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Modelli di illuminazione
Il modello di illuminazione descrive l’interazione tra la luce e gli oggetti della scena Descrive i fattori che determinano il colore di un punto della scena: si basa su
Proprietà delle superficiNatura della radiazione luminosa incidente
E’ utile per dare profondità alla scena ed agli oggetti
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Modelli per le sorgenti luminose
Le sorgenti luminose possono emettere luce con colori differenti: le 3 componenti di colore vengono trattate separatamente
Nei modelli è necessario specificare La posizione o la direzione di irradiazioneL’intensità e il colore
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Modelli per le sorgenti luminose
Vi sono 4 tipi di sorgenti luminose:Sorgente di luce puntiforme: emette i raggi uniformemente con la stessa intensità in tutte le direzioniI raggi si propagano in direzione radiale dal punto di emissione e l’intensità diminuisce con la distanza
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Modelli per le sorgenti luminose
Sorgente distante ed estesa - sole: emette i raggi dall’infinito e quindi i raggi sono paralleli quando interagiscono con la scenanon si deve specificare la posizione, ma solo la direzioneL’intensità non diminuisce con la distanza
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Modelli per le sorgenti luminose
Sorgente spotlight - riflettore: simula un faro direzioneEmette un cono di luce con raggi di intensità maggiore lungo una direzione specificaL’intensità diminuisce allontanandosi da tale direzione
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Modelli per le sorgenti luminose
Luce ambientale- o circostante: rappresenta la luce di sfondoFornisce una illuminazione uniforme di uguale intensità in ogni punto della scena
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Classificazioni delle superfici
Quando un raggio luminoso colpisce una superficie il raggio può essere riflesso e rifratto oppure assorbito completamente
Nel processo di rendering non interessa la luce assorbita
Ai fini della interazione con la luce le superfici possono essere classificate come: speculari, diffusivee traslucide –i modelli seguenti non considerano l’ultimo caso
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Legge di FresnelQuando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro con diverso indice di rifrazione parte del raggio viene riflessa –riflessione-e parte trasmessa attraverso la superficie –rifrazione-
La somma delle energie dei due raggi è uguale all’energia del raggio originale
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Legge di Fresnel
Superfici speculari: se un raggio di luce passa dall’aria attraverso un materiale liscio e lucido non si ha rifrazione ma solo riflessione
La luce incidente emerge secondo un angolo di riflessione simmetrico all’angolo di incidenza –rispetto alla normale nel punto di incidenza
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Legge di Lambert
Materiali molto opachi(es. gesso e legno) hanno una superficie che, a livello microscopico, ha piccole sfaccettature che riflettono la luce in una direzione casuale
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Legge di Lambert
Integrando su scala macroscopica: la luce si riflette uniformemente verso tutte le direzioni, con intensitàproporzionale all’angolo tra la direzione del raggio incidente e la normale alla superficiein quel punto
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Modello di Lambert
Sorgente di luce puntiforme:I raggi di luce sono emanati da un singolo punto in tutte le direzioni
Superficie perfettamente diffusiva - lambertiana:Emette luce ugualmente in tutte le direzioniAppare ugualmente brillante in tutte le direzioni – indipendentemente dal punto di vista
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Modelli di illuminazione
Modello di illuminazione: formulazione matematica dell’equazione del trasporto dell’energia luminosaL’equazione che risolve questo problema: equazione di illuminazioneLighting: calcolo del bilancio luminosoShading: calcolo del colore di ogni pixel dell’immagine
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Equazione della radianza
La luce visibile in un punto x della scena è data dalla somma della luce riflessa e della luce emessa
La luce riflessa è un integrale: Somma i contributi di tutte le sorgenti luminose presenti nella scena e tiene conto dell’angolo di riflessione
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Equazione della radianza: parametri
punto sulla superficie in cui si calcola l'equazione
direzione che unisce il punto alla posizione dell'osservatoredirezione da cui proviene il raggio incidentefunzione che determina la frazione riflessa di luce incidentecoseno dell’angolo di incidenza rispetto alla normale alla superficie
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Equazione della radianza
Calcolo esatto dell’equazione della radianza: operazione complessa e molto costosa
Sistema di grafica interattiva: formula utilizzabile per tutti i punti della scena piùvolte al secondo
Semplificazione dell’equazione
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Modelli locali
I modelli locali considerano solo l’interazione tra la luce della sorgente e ciascun oggetto della scena, senza tenere conto
degli oggetti che si trovano tra la sorgente luminosa ed il punto in cui si calcola l’illuminazione – non considera le ombre
Non considerano l’interazione tra gli oggetti o con la luce ambientale
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Modello di Phong
Il modello di Phong è un modello locale -Semplifica lo schema fisico di interazione:
La radiazione luminosa è una luce monocromatica, emessa da sorgenti puntiformi posizionate a distanza infinita dalla scenaL’equazione di illuminazione è calcolata localmenteLe proprietà riflettenti del materiale sono approssimate con delle costanti
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Il modello di Phong
Simula il comportamento di materiali opachi: considera soltanto la riflessione speculare e diffusaNon modella la rifrazione: non simula materiali trasparenti o semi-trasparentiIl contributo di ciascuna sorgente luminosa si ottiene sommando
La riflessione diffusaLa riflessione speculareLa componente ambientaleComponente emissiva
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Riflessione diffusa e speculare -Phong
Metodo: semplificazione del fenomeno della riflessione usando le leggi della fisica che regolano la
riflessione speculare (Fresnel)riflessione diffusa (Lambert)
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Modellazione della riflessione diffusaLambert
Sorgenti luminose puntiformi:P punto sulla scenaI intensità della luce emessa da PIp luce incidente in P
Nel punto con normale l’intensitàemessa dalla superficie dipende solo da
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Modellazione della riflessione diffusaLambert
Si approssima la funzione di riflessione diffusa dalla superficie con una costante dipendente dal materiale kd coefficiente di riflessione
Equazione di illuminazione diffusa – calcolata nel sistema di coordinate del mondo
I è indipendente dal punto di vista
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Modellazione della riflessione diffusaLambert
Si considera solo per valori di t compresi tra 0 e
OK NO
Effetto di autoocclusioneLa luce non illumina il punto P
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Modellazione della riflessione speculare
Ipotesi: riflettore non perfetto
Approssimazione empirica di una riflessione piùrealistica rispetto alla legge di FresnelSimula il comportamento di materiali non completamente riflettenti quali la plastica o la cera
NL RV
θ θ
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Modellazione della riflessione speculare
Dipendenza dall’angolo α tra la direzione di riflessione ideale e la direzione di vista
Riflessione massima per α=0
Decadimento più o meno rapido all’aumentare di α
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Modellazione della riflessione speculare
Questo comportamento si modella elevando a n il coseno dell’angolo α
Il parametro n è detto esponente della riflessione speculare (specular reflectionexponent) del materiale
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Modellazione della riflessione speculare
Equazione di illuminazione (solo speculare)
Parametro ks modella il comportamento della superficie insieme a n
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Modellazione della componente ambientale
Nel modello di Phong il fenomeno delle riflessioni reciproche tra oggetti della scena è simulato da una semplice componente ambientaleLa componente ambientale è una luce diffusa, cioèproveniente da tutte le direzioni, ed uniforme
Ia modella la radiazione luminosa totale emessa nella scena - costante per tutti i punti Ka modella la riflettività del materiale
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Modellazione della componente ambientale
La componente ambientale aggiunge realismo alla scena
Senza
Con
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Modellazione della componente ambientale
La componente ambientale aggiunge realismo alla scena
Senza Con
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Equazione di illuminazione di Phong
Tutti i contributi descritti si vanno a sommare per calcolare l’equazione di illuminazioneSommatoria su tutte le sorgenti luminose presenti nella scenaEquazione del modello di Phong
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Introdurre l’attenuazione
Si può tenere conto dell’attenuazione dell’intensitàdell’illuminazione all’aumentare della distanza
Inserendo il fattore di attenuazione
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Il modello di Phong
Le formule si riferiscono ad una unica banda cromatica: utile per produrre una immagine a diversi livelli di intensità (toni di grigio) piuttosto che diversi coloriQuando si vuole costruire una immagine con una rappresentazione a colori RGBl’equazione viene calcolata in modo indipendente per ciascuna delle tre componenti cromatiche
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Tecniche di shading
Il modello di Phong descrive come deve essere calcolata l’interazione tra luce e materiaUn ulteriore problema è quello dello shading cioè dove calcolare l’equazione d’illuminazione
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Tecniche di shading
L’approccio più preciso sarebbe quello di calcolare l’equazione di illuminazione per ogni pixel della immagine finale. Questo approccio può essere utilizzato nelle applicazioni non interattive
Nelle applicazioni interattive si utilizzano dei metodi approssimati
Sistema interattivo generazione di un certo numero di frame per secondo metodi approssimati
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Flat shading - shading costante
IL flat shading è basato sulla ipotesi che i 3 vettori N, L e V siano costanti per ogni poligonoS ha una buona approssimazione se:
Le sorgenti luminose solo direzionali, cioè a distanza infinita dalla scena e quindi
N L = k costante in ogni poligono
L’ osservatore è a distanza infinita dalla scena – cioèproiezione parallela e su tutti i punti di un poligono
N V = k R V = k
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Dato l’oggetto percui calcolarel’equazione
di illuminazione I ……calcolare le
normali in ognifaccia…
…e calcolare I unasola volta per
faccia
Shading costante
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Shading costanteProblema: il modello discreto rappresenta in modo approssimato una superficie curva e continua- le normali ad una singola faccia non sono costanti
Come èCome dovrebbe essere
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Shading costante
Una soluzione potrebbe essere: usare un numero elevato di facce
In questo caso si vedrebbero comunque le discontinuità tra una faccia e la faccia adiacente – effetto di Mach
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Mach banding
Alterazione della percezione visiva di una zona in cui la luminanza varia rapidamenteUn oggetto messo vicino ad uno più chiaro risulta piùscuro e messo vicino ad uno più scuro risulta piùchiaro
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Gouraud shading
Proprietà fondamentale dello spazio colore RGB: linearitàIl valore colore intermedio tra due colori dati nello spazio RGB si calcola per interpolazione lineareInterpolazione separata sulle tre componenti R, G, e B
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Gouraud shading
Calcolare l’equazione di illuminazione solo in alcuni punti nodali – i vertici dei triangoliInterpolare linearmente tra questi valori
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Gouraud shading
Aggiungere all’algoritmo di rasterizzazionel’operazione di interpolazione nello spazio colore comporta uno sforzo minimo
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Gouraud shading
Per ogni span- linea di scanzione- si calcola il valore di I all’estremo con un algoritmo incrementale, e, sempre incrementalmente, si calcolano i valori all’interno della span
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Gouraud shading
Il risultato così ottenuto approssima molto il modello di Phong per superfici generiche rispetto allo shadingcostante
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Gouraud shading
La tecnica di Gourandnel calcolo delle normali tiene conto della adiacenza tra triangoliLa normale in un vertice viene calcolata come media delle normali dei triangoli che insistono sul vertice
vNr
1Nr
2Nr
3Nr
6Nr
5Nr
4Nr
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Calcolo delle normali
Il prodotto vettoriale di 2 vettori a, b produce un vettore normale al piano su cui giacciano i 2 vettoriLa direzione del vettore normale è diversa se i vettori si susseguono in ordine orario o antiorarioSe si considerano 2 lati consecutivi a, b, di una faccia come 2 vettori, il loro prodotto vettoriale ha la direzione del vettore normale al piano di a,bLa normale in un vertice si può calcolare come media dei prodotti vettoriali dei lati che insistono su quel vertice
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Gouraud shading
Soluzione: si utilizzano normali diverse per i due lati dello spigoloLa struttura dati deve memorizzare le adiacenze e le diverse tipologie
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Phong shading
Gouraud shading: ottimale rapporto qualità/prezzoRisultati non eccezionali per superfici dotate di un alto coefficiente di riflessione speculareProblema: per valori elevati di n il termine di riflessione speculare dovrebbe decadere nelle vicinanze del punto considerato, invece si “propaga” per tutta la faccia (per interpolazione) se cade vicino a un vertice
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Phong shadingSi calcolano le normali nei vertici dei triangoli come nel metodo di GourandInvece di interpolare le intensità di colore ottenute nei vertici. Si interpolano le normali e si calcola l’equazione di illuminazione in ogni pixel