INTRODUZIONE AL CORSO DI AUTOMAZIONE I Dipartimento di Informatica e Sistemistica Dott. Ing....

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INTRODUZIONE AL CORSO DI

AUTOMAZIONE I

Dipartimento diInformatica e Sistemistica

Dott. Ing. VINCENZO SURACIANNO ACCADEMICO 2012-2013

Corso di AUTOMAZIONE 1

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #2

SISTEMA DINAMICO

u(t) y(t)ENERGIA IMMESSA

MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA

COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI

ACCUMULA

ACCUMULA E DISSIPA

ACCUMULA E DISSIPA OSCILLANDO

0

-20

-40

20

mod

ulo

(dB

)

0

-20

-40

20

mod

ulo

(dB

)

20

0

-20

-40

mod

ulo

(dB

)

1 10 100.1.01pulsazione (rad/sec)

ANDAMENTO DELL’ENERGIA ACCUMULATA

NEL TEMPO NELLA FREQUENZA

PARAMETRI DINAMICINEL TEMPO NELLA VARIABILE

COMPLESSA

COSTANTE DI TEMPOt = ∞

POLO p = 0

COSTANTE DI TEMPOCOMPRESA FRA 0 E ∞

POLO COMPRESO FRA −∞ E 0

SMORZAMENTOCOMPRESO FRA 0 E 1PULSAZIONE NATURALE COMPRESA FRA ∞ E 0

POLI COMPLESSI E CONIUGATIPARTE REALE COMPRESA FRA−∞ E 0PARTE IMMAGINARIACOMPRESA FRA∞ E 0

COMPORTAMENTO



COMPONENTE IN ESAME

u(t) y(t)ENERGIA IMMESSA

MISURA DELL’ENERGIA ACCUMULATA NELL’ELEMENTO

COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI

ACCUMULA

ACCUMULA E DISSIPA

ACCUMULA E DISSIPA OSCILLANDO

COMPORTAMENTO MODELLO ASTRATTO

NEL TEMPONELLE VARIABILI

DI STATONELLA VARIABILE

COMPLESSA

0)0(y1)t(u

)t(ukdt

)t(dy

0)0(y1)t(u

)t(uk)t(y1

dt)t(dy

0)0(y1)t(u

)y(xk)t(y

)t(u)t(x

0)0(y1)t(u

)t(uk)t(ydt

)t(dy2

dt

)t(yd 2nn2

2

0)0(y1)t(u

)y(xk)t(y

)t(u)t(x1

)t(x

0)0(x)0(x1)t(u

)y(xk)t(y

)t(x)t(x)t(2x

)t(u)t(x)t(x)t(x

21

1

21

211

sk

)s(G

1sk

)s(G

1s2s

k)s(G

n22

n



Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della variabile complessa s:

w C

RES

CEN

TI

FREQ

UE

NZ

A M

AG

GIO

RE

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Im(s)

Re(s)COSTANTI DI TEMPO CRESCENTI SMORZAMENTO PIÙ LENTO

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-3

-2

-1

0

1

2

3Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de



Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della variabile complessa s:

DIN

AM

ICA

SE

CO

ND

AR

IA

DINAMICA DOMINANTE

temporitardo di tempo

RISPOSTA A GRADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO

Im(s)

Re(s)XX

DINAMICASECONDARIA

DINAMICADOMINANTE

POLI

POLI NEL DOMINIO DELLA VARIABILE COMPLESSA



Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della frequenza:

RISPOSTA A GRADINO

0 5 10 15 20 25tempo (sec)

0

.5

1

y(t)Y

10

RISPOSTA ARMONICA

0

-10

-20

-30

mod

ulo

(dB

)

.1 1 w (rad/sec)

TRANSITORIO

REGIME



FUNZIONALITÀ

SPECIFICHE

PRESTAZIONI

COMPORTAMENTO A REGIME

TRANSITORIO

DIMENSIO-NAMENTO

DEL SISTEMA DA

CONTROLLARE

COMPORTAMENTO A REGIME

PERMANENTE

DINAMICADOMINANTE

DINAMICASECONDARIA

PARAMETRI STATICI

PARAMETRIDINAMICI

FEDELTÀ DI RISPOSTA

PRONTEZZA DI RISPOSTA

ATTENUAZIONE DELL’EFFETO DEI

DISTURBI

STAB

ILIT

ÀIN

TRIN

SECA

ANALISI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE

REQUISITI PRESTAZIONI



PARTE 4

RICHIAMI DI CONTROLLI AUTOMATICI



Per poter progettare le modalità di intervento secondo approcci sistematici è indispensabile:

1. acquisire dal committente gli obiettivi del sistema da controllare in termini di finalità e funzionalità;

2. acquisire la conoscenza delle caratteristiche strutturali (statiche) e comportamentali (dinamiche) del sistema da controllare;

3. Individuazione delle variabili di forzamento (di ingresso), delle variabili controllate (di uscita), delle variabili di stato e dei disturbi del sistema da controllare

4. definire un modello astratto in grado di descrivere in modo affidabile il comportamento statico e dinamico del sistema da controllare.

5. definire le condizioni operative, ovvero i valori operativi delle variabili controllate che determinano funzionalità del sistema, in corrispondenza di valori prestabiliti delle variabili di comando;

6. stabilire le prove per poter verificare l’efficacia delle azioni di intervento sulla base delle specifiche e delle condizioni operative;

7. individuare le migliori azioni di intervento che possono risultare efficaci ai fini del raggiungimento degli obiettivi preposti.



SCELTO DALL’INGEGNERE DELL’AUTOMAZIONE

RICHIESTEDAL

COMMITTENTE ASSEGNATO

MODALITÀ DI INTERVENTO

VERIFICA DEL RAGGIUNGIMENTO DELLA FINALITÀ SULLA

BASE DELLE CONDIZIONI OPERATIVE

MODALITÀ DI INTERVENTO

FINALITÀFUNZIONALITÀDESIDERATE

VARIABILI CONTROLLATE

SISTEMA DA CONTROLLARE

VARIABILI DI FORZAMENTO

DISTURBI

VARIABILI DI STATO

VARIABILI DI COMANDO

CONDIZIONIOPERATIVE



RENDERE OPERATIVE LE MODALITÀ DI INTERVENTO

Per rendere operative le modalità di intervento occorre istallare e rendere funzionanti:

• gli attuatori, ovvero i dispositivi in grado di applicare le azioni di intervento trasformando le variabili di comando in forzamento;

• i dispositivi di misura e i sensori in grado di misurare le variabili controllate e quindi di rilevare l’effetto ottenuto dalle variabili di forzamento sul comportamento del sistema;

• i controllori, ovvero i dispositivi che elaborano una legge di controllo e che calcolano il valore istantaneo delle variabili di comando da fornire agli attuatori;

• le reti di comunicazione per poter trasmettere i dati e le informazioni necessarie per applicare le azioni di intervento.



SISTEMA CONTROLLATO

SISTEMA DI CONTROLLO

AZIONI DI INTERVENTO

VALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI

INTERVENTO

SISTEMA DA CONTROLLARE

MODALITÀ DIINTERVENTO

AZIONI DI CONOSCENZA

SCHEMA FUNZIONALE DI UN SISTEMA CONTROLLATO



INTERFACCIA UOMO MACCHINA

Per poter attivare o disattivare il sistema controllato ed avere informazioni rilevanti sul suo comportamento, occorre aggregare e convogliare dati e misure su un sistema di visione che permetta all’operatore di essere continuamente aggiornato sulle condizioni operative del sistema controllato ed eventualmente intervenire.

L’insieme delle apparecchiature che consentono di realizzare le elaborazioni dei dati e delle informazioni nonché la loro visualizzazione costituisce l’interfaccia uomo-macchina che viene a far parte integrante del sistema controllato.



OPERATOREINTERFACCIA

UOMO MACCHINA

INTERFACCIA UOMO MACCHINASCHEMA

FUNZIONALE DI UN SISTEMA CONTROLLATO

AZIONI DI INTERVENTOSISTEMA DA

CONTROLLARE

SISTEMA DA SOTTOPORRE ALL’AZIONE DI CONTROLLO

SISTEMA DI CONTROLLOSTRUMENTAZIONE

RETE DI COMUNICAZIONEMODALITÀ DI CONTROLLO

VALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI

INTERVENTO

AZIONI DI CONOSCENZA

SISTEMA CONTROLLATO



MODALITÀ DI CONTROLLO

APPROCCIO EMPIRICO

CONSOLIDATEConoscenza superficiale del comportamento del sistema da controllare.

La modalità di controllo EMULA le modalità di intervento di un operatore esperto.

FLESSIBILIConoscenza approfondita del comportamento del sistema da controllare.

La modalità di controllo emula l’esperienza e la flessibilità degli operatori esperti

APPROCCIO SISTEMATICO

SCELTA DELLE MODALITÀ DI CONTROLLO



DISPOSITIVODI ELABORAZIONE

CONTROLLOA CATENA APERTA

VARIABILECONTROLLATA

VARIABILEDI CONTROLLO

DELL’ATTUATORE

DISTURBI

ATTUATORE ESISTEMA

DA CONTROLLARE

ANDAMENTODESIDERATO

CONTROLLOA CATENA CHIUSA

ANDAMENTODESIDERATO

PRESTAZIONIE SPECIFICHEDESIDERATE

DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE

DISPOSITIVODI MISURA

LEGGEDI CONTROLLO

VARIABILECONTROLLATA

VARIABILEDI CONTROLLO

DELL’ATTUATORE

ATTUATORE ESISTEMA

DA CONTROLLARE

DISTURBI

MODALITÀ DI CONTROLLO DI BASE

PRESTAZIONIDESIDERATE



PARTE 5

REVERSE ENGINEERING



Dato un sistema da controllare esistente, la procedura di reverse engineering richiede al progettista la capacità di saper individuare con dei segnali di prova la dinamica dominante e la dinamica secondaria al fine di individuare le più opportune azioni di intervento.

Reverse Engineering



VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICODEL SISTEMA DA CONTROLLARE

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino.

Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore della tangente all’istante iniziale diverso da zero

Conclusione: il sistema da controllare è caratterizzato dalla sola dinamica dominante

tempo



Esempio del primo ordine

Sia dato il sistema da controllare:

Immettiamo in ingresso un segnale a gradino di ampiezza A:

Analizziamo la risposta al gradino

Per facilitare i conti, passiamo nel dominio della variabile complessa.

𝑢 (𝑡 ) 𝑦 (𝑡 )f (𝑡 )

𝑢 (𝑡 )=A ∙grad (𝑡 )

𝑈 (𝑠 ) 𝑌 (𝑠 )F (𝑠 )




In questo caso il gradino sarà:

Studiamo la forma della

Supponiamo che la sia del primo ordine, pertanto:

Conseguentemente:

𝑈 (𝑠 )= 𝐴𝑠

Y (𝑠 )=U (𝑠 ) ∙ F (𝑠 )=𝐴𝑠∙𝐹 (𝑠 )

𝐹 (𝑠 )= 𝐾1+𝜏 𝑠

Y (𝑠 )= 𝐴𝑠∙

𝐾1+𝜏 𝑠




Separiamo i due monomi al denominatore:

Il calcolo dei residui X e Y permette di ottenere:

Dunque:

Y (𝑠 )= 𝐴𝑠∙

𝐾1+𝜏 𝑠

=𝑋𝑠

+𝑊1+𝜏 𝑠

X=𝐹 (𝑠) ∙𝑠 |𝑠=0=𝐴𝐾W=𝐹 (𝑠 ) ∙ (1+𝜏 𝑠 ) |𝑠=−1 /𝜏=−𝐴𝐾 𝜏

Y (𝑠 )= 𝐴𝐾𝑠−𝐴𝐾 𝜏1+𝜏 𝑠




Ricordando le regole di trasformazione inversa:

Abbiamo:

𝐿−1 {𝐾𝑠 }=𝐾 ∙𝑔𝑟𝑎𝑑 (𝑡 )

𝐿−1 { 𝐾1+𝜏 𝑠 }=𝐾

𝜏∙𝑒− 𝑡 /𝜏 ∙𝑔𝑟𝑎𝑑 (𝑡 )




Volendo calcolare la derivata al tempo t = 0+ della risposta al gradino, possiamo procedere per via analitica:

Per cui:

Oppure senza fare conti particolarmente complessi, si può notare che:

𝑑𝑑𝑡

𝑦 (𝑡 )= 𝑑𝑑𝑡

𝐴𝐾 ∙ [1−𝑒− 𝑡 /𝜏 ]= 𝐴𝐾𝜏

𝑒−𝑡 /𝜏

lim𝑡→0+¿ 𝑑

𝑑𝑡𝑦 ( 𝑡 )=

𝐴𝐾𝜏

¿

¿

𝑢 (𝑡 ) 𝑦 (𝑡 )f (𝑡 ) 𝑑

𝑑𝑡�̇� (𝑡 )




Che nel dominio della variabile complessa diventa:

Per cui:

Ricordando il teorema del valore iniziale abbiamo:

𝑈 (𝑠 ) 𝑌 (𝑠 )F (𝑠 ) 𝑠 �̇� (𝑠 )

�̇� (𝑠 )=𝑈 (𝑠 ) ∙𝐹 (𝑠 ) ∙𝑠= 𝐴𝑠∙

𝐾1+𝜏 𝑠

∙𝑠=𝐴𝐾1+𝜏 𝑠

lim𝑡→ 0+¿ �̇� (𝑡 )= lim

𝑠→∞𝑠 ∙ �̇� (𝑠) =lim

𝑠→∞𝑠 ∙

𝐴𝐾1+𝜏 𝑠

=𝐴𝐾𝜏

¿

¿





Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore della tangente all’istante iniziale eguale a zero

Conclusione: il sistema da controllare è caratterizzato oltre che dalla dinamica dominante anche dalla dinamica secondaria, dovuta essenzialmente ad una sola costante di tempo.

tempo



Esempio del secondo ordine

Sia dato il sistema da controllare:

Immettiamo in ingresso un segnale a gradino di ampiezza A:

Analizziamo la risposta al gradino

Per facilitare i conti, passiamo nel dominio della variabile complessa.

𝑢 (𝑡 ) 𝑦 (𝑡 )f (𝑡 )

𝑢 (𝑡 )=A ∙grad (𝑡 )

𝑈 (𝑠 ) 𝑌 (𝑠 )F (𝑠 )




In questo caso il gradino sarà:

Studiamo la forma della

Supponiamo che la sia del secondo ordine, pertanto:

Conseguentemente:

𝑈 (𝑠 )= 𝐴𝑠

Y (𝑠 )=U (𝑠 ) ∙ F (𝑠 )=𝐴𝑠∙𝐹 (𝑠 )

𝐹 (𝑠)=𝐾 ∙1

1+𝜏 𝑠∙1

1+𝜇𝑠 ,

�̇� (𝑠 )=𝐴 ∙𝐾

1+𝜏 𝑠∙1

1+𝜇𝑠




Applicando il teorema del valore iniziale abbiamo:

Notiamo che tante più costanti di tempo saranno presenti oltre a quella della dinamica dominante, tanto più le derivate del segnale di risposta a gradino saranno nulle nell’istante iniziale t = 0.

Tale comportamento «appiattisce» l’andamento della risposta al gradino.

lim𝑡→ 0+¿ �̇� (𝑡 )= lim

𝑠→∞𝑠 ∙ �̇� (𝑠) =lim

𝑠→∞𝑠 ∙𝐴 ∙

𝐾1+𝜏 𝑠

∙1

1+𝜇 𝑠=0¿

¿





Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore iniziale nullo per un intervallo di tempo non trascurabile.

Conclusione: il sistema da controllare è caratterizzato da una dinamica dominante e dalla dinamica secondaria dovuta a molteplici costanti di tempo.

tempo



Dato un sistema controllato esistente, la procedura di reverse engineering richiede al progettista la capacità di saper individuare con dei segnali di prova la modalità di controllo adottata e quindi di valutarne la bontà.

Reverse Engineering



tempo

andamento desiderato della variabile controllata

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata

andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata

Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e non viene annullato l’effetto del disturbo.

Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CATENA APERTA



tempo





Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata non raggiunge il valore desiderato e viene parzialmente attenuato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DI TIPO SOLO PROPORZIONALE



tempo





Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene totalmente attenuato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E INTEGRALE



tempo





Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene annullato l’effetto del disturbo. Vengono rilevate sostanziali modifiche nel comportamento dinamico con la comparsa della sovraelongazione.

Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DEL TIPO PROPORZIONE E INTEGRALE CON FORZAMENTO TRANSITORIO DOVUTO ALLA AZIONE DERIVATRICE



tempo





Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene annullato l’effetto del disturbo. Vengono rilevate sostanziali modifiche nel comportamento dinamico e al tempo di salita molto rapido con la comparsa di una limitata sovraelongazione. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE IDONEA ALL’INSEGUIMENTO DI ANDAMENTI DESIDERATI DELLA VARIABILE CONTROLLATA DI TIPO A RAMPA LINEARE

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