Insegnamento di BIOMECCANICA · 2013-05-09 · Biomeccanica (A A 2012-2013) Picerno Modulo 4...

U N I V E R S I TA ’ D E G L I S T U D I D I R O M A T O R V E R G A T A

F A C O LTA ’ D I M E D I C I N A E C H I R U R G I A

L A U R E A T R I E N N A L E I N S C I E N Z E M O T O R I E

P i e t r o P i c e r n o , P h D

A A 2 0 1 2 - 2 0 1 3

I n s e g n a m e n t o d i

BIOMECCANICA

Modulo 4 – Analisi del salto verticale - pag. 2Biomeccanica (A A 2012-2013) Picerno

Programma de l cors o

MODULO 1: Introduzione alla biomeccanica

MODULO 2: Misura e stima

MODULO 3: Centro di massa

MODULO 4: Analisi del salto verticale

MODULO 5: Analisi del cammino

MODULO 6: Macchine da muscolazione


Modulo 4

Analisi del salto verticale


-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.01 0.51 1.01 1.51 2.01

[m]

[s]

Posizione verticale del centro di massa (CM) in

funzione del tempo

(salto con contromovimento)

Ana l is i qua l i tat iva de l gesto


Suddividere il gesto nelle sotto-fasi che lo compongono

Ca ratter izzaz ione de l compi to motor io


Come a na l i zza re i l compi to motor io

In cosa consiste il compito motorio?

- muovere il proprio corpo verso l’alto

Qual è l’obiettivo finale dell’analisi?

- misurare/stimare l’elevazione







differenza?







di quale punto del corpo?


I l cent ro d i ma s s a (CM)

• E’ l’unico punto del nostro corpo che, durante il volo, si muove di

moto balistico perché soggetto alla sola forza peso.

• La sua traiettoria non può essere modificata.

• Il resto dei segmenti corporei possono ruotare


Mi s ure s empl ic i

Il “Sargent test” (1921)


Mi s ure s empl ic i

DOMANDE:

• qual’è la risoluzione della misura?

• qual è la sensibilità dello strumento?

• qual è l’affidabilità della misura?

Il “Sargent test” (1921)


2 - Stima della posizione del CM

La cinematica del CM del corpo durante salto verticale può essere

ottenuta a partire dalla misura di grandezze differenti:

3 - Misura del tempo di volo

1 - Misura delle reazioni vincolari

Ci nemat ica de l CM

D

E

T

T

A

G

L

I

O


1- Mi s ura de l l e rea z i oni v i nco l ar i


R



Ry

CM

P

y

x ⋅y y (CM)R -P=m a

⋅∑�

�

F=m a

1- D i a gra mma de l cor po l i bero

Ry è la forza di reazione vincolare misurata dalla pedana dinamometrica

P è il peso (forza peso) = msoggetto • g , dove “g” è 9.81 m/s^2


Forz

a [

N]

Reazione vincolare (Ry)

Peso corporeo (P)

tempo [s]

Acc

ele

razi

on

e [

ms-2

]

Accelerazione CM

-10

10

30

0 1 2 3

y

y (CM)

R -Pa =

m

0

1000

2000

0 1 2 3



v = v0 + a⋅(t-t0) velo

cità

[m

/s]

Velocità CM

Tempo [s]-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

tempo [s]

Acc

ele

razi

on

e [

ms-2

]

Accelerazione CM

-10

10

30

0 1 2 3

0

0

v - vse a=

t - t



Ca l co lo i ntegra le

istante ∆t [s] a [m/s2] v [m/s]

t0 1 0 0

t1 1 1

t2 1 2

t3 1 3

t4 1 4

• l’accelerazione è misurata

• gli intervalli di tempo (campionamento del dato)

sono pari a 1 s

• dobbiamo calcolare, per ciascun istante di tempo

t, la velocità

• supponiamo che il punto parte da fermo e la sua

accelerazione, e quindi anche la sua velocità, sono

pari a zero in t0

0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]




t0 1 0 0

t1 1 1 1

t2 1 2

t3 1 3

t4 1 4



sono pari a 1 s


t, la velocità



pari a zero in t0

v1 = v0 + a1⋅(t1-t0)

v1 = 0 + 1⋅(1)

v1 = 1

velocità all’istante t1 :

0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]




t0 1 0 0

t1 1 1 1

t2 1 2 3

t3 1 3

t4 1 4



sono pari a 1 s


t, la velocità



pari a zero in t0

v2 = v1 + a2⋅(t2-t1)

v2 = 1 + 2⋅(1)

v2 = 3


0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]




t0 1 0 0

t1 1 1 1

t2 1 2 3

t3 1 3 6

t4 1 4



sono pari a 1 s


t, la velocità



pari a zero in t0

v3 = v2 + a3⋅(t3-t2)

v3 = 3 + 3⋅(1)

v3 = 6


0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]


po

sizi

on

e [

m]

Posizione CM

Tempo [s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4

velo

cità

[m

/s]

Velocità CM

Tempo [s]-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

p = p0 + v⋅(t-t0)

0

0

p - pse v=

t - t



[m]

Tempo [s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4

[m/s

]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4[m/s

2]

[N]

0

1000

2000

3000

0 1 2 3 4

D

I

N

A

M

I

C

A

D

I

R

E

T

T

A

CAUSA

EFFETTO

D i namica d i retta


2- St i ma de l l a pos i z ione de l CM

La posizione del CM totale di un individuo non può essere misurata in alcun modo in

quanto il CM è un punto “virtuale”, impalpabile e che varia la sua posizione al

variare della posizione dei segmenti corporei

Quello che possiamo misurare mediante fotogrammetria è la posizione di punti di

repere (esterni, palpabili e ben identificabili) dalla quale possiamo stimare, cioè

dedurre, la posizione dei centri di massa di ciascun segmento a partire dalla

lunghezza e dalla massa del segmento (vedi slides successive);

La posizione dei punti di repere che identificano il segmento ci aiutano a tracciare la

traiettoria del CM del segmento (essendo un corpo rigido, la loro posizione relativa

non varia);

Possiamo perciò dire che la posizione del CM totale è stimato a partire dalla stima

della posizione dei CM di ciascun segmento corporeo, a sua volta stimato a partire

dalla misura di posizione di punti di repere e una tabella antropometrica.


2- Fotogra mmetr ia optoe lettronica

Misura della posizione

di repere anatomici

Stima della posizione

del CM totale

TABELLA

ANTROPOMETRICA


Posizione verticale CM

dedotta dai dati stereofotogrammetrici0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5

p [

m]

Tempo [s]



Ca l co lo d i f ferenz ia le

istante ∆t [s] p [m] v [m/s]

t0 1 0 0 n.a.

t1 1 1 1 v1 = (p1-p0)/∆t

t2 1 3 2 v2 = (p2-p1)/∆t

t3 1 6 3 v3 = (p3-p2)/∆t

t4 1 8 2 v4 = (p4-p3)/∆t

• la posizione è misurata

• intervalli di tempo pari a 1 s

• calcolare, per ciascun istante di tempo t, la

velocità

• supponiamo che posizione e velocità sono

pari a zero in t00

2

4

6

8

10

t0 t1 t2 t3 t4

p [m]

v [m/s]


-2

-1

0

1

2

0.0 0.5 1.0 1.5

Velocità verticale CM

Ve

loci

tà [

m/s

]

0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5

p [

m]

Tempo [s]

Tempo [s]

-15

-5

5

15

25

0.0 0.5 1.0 1.5

Tempo [s]acc

ele

razi

on

e [

m/s

2]

Accelerazione verticale CM

0

0

p - p ∆pv= =

t - t ∆t

0

0

v - v ∆va= =

t - t ∆t

-g



(CM)

(CM)

F=R-P=ma

R=P+ma

Σ

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1.0 1.5 2.0 2.5

Tempo [s]

Re

azi

on

e v

inco

lare

[N

]


P


[m]

Tempo [s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4

[m/s

]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4[m/s

2]

[N]

0

1000

2000

3000

0 1 2 3 4

CAUSA

EFFETTO

D i namica i nversa

D

I

N

A

M

I

C

A

I

N

V

E

R

S

A


Interruttori per la misura del tempo di volo

2- St i ma de l tempo d i vo l o


2

0 0

1p = p + (v sin t ) - ( g t )

2α⋅ ⋅ ⋅ ⋅

L’equazione (legge oraria moto uniformemente accelerato, asse verticale) ci fa

calcolare p in un punto qualsiasi della parabola, ovverosia in funzione di un istante

di tempo t a nostra scelta



2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

La velocità è verticale, quindi sen(90°) = 1



2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

La velocità iniziale è l’unico parametro che non possiamo conoscere



2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

La velocità iniziale è l’unico parametro che non possiamo conoscere

A meno che non assumiamo che la quota del CM all’istante di stacco e di atterraggio

coincidono come mostrato in figura (parabola simmetrica):

t [s]

hmax

12flightt

pmax

t = Tvolo tempo [s]

Posiz

ione [m

]

t = 0

p0p0

voloTt =

2



Questo vuol dire obbligare la traiettoria a passare per due punti coincidenti di

coordinate [p0, Tvolo] , e quindi la generica eq. precedente diventa:

t [s]

hmax

12flightt

pmax

t = Tvolo tempo [s]

Posiz

ione [m

]

t = 0

p0p0

voloTt =

2

2

0 0 0 volo volo

1p = p + (v T ) - ( g T )

2⋅ ⋅ ⋅



Questo vuol dire obbligare la traiettoria a passare per due punti coincidenti di

coordinate [p0, Tvolo] :

2

0 0 0 volo volo

1p = p + (v T ) - ( g T )

2⋅ ⋅ ⋅

2

volo

0

volo

1( g T )2v =

T

⋅ ⋅

0 volo

1v = g T

2⋅ ⋅

2

0 volo volo

1v T = g T

2⋅ ⋅ ⋅



Avendo la velocità iniziale, ora uso la legge oraria generica:

2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

per trovarmi il punto p a metà tempo di volo ovverosia all’apice della parabola:

quindi al posto di t devo metterci metà tempo di volo ( ) mentre al posto di v0

ciò che ho ricavato nella slide precedente:

2volo volo0 volo

T T1 1p = p + ( g T ) - ( g ( ) )

2 2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

voloT

2



2volo volo0 volo

T T1 1p = p + ( g T ) - ( g ( ) )

2 2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2

volo volo

1 1g T - g T

4 8⋅ ⋅ ⋅ ⋅

8 è il massimo comune denominatore perciò:

8 8

1 1 14 8 -

4 8 8 8

−

= =



La relazione che definisce l’elevazione in funzione del solo tempo di volo è:

2

0 volo

1p = p + g (T )

8⋅ ⋅


e se consideriamo zero la quota iniziale del CM (all’istante di stacco) allora avremo:

2

volo

1p = g (T )

8⋅ ⋅ 2

volop = 1.226 (T )⋅


Occhio a l l ’a ssunz ione

• se atterro a gambe flesse, aumento il tempo di volo

• il modello “crede” che io sia andato più in alto

• ecco perché Bosco, sapientemente, ha progettato il suo protocollo chiedendo

all’atleta di atterrare a gambe tese ammortizzando l’impatto con saltelli successivi


Sa l to ver t i ca le: a na l i s i b i omeccani ca


Es erc iz i o

Utilizzare il foglio Excel contenente i dati misurati di forza di reazione vincolare per

svolgere il problema della dinamica diretta;

L’esercizio permette allo studente di

•prendere confidenza con il foglio di calcolo Excel

•“toccare con mano” i concetti di calcolo differenziale (che solitamente rimangono

semplici formule sulla slide) utilizzando gli esempi dati in questa lezione

•confrontare l’elevazione stimata con il solo tempo di volo con quella ottenuta

dall’accelerazione del centro di massa misurata da pedana dinamometrica e capire

gli errori associati ai differenti tipi di stima/misura di una grandezza fisica (in questo

caso, l’elevazione del CM)


Modulo 4 : a pprendimento

Dopo questa lezione dovreste:

• aver compreso la differenza tra dinamica diretta e inversa

• aver compreso in quanti modi è possibile stimare la cinematica del CM

durante il salto verticale (dettaglio dell’osservazione)

• aver compreso perchè stimare la cinematica del CM e non di un altro

punto del corpo durante un salto verticale

• aver compreso il preseupposto che sta alla base della stima

dell’elevazione a partire dalla sola misura del tempo di volo

• saper “leggere” e interpretare le curve di cinematica del CM durante salto

verticale


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