Illusioni ottiche

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SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO “ Salvemini - La Pira”

A.S. 2007-2008

CLASSE IG

QUANDO I SENSI CI

INGANNANO

MA LA GEOMETRIA NO!

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Insegnante Marta Del Rosso

ILLUSIONI OTTICHE GEOMETRICHE

Nell’anno scolastico 2007-2008, durante il lavoro di ripasso ed approfondimento di alcuni concetti geometrici sono state introdotte alcune illusioni ottiche.

L’argomento è stato affrontato, per la prima volta, a gennaio in una classe prima di scuola media e ripreso più volte per successivi adattamenti e sviluppi. Anche l’insegnate di tecnologia, D’Arino ha lavorato su questo tema per esercitare e potenziare il disegno tecnico.

La metodologia didattica scelta è stata quella laboratoriale, basata sull’operatività e l’impegno attivo degli studenti. L’argomento delle illusioni ottiche, di per sé, si prestava ad incuriosire gli allievi ed ad arricchire di nuovo significato i tradizionali temi di studio. Lo stupore di riuscire a spiegare ciò che sembra magia e la soddisfazione di svelare l’illusione attraverso le proprie conoscenze geometriche e le proprie intuizioni hanno motivato seriamente gli studenti.

È stato inoltre naturale ed interessante scivolare dalla matematica nella scienza domandandosi perché l’occhio vede ciò che gli strumenti matematici ci svelano essere solo un’illusione. Obiettivi dell’esperienza: � Consolidare le conoscenze su diversi concetti geometrici quali: enti geometrici fondamentali, posizioni reciproche di punti, rette, segmenti, parallelismo e perpendicolarità. � Utilizzare gli strumenti del disegno geometrico (riga, squadra, compasso) e riconoscerli come oggetti da cui apprendere conoscenza. � Verificare come le conoscenze apprese a scuola possano essere utili per risolvere questioni della vita reale � Descrivere e rappresentare forme complesse

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� Sostenere una discussione tra pari, rispettando altri punti di vista e sostenendo le proprie convinzioni con esempi e contro esempi � Accettare di cambiare opinione riconoscendo conseguenze logiche � Valutare la coerenza delle informazioni ottenute e sviluppare senso critico � Confrontare procedimenti diversi � Spiegare in forma orale e scritta il procedimento seguito attraverso il linguaggio specifico � Produrre generalizzazioni che permettano di indagare problemi analoghi � Verificare che la percezione sensoriale può ingannare

Descrizione dell’espDescrizione dell’espDescrizione dell’espDescrizione dell’esperienzaerienzaerienzaerienza FASE 1: Lezione introduttiva sui concetti di perpendicolarità e parallelismoFASE 1: Lezione introduttiva sui concetti di perpendicolarità e parallelismoFASE 1: Lezione introduttiva sui concetti di perpendicolarità e parallelismoFASE 1: Lezione introduttiva sui concetti di perpendicolarità e parallelismo

La lezione viene affrontata in maniera laboratoriale e attraverso ragionamenti di tipo induttivo. I ragazzi armati di riga e squadra tentano di disegnare ciò che l’insegnante chiede loro affidandosi alle proprie conoscenze pregresse. Tali conoscenze, nel corso della lezione, vengono messe a confronto, talvolta consolidate altre volte smantellate fino a giungere a concetti e definizioni esatti e condivisi.

Questa lezione è stata necessaria per precisare alcuni termini essenziali per la descrizione delle illusioni ottiche mostrate nelle lezioni seguenti.

Richiesta dell’insegnante Commenti degli alunni - disegnare perpendicolari e 2 rette perpendicolari e 2 rette parallele

- Marco: “le rette perpendicolari le posso fare a 90°?” - Alessio C.: “le devi fare a 90°!” - Mirko: “tra le rette devi fare 4 angoli di 90°” - Alessio G.: “posso usare la squadra nell’altro modo?” - Martina: “no, perché la squadra ha solo un angolo di 90°” - Davide: “quelle parallele le devo fare vicine tra

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loro?” - Desiree: “no basta che abbiano la stessa direzione e che non si tocchino mai” - Davide (dopo avergli mostrato due rette sghembe con l’aiuto di due spaghetti): “devono anche essere sullo stesso piano!”

- disegnare una retta a ed alcune rette perpendicolari ad a

- Massimiliano: “quante ne devo disegnare?” - Beatrice: “ne potrei disegnare infinite perché a è infinita” - Beatrice: “e tutte le rette che disegno sono tra loro parallele”

- disegnare una retta a ed un punto esterno ad a. Disegnare tutte le parallele e le perpendicolari ad a passanti per quel punto

- Giada: “ma c’è una sola parallela ed una sola perpendicolare!”

- disegnare 2 rette parallele e la loro distanza - Davide: “come si fa a trovare la distanza…posso unire le due rette disegnando tanti segmenti” - Giada: “scegliamo il segmento perpendicolare tra le due rette…che è anche quello più corto!”

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FASEFASEFASEFASE 2: Illusioni ottiche geometriche2: Illusioni ottiche geometriche2: Illusioni ottiche geometriche2: Illusioni ottiche geometriche Grazie alla proiezione di un power point1 sono state mostrate ai ragazzi

alcune illusioni ottiche. Gli studenti vengono inizialmente indotti a cadere nei tranelli delle immagini presentate, ma successivamente spronati a spiegare quelle stesse illusioni. Divisi in gruppi, di 2-3 componenti, ricevono delle schede che li guidano nell’analisi delle forme da indagare.

Esempio di scheda su cui gli studenti hanno lavorato2:

1 Il power point utilizzato a lezione ha il titolo: Presentazione di Illusioni Ottiche

2 Tutte le schede utilizzate si trovano nell’allegato A


Guarda con attenzione il disegno.

SPIEGA L’ILLUSIONE OTTICA

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Cosa è stato determinante nella tua indagine?

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Cosa ha influenzato l’ errata valutazione iniziale?

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Le illusioni ottiche sono state scelte in maniera tale che gli studenti potessero spiegarle affidandosi alle loro intuizioni, alle loro conoscenze geometriche e all’uso degli strumenti propri della geometria.

Proprio riguardo agli strumenti, gli alunni si sono confrontati con la necessità del loro utilizzo. In quasi tutte le indagini condotte, i gruppi di lavoro hanno indicato come elemento determinante l’uso della riga, della squadra e del compasso. Hanno, infatti, riconosciuto l’inaffidabilità dei nostri sensi ed in particolare delle misurazioni fatte “ad occhio”.

Commenti degli alunni “se non usi squadra e riga non puoi sapere se vai dritto o no”

“prova a misurare con il righello, almeno siamo sicuri”

“chi ha un compasso? Abbiamo un’idea ma ci serve il compasso”

“senza misurare le cose sembravano diverse”

“se non usi il righello non è scientifico”

Lo strumento ha quindi acquistato il valore aggiunto di portare una

conoscenza oltre quello di essere un valido aiuto tecnico. Con riga e squadra i ragazzi hanno lavorato anche durante le ore di

tecnologia, riproducendo alcune illusioni ottiche. L’attività di raffigurare graficamente le varie immagini è servita a convincere

gli alunni che queste figure non sottostanno ad alcuna legge magica ma piuttosto a “banali” leggi geometriche. Il fatto che loro stessi abbiano potuto disegnarle ne è stata la dimostrazione convincente. Un altro aspetto interessante dell’attività è stato osservare il processo attraverso cui gli studenti si sono trovati “costretti” a cambiare la loro opinione iniziale in conseguenza a ragionamenti logici, per quanto inattesi. Hanno sviluppato senso critico nei confronti di tutte le immagini mostrate e, la maggior parte di loro, è stata in grado di individuare quali fossero i particolari del disegno che producevano gli inganni.

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Tutti hanno accettato di buon grado il confronto con i compagni accogliendo i diversi punti di vista e nessuno di loro ha opposto resistenza nel riformulare nuove conclusioni. Commenti degli alunni “avevi ragione eppure sembrava diverso”

“questo, professoressa, l’ha inventato lui”

“e tu allora come faresti?”

La fase meno riuscita dell’ attività è stata quella in cui i ragazzi hanno dovuto

spiegare oralmente e per scritto i procedimenti seguiti. Molte delle descrizioni tentate sono state incomprensibili e solo pochi gruppi si sono avvalsi di una terminologia specifica. Anche quando gli studenti riuscivano a svelare l’illusione ed a capire cosa li aveva tratti in inganno, trovavano un’ estrema difficoltà nell’esprimere le loro conclusioni. Nonostante la delusione di aver incontrato tali insormontabili difficoltà mi sono resa conto che questa esperienza è servita agli alunni per prendere coscienza di quanto sia difficile “parlare di matematica”. Quando hanno relazionato ai compagni leggendo i propri appunti, si sono immediatamente accorti di quanto fossero stati poco chiari ed accurati. Probabilmente l’esperienza è stata un modo per permettere loro di comprendere quanto sia importante l’utilizzo dei termini corretti e di un linguaggio specifico e preciso. Solo quei pochi che sono ricorsi all’uso dei termini specifici della disciplina (rette, segmenti, parallele, perpendicolari, trasversali, circonferenze, diametri, lunghezze, ecc...) sono risultati comprensibili.

Indicazioni degli alunni Provocazioni dell’insegnante

“ misurando il cerchio...” “ma cosa misuro del cerchio? raggio? diametro? circonferenza?”

“io ho capito ma non lo so spiegare” “...” “queste rette sono incurvate” “allora non sono rette” “se metti il righello appoggiato alla figura torna” “su quale lato della figura? e cosa è che torna?” “qui dove si uniscono le linee, dove fa lo spigolo, ma visto da dentro...”

“...intendi dire in corrispondenza dell’ angolo”

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“come si fa a scrivere questa cosa” “...” “come possiamo chiamare questi lati...arrotondati?”

“...”

“queste sono 2 linee uguali ...meglio dire parallele”

“...”

Le schede di alcuni gruppi con le relative spiegazioni, ed i commenti dei

compagni sono riportati nell’allegato A. FASEFASEFASEFASE 3: Collegamento con le scienze3: Collegamento con le scienze3: Collegamento con le scienze3: Collegamento con le scienze Una volta dimostrato che le illusioni ottiche non sono magia ma sono il frutto di figure magistralmente disegnate in maniera ambigua, tra gli studenti, è nata spontaneamente una domanda: “perché i nostri sensi si lasciano ingannare?”. È così che siamo scivolati dalla matematica nella scienza ed abbiamo avuto la possibilità di affrontare gli argomenti connessi con la struttura e la funzione dell’occhio per arrivare a spiegare che non è l’occhio ma la mente che cade nei tranelli proposti. Ho mostrato ai ragazzi una famosa illusione ottica ed ho chiesto loro cosa vedevano nell’immagine:

Alcuni di loro vedevano una giovane donna, altri un anziana signora altri ancora le riconoscevano entrambe. Partendo dall’analisi di queste differenze ho spiegato agli studenti che ciò che vediamo dipende fortemente dall’interpretazione del nostro cervello e non solo dall’immagine che l’occhio registra ed invia. Per questo motivo nello stesso ambiguo disegno alcuni vedono delle forme ed altri no. Ed è ancora per questo motivo che se ci

vengono proposte figure geometriche inserite in contesti opportunamente scelti la nostra mente trova spazio per erronee elaborazioni e possono crearsi divertenti paradossi percettivi.

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FASEFASEFASEFASE 4: Altre illusioni ottiche4: Altre illusioni ottiche4: Altre illusioni ottiche4: Altre illusioni ottiche In questa fase gli studenti sono stati incoraggiati a soddisfare altre curiosità sull’argomento attraverso internet, cercando e scegliendo quelle immagini che più catturavano la loro fantasia. Un argomento interessante che è emerso da queste ricerche è stato quello collegato alle “illusioni ottiche” che alcuni animali utilizzano come strategia per nascondersi o per mettere in fuga il nemico. È stato quindi possibile inserire le illusioni ottiche nel tradizionale programma di scienze della classe prima, affrontando i concetti connessi con il mimetismo. FASE 5: ConclusioniFASE 5: ConclusioniFASE 5: ConclusioniFASE 5: Conclusioni Dopo tutte le discussioni sull’argomento gli studenti sono giunti alle seguenti conclusioni che possono anche essere analizzate per riflettere su tutto il percorso svolto.

Conclusioni degli alunniConclusioni degli alunniConclusioni degli alunniConclusioni degli alunni � Le illusioni ottiche sembrano magia ed invece possono essere

spiegate...ANCHE CON LA GEOMETRIA! � Ciò che vediamo non dipende solo dai nostri occhi ma anche da come

la nostra mente interpreta l’immagine ricevuta � In un’ indagine scientifica è necessario affidarsi a specifici strumenti

perché i sensi ci possono ingannare � E’ difficile spiegare agli altri i propri ragionamenti e se non si usa il

linguaggio giusto è impossibile capirsi!

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Alcune foto degli studenti a lavoro Alcune foto degli studenti a lavoro Alcune foto degli studenti a lavoro Alcune foto degli studenti a lavoro

Marco e Giuseppe. L’ intuizione che hanno usato per spiegare la loro illusione ottica si è rivelata una vera e propria dimostrazione:

hanno puntato il compasso in A con apertura AC ed hanno tracciato una circonferenza di cui AB e AC sono risultati essere i raggi. Ciò ha dimostrato che questi due segmenti, nonostante le apparenze, misurano la stessa lunghezza.

Debora e Giada alle prese con la descr izione dell’ illus ione ottica a loro

as s e gnata

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Martina e Cecilia usano riga e squadra per verificare le loro ipotesi

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ALLEGATO A ALLEGATO A ALLEGATO A ALLEGATO A




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A

B



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Guarda con

attenzione il disegno.

SPIEGA L’ILLUSIONE

OTTICA

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Cosa ha influenzato l’ errata valutazione iniziata?

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