Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Docenti: INGEGNERIA...

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea:Insegnamento:Lezione n°:Titolo:Docenti:

INGEGNERIAAUTOMAZIONE I4CONTROLLO SUPERVISIVODR. VINCENZO SURACI

SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS) Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it

DISCRETE EVENT SYSTEMS

CONTROLLO SUPERVISIVO

Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati ([email protected])

mailto:[email protected]






INDICE DELLA LEZIONE

INTRODUZIONE

CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK PER I DES:

RUOLO OSSERVABILITA’

RUOLO CONTROLLABILITA’

DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE

SUPERVISORI

TEOREMA DI CONTROLLABILITA’

TEOREMA DI CONTROLLABILITA’ ED OSSERVABILITA’






NELLE PRECEDENTI LEZIONI ABBIAMO STUDIATO LA MODELLAZIONE E L’ANALISI DEI DES

AD ANELLO APERTO. QUI INTRODUCIAMO IL CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK

TRAMITE IL DESIGN DI UN SUPERVISORE.

COME PER LA TEORIA DEI SISTEMI CLASSICA, EMERGONO DUE TIPICI PROBLEMI:

• SIGNIFICATO E DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE;

• DESIGN DEL CONTROLLORE PER IL SODDISFACIMENTO DELLE SPECIFICHE.

QUESTI PROBLEMI SARANNO RIFORMULATI NEL SEGUITO PER I DES FACENDO

RIFERIMENTO ALLA NOZIONE DI LINGUAGGIO E DI OPERAZIONI SUI LINGUAGGI.

INTRODUZIONE






CONTROLLO SUPERVISIVOLA TEORIA DEL CONTROLLO SUPERVISIVO FU FONDATA NEGLI ANNI OTTANTA AD OPERA DI P. J. RAMADGE E W. M. WONHAM.

L’IDEA DI BASE E’ SEMPLICE, E SI ARTICOLA SECONDO I SEGUENTI PASSI:

UN AUTOMA DESCRIVE IL COMPORTAMENTO AD ANELLO APERTO DI UN DES

G

NON SEMPRE TALE COMPORTAMENTO E’ SODDISFACENTE: ALCUNE PAROLE IN VIOLANO DELLE SPECIFICHE (NON-BLOCKING, SAFETY,...)

)(GL

SI INTRODUCE UN SUPERVISORE CHE RESTRINGA IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA AD UN SOTTO-INSIEME ACCETTABILE DI )(GL






SPECIFICHE: IDEA DI BASEIL PUNTO DI PARTENZA PER LA DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE E’ L’ANALISI DI .

LE SPECIFICHE ASSICURANO CHE DA VENGANO ELIMINATE LE STRINGHE ILLEGALI O INAMMISSIBILI. AD ESEMPIO:

• STRINGHE CHE PORTANO A BLOCCO;

• STRINGHE CHE PORTANO A STATI NON-SAFE;

• SOTTOSTRINGHE CHE NON RISPETTANO IL DESIDERATO CRITERIO DI

ORDINAMENTO DEGLI EVENTI ;

• ...

)(GL

)(GL

SPECIFICHE

DEFINIZIONE DI UN SOTTO-LINGUAGGIO

AMMISSIBILE

DEFINIZIONE DI UN RANGE DI SOTTO-LINGUAGGI AMMISSIBILI

)(GLLa

)(GLLL am






SUPERVISORE: IDEA DI BASEPER CONTROLLARE (RESTRINGERE) IL COMPORTAMENTO DI UN DES AD ANELLO APERTO SI INTRODUCE UN SUPERVISORE S.

S OSSERVA LA CATENA DEGLI EVENTI ESEGUITI DA G. SULLA BASE DELL’OSSERVAZIONE DECIDE, IN OGNI STATO, QUALI TRA GLI EVENTI ATTIVI SONO CONSENTITI E QUALI NO.

S

G

OSSERVA ABILITA O DISABILITA

PIENA CONTROLLABILITA’?(il controllore ha la capacità di disabilitare tutti gli eventi?)

PIENA OSSERVABILITA’?(il controllore è in grado di osservare tutti gli eventi?)






CONTROLLABILITA' DEGLI EVENTIABBIAMO GIA’ TRATTATO DELLA OSSERVABILITA’ DEGLI EVENTI.

PER IL MOMENTO ASSUMIAMO CHE IL SUPERVISORE POSSA OSSERVARE TUTTI GLI EVENTI.

PER CARATTERIZZARE LA CAPACITA’ DI INTERVENTO DI S SU G, L’INSIEME DEGLI EVENTI DI G PUO’ ESSERE PARTIZIONATO IN DUE SOTTOINSIEMI.

unObsobs EEE

ucc EEE DOVE:

• E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI CONTROLLABILI, QUELLI CIOE’ CHE POSSONO

ESSERE DISABILITATI DAL SUPERVISORE;

• E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI INCONTROLLABILI, IL SUPERVISORE NON

PUO’ IMPEDIRE CHE TALI EVENTI ACCADANO (e.g.: GUASTI).

cE

ucE






DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISOREFORMALMENTE QUINDI, UN SUPERVISORE E’ UNA FUNZIONE:

EGLS 2)(:

PER OGNI , INDICHIAMO CON , L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI DA S.

)(GLs )(sS

QUINDI , E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI NELLO STATO )),(()( 0 sxfsS ),( 0 sxf

POICHE’ ESISTONO EVENTI INCONTROLLABILI, PER COERENZA ASSUMIAMO CHE ESSI NON POSSANO ESSERE BLOCCATI:

)()),(( 0 sSsxfEuc SUPERVISORE AMMISSIBILE

POLITICA DI CONTROLLOAZIONE DI CONTROLLO

S

)(sS






DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISORE (cont.)S E’ UN CONTROLLORE DINAMICO POICHE’ AGISCE SU STRINGHE, NON SU SINGOLI STATI:

EGLS 2)(: EXS 2: DINAMICO STATICO

L’UNIONE A FEEDBACK DI S E G E’ UN DES E SI DENOTA CON S/G. LE PAROLE GENERATE E MARCATE DA QUESTO NUOVO AUTOMA SONO SEMPLICEMENTE QUELLE IN CHE RIMANGONO GENERABILI SOTTO L’AZIONE DI S:

)()( GLedGL m

)/()](),(),/([:2

)/(:1

GSLsesSeGLseGSLs

GSL

)()/()/( GLGSLGSL mm

GENERATO

MARCATO






PROPRIETA' L(S/G) E Lm(S/G)

)()/()/()/( GLGSLGSLGSL mm

S/G BLOCCANTE

)/()/( GSLGSL 1. L(S/G) E’ PREFIX-CLOSED

2. VALGONO LE INCLUSIONI

)/()/( GSLGSLm

)/()/( GSLGSLm S/G NON-BLOCCANTE






PARZIALE OSSERVABILITA’

LE DEFINIZIONI SU DATE POSSONO ESSERE ESTESE AL CASO DI PARZIALE

OSSERVABILITA’

OSSERVA LE STRINGHE

PROIETTATE SU

ABILITA O DISABILITA

S

G

P

s

)(sP

))(( sPS

EP GLPS 2))((:

unObsobs EEE

obsE

SI ASSUME CHE L’AZIONE DI CONTROLLO ABBIA LUOGO APPENA DOPO L’ACCADERE DELL’ULTIMO EVENTO OSSERVABILE CONSENTITO






SODDISFARE LE SPECIFICHE (CASO OSSERVABILE)

SODDISFARE LE SPECIFICHE SIGNIFICA OTTENERE:

SPECIFICHE SUL LINGUAGGIO GENERATO

)()/( GLLGSL a

LA PRIMA RIGA IMPONE CHE IL LINGUAGGIO NON SIA PIU’ RICCO DI UN LINGUAGGIO MASSIMO CONSENTITO

)()/( GLLGSL mamm

)()/( GLLGSLL ar )()/( GLLGSLL mammrm

SPECIFICHE SUL LINGUAGGIO GENERATO MARCATO

aL

LA SECONDA RIGA IMPONE PURE CHE IL LINGUAGGIO CONTENGA ALMENO UN LINGUAGGIO MINIMO AMMISSIBILE

rL

closedprefixassuntoèLNota a :






CONTROLLO NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’

ASSUMIAMO CI SIA PIENA OSSERVABILITA’. CI INTERESSA STUDIARE LA

SINTESI DI S NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’. ORA CI OCCUPIAMO

SOLO DI LINGUAGGI GENERATI (NON INTERESSA QUI STUDIARE LE PROPRIETA’

DI BLOCCO).

ESISTE UN FONDAMENTALE TEOREMA DI CONTROLLABILITA’ ),,,,,( 0 mXxfEXGDES Teorema (Teorema di Controllabilità-TC): SI CONSIDERI UN

IN CUI . PRESO UN QUALUNQUE SOTTO-LINGUAGGIO DI , CON

, ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE TALE CHE SE E SOLO SE:

ucc EEE K )(GL KS KSGL )/(

ilitàcontrollabdicondizioneKGLEK uc )(

LA PROVA DELLA SUFFICIENZA E’ COSTRUTTIVA

))],(([}:{)( 0 sxfEKseEesS ucc

Filosofia: verifica che l’evento che non puoi bloccare sia legale






Definizione (Controllabilità): SIANO DUE LINGUAGGI SU .

E’

DETTO CONTROLLABILE RISPETTO ED SE:

CONTROLLABILITA'

LA CONDIZIONE DI CONTROLLABILITA’ CUI FA RIFERIMENTO IL PRECEDENTE

TEOREMA PUO’ ESSERE ESPRESSA IN UNA FORMA PIU’ GENERALE:

LLedK ucc EEE

PROPRIETA’ DI CHIUSURA

KseLseEeKs uc ,,

Filosofia: gli eventi incontrollabili non fanno uscire da

KL ucE

KLEK uc

EQUIVALENTEMENTE

K






ALCUNE PROPRIETA' DELLA CONTROLLABILITA'SEGUONO ALCUNE PROPRIETA’ NOTEVOLI:

IN PARTICOLARE, DUE LINGUAGGI SONO DETTI NON IN CONFLITTO SE

SODDISFANO L’ULTIMA CONDIZIONE (SE I LINGUAGGI CONDIVIDONO UN

PREFISSO, ALLORA CONDIVIDONO PURE LE PAROLE CHE CONTENGONO QUEL

PREFISSO)

ilecontrollabKKKKKKilicontrollabKeK

closedprefixilecontrollabKKclosedprefixilicontrollabKeK

ma

ilecontrollabKKilicontrollabKeK

ilecontrollabKKilicontrollabKeK

21212121

2121

2121

2121

)(,

,,






LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMALE’ IMPORTANTE CONSIDERARE ANCHE IL CASO IN CUI NON SUSSISTA CONTROLLABILITA’:

RICORDANDO CHE K E’ IN L, HA INTERESSE ALLORA CAPIRE COME AMPLIARE K IN L, O COME RESTRINGERLO AL FINE DI GUADAGNARE LA PROPRIETA’ DI CONTROLLABILITA’:

KLEK uc

L

K

CK

CK

ucE






LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)IN PARTICOLARE, AL FINE DI “MINIMIZZARE” LA DISTANZA DA K, HA INTERESSE CERCARE:

1. LA “PIU’ PICCOLA” ESTENSIONE PREFIX-CLOSED DI K IN L CONTROLLABILE, DETTA INFIMAL CONTROLLABLE LANGUAGE :

2. LA “PIU’ GRANDE” RESTRIZIONE DI K CONTROLLABILE, DETTA SUPREMAL CONTROLLABLE LANGUAGE :

COMPLESSIVAMENTE, SI HA:

Cuc

CC KLEKLKK ,

Cuc

CC KLEKLKK ,

LKKKK CC

CK

CK

KKhasiLKKilecontrollabK C ~~:

~

CKKhasiKKilecontrollabK ~~:

~






LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)DEFINIAMO LE CLASSI DELLE RESTRIZIONI E DEGLI AMPLIAMENTI CONTROLLABILI DI K:

CIO’ PREMESSO, E’ FACILE MOSTRARE CHE:

}~~

:~{)( LLELKLKClass uc

C

}~~

,~~

,~

:~{)( * LLELLLLLKELKClass uc

C

SUPREMAL CONTROLLABLE LANGUAGE

INFIMAL (PREFIX-CLOSED) CONTROLLABLE LANGUAGE

JKKClassJ

C

C )(

JKKClassJ

C

C )(

CLASSE DELLE RESTRIZIONI CONTROLLABILI DI K

CLASSE DEGLI AMPLIAMENTICONTROLLABILI DI K






IL RUOLO DEI LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL NEL PROBLEMA DELLA SUPERVISIONE

BASIC SUPERVISORY CONTROL PROBLEM: DATO UN DES G, CON INSIEME EVENTI

E DATO UN LINGUAGGIO AMMISSIBILE DESIDERATO, TROVARE

UN SUPERVISORE S, TALE CHE:

1. (PROPRIETA’ DI SAFETY);

2. SIA IL PIU’ GRANDE POSSIBILE (PROPRIETA’ DI OTTIMALITA’);

ucc EEE

aLGSL )/(

aL

)/( GSL

CIOE’ SI DESIDERA TROVARE LA LIMITAZIONE MINIMA ATTA AD ASSICURARE SAFETY. LA SOLUZIONE E’ DATA DA:

CaLGSL )/(

UN APPROCCIO ANALOGO SI ADOTTA NEL CASO DI SPECIFICHE SU INTERVALLO:

ar LGSLL )/(






CONTROLLO NON BLOCCANTE(tema di approfondimento, fuori programma)






CONTROLLO NON-BLOCCANTE NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’

DESIDERIAMO SINTETIZZARE UN SUPERVISORE NON-BLOCCANTE:

OSSERVAZIONI:

NELLA PRATICA, LE SPECIFICHE SI ESPRIMONO FISSANDO UN LINGUAGGIO DI

SPECIFICA (PREFIX-CLOSED) . DALLA SCELTA DI DISCENDE

NATURALMENTE QUELLA DEL LINGUAGGIO MARCATO DI SPECIFICA:

OSSERVIAMO UN FATTO IMPORTANTE:

)/()/( GSLGSLm

specL specL

mspecm LLL spec

closureGLdiproprietàLLL mmspecm

specm )(






Teorema (Teorema di Controllabilità non bloccante-TCN):

SI CONSIDERI UN E UN LINGUAGGIO ,

.

ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE TALE CHE:

SE E SOLO SE:

NONBLOCKING CONTROLLABILITY THEOREM

LA PROPRIETA’ APPENA OSSERVATA ASSICURA, INSIEME CON LA CONDIZIONE DI

CONTROLLABILITA’, L’ESISTENZA DI UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE:

),,,,,( 0 mXxfEXGDES )(GLK m K

closureGLGLKK

ilitàcontrollabdicondizioneKGLEK

mm

uc

)()(

)(

KGLKGLGSLGSL mmm )()()/()/(

KGSLedKGSLm )/()/(

NOTARE:






CONTROLLO NEL CASO DI PARZIALE OSSERVABILITA'

(in programma fino alla definizione di osservabilità; poi, temi di approfondimento fuori

programma)






PARZIALE OSSERVABILITA’

LE DEFINIZIONI SU DATE POSSONO ESSERE ESTESE AL CASO DI PARZIALE

OSSERVABILITA’

OSSERVA LE STRINGHE

PROIETTATE SU

ABILITA O DISABILITA

S

G

P

s

)(sP

))(( sPS

EP GLPS 2))((:

unObsobs EEE

obsE

SI ASSUME CHE L’AZIONE DI CONTROLLO ABBIA LUOGO APPENA DOPO L’ACCADERE DELL’ULTIMO EVENTO OSSERVABILE CONSENTITO






CONTROLLO IN CASO DI PARZIALE OSSERVABILITA’

VOGLIAMO DETERMINARE SOTTO QUALI CONDIZIONI (IN AGGIUNTA ALLA

CONTROLLABILITA’) ESISTE UN P-SUPERVISORE (SUPERVISORE NEL CASO DI

PARZIALE OSSERVABILITA’).

CIOE’: DATO UN LINGUAGGIO DI SPECIFICA , OCCORRE CAPIRE SOTTO QUALI

CONDIZIONI E’ ASSICURATA L’ESISTENZA DI UN SUPERVISORE CHE ASSICURI:

IN PRESENZA DI EVENTI INOSSERVABILI E DI EVENTI INCONTROLLABILI.

LA CONDIZIONE AGGIUNTIVA SARA’ DETTA DI OSSERVABILITA’.

SpecL

SpecLSGL )/(






Definizione (Osservabilità):

DATI I LINGUAGGI ED DEFINITI SU , E DETTE ED LE PARTIZIONI

RISPETTIVAMENTE , OSSERVABILI E CONTROLLABILI DI , E’ DETTO OSSERVABILE

RISPETTO AD , ED SE:

OSSERVABILITA’

KsPPLsKs

EKs c

))((),(

,1

LK E oE cEE K

L oE cE






COMMENTI SULLA PROPRIETA’ DI OSSERVABILITA’

LA PROPRIETA’ APPENA DEFINITA PUO’ ESSERE PARAFRASATA NEL SEGUENTE

MODO:

1. PER OGNI STRINGA APPARTENENTE ALLA CHIUSURA DEL

LINGUAGGIO DI SPECIFICA

2. SE LA CONCATENAZIONE DI s CON UN QUALUNQUE

EVENTO CONTROLLABILE APPARTIENE AL LINGUAGGIO GENERATO

DALL’AUTOMA ( ) MA NON AL LINGUAGGIO DI SPECIFICA ( )

3. ALLORA ANCHE LA CONCATENAZIONE CON LO

STESSO EVENTO DI TUTTE LE STRINGHE AVENTI STESSA PROIEZIONE DI s

(INDISTINGUIBILI PER IL CONTROLLORE) DEVE NON APPARTENERE AL

LINGUAGGIO DI SPECIFICA

KsPP ))((1

Ks

K

),( LsKs

Ls

Ks






COMMENTI SULLA PROPRIETA’ DI OSSERVABILITA’ (cont.)

1. E’ L’INSIEME DI TUTTE LE STRINGHE AVENTI STESSA PROIEZIONE

DI s. CIOE’ E’ L’INSIEME DELLE STRINGHE CHE IL CONTROLLORE NON E’ IN

GRADO DI DISTINGUERE. L’INSIEME E’ NON VUOTO (CONTIENE ALMENO s).

2. SE NON SI HA OSSERVABILITA’, ALLORA ESISTONO ALMENO DUE STRINGHE, s

ED s’, APPARTENENTI AL LINGUAGGIO DI SPECIFICA ED AVENTI STESSA

PROIEZIONE, TALI CHE:

E CHE QUINDI NECESSITEREBBERO DI DIVERSE AZIONI DI CONTROLLO (COSA

NON POSSIBILE POICHE’ AVENTI STESSA PROIEZIONE, E QUINDI

INDISTINGUIBILI ).

IN MANCANZA DI OSSERVABILITA’, NESSUN P-SUPERVISORE PUO’ OTTENERE

TUTTO

))((1 sPP

KsmaKs '

K






Teorema (Teorema di Controllabilità ed Osservabilità-TCO):

SI CONSIDERI UN . SIANO ED ,

RISPETTIVAMENTE, L’INSIEME DEGLI EVENTI INCONTROLLABILI E L’INSIEME DEGLI EVENTI

OSSERVABILI. CONSIDERATO UN SOTTOLINGUAGGIO MARCATO DI SPECIFICA ,

, ESISTE UN P-SUPERVISORE NON-BLOCCANTE TALE CHE:

SE E SOLO SE:

1. K E’ CONTROLLABILE RISPETTO AS L(G) ED Euc;

2. K E’ OSSERVABILE RISPETTO AD L(G), Eo ED Ec;

3. K E’ Lm(G)-CHIUSO.

TEOREMA DI CONTROLLABILITA’ ED OSSERVABILITA’

INTERESSA STUDIARE LA SINTESI DI S NEL CASO DI PARZIALE

CONTROLLABILITA’ E DI PARZIALE OSSERVABILITA’.

),,,,,( 0 mXxfEXGDES EEuc EEo

)(GLK m K

KGSLedKGSL PPm )/()/(






POLITICA DI CONTROLLO

LA PROVA DEL TEOREMA (SUFFICIENZA) E’ COSTRUTTIVA. NEL CASO IN CUI

TUTTE LE IPOTESI SIANO SODDISFATTE, IL COMPORTAMENTO DESIDERATO PUO’

ESSERE OTTENUTO SCEGLIENDO LA SEGUENTE AZIONE DI CONTROLLO:

INFATTI:

1. PER LA CONTROLLABILITA’, GLI EVENTI IN NON “FANNO USCIRE” DA ,

DUNQUE POSSONO ESSERE ABILITATI;

2. TRA GLI EVENTI CONTROLLABILI, SI ABILITANO SOLO QUELLI CHE RISULTANO

CONCATENAZIONE AMMISSIBILE (IN ) PER ALMENO UNA DELLE STRINGHE

AVENTI STESSA PROIEZIONE DI s. INFATTI, PER L’OSSERVABILITA’, SE ANCHE

UNA SOLA DELLE STRINGHE INDISTINGUIBILI FOSSE INAMMISSIBILE SE

CONCATENATA CON L’EVENTO, ALLORA LO SAREBBERO TUTTE.

}))((:{))(( 1 KsPPEEsPS cuc

ucE K

K






POLITICA DI CONTROLLO- ILLUSTRAZIONE

s

's

''s

cE

cE

cE

OCCORRE DECIDERE SE ABILITARE O MENO UN DATO EVENTO CONTROLLABILE

.

QUAND’E’ CHE L’EVENTO CONTROLLABILE PUO’ ESSERE ABILITATO?

QUANDO SI TROVA UNA TRA LE TRACCE INDISTINGUIBILI DA s, CHE PUO’ ESSERE CONCATENATA

CON L’EVENTO RIMANENDO NELLE SPECIFICHE

cE

IL CONTROLLORE OSSERVA P(s)

STIMA LO STATO ATTUALE: ))((1 sPP Stima

Osserva

)''()'()( sPsPsP






PROPRIETA' DELL'OSSERVABILITA'

DAL TEOREMA TCO CONOSCIAMO LA POLITICA DI CONTROLLO DEL P-

SUPERVISORE. NON CI OCCUPIAMO TUTTAVIA DEL PROBLEMA DELLA

REALIZZAZIONE DEL P-SUPERVISORE. ELENCHIAMO ALCUNE PROPRIETA’

DELL’OSSERVBILITA’:

1. CHIUSURA SOTTO INTERSEZIONE:

2. NON CHIUSURA SOTTO UNIONE

QUESTA ULTIMA PROPRIETA’ FA SI CHE IL PROBLEMA BASILARE DELLA

SUPERVISIONE SIA DI NON IMMEDIATA SOLUZIONE

eosservabilKKeosservabilKeosservabilK 2121 ,

eosservabilKKeosservabilKeosservabilK 2121 ,






LINGUAGGI OSSERVABILI SUPREMAL ED INFIMALDEFINIAMO LE CLASSI DELLE RESTRIZIONI E DEGLI AMPLIAMENTI OSSERVABILI DI K:


}~:

~{)( eosservabilLKLKClass O

}~,~~

,~

:~{)( * eosservabilLLLLLKELKClass O

SUPREMAL OBSERVABLE LANGUAGE

INFIMAL (PREFIX-CLOSED) OBSERVABLE LANGUAGE

JKKClassJ

O

O )(

JKKClassJ

O

O )(

CLASSE DELLE RESTRIZIONI OSSERVABILI DI K

CLASSE DEGLI AMPLIAMENTIOSSERVABILI DI K

osservabilita’ non chiusa

sotto unione






LINGUAGGI OSSERVABILI E CONTROLLABILI SUPREMAL DEFINIAMO LE CLASSI DEGLI AMPLIAMENTI (PREFIX-CLOSED) CONTROLLABILI ED OSSERVABILI DI K:


)()()( KClassKClassKClass OCCO

INFIMAL (PREFIX-CLOSED) CONTROLLABLE AND OBSERVABLE LANGUAGE

JKKClassJ

CO

CO )(






IL PROBLEMA BASILARE DELLA SUPERVISIONE

BASIC SUPERVISORY CONTROL PROBLEM: DATO UN DES G, E UN LINGUAGGIO AMMISSIBILE DESIDERATO, TROVARE UN P-SUPERVISORE S, TALE CHE:

1. (PROPRIETA’ DI SAFETY);

2. SIA IL PIU’ GRANDE POSSIBILE (PROPRIETA’ DI OTTIMALITA’);

aLGSL )/(

aL

)/( GSL

IL PROBLEMA E’ BANALE NEL CASO DI PIENA CONTROLLABILITA’ ED OSSERVABILITA’.INVECE, NEL CASO DI MANCATA OSSERVABILITA’, E’ DIFFICILE SODDISFARE IL PUNTO 2, A CAUSA DELLA PROPRIETA’ APPENA OSSERVATA DI MANCATA CHIUSURA DELL’OSSERVABILITA’ SOTTO L’OPERAZIONE DI UNIONE. IL CHE RENDE VANO IL CALCOLO DEL LINGUAGGIO:

DI CUI NON SI PUO’ GARANTIRE L’OSSERVABILITA’.

CaLGSL )/(






IL PROBLEMA BASILARE DELLA SUPERVISIONE: POSSIBILI SOLUZIONI

VARI APPROCCI SONO STATI PROPOSTI PER OVVIARE AL PROBLEMA:

1. CALCOLARE IL MASSIMO SOTTO-LINGUAGGIO OSSERVABILE E

CONTROLLABILE DEL LINGUAGGIO DI SPECIFICA: LINGUAGGIO CHE NON E’

INCLUSO IN TUTTI GLI ALTRI LINGUAGGI OSSERVABILI E CONTROLLABILI CHE

SODDISFANO LE SPECIFICHE;

2. IDENTIFICARE UNA PROPRIETA’ CHE IMPLICHI LA PROPRIETA’ DI

OSSERVABILITA’ E CHE SIA CHIUSA RISPETTO ALL’UNIONE. ES:

3. IDENTIFICARE CASI PARTICOLARI IN CUI ESISTE IL SUPREMO LINGUAGGIO

CONTROLLABILE ED OSSERVABILE.

PROPRIETA’ DI NORMALITA’






Definizione (Normalità):

UN SOTTOLINGUAGGIO DI E’ DETTO NORMALE RISPETTO AD E

ALL’OPERAZIONE DI PROIEZIONE DA AD SE:

PROPRIETA’:

1. NORMALITA’ IMPLICA OSSERVABILITA’

2. NORMALITA’ CHIUSA RISPETTO ALL’OPERAZIONE DI UNIONE

E’ QUINDI POSSIBILE CALCOLARE:

NORMALITA’

LL K L*E *

oE

LKPPK ))((1

NK CNK






SE K E’ CONTROLLABILE ED OSSERVABILE, E SE ALLORA K E’ PURE NORMALE

(QUINDI CHIUSO SOTTO L’UNIONE).

E’ QUINDI POSSIBILE CALCOLARE:

E RISOLVERE IL PROBLEMA BASILARE DELLA SUPERVISIONE.

NORMALITA’: CASO NOTEVOLE

COK

oc EE






Consigliati:[1] Cassandras, Lafortune, Introduction to Discrete Event Systems, Second Edition, Springer Editore. Capitolo 3 (Supervisory Control);

PER APPROFONDIRE


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