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POLITECNICO DI BARIFACOLTA’ DI INGEGNERIA

corso di Teoria e Progetto delle

COSTRUZIONI IN C.A. E C.A.P.

007 cca- int. cap. 13, par. 13.4.4CAP. 13 - IL METODO DEL PERCORSO DEL CARICO

par 13.4 – Il conceptual design con il Load Path Method

integrazione par. 13.4.4-a – La traveIl percorso delle coppie, i telai, la trave anulare, la

trave vierendeel, l’effetto portale

LEZIONI 2008

Amedeo Vitone

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È una integrazione dell’omonimo paragrafo contenuto nel file 007cca- cap. 13, par. 13.4-fine

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figura tratta da…….

P/2 P/2H

H

la funzione strutturale di una trave: far traslare i carichi verticali in

direzione orizzontale

tuttavia itinerari orizzontali sono impossibili per carichi verticali: richiederebbero vettori infiniti…….pertanto i vettori fanno traslare i carichi lungo itinerari obliqui, la cui inclinazione (45° nelle regioni di

continuità) è un ‘compromesso’ fra l’esigenza di dirigersi verso i vincoli lungo percorsi brevi, e quella di non dovere assumere i valori elevati della loro intensità, che sarebbero necessari lungo percorsi troppo ‘piatti’

un’esigenza che nasce dal

principio del minimo

investimento in energia di

deformazione

VEDI ANCHE LE 2 SLIDES SUCCESSIVE

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.La traslazione, senza deviazioni, dei carichi lungo itinerari dicompressione (discendenti) e di trazione (risalenti) : flussi

uniformi in un corpo indefinito, privo di bordi

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Effetto dei bordi su un flusso di carichi che

trasla dentro una trave: le deviazioni per evitare di ‘uscire’ dalla trave, le disuniformità, le spinte…

Flessione e taglio in una trave: i due flussi costretti a deviare prima di arrivare ai bordi

…mod. ‘A’ : ARCHITETTURA E STRUTTURA

Regolarità, uniformità, sim

metria: il

turbamento prodotto dagli ‘e

ffetti

di

bordo’

particolare "a"

vedi particolare "a"

ssss

F

F

…mod. ‘A’ : ARCHITETTURA E STRUTTURA

Regolarità, uniformità, sim

metria: il

turbamento prodotto dagli ‘e

ffetti

di bordo’

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Dal modello di De Saint Dal modello di De Saint VenantVenant al modello al modello LP LP ““diffusodiffuso””

Stadio Stadio prepre--fessurativofessurativo: la trave : la trave come come ““sommatoriasommatoria”” di un di un numero infinito di LP a traliccio numero infinito di LP a traliccio baricentrici, con aste diagonali baricentrici, con aste diagonali a 45a 45°° rispetto lrispetto l’’asse asse longitudinale, diffusi e longitudinale, diffusi e sovrapposti nellsovrapposti nell’’anima della anima della trave, con nodi di deviazione trave, con nodi di deviazione allineati lungo coppie di correnti allineati lungo coppie di correnti longitudinali di diversa altezza.longitudinali di diversa altezza.

Stadio Stadio postpost--fessurativofessurativo(fessurazione solo da flessione) (fessurazione solo da flessione) : sopravvivono i percorsi delle : sopravvivono i percorsi delle spinte non interrotti dalla spinte non interrotti dalla fessurazione (di compressione, fessurazione (di compressione, al di sopra dellal di sopra dell’’asse neutro e di asse neutro e di trazione, lungo le armature)trazione, lungo le armature)

VEDI ANCHE SLIDE SUCCESSIVA

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NELLO STADIO POST-FESSURATIVO LA FUNZIONE DELL’ANIMA, SOTTO L’ASSE NEUTRO, E’ QUELLA DI OFFRIRE AI CARICHI DISCENDENTI

POSSIBILI PERCORSI DI COMPRESSIONE NEL CALCESTRUZZO. I PERCORSI DI TRAZIONE, DEI CARICHI CHE RISALGONO IN CIMA ALLA

TRAVE E DELLE SPINTE CHE RETROCEDONO, SI SVOLGONO CONCENTRATI ENTRO LE BARRE DI ARMATURA.

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.

Il modello LP Il modello LP ““concentratoconcentrato”” condensa in pochi condensa in pochi elementi il flusso di infiniti itinerari elementari elementi il flusso di infiniti itinerari elementari percorsi da infinitesime aliquote di carico.percorsi da infinitesime aliquote di carico.

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Il percorso delle coppie

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confronto fra percorso del carico verticale e percorso delle spinte e delle coppieIn tema di di correlazioni fra forma e struttura:Le deviazioni del percorso del carico generano spinte il cui itinerario risulta generalmente molto influente sulla forma e le dimensioni della struttura

Q

Al contrario le deviazioni del percorso delle coppie fanno insorgere spinte il cui percorso è molto poco influente sulla forma della struttura e resta contenuto entro la regione (nodo) compresa fra i due itinerari delle spinte che formano la coppia

Inserire la figura di un

telaio

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differenze fra percorso del carico verticale e percorso delle coppie

Le coppie investono generalmente lungo il loro percorso molta più energia dei carichi lungo il loro, tanto più quanto più è snella la trave. Al crescere di aumenta il numero delle

deviazioni di un medesimo carico: cresce l’energia di trascinamento.Inoltre le coppie sono indotte (per far risparmiare energia ai carichi, riducendone al minimo il numero delle deviazioni) a far crescere z, con conseguente riduzione della sezione del percorso (hl), e correlativo aumento di ε),

Z’

hl

hw

3H

3H3H

3H3H

Z 4H

Una coppia itinerante tende ad aumentare il braccio interno z per realizzare

economie di energia di deformazione

3H

4H

l /z

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differenze fra percorso del carico verticale e percorso delle coppie

P/2 P/2H

H

Economie di energia per minore trascinamento e minore lunghezza del percorso

Le coppie possono modificare il loro itinerario senza che questo implichi modifiche del percorso del carico

Trave semplicemente

appoggiataTrave parzialmente

incastrata

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La trave anulare

Vedere file 007 cca- cap.13, par. 13.4.4b dalla trave anulare alla cupola conica

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L’effettoarco-tirante

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a.

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a.

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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Il comportamento ad arcoall’interno di deep beam in c.a. :

L’esempio è sviluppato nel cap. 14, in (14.2.105)

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L’effetto portale.La trave Vierendeel.

L’effetto portale e la trave Vierendeel :

due casi significativi di favorevoli varianti del percorso delle coppie,

senza alcuna variazione del percorso del carico

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un esempio per confrontare il comportamento statico di una medesima struttura al variare

della direzione (verticale e orizzontale) dei carichi, e nel

contempo delle rispettive condizioni (di simmetria per i carichi verticali ma non per

quelli orizzontali).

Edificio in calcestruzzo armato, a due impalcati. Ipotesi di prima analisi:

pilastri alla prima tesa, pareti alla seconda.Il medesimo esempio sarà utilizzato per la

analisi del comportamento dinamico

H (∆F)H (∆F)

parallelomeridiano

Hp (∆F)Hp (∆F)

Hp (∆F)

Il percorso meridiano del

carico: discendente

Il percorso anulare delle spinte

non autoequilibrate:Le spinte non

scendono al suolo ma restano in quota

assialsimmetria

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L’effetto portale

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VF

L’effetto portale

effetto portale del LP del carico

VF

VF

Z’’

Z’Z’

effetto portale del LP delle coppie

VC VC

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Con deviazione degli itinerari di trazione

STM DELLA SOLA PARTE A

SINISTRA

STM dell’effetto portale del LP delle coppie

STM DELLA SOLA PARTE A

SINISTRA

Senza deviazione degli itinerari di trazione

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LP degli sforzi interni alla coppia di sinistra, senza deviazione dello

sforzo di trazione.

Nc = Nu + Np

NUNU

NP

NPNP NP

NP

NP NP

U-TURN di Nu

NUNU

NP

NP

H’ (Np) + H (Nu)H’’ (Np)=H’’ (Np)

STM DELLA SOLA PARTE A

SINISTRA

NP

NP

NP

Np trasla sul pilastro contiguoU-TURN di Np

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LP degli sforzi interni alla coppia di sinistra, con deviazione dello sforzo di trazione.

Nc = Nu + Np

STM DELLA SOLA PARTE A

SINISTRA

NUNU

NP

NP NPNP

NP

NP NP

U-TURN di Nu

NU

NU NP

NP

H’ (Np) + H (Nu)H’’ (Np)=H’’ (Np)

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Un esempio di effetto portale: i telai anulari, esterno ed

interno, della tribuna superiore dello stadio San Nicola di Bari

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L’effetto portale multiplo

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la trave Vierendeel

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zz ’’

Itinerari lungo i quali le spinte

verticali trovano equilibrio

U-TURN

Nella trave Vierendeel le coppie espandono il loro

braccio, riducendo correlativamente la

intensità delle spinte che le formano. I carichi non

modificano significativamente il loro itinerario entro le travi.

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Itinerari lungo i quali le spinte

verticali trovano equilibrio

U-TURN

Il comportamento a trave reticolare è sempre di gran

lunga migliore. La scelta della trave Vierendeel è

giustificata solo se ènecessario liberare le maglie

dalle aste diagonali

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NON FAVOREVOLE COMPORTAMENTO

DELLA TRAVE VIERENDEEL NEI CONFRONTI DI

CARICHI ORIZZONTALI

Tende a formarsi un effetto portale

multiplo, con spinte verticali ‘a vuoto’

Da rived

ere