Insegnamento di Complementi di idrologia

Esercitazione n. 4

Si vogliono determinare le portate al colmo e gli idrogrammi di piena con tempo di ritorno di 30,200 e 500 anni dell'Olona a Ponte Gurone.Per la stima diretta (a partire dalle portate) delle portate al colmo sono disponibili le osservazionidel massimo annuale della portata media giornaliera e (in numero più limitato) quelle delmassimo annuale della portata al colmo.Per la stima indiretta (a partire dalle precipitazioni) delle portate al colmo e degli idrogrammi dipiena sono disponibili le osservazioni pluviometriche effettuate alla stazione di Varese nelperiodo 1933-1986, pubblicate nella tab. III (Precipitazioni di massima intensità registrate aipluviografi) e nella tab. V (Precipitazioni di notevole intensità e breve durata registrate aipluviografi) degli Annali Idrologici.Si conoscono inoltre le principali grandezze caratteristiche del bacino, compresa le stima delnumero di curva CN (curve number), corrispondente a una condizione di umidà antecedentedella II categoria (contenuto d'acqua del suolo medio).Si è scelto di effettuare le seguenti elaborazioni:

1) Stima delle portate al colmo con tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni, effettuata per mezzodi un'analisi statistica delle osservazioni di portata disponibili che, essendo molto limitato ilcampione dei massimi annuali della portata al colmo Q, utilizza anche il campione deimassimi annuali della portata media giornaliera q.

2) Stima delle portate al colmo con tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni, effettuataadoperando ietogrammi a intensità costante, assegnando al numero di curva CN i valoricorrispondenti a una condizione di umidà antecedente della II categoria e a una condizione diumidità antecedente della III categoria (contenuto d'acqua del suolo alto) e adoperando unmodello di Nash sintetico.

3) Calcolo delle onde di piena corrispondenti agli ietogrammi di progetto di Sifalda con tempidi ritorno di 30, 200 e 500 anni, effettuato assegnando al numero di curva CN i valoricorrispondenti a una condizione di umidità antecedente della II categoria e a una condizionedi umidità antecedente della III categoria e adoperando un modello di Nash sintetico.

4) Confronto delle portate al colmo ottenute con i diversi metodi e formulazione, sulla base delconfronto, di un giudizio sull'attendibilità dei risultati.

Olona a Ponte Gurone: massimi annuali osservati della portata media giornaliera q e della portataal colmo Q

anno q [m3 s-1] Q [m3 s-1] anno q [m3 s-1] Q [m3 s-1]

1939 23,0 - 1948 9,92 -

1940 20,7 - 1949 27,6 -

1941 31,2 - 1950 - -

1942 10,0 - 1951 39,4 58,6

1943 10,9 - 1952 28,1 35,4

1944 18,4 - 1953 21,5 56,2

1945 16,8 - 1954 29,0 36,5

1946 39,1 - 1955 10,3 40,8

1947 27,3 - 1956 31,9 40,9

Bacino dell'Olona a Ponte Gurone: parametri geomorfologici

Area del bacino 97 km2

Lunghezza dell'asta principale 20 km

Altezza media del bacino 472 m s.l.m.

Quota della sezione di chiusura 286,5 m s.l.m.

Quota massima 1100 m s.l.m.

Pendenza media 0,016

Tempo di corrivazione (formula di Giandotti) 6,37 h

Bacino dell'Olona a Ponte Gurone: calcolo del numero di curva CN corrispondente a unacondizione di umidità antecedente (AMC, Antecedente Moisture Condition) media (categoria II)

Classe del suolo: intermedia tra B e C

Suddivisione del territorio secondo il tipo di copertura e valori corrispondenti del numero dicurva (CN) per condizioni di umidità antecedente della II categoria (ricavati dalla tabella del SoilConservation Service):

Copertura % CNB CNC CNm__________________________________________________________________________

Territoriourbanizzato(aree residenziali con il 38%di area impermeabile) 20,0% 75 83 79,0

Territorioagro-silvo-pastorale (80,0%)

colture e pascoli (20,0%)

colture a solchi(a reggipoggio e terrazze,condizione idrologica buona) 6,67% 71 78 74,5

grani piccoli(a reggipoggio e terrazze,condizione idrologica buona) 6,67% 70 78 74,0

pascoli(condizione idrologica buona) 6,67% 61 74 67,5

boschi (60,0%)(condizione idrologica discreta) 60,0% 60 73 66,5

Calcolo del numero di curva medio per l'intero bacino:

CNm = 0,20 × 79,0 + 0,0667[74,5 + 74,0 + 67,5] + 0,60 × 66,5 = 70,1

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Elaborazioni

Stima delle portate al colmo per mezzo di un'analisi statistica delleosservazioni di portata disponibili

Si stimano i parametri (media e scarto quadratico medio) della distribuzione del massimoannuale della portata media giornaliera q e quelli del rapporto

R = Qq

tra il massimo annuale della portata al colmo Q e quello della portata media giornaliera q.Il massimo annuale della portata al colmo Q si può esprimere come prodotto

Q = q R

del massimo annuale della portata media giornaliera q per il rapporto R, che costituisce unanuova variabile casuale. Assumendo le due variabili q ed R indipendenti tra loro si ottengono lerelazioni

µ(Q) = µ(R)µ(q),

σ2(Q) = σ2(R)[σ2(q) + µ2(q)] + µ2(R)σ2(q),

che esprimono la media e la varianza di Q in funzione delle medie e delle varianze di q e di R. Lestime delle medie, delle varianze e degli scarti quadratici medi delle tre variabili ricavate dalleosservazioni, utilizzando per la variabile Q le relazioni sopra riportate, sono

µ(q) = 23,24 m3s-1,

σ2(q) = 93,138 m6s-2,

σ(q) = 9,65 m3s-1,

µ(R) = 1,9772,

σ2(R) = 1,4041,

σ(R) = 1,2190,

µ(Q) = 45,95 m3s-1,

2

σ2(Q) = 1136,02 m6s-2,

σ(Q) = 33,70 m3s-1.

Ipotizzando che la distribuzione del massimo annuale della portata al colmo Q sia lognormale, sistimano le portate al colmo con i tempi di ritorno assegnati. Innanzi tutto si stimano la media, lavarianza e lo scarto quadratico medio del logaritmo naturale y della variabile Q. Si ottiene

σ2(y) = ln[1 + σ2(Q)/µ2(Q)] = 0,4304,

σ(y) = 0,6561,

µ(y) = lnµ(Q) - 12

σ2(y) = 3,6124.

Introducendo la variabile gaussiana standardizzata z (i cui valori si ricavano dalle appositetavole, oppure si calcolano con un programma di libreria) e adoperando la relazione

y = µ(y) + zσ(y)

si trovano i risultati riportati nella tabella che segue.

T [anni] P = 1 - 1/T z(P) y = lnQ Q = expy [m3s-1]

30 0,96667 1,83437 4,8159 123,5200 0,99500 2,57624 5,3027 200,9500 0,99800 2,87851 5,5010 244,9

Determinazione delle curve di possibilità climatica della pioggia puntuale

Dopo avere eliminato ogni incongruenza dall'insieme delle altezze di precipitazione riportatenelle tabelle degli Annali Idrologici (cioè dopo avere eliminato le altezze di pioggia di notevoleintensità e breve durata minori di quella riportata, nello stesso anno, per una durata inferiore aquella a cui si riferiscono), si calcolano le curve di possibilità climatica della pioggia puntuale hper i tre tempi di ritorno considerati.I massimi annuali delle altezze di pioggia puntuale si assumono qui distribuiti secondo la leggedi Gumbel, con media µ(h, t) crescente al crescere della durata, ma con coefficiente divariazione CV(h) costante. L'assunzione di costanza del coefficiente di variazione (giustificatada numerosi risultati sperimentali) implica che l'altezza di precipitazione h(t, P) con durata t eprobabilità di non superamento P sia fornita dall'espressione generale

h(t, P) = µ(h, t){1 - CV(h)[0,450 + 0,779 ln(-lnP)]},

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che si riscrive, ponendo

f(P) = 1 - CV(h)[0,450 + 0,779 ln(-lnP)],

nella forma

h(t, P) = µ(h, t)f(P).

Per il calcolo del coefficiente di variazione CV(h) (assunto comune a tutte le durate, come si èdetto) e per quello dei parametri della curva che si assume a rappresentare la dipendenza dellamedia µ(h, t) dalla durata t si procede innanzi tutto alla stima della media e dello scartoquadratico medio del massimo annuale dell'altezza di pioggia puntuale h osservato, per lediverse durate t, alla stazione di Varese.Per il calcolo si prendono in considerazione solo le durate con almeno tre osservazioni. Uncampione di sole tre o quattro osservazioni è ovviamente limitatissimo, e le stime dei parametriche se ne ricavano sono di scarsissima affidabilità. Della circostanza si tiene conto nelleelaborazioni successive.Le stime (arrotondate) m(h, t) ed s(h, t) della media e dello scarto quadratico medio ricavate daicampioni di osservazioni relative alle diverse durate sono riportate nella tabella che segue.

t [h] N m(h, t) [mm] s(h, t) [mm]

0,167 (10 min) 4 15,3 1,90,250 (15 min) 4 12,1 4,00,333 (20 min) 7 25,8 6,60,417 (25 min) 3 18,1 3,70,500 (30 min) 10 26,4 6,00,667 (40 min) 3 21 1,70,833 (50 min) 5 36,2 6,1

1 31 38,1 15,03 31 50,0 18,86 31 60,9 17,912 31 76,0 22,424 31 102,8 34,1

Per ridurre gli errori inevitabilmente connessi all'uso di campioni di dimensione ridotta siescludono dall'elaborazione per la stima di CV(h) le osservazioni del massimo annualedell'altezza di pioggia di durata inferiori a 1 h (per le durate uguali o superiori a 1 h ladimensione del campione, uguale a 31, è buona). Per quanto riguarda l'individuazione dellarelazione tra media del massimo annuale dell'altezza di pioggia e la durata, si adoperano invecetutte le osservazioni, considerando che la stima della media è influenzata dalle dimensioni delcampione meno di quella dello scarto quadratico medio.

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Il metodo dei minimi quadrati fornisce per il coefficiente angolare a della retta

y = ax

che interpola m punti passando per l'origine l'espressione

a =

∑i = 1

m

x iy i

∑i = 1

m

x i2

.

Il valore comune così stimato di CV(h), ottenuto sostituendo m(h, t) a x ed s(h, t) a y, è uguale a0,325. Si calcolano quindi i valori della funzione f(P) relativi ai tre tempi di ritorno considerati.I risultati sono riportati nella tabella che segue.

T P f(P)30 0,96667 1,71105200 0,99500 2,19523500 0,99800 2,42772

La relazione che esprime la dipendenza della media µ(h, t) dalla durata t si assume costituitadall'espressione a tre parametri

µ(h, t) = at

tb + c .

Per stimare i valori dei tre parametri a, b e c si utilizza il programma PIOGGIA. Le stime di a, be c risultano uguali, rispettivamente, a 32,74, a 0,6428 e a 0,046 (misurando la durata in ore el'altezza di pioggia in millimetri). La relazione tra la media dell'altezza di pioggia e la duratarappresenta anche l'espressione analitica della curva di possibilità climatica della pioggiapuntuale con tempo di ritorno di 2,328 anni, che è appunto il tempo di ritorno della mediaquando il massimo annuale è distribuito secondo la legge di Gumbel.La curva di possibilità climatica con tempo di ritorno T qualsiasi è rappresentata dalla relazione(dove il tempo di ritorno è sostituito dalla probabilità di non superamento P)

h(t, P) = a*(P)ttb + c

,

dove

a*(P) = af(P).

I valori del parametro a* che corrispondono ai tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni risultanouguali, rispettivamente, a 56,02, a 71,87 e a 79,48.

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Determinazione delle curve di possibilità climatica della pioggia ragguagliata

Le curve di possibilità climatica dell'altezza di pioggia ragguagliata hr si ricavano con un metododel tutto analogo a quello adottato per la pioggia puntuale, e ancora utilizzando il programmaPIOGGIA.I massimi annuali delle altezze di pioggia ragguagliata hr si assumono ancora distribuiti secondola legge di Gumbel, con media µ(hr, t) crescente al crescere della durata, ma con coefficiente divariazione CV(hr) costante.Utilizzando il programma PIOGGIA, innanzi tutto si ragguagliano all'area del bacino le mediedelle altezze di precipitazione puntuale, adottando come valori del coefficiente di ragguaglioquelli forniti dalla tabella NERC. Quindi si determina la relazione che esprime la dipendenzadella media µ(hr, t) dell'altezza di pioggia ragguagliata hr dalla durata t. La relazione si assumeancora costituita da un'espressione a tre parametri, dello stesso tipo dell'espressione utilizzataper rappresentare la media della pioggia puntuale.Il valore (comune a tutte le durate) del coefficiente di variazione CV(hr) delle altezze di pioggiaragguagliata si assume uguale al coefficiente di variazione CV(h) delle altezze di pioggiapuntuale. Assumere l'uguaglianza di CV(hr) e di CV(h) equivale ad assumere che l'altezza dipioggia ragguagliata hr con un'assegnata probabilità di non superamento P si ottengamoltiplicando l'altezza di pioggia puntuale h con la stessa probabilità di non superamento P perun coefficiente di ragguaglio che non dipende dalla probabilità, ma solo dalla durata e dall'area.Poichè i valori di CV(hr) coincidono con quelli di CV(h), la funzione f(P) è la stessa perl'altezza di pioggia puntuale e per l'altezza di pioggia ragguagliata. Quindi i valori di f(P)utilizzati per determinare le curve di possibilità climatica dell'altezza di pioggia puntuale siadoperano anche per determinare le curve di possibilità climatica della pioggia ragguagliata.Le stime dei tre parametri a, b e c della relazione

µ(hr, t) = at

tb + c

che esprime la dipendenza della media µ(hr, t) dalla durata t sono uguali, rispettivamente, a32,12, a 0,6473 e a 0,298 (utilizzando le solite unità di misura). (Come nel caso dell'altezza dipioggia puntuale h, la relazione che rappresenta la dipendenza della media dell'altezza di pioggiaragguagliata hr dalla durata rappresenta anche la curva di possibilità climatica dell'altezza dipioggia ragguagliata hr con tempo di ritorno di 2,328 anni.)La curva di possibilità climatica dell'altezza di pioggia ragguagliata con tempo di ritorno Tqualsiasi è ancora rappresentata dalla relazione a tre parametri (dove il tempo di ritorno èsostituito dalla probabilità di non superamento P)

hr(t, P) = a*(P)ttb + c

,

dove

a*(P) = af(P).

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I valori del parametro a* che corrispondono ai tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni risultanouguali, rispettivamente, a 54,96, a 70,51 e a 77,98.

Stima delle portate al colmo per mezzo di ietogrammi a intensità costante

Come portata al colmo Q con il tempo di ritorno assegnato T si assume il massimo delle portateal colmo corrispondenti a ietogrammi a intensità costante con durata t diversa, ricavati dallacurva di possibilità climatica della pioggia ragguagliata con tempo di ritorno uguale a quellodella portata al colmo considerata.La ricerca del massimo si effettua utilizzando il programma PIENE, adoperando per latrasformazione della pioggia netta in portata di deflusso di pioggia un idrogramma unitario diNash sintetico, individuato con il metodo di McSparran modificato (cioè ricavando i parametridall'area del bacino e dalla pendenza media dell'asta principale).Per simulare la trasformazione afflussi-deflussi occorre determinare lo ietogramma della pioggianetta. Il metodo adottato per determinare le perdite è quello dell'indice φ (che, incidentalmente,nel caso di ietogrammi a intensità costante coincide con il metodo della sottrazioneproporzionale), e richiede quindi l'assegnazione del coefficiente di afflusso ψ. Il coefficiente diafflusso si assegna qui indirettamente, assegnando il numero di curva CN del Soil ConservationService. Il coefficiente di afflusso ψ dipende infatti dal numero di curva attraverso le relazioni(nelle quali il deflusso Q, la pioggia lorda P e il parametro rappresentativo delle perdite S sonoespressi in millimetri)

ψ = QP

,

Q = (P - 0,2S)2

P + 0,8S ,

S = 25400

CN - 254.

Poiché l'altezza di pioggia lorda P varia al variare della durata, mentre il numero di curva CNresta costante, il metodo scelto implica che il coefficiente di afflusso ψ non resti costante alvariare della durata t.Il valore del numero di curva si assume uguale alla media pesata dei valori che corrispondonoalle diverse combinazioni di classe e di copertura del suolo, calcolata assumendo come pesi learee corrispondenti a ciascuna combinazione. Qui si prendono in considerazione due diversestime del coefficiente di afflusso di ψ. La prima stima si ottiene assumendo una condizione diumidità antecedente della II categoria. La seconda stima si ottiene assumendo una condizione diumidità antecedente della III categoria. La prima stima è verosimilmente la più indicata amantenere il tempo di ritorno della portata al colmo uguale a quello della curva di possibilitàclimatica.

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Per passare dal valore di CN(II) (70,1) a quello di CN(III) si adopera la formula proposta daChow

CN(III) = 23CN(II)

10 + 0,13CN(II) ,

ottenendo il valore 84,4. [Trasformando prima i valori di CN(II) corrispondenti a ciascunacombinazione di classe e di copertura del suolo in quelli di CN(III) e calcolando poi la mediapesata dei diversi valori di CN(III), come a rigore sarebbe corretto fare, si ottiene il valore 84,2- quasi uguale a quello adottato.]Il calcolo si effettua assumendo un intervallo di discretizzazione del tempo uguale a 0,02 h. (Inaltre parole, la durata critica è individuata con un errore inferiore a 0,02 h.) I risultati del calcolosono riportati nella tabella che segue.

Q [m3s-1]

T [anni] CN(II) = 70,1 CN(III) = 84,4

30 116,9 208,1200 185,6 297,9500 221,2 342,2

Calcolo delle onde di piena corrispondenti agli ietogrammi di progetto diSifalda

Per definire lo ietogramma di progetto di Sifalda occorre fissare, oltre al tempo di ritorno (che èassegnato), la durata dell'evento e la lunghezza dell'intervallo di discretizzazione temporale. Ladurata si assume uguale al tempo di corrivazione del bacino, stimato con la formula di Giandotti(6,37 h). La lunghezza dell'intervallo di discretizzazione temporale si assume uguale a un quartod'ora (0,25 h).Adoperando il programma PIOGGIA si calcolano tre ietogrammi di progetto, a partire dallecurve di possibilità climatica della pioggia puntuale corrispondenti ai tre tempi di ritornoassegnati (lo ietogramma di Sifalda è uno ietogramma di pioggia puntuale).Gli ietogrammi della pioggia ragguagliata si ricavano da quelli della pioggia puntuale adottandovalori del coefficiente di ragguaglio variabili nel tempo (più elevati per le intensità di pioggia piùelevate) e adoperando la tabella del NERC.Per calcolare il deflusso di pioggia corrispondente allo ietogramma artificiale si adopera ancora ilprogramma PIENE.Innanzi tutto occorre definire il modello della trasformazione afflussi-deflussi e il metodo dicalcolo della pioggia netta. Come modello della trasformazione afflussi-deflussi si assumeancora un idrogramma unitario istantaneo di Nash sintetico (con parametri stimati con il metododi McSparran modificato). Come metodo di calcolo della pioggia netta si assume il metododell'USGS modificato, che richiede l'assegnazione del numero di curva CN. Il metodo si

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applica assegnando al numero di curva i valori stimati nell'ipotesi che la condizione di umiditàantecedente sia della II categoria (contenuto d'acqua del suolo medio) e nell'ipotesi che lacondizione di umidità antecedente sia della III categoria (contenuto d'acqua del suolo alto).Come si è già visto, i due valori stimati sono uguali, rispettivamente, a 70,1 e a 84,4.L'idrogramma del deflusso di pioggia, ricavato dal corrispondente ietogramma per mezzo dellaconvoluzione, si assume coincidente con l'idrogramma della portata totale (trascurando quindi ildeflusso di base, modestissimo).I risultati del calcolo sono riportati nella tabella che segue.

Q [m3s-1]

T [anni] CN(II) = 70,1 CN(III) = 84,4

30 146,6 262,3200 234,4 373,6500 280,0 428,5

Confronto dei risultati ottenuti con i diversi metodi

I risultati ottenuti con i diversi metodi (analisi statistica delle osservazioni di portata, ietogrammia intensità costante, ietogramma di Sifalda) sono riportati tutti insieme nella tabella che segue.

Q [m3s-1]

Metodo T = 30 anni T = 200 anni T = 500 anni

Analisi statistica deimassimi annuali diportata q e Q

123,5 200,9 244,9

Ietogrammi a intensitàcostante, modello diNash, CN(II)

116,9 185,6 221,2

Ietogrammi a intensitàcostante, modello diNash, CN(III)

208,1 297,9 342,2

Ietogrammi diSifalda, modello diNash, CN(II)

146,6 234,4 280,0

Ietogrammi diSifalda, modello diNash, CN(III)

262,3 373,6 428,5

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I risultati ricavati dall'analisi statistica, per quanto ottenuti utilizzando un numero di osservazionilimitato (sopra tutto per quanto riguarda le portate al colmo) e facendo alcune ipotesi particolari,si basano comunque su portate osservate. Tutti gli altri risultati sono stati ottenuti a partire dalleprecipitazioni e utilizzando un modello della trasformazione afflussi-deflussi sintetico (per lamancanza di ietogrammi e idrogrammi relativi a eventi di piena osservati nel bacino), e quindiaffetto da una notevole incertezza. Verosimilmente quindi i risultati più affidabili sono quelliottenuti dall'analisi statistica delle portate, e la bontà dei risultati ottenuti a partire dalleprecipitazioni si può ritenere misurata dalla concordanza con quelli ottenuti per mezzodell'analisi statistica.I risultati che presentano la concordanza migliore sono quelli ottenuti applicando il metodo degliietogrammi a intensità costante e assumendo il valore del numero di curva corrispondente a unacondizione di umidità antecedente della II categoria (contenuto d'acqua del suolo medio). Menobuona, ma non di molto, è la concordanza presentata dai risultati ottenuti utilizzando loietogramma di Sifalda e ancora assumendo il valore del numero di curva corrispondente a unacondizione di umidità antecedente della II categoria.I risultati ottenuti assumendo il valore del numero di curva corrispondente a una condizione diumidità antecedente della III categoria (contenuto d'acqua del suolo alto) appaiono invece, alconfronto con quelli ricavati dall'analisi statistica delle osservazioni di portata, errati pereccesso.In effetti l'esperienza mostra che l'assunzione che il contenuto d'acqua del suolo sia alto giàall'inizio dell'evento - assunzione che è sicuramente a favore di sicurezza, come è ovvio - portanella gran maggioranza dei casi a sopravalutare le portate di piena.

Stima della portata al colmo con tempo di ritorno T assegnatoa partire dai massimi annuali della portata al colmo Q e daimassimi annuali della portata media giornaliera q

Procedimento:

Stima della media e della varianza di q

Stima della media e della varianza del rapporto R = Q /q

Stima della media e della varianza di Q

Assunzione che Q sia distribuita secondo una distribuzione lognormale

Calcolo di Q per i valori assegnati di T

Relazione tra massimo annuale della portata al colmo Qe massimo annuale della portata media q

Introducendo la variabile casuale

R = Qq

si ha

Q = q R

Assumendo le due variabili q ed R indipendenti tra loro si ottiene

µ(Q) = µ(R)µ(q),

σ2(Q) = σ2(R)[σ2(q) + µ2(q)] + µ2(R)σ2(q) .

Distribuzione lognormale

µ ( ln Q ) = ln µ (Q ) - 12

l n

1 +

σ2(Q)µ2(Q)

σ 2( ln Q ) = ln

1 +

σ2(Q)µ2(Q)

ln Q = µ(ln Q) + zσ(ln Q)

Q = exp[µ(ln Q) + zσ(ln Q) ]

Distribuzione normale standardizzata

T P z3 0 0,96667 1,83437

2 0 0 0,99500 2,576245 0 0 0,99800 2,87851

Determinazione del la curva di possibi l i tà cl imatica del lapioggia puntuale e della curva di possibilità climatica dellapioggia ragguagliata per la stazione di Varese

Procedimento:

Ispezione dei dati ed eliminazione delle incongruenze

Calcolo della media e dello scarto quadratico medio per le durate conalmeno tre osservazioni

Assunzione che per tutte le durate i massimi dell'altezza di pioggia sianodistribuiti secondo la distribuzione di Gumbel, con lo stesso coefficientedi variazione, e stima del valore comune del coefficiente di variazionea partire dalle osservazioni relative alle durate con campioni piùnumerosi (1-24 h)

Calcolo del fattore f(P) che trasforma la media dell'altezza di pioggia nelvalore con probabilità di non superamento P per i tre tempi di ritornoconsiderati

Determinazione della curva di possibilità climatica (a tre parametri)della pioggia puntuale con tempo di ritorno di 2,328 anni (media)

Determinazione delle tre curve di possibilità climatica della pioggiapuntuale con i tempi di ritorno assegnati

Determinazione della curva di possibilità climatica (a tre parametri)della pioggia ragguagliata all'area del bacino (con uso della tabella NERC)con tempo di ritorno di 2,328 anni (media)

Determinazione delle tre curve di possibilità climatica della pioggiaragguagliata all'area del bacino con i tempi di ritorno assegnati

FILE DATI:

___________________________________

'Varese/massimi annuali/20 min''***'1'1937' 30.8'1952' 32.0'1953' 18.0'1959' 28.0'1968' 28.0'1971' 28.8'1972' 14.8___________________________________

'Varese/massimi annuali/30 min''***'1'1944' 29.6'1945' 28.2'1949' 21.0'1950' 27.0'1957' 32.0'1962' 21.2'1963' 34.0'1973' 29.6'1974' 14.2'1985' 27.4___________________________________

'Varese/massimi annuali/50 min''***'1'1951' 35.0'1953' 46.0'1955' 35.0'1956' 29.0'1972' 36.2___________________________________

'Varese/massimi annuali/1 h''***'1'1933' 18.5'1934' 25.4'1935' 19.4'1936' 18.6'1937' 31.2'1944' 56.2'1945' 28.4'1949' 30.0'1950' 40.0'1951' 35.4'1952' 72.0'1953' 48.0'1954' 41.2'1955' 37.8'1956' 32.0'1957' 36.4

'1958' 36.6'1959' 63.0'1960' 60.0'1961' 49.0'1962' 22.6'1963' 34.6'1971' 29.0'1972' 36.2'1973' 29.8'1974' 26.4'1975' 45.0'1980' 36.4'1982' 79.4'1985' 36.8'1986' 26.0___________________________________

'Varese/massimi annuali/3 h''***'1'1933' 32.8'1934' 35.0'1935' 31.0'1936' 31.2'1937' 32.0'1944' 56.6'1945' 31.6'1949' 42.0'1950' 58.0'1951' 50.0'1952' 80.0'1953' 71.2'1954' 50.8'1955' 72.2'1956' 78.4'1957' 45.0'1958' 37.8'1959' 77.2'1960' 77.2'1961' 65.4'1962' 27.0'1963' 45.8'1971' 32.0'1972' 38.2'1973' 33.6'1974' 33.6'1975' 78.0'1980' 46.0'1982' 87.0'1985' 39.4'1986' 35.4___________________________________

'Varese/massimi annuali/6 h''***'1'1933' 44.5'1934' 46.4'1935' 51.0'1936' 46.0'1937' 40.4

'1944' 56.6'1945' 51.8'1949' 59.2'1950' 59.2'1951' 76.0'1952' 81.2'1953' 83.4'1954' 51.0'1955' 77.0'1956' 83.4'1957' 68.6'1958' 44.0'1959' 79.0'1960' 91.4'1961' 69.8'1962' 42.2'1963' 59.0'1971' 49.0'1972' 44.0'1973' 35.8'1974' 50.8'1975' 99.8'1980' 74.8'1982' 87.0'1985' 46.1'1986' 38.0___________________________________

'Varese/massimi annuali/12 h''***'1'1933' 54.0'1934' 70.4'1935' 61.6'1936' 72.4'1937' 73.4'1944' 56.6'1945' 78.0'1949' 69.4'1950' 65.6'1951' 113.0'1952' 81.6'1953' 84.4'1954' 75.0'1955' 107.4'1956' 85.0'1957' 97.0'1958' 57.8'1959' 97.4'1960' 93.4'1961' 71.6'1962' 49.0'1963' 68.4'1971' 57.0'1972' 68.0'1973' 45.0'1974' 65.6'1975' 139.6'1980' 109.6'1982' 96.6'1985' 51.7

'1986' 40.4___________________________________

'Varese/massimi annuali/24 h''***'1'1933' 75.2'1934' 95.2'1935' 91.0'1936' 86.8'1937' 101.2'1944' 75.0'1945' 96.0'1949' 91.4'1950' 83.2'1951' 218.0'1952' 123.6'1953' 115.0'1954' 100.0'1955' 142.4'1956' 143.2'1957' 137.8'1958' 80.6'1959' 139.0'1960' 97.8'1961' 93.0'1962' 79.8'1963' 76.8'1971' 87.8'1972' 91.2'1973' 76.6'1974' 77.8'1975' 172.2'1980' 123.6'1982' 96.6'1985' 55.9'1986' 62.0___________________________________

Varese: elementi caratteristici dei campioni delle osservazioni deimassimi annuali di precipitazione puntuale per le durate fino a 24 h

t [h] N m(h) [mm] s(h) [mm]0,167 [10 min] 4 15,3 1,90,250 [15 min] 4 12,1 4,00,333 [20 min] 7 25,8 6,60,417 [25 min] 3 18,1 3,70,500 [30 min] 1 0 26,4 6,00,667 [40 min] 3 2 1 1,70,833 [50 min] 5 36,2 6,1

1 3 1 38,1 15,03 3 1 50,0 18,86 3 1 60,9 17,9

1 2 3 1 76,0 22,42 4 3 1 102,8 34,1

Distribuzione di Gumbel

P(x) = exp{-exp[-α (x - u) ] }

α = 1,283/σ (x)

u = µ (x) - 0,450σ (x)

x = µ (x){1 - CV(x)[0,450 + 0,7794 ln(-ln P) ] }

x = µ(x)f(P)

f(P) = 1 - C V(x)[0,450 + 0,7794 ln(-ln P) ]

0

10

20

30

40

σ(h)

[mm

]

0 25 50 75 100 125

µ(h) [mm]

σ(h) = 0,325µ(h)

VareseMassimi annuali dell'altezza di pioggia puntualeDeterminazione del coefficiente di variazione

Calcolo della funzione f(P )per tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni

f(P) = 1-CV(h)[0,450 + 0,7794 ln(-ln P) ]

T P f(P)3 0 0,96667 1,71105

2 0 0 0,99500 2,195235 0 0 0,99800 2,42772

Assumendo CV(h) costante per tutte le durate:

h(P) = µ(h)f(P)

e assumendo

µ (h, t) = a t

tb + c

si ha

h(t, P) = af(P)ttb + c

.

In carta logaritmica le curve di possibilità climatica corrispondenti aidiversi valori della probabilità P (e quindi del tempo di ritorno T ) siottengono l'una dall'altra per semplice traslazione nella direzionedell'asse delle ordinate.

Per h = µ (h) si ha

P = 0,5704

T = 2 ,328

FILE DATI:

'Varese/massimi annuali''medie''***'1 '10 min' 0.167 15.3 '15 min' 0.250 12.1 '20 min' 0.333 25.8 '25 min' 0.417 18.1 '30 min' 0.500 26.4 '40 min' 0.667 21.0 '50 min' 0.833 36.2 '1 h' 1.0 38.1 '3h' 3.0 50.0 '6 h' 6.0 60.9 '12 h' 12.0 76.0 '24 h' 24.0 102.8

FILE RISULTATI: ________________________________________________________________________________ Varese/massimi annuali medie DATI PUNTO, ETICHETTA, DURATA, ALTEZZA 1 10 min 0.17 15.30 2 15 min 0.25 12.10 3 20 min 0.33 25.80 4 25 min 0.42 18.10 5 30 min 0.50 26.40 6 40 min 0.67 21.00 7 50 min 0.83 36.20 8 1 h 1.00 38.10 9 3h 3.00 50.00 10 6 h 6.00 60.90 11 12 h 12.00 76.00 12 24 h 24.00 102.80 ________________________________________________________________________________ PER COSTRUIRE LA CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICA SONO STATI ADOPERATI TUTTI I DATI ________________________________________________________________________________ CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICA A TRE PARAMETRI h=(a*t)/(t**b+c) a = 32.7411125982278 b = 0.642823658443967 c = 4.614279352093764E-002 ________________________________________________________________________________

1

10

100

1000

µ(h)

[mm

]

0.1 1 10 100

t [h]

Varese

Dipendenza della media del massimo annualedell'altezza di pioggia puntuale µ(h) dalla durata t

µ(h) =t 0,6428 + 0,046

0,1

32,74t

FILE DATI:

'Varese/massimi annuali''medie''***'1 '10 min' 0.167 15.3 '15 min' 0.250 12.1 ... ... '12 h' 12.0 76.0 '24 h' 24.0 102.8

FILE RISULTATI: ________________________________________________________________________________ Varese/massimi annuali medie DATI PUNTO, ETICHETTA, DURATA, ALTEZZA 1 10 min 0.17 15.30 2 15 min 0.25 12.10 3 20 min 0.33 25.80 4 25 min 0.42 18.10 5 30 min 0.50 26.40 6 40 min 0.67 21.00 7 50 min 0.83 36.20 8 1 h 1.00 38.10 9 3h 3.00 50.00 10 6 h 6.00 60.90 11 12 h 12.00 76.00 12 24 h 24.00 102.80 ________________________________________________________________________________ PER COSTRUIRE LA CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICA SONO STATI ADOPERATI TUTTI I DATI ________________________________________________________________________________ RAGGUAGLIO ALL'AREA DI TUTTE LE ALTEZZE DI PIOGGIA

AREA= 97.0000000000000 km2

TABELLA NERC

DURATA, PIOGGIA PUNTUALE COEFFICIENTE DI RAGGUAGLIO, PIOGGIA RAGGUAGLIATA

0.17 15.30 0.594 9.09 0.25 12.10 0.643 7.78 0.33 25.80 0.678 17.51 0.42 18.10 0.704 12.74 0.50 26.40 0.723 19.07 0.67 21.00 0.754 15.83 0.83 36.20 0.775 28.07 1.00 38.10 0.792 30.17 3.00 50.00 0.871 43.55 6.00 60.90 0.901 54.86 12.00 76.00 0.923 70.16 24.00 102.80 0.941 96.68 ________________________________________________________________________________ CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICA A TRE PARAMETRI h=(a*t)/(t**b+c) a = 32.1232362544558 b = 0.647331753726209 c = 0.297604686901541 ________________________________________________________________________________

Determinazione della portata al colmo per mezzo di ietogrammia intensità costante

Procedimento:

Calcolo del numero di curva CN(II) come media pesata:CN(II) = 70,1

Calcolo del numero di curva CN(III) con la formula di Chow:CN(III) = 84,4

Uso delle curve di possibilità climatica della pioggia ragguagliata per ledurate da 1 a 24 h per la determinazione degli ietogrammi a intensitàcostante

Calcolo degli idrogrammi di piena con il programma PIENE, utilizzandoun modello di Nash con parametri stimati con il metodo di McSparran

Determinazione delle perdite con il metodo dell'indice φ , a partire dalCN(II) e dal CN(III)

Determinazione della portata al colmo con tempo di ritorno T comeportata al colmo massima tra quelle corrispondenti a ietogrammi aintensità costante di diversa durata, congruenti con la curva dipossibilità climatica della pioggia ragguagliata con tempo di ritorno T

Formula di Chow

CN(III) = 23 CN(II)10 + 0,13 CN(II)

Calcolo di CN(III) per il bacino dell'Olona a Ponte Gurone

CN(II) = 70,1

CN(III) = 23 × 70,110 + 0,13 × 70,1 = 84,4

Determinazione del coefficiente di afflusso y con il metodo delCN del Soil Conservation Service

Pn altezza di pioggia netta

P altezza di pioggia lorda

S = 2 5 4 0 0

CN - 254 [mm]

ψ = Pn

P =

(P - 0,2S)2

(P + 0,8S)P

Intensità costante - CN(II) e CN(III) - T=30 anniAREA DEL BACINO 97.00 KILOMETRI QUADRATICURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICATEMPO DI RITORNO 30.0 ANNIA = 54.960 B = 0.647 C = 0.298

MODELLO DI NASHPENDENZA DELL'ASTA PRINCIPALE (TANGENTE DELL'ANGOLO)0.0160PARAMETRI K ED N STIMATI CON IL METODO DI MCSPARRAN (BACINI DELLAPENNSYlLVANIA)K = 1.216 h N = 3.793NUMERO DI CURVA 70.1INCREMENTO ELEMENTARE DELLA DURATA DI PIOGGIA 0.02 hDURATA CRITICA 8.48 hCOEFFICIENTE DI AFFLUSSO PER LA DURATA CRITICA 0.357PORTATA AL COLMO 116.86 m3/sCOEFFICIENTE UDOMETRICO 1.20 m3/skm2

MODELLO DI NASHPENDENZA DELL'ASTA PRINCIPALE (TANGENTE DELL'ANGOLO)0.0160PARAMETRI K ED N STIMATI CON IL METODO DI MCSPARRAN (BACINI DELLA PENNSYlLVANIA)K = 1.216 h N = 3.793NUMERO DI CURVA 84.4INCREMENTO ELEMENTARE DELLA DURATA DI PIOGGIA 0.02 hDURATA CRITICA 6.70 hCOEFFICIENTE DI AFFLUSSO PER LA DURATA CRITICA 0.594PORTATA AL COLMO 208.14 m3/sCOEFFICIENTE UDOMETRICO 2.15 m3/skm2

********************************************************************************Intensità costante - CN(II) e CN(III) - T=200 anniAREA DEL BACINO 97.00 KILOMETRI QUADRATICURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICATEMPO DI RITORNO 200.0 ANNIA = 70.510 B = 0.647 C = 0.298

MODELLO DI NASHPENDENZA DELL'ASTA PRINCIPALE (TANGENTE DELL'ANGOLO)0.0160PARAMETRI K ED N STIMATI CON IL METODO DI MCSPARRAN (BACINI DELLA PENNSYlLVANIA)K = 1.216 h N = 3.793NUMERO DI CURVA 70.1INCREMENTO ELEMENTARE DELLA DURATA DI PIOGGIA 0.02 hDURATA CRITICA 7.76 hCOEFFICIENTE DI AFFLUSSO PER LA DURATA CRITICA 0.428PORTATA AL COLMO 185.56 m3/sCOEFFICIENTE UDOMETRICO 1.91 m3/skm2

MODELLO DI NASHPENDENZA DELL'ASTA PRINCIPALE (TANGENTE DELL'ANGOLO)0.0160PARAMETRI K ED N STIMATI CON IL METODO DI MCSPARRAN (BACINI DELLA PENNSYlLVANIA)K = 1.216 h N = 3.793NUMERO DI CURVA 84.4INCREMENTO ELEMENTARE DELLA DURATA DI PIOGGIA 0.02 hDURATA CRITICA 6.38 hCOEFFICIENTE DI AFFLUSSO PER LA DURATA CRITICA 0.656PORTATA AL COLMO 297.87 m3/sCOEFFICIENTE UDOMETRICO 3.07 m3/skm2

********************************************************************************Intensità costante - CN(II) e CN(III) - T=500 anniAREA DEL BACINO 97.00 KILOMETRI QUADRATI

CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICATEMPO DI RITORNO 500.0 ANNIA = 77.980 B = 0.647 C = 0.298

MODELLO DI NASHPENDENZA DELL'ASTA PRINCIPALE (TANGENTE DELL'ANGOLO)0.0160PARAMETRI K ED N STIMATI CON IL METODO DI MCSPARRAN (BACINI DELLA PENNSYlLVANIA)K = 1.216 h N = 3.793NUMERO DI CURVA 70.1INCREMENTO ELEMENTARE DELLA DURATA DI PIOGGIA 0.02 hDURATA CRITICA 7.54 hCOEFFICIENTE DI AFFLUSSO PER LA DURATA CRITICA 0.458PORTATA AL COLMO 221.22 m3/sCOEFFICIENTE UDOMETRICO 2.28 m3/skm2

MODELLO DI NASHPENDENZA DELL'ASTA PRINCIPALE (TANGENTE DELL'ANGOLO)0.0160PARAMETRI K ED N STIMATI CON IL METODO DI MCSPARRAN (BACINI DELLA PENNSYlLVANIA)K = 1.216 h N = 3.793NUMERO DI CURVA 84.4INCREMENTO ELEMENTARE DELLA DURATA DI PIOGGIA 0.02 hDURATA CRITICA 6.28 hCOEFFICIENTE DI AFFLUSSO PER LA DURATA CRITICA 0.680PORTATA AL COLMO 342.24 m3/sCOEFFICIENTE UDOMETRICO 3.53 m3/skm2

********************************************************************************

Determinazione della portata al colmo per mezzo di ietogrammidi Sifalda

Calcolo dello ietogramma di progetto di Sifalda con il programma PIOGGE:

parametri della curva di possibilità climatica della pioggia puntuale conil tempo di ritorno considerato

durata uguale al tempo di corrivazione calcolato con la formula diGiandotti (6,37 h)

intervallo di discretizzazione 0,25 h

ragguaglio all'area dello ietogramma effettuato a coefficiente variabilecon la tabella NERC

Preparazione del file con i tre eventi di pioggia da utilizzare nelprogramma PIENE

________________________________________________________________________________ CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICA A TRE PARAMETRI h=(a*t)/(t**b+c) a = 56.0200000000000 b = 0.642800000000000 c = 4.600000000000000E-002 ________________________________________________________________________________ DURATA ASSEGNATA 6.37000000000000 ore DURATA RIAGGIUSTATA 6.50000000000000 ore CARATTERISTICHE DI BASE (ORIGINARIE) DELLO IETOGRAMMA DI PROGETTO DURATA 6.50 ore ALTEZZA 107.8 mm INT MEDIA 16.6 mm/ora ________________________________________________________________________________ DURATA RIAGGIUSTATA (SOLO PER LO IETOGRAMMA DI SIFALDA) 6.00000000000000 ORE IETOGRAMMA DI SIFALDA CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI RAGGUAGLIO ALL'AREA

AREA= 97.0000000000000 km2

TABELLA NERC

DURATA, COEFFICIENTE DI RAGGUAGLIO 0.25 0.643 0.50 0.723 0.75 0.765 1.00 0.792 1.25 0.809 1.50 0.823 1.75 0.833 2.00 0.842 2.25 0.851 2.50 0.858 2.75 0.865 3.00 0.871 3.25 0.875 3.50 0.878 3.75 0.881 4.00 0.884 4.25 0.887 4.50 0.889 4.75 0.892 5.00 0.894 5.25 0.896 5.50 0.897 5.75 0.899 6.00 0.901 ________________________________________________________________________________ RAGGUAGLIO A COEFFICIENTE VARIABILE IETOGRAMMA DI SIFALDA Int H (mm) P (mm/ora) 1 1.08 4.31 2 1.68 6.70 3 2.28 9.13 4 2.88 11.52 5 3.62 14.47 6 4.12 16.47 7 6.70 26.82 8 8.36 33.43 9 8.87 35.49 10 9.08 36.30 11 9.17 36.66 12 9.26 37.04 13 4.30 17.22 14 4.13 16.50 15 3.83 15.31

16 3.51 14.03 17 3.11 12.43 18 2.82 11.28 19 2.54 10.17 20 2.26 9.03 21 1.98 7.92 22 1.70 6.81 23 1.42 5.66 24 1.14 4.55 ALTEZZA NON RAGGUAGLIATA TOTALE 110.8 mm INT MEDIA 18.5 mm/ora ________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________ CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICA A TRE PARAMETRI h=(a*t)/(t**b+c) a = 71.8700000000000 b = 0.642800000000000 c = 4.600000000000000E-002 ________________________________________________________________________________ DURATA ASSEGNATA 6.37000000000000 ore DURATA RIAGGIUSTATA 6.50000000000000 ore CARATTERISTICHE DI BASE (ORIGINARIE) DELLO IETOGRAMMA DI PROGETTO DURATA 6.50 ore ALTEZZA 138.3 mm INT MEDIA 21.3 mm/ora ________________________________________________________________________________ DURATA RIAGGIUSTATA (SOLO PER LO IETOGRAMMA DI SIFALDA) 6.00000000000000 ORE IETOGRAMMA DI SIFALDA CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI RAGGUAGLIO ALL'AREA

AREA= 97.0000000000000 km2

TABELLA NERC

DURATA, COEFFICIENTE DI RAGGUAGLIO 0.25 0.643 0.50 0.723 0.75 0.765 1.00 0.792 1.25 0.809 1.50 0.823 1.75 0.833 2.00 0.842 2.25 0.851 2.50 0.858 2.75 0.865 3.00 0.871 3.25 0.875 3.50 0.878 3.75 0.881 4.00 0.884 4.25 0.887 4.50 0.889 4.75 0.892 5.00 0.894 5.25 0.896 5.50 0.897 5.75 0.899 6.00 0.901 ________________________________________________________________________________ RAGGUAGLIO A COEFFICIENTE VARIABILE IETOGRAMMA DI SIFALDA Int H (mm) P (mm/ora) 1 1.38 5.52 2 2.15 8.60 3 2.93 11.71 4 3.69 14.78 5 4.64 18.56 6 5.28 21.13 7 8.60 34.41 8 10.72 42.88 9 11.38 45.53 10 11.64 46.58 11 11.76 47.03 12 11.88 47.53 13 5.52 22.09 14 5.29 21.17 15 4.91 19.65

16 4.50 18.01 17 3.99 15.95 18 3.62 14.47 19 3.26 13.05 20 2.90 11.58 21 2.54 10.16 22 2.18 8.74 23 1.82 7.27 24 1.46 5.84 ALTEZZA NON RAGGUAGLIATA TOTALE 142.2 mm INT MEDIA 23.7 mm/ora ________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________ CURVA DI POSSIBILITA' CLIMATICA A TRE PARAMETRI h=(a*t)/(t**b+c) a = 79.4800000000000 b = 0.642800000000000 c = 4.600000000000000E-002 ________________________________________________________________________________ DURATA ASSEGNATA 6.37000000000000 ore DURATA RIAGGIUSTATA 6.50000000000000 ore CARATTERISTICHE DI BASE (ORIGINARIE) DELLO IETOGRAMMA DI PROGETTO DURATA 6.50 ore ALTEZZA 153.0 mm INT MEDIA 23.5 mm/ora ________________________________________________________________________________ DURATA RIAGGIUSTATA (SOLO PER LO IETOGRAMMA DI SIFALDA) 6.00000000000000 ORE IETOGRAMMA DI SIFALDA CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI RAGGUAGLIO ALL'AREA

AREA= 97.0000000000000 km2

TABELLA NERC

DURATA, COEFFICIENTE DI RAGGUAGLIO 0.25 0.643 0.50 0.723 0.75 0.765 1.00 0.792 1.25 0.809 1.50 0.823 1.75 0.833 2.00 0.842 2.25 0.851 2.50 0.858 2.75 0.865 3.00 0.871 3.25 0.875 3.50 0.878 3.75 0.881 4.00 0.884 4.25 0.887 4.50 0.889 4.75 0.892 5.00 0.894 5.25 0.896 5.50 0.897 5.75 0.899 6.00 0.901 ________________________________________________________________________________ RAGGUAGLIO A COEFFICIENTE VARIABILE IETOGRAMMA DI SIFALDA Int H (mm) P (mm/ora) 1 1.53 6.11 2 2.38 9.51 3 3.24 12.95 4 4.09 16.34 5 5.13 20.52 6 5.84 23.37 7 9.51 38.05 8 11.86 47.42 9 12.59 50.35 10 12.88 51.51 11 13.00 52.01 12 13.14 52.56 13 6.11 24.43 14 5.85 23.41 15 5.43 21.73

16 4.98 19.91 17 4.41 17.63 18 4.00 16.00 19 3.61 14.43 20 3.20 12.81 21 2.81 11.24 22 2.42 9.66 23 2.01 8.04 24 1.61 6.45 ALTEZZA NON RAGGUAGLIATA TOTALE 157.2 mm INT MEDIA 26.2 mm/ora ________________________________________________________________________________

0.25324 1 1.08 4.31 2 1.68 6.70 3 2.28 9.13 4 2.88 11.52 5 3.62 14.47 6 4.12 16.47 7 6.70 26.82 8 8.36 33.43 9 8.87 35.49 10 9.08 36.30 11 9.17 36.66 12 9.26 37.04 13 4.30 17.22 14 4.13 16.50 15 3.83 15.31 16 3.51 14.03 17 3.11 12.43 18 2.82 11.28 19 2.54 10.17 20 2.26 9.03 21 1.98 7.92 22 1.70 6.81 23 1.42 5.66 24 1.14 4.5524 1 1.38 5.52 2 2.15 8.60 3 2.93 11.71 4 3.69 14.78 5 4.64 18.56 6 5.28 21.13 7 8.60 34.41 8 10.72 42.88 9 11.38 45.53 10 11.64 46.58 11 11.76 47.03 12 11.88 47.53 13 5.52 22.09 14 5.29 21.17 15 4.91 19.65 16 4.50 18.01 17 3.99 15.95 18 3.62 14.47 19 3.26 13.05 20 2.90 11.58 21 2.54 10.16 22 2.18 8.74 23 1.82 7.27 24 1.46 5.8424 1 1.53 6.11 2 2.38 9.51 3 3.24 12.95 4 4.09 16.34 5 5.13 20.52 6 5.84 23.37 7 9.51 38.05 8 11.86 47.42

9 12.59 50.35 10 12.88 51.51 11 13.00 52.01 12 13.14 52.56 13 6.11 24.43 14 5.85 23.41 15 5.43 21.73 16 4.98 19.91 17 4.41 17.63 18 4.00 16.00 19 3.61 14.43 20 3.20 12.81 21 2.81 11.24 22 2.42 9.66 23 2.01 8.04 24 1.61 6.45

********************************************************************************Uso degli ietogrammi di SifaldaAREA DEL BACINO 97.00 KILOMETRI QUADRATIMODELLO DI NASHPENDENZA DELL'ASTA PRINCIPALE (TANGENTE DELL'ANGOLO)0.0160PARAMETRI K ED N STIMATI CON IL METODO DI MCSPARRAN (BACINI DELLA PENNSYlLVANIA)K = 1.216 h N = 3.793ERRORE SU AREA IUH = 0.0010

IDROGRAMMA UNITARIO ISTANTANEOINTERVALLO, ELEMENTO IUH 1 1.195715E-04 2 1.291385E-03 3 4.187854E-03 4 8.632634E-03 5 1.412789E-02 6 2.011601E-02 7 2.609778E-02 8 3.167924E-02 9 3.658187E-02 10 4.063426E-02 11 4.375438E-02 12 4.593150E-02 13 4.720595E-02 14 4.765365E-02 15 4.737208E-02 16 4.646919E-02 17 4.505532E-02 18 4.323785E-02 19 4.111609E-02 20 3.877998E-02 21 3.630855E-02 22 3.376910E-02 23 3.121767E-02 24 2.870006E-02 25 2.625166E-02 26 2.390146E-02 27 2.166779E-02 28 1.956471E-02 29 1.760064E-02 30 1.577935E-02 31 1.410118E-02 32 1.256358E-02 33 1.116224E-02 34 9.890789E-03 35 8.742598E-03 36 7.709495E-03 37 6.783365E-03 38 5.955916E-03 39 5.219212E-03 40 4.564842E-03 41 3.985347E-03 42 3.473747E-03 43 3.022645E-03 44 2.626132E-03 45 2.278245E-03 46 1.973731E-03 47 1.707580E-03 48 1.475376E-03 49 1.273302E-03 50 1.097419E-03

51 9.448039E-04 52 8.125934E-04 53 6.981025E-04 54 5.991236E-04 55 5.136879E-04 56 4.400653E-04 57 3.765851E-04 58 3.218753E-04 59 2.751601E-04 60 2.348288E-04 61 2.002846E-04 62 1.706924E-04

IETOGRAMMA NUMERO 1PIOGGIA LORDA TOTALE 99.8 mmPERDITE DETERMINATE CON IL METODODELL'USGS MODIFICATONUMERO DI CURVA 70.1COEFFICIENTE DI AFFLUSSO 0.328INTERVALLO, PIOGGIA LORDA, PERDITE, PIOGGIA NETTA(LA PIOGGIA E' IN MILLIMETRI) 1 1.1 1.1 0.0 2 1.7 1.7 0.0 3 2.3 2.3 0.0 4 2.9 2.9 0.0 5 3.6 3.6 0.0 6 4.1 4.1 0.0 7 6.7 6.7 0.0 8 8.4 7.7 0.7 9 8.9 7.0 1.8 10 9.1 6.2 2.8 11 9.2 5.5 3.7 12 9.3 4.9 4.4 13 4.3 2.1 2.2 14 4.1 1.9 2.2 15 3.8 1.7 2.2 16 3.5 1.5 2.0 17 3.1 1.2 1.9 18 2.8 1.1 1.7 19 2.5 1.0 1.6 20 2.3 0.8 1.4 21 2.0 0.7 1.3 22 1.7 0.6 1.1 23 1.4 0.5 0.9 24 1.1 0.4 0.8INTERVALLO, PORTATA DI DEFLUSSO DI PIOGGIA(LA PORTATA E' IN METRI CUBI AL SECONDO) 1 0.0 2 0.0 3 0.0 4 0.0 5 0.0 6 0.0 7 0.0 8 0.0 9 0.1 10 0.6 11 1.9 12 4.6 13 9.3 14 16.0

15 24.7 16 35.1 17 46.6 18 58.8 19 71.4 20 83.8 21 95.8 22 106.9 23 117.1 24 126.0 25 133.5 26 139.4 27 143.6 28 146.0 29 146.6 30 145.6 31 143.0 32 139.1 33 134.0 34 128.1 35 121.5 36 114.4 37 107.0 38 99.5 39 92.0 40 84.6 41 77.5 42 70.6 43 64.1 44 58.0 45 52.2 46 46.9 47 42.0 48 37.4 49 33.3 50 29.6 51 26.2 52 23.1 53 20.4 54 17.9 55 15.7 56 13.8 57 12.0 58 10.5 59 9.2 60 8.0 61 6.9 62 6.0 63 5.2 64 4.5 65 3.9 66 3.3 67 2.9 68 2.5 69 2.1 70 1.8 71 1.5 72 1.3 73 1.0 74 0.8 75 0.7

76 0.5 77 0.4 78 0.3 79 0.3 80 0.2 81 0.1 82 0.1 83 0.1 84 0.0 85 0.0

IETOGRAMMA NUMERO 1PIOGGIA LORDA TOTALE 99.8 mmPERDITE DETERMINATE CON IL METODODELL'USGS MODIFICATONUMERO DI CURVA 84.4COEFFICIENTE DI AFFLUSSO 0.596INTERVALLO, PIOGGIA LORDA, PERDITE, PIOGGIA NETTA(LA PIOGGIA E' IN MILLIMETRI) 1 1.1 1.1 0.0 2 1.7 1.7 0.0 3 2.3 2.3 0.0 4 2.9 2.9 0.0 5 3.6 3.5 0.1 6 4.1 3.5 0.6 7 6.7 4.6 2.1 8 8.4 4.5 3.9 9 8.9 3.7 5.2 10 9.1 3.0 6.1 11 9.2 2.5 6.7 12 9.3 2.0 7.2 13 4.3 0.8 3.5 14 4.1 0.7 3.4 15 3.8 0.6 3.2 16 3.5 0.5 3.0 17 3.1 0.5 2.6 18 2.8 0.4 2.4 19 2.5 0.3 2.2 20 2.3 0.3 2.0 21 2.0 0.2 1.7 22 1.7 0.2 1.5 23 1.4 0.2 1.2 24 1.1 0.1 1.0INTERVALLO, PORTATA DI DEFLUSSO DI PIOGGIA(LA PORTATA E' IN METRI CUBI AL SECONDO) 1 0.0 2 0.0 3 0.0 4 0.0 5 0.0 6 0.0 7 0.2 8 0.7 9 2.3 10 5.6 11 11.7 12 21.1 13 34.3 14 51.3 15 71.3 16 93.2

17 116.2 18 139.3 19 161.7 20 182.7 21 201.8 22 218.7 23 233.0 24 244.5 25 253.3 26 259.2 27 262.2 28 262.3 29 259.6 30 254.4 31 247.0 32 237.7 33 227.0 34 215.2 35 202.5 36 189.4 37 176.2 38 162.9 39 149.9 40 137.3 41 125.1 42 113.6 43 102.8 44 92.6 45 83.2 46 74.5 47 66.5 48 59.2 49 52.5 50 46.5 51 41.1 52 36.2 53 31.9 54 28.0 55 24.5 56 21.4 57 18.7 58 16.3 59 14.2 60 12.3 61 10.7 62 9.3 63 8.0 64 6.9 65 6.0 66 5.2 67 4.4 68 3.8 69 3.2 70 2.7 71 2.3 72 1.8 73 1.5 74 1.1 75 0.9 76 0.7 77 0.6

78 0.5 79 0.3 80 0.3 81 0.2 82 0.1 83 0.1 84 0.0 85 0.0

IETOGRAMMA NUMERO 2PIOGGIA LORDA TOTALE 128.0 mmPERDITE DETERMINATE CON IL METODODELL'USGS MODIFICATONUMERO DI CURVA 70.1COEFFICIENTE DI AFFLUSSO 0.412INTERVALLO, PIOGGIA LORDA, PERDITE, PIOGGIA NETTA(LA PIOGGIA E' IN MILLIMETRI) 1 1.4 1.4 0.0 2 2.2 2.2 0.0 3 2.9 2.9 0.0 4 3.7 3.7 0.0 5 4.6 4.6 0.0 6 5.3 5.3 0.0 7 8.6 8.2 0.4 8 10.7 8.7 2.1 9 11.4 7.7 3.7 10 11.6 6.7 5.0 11 11.8 5.8 6.0 12 11.9 5.0 6.9 13 5.5 2.1 3.4 14 5.3 1.9 3.4 15 4.9 1.7 3.2 16 4.5 1.5 3.0 17 4.0 1.2 2.8 18 3.6 1.1 2.5 19 3.3 0.9 2.3 20 2.9 0.8 2.1 21 2.5 0.7 1.9 22 2.2 0.6 1.6 23 1.8 0.5 1.3 24 1.5 0.4 1.1INTERVALLO, PORTATA DI DEFLUSSO DI PIOGGIA(LA PORTATA E' IN METRI CUBI AL SECONDO) 1 0.0 2 0.0 3 0.0 4 0.0 5 0.0 6 0.0 7 0.0 8 0.1 9 0.5 10 1.9 11 5.0 12 10.7 13 19.6 14 32.0 15 47.4 16 65.2 17 84.5 18 104.7

19 124.9 20 144.6 21 163.1 22 180.1 23 195.2 24 208.1 25 218.6 26 226.6 27 231.9 28 234.4 29 234.1 30 231.3 31 226.2 32 219.2 33 210.6 34 200.6 35 189.8 36 178.3 37 166.4 38 154.4 39 142.5 40 130.9 41 119.7 42 108.9 43 98.7 44 89.2 45 80.2 46 72.0 47 64.4 48 57.4 49 51.0 50 45.2 51 40.0 52 35.3 53 31.1 54 27.3 55 24.0 56 21.0 57 18.3 58 16.0 59 13.9 60 12.1 61 10.5 62 9.1 63 7.9 64 6.8 65 5.9 66 5.1 67 4.4 68 3.8 69 3.2 70 2.7 71 2.3 72 1.9 73 1.5 74 1.2 75 1.0 76 0.8 77 0.6 78 0.5 79 0.4

80 0.3 81 0.2 82 0.1 83 0.1 84 0.0 85 0.0

IETOGRAMMA NUMERO 2PIOGGIA LORDA TOTALE 128.0 mmPERDITE DETERMINATE CON IL METODODELL'USGS MODIFICATONUMERO DI CURVA 84.4COEFFICIENTE DI AFFLUSSO 0.664INTERVALLO, PIOGGIA LORDA, PERDITE, PIOGGIA NETTA(LA PIOGGIA E' IN MILLIMETRI) 1 1.4 1.4 0.0 2 2.2 2.2 0.0 3 2.9 2.9 0.0 4 3.7 3.7 0.0 5 4.6 4.1 0.5 6 5.3 3.9 1.4 7 8.6 5.0 3.6 8 10.7 4.6 6.1 9 11.4 3.7 7.7 10 11.6 2.9 8.7 11 11.8 2.3 9.4 12 11.9 1.9 10.0 13 5.5 0.8 4.8 14 5.3 0.7 4.6 15 4.9 0.6 4.3 16 4.5 0.5 4.0 17 4.0 0.4 3.6 18 3.6 0.4 3.3 19 3.3 0.3 3.0 20 2.9 0.3 2.6 21 2.5 0.2 2.3 22 2.2 0.2 2.0 23 1.8 0.2 1.7 24 1.5 0.1 1.3INTERVALLO, PORTATA DI DEFLUSSO DI PIOGGIA(LA PORTATA E' IN METRI CUBI AL SECONDO) 1 0.0 2 0.0 3 0.0 4 0.0 5 0.0 6 0.1 7 0.5 8 1.8 9 4.8 10 10.7 11 20.7 12 35.6 13 56.0 14 81.6 15 111.0 16 143.0 17 176.1 18 208.9 19 240.4 20 269.6

21 295.8 22 318.6 23 337.6 24 352.7 25 363.8 26 370.8 27 373.6 28 372.5 29 367.6 30 359.3 31 348.0 32 334.3 33 318.6 34 301.5 35 283.4 36 264.7 37 245.8 38 227.1 39 208.7 40 190.9 41 173.9 42 157.8 43 142.6 44 128.4 45 115.3 46 103.1 47 92.0 48 81.9 49 72.6 50 64.3 51 56.8 52 50.0 53 44.0 54 38.6 55 33.8 56 29.6 57 25.8 58 22.5 59 19.6 60 17.0 61 14.7 62 12.8 63 11.0 64 9.5 65 8.2 66 7.1 67 6.1 68 5.2 69 4.4 70 3.7 71 3.1 72 2.5 73 2.0 74 1.5 75 1.2 76 1.0 77 0.8 78 0.6 79 0.5 80 0.3 81 0.2

82 0.2 83 0.1 84 0.1 85 0.0

IETOGRAMMA NUMERO 3PIOGGIA LORDA TOTALE 141.6 mmPERDITE DETERMINATE CON IL METODODELL'USGS MODIFICATONUMERO DI CURVA 70.1COEFFICIENTE DI AFFLUSSO 0.445INTERVALLO, PIOGGIA LORDA, PERDITE, PIOGGIA NETTA(LA PIOGGIA E' IN MILLIMETRI) 1 1.5 1.5 0.0 2 2.4 2.4 0.0 3 3.2 3.2 0.0 4 4.1 4.1 0.0 5 5.1 5.1 0.0 6 5.8 5.8 0.0 7 9.5 8.7 0.9 8 11.9 9.0 2.8 9 12.6 7.9 4.6 10 12.9 6.8 6.1 11 13.0 5.8 7.2 12 13.1 5.0 8.1 13 6.1 2.1 4.0 14 5.8 1.9 4.0 15 5.4 1.7 3.8 16 5.0 1.4 3.5 17 4.4 1.2 3.2 18 4.0 1.1 2.9 19 3.6 0.9 2.7 20 3.2 0.8 2.4 21 2.8 0.7 2.1 22 2.4 0.6 1.9 23 2.0 0.5 1.5 24 1.6 0.4 1.2INTERVALLO, PORTATA DI DEFLUSSO DI PIOGGIA(LA PORTATA E' IN METRI CUBI AL SECONDO) 1 0.0 2 0.0 3 0.0 4 0.0 5 0.0 6 0.0 7 0.0 8 0.2 9 0.8 10 2.8 11 7.0 12 14.3 13 25.7 14 41.2 15 60.2 16 81.9 17 105.4 18 129.6 19 153.8 20 177.1 21 199.0 22 218.8

23 236.3 24 251.1 25 263.1 26 272.0 27 277.6 28 280.0 29 279.1 30 275.4 31 268.9 32 260.2 33 249.6 34 237.6 35 224.5 36 210.7 37 196.5 38 182.3 39 168.1 40 154.3 41 141.0 42 128.3 43 116.2 44 104.9 45 94.4 46 84.6 47 75.6 48 67.4 49 59.9 50 53.1 51 47.0 52 41.5 53 36.5 54 32.1 55 28.1 56 24.6 57 21.5 58 18.8 59 16.3 60 14.2 61 12.3 62 10.7 63 9.3 64 8.0 65 6.9 66 6.0 67 5.1 68 4.4 69 3.8 70 3.2 71 2.7 72 2.2 73 1.8 74 1.4 75 1.1 76 0.9 77 0.7 78 0.6 79 0.4 80 0.3 81 0.2 82 0.2 83 0.1

84 0.1 85 0.0

IETOGRAMMA NUMERO 3PIOGGIA LORDA TOTALE 141.6 mmPERDITE DETERMINATE CON IL METODODELL'USGS MODIFICATONUMERO DI CURVA 84.4COEFFICIENTE DI AFFLUSSO 0.689INTERVALLO, PIOGGIA LORDA, PERDITE, PIOGGIA NETTA(LA PIOGGIA E' IN MILLIMETRI) 1 1.5 1.5 0.0 2 2.4 2.4 0.0 3 3.2 3.2 0.0 4 4.1 4.0 0.1 5 5.1 4.3 0.8 6 5.8 4.0 1.8 7 9.5 5.1 4.4 8 11.9 4.7 7.2 9 12.6 3.6 8.9 10 12.9 2.8 10.0 11 13.0 2.2 10.8 12 13.1 1.8 11.3 13 6.1 0.7 5.4 14 5.8 0.6 5.2 15 5.4 0.6 4.9 16 5.0 0.5 4.5 17 4.4 0.4 4.0 18 4.0 0.3 3.7 19 3.6 0.3 3.3 20 3.2 0.2 3.0 21 2.8 0.2 2.6 22 2.4 0.2 2.2 23 2.0 0.1 1.9 24 1.6 0.1 1.5INTERVALLO, PORTATA DI DEFLUSSO DI PIOGGIA(LA PORTATA E' IN METRI CUBI AL SECONDO) 1 0.0 2 0.0 3 0.0 4 0.0 5 0.0 6 0.2 7 0.8 8 2.4 9 6.3 10 13.6 11 25.6 12 43.4 13 67.5 14 97.3 15 131.5 16 168.5 17 206.5 18 244.1 19 280.0 20 313.1 21 342.8 22 368.4 23 389.6 24 406.3

25 418.3 26 425.8 27 428.5 28 426.7 29 420.6 30 410.7 31 397.5 32 381.5 33 363.4 34 343.6 35 322.8 36 301.4 37 279.7 38 258.3 39 237.3 40 217.0 41 197.6 42 179.2 43 161.9 44 145.8 45 130.8 46 117.0 47 104.4 48 92.9 49 82.4 50 72.9 51 64.4 52 56.7 53 49.9 54 43.8 55 38.3 56 33.5 57 29.2 58 25.5 59 22.2 60 19.2 61 16.7 62 14.5 63 12.5 64 10.8 65 9.3 66 8.0 67 6.9 68 5.9 69 5.0 70 4.2 71 3.4 72 2.8 73 2.2 74 1.7 75 1.4 76 1.1 77 0.9 78 0.7 79 0.5 80 0.4 81 0.3 82 0.2 83 0.1 84 0.1 85 0.0