529-1597), (1529-1597), Pierre GassendiPierre Gassendi (1592-1655) e (1592-1655) e Henry MoreHenry More (1614-1687). (1614-1687).

E l’opposizione alla visione newtoniana, emblematicamente E l’opposizione alla visione newtoniana, emblematicamente rappresentata da rappresentata da Gottfried LeibnizGottfried Leibniz (1646-1716, sostenitore (1646-1716, sostenitore di una concezione che interpretava spazio e tempo solo in di una concezione che interpretava spazio e tempo solo in relazione agli oggetti fisici), si incentrava su entrambi gli relazione agli oggetti fisici), si incentrava su entrambi gli elementi, quello fisico e quello metafisico.elementi, quello fisico e quello metafisico.

La questione venne discussa in particolare, tra il La questione venne discussa in particolare, tra il 1715 e il 1716, in un famoso scambio di lettere 1715 e il 1716, in un famoso scambio di lettere tra tra Leibniz e il teologo e filosofo Samuel ClarkeLeibniz e il teologo e filosofo Samuel Clarke (1675- (1675-1729), sostenitore di Newton, e continuò a essere 1729), sostenitore di Newton, e continuò a essere dibattuta da filosofi e scienziati nel Settecento. dibattuta da filosofi e scienziati nel Settecento.

A favore della concezione di Newton si schierarono A favore della concezione di Newton si schierarono personaggi come personaggi come Leonhard EulerLeonhard Euler e e Immanuel KantImmanuel Kant (1724-1804), mentre sul fronte opposto si (1724-1804), mentre sul fronte opposto si attestarono, oltre a Leibniz, attestarono, oltre a Leibniz, George BerkeleyGeorge Berkeley (1685-1753) e (1685-1753) e Christiaan HuygensChristiaan Huygens (1629-1695). (1629-1695).

Quanto a me, ho sottolineato più di una volta che Quanto a me, ho sottolineato più di una volta che considero lo considero lo spaziospazio qualcosa di puramente relativo, qualcosa di puramente relativo, come il tempocome il tempo: un ordine delle coesistenze, come il : un ordine delle coesistenze, come il tempo è un ordine delle successioni. tempo è un ordine delle successioni.

Lo spazio, infatti, evidenzia in termini di possibilità un Lo spazio, infatti, evidenzia in termini di possibilità un ordine delle cose che esistono nello stesso tempo, in ordine delle cose che esistono nello stesso tempo, in quanto esistono insieme, senza entrare nelle loro quanto esistono insieme, senza entrare nelle loro particolari maniere di esistere. E quando si vedono particolari maniere di esistere. E quando si vedono molteplici cose insieme, si appercepisce tale ordine molteplici cose insieme, si appercepisce tale ordine delle cose tra loro.delle cose tra loro.

[terza lettera di Leibniz - 25 febbraio 1716 (cf. [terza lettera di Leibniz - 25 febbraio 1716 (cf. Scritti FilosoficiScritti Filosofici, , vol. III, UTET, Torino 2000, pp. 486-556, p. 499)]vol. III, UTET, Torino 2000, pp. 486-556, p. 499)]

Spazio tempo di Newton: la particella P è in uno Spazio tempo di Newton: la particella P è in uno stato di quiete assoluta e non è solidale con un stato di quiete assoluta e non è solidale con un sistema di riferimento in rotazione, Q si muove sistema di riferimento in rotazione, Q si muove uniformemente, R è accelerata e solidale con un uniformemente, R è accelerata e solidale con un sistema di assi in rotazione. A è parallelo a Bsistema di assi in rotazione. A è parallelo a B

Spazio tempo di Leibniz: non esistono moti Spazio tempo di Leibniz: non esistono moti privilegiati (non ci sono traiettorie su linee rette), e privilegiati (non ci sono traiettorie su linee rette), e non esiste parallelismo se non all’interno del non esiste parallelismo se non all’interno del singolo strato (t = costante)singolo strato (t = costante)

Spazio tempo della dinamica classica: moti Spazio tempo della dinamica classica: moti uniformi, esemplificati da P e Q, sono considerati uniformi, esemplificati da P e Q, sono considerati privilegiati rispetto a quelli accelerati, R; ma non è privilegiati rispetto a quelli accelerati, R; ma non è definita la quiete assoluta. Il parallelismo tra definita la quiete assoluta. Il parallelismo tra quadrivettori è definito: A parallelo a B, C parallelo quadrivettori è definito: A parallelo a B, C parallelo a D.a D.

Ottocento 1Ottocento 1

Direzionalità temporale dei processi macroscopiciDirezionalità temporale dei processi macroscopici

Termodinamica Termodinamica (Clausius-Kelvin)(Clausius-Kelvin)

Teoria cinetica e Teoria cinetica e meccanica meccanica statistica statistica (Maxwell-(Maxwell-Boltzmann)Boltzmann)

Il “diavoletto” di Maxwell (Teoria del calore, 1871)Il “diavoletto” di Maxwell (Teoria del calore, 1871)

Uno dei fatti meglio stabiliti della termodinamica è Uno dei fatti meglio stabiliti della termodinamica è l’impossibilità di produrre senza compiere lavoro una l’impossibilità di produrre senza compiere lavoro una differenza di temperatura o di pressione in un sistema differenza di temperatura o di pressione in un sistema racchiuso in un contenitore che non permette racchiuso in un contenitore che non permette cambiamenti di volume né passaggi di calore, e nel cambiamenti di volume né passaggi di calore, e nel quale sia la temperatura sia la pressione siano ovunque quale sia la temperatura sia la pressione siano ovunque le stesse. le stesse.

Questa è Questa è la seconda legge della termodinamicala seconda legge della termodinamica, ed è , ed è senza dubbio vera finché senza dubbio vera finché si può trattare i corpi solo nel si può trattare i corpi solo nel loro insiemeloro insieme, senza aver modo di percepire e , senza aver modo di percepire e maneggiare le singole molecole di cui essi sono maneggiare le singole molecole di cui essi sono composti. composti.

Ma se noi concepiamo Ma se noi concepiamo un essereun essere le cui facoltà siano così acuite da le cui facoltà siano così acuite da permettergli di permettergli di seguire ogni molecola nel suo camminoseguire ogni molecola nel suo cammino, un tale , un tale essere, i cui attributi sono tuttavia essenzialmente finiti come i nostri, essere, i cui attributi sono tuttavia essenzialmente finiti come i nostri, sarebbe capace di fare ciò che per noi è attualmente impossibile. sarebbe capace di fare ciò che per noi è attualmente impossibile. Infatti abbiamo visto che le molecole in un recipiente pieno d’aria a Infatti abbiamo visto che le molecole in un recipiente pieno d’aria a temperatura uniforme si muovono con velocità nient’affatto uniformi, temperatura uniforme si muovono con velocità nient’affatto uniformi, anche se la velocità media di un qualunque insieme sufficientemente anche se la velocità media di un qualunque insieme sufficientemente numeroso di esse, arbitrariamente scelto, è quasi esattamente numeroso di esse, arbitrariamente scelto, è quasi esattamente uniforme. uniforme.

Supponiamo adesso che tale recipiente sia diviso in due parti, A e B, Supponiamo adesso che tale recipiente sia diviso in due parti, A e B, da un setto in cui vi sia un piccolo foro, e che un essere, che può da un setto in cui vi sia un piccolo foro, e che un essere, che può vedere le singole molecole, apra e chiuda questo foro in modo da vedere le singole molecole, apra e chiuda questo foro in modo da permettere solo alle molecole più veloci di passare da A a B, e solo a permettere solo alle molecole più veloci di passare da A a B, e solo a quelle più lente di passare da B ad A. quelle più lente di passare da B ad A.

In questo modo, In questo modo, senza compiere lavorosenza compiere lavoro, egli innalzerà la temperatura , egli innalzerà la temperatura di B e abbasserà quella di A, in contraddizione con la seconda legge di B e abbasserà quella di A, in contraddizione con la seconda legge della termodinamica.della termodinamica.

Questo è solo uno degli esempi in cui le conclusioni da noi tratte dalla Questo è solo uno degli esempi in cui le conclusioni da noi tratte dalla nostra esperienza concernente i corpi composti da un immenso nostra esperienza concernente i corpi composti da un immenso numero di molecole possono risultare non applicabili a osservazioni e a numero di molecole possono risultare non applicabili a osservazioni e a esperimenti più raffinati, che possiamo supporre effettuati da qualcuno esperimenti più raffinati, che possiamo supporre effettuati da qualcuno capace di percepire e maneggiare le singole molecole che noi invece capace di percepire e maneggiare le singole molecole che noi invece trattiamo soltanto per grandi insiemi. trattiamo soltanto per grandi insiemi.

Dovendo trattare di corpi materiali nel loro insiemeDovendo trattare di corpi materiali nel loro insieme, senza percepire le , senza percepire le singole molecole, siamo costretti ad adottare quello che ho descritto singole molecole, siamo costretti ad adottare quello che ho descritto come il come il metodo statistico di calcolometodo statistico di calcolo, e ad , e ad abbandonare il metodo abbandonare il metodo strettamente dinamicostrettamente dinamico, nel quale seguiamo con il calcolo ogni , nel quale seguiamo con il calcolo ogni movimento. movimento.

Sarebbe interessante chiedersi fino a che punto quelle idee Sarebbe interessante chiedersi fino a che punto quelle idee concernenti la natura e i metodi della scienza che sono state derivate concernenti la natura e i metodi della scienza che sono state derivate dagli esempi di indagine scientifica in cui si segue il metodo dinamico dagli esempi di indagine scientifica in cui si segue il metodo dinamico siano applicabili alla nostra reale conoscenza delle cose concrete, che, siano applicabili alla nostra reale conoscenza delle cose concrete, che, come abbiamo visto, è di natura essenzialmente statistica, poiché come abbiamo visto, è di natura essenzialmente statistica, poiché nessuno ha ancora scoperto un qualche metodo pratico per tracciare il nessuno ha ancora scoperto un qualche metodo pratico per tracciare il cammino di una molecola, o per identificare la singola molecola ad cammino di una molecola, o per identificare la singola molecola ad istanti successivi.istanti successivi.

L’universo (o comunque gran parte di ciò che ci circonda) visto come L’universo (o comunque gran parte di ciò che ci circonda) visto come sistema meccanico è partito da uno stato altamente improbabile e si sistema meccanico è partito da uno stato altamente improbabile e si trova ancora in uno stato poco probabile. Se si prende allora in esame trova ancora in uno stato poco probabile. Se si prende allora in esame un sistema di corpi più piccolo, così come lo si trova nella realtà, e lo un sistema di corpi più piccolo, così come lo si trova nella realtà, e lo si isola istantaneamente dal resto del mondo, questo sistema verrà si isola istantaneamente dal resto del mondo, questo sistema verrà inizialmente a trovarsi in uno stato improbabile e, per tutto il tempo in inizialmente a trovarsi in uno stato improbabile e, per tutto il tempo in cui resterà isolato, procederà verso stati più probabili.cui resterà isolato, procederà verso stati più probabili.

[fig. tratta da [fig. tratta da Penrose, Penrose, The The Emperor’s new Emperor’s new mindmind, p. 343.], p. 343.]

Sistemi collocati nello stato attuale dell’universo hanno di Sistemi collocati nello stato attuale dell’universo hanno di fatto fatto stati inizialistati iniziali che precedono gli che precedono gli stati finalistati finali. E questo . E questo dipende dalle “dipende dalle “condizioni iniziali di ciò che ci circonda”condizioni iniziali di ciò che ci circonda”..

L’universo nella sua interezzaL’universo nella sua interezza, tuttavia, può essere , tuttavia, può essere considerato come in considerato come in equilibrioequilibrio (e (e quindi mortoquindi morto). In esso ). In esso sono collocate isole (o sono collocate isole (o mondimondi) di dimensioni paragonabili ) di dimensioni paragonabili alla nostra galassia.alla nostra galassia.

Questi mondi sono interpretabili, secondo Boltzmann, Questi mondi sono interpretabili, secondo Boltzmann, come come fluttuazionifluttuazioni nell’equilibrio termico globale, che nell’equilibrio termico globale, che durano tempi lunghi rispetto ai tempi delle nostre durano tempi lunghi rispetto ai tempi delle nostre osservazioni.osservazioni.

L’universo globalmente è in equilibrio, in esso non c’è L’universo globalmente è in equilibrio, in esso non c’è freccia temporale:freccia temporale: non vi si distingue il “prima” dal “dopo” non vi si distingue il “prima” dal “dopo” come nello spazio non si distingue il “sopra” dal “sotto”. come nello spazio non si distingue il “sopra” dal “sotto”.

Diversa è la “sensazione” di un osservatore solidale con Diversa è la “sensazione” di un osservatore solidale con uno di questi mondi.uno di questi mondi.

Proprio come in un dato luogo sulla superficie della Terra Proprio come in un dato luogo sulla superficie della Terra possiamo usare l’espressione “verso il basso” per indicare possiamo usare l’espressione “verso il basso” per indicare la direzione verso il centro del pianeta, così, in quanto la direzione verso il centro del pianeta, così, in quanto creature viventi che si trovano in un mondo del genere in creature viventi che si trovano in un mondo del genere in uno specifico periodo di tempo, possiamo definire la uno specifico periodo di tempo, possiamo definire la direzione del tempo come se essa andasse dagli stati direzione del tempo come se essa andasse dagli stati meno probabili verso quelli più probabili (in modo che i meno probabili verso quelli più probabili (in modo che i primi diventeranno il “passato” e i secondi il “futuro”), e in primi diventeranno il “passato” e i secondi il “futuro”), e in virtù di questa definizione troveremo che questa piccola virtù di questa definizione troveremo che questa piccola regione, isolata dal resto dell’universo, è sempre regione, isolata dal resto dell’universo, è sempre “inizialmente” in uno stato improbabile.“inizialmente” in uno stato improbabile.

[Boltzmann[Boltzmann, Risposta a Zermelo, , Risposta a Zermelo, 1897; tr. Inglese in Brush1897; tr. Inglese in Brush, Kinetic Theory, , Kinetic Theory, vol. 2, vol. 2, Pergamon Press, 1966; cfr. per ripresa di suggestioni boltzmanniane in chiave moderna,Pergamon Press, 1966; cfr. per ripresa di suggestioni boltzmanniane in chiave moderna,M. Gasperini, M. Gasperini, L’universo prima del Big BangL’universo prima del Big Bang, Franco Muzio Editore, Roma 2002], Franco Muzio Editore, Roma 2002]

I fenomeni che oggi manifestano una qualche forma di I fenomeni che oggi manifestano una qualche forma di irreversibilità e che quindi sembrano poter essere connessi con irreversibilità e che quindi sembrano poter essere connessi con l’argomento della “freccia del tempo” sono essenzialmente l’argomento della “freccia del tempo” sono essenzialmente cinque: cinque:

1.1. l’asimmetria entropica in termodinamica; l’asimmetria entropica in termodinamica;

2.2. l’emissione di radiazione nell’elettromagnetismo; l’emissione di radiazione nell’elettromagnetismo;

3.3. l’espansione dell’universo in ambito cosmologico; l’espansione dell’universo in ambito cosmologico;

4.4. la misurazione quantistica; la misurazione quantistica;

5.5. la violazione di la violazione di CPCP nel decadimento di alcune particelle. nel decadimento di alcune particelle.

Questi cinque fenomeni hanno qualcosa in comune? Questi cinque fenomeni hanno qualcosa in comune?

L’asimmetria entropica è l’asimmetria fondamentale? L’asimmetria entropica è l’asimmetria fondamentale?

Sono queste alcune questioni che hanno una loro rilevanza Sono queste alcune questioni che hanno una loro rilevanza nell’ambito dei fondamenti e della filosofia della fisica, e sono nell’ambito dei fondamenti e della filosofia della fisica, e sono ancora un attivo campo di ricerca della fisica.ancora un attivo campo di ricerca della fisica.

Ottocento 2Ottocento 2

Geometrie non euclideeGeometrie non euclidee

I tre matematici cui è legato questo eccezionale I tre matematici cui è legato questo eccezionale risultato, risultato, Karl Friedrich GaussKarl Friedrich Gauss (1777-1855; 1816), (1777-1855; 1816), János BólyaiJános Bólyai (1802-1860; 1823) e (1802-1860; 1823) e Nicolaj Ivanovic Nicolaj Ivanovic LobaLobaččewskijewskij (1793-1856; 1826). (1793-1856; 1826).

La consuetudine con l’impostazione filosofica che La consuetudine con l’impostazione filosofica che aveva costruito un’interpretazione degli enti geometrici aveva costruito un’interpretazione degli enti geometrici e delle loro relazioni sulla base di una loro e delle loro relazioni sulla base di una loro presunta presunta natura obiettivanatura obiettiva, sia pure ideale (Platone) o , sia pure ideale (Platone) o trascendentale (Kant), era durata troppo a lungo per trascendentale (Kant), era durata troppo a lungo per permettere un’accettazione immediata delle nuove permettere un’accettazione immediata delle nuove idee.idee.

Pertanto la geometria non euclidea continuò a rappresentare un Pertanto la geometria non euclidea continuò a rappresentare un settore marginale della ricerca matematica fino al 1854, anno in settore marginale della ricerca matematica fino al 1854, anno in cui cui Georg Friedrich Bernhard RiemannGeorg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) comunica il (1826-1866) comunica il suo suo HabilitationschriftHabilitationschrift di fronte alla facoltà di filosofia di fronte alla facoltà di filosofia dell’Università di Gottinga dal titolo dell’Università di Gottinga dal titolo Sulle ipotesi che stanno alla Sulle ipotesi che stanno alla base della geometriabase della geometria (pubblicato postumo solo nel 1867 a cura (pubblicato postumo solo nel 1867 a cura di Dedekind).di Dedekind).

Anche se oggi il termine “geometria di Riemann” viene riferito Anche se oggi il termine “geometria di Riemann” viene riferito alla cosiddetta alla cosiddetta geometria ellitticageometria ellittica (piano -->sfera, rette-->cerchi (piano -->sfera, rette-->cerchi massimi), massimi), è l’idea di Riemann di una teoria unitaria degli spazi è l’idea di Riemann di una teoria unitaria degli spazi metrici curvi il suo più grande contributometrici curvi il suo più grande contributo. Da questa grandiosa . Da questa grandiosa idea parte non solo uno stimolo a una nuova centralità delle idea parte non solo uno stimolo a una nuova centralità delle geometrie non euclidee nelle ricerche matematiche, geometrie non euclidee nelle ricerche matematiche, ma anche ma anche una riflessione sempre più ampia e approfondita del rapporto tra una riflessione sempre più ampia e approfondita del rapporto tra geometria e fisicageometria e fisica: entrambi questi aspetti costituiscono un : entrambi questi aspetti costituiscono un fertile terreno nel quale affondano le radici della teoria della fertile terreno nel quale affondano le radici della teoria della relatività.relatività.

Sicuramente l’evoluzione dei concetti dello Sicuramente l’evoluzione dei concetti dello spazio e del tempo connessi ai concetti di moto, spazio e del tempo connessi ai concetti di moto, materia e vuoto, continuo e discreto, finito e materia e vuoto, continuo e discreto, finito e infinito è strettamente legata allo sviluppo e infinito è strettamente legata allo sviluppo e superamento del concetto di superamento del concetto di sostanza o sostanza o essenzaessenza, alla , alla formazione del concetto di oggetto formazione del concetto di oggetto fisicofisico e alle questioni relative alla e alle questioni relative alla realtà degli enti realtà degli enti matematicimatematici..

Nello sviluppo storico della fisica, almeno fino Nello sviluppo storico della fisica, almeno fino all’introduzione della meccanica quantistica, all’introduzione della meccanica quantistica, ogni ogni mutazione nella nozione di oggetto si è riflessa mutazione nella nozione di oggetto si è riflessa in un cambiamento di senso e struttura dello in un cambiamento di senso e struttura dello spazio e del tempospazio e del tempo..

Perché si sentì l’esigenza di superare la relatività galileiana?Perché si sentì l’esigenza di superare la relatività galileiana?

Alla fine dell’Ottocento molti scienziati, tra i quali Lorentz e Alla fine dell’Ottocento molti scienziati, tra i quali Lorentz e Poincaré, si accorsero che Poincaré, si accorsero che le equazioni di Maxwell per i campi le equazioni di Maxwell per i campi elettromagnetici non si conciliavano con il principio di relatività elettromagnetici non si conciliavano con il principio di relatività galileiana.galileiana.

Nel 1905 Einstein riuscì a rendere compatibili la meccanica e Nel 1905 Einstein riuscì a rendere compatibili la meccanica e l’elettromagnetismo sostituendo la relatività galileiana con la l’elettromagnetismo sostituendo la relatività galileiana con la relatività ristretta.relatività ristretta.

La relatività ristretta, pur privilegiando ancora i sistemi inerziali, La relatività ristretta, pur privilegiando ancora i sistemi inerziali, definisce le proprietà dello spazio e del tempo in modo diverso definisce le proprietà dello spazio e del tempo in modo diverso dalla meccanica classica,dalla meccanica classica, in particolare associa a ogni sistema in particolare associa a ogni sistema inerziale un suo tempo proprio.inerziale un suo tempo proprio.

Quindi la meccanica classica non vale più?Quindi la meccanica classica non vale più? La meccanica classica La meccanica classica deve abbandonare le sue pretese di universalità riducendosi a una deve abbandonare le sue pretese di universalità riducendosi a una teoria approssimata. Tuttavia dà ancora ottimi risultati nel dominio teoria approssimata. Tuttavia dà ancora ottimi risultati nel dominio dei fenomeni nei quali le velocità in gioco sono piccole rispetto alla dei fenomeni nei quali le velocità in gioco sono piccole rispetto alla velocità della luce.velocità della luce.

Il Il difetto epistemologicodifetto epistemologico della relatività ristretta della relatività ristretta

La relatività galileiana e la relatività ristretta si basano La relatività galileiana e la relatività ristretta si basano sull’ipotesi che, per formulare le leggi fisiche, i sistemi sull’ipotesi che, per formulare le leggi fisiche, i sistemi inerziali siano equivalenti tra loro e privilegiati rispetto ai inerziali siano equivalenti tra loro e privilegiati rispetto ai sistemi in moto accelerato. sistemi in moto accelerato.

Questo privilegio presuppone una misteriosa proprietà Questo privilegio presuppone una misteriosa proprietà dello spazio-tempo: lo spazio tempo si comporta come dello spazio-tempo: lo spazio tempo si comporta come un palcoscenico che condiziona la descrizione degli un palcoscenico che condiziona la descrizione degli eventi fisici senza esserne influenzato.eventi fisici senza esserne influenzato.

Quando Einstein si pose il problema di modificare la Quando Einstein si pose il problema di modificare la teoria newtoniana della gravitazione per renderla teoria newtoniana della gravitazione per renderla compatibile con la relatività ristretta si accorse che era compatibile con la relatività ristretta si accorse che era necessario generalizzare il postulato di relatività anche necessario generalizzare il postulato di relatività anche ai sistemi di riferimento in moto accelerato. ai sistemi di riferimento in moto accelerato.

Come arrivò Einstein a formulare la relatività generale?Come arrivò Einstein a formulare la relatività generale?

““Fu nel 1907Fu nel 1907 – scrive Einstein – – scrive Einstein – che ebbi il pensiero più che ebbi il pensiero più felice della mia vita, nella forma seguente.felice della mia vita, nella forma seguente.

Il campo gravitazionale ha solo un’esistenza relativa:Il campo gravitazionale ha solo un’esistenza relativa: per per un osservatore che cada liberamente dal tetto di una un osservatore che cada liberamente dal tetto di una casa non esistecasa non esiste alcun campo gravitazionalealcun campo gravitazionale. . Infatti, se Infatti, se l’osservatore lascia cadere dei corpi, questi permangono l’osservatore lascia cadere dei corpi, questi permangono in uno stato di quiete o di moto uniforme rispetto a lui in uno stato di quiete o di moto uniforme rispetto a lui […]. L’osservatore di conseguenza interpreta il proprio […]. L’osservatore di conseguenza interpreta il proprio stato come uno “stato di quiete”. stato come uno “stato di quiete”.

Grazie a quest’idea, Grazie a quest’idea, quella singolarissima legge quella singolarissima legge sperimentale secondo cui, in un campo gravitazionale, sperimentale secondo cui, in un campo gravitazionale, tutti i corpi cadono con la stessa accelerazionetutti i corpi cadono con la stessa accelerazione,, veniva veniva improvvisamente ad acquistare un significato fisico improvvisamente ad acquistare un significato fisico profondo.”profondo.”

La legge sperimentale cui si riferisce Einstein, scoperta da La legge sperimentale cui si riferisce Einstein, scoperta da Galileo e valorizzata da Newton, è oggi nota come Galileo e valorizzata da Newton, è oggi nota come principio principio di equivalenzadi equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale. tra massa inerziale e massa gravitazionale.

(Principio di equivalenza di Galilei)(Principio di equivalenza di Galilei)Veduto come la differenza Veduto come la differenza di velocità, ne i mobili di gravità diverse, si trova essere di velocità, ne i mobili di gravità diverse, si trova essere sommamente maggiore ne i mezzi più e più resistenti [...] sommamente maggiore ne i mezzi più e più resistenti [...] dove che tra palle d’oro, di piombo, di rame, di porfido, o di dove che tra palle d’oro, di piombo, di rame, di porfido, o di altre materie gravi, quasi del tutto insensibile sarà la altre materie gravi, quasi del tutto insensibile sarà la disegualità del moto per aria, ché sicuramente una palla disegualità del moto per aria, ché sicuramente una palla d’oro nel fine della scesa di cento braccia non preverrà una d’oro nel fine della scesa di cento braccia non preverrà una di rame di quattro dita; veduto, dico, questo, cascai in di rame di quattro dita; veduto, dico, questo, cascai in opinione che se si levasse totalmente la resistenza del opinione che se si levasse totalmente la resistenza del

mezzo, tutte le materie descenderebbero con eguali velocità.mezzo, tutte le materie descenderebbero con eguali velocità. Galileo Galilei, Discorsi intorno a due nuove scienze, in Opere, a cura di F. Brunetti, Utet, Torino 1963, Vol. II, p. 644.Galileo Galilei, Discorsi intorno a due nuove scienze, in Opere, a cura di F. Brunetti, Utet, Torino 1963, Vol. II, p. 644.

Einstein si accorge che il Einstein si accorge che il principio di equivalenzaprincipio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale è la tra massa inerziale e massa gravitazionale è la chiave di volta per estendere il postulato di chiave di volta per estendere il postulato di relatività a sistemi di riferimento in moto relatività a sistemi di riferimento in moto accelerato.accelerato.

IdentificandoIdentificando il campo gravitazionale con le il campo gravitazionale con le proprietà geometriche dello spazio-tempo, si proprietà geometriche dello spazio-tempo, si supera il supera il difetto epistemologicodifetto epistemologico della relatività della relatività ristretta:ristretta: la geometria dello spazio-tempo agisce la geometria dello spazio-tempo agisce sui moti della materia e dell’energia e a sua volta sui moti della materia e dell’energia e a sua volta è determinata dalla distribuzione della materia e è determinata dalla distribuzione della materia e dell’energia.dell’energia.

Non è una teoria molto astratta?Non è una teoria molto astratta?

Sicuramente così è stata vista anche dagli Sicuramente così è stata vista anche dagli scienziati per molto tempo. Eppure scienziati per molto tempo. Eppure le sue le sue previsioniprevisioni sono sono confermateconfermate sperimentalmente con sperimentalmente con una una precisione impressionanteprecisione impressionante. .

Non solo, essa Non solo, essa ha permesso importanti ha permesso importanti applicazioni tecnologicheapplicazioni tecnologiche: i moderni dispositivi : i moderni dispositivi GPS (GPS (Global Positioning SystemGlobal Positioning System) di rilevamento ) di rilevamento della posizione in ogni punto della Terra, usati per della posizione in ogni punto della Terra, usati per esempio per la navigazione, sono così accurati esempio per la navigazione, sono così accurati (incertezza in un raggio di pochi metri) grazie alla (incertezza in un raggio di pochi metri) grazie alla relatività generale.relatività generale.

La meccanica quantistica (1925-26)La meccanica quantistica (1925-26)

Cronologia:Cronologia:

19251925 – Heisenberg, Born e Jordan, e – Heisenberg, Born e Jordan, e indipendentemente Dirac: prima indipendentemente Dirac: prima formulazione della meccanica quantistica, formulazione della meccanica quantistica, la cosiddetta meccanica delle matrici.la cosiddetta meccanica delle matrici.

19261926 – Schrödinger introduce la seconda – Schrödinger introduce la seconda formulazione della meccanica quantistica, formulazione della meccanica quantistica, la cosiddetta meccanica ondulatoria e la cosiddetta meccanica ondulatoria e dimostra la sua equivalenza formale con dimostra la sua equivalenza formale con la meccanica delle matrici.la meccanica delle matrici.

19271927 – Heisenberg presenta le relazioni – Heisenberg presenta le relazioni di indeterminazione.di indeterminazione.

Elettrodinamica quantistica (1925-49)Elettrodinamica quantistica (1925-49)

Cronologia:Cronologia:

19251925 – Heisenberg, Born e Jordan. – Heisenberg, Born e Jordan.

19281928 – Equazione di Dirac. – Equazione di Dirac.

anni 1930anni 1930 – Insorgenza di infiniti per quantità finite: Furry, – Insorgenza di infiniti per quantità finite: Furry, Weisskopf, Heisenberg ...Weisskopf, Heisenberg ...

19381938 – teoria dell’elettrone classico di Dirac – teoria dell’elettrone classico di Dirac

1941-491941-49 – teoria dell’elettrone classico di Wheeler- – teoria dell’elettrone classico di Wheeler-Feynman.Feynman.

Negli stessi anni, la proposta di Heisenberg di introdurre Negli stessi anni, la proposta di Heisenberg di introdurre una “granularizzazione” del tempo (i crononi) e dello una “granularizzazione” del tempo (i crononi) e dello spazio.spazio.

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