Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Docenti: INGEGNERIA...

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea:Insegnamento:Lezione n°:Titolo:Docenti:

INGEGNERIAAUTOMAZIONE II4CONTROLLO SUPERVISIVOPROF. ALESSANDRO DE CARLIDR. VINCENZO SURACI

SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS) Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it

DISCRETE EVENT SYSTEMS

CONTROLLO SUPERVISIVO

Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati ([email protected])

mailto:[email protected]






INDICE DELLA LEZIONE

INTRODUZIONE

CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK PER I DES:

RUOLO OSSERVABILITA’

RUOLO CONTROLLABILITA’

DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE

SUPERVISORI

TEOREMA DI CONTROLLABILITA’






NELLE PRECEDENTI LEZIONI ABBIAMO STUDIATO LA MODELLAZIONE E L’ANALISI DEI DES

AD ANELLO APERTO. QUI INTRODUCIAMO IL CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK

TRAMITE IL DESIGN DI UN SUPERVISORE.

COME PER LA TEORIA DEI SISTEMI CLASSICA, EMERGONO DUE TIPICI PROBLEMI:

• SIGNIFICATO E DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE;

• DESIGN DEL CONTROLLORE PER IL SODDISFACIMENTO DELLE SPECIFICHE.

QUESTI PROBLEMI SARANNO RIFORMULATI NEL SEGUITO PER I DES FACENDO

RIFERIMENTO ALLA NOZIONE DI LINGUAGGIO E DI OPERAZIONI SUI LINGUAGGI.

INTRODUZIONE






CONTROLLO SUPERVISIVOLA TEORIA DEL CONTROLLO SUPERVISIVO FU FONDATA NEGLI ANNI OTTANTA AD OPERA DI P. J. RAMADGE E W. M. WONHAM.

L’IDEA DI BASE E’ SEMPLICE, E SI ARTICOLA SECONDO I SEGUENTI PASSI:

UN AUTOMA DESCRIVE IL COMPORTAMENTO AD ANELLO APERTO DI UN DES

G

NON SEMPRE TALE COMPORTAMENTO E’ SODDISFACENTE: ALCUNE PAROLE IN VIOLANO DELLE SPECIFICHE (NON-BLOCKING, SAFETY,...)

)(GL

SI INTRODUCE UN SUPERVISORE CHE RESTRINGA IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA AD UN SOTTO-INSIEME ACCETTABILE DI )(GL






IDEA DI SPECIFICHEIL PUNTO DI PARTENZA PER LA DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE E’ L’ANALISI DI .

LE SPECIFICHE ASSICURANO CHE DA VENGANO ELIMINATE LE STRINGHE ILLEGALI O INAMMISSIBILI. AD ESEMPIO:

• STRINGHE CHE PORTANO A BLOCCO;

• STRINGHE CHE PORTANO A STATI NON-SAFE;

• SOTTOSTRINGHE CHE NON RISPETTANO IL DESIDERATO CRITERIO DI

ORDINAMENTO DEGLI EVENTI ;

• ...

)(GL

)(GL

SPECIFICHE

DEFINIZIONE DI UN SOTTO-LINGUAGGIO

AMMISSIBILE

DEFINIZIONE DI UN RANGE DI SOTTO-LINGUAGGI AMMISSIBILI

)(GLLa

)(GLLL am






SUPERVISORE: IDEA DI BASEPER CONTROLLARE (RESTRINGERE) IL COMPORTAMENTO DI UN DES AD ANELLO APERTO SI INTRODUCE UN SUPERVISORE S.

S OSSERVA LA CATENA DEGLI EVENTI ESEGUITI DA G. SULLA BASE DELL’OSSERVAZIONE DECIDE, IN OGNI STATO, QUALI TRA GLI EVENTI ATTIVI SONO CONSENTITI E QUALI NO.

S

G

OSSERVA ABILITA O DISABILITA

PIENA CONTROLLABILITA’? PIENA OSSERVABILITA’?






CONTROLLABILITA' DEGLI EVENTIABBIAMO GIA’ TRATTATO DELLA OSSERVABILITA’ DEGLI EVENTI.

PER IL MOMENTO ASSUMIAMO CHE IL SUPERVISORE POSSA OSSERVARE TUTTI GLI EVENTI.

PER CARATTERIZZARE LA CAPACITA’ DI INTERVENTO DI S SU G, L’INSIEME DEGLI EVENTI DI G PUO’ ESSERE PARTIZIONATO IN DUE SOTTOINSIEMI.

unObsobs EEE

ucc EEE DOVE:

• E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI CONTROLLABILI, QUELLI CIOE’ CHE POSSONO

ESSERE DISABILITATI DAL SUPERVISORE;

• E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI INCONTROLLABILI, IL SUPERVISORE NON

PUO’ IMPEDIRE CHE TALI EVENTI ACCADANO (e.g.: GUASTI).

cE

ucE






DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISOREFORMALMENTE QUINDI, UN SUPERVISORE E’ UNA FUNZIONE:

EGLS 2)(:

PER OGNI , INDICHIAMO CON , L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI DA S.

)(GLs )(sS

QUINDI , E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI NELLO STATO ),()( 0 sxsS ),( 0 sxf

POICHE’ ESISTONO EVENTI INCONTROLLABILI, PER COERENZA ASSUMIAMO CHE ESSI NON POSSANO ESSERE BLOCCATI:

)(),( 0 sSsxEuc SUPERVISORE AMMISSIBILE

POLITICA DI CONTROLLOAZIONE DI CONTROLLO

S

)(sS






DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISORE (cont.)S E’ UN CONTROLLORE DINAMICO POICHE’ AGISCE SU STRINGHE, NON SU SINGOLI STATI:

EGLS 2)(: EXS 2: DINAMICO STATICO

L’UNIONE A FEEDBACK DI S E G E’ UN DES E SI DENOTA CON S/G. LE PAROLE GENERATE E MARCATE DA QUESTO NUOVO AUTOMA SONO SEMPLICEMENTE QUELLE IN CHE RIMANGONO AMMISSIBILI SOTTO L’AZIONE DI S:

)()( GLedGL m

)/()](),(),/([:2

)/(:1

GSLsesSeGLseGSLs

GSL

)()/()/( GLGSLGSL mm

GENERATO

MARCATO






PROPRIETA' L(S/G) E Lm(S/G)

)()/()/()/( GLGSLGSLGSL mm

S/G BLOCCANTE

)/()/( GSLGSL 1. L(S/G) E’ PREFIX-CLOSED

2. VALGONO LE INCLUSIONI

)/()/( GSLGSLm

)/()/( GSLGSLm S/G NON-BLOCCANTE






PARZIALE OSSERVABILITA’

LE DEFINIZIONI SU DATE POSSONO ESSERE ESTESE AL CASO DI PARZIALE

OSSERVABILITA’

OSSERVA LE STRINGHE

PROIETTATE SU

ABILITA O DISABILITA

S

G

P

s

)(sP

))(( sPS

EP GLPS 2))((:

unObsobs EEE

obsE

SI ASSUME CHE L’AZIONE DI CONTROLLO ABBIA LUOGO APPENA DOPO L’ACCADERE DELL’ULTIMO EVENTO OSSERVABILE CONSENTITO






SODDISFARE LE SPECIFICHE (CASO OSSERVABILE)

SODDISFARE LE SPECIFICHE SIGNIFICA OTTENERE:

SPECIFICHE SUL LINGUAGGIO GENERATO

)()/( GLLGSL a

LA PRIMA RIGA IMPONE CHE IL LINGUAGGIO NON SIA PIU’ RICCO DI UN LINGUAGGIO MASSIMO CONSENTITO

)()/( GLLGSL mamm

)()/( GLLGSLL ar )()/( GLLGSLL mammrm

SPECIFICHE SUL LINGUAGGIO GENERATO MARCATO

aL

LA SECONDA RIGA IMPONE PURE CHE IL LINGUAGGIO CONTENGA ALMENO UN LINGUAGGIO MINIMO AMMISSIBILE

rL

closedprefixassuntoèLa






PER OTTENERE , SI COSTRUISCE DAPPRIMA UN AUTOMA CHE

DESCRIVA LA SPECIFICA DESIDERATA. QUINDI SI COMPONE TALE AUTOMA CON

G. IL RISULTATO E’ UN NUOVO AUTOMA CHE GENERA/MARCA PROPRIO IL

LINGUAGGIO AMMESSO PER G. IN ALTRE PAROLE:

MODELLIZZARE LE SPECIFICHE

LE SPECIFICHE SONO DATE IN TERMINI DI LINGUAGGI AMMESSI. ESSE

CORRISPONDONO AD ESIGENSE DEL TIPO:

1. EVITARE STATI ILLEGATI;2. MANTENERE ORDINAMENTO TRA EVENTI;3. FORZARE L’ALTERNANZA TRA EVENTI;4. IMPLEMENTARE POLITICHE DI SERVIZIO IN CODE;5. GESTIRE LA PRIORITA’;6. ...

specHama LoL

aspec LGHL )||( amspecm LGHL )||(






IL LINGUAGGIO AMMISSIBILE PER G (CHE SODDISFA CIOE’ LA SPECIFICA DI

ALTERNANZA TRA I DUE EVENTI) SI OTTIENE DALLA COMPOSIZIONE PARALLELA

DI G E Hspec.

ESEMPIO: ALTERNANZA FORZATA DI DUE EVENTI

SI DESIDERA CHE DUE EVENTI, DETTI a E b, OCCORRANO SEMPRE IN PERFETTA

ALTERNANZA, A PARTIRE DA a. L’AUTOMA PER LA SPECIFICA E’ SEMPLICEMENTE:

:specH )||( GHLL speca

a

0 1

b

LA COMPOSIZIONE PARALLELA ASSICURA INFATTI SINCRONIZZAZIONE TRA G ED Hspec PER QUANTO RIGUARDA GLI EVENTI a E b: DUNQUE, POICHE’ I DUE EVENTI SI ALTERNANO IN Hspec, ALLORA SI ALTERNERANNO ANCHE IN G||Hspec.






SINTESI DEL SUPERVISORE

FINORA NON SI E’ TRATTATO DELLA SINTESI DEL CONTROLLORE. ESAMINANDO

SEMPLICI ESEMPI, E’ FACILE RENDERSI CONTO DI QUANTO LA PIENA O MENO

OSSERVABILITA’/CONTROLLABILITA’ DEL PLANT E LE ELEVATE DIMENSIONI

DELLO SPAZIO DI STATO, USUALI NELLA PRATICA, INFLUENZINO IL DESIGN DEL

SUPERVISORE E RENDANO NECESSARIO LO SVILUPPO DI METODI SISTEMATICI.

METODI FORMALI PER LA SINTESI NEL CASO DI:

1. PARZIALE CONTROLLABILITA’;

2. PARZIALE OSSERVABILITA’;

3. BLOCKING.






CONTROLLO NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’

ASSUMIAMO CI SIA PIENA OSSERVABILITA’. CI INTERESSA STUDIARE LA SINTESI

DI S NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’. ORA CI OCCUPIAMO SOLO DI

LINGUAGGI GENERATI (NON INTERESSA STUDIARE LE PROPRIETA’ DI BLOCCO).

ESISTE UN FONDAMENTALE TEOREMA DI CONTROLLABILITA’

),,,,,( 0 mXxfEXGDES Teorema (Teorema di Controllabilità-TC): SI CONSIDERI UN

IN CUI . PRESO UN QUALUNQUE SOTTO-LINGUAGGIO DI , CON

, ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE TALE CHE SE E SOLO SE:

ucc EEE K )(GL KS KSGL )/(

ilitàcontrollabdicondizioneKGLEK uc )(

LA PROVA DELLA SUFFICIENZA E’ COSTRUTTIVA

))],(([}:{)( 0 sxfEKseEesS ucc

filosofia: rendi legale ciò che non puoi bloccare






Definizione (Controllabilità): SIANO DUE LINGUAGGI SU .

E’

DETTO CONTROLLABILE RISPETTO ED SE:

CONTROLLABILITA'

LA CONDIZIONE DI CONTROLLABILITA’ CUI FA RIFERIMENTO IL PRECEDENTE

TEOREMA PUO’ ESSERE ESPRESSA IN UNA FORMA PIU’ GENERALE:

LLedK ucc EEE

PROPRIETA’ DI CHIUSURA

KseLseEeKs uc ,,

filosofia: gli eventi incontrollabili non fanno uscire da

KL ucE

KLEK uc

EQUIVALENTEMENTE

K






TEST DI CONTROLLABILITA'

NEL CASO DI ED REGOLARI, SI PROCEDE COME SEGUE:

1. SI COSTRUISCE UN AUTOMA CHE GENERA , DETTO ;

2. SI COSTRUISCE UN AUTOMA CHE GENERA , DETTO ;

3. SI CALCOLA . LA CONTROLLABILITA’ SI VERIFICA COMPARANDO

L’INSIEME DEGLI EVENTI ATTIVI IN OGNI STATO DI CON L’ANALOGO

INSIEME PER IL CORRISPONDENTE STATO DI .

SE NEL SECONDO C’E’ UN EVENTO NON CONTROLLABILE CHE NON COMPARE

NEL PRIMO, ALLORA NON SI HA CONTROLLABILITA’.

COMPLESSITA’ COMPUTAZIONALE NEL CASO PEGGIORE: n NUMERO DI STATI DI Gm NUMERO DI STATI DI H

K L

K H

L G

GHGH

G

:)|(| dovemnE






LA REALIZZAZIONE STANDARDUNA REALIZZAZIONE DI S E’ UN AUTOMA CHE RAPPRESENTI S. RICORDIAMO CHE, PER K CONTROLLABILE, CONOSCIAMO LA POLITICA DI CONTROLLO:

ALLORA, TROVIAMO DAPPRIMA UN AUTOMA R TALE CHE:

QUINDI, CALCOLIAMO IL PARALLELO TRA R E G. L’AUTOMA RISULTANTE

DESCRIVE S/G ED E’ DETTO REALIZZAZIONE STANDARD DI S. INFATTI:

ESESTONO REALIZZAZIONI PIU’ EFFICIENTI DI QUELLA STANDARD (ANCHE

QUANDO R E’ CANONICO)

))],(([}:{)( 0 sxfEKseEesS ucc

KRLRLm )()(

)/()()()()||( GSLKGLKGLRLGRL

)/()()/()()()()||( GSLGLGSLGLKGLRLGRL mmmmmm






ALCUNE PROPRIETA' DELLA CONTROLLABILITA'SEGUONO ALCUNE PROPRIETA’ NOTEVOLI:

IN PARTICOLARE, DUE LINGUAGGI SONO DETTI NON IN CONFLITTO SE

SODDISFANO L’ULTIMA CONDIZIONE (SE I LINGUAGGI CONDIVIDONO UN

PREFISSO, ALLORA CONDIVIDONO PURE LE PAROLE CHE CONTENGONO QUEL

PREFISSO)

ilecontrollabKKclosedprefixilicontrollabKKKK

closedprefixilecontrollabKKclosedprefixilicontrollabKeK

ma

ilecontrollabKKilicontrollabKeK

ilecontrollabKKilicontrollabKeK

212121

2121

2121

2121

,)(

,,






LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMALE’ IMPORTANTE CONSIDERARE ANCHE IL CASO IN CUI NON SUSISTA CONTROLLABILITA’:

RICORDANDO CHE K E’ IN L, HA INTERESSE ALLORA CAPIRE COME AMPLIARE K IN L, O COME RESTRINGERLO AL FINE DI GUADAGNARE LA PROPRIETA’ DI CONTROLLABILITA’:

KLEK uc

L

K

CK

CK

ucE






LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)IN PARTICOLARE, AL FINE DI “MINIMIZZARE” LA DISTANZA DA K, HA INTERESSE CERCARE:

1. LA PIU’ PICCOLA ESTENSIONE PREFIX-CLOSED DI K IN L CONTROLLABILE, DETTA SUPREMAL CONTROLLABLE LANGUAGE :

2. LA PIU’ GRANDE RESTRIZIONE DI K CONTROLLABILE, DETTA INFIMAL CONTROLLABLE LANGUAGE :

COMPLESSIVAMENTE, SI HA:

Cuc

CC KLEKLKK ,

Cuc

CC KLEKLKK ,

LKKKK CC

CK

CK






LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)DEFINIAMO LE CLASSI DELLE RESTRIZIONI E DEGLI AMPLIAMENTI CONTROLLABILI DI K:

CIO’ PREMESSO, E’ FACILE MOSTRARE CHE:

}~~

:~{)( LLELKLKClass uc

C

}~~

,~~

,~

:~{)( * LLELLLLLKELKClass uc

C

SUPREMAL CONTROLLABLE LANGUAGE

INFIMAL (PREFIX-CLOSED) CONTROLLABLE LANGUAGE

JKKClassJ

C

C )(

JKKClassJ

C

C )(

CLASSE DELLE RESTRIZIONI CONTROLLABILI DI K

CLASSE DELLE RESTRIZIONI CONTROLLABILI DI K






IL RUOLO DEI LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL NEL PROBLEMA DELLA SUPERVISIONE

BASIC SUPERVISORY CONTROL PROBLEM: DATO UN DES G, CON INSIEME EVENTI

E DATO UN LINGUAGGIO AMMISSIBILE DESIDERATO, TROVARE

UN SUPERVISORE S, TALE CHE:

1. (PROPRIETA’ DI SAFETY);

2. SIA IL PIU’ GRANDE POSSIBILE (PROPRIETA’ DI OTTIMALITA’);

ucc EEE

aLGSL )/(

aL

)/( GSL

CIOE’ SI DESIDERA TROVARE LA LIMITAZIONE MINIMA ATTA AD ASSICURARE SAFETY. LA SOLUZIONE E’ DATA DA:

CaLGSL )/(

UN APPROCCIO ANALOGO SI ADOTTA NEL CASO DI SPECIFICHE SU INTERVALLO:

ar LGSLL )/(






CONTROLLO NON BLOCCANTE






CONTROLLO NON-BLOCCANTE NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’

DESIDERIAMO SINTETIZZARE UN SUPERVISORE NON-BLOCCANTE:

OSSERVAZIONI:

NELLA PRATICA, LE SPECIFICHE SI ESPRIMONO FISSANDO UN LINGUAGGIO DI

SPECIFICA (PREFIX-CLOSED) . DALLA SCELTA DI DISCENDE

NATURALMENTE QUELLA DEL LINGUAGGIO MARCATO DI SPECIFICA:

OSSERVIAMO UN FATTO IMPORTANTE:

)/()/( GSLGSLm

specL specL

mspecm LLL spec

closureGLdiproprietàLLL mmspecm

specm )(






Teorema (Teorema di Controllabilità non bloccante-TCN):

SI CONSIDERI UN E UN LINGUAGGIO ,

.

ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE TALE CHE:

SE E SOLO SE:

NONBLOCKING CONTROLLABILITY THEOREM

LA PROPRIETA’ APPENA OSSERVATA ASSICURA, INSIEME CON LA CONDIZIONE DI

CONTROLLABILITA’, L’ESISTENZA DI UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE:

),,,,,( 0 mXxfEXGDES )(GLK m K

closureGLGLKK

ilitàcontrollabdicondizioneKGLEK

mm

uc

)()(

)(

KGLKGLGSLGSL mmm )()()/()/(

KGSLedKGSLm )/()/(

NOTARE:






Consigliati:[1] Cassandras, Lafortune, Introduction to Discrete Event Systems, Second Edition, Springer Editore. Capitolo 3 (Supervisory Control);

BIBLIOGRAFIA DELLA LEZIONE


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