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Ing. Simona Moschini tel.: 02.2399.8584 e-mail: [email protected] http://misure.mecc.polimi.it Misure Finestratura e Leakage
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Ing. Simona Moschini
tel.: 02.2399.8584
e-mail: [email protected]
http://misure.mecc.polimi.it
MisureFinestratura e Leakage
Misure – Ing. S. Manzoni - Ing. S. Moschini 2012/2013
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• Segnale g(t)=g(t+m*T) dove T è il periodo e m un intero
• Si può dimostrare che g(t) può essere visto come somma di segnali armonici (o, in maniera equivalente, di vettori controrotanti) a frequenze equispaziate k*f1, dove k è un intero (compresi lo zero e i numeri negativi) e f1=1/T l’armonica fondamentale.
• Il segnale è campionato, per cui noto ad intervalli dt costanti e per un numero finito di punti pari a N=fsamp*T
• Per calcolare la DFT in Matlab è posssibile utilizzare la funzione fft
Trasformata discreta di Fourier:richiami
N
n
ntkfjengN
kfG1
)(21
1)(1
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Attenzione:
DFT
Trasformata discreta di Fourier:Fft Matlab
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Attenzione:Possiamo considerare solo le frequenze positive ma ..
Trasformata discreta di Fourier:Fft Matlab
N pari considero (N/2+1) punti
fmax = Nyquist
N dispari considero ((N+1)/2) punti
fmax = Nyquist-df
Dobbiamo normalizzare correttamente:
y(1)=y(1)/N
y(2:N/2)= y(2:N/2)*2/N
y(N/2+1)=y(N/2+1)/N
y(1)=y(1)/N
y(2:(N+1)/2)= y(2:(N+1)/2)*2/N
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5Trasformata di FourierIl leakage
Se il segnale non è periodico nella finestra considerata, la sua frequenza non esiste tra quelle considerate da Fourier, cioè la risoluzione in frequenza non permette di individuare la frequenza dell’armonica principale del segnale.
Commetto errore di leakage nella valutazione di ampiezze e frequenze.
N
n
ntkfjengN
kfG1
)(21
1)(1
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6Trasformata di FourierIl leakage
Dispersione contenuto armonico intorno alla frequenza del segnale
Numero non intero di periodi
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7Trasformata di FourierIl leakage
Problema:
In generale non è sempre possibile estrarre da un segnale un numero intero di periodi Leakage
È possibile utilizzare finestre diverse da quella rettangolare; ogni finestra modifica in modo diverso il segnale e quindi il corrispondente spettro. La scelta del tipo di finestra dipende dal tipo di segnale da analizzare e dalla applicazione
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8Finestre
X
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Dati diversi segnali calcolarne la trasformata discreta di Fourier
Come variano le ampiezze identificate?
E le frequenze?
Plottarle in funzione della frazione di ciclo.
MATLAB: fft, hanning, stem
Esercitazione
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10Esercitazione
Applicare ai segnali le finestre Hanning e flat-top
Cosa succede agli spettri in questo caso?
È possibile trovare un fattore di correzione da applicare a queste finestre per ottenere le ampiezze corrette?
Confrontare i risultati tra loro e con quelli ottenuti nel caso di finestra rettangolare.
MATLAB: fft, hanning, window(@flattopwin,N)
