INDICEINDICE

esigenza di nucleosintesi cosmologica, ipotesi alla baseesigenza di nucleosintesi cosmologica, ipotesi alla base Reazioni di formazione elementi leggeriReazioni di formazione elementi leggeri Equilibrio termico, disaccoppiamento neutrino e Equilibrio termico, disaccoppiamento neutrino e

conseguenze sul rapporto n-pconseguenze sul rapporto n-p Rapporto densità barioni-fotoniRapporto densità barioni-fotoni Deuterium bottleneck, temperature di sintesiDeuterium bottleneck, temperature di sintesi Sintesi elio, confronti tra abbondanze previste e osservate Sintesi elio, confronti tra abbondanze previste e osservate

per elio 4, elio 3, deuterio e litio 7, processi astrofisici che ne per elio 4, elio 3, deuterio e litio 7, processi astrofisici che ne modificano le abbondanze modificano le abbondanze

inferenze sulla densità barionica e materia oscurainferenze sulla densità barionica e materia oscura Modelli alternativiModelli alternativi

Perché nucleosintesi primordialePerché nucleosintesi primordiale

Problema: osservata abbondanza elio del ~0.25 (=6% Problema: osservata abbondanza elio del ~0.25 (=6% nuclei), nuclei), non spiegabile per sintesi stellarenon spiegabile per sintesi stellare

(es: galassia, L costante, 10 mld yr (es: galassia, L costante, 10 mld yr fusione 1% nuclei!)fusione 1% nuclei!)

Gamow (’46), Alpher (’48), modelli di Gamow (’46), Alpher (’48), modelli di nucleosintesi nucleosintesi cosmologicacosmologica, ma produzione eccessiva He, ma produzione eccessiva He

Possibile presenza di un significativo Possibile presenza di un significativo fondo di radiazionefondo di radiazione, , oggi raffreddatosi a ~5Koggi raffreddatosi a ~5K

Abbondanze primordiali + MWBAbbondanze primordiali + MWB

pilastri del BIG BANG MODELpilastri del BIG BANG MODEL

Nucleosintesi standardNucleosintesi standard

HP:HP:

1.1. Universo passa attraverso fase con alta temperatura Universo passa attraverso fase con alta temperatura (>10(>101212) componenti in equilibrio termico) componenti in equilibrio termico

2.2. Si applicano le leggi note e la GRSi applicano le leggi note e la GR

3.3. Universo omogeneo e isotropoUniverso omogeneo e isotropo

4.4. Numero di neutrini limitato (~3)Numero di neutrini limitato (~3)

5.5. No regioni distinte matter-antimatterNo regioni distinte matter-antimatter

6.6. No campi magnetici apprezzabiliNo campi magnetici apprezzabili

7.7. Densità eventuali particelle esotiche trascurabile rispetto Densità eventuali particelle esotiche trascurabile rispetto ai fotoniai fotoni

Nucleosintesi standardNucleosintesi standard

Produzione elementi leggeri Produzione elementi leggeri (primo picco+Li):(primo picco+Li):

nHedd 3

pHdd 3

nHeHd 43

pHeHed 43

LiHed 74

HeHeBepLi 44*87

Hnp 2

Equilibrio termicoEquilibrio termico

ττ(interazioni tra le specie)< t(universo)(interazioni tra le specie)< t(universo)

Densità totale di energia: buona approssimazione somma delle Densità totale di energia: buona approssimazione somma delle componenti relativistichecomponenti relativistiche

0/)(

2

3 1

4kTEe

dppgn

0/)(

2

3 1

4kTEe

dpEpg

bosoniii

fermioniii gggcon

Tg

8

730

*

4*2

I nucleoni ed il neutrinoI nucleoni ed il neutrinoLe reazioni che coinvolgono i barioni conservano B (1 per Le reazioni che coinvolgono i barioni conservano B (1 per

nucleoni, -1 per antinucleoni, 0 per gli altri) ed il potenziale nucleoni, -1 per antinucleoni, 0 per gli altri) ed il potenziale chimico:chimico:

lnlp

nep

lnlp

enp

llpn

epn

Disaccoppiamento neutrinoDisaccoppiamento neutrino

Alla temperatura di qualche MeV la reazioneAlla temperatura di qualche MeV la reazione

è in equilibrio. Man mano che l’universo si espande e è in equilibrio. Man mano che l’universo si espande e diminuiscono la temperatura e la densità si inibiscono le diminuiscono la temperatura e la densità si inibiscono le reazioni inverse.reazioni inverse.

Disaccoppiamento quando il tempo di collisione supera il Disaccoppiamento quando il tempo di collisione supera il tempo cosmico tempo cosmico

( ( μμ++μμ-- ~10 ~101212 K, e K, e++ee-- ~5x10 ~5x1099 K) K)

ee

Disaccoppiamento neutrinoDisaccoppiamento neutrino

Quando la temperatura dell’universo scende al di sotto dei Quando la temperatura dell’universo scende al di sotto dei ~10~1010 10 K (900 KeV) IL K (900 KeV) IL NEUTRINO SI DISACCOPPIANEUTRINO SI DISACCOPPIA dal dal brodo termico.brodo termico.

Da questo punto in poi proseguirà nel cooling Da questo punto in poi proseguirà nel cooling indipendentemente dal resto della materia/radiazione.indipendentemente dal resto della materia/radiazione.

In questa fase radiazione e neutrino, pur evolvendo In questa fase radiazione e neutrino, pur evolvendo indipendentemente, mantengono la stessa temperatura; in indipendentemente, mantengono la stessa temperatura; in seguito, quando l’energia dei fotoni risulterà insufficiente seguito, quando l’energia dei fotoni risulterà insufficiente per la reazioneper la reazione

essa procederà solo in verso opposto e l’energia essa procederà solo in verso opposto e l’energia dell’annichilazione scalderà il campo fotonico.dell’annichilazione scalderà il campo fotonico.

ee

Temposcala di interazione del neutrinoTemposcala di interazione del neutrino

Se la sezione d’urto non dipende da T:Se la sezione d’urto non dipende da T:

Se la sezione d’urto dipende da T comeSe la sezione d’urto dipende da T come

con β>0 a maggior ragione il disaccoppiamento saràcon β>0 a maggior ragione il disaccoppiamento sarà

definitivo. Per l’interazione debole:definitivo. Per l’interazione debole:

ncnv 11

2

331

at

aTn

T

2

2

249 3

103 mcm

kT

e

7a

Temposcala di interazione del neutrinoTemposcala di interazione del neutrino

DISACCOPPIAMENTO DEL NEUTRINO (beta=0)

a

t

DISACCOPPIAMENTO DEL NEUTRINO (beta=4)

a

t

In rosa: età dell’universo in funzione della In rosa: età dell’universo in funzione della scalascalaIn blu e giallo: temposcala di interazione del In blu e giallo: temposcala di interazione del neutrino rispettivamente per sigma neutrino rispettivamente per sigma indipendente da T e sigma dipendente dal T indipendente da T e sigma dipendente dal T alla quartaalla quarta

EntropiaEntropia

Entropia:Entropia:

Universo:espansione adiabatica;Universo:espansione adiabatica;

l’entropia dei neutrini si conserva.l’entropia dei neutrini si conserva.

Annichilazione degli eAnnichilazione degli e--: processo adiabatico: processo adiabatico

trasferimento entropia al campo fotonicotrasferimento entropia al campo fotonico

33

2

233

303

4

))()(()(

c

kTkga

T

cTTpasaTS

Conservazione entropiaConservazione entropia TT11 = soglia di produzione coppie e = soglia di produzione coppie e++ee- -

TT0i0i = temperatura attuale della specie i-esima = temperatura attuale della specie i-esima

31

31

2

3

4

30aTgS ee

31

31

2

3

4

30aTgS

30

30

2

3

4

30aTgS

30

30

2

3

4

30aTgS

31

31

30

30 aTaT

31

31

30

30 aTgaTg e

Fondo neutrinicoFondo neutrinico

Esiste un “fondo neutrinico” a meno di 2K.Esiste un “fondo neutrinico” a meno di 2K.Importantissimo: se si riuscisse a rivelare, fotografia del cosmo Importantissimo: se si riuscisse a rivelare, fotografia del cosmo

più antica di quella del MWBpiù antica di quella del MWB

30

30

30

30 aT

g

gaT

e

KKTg

gT

e

96.173.211

4 3

1

0

3

1

0

48

72,2 egg

I nucleoni ed il neutrinoI nucleoni ed il neutrinoReazioni n-p: possibili fino al v decoupling.Reazioni n-p: possibili fino al v decoupling.

Dopo il disaccoppiamento fondamentalmente l’unico Dopo il disaccoppiamento fondamentalmente l’unico processo che modifica la proporzione tra protoni processo che modifica la proporzione tra protoni e neutroni è il decadimento beta e neutroni è il decadimento beta

((ττnn~15’)~15’)

epn

enp

nep

Densità numerica di n e pDensità numerica di n e pLimite NR: densità numerica della specie i-esimaLimite NR: densità numerica della specie i-esima

in equilibrio termicoin equilibrio termico

E in particolare, per n e p: E in particolare, per n e p:

kT

cmi

ii

ii

eh

kTmgn

2

3

2/32

kT

cmn

n

nn

eh

kTmn

2

3

2/322

kT

cmp

p

pp

eh

kTmn

2

3

2/322

Abbondanza relativa n-pAbbondanza relativa n-pTrascurando il rapporto tra le due masse:Trascurando il rapporto tra le due masse:

Con:Con:

Al disaccoppiamento di Al disaccoppiamento di νν avremo quindi: avremo quindi:

kT

mc

p

n en

n2

22 /3.1/)3.9386.939( cMeVcMeVmmm pn

23.09.0

3.1

900

e

n

n

KeVp

n

Abbondanza relativa n-pAbbondanza relativa n-pMentre ad ogni tempo Mentre ad ogni tempo successivo:successivo:

La percentuale di n rispetto La percentuale di n rispetto ai barioni dopo il ai barioni dopo il disaccoppiamento scende disaccoppiamento scende sotto 0.19. sotto 0.19.

KeVtt

KeVb

n

b

n

np

n en

n

n

n

nn

n900

900

abbondanza percentuale di neutroni

00,050,10,150,20,250,30,350,4

1E+085E+091E+102E+102E+103E+103E+10

T

n/b

Rapporto barioni-fotoniRapporto barioni-fotoni

Consideriamo la densità numerica dei fotoni:Consideriamo la densità numerica dei fotoni:

1)(

1

23

0/

2

xkTpc e

dxxkT

e

dppn

33

3

136

53

020

/400412

1010197

/106.873.2

87.9

22.1)3(

cmfotonicm

cmeV

KeVK

c

kTgn

924

2920

0

00

0

0

0

0 101067.1400

109.1/

h

mnn

m

n

n

n

n b

p

cbpbbb

1 miliardo di fotoni per ogni 1 miliardo di fotoni per ogni barionebarione

Creazione-distruzione deuterioCreazione-distruzione deuterio

Man mano che scende T sempre meno fotoni sono in grado Man mano che scende T sempre meno fotoni sono in grado di dissociare il deuteriodi dissociare il deuterio

Equilibrio: densità fotoni “attivi” = densità barioniEquilibrio: densità fotoni “attivi” = densità barioni

dnp

9

0/

2

2.2/

2

10

1

1)(

kT

B

kTpc

MeVkTpc

dd

e

e

dpp

e

dpp

n

Bn

Temperature di sintesiTemperature di sintesi

potrebbero formarsi nel range potrebbero formarsi nel range 1-30 MeV 1-30 MeV

perché allora a ~0.1 MeV?perché allora a ~0.1 MeV?

alta entropia, alta entropia,

alto rapporto nalto rapporto nγγ/n/nbb

H2

H3

He3

He4

Elemento simbolo B (MeV)

deuterio 2.225

tritio 6.92

Elio 3 7.72

Elio 4 28.3

)70(1.010ln9

precisocalcoloKeVMeVB

kT d

Temperature di sintesiTemperature di sintesi

Dal Padmanabhan: Dal Padmanabhan:

ConCon

kT

cmA

AA

AA

eh

kTmgn

2

3

2/32

2/)53(2/)1(12/5 2)3()( AAAAAgAF

npA ZAZ )(

mmZAZmB npA )(

T

BZA

nZ

pA

A

bb

AA

A

eXXm

TAF

n

AnX

1

)1(2

3

)(

Temperature di sintesiTemperature di sintesiPer averePer avere non è sufficiente che T<B non è sufficiente che T<BA A

1AX

H2

He3

He4

Elemento simbolo B (MeV) TA (MeV)

deuterio 2.225 0.07

Elio 3 7.72 0.11

Elio 4 28.3 0.28

)/ln(5.1)ln(

1/1 Tm

ABT

b

AA

Temperature di sintesiTemperature di sintesi

temperatura di equilibrio del deuterio

-15

-10

-5

0

5

0,0E+00 1,0E+09 2,0E+09 3,0E+09 4,0E+09 5,0E+09

T

log

(X

d/X

nX

p)

Neutroni alla nucleosintesiNeutroni alla nucleosintesiMean life neutron ~ 900sMean life neutron ~ 900s

tt7070 ~220s ~220s

tt900 900 =?=?

Posso trascurare tPosso trascurare t900 900 rispetto a trispetto a t7070

222

70

900

900

70

2

42

4

1070

900

)(

KeV

KeV

T

T

t

t

consttT

constTt

T

3

8

2

1 22 G

Ht

Neutroni alla nucleosintesiNeutroni alla nucleosintesi

I neutroni alla nucleosintesi costituiscono il I neutroni alla nucleosintesi costituiscono il 12% dei barioni. Se ogni neutrone reagisce 12% dei barioni. Se ogni neutrone reagisce con un protone per dare deuterio e poi elio con un protone per dare deuterio e poi elio avremo il avremo il 24%24% di barioni in elio di barioni in elio

12.090070

900

KeVKeV tt

KeVb

n

b

n en

n

n

n

Sintesi dell’elioSintesi dell’elio

Quando si apre il deuterium bottleneck siamo Quando si apre il deuterium bottleneck siamo già al di sotto della temperatura di sintesi già al di sotto della temperatura di sintesi dell’eliodell’elio

Nucleosintesi veloceNucleosintesi veloce

4p

He

m

m

2n

He

nn

24.02/)(4 70

b

n

b

HeHe

btot

Hep n

Tn

n

mn

M

MY

Formazione elementi leggeriFormazione elementi leggeri

Abbondanze elementi leggeriAbbondanze elementi leggeri

Abbondanza ElioAbbondanza Elio Dipende solo debolmente dal rapporto Dipende solo debolmente dal rapporto

barioni/fotonibarioni/fotoni dipende dal numerodipende dal numero

delle famiglie di delle famiglie di

neutrini in gioco neutrini in gioco

(best 3; 4, 5)(best 3; 4, 5)

e dal tempo di e dal tempo di

decadimento del decadimento del

neutroneneutrone

Numero di famiglie di neutriniNumero di famiglie di neutrini

Esperimenti in fisica Esperimenti in fisica delle particelle delle particelle (LEP, CERN)(LEP, CERN) sulla produzione e il sulla produzione e il decadimento del decadimento del bosone Zbosone Z00::dall’ampiezza della dall’ampiezza della risonanza (Breit risonanza (Breit Wigner) si risale al Wigner) si risale al numero delle famiglie numero delle famiglie neutriniche.neutriniche.NNvv=3 =3

Abbondanza ElioAbbondanza ElioPrevisione teorica:Previsione teorica:

Rappresenta un limite inferiore alle osservazioni (He Rappresenta un limite inferiore alle osservazioni (He prodotto nelle stelle)prodotto nelle stelle)

Osservazioni:Osservazioni: Da regioni HII (le meno contaminate)Da regioni HII (le meno contaminate) linearità tra l’abbondanza di elio e quella dei linearità tra l’abbondanza di elio e quella dei

metalli (O/H): Yp è data dall’estrapolazione per metalli (O/H): Yp è data dall’estrapolazione per metallicità zero. metallicità zero.

)10/ln(0135.02262.0 10.bpY

Abbondanza ElioAbbondanza Elio

005.0003.0236.0 pY

Abbondanza deuterioAbbondanza deuterio Non tutto il deuterio viene processato in He, tracce Non tutto il deuterio viene processato in He, tracce

rimangono perché il processo che lo elimina non è rimangono perché il processo che lo elimina non è completamente efficiente al calare della densitàcompletamente efficiente al calare della densità rimane un fondo, 10rimane un fondo, 10-5-5-10-10-4-4

Forte dipendenza dal rapporto barioni/fotoniForte dipendenza dal rapporto barioni/fotoniPone limiti alla densità barionicaPone limiti alla densità barionica

Abbondanza teorica= limite superiore:Abbondanza teorica= limite superiore:

deuterio non prodotto nelle stelle ma riprocessato deuterio non prodotto nelle stelle ma riprocessato ((astrazioneastrazione) in elio3 ) in elio3 spesso si da la somma delle loro spesso si da la somma delle loro

abbondanze abbondanze

Abbondanze elementi leggeriAbbondanze elementi leggeri

Abbondanza deuterioAbbondanza deuterioOSSERVAZIONI:OSSERVAZIONI: 1973 COPERNICUS Lyman absorption lines spettro UV1973 COPERNICUS Lyman absorption lines spettro UV

Misurazioni nell’ISM Misurazioni nell’ISM

Misurazioni in quasar distanti (z~3): assorbimenti negli Misurazioni in quasar distanti (z~3): assorbimenti negli spettri di nubi di idrogeno neutrospettri di nubi di idrogeno neutro

Dati recentiDati recenti

Errore grande su D/H da piccolo errore su Errore grande su D/H da piccolo errore su ηη

0018.00205.010)4.00.3(/ 25 hHD b

56 105.3/109 HD

5102/ HD

510)6.03.3(/ HD

Abbondanza elio 3Abbondanza elio 3 Anche l’elio 3 decresce velocemente con Anche l’elio 3 decresce velocemente con ηη Resiste meglio del deuterio alla distruzione termonucleareResiste meglio del deuterio alla distruzione termonucleare Creato e distrutto attraverso il processo di Creato e distrutto attraverso il processo di astrazioneastrazione::

bisognerebbe avere modelli precisi per paragonare bisognerebbe avere modelli precisi per paragonare osservazioni a previsioniosservazioni a previsioni

OSSERVAZIONI:OSSERVAZIONI:

5

,3

53

105.2)/(

105.1/

HIIISM

solar

HHe

HHe

%50)101.4( 53

H

DHe

Abbondanza litio 7Abbondanza litio 7CURVA TEORICA: CURVA TEORICA:

minimo aminimo a

OSSERVAZIONI:OSSERVAZIONI:

Prodotto sia per fusione elio3+elio4 sia dal berillio 7Prodotto sia per fusione elio3+elio4 sia dal berillio 7 Osservazioni in stelle vecchie, abbastanza uniformeOsservazioni in stelle vecchie, abbastanza uniforme Si pensa che metà del litio primordiale sia distrutto per Si pensa che metà del litio primordiale sia distrutto per

astrazione, mentre più di un terzo prodotto da raggi cosmici.astrazione, mentre più di un terzo prodotto da raggi cosmici.

107 10/ HLi

97 10/ HLi

ConcordanzeConcordanze

•deuterio più stringente deuterio più stringente

•elio solo debole verificaelio solo debole verifica

1010)103(

037.0011.0 2 hb

1010)5.62(

026.0005.0 2 hb

!3.0,102.02 hb

DARK MATTERDARK MATTER

Elementi pesantiElementi pesanti

•Cosmologicamente prodotti solo elementi leggeri Cosmologicamente prodotti solo elementi leggeri (A(A≤≤4) ad eccezione del litio4) ad eccezione del litio

• problema: non esistono elementi stabili con A=5, problema: non esistono elementi stabili con A=5, 8, difficoltà nel costruire nuclei con A≥118, difficoltà nel costruire nuclei con A≥11

Nelle stelle si risolve con processo 3Nelle stelle si risolve con processo 3αα

universo primordiale densità troppo bassa per universo primordiale densità troppo bassa per avere reazione a tre corpi!! avere reazione a tre corpi!!

Elementi “intermedi”Elementi “intermedi”

66≤A<12≤A<12

BB22FH: FH: spallationspallation

•raggi cosmici su raggi cosmici su 1212C, C, 1616OO

•1212C, C, 1616O accelerati in ambiente HO accelerati in ambiente H

•Sezioni d’urto non variano molto sopra i 200MeVSezioni d’urto non variano molto sopra i 200MeV

•Calcolando: dell’ordine dell’abbondanza solareCalcolando: dell’ordine dell’abbondanza solare

flusso protoniflusso protoni

età galassiaetà galassia

2271059 cmBe

310/arg Hett

125 scm

yr10101110/ HBe

Non-standard nucleosintesiNon-standard nucleosintesi

Variando i parametri:Variando i parametri:

•Se nSe nbb fosse maggiore: eccesso di fosse maggiore: eccesso di 77LiLi

•Se fosse minore: eccesso di D + Se fosse minore: eccesso di D + 33HeHe

•Se l’espansione fosse + veloce: rimangono più Se l’espansione fosse + veloce: rimangono più neutroni, si produce più elio (stessa T)neutroni, si produce più elio (stessa T)

•Se l’espansione fosse + lenta: meno elioSe l’espansione fosse + lenta: meno elio

NUCLEOSINTESI IN UNIVERSO STAZIONARIONUCLEOSINTESI IN UNIVERSO STAZIONARIO

(B(B22HN) fireball…HN) fireball…

Non-standard nucleosintesiNon-standard nucleosintesi

NUCLEOSINTESI NON OMOGENEANUCLEOSINTESI NON OMOGENEA

n, p differente distribuzione n, p differente distribuzione spazialespaziale::

•transizione quark-adroni al primo ordinetransizione quark-adroni al primo ordine

nucleazione di bolle di adroni nel plasma di quarknucleazione di bolle di adroni nel plasma di quark

n possono diffondersi, p legati da e al campo n possono diffondersi, p legati da e al campo radiativo radiativo

differenze da zona a zonadifferenze da zona a zona

meno elio, più deuterio, forse compatibile con meno elio, più deuterio, forse compatibile con ΩΩ=1=1

ConclusioniConclusioni

•La nucleosintesi standard costituisce un La nucleosintesi standard costituisce un modello semplice modello semplice in grado di fornire previsioniin grado di fornire previsioni delle abbondanze degli elementi delle abbondanze degli elementi leggeri confrontabili con le osservazionileggeri confrontabili con le osservazioni

•Le Le osservazioni danno risultati coerentiosservazioni danno risultati coerenti tra loro e forniscono tra loro e forniscono limiti stringenti ad alcuni parametrilimiti stringenti ad alcuni parametri fondamentali della teoria fondamentali della teoria

•Confronto Confronto non direttonon diretto: necessità di migliorare il metodo di : necessità di migliorare il metodo di osservazione e costruire modelli dettagliati per studiare osservazione e costruire modelli dettagliati per studiare come l’abbondanza degli elementi di modifichi nel tempo.come l’abbondanza degli elementi di modifichi nel tempo.

•È una È una teoria falsificabileteoria falsificabile: se dalle osservazioni future si : se dalle osservazioni future si trovasse un’abbondanza di elio inferiore a 0.235 fissato il trovasse un’abbondanza di elio inferiore a 0.235 fissato il numero di famiglie neutriniche non si avrebbe più accordo numero di famiglie neutriniche non si avrebbe più accordo con le altre abbondanze.con le altre abbondanze.

BibliografiaBibliografia

•Modern cosmologyModern cosmology, Scott Dodelson, Scott Dodelson Academic Press 2003Academic Press 2003 University Press 1996University Press 1996

•Cosmological PhysicsCosmological Physics, J.A. Peacock, J.A. Peacock Cambridge University Cambridge University Press 1999Press 1999

•Cosmology The origin and evolution of cosmic structureCosmology The origin and evolution of cosmic structure , , P.Coles and F. LucchinP.Coles and F. Lucchin John Wiley & Sons 2002John Wiley & Sons 2002

•An introduction to cosmologyAn introduction to cosmology, J. V. Narlikar, J. V. Narlikar Cambridge Cambridge University Press 2002University Press 2002

•A different approach to cosmologyA different approach to cosmology, Hoyle, Burbidge & , Hoyle, Burbidge & NarlikarNarlikar Cambridge University Press 2000Cambridge University Press 2000

•appuntiappunti