I sistemi di acquisizione dati - polismanettoni.altervista.org · Campionamento e aliasing. Tempo...

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I sistemi di acquisizione dati

Modulo 1: La conversione analogico-digitale: misure statiche.I convertitori analogico-digitale e digitale-analogico.Errori di conversione e campionamento.

Modulo 2: La conversione analogico-digitale: misure dinamiche Campionamento e aliasing.Tempo di osservazione, risoluzione in frequenza e leakage.Sistemi di acquisizione e componentistica.

Modulo 3 Revisione trasformate di Fourier.

Modulo 4: Teoremi di ConvoluzioneRevisione effetti del campionamento finito.

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I sistemi di acquisizione dati:misure statiche

Argomenti:

la conversione analogico-digitale; la quantizzazione; i convertitori analogico-digitale e digitale-analogico; gli errori di conversione e quantizzazione; l’amplificazione del segnale;i l circuito sample&hold.

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L'utilizzo dei computers, e dei PC in particolare, ha notevolmente aumentato la produttività delle attività sperimentali.

Sensore/trasduttore

AnalisiVisualizzazione

RaccoltaMemorizzazione

Elaborazione dati

Controllo

Acquisizione dati (AD)

Condizionatori di segnale

Fenomeno fisico

Uscita DA

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L’ambiente fisico è intrinsecamente continuo e differenziato (ogni grandezza ha una propria unità di misura).

Il problema che dobbiamo risolvere è interfacciare un elaboratore elettronico con un contesto fisico. Come fare?

L’ambiente di un elaboratore ha alcune caratteristiche specifiche: le grandezze sono tutte elettriche; il tempo è discreto; ammette solo alcune modalità di rappresentazione delle informazioni.

Abbiamo bisogno di realizzare due funzioni: trasformare delle grandezze fisiche in grandezze elettriche (trasduttori); trasformare una grandezza elettrica in un valore (convertitori A/D).

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Interfacciare il mondo fisico con un elaboratore richiede alcune approssimazioni.

Le informazioni in un computer presentano una doppia discretizzazione:

in valore, dovuta al fatto che un calcolatore non può rappresentare i numeri con una serie infinita di cifre decimali. Esiste quindi un limite di risoluzione dei valori, in genere non molto critico.

nel tempo, dovuta al fatto che un calcolatore non ha la possibilità di lavorare con segnali continui. Esiste quindi un limite di risoluzione temporale (campionamento), che si esplica nella mancanza di informazioni tra due istanti temporali.

A ciò si aggiungono:

un limite di osservazione, che si manifesta nella necessità di limitare il tempo complessivo di acquisizione.

un limite, di carattere tecnologico, sul valore massimo delle tensioni in ingresso acquisibili.

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Avremo quindi un limite di risoluzione, un segnale discreto e un campo limitato.

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Il segnale elettrico in uscita da un trasduttore è una grandezza analogica e deve essere convertito in una forma digitale, cioè in un numero binario per poter essere utilizzato da un calcolatore.

Il dispositivo che esegue questa conversione prende il nome di convertitore analogico/digitale e normalmente indicato con la sigla A/D, AD o ADC.

I dispositivi complementari, che eseguono l'operazione inversa di trasformare un codice binario in una grandezza elettrica analogica (normalmente una tensione), sono i convertitori digitale/analogico D/A, DA o DAC.

La disponibilità di questi dispositivi conferisce al computer la capacità di acquisire informazioni in base alle quali intervenire su di un fenomeno fisico, quindi di esercitare un’azione di controllo.

Per ora: attenzione ai segnali costanti.

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Pregi dei segnali digitalizzati: registrazione

I segnali digitali possono essere registrati in maniera più fedele e stabile dei segnali analogici.

I dati digitalizzati possono essere facilmente e stabilmente memorizzati su dispositivi digitali molto meno costosi.

La loro memorizzazione presenta una elevata insensibilità ai disturbi.

Diversamente:

per la registrazione di qualità di un segnale analogico è richiesta la qualità dell’alta fedeltà nella registrazione e nella riproduzione.

La registrazione multicanale richiede dispositivi speciali con testine multiple.

Problemi di stabilità e sicurezza dei supporti magnetici, tipicamente utilizzati per segnali analogici.

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Pregi dei segnali digitalizzati: elaborazione

I segnali digitali possono essere elaborati più facilmente dei segnali

analogici.

Essi sono infatti intrinsecamente compatibili con i sistemi di calcolo.

I segnali digitali possono invece essere elaborati mediante microprocessori i quali possono eseguire le operazioni necessarie senza richiedere appesantimenti dell'hardware circuitale.

Diversamente:per elaborare matematicamente i segnali analogici si deve ricorrere a circuiti appositamente realizzati mediante i quali è possibile realizzare solo operazioni relativamente semplici (somma, sottrazione, logaritmo ed esponenziale, integrale e derivata rispetto al tempo, ecc.).

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Quantizzazione

Come stabilire una relazione tra i due mondi: V B?

0

B

InV B

Stabilendo a priori il massimo numero gestibile (in logica binaria BMax=2nBits )introducendo il numero di bit con cui operare la conversione.

0011001000010000

Stabilendo a priori un campo di tensione limitato (Fondoscala o FS) e considerandolo diviso in 2nBits intervalli.

Con una proporzione tra VIn e FS di ingresso da una parte e B e BMax

dall’altra si crea la corrispondenza della tensione VMis con uno ed un solo numero intero B.

FS 2nBits

MaxB =

Utilizzo sistema binario con logica intera: la più efficiente per la gestione di un’informazione numerica in formato digitale.

1111

: :Mis MaxV FS B B=

int2

InnBits

FSB V

=

.

.

.

6

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Quantizzazione

Gli infiniti ingressi compresi nel fondoscala (FS) vengono classificati con unodei B stati possibili mediante un opportuno schema di confronto.

Non sempre chiaro dove cominciano e finiscono i livelli …

0 1 2 3 4 5 6 7

AD 3 bitTensione

F S0

Numero binario

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Quantizzazione

Necessità di definire un campo di tensioni limitato per poter costruire un A/D:

campo di conversione (VMin : VMax)

Due casi standard, per misure solo positive, o che cambiano segno:

Campo unipolare: Campo bipolare:

VMin =0 (0:FS) VMin = -VMax (-FS:FS)

Il convertitore stabilisce la posizione sul fondoscala delle tensione in ingresso e la identifica con un numero discreto.

Inevitabile l’utilizzo di una aritmetica finita, quindi il fondoscala viene suddiviso in un numero limitato di intervalli contigui, BMax

Campo unipolare: Campo bipolare:

Q=VMax /BMax = FS /BMax Q= (VMax-VMin)/BMax= 2 FS/BMax

Ogni intervallo, di ampiezza !V ,denominata quanto, è identificato da un numero intero cui corrisponde un solo valore discreto di tensione.

7

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Quantizzazione unipolare

1) campo unipolare:Ingresso: campo di misura = [ 0, +FS ]Uscita: variabile intera [0 : BMax]

: :In MaxV FS B B= intV

BQ

=

Max

FSQ

B= Mis InV B Q V= " #

FS [V] BMax

BIngresso

di tensioneUscita

digitaleVIn

Il campo bipolare è necessario con tensioni che possono essere negative

Ingresso: campo di misura = [ -FS, +FS]Uscita: variabile intera [0 : BMax] (come nel caso unipolare)

Nota: uscita tra 0-BMax e uscita B0=BMax/2 per ingresso nullo.

FS [V]BMax

-FS

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Quantizzazione bipolare

0 0: ( ) : ( )In MaxV FS B B B B= $ $

int2

In MaxV BB

Q

= +

VInB

0 / 2MaxB B=

0

0

2Max Max

FS FSQ

B B B= =

$ 2Max

Mis In

BV B Q V

= $ " #

8

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La risoluzione di lettura: l’errore o incertezza di quantizzazione

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Quantizzazione

Il numero BMax di intervalli in cui suddividere il campo di misura è arbitrario, ma data la diffusione dei sistemi basati su aritmetica binaria, è consuetudine adottare un valore di Bpotenza di 2, in ragione del numero di bits utilizzati per la codifica.

Il numero n di bits utilizzati per la codifiche dipende dalla architettura hardware del convertitore A/D.

Dal punto di vista metrologico il numero di bits determina il numero di intervalli in cui è suddiviso il campo; influisce sulla risoluzione e quindi sull’entità della incertezza di quantizzazione.

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Abbiamo già visto che la tensione quantizzata è affetta da un errore: l’errore di quantizzazione.

Il valore massimo dell’errore diquantizzazione è pari a metà del quanto:

| %Q | < Q/2 = (FS/BMax)/2

Risoluzione (Quanto): Q= FS/2nbit =FS/BMax

Nel caso di figura: Q= 10/23=1.25V

Come vedremo in seguito: non essendoci motivi per ritenere altrimenti, potremo assumere una distribuzione di probabilità uniforme.

e definire l’incertezza di risoluzione con

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Incertezza di quantizzazione

Q Nbit

1 Q 1 FS =

2 2 23 3w =

"

27

Incertezza di quantizzazione

Il massimo errore di quantizzazione è pari alla metà del quanto | %Q | < Q/2 = !*(FS/BMax)

Nel caso di una quantizzazione a 10 bit con campo 0-10V si avrebbe:

%Q =(10 /210) /2 = (10 / 1024 )/ 2 = 0.00488 VIn termini relativi al fondoscala l’errore % vale:

%Q % = ((1 / 210) / 2) * 100 = ((1 / 1024) / 2) * 100 & 0.05 %

L'incertezza ha ampiezza costante quindi assume un peso relativo più o meno importante in relazione al valore della misura:

quanto più la misura è piccola rispetto al fondoscala, tanto maggiore è l’incertezza relativa dovuta alla quantizzazione

Quindi può essere ridotta: 1) amplificando il segnale, 2) riducendo il campo di misura o 3) aumentando il numero degli intervalli.

.

10

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Risoluzione

L’incertezza di quantizzazione corrisponde alla risoluzione: minima variazione della grandezza di ingresso apprezzabile dal quantizzatore.

Corrisponde al valore del bit meno significativo e viene dettaRisoluzione = Quanto = LSB = least significant bit

Q = 1 LSB = (FSMax - FSMin) / 2nBits

10 bits forniscono una risoluzione di 1/1024 sul FS, un valore più che sufficiente in molte applicazioni … peraltro quasi impossibile trovare sistemi di acquisizione di utilizzo generico con meno di 12 bits.

La risoluzione migliora al crescere del numero di bits:

se FS=10 V e N=3 bit 8 livelli LSB=1.25Vse FS=10 V e N=8 bit 256 livelli LSB=39 mVse FS=10 V e n=12 bit 4096 livelli LSB=2.44mV

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L’operatore di quantizzazione: il convertitore A/D

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Convertitore A/D

Il convertitore analogico/digitale (A/D o ADC) è il cuore di un sistema di acquisizione dati.

Le sue caratteristiche principali sono:

risoluzione (numero di bits, livelli, errore di quantizzazione);

velocità (tempo di conversione dal dato analogico al digitale, frequenza di conversione);

fondoscala (campo di tensioni in ingresso).

Esistono diverse filosofie di progetto di un convertitore A/D che differiscono principalmente per la modalità con la quale viene eseguita la conversione.

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Convertitore A/D

Come realizzare l’operazione di conversione?

Generando delle tensioni di riferimento e confrontando ciascuna di esse con la tensione da misurare fino a quando non si trova quella giusta …

Quindi un convertitore A/D ha bisogno di:

un convertitore digitale/analogico (stesso numero di bit dell’A/D) che produce in uscita la tensione costante Vr , corrispondente ad un valore numerico B in ingresso (necessita di un generatore di tensione campione, con fondoscala uguale all’A/D)

un’unità logica di controllo che genera una serie di valori B, in modo da spazzare il campo 0-2nBits-1, secondo una strategia di ricerca della tensione Vr uguale all’ingresso Vx.

un comparatore che interrompa il processo quando | Vr -Vx | < Q/2.

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Convertitore A/D

Il convertitore è composto da 4 elementi principali:

Nel caso più banale le «provo tutte» …

Alla fine del modulo di lucidi ne sono forniti alcuni di approfondimento sulle possibili logiche di funzionamento e di organizzazione di un A/D.

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Misura in presenza di quantizzazione

[ ]UF

1

CalK

UF

V

Trasduttore AD

Ingresso

fisico: AIngresso

di tensione: V

misura

Calibrazione

Uscita

digitale: B

Uscita

di tensione: V

NomQ

V

Liv

1

RealeQ

Liv

V

RealeK

V

UF

DASW

Misura:

Amis

1 Nom Realemis Nom

Calib Reale Calib

Q KA Q B A

K Q K= =

1Reale

Reale

B A KQ

= "

[ ]UF

Elementi HW Elementi SW

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Un dubbio…

La qualità di un A/D dipende solo dal limite di risoluzione e quindi dal numero di bit?

Il suo funzionamento dipende dalla generazione di una tensione di confronto quindi:

la qualità di un A/D può dipendere da come questa tensione viene prodotta.

Obbligatorio occuparsi del convertitore digitale/analogico che l’A/D utilizza per la generazione del segnale di confronto.

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Convertitore A/D

Operazione duale alla conversione A/D è la conversione Digitale/ Analogica (DAC).

Il convertitore digitale/analogico D/A o DAC consente di generare un segnale, ancora discreto in ampiezza ma continuo nel tempo, a partire da un numero binario

I parametri funzionali che lo caratterizzano sono gli stessi del convertitore A/D (se utilizzato all’interno di un A/D ne condivide fondoscala e numero di bit).

Interessante analizzare un DAC per capire perché un A/D può commettere degli errori, ed essere impreciso BEN OLTRE l’errore di quantizzazione.

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Convertitore DAC

Il convertitore DAC può essere costituito da una cascata di sommatori che accumula tanti contributi di corrente quanti sono i bits del convertitore, ciascuno ottenuto pesando una tensione di alimentazione comune con la resistenza di canale (se il bit è nullo il circuito è aperto): abbiamo il convertitore DAC a resistenze pesate.

1

0

nR

Out i

i i

VV R b

R

$

=

= ∑

DAC

VR

2N i

iR R$=

Se la pesatura è espressa in termini di moltiplicatori potenza di 2 della resistenza di controreazione, allora:

1

0

1

2

n

Out R i N ii

V V b$

$

=

= ∑e le resistenze scompaiono dall’espressione:

Es. Convertitore a 3 Bits:IR = VO / R e Ik=IR/ 2N-k

I2 = VR / (2R) I1 = VR / (4R) I0 = VR / (8R)

IR = I0 + I1 + I2

VO = RIR = – R (I2 b2 + I1 b1 + I0 b0) =–(R / R) VR ( b2 /2 + b1 /4 + b0 /8)=–(1/8) VR ( 4 b2 + 2 b1 + 1 b0 )=–(1/ 23) VR ( 22 b2 + 21 b1 + 20 b0)

Generalizzando: VO = -(VR / 2N )(2N-1 bN-1 + 2N-2 bN-2 + … + 20 b0)

Problema: disporre di resistenze correttamente scalate per avere un comportamento ideale, quindi lineare pur se discreto

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Convertitore DAC

VR

VO

V=0

I2 I1 I0 IR

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Prendiamo un DAC a 8 bit e ipotizziamo di avere resistenze non perfettamente calibrate (dev.std degli 8 valori di resistenza #1%).

Il diagramma mostra la differenza tra il valore teorico e quello prodotto dal circuito reale espressa in frazione del quanto. La distanza tra le linee rosse è pari al quanto.

In questo caso l’errore di realizzazione è piccolo rispetto al quanto.

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Convertitore DAC

0 50 100 150 200 250 300-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Err

ore

[Q

]

Dev.Std 1.2264% Errore

Quanto/2

La situazione, a parità di errori sulle resistenze, peggiora con l’aumentare del nbit: nei grafici per convertitori a 10 e 12 bit l’errore supera il quanto e la tensione generata per un livello può essere vicina a quella di un altro.

L’errore di realizzazione della tensione di riferimento può compromettere la qualità del convertitore ben oltre il limite di risoluzione.

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Convertitore DAC

0 200 400 600 800 1000 1200-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Errori AD a 10 bit: Err.Quantizz. vs Err.Elettico

Err

ore

[ Q

]

Dev.Std 1.0728%

ErroreQuanto/2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Errori AD a 12 bit: Err.Quantizz. vs Err.Elettico

Dev.Std 0.99479%

ErroreQuanto/2

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Convertitore DAC a scala di resistenzeIl convertitore a scala di resistenze riduce il problema.

Se esaminiamo lo schema di un convertitore DAC a scala di resistenze notiamo la presenza sui canali di resistenze di valori uguali (2R anziché di peso relativo 2i) e una serie di resistenze ancora di valore uguale (R).

Questa architettura rende possibile una maggiore precisione di un convertitore DAC e quindi anche del convertitore A/D nel quale venga inserito per la generazione delle tensioni di riferimento.

VR

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Misura degli errori di conversione

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Ci sono diversi motivi per cui il funzionamento di un convertitore A/D si discosta da quello nominale (imperfezioni nella realizzazione del convertitore D/A che produce il segnale di confronto).

Se la risoluzione del convertitore è elevata e la qualità dei componenti è buona, la differenza tra la funzione a gradini e quella nominale è piccola.

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Errori di conversione

Digitale

AnalogicoNon linearità di funzionamento di un DAC:

Andamento delle tensioni generate per ingressi da 0 a 2nbit-1.

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Possiamo identificare due elementi di errore: errore sull’offset; errore sul guadagno.

Nella realtà ci possono essere delle irregolarità per cui il funzionamento non è uniforme sul fondoscala.

E’ possibile cercare di identificare la relazione tra ingresso ed uscita in termini lineari.

Il convertitore è a tutti gli effetti uno strumento e come tale deve essere calibrato.

18

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L’ampiezza della fascia di non linearità definisce il massimo scostamento della caratteristica reale da una retta e viene denominata:

non linearità assoluta

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I punti della caratteristica di conversione adiacenti dovrebbero essere spaziati di AD (sull’asse delle ampiezze).

Nella caratteristica reale i punti sono spaziati di un intervallo A’D, diverso da AD e viene detta:

non linearità differenziale

L’effetto è un’alterazione della sensibilità locale

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In presenza di forte non linearità differenziale un gradino può essere totalmente assorbito da quelli adiacenti.

Il codice corrispondente al gradino eliminato non sarà mai presente nell’uscita. Tale fenomeno prende il nome di:

missing code

Digitale

Analogico

Nel passaggio da analogico a digitale (gli assi sono quindi scambiati). Le non linearità del DAC possono produrre la sovrapposizione delle fasce di conversione

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Contromisure al limite di risoluzione di quantizzazione:ottimizzazione della risoluzione

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Ottimizzazione della risoluzione

Se con 10 bits si ha già una risoluzione accettabile, perché ci sono così tante schede a 12, 14 e 16 bits? Il problema è riuscire a sfruttare tutta la dinamica del campo di misura.

La quantizzazione uniforme ha errore relativo elevato sulla parte bassa del fondoscala.

Se il segnale da digitalizzare non supera il 10% del FS, l’incertezza relativa sulla misura viene amplificata da un fattore 10.

Il discorso vale anche per uno strumento: una buona incertezza, es di 1% sulla portata dello strumento, relativamente ad una misura pari al 10% della portata stessa diventerebbe un inaccettabile 10%.

Fondoscala delle misure

Fondoscala dello strumento

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Nella catena di misura si introduce un elemento che può essere a sua volta fonte di incertezza: ne deve valere la pena.

Le schede sono dotate di amplificatori che consentono di adattare il fondoscala al campo di escursione delle misure. Se non utilizzabili, o non adeguati, si ricorre all’amplificazione esterna.

Il guadagno può essere visto indifferentemente come un’amplificazione del segnale o come una riduzione del fondoscala.

Nei casi in cui il segnale può eccedere i valori stimati è necessario prestare attenzione alla saturazione (superamento del campo di lettura).

Amplificando il segnale, in modo da portarlo vicino al fondoscala, l’errore relativo si riduce di un fattore pari al fattore di amplificazione

1G =

10G =

1% 10100 100 %

10%Ass AD

Rel

Mis AD

W FSW

G FS G FS G= = =

" "

21

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Può essere utile una matrice di verifica nella quale riportare i massimi valori attesi per ciascun canale e gli effetti dell’amplificazione:

FS ±5V con guadagni 1,10,100 e 1000

Canale G1=1 G2=10 G3=100 G4=1000

1 0.0120 0.120 1.20 12.0

2 0.0015 0.015 0.15 1.5

…

Non saranno compatibili tutti i valori eccedenti il fondoscala.

Saranno ottimali i guadagni immediatamente inferiori a quelli che portano alla saturazione, verificando la presenza di un adeguato margine di sicurezza rispetto a imprevisti valori del segnale di ingresso.

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Un altro problema tipico è costituito dalla presenza nel segnale di un valore costante che obbliga ad adeguare il fondoscala al valore massimo (costante + ampiezza).

La componente costante, detta statica, può essere rimossa con un opportuno circuito di condizionamento analogico: un filtro passa-alto che rimuova solo la componente costante, modalità AC, o un circuito di offset per aggiungere/togliere una tensione costante pari al valore medio del segnale.

L’escursione del segnale, detta dinamica, copre il fondoscala e la risoluzione viene meglio sfruttata per discretizzare la sola componente variabile.

Un elevato numero di bit nominalmente evita questi problemi ma solo se la qualità del convertitore D/A è elevata.

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Tempo di quantizzazione e dispositivi di mantenimento

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Tempo reale di conversione

Il campionamento ideale è istantaneo mentre un circuito reale ha un tempo di conversione finito (tA/D ): la conversione ha inizio al tempo k tC e si conclude dopo tA/D secondi.

Durante questo tempo è indispensabile che il segnale da convertire sia costante altrimenti la conversione potrebbe essere imprecisa o, addirittura, impossibile (si veda il caso del convertitore ad approssimazioni successive che sfrutta il metodo di bisezione).

Nel caso di segnali dinamici ciò è IMPOSSIBILE! Quindi?

Nasce l’esigenza di congelare la tensione in ingresso al convertitore per evitare problemi di identificazione delle tensione e rendere possibile la misura di grandezze tempo-varianti.

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Sample and Hold (S/H)

Il circuito mantiene in uscita il valore del segnale nell'istante nominale di campionamento, utilizzando un condensatore come dispositivo di memorizzazione (schema semplificato).

Per eliminare entrambi i problemi si utilizza un dispositivo che congela il segnale per il tempo necessario al completamento della quantizzazione: il mantenitore o sample/hold (S/H) .

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Il sistema di acquisizione viene programmato in modo che il circuito S/H si apra subito prima del convertitore memorizzando la tensione attraverso il fenomeno di carica del condensatore.

La tensione verrà convertita dall'A/D sfruttando il tempo di scarica del condensatore: nei primi istanti la tensione varia infatti minimamente.

Conclusa l’operazione di conversione il circuito viene richiuso.

Dopo la chiusura del circuito occorre attendere la completa ricarica prima di poter riattivare il mantenimento.


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Problemi legati alla circuiteria del S/H sono:

progressiva perdita di carica del condensatore, che porta ad una caduta o affievolimento della tensione in uscita; in inglese droop.

Perdita di carica iniziale; in inglese pedestal (piedistallo)

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Qualche domandaLa quantizzazione comporta la discretizzazione del valore del misurando, l’utilizzo di sistemi digitali comporta anche la discretizzazione dell’asse dei tempi, cioè il campionamento.

Operare in un ambiente digitale per le funzioni del tempo e della frequenza che effetti può avere? Quante volte al secondo è necessario osservare il segnale? Cosa succede se osservo troppo spesso o troppo raramente? Quanto a lungo devo osservare? Il condizionamento analogico può avere degli effetti? Se l’osservazione di un segnale periodico non avviene su di un multiplo del periodo cosa succede?

Ma l’utilizzo di sistemi digitali per l’elaborazione delle informazioni comporta anche la discretizzazione delle frequenze: Cosa succede nel caso di un contenuto armonico continuo o di un contenuto discreto con frequenze non contemplate?

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Da ricordare

Concetto di quantizzazione.

Componentistica di un sistema A/D (DAC, S/H, amplificatori): qualità e elementi rilevanti.

Inquadramento degli elementi metrologicamente rilevanti di un sistema di acquisizione dati (come per i pixel delle macchine fotografiche abbiamo capito che i bit non dicono tutto della qualità di un A/D).

Definito precisamente una modalità per scegliere, configurare ed utilizzare un sistema A/D per effettuare misure.

Definiti tutti i fondamenti teorici per l’utilizzo di un sistema A/D per misure statiche.

Non abbiamo discusso le prestazioni di velocità di un A/D, gli

interessati sono rimandati agli approfondimenti.

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Da ricordare

Definiamo il blocco ‘Acquisizione Dati’ per il caso statico.

Prendiamo in considerazione il singolo canale:

Fondo scala

Guadagno (interno/esterno)

Uscitatrasduttore Conversione

A/D

Uscitabinaria Recupero

Misura

Misura

nBitSensibilità trasduttore

Guadagno

Quanto (FS/2nBit)

Polarità (Compatibilità)

Copertura FS (Qualità di misura)

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A cosa sappiamo rispondere

Qual è la risoluzione di un convertitore A/D a 14 bit con fondo scala ±5V?

Quanta memoria è necessaria (MB) per memorizzare 50 minuti di segnale acustico (mono) digitalizzato a 10 ksamples/s con un A/D a 8-bit?

Quanta memoria è necessaria nel caso di una registrazione stereo a 44 ksamples/s con convertitore A/D a 16 bit A/D?

Che tipo di segnale acustico può essere digitalizzato con questi parametri?

Che velocità deve avere il bus di comunicazione per scaricare i dati su disco rigido senza mandare in tilt il sistema A/D?

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Domande?

27

6666

Approfondimento: logica di funzionamento dei convertitori A/D

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Convertitore DAC

Il convertitore è composto da 4 elementi principali:

un convertitore digitale/analogico, con ingresso a n bit, che rende in uscita un segnale analogico Vr , il cui valore è proporzionale al prodotto tra il valore numerico B in ingresso e il quanto;

una unità logica di controllo che può variare il valore numerico Bsecondo una particolare strategia;

un generatore di tensione campione;

un comparatore.

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Convertitore DAC integratore

La strategia di ricerca più semplice è quella di un contatore.

All'inizio della conversione l'Unità Logica di Controllo (ULC) dispone gli n bits della parola al valore nullo e avvia un ciclo di 2n-1 passi durante il quale incrementa il contatore in ingresso al convertitore D/A

Ad ogni passo la ULC esegue le seguenti operazioni:

incrementa di 1 il contatore (integra);

genera l’uscita analogica corrispondente;

se la differenza tra la tensione prodotta e quella da misurare è al disotto della soglia del comparatore (data dall’errore di discretizzazione) il ciclo si conclude e la parola binaria viene memorizzata.

Vin

VRif

Cod

1 LSB

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Convertitore DAC ad approssimazioni

Più efficiente è il convertitore a successive approssimazioni che opera mediante una ricerca binaria del valore attuata a passi sempre più fini.

All'inizio della conversione l'Unità Logica di Controllo (ULC) dispone gli n bits della parola al valore nullo e avvia un ciclo di n passi che scandisce i bits a partire da quello più significativo (MSB).

Ad ogni passo la ULC esegue le seguenti operazioni: pone ad 1 il bit corrispondente al ciclo; verifica la tensione prodotta da un DAC a fronte della parola binaria: se la tensione di riferimento risulta superiore lascia il bit al valore 1, altrimenti lo mette a 0.

Alla fine del ciclo la parola binaria è completa.

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Convertitore DAC istantaneo

Il convertitore flash opera come circuito quantizzatore/ codificatore. Si possono realizzare diversi schemi che attuano la quantizzazione una possibile rappresentazione dei quali è riportata in figura, relativamente ad un campo bipolare.

Come raffigurato a fianco, il dispositivo può essere costituito da:

una cascata di partitori resistivi che genera le tensioni corrispondenti ai valori di codifica in cui è stato suddiviso il campo di misura;

una schiera di comparatori analogici;

uno schema di codifica che ha il compito di fornire il valore intero di uscita.

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Convertitore DAC istantaneo

Il funzionamento è relativamente semplice: la sequenza di resistenze, in questo caso uguali, realizza una caduta di tensione progressiva.

Queste tensioni vengono confrontate dalla schiera di comparatori con la tensione da misurare, ottenendo un valore "alto" o "basso".

I due comparatori con uscita discorde sono a cavallo della misura: la misura infatti ricade nell'intervallo delle tensioni di codifica corrispondenti alla loro posizione nella schiera.

La rete combinatoria ha il compito di codificare tale informazione nel formato binario prescelto.

Questi convertitori sono in grado di fornire le prestazioni più elevate, ma ad un costo alto e con risoluzione limitata.

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L’incertezza di quantizzazione

Quantizzazione uniforme: l’errore relativo dell’incertezza di quantizzazione non è uniforme sul campo di misura

Quantizzazione non uniforme: l’errore relativo dell’incertezza di quantizzazione è uniforme sul campo di misura

Per cercare di contenere a valori "accettabili" la incertezza relativa di quantizzazione sono state introdotte le quantizzazioni non uniformi.

I sistemi di acquisizione dati - polismanettoni.altervista.org · Campionamento e aliasing. Tempo...

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