Ingegneria Del Vento (ICISP)

8/12/2019 Ingegneria Del Vento (ICISP)

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Indice

1 Introduzione 8

1.1 Vento globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Vento Locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Risposta aerodinamica della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Risposta meccanica della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Criteri di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Circolazione atmosferica 102.1 Termodinamica dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.1 Temperatura dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.2 Radiazione solare e terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.3 Radiazione nellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.4 Compressione ed espansione dellaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.5 Condensazione ed evaporazione del vapor dacqua . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Idrodinamica dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Forza dovuta al gradiente di pressione orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.2 Forza dovuta alla rotazione della terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.3 Vento geostrofico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.4 Effetti dellattrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Moti atmosferici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.1 Circolazione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2 Circolazione secondaria di natura termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.3 Cicloni extratropicali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.4 Venti Locali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Spettro della componente longitudinale della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Strato limite atmosferico 23

3.1 Equazioni del moto dellatmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Soluzione dellequazioni di moto medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Soluzione del moto turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4 Profilo della velocit media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4.1 La spirale di Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4.2 Lo strato limite turbolento di Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.3 Lunghezza di rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.5 Terreni non omogenei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.5.1 Topografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 Profilo esponenziale della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6.1 Discontinuit del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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INDICE 2

4 Turbolenza atmosferica 37

4.1 Intensit di turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Scale temporali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Scale integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


4.4.1 Spettro nel sotto-intervallo inerziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.5 Correlazione spaziale della turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Generazione di storie di vento 44

5.1 Simulazione di singoli processi stocastici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1.1 Constant Amplitude Wave Superposition (C.A.W.S.) . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1.2 Weighted Amplitude Wave Superposition (W.A.W.S) . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1.3 Filtri Autoregressivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2 Simulazione di processi multivariati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2.1 Weighted Amplitude Wave Superposition (W.A.W.S) . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2.2 Filtri Autoregressivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 Aerodinamica dei corpi tozzi 50

7 Dinamica Delle Strutture 51

7.1 Sistemi ad un grado di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.1.1 Oscillazioni libere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.1.2 Oscillazioni forzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.1.3 Oscillazioni libere smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.1.4 Oscillazioni forzate con smorzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.1.5 Risposta ad una forzante qualsiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2 Sistemi a pi gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2.1 Oscillazioni libere non smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.3 Oscillazioni libere smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.3.1 Oscillazioni forzate con smorzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.3.2 Risposta a forzanti qualsiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8 Dinamica Aleatoria Delle Strutture 63

8.1 Risposta aleatoria delloscillatore smorzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8.2 Forzanti aleatorie debolmente stazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.2.1 Valutazione della risposta media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.2.2 Valutazione dei momenti del secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.3 Risposta dei sistemi a pi gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.4 Forzanti aleatorie debolmente stazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.4.1 Valutazione della risposta media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708.4.2 Valutazione dei momenti del secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8.5 Formulazione generale della dinamica dei continui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8.5.1 Risposta ad una forzante Gaussiana stazionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

9 Risposta strutturale Along-Wind 74

9.1 Strutture riconducibili a sistemi ad un grado di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

9.1.1 Definizione della forzante eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9.1.2 Ammettenza aerodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

9.1.3 Calcolo della risposta strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

9.1.4 Risposta quasi-statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Prof. Ing. Claudio Borri

Dott. Ing. Stefano Past

Dip. Ing. Civile, Universit di Firenze

Galleria del Vento del CRIACIV


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INDICE 3

9.1.5 Risposta in risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9.1.6 Strutture puntiformi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

9.2 Strutture allungate nella direzione del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

9.3 Trattazione generale della risposta along-wind di strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

9.3.1 Equazione di moto per le strutture che vibrano nella direzione del vento . . . . . 84

9.3.2 Funzioni dinfluenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859.3.3 Valore estremo della risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

9.3.4 Strutture Line-Like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

9.3.5 Strutture Plate-Like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

10 Risposta Along-Wind secondo lEurocodice 1 97

10.1 Scopo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

10.2 Modellazione dellazioni del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

10.3 Pressione dinamica di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.4 Profilo della velocit del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.4.1 Coefficiente di rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.5 Coefficiente di raffica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9810.6 Forzante eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.7 Azioni eoliche agenti sulle strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.7.1 Pressioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.8 Procedura per il calcolo della risposta along-wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

10.8.1 Procedura semplificata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.8.2 Procedura dettagliata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

10.9 Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.9.1 Edificio in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.9.2 Edificio basso in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.9.3 Torre in calcestruzzo poco snella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.9.4 Torre in calcestruzzo molto snella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

11 Risposta strutturale Across-Wind 111

11.1 Fenomeno del distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

11.2 Sincronizzazione del distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

11.3 Risposta across-wind delle strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

11.3.1 Forzante dovuta al distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

11.3.2 Forzante dovuta alla turbolenza laterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

11.3.3 Forzanti aeroelastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

11.3.4 Valutazione della risposta strutturale sincronizzata . . . . . . . . . . . . . . . . 121

12 Risposta strutturale Across-Wind secondo LEurocodice 1 124

12.1 Modello di Ruscheweyh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

13 Risposta aeroelastica della strutture 128

13.1 Galloping traslazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

13.2 Divergenza e Galloping torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

13.2.1 Divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

13.2.2 Galloping torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

13.3 Galloping di sistemi a due gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

13.4 Flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

13.4.1 Equazioni di moto si un impalcato da ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

13.4.2 Forzanti aeroelasticheLhe Mper i profili alari sottili . . . . . . . . . . . . . . 136






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INDICE 4

13.4.3 ForzantiLh e Mper impalcati da ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13713.4.4 Soluzione per il calcolo della velocit critica di flutter classico . . . . . . . . . . 139

13.4.5 Flutter ad un grado di libert (Divergenza Dinamica) . . . . . . . . . . . . . . . 140

13.5 Fenomeni aeroelstici in presenza della turbolenza atmosferica . . . . . . . . . . . . . . 145

14 Risposta aeroelastica secondo lEurocodice 1 14614.1 Galloping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

14.2 Divergenza e Flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

14.2.1 Divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

14.2.2 Flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

15 Sperimentazione in galleria del vento 150

15.1 Criteri di similitudine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

15.1.1 Analisi dimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

15.1.2 Considerazioni di base per la scalatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

15.1.3 Simulazione della circolazione atmosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

15.2 Simulazione del comportamento aerodinamico ed aeroelastico dei corpi tozzi . . . . . . 154

15.2.1 Effetti della turbolenza del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

15.2.2 Effetti del numero di Reynolds: rugosit tecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

15.2.3 Effetti del bloccaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

16 Appendice 1: Variabili aleatorie e processi stocastici 157






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Elenco delle figure

2.1 Circolazione dovuta alla differenza di temperatura tra due colonne di fludo . . . . . . . . 10

2.2 Modello semplificato della circolazione atmosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Pressione verticale su un elemento di massa daria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Moto apparente di una massa daria dovuto al moto della Terra . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Componenti del vettore di rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6 Equilibrio del vento geostrofico nellemisfero Nord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.7 Andamento a spirale della velocit del vento allinterno dello strato limite atmosferico . 16

2.8 Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata . . . . . . . . . . . . . . 172.9 Modello di circolazione tricellulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.10 Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata . . . . . . . . . . . . . . 19

2.11 Direzione degli Uragani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.12 Genesi del vento fohen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.13 Sezione trasversale di un Uragano e vista di un Tornado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21


2.15 Suddivisione della componente longitudinale della velocit del vento come somma del

valor medio,U, e della componente turbolenta,ug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Variazione del profilo della velocit eolica in base alla rugosit del terreno . . . . . . . . 23

3.2 Assi coordinati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Spirale di Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4 Suddivisione dello strato limite in due regioni: strato superficiale e strato esterno . . . . 27

3.5 Lunghezza di rugositzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6 Profili di velocit media del vento secondo le quattro categorie previste dallEurocodice 1 29

3.7 Lunghezza di rugositzo 0.01m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.8 Lunghezza di rugositzo 0.05m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.9 Lunghezza di rugositzo 0.3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.10 Lunghezza di rugositzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.11 Profilo di velocit media in corrispondenza di una foresta . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.12 Profilo di velocit media in corrispondenza di terreni con diversa rugosit . . . . . . . . 33

3.13 h2 dopo una transizione di rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.14 Discontinuit del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.15 Confronto tra vari profili di velocit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.16 Tipici valori die . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.17 Profili di vento per differenti rugosit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1 funzione di autocorrelazioneu() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2 Valori diCemin funzione dizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3 Confronto tra vari spettri della componente longitudinale della velocit del vento . . . . 42

5.1 Constant Amplitude Wave Superposition (C.A.W.S.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.2 Weighted Amplitude Wave Superposition (W.A.W.S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

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ELENCO DELLE FIGURE 6

7.1 Oscillatore semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.2 Oscillazioni libere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.3 Oscillatore smorzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.4 Oscillazioni smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.5 Oscillatore forzato con smorzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.6 Fattore di amplificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

9.1 Struttura intesa come sistema ad un solo grado di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9.2 Ammettenza aerodinamica2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789.3 Struttura estesa nella direzione del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

9.4 Esempi di strutture contemplate dalla seguente trattazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

9.5 J2b in funzione di z nel caso di gb(z) = 1 ( = 1/2); gb(z) = z/h ( = 3/8); ;gb(z) =sin(z/h)( = 4/

2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

9.6 J2b in funzione di z nel caso di gb(z) = 2z/h 1. Una buona approssimazione datadaJ2b (z) =

2z32z+10z+30

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

9.7 J2z () in funzione di z nel caso di(z) = 1, variando il co-spettro normalizzato. ()

J2z ()ottenuta utilizzandouu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.8 J2z ()in funzione diz nel caso di (z)con segno non costante, variando il co-spettronormalizzato. ()J2z ()ottenuta utilizzandouu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.9 Funzione di riduzioneKsal variare dig(z ,y ,),y ez . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

10.1 Profili di vento per differenti rugosit secondo lEC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.2 Categoria del terreno e relativi parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.3 Convenzione delle pressioni esterne ed interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

10.4 Forzante applicata con uneccentricite= b10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.5 cd per strutture in calcestruzzo e muratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10210.6 cd per strutture in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

10.7 cd per strutture miste acciaio-calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.8 Definizione dellaltezza equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.9 ce al variare della quota, nelle quattro categoria di terreno. ct = 1. . . . . . . . . . . . . 10410.10Andamento del fattore di picco rispetto a T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10510.11Andamento della componente quasi-statica della risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10.12Scala integrale di turbolenzaLi(z), per diverse categorie di terreno . . . . . . . . . . . . 10610.13Densit spettrale adimensionale della risposta,RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10710.14Ammettenza aerodinamica,Rl (l=h,b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10710.15 Edificio in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.16Confronto tra la due procedure di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.17 Edificio basso in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.18Torre in calcestruzzo poco snella,D = 13m,= h/d= 11.5< 12 . . . . . . . . . . . 10910.19Torre in calcestruzzo molto snella,D = 5m,= h/d= 30> 12 . . . . . . . . . . . . 110

11.1 Caratteristiche della scia di un cilindro circolare al variare diRe . . . . . . . . . . . . . 11211.2 Legge del numero di Strouhal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

11.3 Ampiezza adimensionale di oscillazione , y/D, al variare dello smorzamento s e delnumero di Scruton Sc: o s = 0.243%, Sc = 3.1632; + = 0.388%, Sc = 5.05; = 0.459%, Sc= 5.98; = 0.502%, Sc= 6.54;St= 0.2074. Past [9] . . . . . . . 114

11.4 Intervallo di sincronizzazione al variare dello smorzamentos e del numero di ScrutonSc: os= 0.243%, Sc= 3.1632; += 0.388%, Sc= 5.05; = 0.459%, Sc= 5.98; = 0.502%, Sc= 6.54;St = 0.2074. Past [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114






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ELENCO DELLE FIGURE 7

11.5 Smooth flow:yd

max

in funzione di Sc: Griffin and Ramberg [7] (Eq. 11.6); Sarpkaya [11] (Eq. 11.7); Goswami et al. [6]; Feng [5]; Fathi [4]; +, Past [9] 115

11.6 Correlazione della forzante di Lift lungo il cilindro in condizione di sincronizzazione . . 115

11.7 Isteresi dellampiezza adimensionale di oscillazione , y/D. velocit crescente; +velocit decrescente. Past [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

11.8 Ciclo Limite della risposta in condizioni di sincronizzazione del distacco dei vortici . . . 11611.9 Modello di un cilindro circolare elasticamente sospeso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

11.10Spettro diCLal variare della turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11811.11Massimo valore diKao al variare diRe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11911.12Kao/Kaomax al variare diU/Ucr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11911.13Haal variare diU/Ucr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12111.14y/Dal variare diKs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

12.1 Valori del coefficiente aerodinamicoclat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.2 Valori diclat,o per cilindri circolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.3 Esempi di lunghezza effettiva di correlazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

12.4 Valori diKw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

13.1 Modello ad un grado di libert per le oscillazioni galoppanti . . . . . . . . . . . . . . . 129

13.2 Esempio di curve stabili ed instabili perCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13013.3 CL,sezioni. PerCL,< 0 ovveroCL,+ CD >0 lequilibrio risulta stabile . . . . . . 13113.4 Modello di Galloping torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

13.5 CM,(0)per alcune sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13313.6 Sezione generica a due gradi di libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

13.7 Convenzione dei segni per una generica sezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

13.8 Funzione di Theodorsen [14],C(k) = F(k) + iG(k), in funzione della velocit ridottaUrid =

2k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

13.9 Esempi di derivate aeroelastiche per varie sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

13.10Esempi di derivate aeroelastiche per varie sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

13.11Derivate aeroelastiche per il Great Belt Bridge (curve 1,2 e +). . Ponte a sezionereticolare. Lastra piana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

14.1 Fattore dinstabilit di gallopingag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14714.2 CM, per sezioni rettangolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

15.1 Modella di unaspire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

15.2 Curve per la determinazione della larghezzab delle spires;H laltezza della camera diprova della galleria del vento, Irwin [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

15.3 Esempio di variazione del coefficiente di trascinamento (drag) conRe . . . . . . . . . . 154

15.4 Variazione del coefficiente di trascinamento (drag) conReper un cilindro circolare . . . 155






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Ingegneria del Vento

Prof. Ing. C.Borri, Dott. Ing. S.Past

1Introduzione

Lazione del vento ha una notevole importanza nella progettazione delle strutture. Unadeguata proget-

tazione di strutture resistenti alle azioni eoliche si articola secondo gli anelli della cosiddetta catena di

Davenport che ne introdusse il concetto. Il collasso di unintera struttura o di parte di essa legato al

mancato adempimento delle varie fasi progettuali (anelli) della catena. Pertanto una struttura tanto

pi resistente allazione del vento quanto pi affidabili sono i vari anelli, ciascuno dei quali coinvolge

parametri aleatori da inquadrare secondo metodi statistici. Vediamo in dettaglio i vari anelli della catena:

Vento globale

Vento locale Risposta aerodinamica della struttura Risposta meccanica della struttura Criteri di progetto

1.1 Vento globale

Il vento varia in base alle aree geografiche, tuttavia si le velocit eoliche di riferimento si ottengono

mediando le registrazioni su un periodo non minore di 10 minuti e che non superi 1 ora.

1.2 Vento Locale

La rugosit del terreno esercita una grande influenza sul vento. La velocit eolica media si riduce per

effetto del terreno, ma allo stesso tempo il vento diviene turbolento e pu essere descritto soltanto in

termini statistici. In particolare il vento atmosferico un processo stocastico multicorrelato nello spazio e

nel tempo. La velocit media del vento, per effetto della frizione esercitata dal terreno, aumenta con lal-

tezza secondo un profilo esponenziale o logaritmico. Il diverso tipo di terreno influisce su tale profilo, ma

essendo molto difficile caratterizzarlo con esattezza, si introducono le cosiddette lunghezze di rugosit.

8


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CAPITOLO 1. INTRODUZIONE 9

1.3 Risposta aerodinamica della struttura

Il carico eolico dipende dalla forma della struttura. La valutazione del comportamento aerodinamico

viene generalmente effettuata in galleria del vento, dove possibile misurare come la velocit eolica si

trasformi in un campo di pressioni agenti sulla strutura.

1.4 Risposta meccanica della struttura

Noto il campo di pressione intorno alla struttura possibile valutarne la risposta meccanica con analisi

dinamiche, quasi-statiche, o statiche equivalenti.

Le strutture possono comportarsi in diversi modi quando sono investite dal vento. In particolare, le

strutture moderatamente rigide possono vibrare nella direzione del vento (risposta along-wind) per effetto

della turbolenza.

Le strutture snelle sono principalmente vulnerabili alle vibrazioni nella direzione ortogonale al flusso

(risposta across-wind) dovute al fenomeno del distacco dei vortici. Inoltre, entro un certo intervallo di

velocit (intervallo di sincronizzazione) le strutture possono andare in risonanza.I ponti sospesi possono presentare oscillazioni che portano al collasso quando il modo di vibrare

verticale e quello torsionale si accoppiano. Il fenomeno noto comeflutter.

1.5 Criteri di progetto

Nota la risposta meccanica della struttura quindi possibile procedere al dimensionamento dei vari

elementi strutturali.






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2Circolazione atmosferica

La circolazione dellaria rispetto alla superficie della terra indotta dallirraggiamento della atmosfera

terrestre. In particolare, il vento si genera per una differenza di pressione tra due punti aventi la stessa

quota. Tale differenza si genera per effetto di complessi fenomeni termodinamici e meccanici che avven-

gono nellatmosfera in maniera non uniforme nello spazio e nel tempo. Vediamo in dettaglio i vari aspetti

che intervengono nella circolazione atmosferica.

2.1 Termodinamica dellatmosfera

2.1.1 Temperatura dellatmosfera

Un semplice esempio (dovuto ad Humphreys) per comprendere linfluenza della temperatura sulla circo-

lazione terrestre dato dal modello semplificativo in Fig. 2.1 in cui si hanno due colonne di fluido, A e

B, riempite fino al livello a. Inizialmente le due colonne sono chiuse ed la temperatura allinterno di esse

Figura 2.1: Circolazione dovuta alla differenza di temperatura tra due colonne di fludo

10


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CAPITOLO 2. CIRCOLAZIONE ATMOSFERICA 11

uguale. Se si aumenta la temperatura nella colonnaA, mantenendo costante quella in B, il fluido in Asi

espande fino a raggiungere il livello b. Lespansione non comporta alcuna variazione del peso del fluido,

e quindi la pressione in c rimane invariata. Se si apre la valvola2 non vi deflusso tra le due colonne,

lapertura della valvola 1 comporta uno spostamento di fluido da A verso B, per effetto del dislivello

b-a dovuto al riscaldamento di A. In c la temperatura decresce mentre nella colonna B la temperatura

sale. Pertanto, aprendo la valvola2 si genera una circolazione di flusso da B verso A. La circolazione simantiene fin tanto che vi differenza di temperatura tra le due colonne.

La terra inclinata di 6630 rispetto al piano della sua orbita, pertanto la regione equatoriale mag-

Figura 2.2: Modello semplificato della circolazione atmosferica

giormente irraggiata, e dunque riscaldata, rispetto a quelle polari. Analogamente al modello di Hemphrys,

pur trascurando la complessit del fenomeno e i vari fattori che vi rientrano, si comprende lorigine del

vento come illustrato in Fig. 2.2.

La temperatura dellatmosfera determinata da i seguenti processi:

Radiazione solare e terrestre

Radiazione nellatmosfera

Compressione ed espansione dellaria Condensazione ed evaporazione dell vapor dacqua

2.1.2 Radiazione solare e terrestre

Lenergia necessaria per spostare le masse daria fornita dal Sole, nella forma di calore irradiato. Tut-

tavia, il Sole non lunica fonte, semmai la fonte primaria. Infatti un ruolo fondamentale svolto dalla

superficie terrestre. In particolare, essendo latmosfera quasi trasparente allirraggiamento solare, la

quasi totalit dellenergia raggiunge la Terra. Si pu assumere che tale energia sia completamente as-

sorbite dalla Terra, che riscaldandosi la rilascia sotto forma di radiazione terrestre. La lunghezza donda

della radiazione terrestre per molto lunga rispetto a quella solare (dellordine di 10), dunque soltantouna piccola parte riesce ad attraversare latmosfera, mentre la maggior parte viene assorbita e di nuovo

riflessa verso la Terra.

2.1.3 Radiazione nellatmosfera

Il calore emesso dalla superficie terrestre assorbito dagli strati daria nelle sue immediate vicinanze (lo

stesso accade sulla superficie degli oceani) che a loro volta lo radiano verso il basso e verso lalto. Gli

strati sovrastanti assorbono il calore e lo emettono ancora verso il basso e verso lalto. Il processo si ripete

in tutta latmosfera.






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2.1.4 Compressione ed espansione dellaria

La pressione atmosferica prodotta dal peso dellaria sovrastante. Una piccola massa daria secca che si

muove verticalmente nellatmosfera, subisce una variazione di pressione corrispondente ad una variazione

di temperatura. Per valutare questa variazione di temperatura necessario ricorrere allequazione di stato

dei gas perfetti e alla prima legge della termodinamica, che sono data rispettivamente dalle seguenti

relazioni:

pv= RT (2.1)

dq= cvdT+pdv (2.2)

dovep la pressione,v il volume specifico,R una costante che dipende dal tipo di gas (in questo caso

aria secca),T la temperatura assoluta,dq la quantit di calore trasferita alla massa daria in moto, e cv il calore specifico a volume costante.

Differenziando la prima e sostituendo la quantitpdv si ottiene:

dq= (cv+ R)dT+ vdp (2.3)

Confrontando la 2.3 con la prima legge della termodinamica dq = cpdT nel caso di processo apressione costante si ottiene facilmente che cv+R= cp. Utilizzando ancora lequazione di stato possiamoscrivere:

dq= cpdT RTdpp

(2.4)

Per processi adiabaticidq= 0, pertanto dalla precedente relazione si perviene alla seguente:

dT

T R

cp

dp

p = 0 (2.5)

che integrata fornisce lequazione:

T

T0=

p

p0

Rcp

(2.6)

nota come equazione di Poisson o equazione adiabatica. Laria secca presenta R/cp= 0.288.Se nellatmosfera il moto verticale di una particella daria sufficientemente rapido, lo scambio di

calore della particella stessa e lambiente circostante pu essere trascurato e lipotesi dq= 0 accettabile.Pertanto, dallequazione di Poisson si evince che una massa daria ascendente subisce una diminuzione

di pressione cui corrisponde una diminuzione di temperatura. In particolare, nellatmosfera terrestre la

diminuzione di temperatura con laltezza di circa 1C/100m e prende il nome di rapporto di dimin-

uzione adiabatica, indicato cona.Consideriamo una particella daria ascendente, inizialmente alla quotah1 caratterizzata da una tem-

peraturaT1. Alla quotah2 la temperatura dellaria T2, mentre la temperatura della particella T2 =

T1(h2h1)a. Poich la pressione dellaria alla quota h2e quella della particella devono essere uguali,si ha dallequazione di stato che alla differenza di temperatura T2 < T2 corrisponde una differenza didensit tra le due. Questo comporta la nascita di una forza che per T2 < T

2 sospinge la particella verso

lalto, per T2 > T2 sospinge la particella verso il basso facendola tornare nella sua posizione iniziale.

Nel primo caso si dice che la stratificazione dellatmosfera instabile, nel secondo stabile. Infine, se

T2 = T2 la stratificazione dellatmosfera si diceneutra.






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2.1.5 Condensazione ed evaporazione del vapor dacqua

Secondo la legge di Dalton, la pressione dellaria umida data dalla differenza di pressione p e la pres-

sione del vapor dacqua, ossiap e. Sperimentalmente si osserva che seesupera un certo valore E, notocomepressione di saturazione del vapore, si ha la condensazione del vapor dacqua in eccesso.

Una particella ascendente daria umida non saturata subisce una diminuzione di temperatura cui cor-

risponde una diminuzione di pressione di saturazione. Nel caso in cuie = E, si ha la condensazione delvapor dacqua. In questo processo si libera il calore latente di vaporizzazioneche contribuisce allascesa

della particella fornendo ulteriore energia oltre a quella interna, che garantisce il movimento verticale

dellaria secca.

Poich viene liberato il calore latente di vaporizzazione, la diminuzione della temperatura della par-

ticella daria umida in ascesa minore rispetto al caso daria secca, pertanto aiuta la convezione dellaria

verso livelli pi alti dellatmosfera.

2.2 Idrodinamica dellatmosfera

Il moto di una massa elementare daria determinato dalla seconda legge di Newton,

F =ma, dovem la massa,a laccelerazione, ed

F la somma delle forzanti agenti sulla massa stessa. Le singole

forze sono le seguenti:

la forza dovuta al gradiente di pressione orizzontale la forza dovuta alla rotazione terrestre la forza dovuta allattrito

Descriviamo nel dettaglio tali forze.

2.2.1 Forza dovuta al gradiente di pressione orizzontale

Consideriamo un elemento infinitesimo di volume daria dxdy dz, soggetto alle forzep ep+(p/z)dzagenti rispettivamente sulla faccia inferiore e superiore (Fig 2.3). In assenza di altre forze, la forza per

unit di volume agente sullelemento sarp/z. Analogamente, lungo le direzioni x e y, si avrp/x ep/y rispettivamente. La risultante di queste forze prende il nome di gradiente di pres-sione orizzontalee si denota con p/n, connnormale ad una certa isobara.

Il gradiente di pressione orizzontale la forza che genera il moto dellaria. La forza per unit di

Figura 2.3: Pressione verticale su un elemento di massa daria






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massa esercitata dal gradiente di pressione orizontale (1/)p/nprende il nome digradiente di forzadi pressionee sospinge laria verso regioni aventi pressione minore.

2.2.2 Forza dovuta alla rotazione della terra

La deviazione di una particella in moto da una traiettoria rettilinea dovuta al moto della terra. In

particolare, la traiettoria diviene curva per effetto di una forza apparente, nota come forza di Coriolis,

data dalla seguente relazione:

Fc= 2m(v w) (2.7)

dove m la massa della particella, v la velocit della particella relativa ad un sistema di coordinate

solidale alla rotazione terrestre, la velocit angolare della terra. La forza di Coriolis risulta normale a

ve, pertanto il suo modulo sar:

|Fc

|= 2m

|v

||

|sin() (2.8)

dove langolo tra v e .SiaNil polo nord, e consideriamo un elemento daria che si muove lungo un meridiano NP. Mentre

la massa daria si sposta muovendosi da Nord, lo stesso meridiano risulta spostato verso est per effetto

della rotazione terrestre (NP). Pertanto, nellemisfero Nord, la massa daria che si muove verso Nord

avvertita come un vento proveniente da Ovest, mentre laria diretta verso Sud vira verso Ovest, dunque

percepita come un vento proveniente da Est. Nellemisfero Sud, si osservano fenomeni opposti (Fig.

2.4). Introducendo il parametro di Coriolis

Figura 2.4: Moto apparente di una massa daria dovuto al moto della Terra

f= 2 sin() (2.9)

dove la latitudine del punto considerato, segue che la forza di Coriolis per unit di massa agente suun elemento daria che si muove su un piano parallelo alla superficie della terra (Fig. 2.5) data da:

Fc= mf v (2.10)

dovev la velocit della massa daria relativa alla Terra, mentre f un parametro tabulato in funzione

della latitudine.






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Figura 2.5: Componenti del vettore di rotazione

2.2.3 Vento geostrofico

Ad una quota sufficientemente alta, il vento non risente degli effetti della frizione con il terreno ed il moto

dellaria si organizza per filetti fluidi paralleli. Mantenendo costante laccelerazione, il moto garantito

dallequilibrio tra la forza di gradiente di pressione, la forza di Coriolis, e la forza centrifuga.

Leffetto delle forze agenti su una massa elementare daria mostrato in Fig. 2.6. Se la particella

si muove nella direzione della forza di gradiente (Fig. 2.6a) di pressione,P, viene deviata dalla forza di

Coriolis, Fca. La sua traiettoria dunque determinata dalla risultante delle suddette forze (direzioneIIin Fig. 2.6b). A questo punto, la forza che devia la particella, diretta normalmente alla sua traiettoria,

Fcb, pertanto la massa daria elementare di sposta lungo la direzione IIIdata dalla risultante di Fcb eP.Raggiunto lequilibrio, la particella si sposter lungo le isobare (Fig. 2.6c).

Nel caso pi generale in cui le isobare sono curve, dovr essere tenuta in conto anche la forza cen-

trifuga. La velocit in corrispondenza della quale si ha lequilibrio tra la forza di gradiente orizzontale

Figura 2.6: Equilibrio del vento geostrofico nellemisfero Nord

e la forza di Coriolis, prende il nome di velocit geostrofica del ventoe pu essere espressa come segue:

2G sin() = 1

p

n (2.11)

da cui si ottiene:

G= 1

f

p

n (2.12)






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dovef il parametro di Coriolis, e la densit dellaria.Se le isobare sono curve, la particella soggetta ad un ulteriore forza, quella centrifuga, G, e allequi-

librio la sua traiettoria sar comunque diretta come le isobare. Allequilibrio, la velocit prende il nome

divelocit di gradiente del ventoche coincide con la velocit geostrofica se la curvatura r :

VgrfV2grr = 1 pn

(2.13)

dove, ipotizzando che la massa daria sia nellemisfero Nord, il segno positivo si riferisce ad una circo-

lazione ciclonica (ovvero intorno ad un centro a bassa pressione), ed il segno negativo ad una circolazione

anticiclonica (ossia intorno ad un centro ad alta pressione). In generale, per raggi di curvatura finiti, si ha:

Vgr = rf2

+

r

p

n+

rf

2

2 (2.14)

Vgr = +rf

2 rf

2 2

r

p

n (2.15)rispettivamente per venti ciclonici e anticiclonici. Per gli stessi valori di f,re p/ni venti anticiclonicisono pi deboli di quelli ciclonici.

2.2.4 Effetti dellattrito

La superficie terrestre esercita sullaria in movimento una forza di resistenza che ne ritarda il moto. Tale

effetto diminuisce con laltezza rispetto al terreno, fino a raggiungere una quota , nota come altezza dellostrato limite dellatmosfera, oltre la quale la velocit del vento segue le isobare ( velocit di gradiente).

Latmosfera al di sopra dello strato limite prende il mome di atmosfera libera.

Allinterno dello stato limite la velocit del vento non diretta secondo le isobare. Dato un ventogeostrofico, consideriamo due particelle che A e B che si muovono orizzontalmente nello strato limite,

ma a quote differenti. Se la particellaA posta ad una quota pi alta rispetto a B allora la sua velocit,

nonch la forza di Coriolis che agisce su di essa, saranno maggiori rispetto a quelle della particella B.

Langolo di deviazione tra la direzione del vento e quella delle isobare diminuisce allaumentare della

quota, mentre massimo in prossimit del terreno. Pertanto, landamento della velocit del vento con

laltezza diviene una spirale (Fig. 2.7).

Figura 2.7: Andamento a spirale della velocit del vento allinterno dello strato limite atmosferico






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2.3 Moti atmosferici

La maggior parte dei processi atmosferici coinvolgono:

Velocit del vento orizzontale e verticale

Pressione Temperatura Densit Umidit

Tali quantit sono governate dalle seguenti equazioni:

Lequazione di stato La prima legge della termodinamica

Lequazione di conservazione della massa Lequazione di conservazione dellumidit Lequilibrio del moto verticale e orizzontale

Il moto dellatmosfera pu essere descritto come la sovrapposizione di flussi interdipendenti caratterizzati

da diverse scale che variano da pochi millimetri a chilometri. Per analizzare questi moti conveniente

suddividerli in tre gruppi principali:

Microscala Mesoscala (o Scala Convettiva) Macroscala (o Scala Sinottica)

Figura 2.8: Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata

La scala sinottica include moti atmosferici con una dimensione caratteristica di almeno 500Km ed una

durata di almeno 2 giorni. La microscala comprende que moti che hanno una dimensione che non superi i

20Km ed una durata minore di unora. In questultima categoria rientra anche la turbolenza atmosferica.

Infine tutti i moti atmosferici con dimensioni e durata intermedie alle precedenti scale rientrano nella

mesoscala (Fig. 2.8).






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2.3.1 Circolazione generale

Leffetto combinato della rotazione terrestre e della frizione prodotta dalla superficie terrestre, rende la

circolazione atmosferica pi complessa rispetto al modello introdotto in Fig. 2.2. In particolare, si pu

pensare di schematizzare la circolazione atmosferica in tre cellule (Fig. 2.9). Tale schema coerente con

lesistenza di un fronte di bassa pressione intorno al polo (50-60 gradi di latitudine Nord) e di un fronte

di alta pressione nella zona subtropicale (circa 30 gradi di latitudine), che si formano in corrispondenza

della superficie di incontro si venti che provengono da direzioni diverse.

Questo modello risulta ulteriormente complicato dagli effetti stagionali, come la variazione della po-

sizione e dell intensit dei fronti di pressione, e geografici, come la differenza delle propriet fisiche

del terreno e la distribuzione non uniforme dei mari sul globo. I grandi continenti presenti nellemis-

fero boreale provocano deviazioni spesso importanti rispetto a tale modello. Complicazioni analoghe

interessano lemisfero australe, che ha per un comportamento meno variabile rispetto a quello boreale.

Generalmente, la circolazione che interessa lemisfero australe e quella che interessa lemisfero boreale

possono considerate separatamente.

Figura 2.9: Modello di circolazione tricellulare

2.3.2 Circolazione secondaria di natura termica

Alla circolazione generale si aggiungono delle circolazioni secondarie, indotte dalla differenza di tem-

peratura. In particolare, queste circolazioni si generano quando i centri di alta o bassa pressione vengono

creati per effetto di un riscaldamento o raffreddamento dei livelli pi bassi dellatmosfera. Descriviamo

in dettaglio i venti appartenenti a questa categoria.

Monsoni

Durante lestate la superficie degli oceani si scalda meno di quella dei continenti. Pertanto, in corrispon-

denza dei continenti laria pi calda tende a salire. Per la conservazione della massa, si attiva dunque una

circolazione dagli oceani verso i continenti. Durante linverno il fenomeno procede al contrario.

Vista la notevole estensione del continente asiatico, i Monsoni sono venti caratteristici di queste zone.

Cicloni tropicali

I cicloni tropicali, hanno origine sugli oceani tropicali dove la temperatura delacqua supera i 26C.

Lenergia di questi venti deriva dal rilascio di calore latente. In particolare, per certe condizioni cli-

matologiche, laria calda e umida forma una nuvola in cui il vapore condensa e rilascia calore latente.

Lenergia che liberata molto elevata, e i venti che ne conseguono possono essere disastrosi. General-

mente, si formano ad una latitudine tra i 5-20, ed il loro diametro raggiunge le centinaia di chilometri.

In Fig. 2.10 schematizzata la struttura di un ciclone tropicale. Nella regione I risiede locchio del






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Figura 2.10: Suddivisione dei moti atmosferici secondo dimensione e durata

cicloneossia una regione caratterizzata da aria quasi secca relativamente calma. Lungo il contorno del-

locchio laria sale lentamente, e successivamente cade in corrispondenza del centro. Nella regione II

laria calda e umida sale, il vapore condensa rilasciando una grande quantit di calore latente (e dunque

di energia), e causando piogge molto intense. Nelle regioni III e IV laria viene risucchiata dallocchio

lungo la superficie del terreno, ed incanalata nella regione II dove sospinta ad unaltezza di circa 10Km

rispetto allocchio del ciclone stesso. Inoltre, in corrispondenza della superfice oceanica laria calda e

umida, in moto nella regione V defluisce nella regione II fornendo ulteriore energia alluragano. In cor-

rispondenza della terra ferma, la frizione con il terreno produce una perdita di energia, pertanto il ciclonetende gradualmente ad estinguersi.

Nel Pacifico occidentale vengono chiamatitifoni, nellOceano Indiano, nel Mar Arabico e nel Golfo

di Bengala cicloni. A seconda dellintensit del vento, i cicloni vengono classificati comedepressione

tropicalese il vento non raggiunge i 63Km/h,tempesta tropicalese non si superano i 118Km/h, uragano

qualora il vento soffi oltre i 118Km/h. I danni provocati dai cicloni sia in termini di vite umane che di

danni materiali sono molto ingenti. Oltre al vento che con la sua forza distrugge tutto ci che incontra sul

suo cammino, i cicloni provocano spesso, nelle zone costiere, inondazioni generate dallinnalzamento del

livello del mare, mentre nelle zone interne possono provocare piogge cos violente da causare lo strari-

pamento dei corsi dacqua. Purtroppo non possibile prevedere la genesi di un ciclone ma, una volta

avvistato, se ne pu seguire landamento e il percorso.

Figura 2.11: Direzione degli Uragani

2.3.3 Cicloni extratropicali

Questi venti sono generati o per lazione meccanica prodotta da ostacoli (montagne e barriere) su correnti

atmosferiche di larga scala, o per linterazione di masse darie in corrispondenza di diversifronti.

Le zone di transizione tra diverse masse daria, prendono il nome di zone frontali. La variazione

delle propiet fisiche dellatmosfera in corrispondenza delle zone frontali rapida ed avviene lungo le

cosiddette superfici frontali che sono superfici di discontinuit. Lintersezione di una superficie frontale

con una superfice avente la stessa quota prende il nome difronte.

Un fronte pu essere freddo o caldo in base alla direzione del suo moto, verso arie pi calde o pi

fredde. Generalmente, un fronte caldo si sposta lentamente e non associato ad avverse condizioni meteo-






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rologiche, mentre un fronte freddo si muove pi rapidamente e pu causare maltempo.

Le masse daria messe in moto dai cicloni extratropicali, hanno propiet pressoch costanti lungo

distanze orizzontali comparabili alle dimensioni degli oceani e dei continenti. Inoltre, possono essere

distinte in tre diverse tipologie in base alla loro origine:

masse daria artiche

masse daria polari masse daria tropicali

Ciascuno di questi tre tipologie di masse daria pu essere suddiviso ulteriormente in circolazioni con-

tinentaliemarittime. Le prime sono generalmente fredde e secche, mentre le secondo sono calde e umide.

2.3.4 Venti Locali

Fohen e Bora

Linfluenza di correnti di piccola scala sulla circolazione generale trascurabile, tuttavia la loro intensit

pu essere talvolta considerevole cossich non se ne pu prescindere durante la progettazione di struttura

resistente allazione del vento.

Venti forti e localizzati possono generarsi per effetto della variazione di altezza del terreno. Se una

massa daria si sposta da una zona pianeggiante verso una regione montuosa o collinare, laria si raffredda

durante lascesa. Inizialmente la temperatura si abbassa di 1C per ogni 100m di altitudine. Inoltre, quan-

do la temperatura scende sotto un certo livello, il vapore dacqua condensa portando piogge o neve, e la

variazione di temperatura con laltezza si assesta sul valore di 1C per ogni 100m di altezza. Oltrepassato

il picco della montagna, tale valore ritorna ad essere quello iniziale di 1C/100m, e laria spostata dalla

corrente atmosferica secca. Se la massa daria si riscalda durante la discesa si ha il vento chiamato

fohen, nel caso in cui la massa daria non riesce a riscaldarsi a sufficienza si ha la bora.

Figura 2.12: Genesi del vento fohen

Uragani

Un uragano si pu formare in corrispondenza di un veloce moto ascensionale di aria calda e umida. La

condensazione dellaria che sale determina un rilascio di energia, sotto forma di calore latente, mentre la

pioggia prodotta determina un moto del sistema centrale verso il basso. La scala delluragano di circa

10 km, mentre la durata dellordine 1 ora.






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Figura 2.13: Sezione trasversale di un Uragano e vista di un Tornado

Tornado

Un Tornado un vortice che ruota attorno ad un asse inclinato, con diametro di circa 300 m, che si muove

ad una velocit di 10-30m/s. La sua massima velocit tangenziale raggiunge i 100m/s. Al di sotto deltornado si crea una forte depressione che pu agire anche in modo molto violento sugli edifici circostanti.

2.4 Spettro della componente longitudinale della velocit del vento

Un grafico che riassume i vari fenomeni coinvolti nella circolazione atmosferica dato dallo spettro di

Van der Howen (Fig. 2.14). Lo spettro risale al 1957 e fu inizialmente ottenuto dala componente lon-

gitudinale della velocit del vento ad una quota di 100m. Il suo utilizzo stato successivamente esteso

alla descrizione della circolazione atmosferica di qualsiasi sito, e supposto valido per tutto lo sviluppo in

altezza dello strato limite.

Nella zona caratterizzata dalle basse frequenze, si hanno i fenomeni macrometereologici. Tale re-

Figura 2.14: Spettro della componente longitudinale della velocit del vento

gione dello spettro presenta due picchi, uno corrispondente alla periodicit del vento giornaliera (brezze

di periodo pari a 12 ore), laltro relativo al normale periodo di sviluppo di una burrasca o tempesta, ossia

circa 4 giorni (100 ore). Lo spettro stato esteso anche a sinistra oltre il campo di definizione dello spettro

originale, e presenta un ulteriore massimo in corrispondenza della periodicit annuale.

Alle alte frequenze possibile osservare un ulteriore picco intorno a fenomeni della durata di 1-2






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minuti e da attribuire alla turbolenza atmosferica. Questultima non influenza la circolazione atmosferica

ma invece importante nelle pratiche progettuali.

Lo spettro una misura della varianza statistica del vento longitudinale inteso come un processo sto-

castico. Nella zona centrale del grafico in la varianza risulta minima e pressoch costante in un periodo

di tempo compreso tra 10 minuti ed unora. Tale periodo di tempo prende il nome di gap spettrale e

fornisce un utile informazione per la valutazione della velocit di riferimento di un determinato sito. Es-sendo minima e costante la varianza, minima lescursione della componente fluttuante della velocit

eolica rispetto alla sua media che pertanto pu essere calcolata con buona approssimazione mediando le

registrazioni su un periodo compreso tra 10 minuti ed unora.

Poich la velocit media stazionaria allinterno del gap spettrale, possibile considerare la com-

ponente fluttuante longitudinale del vento come somma del valor medio ottenuto su un periodo di 10-60

minuti e della componente fluttuante di origine turbolenta (Fig. 2.15).

Figura 2.15: Suddivisione della componente longitudinale della velocit del vento come somma del valor

medio,U, e della componente turbolenta, ug






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3Strato limite atmosferico

La superficie terrestre esercita sullaria in movimento prossima ad essa una forza dattrito che ne ritarda

il flusso. Inoltre, un ulteriore frizione si genera tra strati daria adiacenti che si muovono a velocit

differenti. Leffetto combinato di queste frizioni rende il flusso turbolento, cosicch la direzione della

velocit del vento si discosta dalle isobare (turbolenza atmosferica). La regione dellatmosfera in cui il

vento risente di questi fenomeni prende il nome di strato limite atmosferico. Lo spessore di tale regione

si estende per unaltezza che varia da poche centinaia metri a qualche chilometro, in base allintensit

del vento, alla rugosit del terreno, e allangolo di latitudine. Allinterno dello strato limite atmosferico

la velocit varia con laltezza, passando da valori pi bassi in prossimit della superficie terrestre, dove

si risente maggiormente dellattrito da essa esercitata, a velocit gradualmente maggiori fino ad arrivare

alla velocit di gradiente, che segna il confine tra lo strato limite atmosferico e la cosiddetta atmosfera

libera, dove la direzione delle masse daria in movimento segue le isobare.

Figura 3.1: Variazione del profilo della velocit eolica in base alla rugosit del terreno

23


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CAPITOLO 3. STRATO LIMITE ATMOSFERICO 24

3.1 Equazioni del moto dellatmosfera

Il moto dellatmosfera governato dallequazioni fondamentali della meccanica dei continui, che in-

cludono lequazione di continuit, come conseguenza del principio di conservazione della massa, e la

seconda legge di Newton.

Mediando lequazioni di continuit e di equilibrio, il moto medio dellatmosfera pu essere descrittodalle seguenti relazioni:

UU

x + V

U

y + W

U

z +

1

p

x f V 1

uz

= 0 (3.1)

UV

x + V

U

y + W

V

z +

1

p

y+ f U 1

vz

= 0 (3.2)

1

p

z+ g= 0 (3.3)

U

x +

V

y +

W

z = 0 (3.4)

doveU, V eW sono rispettivamente le velocit eoliche nelle direzionix, y e z di un sistema Cartesiano

conzasse verticale. I parametri, p,,fegsono rispettivamente la pressione media, la densit dellaria, ilparametro di Corioli, e laccelerazione di Coriolis. Infineu ev sono gli sforzi di taglio nelle direzioni

x e y. Lasse x scelto per convenienza coincidente con la direzione dello sforzo di taglio sul piano,

o (Fig. 3.2). Differenziando la 3.3 rispetto adx e y si pu dimostrare che la variazione verticale

Figura 3.2: Assi coordinati

del gradiente di pressione orizzontale funzione del gradiente di densit orizzontale. Trascurando tale

variazione (flussibarotropici) si ha che allinterno dello strato limite atmosferico il gradiente di pressione

orizzontale rimane invariato:

p

n=

f Vgr

V2grr

(3.5)






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doveVgr la velocit di gradiente,r il raggio di curvatura delle isobare, en la direzione del vento digradiente. Se si assume un vento geostrofico si ottiene:

1

p

x =f Vg (3.6)

1

p

y =f Ug (3.7)

doveUg eVg sono le componenti della velocit geostrofica lungo gli assi coordinatix e y.Le condizioni al contorno posso scelte ponendo che sulla superficie la velocit eolica nulla, mentre

ad unaltezza pari allo spessore dello strato limite atmosferico, gli sforzi di taglio svaniscono dal momento

che la direzione del vento si allinea alle isobare (velocit di gradiente).

3.2 Soluzione dellequazioni di moto medio

Per risolvere il problema del moto medio necessario introdurre alcune relazioni che definiscono gli

sforzi di tagliou e v .

u= K(x,y ,z) Uz

(3.8)

v =K(x,y ,z)V

z (3.9)

K(x,y ,z) =L2(x,y ,z)

Uz

2+

V

z

2 (3.10)

doveKe L sono rispettivamente la viscosit turbolentae lalunghezza di mescolamento.

3.3 Soluzione del moto turbolento

Dallequazioni di equilibrio del moto medio possibile ottenere la seguente espressione:U

x

q2

2

+ V

y

q2

2

+ W

z

q2

2

u

U

z +

v

V

z

+

z

w

p

+

q2

2

+ = 0

(3.11)

dove il sovrasegno indica la media ripetto al tempo, e q=

(u2 + v2 + w2) la risultante della velocitfluttuante le cui componenti lungo x,y e z sono rispettivamenteu,v e w. Lequazione 3.12 noto come

equazione dellenergia cinetica della turbolenzaed esprime lequilibrio dellavvezione (primo termine),

produzione (secondo termine), diffusione (terzo termine) e dissipazione (ultimo termine) dellenergia ci-

netica.

Lequazione 3.12 risulta essere vantaggiosa nello studio dei flussi nello strato limite atmosfericointeso come tridimensionale. In particolare si hanno le seguenti relazioni:

2u+ 2v =a1q

2 (3.12)

w

p

+

q2

2

=

1

Qc

q2max

q2

a2

y

(3.13)

=

q23/2

Ld(y/) (3.14)

uUz

= v

V/z (3.15)






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dovea1 = 0.16, lo spessore dello strato limite atmosferico. e Qc la velocit di gradiente nel caso divento atmosferico.

3.4 Profilo della velocit media

Le tempeste di vento di larga-scala attraversano vaste superfici con differente rugosit. Limitando il do-

minio di integrazione delle equazioni che governano il moto ad una regione con relativamente piccola

rispetto alle dimensioni della tempesta, e con rugosit approssimativamente uniforme, possibile as-

sumere che la velocit media nel piano x e y sia costante lungo tutto lo sviluppo della regione del piano:

U/x = 0 e V/y = 0. In questo caso il flusso si dice orizontalmente omogeneo. Se poi si tieneconto del fatto che il gradiente di pressione orizzontale ostacola la crescita dello strato limite atmosferico,

allora la componente verticale della velocit eolica pu essere trascurata e lipotesi di flusso orizzontale

omogeneo risulta ancora valida.

Tenendo conto delle precedenti assunzioni, nellulteriore ipotesi di vento geostrofico sono valide le

3.6 e 3.7, e quindi lequazioni 3.1 e 3.2 diventano:

Vg V = 1f

uz

(3.16)

Ug U= 1f

vz

(3.17)

Figura 3.3: Spirale di Ekman

3.4.1 La spirale di EkmanSe in aggiunta a quanto appena detto consideriamo le condizioni al contorno per gli sforzi di taglio (Eq.ni

3.8 e 3.9) e assumiamo che la viscosit turbolenta (Eq. 3.10) sia costante, il modello che ne deriva prende

il nome di spirale di Ekman in cui le relazioni 3.16 e 3.17 sono equazioni differenziali a coefficienti

costanti. Imponendo le condizioni al contornoU =V = 0per z = 0e U =Ug,v =Vg perz , lasoluzione del sistema la seguente:

U= 1

2G

1 eaz(cos(az) sin(az) (3.18)V =

12

G

1 eaz(cos(az) + sin(az)

(3.19)






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cona=

f /2K.Tali equazioni descrivono la spirale di Ekman (Fig. 3.3) ma non forniscono sempre buoni risultati a

causa dellipotesi di viscosit turbolenta costante con laltezza.

Figura 3.4: Suddivisione dello strato limite in due regioni: strato superficiale e strato esterno

3.4.2 Lo strato limite turbolento di Ekman

Assumendo dei modelli in cui la viscosit turbolenta varia con laltezza si hanno risultati pi plausibili.

Appartengono a questa categoria di modelli quelli che ipotizzano lo strato limite atmosferico diviso in

due regioni: lo strato superficiale e lo strato esterno. E plausibile che lo sforzo di taglioo dipendadalla velocit del vento in prossimit del suolo, dalla rugosit del terreno, zo, e dalla densit dellaria.Pertanto odovr essere espresso in funzione delle precedenti quantit: o= F(Ui+ Vj, z , zo, )dove iej sono i versori diretti rispettivamente secondo gli assi coordinati x,y. La precedente relazione pu essere

convenientemente espressa in forma adimensionale :

Ui + Vj

u=f1

z

zo

(3.20)

nota comelegge del muroe descrive il flusso nel strato supericiale. La quantit

u=

o

(3.21)

prende il nome di velocit di taglio, mentref1 una funzione diz/zo.Anolagamente, nello strato esterno si pu assumere che la variazione di velocit alla quota genericz

[(Ugi + Vgj) (Ui + Vj)]sia espressa in funzione di o, dellaltezza dello strato limite , e della densitdellaria:

Ui + Vj

u=

Ugi + Vgj

u+ f2

z

(3.22)






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Esprimendo la 3.20 nella forma equivalente:

Ui + Vj

u=f1

z

zo

(3.23)

uguagliando i primi membri della 3.22 e della 3.23 e scegliendo opportunamente le funzionif1e f2:

f1() =

ln 1/ki (3.24)

f2() =

ln 1/ki +

B

kj (3.25)

(3.26)

conk e B costanti, si perviene alle seguenti relazioni:

Ugu

= 1

kln

zo(3.27)

Vg

u = B

k (3.28)

da cui si ottiene la velocit geostrofica:

G=

B2 + ln2

zo

uk

(3.29)

Inoltre si pu dimostrare che lo spessore dello strato limite atmosferico, sia data dalla seguenterelazione:

= cuf

(3.30)

dovec una costante.Infine, dunque possibile definire il profilo della velocit media del vento generalizzando la 3.27 per

una velocit ad una quota genericaz:

U(z) = 1

kuln

z

zo

(3.31)

dove k 0.4 la costante di von Karman, zo la rugosit del suolo, e u =

o/ la velocit dattrito.

Figura 3.5: Lunghezza di rugositzo






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3.4.3 Lunghezza di rugosit

La lunghezza di rugosit, zo pu essere interpretata come la dimensione caratteristica dei vortici che sigenerano per effetto della frizione dellaria in moto e il suolo (Fig. 3.5).

NellEurocodice 1 sono state introdotte quattro categorie di terreno (Fig. 3.7), per le quali definito

un fattore di terreno KTproporzionale alla velocit dattrito che aumenta con la rugosit del terreno.Inoltre, LEurocodice 1 introduce anche unaltezza minima entro la quale la velocit rimane costante.

In particolare lEurocodice 1 fornisce un profilo di velocit di logartimico:

U(z) =UrefkTln

z

zo

z zmin (3.32)

doveUref la velocit di riferimento del sito in esame.Alcune schematizzazioni di queste quattro categorie sono date dalle Figure 3.8, 3.9 e 3.10.

Figura 3.6: Profili di velocit media del vento secondo le quattro categorie previste dallEurocodice 1






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Figura 3.9: Lunghezza di rugositzo 0.3m

Figura 3.10: Lunghezza di rugositzo






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Gli elementi del suolo che contribuiscono ad aumentarne la scabrezza sono dettielementi di rugosit.

Tali elementi aumentano la resistenza al vento e pertanto contribuiscono a produrre ulteriore turbolenza.

Se gli elementi di rugosit sono uniformemente distribuiti sul suolo, possibile stimare la lungezza

di rugositzocon la seguente formula empirica:

zo= 0.5h

ArAt (3.33)

dove h laltezza degli elementi di rugosit, Ar larea degli elementi ortogonali alla direzione delvento, eAt larea dinfluenza di ciascun elemento. SeAr eAt sono dello stesso ordine di grandezza(elementi di rugosit molto fitti), il flusso viene traslato verso lalto di una quantit pari allaltezza media

degli elementi di rugosit. Tale fenomeno lo si registra ad esempio nelle foreste. (Fig. 3.11). La

Figura 3.11: Profilo di velocit media in corrispondenza di una foresta

traslazione della superficie di contatto, viene tenuta in conto introducendo laltezza media della rugosit

fitta,d, nellespressione del profilo logaritmico della velocit media del vento:

U(z) =U1

kln

z dzo

(3.34)

3.5 Terreni non omogenei

Nel caso in cui il vento spiri in prossimit di un suolo presenta una rugosit che nel complesso pu essere

intesa come uniforme, il profilo di velocit lo si pu approssimare come un profilo logaritmico rispetta

alla quota.

Consideriamo il caso in Fig. 3.12 in cui il vento lambisce dapprima un suolo con rugositzo1e successivamente un suolo con zo2. In corrispondenza del primo terreno, e ad unaltezzah2 dopo latransizione, la velocit del vento determinata soltanto dalla rugositzo1. La rugositz02influisce sullavelocit del vento solo entro laltezzah1, mentre nella regione intermedia trah1 e h2 si ha una gradualetransizione in cui entrambe le rugosit influenzano la velocit del vento. La regione cha si estende dal

suolo fino ad h2prende il nome distrato limite interno, mentre al disotto di h1si ha lostrato di equilibrio.La lunghezza dello strato limite esterno stato valutato da Elliot che formul la seguente relazione:

h2(x) =z02 0.75 + 0.03ln

zo1z02

x

z020.8

(3.35)






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Figura 3.12: Profilo di velocit media in corrispondenza di terreni con diversa rugosit

dove la distanzax misurata, in direzione del vento, dal punto in cui cambia la rugosit fino al punto in

cui laltezza determinata. Si evince dalla 3.35 che h2 sale pi rapidamente dopo una transizione versoterreni pi rugosi, piuttosto che verso terreni meno rugosi (Fig. 3.13).

Figura 3.13: h2dopo una transizione di rugosit

3.5.1 Topografia

Se il piano di campagna presenta una discontinuit (Fig. 3.14) allora il flusso accelera, e conseguente-

mente la sua velocit nonch la pressione eolica indotta sulle strutture aumentano. Per questo motivo

lEurocodice 1 introduce un coefficiente di topografia,cT, che dipende dalla velocit del vento alla basedella discontinuit, dalla sua pendenza, dalla sua lunghezza misurata nella direzione del vento, dalla sua

altezza rispetto al suolo, e dalla distanza della struttura dal suo picco.






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Figura 3.14: Discontinuit del terreno






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3.6 Profilo esponenziale della velocit del vento

Il primo modello di profilo di velocit del vento ad essere introdoto fu quello esponenziale:

U(zg1) =U(zg2)zg1zg2

(3.36)

dove un coefficiente che dipende dal tipo di terreno, mentre zg1 e zg2 sono due quote rispetto alterreno. Ponendozg2 = zref e zg1 = z si ottiene quello che originariamente era il profilo di velocitmedia previsto dalle norme canadesi (NBC 1990):

U(z) =U(zref)

z

zref

(3.37)

E bene ricordare che il profilo esponenziale non ha un fondamento fisico ma fornisce valori accetta-

bili.

Se si assume che la quota di riferimento sia laltezza dello strato limite, zref = = gr , allora la

Figura 3.15: Confronto tra vari profili di velocit

legge esponenziale funzione solo di :

u(z) =G

z

gr

(3.38)






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Figura 3.16: Tipici valori die

Figura 3.17: Profili di vento per differenti rugosit

3.6.1 Discontinuit del terreno

Consideriamo, come nel caso precedente, due terreni aventi differenti lunghezza di rugosit, siano questa

z0e z01conz01< z0. La differenza di rugosit induce due differenti profili di velocit (Fig. 3.17).Utilizzando il profilo esponenziale, per trovare la velocit U(zg, zo) nota la velocit U(zg1, zo1) si

ottiene:

U(zg, zo) =U(zg1, zo1) zg(zo)

(zo)(z01)zg1

(zo1) (3.39)






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4Turbolenza atmosferica

Il vento nello strato limite atmosferico sempre turbolento. La turbolenza, dovuta ad un treno di vor-

tici che si genera per effetto dellattrito dellaria con il suolo e con tutti gli ostacoli presenti su di esso

(elementi di rugosit). Quanto pi grande il valore della rugosit equivalente del sito in esame, tanto

pi turbolento il vento in prossimit della superficie di rugosit. Leffetto si ripercuote su tutto lo stra-

to limite atmosferico fino a raggiungere latmosfera libera dove la velocit del vento segue la direzione

delle isobare. Vi dunque un graduale attenuamento della turbolenza allaumentare della quota rispetto

al suolo, dovuto alla minore influenza della rugosit superficiale sulla circolazione atmosferica.

Il vento, in quanto turbolento, pu essere inteso come un processo stocastico in cui ciascun vortice

contribuisce a caratterizzarne lenergia (densit spettrale), in base alle proprie dimensioni e al proprio

periodo (o alla propria frequenza). Generalmente, nei vortici pi grandi prevalgono le le forze fluide

inerziali, mentre quelli pi piccoli sono caratterizzati dalle forze fluide viscose. Questultimi tendono a

dissipare maggiore energia, che viene di volta in volta rifornita dai vortici pi grandi. In definitiva, nel

vento turbolento vi un continuo trasferimento di energia dai vortici pi grandi a quelli pi piccoli.

La valutazione della risposta strutturale diviene cos molto complessa, tuttavia alcune evidenze sper-

imentali permettono di semplificare in parte il problema. Nel capitolo precedente, abbiamo visto che

lo spettro della componente longitudinale della velocit del vento caratterizzata dal gap spettrale che

garantisce la stazionariet del valor medio della velocit eolica su un periodo di tempo compreso tra

dieci minuti ed unora. E dunque possibile trattare separatamente la componente fluttuante turbolenta

del vento e quella media che induce una risposta strutturale di tipo statico. La risposta al vento turbo-

lento viene valutata in campo dinamico, ed a sua volta un processo aleatorio, pertanto va caratterizzata

in base a modelli stocastici. Un ulteriore constatazione facilita la soluzione del problema dinamico: la

turbolenza atmosferica p essere intesa come un processo il cui momento statistico del secondo ordine1

stazionario. Inoltre il vento turbolento con buona approssimazione di tipo Gaussiano, ossia i primi

due momenti statistici permettono di caratterizzarlo completamente. Pertanto, essendo stazionari media e

varianza del processo Gaussiano ad essa associato, la turbolenza pu essere intesa anche come ergodica.

Lassunzione di ergoticit del processo sfoltisce notevolmente le pratiche sperimentali in sito o in galleria

del vento: una singola registrazione del vento turbolento risulta essere rappresentativa di tutto il proces-

so stocastico ad esso associato. Se venisse meno questa propriet, una corretta campagna sperimentale

dovrebbe essere condotta su una serie numerosa di registrazioni.

1Tralasciando la media stazionaria, il momento statistico del secondo ordine coincide con il cumulante del secondo ordine.

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CAPITOLO 4. TURBOLENZA ATMOSFERICA 38

Riassumendo, il vento atmosferico pu essere inteso come un processo Gaussiano stazionario ergoti-

co a me

Ingegneria Del Vento (ICISP)

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