Integrali di Analisi II

Stabilire se gli integrali delle funzioni date nei domini D 1 := {(x, y): x ≤ y ≤ 2x ≤ 1}, D 2 := {(x, y): 0 ≤ y ≤ x 2 ≤ 1}, D 3 := {(x, y): 0 ≤ x ≤ y 2 ≤ 1} convergono. Funzione D 1 D 2 D 3 Funzione D 1 D 2 D 3 1 x 2 + y 2 1 x + y xy x 4 + y 4 arctan(xy) x 4 + y 4 1 x 2 + y 2 + xy 1 x 3 + y 3 + xy log(x + y) x 2 + y 2 log(x + y) x 3 + y 3 1 x 2 + y 1 x 2 + y 3 x x 2 + y 4 y x 2 + y 4 y x 4 + y 2 arctan(x 2 y) x 3 + y 4 xy 2 x 2 + y 4 + x 2 y 4 1 x 2 + y 4 + x 2 y 4 Stabilire se gli integrali delle funzioni date nei domini D 1 := {(x, y): 1 ≤ x ≤ y ≤ 2x}, D 2 := {(x, y): x ≥ 1,y ≥ 1}, D 3 := {(x, y): x ≥ 1, 0 ≤ y ≤ 1/x} convergono. Funzione D 1 D 2 D 3 Funzione D 1 D 2 D 3 1 x 2 + y 2 1 x + y xy x 4 + y 4 arctan(xy) x 4 + y 4 1 x 2 + y 2 + xy 1 x 3 + y 3 + xy log(x + y) x 2 + y 2 e xy x 4 + y 4 x x 2 + y 1 x 2 + y 3 x x 2 + y 4 y x 2 + y 4 x 1+ x 2 y 4 x 2 y x 3 + y 4 y x 4 + y 2 1 x 2 + y 4 + x 2 y 4 1

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Esercizi di Analisi 2 sugli integrali impropri in 2 variabili

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Stabilire se gli integrali delle funzioni date nei domini D1 := {(x, y) : x ≤ y ≤ 2x ≤ 1},D2 := {(x, y) : 0 ≤ y ≤ x2 ≤ 1}, D3 := {(x, y) : 0 ≤ x ≤ y2 ≤ 1} convergono.

Funzione D1 D2 D3 Funzione D1 D2 D3

x2 + y2

x + yxy

x4 + y4

arctan(xy)

x4 + y4

x2 + y2 + xy

x3 + y3 + xylog(x + y)

x2 + y2

log(x + y)

x3 + y3

x2 + y

x2 + y3

x2 + y4

x4 + y2

arctan(x2y)

x3 + y4

xy2

x2 + y4 + x2y4

Stabilire se gli integrali delle funzioni date nei domini D1 := {(x, y) : 1 ≤ x ≤ y ≤ 2x},D2 := {(x, y) : x ≥ 1, y ≥ 1}, D3 := {(x, y) : x ≥ 1, 0 ≤ y ≤ 1/x} convergono.

Funzione D1 D2 D3 Funzione D1 D2 D3

x2 + y2

x + yxy

x4 + y4

arctan(xy)

x4 + y4

x2 + y2 + xy

x3 + y3 + xylog(x + y)

x2 + y2

exy

x4 + y4

x2 + y