Ing Gabriele Canini

Ing Gabriele Canini

Meccatronica Applicata

Dimensionamento Ottimo

del

Rapporto di Trasmissione

Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione

Ing Gabriele Canini

Gli organi di trasmissione vengono interposti tra attuatori e mezzi operativi, sono catene cinematiche molto semplici, tipo riduttori, trasmissioni a cinghie, catene o viti ecc.. ed hanno il compito di adattare la velocità e la forza degli attuatori a quella dei mezzi operativi. Generalmente si sfrutta la capacità di riduzione del moto; normalmente gli attuatori hanno velocità di esercizio superiori a quelle richieste dal mezzo operativo per cui il loro moto deve essere ridotto. Come vedremo in seguito questo porta a far sì che la forza richiesta dall’attuatore sia inferiore a quella necessaria per muovere il mezzo operativo. L’organo di trasmissione disaccoppia l’attuatore dal carico .Consideriamo organi di trasmissione semplici, che instaurano una relazione lineare tra movente e cedente, ossia la terna cinematica al cedente si ottiene moltiplicando per una costante la terna cinematica al movente.


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Motore

Jm, Bm

Trasmissione

Carico

Jc, Bc

Fm p = [ p, p, p ] . ..

Fc q = [ q, q, q ] . ..

FmFc

pΨq

ATTUATORE TRASMISSIONE CARICO

MOTORE RIDUTT

1 : n

T. CINGHIA

Z1 : Z2

NASTRO, M. TRASLANTE

Dx

Y


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Motore

Jm, Bm

Trasmissione

Carico

Jc, Bc

Fm p = [ p, p, p ] . ..

Fc q = [ q, q, q ] . ..

FmFc

pΨq

La relazione cinematica imposta dal blocco di trasmissione è lineare :

pq e quindi anche pq pq

dal bilancio delle potenze in ingresso ed uscita al blocco di trasmissione si ha :

qFcpFm pFcpFm

FmFc

FcFm


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L’organo di trasmissione impone quindi le relazioni :

FmFc

pq e poichè 1 allora

FmFcpq

L’equazione dinamica di bilancio delle forze all’attuatore diventa :

qBcqJcpBmpJmFm in cui sostituendo

qpqp , si ottiene l’espressione della forza

all’attuatorein funzione della cinematica del carico e del coefficiente di trasmissione

qBcBmqJcJmFm


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qJcJmFm

consideriamo per ora solo gli effetti dinamici dei termini inerziali per cui pensiamo che non siano presenti attriti cioè Bm=Bc=0

la forza Fm dell’attuatore risulta funzione dell’accelerazione del carico moltiplicata per un coefficiente equivalente inerziale a sua volta funzione del rapporto di trasmissione . Sia Je() il nome di tale coefficiente, allora si ha :

Ricerca del rapporto ottimo o di trasmissione in presenza del solo carico inerziale


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JcJmoJcJm

ddJe

00)(

2

qJeFm )( con

JcJmJe )(

Forza Fm dell’attuatore

Derivando Je() rispetto al rapporto di trasmissione ed uguagliando a 0 si ottiene


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piccole riduzioni(1) forze inerziali del carico rilevante

grandi riduzioni(0) forze inerzialidell’attuatore rilevante

JcJmJe )(

Analizziamo i termini di Je()

0 0.5 1

Je

Jm /

Jc .

Je

o

grandi riduzioni piccole riduzioni


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JmJcq

oqop

qJcJmoFmFmo

2)(

In corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo o il valore del coefficiente di inerzia equivalente Je che complessivamente vede il motore diventa :

JcJmoJeJeo 2)(

mentre la forza e la velocità dell’attuatore diventano:opFmo


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NOTA

Fmo è la MINIMA forza che deve essere generata dall’attuatore per ottenere il profilo di moto richiesto al carico q(t).

Il punto di minimo di Fm si ha per un determinato rapporto di trasmissione o indipendente dal profilo richiesto e funzione delle sole inerzie a monte e a valle della trasmissione.

o accorda il carico con l’attuatore e ottimizza la forza Fmo richiesta per genereare il moto.


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Bilancio di Forze all’attuatore :Analizziamo la forza necessaria per muovere il solo carico riflessa all’attuatore Fr, la forza necessaria per muovere il solo attuatore Fa, e la forza totale all’attuatore Fm. Per un qualunque rapporto di trasmissione si hanno le seguenti relazioni :

qJcJmFm

qJmFa

qJcFcFr

In condizioni di punto di minimo o di accordo, = o, le medesime grandezze valgono :

qJcJmqoJcoJmFmo

qJcJmqoJmFao

qJcJmqJcoFro

2


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Osservazione :Quando il rapporto di trasmissione è ottimo o, la forza per accelerare il carico riflessa all’attuatore Fro è = alla forza che deve spendere l’attuatore per accelerare se stesso Fao

qJcJmFao

qJcJmFro

qJcJmFmo 2

e la forza totale Fmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste


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In sintesi

Il rapporto di trasmissione ottimo o realizza la condizione di accordo alla quale l’attuatore vede un carico riflesso pari al carico dell’attuatore stesso.

Questa è la migliore condizione di lavoro.


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Bilancio di Potenze nel sistemaAnalogamente a quanto fatto per il bilancio delle forze è possibile studiare le potenze richieste nei vari punti del sistema.

Analizziamo la potenza necessaria per muovere il solo carico Pc, la potenza necessaria per muovere il solo attuatore Pa, e la potenza totale all’attuatore Pm. Per un qualunque rapporto di trasmissione si hanno le seguenti relazioni

qqJcJmpqJcJmpFmPm

qqJmppJmPa

qqJcqFcPc

2

2


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In condizioni di punto di minimo o di accordo, =o, le medesime grandezze valgono :

)(2

2

qqJcqqJc

JcJmJmPm

qqJcqq

JcJmJmqq

oJmPa

qqJcPc

)(2 qqJcPmqqJcPaqqJcPc


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Osservazione Quando il rapporto di trasmissione è ottimo o, la potenza per muovere il carico Pco è = alla potenza che deve spendere l’attuatore per muovere se stesso Pao

qqJcPaoqqJcPco

)(2 qqJcPmo

inoltre la potenza totale Pmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste

OsservazioneIn corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo o si ha un minimo della forza motrice Fm=Fmo ma non un minimo della potenza Pm .


Ing Gabriele Canini

In sintesi

Il rapporto di trasmissione ottimo o realizza la condizione di accordo alla quale la potenza per muovere il carico coincide con la potenza per muovere l’attuatore stesso.

Questa è la migliore condizione di lavoro.


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Una volta determinato il rapporto di trasmissione ottimo o si deve verificare che la velocità di picco dell’attuatore non superi la massima velocità ammissibile per lo stesso, ossia deve essere verificato :

t

op

t

nomopmax

)(attuatore nommax

opJmJcq

oqop


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Dati noti

Jm : inerzia attuatoreJc : inerzia caricoq(t) : moto al MOS

IpotesiBm 0, Bc 0 attriti trascurabili

Calcolo

JcJmo

rapporto ottimo di trasmissione

Dinamica attuatore

)(2)(

/)()(

tqJcJmtFmo

otqtop

velocità e forza attuatore

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Verificanommax op

limiti di velocità rispettati?

RiCalcolo

orapporto di trasmissione NON OTTIMO

No

Verifica

oTrasmissione Ottima ?

SiDinamica NON OTTIMA

dttPmT

Pm

qJcJmFm

tqtqJcJmtPm

tFmotqJcJmtFm

tqtp

JcJmo

)(1

)()()(

)()()(

)()(

2rms

rmsrms

2

Dinamica OTTIMA attuatore

dttPmoT

Pmo

qJcJmFmo

tqtqJctPmo

tqJcJmtFmootqtop

JcJmo

)(1

2

)()(2)(

)(2)(

)()(

2rms

rmsrms

SiNo

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DOMANDE ?


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