Imperfezioni dei mercati e progettazione hardware:

stato dell'arte delle attività` A4.1-4

Enrico Scalas (DISTA Università del Piemonte Orientale)

www.econophysics.org

Riunione FISR Palermo - 18-19 giugno 2004

Riassunto• Presentazione del progetto

• Rassegna dei contributi recenti

• Hardware in finanza I: attività proposta

• Hardware in finanza II: stato di avanzamento

• Conclusioni

Attività del nodo Alessandria - Genova - Canberra

• A4.1 - Hardware nella valutazione di opzioni

• A4.2 - Analisi della microstruttura dei mercati: opportunità di arbitraggio

• A4.3 - Analisi della microstruttura dei mercati: altre imperfezioni

• A4.4 - Hardware per decisioni veloci nella gestione del rischio: studio di fattibilità

Componenti del nodo Alessandria - Genova - Canberra

Alessandria: Enrico Scalas (project manager)

Genova: Massimo Riani (reti neuronali), Andrea Ridi (hardware)

Canberra: Tiziana Di Matteo, Tomaso Aste (imperfezioni nei mercati finanziari)

Modello econometrico di elezione per dati ad alta frequenza: CTRW

0 20 40 60 80 100

12,0

12,2

12,4

12,6

12,8

13,0

Price variations as a function of time

S

t

Pric

e

Time

Teoria (I)CTRW in finanza (quantità fondamentali)

tS : prezzo di un bene al tempo t

tStx log : log-prezzo

, : densità di probabilità congiunta dei salti e dei tempi di attesa

iii txtx 1 iii tt 1

txp , : densità di probabilità di trovare il log-prezzo x al tempo t

Teoria (II): Equazione integrale

0

, d

, d

Densità marginale dei salti

Densità marginale dei tempi di attesa

,

Permanenza in x,t Salto in x,t

In caso di indipendenza:

0

' '1Pr d Probabilità di sopravvivenza

' ' ','',' ,0

dxdttxpttxxtxtxpt

Esempio: il processo di Poisson composto normale (I)

00

/exp1

22 2exp2

1

(S.J. Press, Journal of Business, 40, 317-335, 1967)

tn

kktx

1

x(0)=0 e, se =0, x(t) è una martingala

!

/exp, 00 n

tttnP

n

Esempio: il processo di Poisson composto normale (II)

0

00 !

exp,n

n

n

xn

tttxp

22 2exp2

1

nnxn

xn Convoluzione di n Gaussiane

ttn

tnkktxttxx

1

)(

txpxp ,

0 txE 0

22var tx

La distribuzione di x è leptocurtica

04224

4 36 tK

(S.J. Press, Journal of Business, 40, 317-335, 1967)

Collaborazioni in corso

• Densità di probabilità generali per i ritorni i tempi di attesa;(con R. Gorenflo, Berlino, Germania e F. Mainardi, Bologna, Italia, PRE, 69, 011107, 2004);

• Attività variabile durante il giorno (spettro di tempi medi);(con H.Luckock, Sydney, Australia, articolo sottoposto a QF, T. Kaizoji, Tokyo, Giappone, lavoro in corso);

• Dipendenza tra log-ritorni e tempi di attesa;(con M. Meerschaert, Reno, USA, in preparazione);

• Mercati sintetici su supercalcolatori;(con P. Dagna, CILEA, G. Germano, Marburg, Germania e A. Vivoli, Bologna SCE 2004).

• Altre forme di dipendenza (Modelli ACD (autoregressive conditional duration));(lavoro in corso).

• Legame con l’economia computazionale ad agenti;(con S. Cincotti, S.M. Focardi, L. Ponta e M. Raberto, Genova, Italia, WEHIA 2004 e SCE 2004);

• Legame con l’economia sperimentale;(lavoro in corso con J. Huber e M. Kirchler, Innsbruck, Austria).

Continuous-time random walks (CTRWs)

CTRWs

Teoria di Cràmer-Lundberg sulla rovina

delle compagnie di assicurazione

Processi di Poisson composticome modelli di dati finanziari

ad alta frequenza

(Scalas, Gorenflo, Luckock, Mainardi, Mantelli, Raberto QF, sottoposto, versione preliminare cond-mat/0310305, o preprint:

www.maths.usyd.edu.au:8000/u/pubs/publist/publist.html?preprints/2004/scalas-14.html)

Diffusione normale e anomala

in sistemi fisici

Processisubordinati

Calcolofrazionario

Processidiffusivi

Matematica

FisicaFinanza edEconomia

Elenco dei contributi recenti

• [1] E. Scalas, R. Gorenflo, F. Mainardi, M. Mantelli, M. Raberto, Anomalous waiting times in high-frequency financial data. Vecchia versione.

• [2] E. Scalas, R. Gorenflo, H. Luckock, F. Mainardi, M. Mantelli, M. Raberto, Anomalous waiting times in high-frequency financial data. Nuova versione.

• [3] T. Di Matteo, M. Airoldi, E. Scalas, On pricing of interest rate derivatives.

• [4] E.Scalas, Five years of continuous-time random walks in Econophysics. Invited talk presented at WEHIA 2004, Kyoto.

• [5] S. Cincotti, S.M. Focardi, L. Ponta, M. Raberto, E. Scalas, The waiting-time distribution of trading activity in a double auction artificial financial market. Presented at WEHIA 2004, Kyoto.

• [6] E. Scalas, S. Cincotti, S.M. Focardi, L. Ponta, M. Raberto, A double-auction artificial market with time-irregularly spaced orders. Presented at SCE 2004, Amsterdam.

• [7] E. Scalas, R. Gorenflo, F. Mainardi, M. Meerschaert, Speculative option valuation and the fractional diffusion equation. Presented at FDA'04, Bordeaux.

E. Scalas, R. Gorenflo, H. Luckock, F. Mainardi, M. Mantelli, M. Raberto,

Anomalous waiting times in high-frequency financial data

Risultati empirici sulla funzione di sopravvivenza e loro rilevanza per i modelli di mercato (test di Anderson-Darling) (I)

Intervallo 1 (9-11): 16063 data; 0 = 7 sIntervallo 2 (11-14): 20214 data; 0 = 11.3 sIntervallo 3 (14-17): 19372 data; 0 =7.9 s

nnn

iA iin

n

i

6.011lnln12

11

2

dove 1 2 … n A1

2= 352; A22= 285; A3

2= 446 >> 1.957 (1% di significatività)

• Funzioni di sopravvivenza non esponenziali sono state osservate da molti gruppi in vari mercati (Mainardi et al. (LIFFE), Sabatelli et al. (mercato irlandese del XIX secolo e ForEx ), K. Kim & S.-M. Yoon (Korean Future Exchange)), si veda anche Kaizoji and Kaizoji (cond-mat/0312560)

• Perché è interessante? Per la sua relazione con il meccanismodi formazione dei prezzi e con il processo degli ordini.Se il processo degli ordini fosse descrivibile mediante un processo diPoisson (funzione di sopravvivenza esponenziale), il suo campionamento casuale dovrebbe portare a un’altra distribuzione diPoisson per il processo dei prezzi. Non è così!

• L’unica discussione chiara di questo punto si può trovare nei recentilavori del gruppo che ha sviluppato il Genoa Artificial Stock Market

• L’anomalia può essere spiegata in termini di attività giornaliera variabile!

Risultati empirici sulla funzione di sopravvivenza e loro rilevanza per i modelli di mercato (II)

Risultati empirici sulla funzione di sopravvivenza e loro rilevanza per i modelli di mercato (III)

()

Hardware in finanza I: attività proposta (I)

Si è scelto di lavorare con tecnologia Field Programmable

Gate Arrays (FPGA).

Vantaggi:• sono veloci (e si prestano al calcolo parallelo);• non sono particolarmente costosi;• consumano meno potenza di un PC;

Problemi:• serve una formazione specifica;• ci sono linguaggi di programmazione di alto livello, ma

si deve conoscere bene l’hardware per usarli.

Hardware in finanza I: attività proposta (II)

Si è richiesta la fornitura di un servizio di progettazione e realizzazione di un

prototipo di generatore di rumore bianco di Lévy e in generale di rumore

bianco leptocurtico, da realizzarsi secondo la procedura seguente:

• definizione dell’algoritmo;

• realizzazione dell’algoritmo in un linguaggio evoluto, preferibilmente Matlab;

• validazione/ottimizzazione dell’algoritmo;

• traduzione dell’algoritmo in linguaggio VHDL o altro apposito linguaggio per FPGA;

• trasferimento del codice su FPGA;

• studio della simulazione hardware del rumore bianco leptocurtico;

• presentazione di un prototipo finale e di un rapporto dettagliato in lingua inglese sull’attività svolta.

Hardware in finanza II: stato di avanzamento

• Bando (con capitolato tecnico) in scadenza il 18 giugno 2004;

• Sono state invitate 5 piccole-medie aziende attive a vario titolo nel campo dell’elettronica (AETHIA, UR, Thetis, E-Magine-It, eTT);

• Si è richiesta relazione tecnica e offerta economica (tetto di 15000 euro IVA inclusa);

• La commissione valutatrice si riunirà, in assenza di impedimenti, entro il CD del 25 giugno 2005.

Conclusioni• L’attività A4.3 è ben avviata e si è focalizzata sulle anomalie nei

tempi di attesa tra ordini e tra contrattazioni.• I dati di book ad alta frequenza, appena disponibili, dovrebbero

permettere di fare un salto di qualità ulteriore.• L’attività A4.1 ha avuto inizio con la richiesta di un servizio di

progettazione e realizzazione di un prototipo di generatore di rumore leptocurtico su FPGA (prima commessa). Si prevede una seconda commessa per la realizzazione di un valutatore di opzioni su FPGA con algoritmo da discutere.

• L’attività A4.2 sta partendo e si focalizzerà sul ruolo dell’informazione a priori (inclusa l’informazione da insider) in collaborazione con J. Huber e M. Kirchler a Innsbruck.

• L’attività A4.4 dovrebbe partire dopo le prime esperienze di lavoro su FPGA.