festafestadellÊinquietudinedellÊinquietudineIII edizioneIII edizione14 14 –– 15 15 ––16 maggio 201016 maggio 2010Finale Ligure SV, Riviera delle PalmeFinale Ligure SV, Riviera delle Palme

L'infinito nella cultura occidentaleL'infinito nella cultura occidentaleUn percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale LigureUn percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale Ligure

Domingo Paola, ISSELDomingo Paola, ISSEL

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Executive Executive SummarySummary�� La La Festa dell'InquietudineFesta dell'Inquietudine èè un evento performativo di un evento performativo di Cultura Cultura

& Intrattenimento& Intrattenimento dedicato alla dedicato alla ““InquietudineInquietudine””..

�� La Festa La Festa èè strutturata su 5 gruppi di eventi: strutturata su 5 gruppi di eventi:

Inquieto dell’AnnoInquietus CelebrationInquietaMente

Mostre & SpettacoliDibattiti & Incontri

�� Agli eventi partecipano personalitAgli eventi partecipano personalitàà di primo piano del mondo di primo piano del mondo Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale. Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale.

�� Filo conduttore del 2010: Filo conduttore del 2010: ““Inquietudine & LimiteInquietudine & Limite”” inin

�� Sede: Sede: Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e Fortezza di Castelfranco a Fortezza di Castelfranco a FinalmarinaFinalmarina

�� Periodo: Periodo: 14 14 -- 15 15 --16 Maggio 2010.16 Maggio 2010.

Vita, Aldilà,Altri Mondi

Sport

Organizzazioni & Leadership

Scienza & Specie

Tecnologia & Ingegneria

Economia & Risorse

MatematicaFilosofia

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Contenuti

�� Festa dellFesta dell’’Inquietudine Inquietudine

•• Festa dellFesta dell’’Inquietudine 2010Inquietudine 2010• Inquietudine & Limite in & Limite in ……

•• Andare oltre Andare oltre ……� L’infinito nella Cultura Occidentale

� Immagini dell’infinito� Paradossi dell’infinito� Confronto di insiemi infiniti

� Luoghi della Festa delldell’’InquietudineInquietudine 2010� Organizzazione della Festa delldell’’InquietudineInquietudine 2010

• Eventi• Inquieto dell’anno

� Citazioni & Links� Inquieti Channels

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Evento performativo di Cultura e Intrattenimento Intrattenimento dedicato alla dedicato alla ““InquietudineInquietudine””

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inquietudine è conoscenza e crescita culturale e sentimentale

inquietudine non caratterizza solo chi vive stati d’angoscia o d’ansia

inquietudine avvolge e pervade chi ama, chi è tormentato dalla creatività artistica,

chi ha desiderio di conoscenza, chi è pervaso dal dubbio,

chi è affascinato dal mistero, chi è sedotto dalla vita,

chi partecipa ai drammi dell’umanità contemporanea e, ancor più, chi ne è afflitto direttamente.

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Festa dell’Inquietudine 2010

� Limite1. Linea che divide2. Punto estremo a cui può arrivare qualcosa3. Termine che non si può o non si deve superare

[anche in senso figurato] *

� Nella III edizione della Festa dell’Inquietudine si lavora sulla relazione:

««inquietudineinquietudine e limitee limite»»* fonte: www.dizionario-italiano.it

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Inquietudine & Limite in …

� Filosofia

� MATEMATICA

� Economia, Risorse, Ambiente, Situazioni

� Scienza & Specie

� Sport

� Tecnologia & Ingegneria

� Organizzazioni & Leadership

� Vita, Aldilà, Altri Mondi

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“PLVS VLTRA”, andare oltre …

� «Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra “superabile”: dalle prestazioni sportive alle acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie umana” ».

� «Per noi, del Circolo degli Inquieti, è ovvio pensare che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e, magari, oltre ».

� “PLVS VLTRA” (Plus Ultra) in latino significa “andare oltre”, superare i propri limiti, in contrapposizione all'altro motto latino “NEC PLVS VLTRA” (Nec Plus Ultra), "non più avanti“, che indica il limite estremo.

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Sono andati oltre …

Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sulle Colonne omonime.

Veniva dopo imprese straordinarie in cui l’Eroe aveva sfidato e vinto divinità e mostri; e indicava un limite.

Ma ancor più ci affascinano coloro che quelle Colonne hanno superato!

Ulisse, Cristoforo Colomboma anche Platone che “oltre” vi colloca la perduta Atlantide.

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Plus Ultra

Ci piace, persino, Carlo V del Sacro Romano Impero (Carlos I de España ) che trasforma il divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e “Plus ultra” diventa il suo motto».

Fonte: wikipedia

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L'infinito nella cultura occidentaleL'infinito nella cultura occidentaleUn percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale LigureUn percorso con studenti del liceo ISSEL di Finale Ligure

� Immagini dell’infinito� Paradossi dell’infinito� Confronto di insiemi infiniti

Domingo Paola, ISSEL

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Domingo PaolaDomingo PaolaDomingo PaolaDomingo Paola

Insegnante di matematica e fisica presso il Liceo Issel di Finale Ligure, si occupa da quasi trent’anni di ricerca in educazione matematica collaborando con Nuclei di Ricerca Didattica dei Dipartimenti di Matematica delle Università di Genova e Torino .

Particolarmente attivo nella formazione iniziale e in servizio degli insegnanti, ha fatto parte di commissioni ministeriali e tecniche per la costruzione delle indicazioni curricolari nazionali.È stato relatore in diversi convegni nazionali e internazionali di didattica della matematica. Da quattro anni ricopre il ruolo divicepresidente della CIEAEM (Commission Internationl pour l’Etude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques).Ha pubblicato numerosi lavori su riviste nazionali e internazionali di didattica della matematica e diversi libri di testo.Recentemente ha curato un libro di riflessione sulla scuola (Fasce -Paola, Pensieri Sottobanco, Erickson) nella cui prefazione, Nando Dalla Chiesa, ha scritto: “Se si dovesse scegliere quale è il pregio maggiore del libro, verrebbe di rispondere d’istinto l’inquietudine.”

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Liceo Scientifico Statale, Linguistico e delle Scienze Umane Arturo Issel

Via Fiume 42, 17024 Finale Ligure Borgo SV

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� È stato detto che gli uomini incontrano molto presto, nella loro vita, l’idea dell’infinito: probabilmente ancora bambini, nel momento in cui si accorgono che si può andare avanti a contare, finché si vuole.

� E quando ciò accade, quando l’idea dell’infinito sfiora per la prima volta il bambino, questi la carpisce e non l’abbandona più.

� Anche l’uomo, nella sua storia, ha incontrato molto presto l’idea dell’infinito e non l’ha più abbandonata, venendone a volte attratto, a volte respinto, facendone, talvolta, oggetto di semplice desiderio, altre volte di studio e sistematica ricerca.

Immagini dell’infinito

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� Ma le domande su che cosa c’è oltre il nostro sistema solare, la nostra galassia, il nostro universo sono dello stesso tipo di quelle che si ponevano gli antichi.

� E, come è sempre accaduto, può anche bastare una siepe che nasconda l’orizzonte per farci naufragare nell’immenso mare dell’infinito.

� Gli antichi avevano come confine del mondo le Colonne d’Ercole e si chiedevano che cosa ci fosse oltre.

� Noi abbiamo ormai superato le Colonne d’Ercole, ci siamo appropriati delle terre e dei mari che stanno al di là dello stretto di Gibilterra,

L’immenso mare dell’Infinito

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Immagini dell’infinito … dagli studenti� “Una delle prime volte in cui sono entrata in

contatto con il concetto di infinito è stato a scuola, quando si è iniziato a parlare dei numeri; l’infinito, come dice la parola è un qualcosa di non finito …” (Angelica);

� “Infinito è qualcosa che non si puòrappresentare e che non finisce” (Filippo);

� “Sono entrato in contatto con il concetto di infinito con i numeri periodici … L’infinito èqualcosa di indefinito e inimmaginabile …”(Jacopo);

� “Per infinito intendo una cosa continua, che ha un inizio, ma non una fine. Spesso lo vedo come un limite, il non sapere oltre un limite che cosa ci sia, allora immagino …” (Monica).

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… e dalla cultura OccidentaleSi tratta di immagini molto simili alle caratterizzazioni che dell’infinito sono state date, per più di duemila anni, nella cultura Occidentale: infinito come non finito, indefinito, non terminato, illimitato. Caratterizzazioni in negativo del concetto: si esprime l’infinito nei termini dei suoi opposti e, cioè, di ciò che non è infinito. Quest’approccio, tipico della cultura Occidentale, accomuna sia chi ha nei confronti dell’infinito un atteggiamento di tipo classico, sia chi ha, invece, un atteggiamento di tipo romantico.

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I paradossi dell’infinito

Queste sono di quelle difficoltà che derivano dal discorrere che noi facciamo col nostro intelletto finito

intorno a gl’infiniti, dandogli quegli attributi che noi diamo alle cose finite e terminate, il che penso che sia

inconveniente … Galileo Galilei

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Achille e la tartaruga

Nelle batterie dei 100 metri piani, Achille piè veloce si trova a gareggiare con la lenta tartaruga che può muoversi alla velocità massima di 1 cm /s.

Poiché Achille è molto più veloce, ha deciso di correre con due handicap: lascerà alla tartaruga 1 metro di vantaggio; correrà con una velocità che sarà solo di 10 volte quella della tartaruga.

Riuscirà Achille a raggiungere la tartaruga?

2020

Riuscirà Achille a raggiungere la tartaruga?

Secondo Zenone no; ecco il suo ragionamento.Nel tempo t1 necessario ad Achille per percorrere 1 metro, la tartaruga si sarà spostata di 1 decimetro e si troverà nella posizione 1,1. Quando Achille avrà raggiunto, nel tempo t2, la posizione 1,1, la tartaruga si troverà nella posizione 1,11 e così via …Quindi la tartaruga sarà sempre in vantaggio rispetto ad Achille che, infatti, impiegherà un tempo infinito, perché dato da una somma di un numero infinito di tempi (t1 + t2 + … + tn + …) per cercare di raggiungere la tartaruga.

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Zenone ha anche capito che il suo ragionamento porta alla conclusione che il movimento è solo apparenza. Infatti prima di percorrere 1 metro, Achille dovrà aver percorso mezzo metro e, prima ancora, ¼ di metro e così via, all’infinito. Achille, quindi, come la tartaruga e come tutti noi è vittima dell’illusione del movimento, mentre i filosofi sanno che la vera realtàè quella dell’assenza del movimento e dell’immutabilità dell’essere.

Nonostante le argomentazioni di Zenone siano molto argute, esse sembrano poco convincenti a chi attribuisca una certa importanza all’osservazione e ai dati sperimentali. Tutti noi sappiamo che, nonostante gli handicap scelti, Achille raggiungerà la tartaruga …

Il ragionamento di Zenone

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Come si spiega il paradosso?Il punto debole del ragionamento di Zenone è dare per scontato che una somma di infiniti termini sia necessariamente infinita.Consideriamo, per esempio, la somma

Con alcuni artifici relativamente semplici è possibile dimostrare che:

Passando al limite per n che tende a infinito otteniamo:

Quindi la somma di infiniti termini dà il numero finito 2; l’aporia di Zenone non è sufficiente a rifiutare quanto suggerisce l’esperienza

1 1 11 ...

2 4 2n

s = + + + +

11

2

11

2

n

s

−

=

−

12

11

2

s = =

−

2323

Numeri naturali e quadrati perfetti

È noto che non tutti i numeri naturali sono quadrati perfetti (per esempio 5, 7, 11 non sono quadrati perfetti), mentre tutti i quadrati perfetti sono numeri naturali.Da ciò segue, per il principio che la parte è sempre minore del tutto, che: A: “ci sono più numeri naturali che quadrati perfetti”.

D’altra parte, sia n un qualunque numero naturale. La funzione f(n) = n2 associa a ogni numero n uno e un solo quadrato e a ogni quadrato uno e un solo numero naturale. Poiché la funzione è biunivoca, possiamo concludere che:B: “ ci sono tanti numeri naturali quanti sono i quadrati perfetti”

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Confronto di insiemi infiniti

Il paradosso relativo alla numerosità dell’insieme dei numeri naturali e dei quadrati perfetti non può essere risolto in modo soddisfacente se prima non ci si accorda su che cosa voglia dire contare infiniti elementi. Tutti noi sappiamo che cosa voglia dire contare un numero finito di oggetti e lo sappiamo talmente bene che dimentichiamo, forse, ilprocesso logico su cui si fonda la possibilità di confrontare la numerosità di due insiemi quando non si sappia (o non si sia in grado di) contare: individuare corrispondenze biunivoche … come si diceva facesse un tempo il pastore con le sue pecore e i sassi del suo terreno …Diciamo innanzitutto che due insiemi hanno lo stesso numero di elementi (o come si dice anche, la stessa cardinalità) se e solo se èpossibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra i loro elementi.

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� L’insieme dei numeri naturali e quello dei quadrati perfetti hanno la stessa cardinalità (ossia lo stesso numero di elementi);

� Mentre nel finito l’affermazione “la parte è sempre minore del tutto”è un principio indiscutibile, quando si passa a considerare insiemi infiniti essa non è più vera, almeno relativamente alla cardinalità. Infatti nonostante quello dei quadrati perfetti sia un sottoinsieme proprio dei numeri naturali, i due insiemi hanno la stessa cardinalità, perché i loro elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca;

� Partendo da queste considerazioni il matematico tedesco Richard Dedekind definì che cosa si debba intendere con insieme infinito:

“si dice infinito ogni insieme che può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria”.

Conclusioni di Dedekind

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L’insieme dei numeri interi ha la stessa cardinalità dell’insieme dei numeri naturali

È sufficiente considerare la corrispondenza biunivoca dall’insieme N dei numeri naturali all’insieme Z dei numeri interi definita da

L’insieme dei numeri pari ha la stessa cardinalitàdell’insieme dei numeri naturali

È sufficiente considerare la corrispondenza biunivoca dall’insieme N dei numeri naturali all’insieme P dei numeri pari definita da f(n) = 2n

con h numero naturale., 2( )

, 2 1

n n hf n

n n h

==

− = +

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Un infinito può essere più grande di un altro?

Una parte di infinito è finita o infinita?

Nel decennio 1880, il matematico tedesco Georg Cantor (1845-1918) scoprì il fatto straordinario

che ci sono differenti gradi di infinito.

Foto da: www.gap-system.org/.../PictDisplay/Cantor.html

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L’insieme dei numeri razionali positivi ha la stessa cardinalità dell’insieme

dei numeri naturaliRiuscire a trovare in questo caso una corrispondenza biunivoca non è semplice e richiede creatività. Georg Cantor ordinò le frazioni come nella tabella (nella prima riga tutte le frazioni con numeratore uguale a 1, nella seconda quella con il numeratore uguale a 2 …) e poi iniziò a contarle come suggerito in figura, esaurendo prima quelle per cui la somma tra numeratore e denominatore è 2, poi quelle per cui è 3 … e così via, all’infinito …

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L’insieme dei numeri reali ha cardinalità maggiore di quella dei

numeri naturaliLa geniale dimostrazione si deve a Cantor (1881) e rivela la presenza di un infinito diverso da quello dei numeri che servono per contare: un infinito più inquietante, che sembra talvolta inafferrabile anche dopo anni di studi di matematica. Un piccolo esempio che apre su altri territori e problemi: è possibile dimostrare che l’insieme dei punti di un segmento unitario e quello dei punti di un quadrato di lato unitario hanno la stessa cardinalità. Infatti un qualunque punto di un segmento di lunghezza 1 privatodei suoi estremi può rappresentarsi con un numero reale n del tipo 0, a1a2a3 … an … Un qualunque punto di un quadrato di lato 1 puòrappresentarsi con una coppia ordinata di numeri reali (0, b1b2b3 …bn …; 0, c1c2c3 … cn …).

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Basta allora associare all’ascissa di ogni punto del quadrato il numero avente per cifre decimali le cifre di posto pari di n e all’ordinata del punto del quadrato il numero formato dalle le cifre di posto dispari di n. In questo modo a ogni punto del segmento è associato uno e un solo punto del quadrato e, viceversa, a ogni punto del quadrato èassociato uno e un solo punto del segmento

La corrispondenza è biunivoca, anche se non continua, nel senso che se si considerano due punti infinitamente vicini sul segmento, non è detto che a essi corrispondano due punti infinitamente vicini del quadrato.

segue …

3131

Che dire del fatto che quel teorema così lontano da ogni possibile interpretazione reale venne utilizzato nella seconda metà del secolo scorso per studiare i limiti delle trasmissioni in modulazione di frequenza?

Applicazioni del teorema di Cantor

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La classe IIC e Domingo Paola. Il progetto si è avvalso anche del contributo del prof. Giovanni Capelli 32

Il Gruppo di Progetto

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Festa dell’Inquietudine_luoghi

Finale Ligure, “locus finalis”

� Finalborgo

� Finalmarina

Ci piace pensare che, per tre giorni, le Colonne della Conoscenza segneranno lì il luogo di confine.

www.festainquietudine.it

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Complesso monumentale di Santa Caterina a Finalborgo

Chiuso tra mura medievali ancora ben conservate, intervallate da torri semi-circolari e interrotte solo in corrispondenza delle porte, il Borgo di Finale (Finalborgo da Burgum Finarii, terra di confine (ad fines) ai tempi dei Romani) offre al visitatore una sensazione di protezione e raccoglimento.

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Fortezza di Castelfranco a Finalmarina

Il complesso fortilizio, che risale alla seconda metà del XIV secolo, si articola in una pianta a forma stellata, a stretto contatto con l'abitato del centro di Finale. Castelfranco fu attivo come fortezza ancora nel 1745, quando respinse l'attacco di quattordici navi inglesi. Dal 1938 è di proprietà del Comune di Finale Ligure.

www.scalo.org/images/finaliu.jpg

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Organizzazione della FestaOrganizzazione della Festa

Comitato promotore:

� Comune di Finale Ligure

� Fondazione A. De Mari -Cassa di Risparmio di Savona

� Provincia di Savona

Ideazione e organizzazione:Circolo degli Inquieti di Savona

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EventiEventi

� Dibattiti e Incontri: promozione dell’Inquietudine come condizione dell'essere umano e sinonimo di conoscenza e crescita culturale.

� Mostre & Spettacoli: proposizione di aspetti difformi di creativitàartistica.

� InquietaMente: progetti innovativi e inquieti dedicati ai giovani e alle imprese.

� Inquietus Celebration (IV edizione): “celebrazione” di personalità inquiete che si sono distinte per l'elevata vivacitàintellettuale e sentimentale in ambiti specifici dell'attività umana.

� Inquieto dell'Anno (XIII edizione): “celebrazione” della personalità che si è contraddistinta per il suo essere inquieto.

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Inquieto dell’anno

Carmen Carmen Llera Llera MoraviaMoravia1997I19961996

Gad Gad LernerLerner1998II19971997

Francesco Francesco BiamontiBiamonti1999III19981998

2001

2002

Gino PaoliGino PaoliIV20002000

Antonio RicciAntonio RicciV20012001

Inquieto dell’AnnoInquieto dell’AnnoCelebrazioneCelebrazioneEdizioneEdizione“Anno”“Anno”

Barbara SpinelliBarbara Spinelli2003VI20022002

Oliviero ToscaniOliviero Toscani2004VII20032003

Costa Costa GavrasGavras2005VIII20042004

Règis DebrayRègis Debray2006IX20052005

Raffaella CarràRaffaella Carrà2007X20062006

Milly & Massimo MorattiMilly & Massimo Moratti2008XI20072007

Don Luigi CiottiDon Luigi Ciotti2009XII20082008

??2010XIII20092009

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Citazioni & Link

� Il logo del Circolo è di Ugo Nespolo www.nespolo.com

� Il logo della Festa è di Oliviero Toscani - La Sterpaia www.lasterpaia.it

� Le foto della Festa sono di Emilio Rescigno www.emiliorescigno.it

� Il logo “inquietudine e limite” è di Marco Prato www.manolab.it

4040

Arrivederci alla Festa …

L’atmosfera unica di Finale Ligure, del suo storico Borgo e di Varigotti, nonché della Riviera di Ponente, la curiosità degli eventi proposti durante la festa e i sapori della cucina e del buon vino ligure renderanno i tre giorni della festa davvero indimenticabili.