LA RISOLUZIONE COLLABORATIVA DEI PROBLEMI · Octavio Ocampo (Messico, 1943) Le illusioni ottiche...

SEMINARIO NAZIONALE GRIMeDTARANTO, 8-10 APRILE 2016

LA RISOLUZIONE COLLABORATIVA DEI PROBLEMI

Roberto IMPERIALEPresidente Nazionale GRIMeD

(Gruppo Ricerca Matematica e Difficoltà)[email protected]

www.grimed.net

02/06/2016R. Imperiale, GRIMeD, 2016 1

Il problema… è complesso. Il discorso si svilupperà, dunque, errando,passo dopo passo, senza che vi sia alcunastrada già tracciata, spesso in modo caotico.«Costruendo», s’impara; e, in particolare, siimpara la matematica.«Non c’è cammino…il cammino si facamminando», direbbe il poeta.

(Machado, 1995)


02/06/2016R. Imperiale, GRIMeD, 2016

Risolvere Problemi

(per pensare per problemi)Collaborare

L’intreccio e lo sfondo

la scholḗ dei greci, l’ōtĭum dei latini«il modo di agire proprio degli uomini liberi»

(Natoli, 2001)

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Scuola

RISOLVERE PROBLEMI

“Risolvere problemi“ che siano di natura«legittima» (Von Foerster, 1987) si puòconsiderare l’attività più caratteristica delgenere umano” (Polya, 1993) anche perché“suppone uno slancio di curiosità, unamobilitazione affettiva dell’intelligenza”(Glaeser, 1975).


Consiste nel «colmare un vuoto che si pongadavanti durante l’erranza». («Problema» vienedall’etimo greco «pro-ballein», «porredavanti»)


…e dice dell’equivalenza semantico/fattualetra «problema/gioco» e «desiderio» e quindi«dell’esistenza di un sistema dinamico delsignificato nel quale si uniscono l’affettivo el’intellettuale»

(Vygotskji, 1976)


Niente di nuovo…

COLLABORARE

La scuola favorisce […] la valorizzazione dellepotenzialità e degli stili di apprendimento nonchédella comunità professionale scolastica con losviluppo del metodo cooperativo […]

(L. 107/2015)


Ma…grazie anche ai nostri grandi maestri di scuola e di vita

- uno per tutti – don Lorenzo Milani –che ci insegnarono a percorrere «cammini senza strade»

qualcosa di nuovo e fondamentale c’è. Dobbiamo:

rendere la paritaria collaborazione tra dispari

il luogo dell’inclusione effettivamente compiuta


LA RISOLUZIONE COLLABORATIVA DEI PROBLEMI (RCP)È IL LUOGO MASSIMO DELL’INCLUSIONE

INTRECCIO «CAOTICO» DI «IDEE»

• L’INELUTTABILE E NECESSARIO RAPPORTO «IO-NOI» (PERSONA-SOCIETÀ)• IL DESIDERIO/L’EROS/IL PIACERE/LA BELLEZZA - LA MOTIVAZIONE• IL PRINCIPIO DI PARITÀ/DISPARITÀ: «OGNUNO È TUTOR E ALLIEVO»• LA ZONA DI SVILUPPO PROSSIMALE• L’AUTOSTIMA vs L’IMPOTENZA APPRESA• L’ASCOLTO/LA RELAZIONE/NON È SEMPLICE «RELAZIONE D’AIUTO»• IL SAPERE E SAPERSI PORRE DOMANDE – LA METACOGNIZIONE• LA CENTRALITÀ DEL LINGUAGGIO• LA PREVALENZA DELLA SEMANTICA E DELL’INTERPRETAZIONE SULLA

SINTASSI.• LA MEMORIA LEGATA ALLA «NARRAZIONE»• «FISSITÀ COGNITIVA» vs «PENSIERO PRODUTTIVO»• L’USO DI ARTEFATTI REALI, CULTURALI E/O SIMBOLICI: IL LABORATORIO• L’ELABORAZIONE DEL «REPERTORIO DELLE IDEE»• IL BRAINSTORMING/L’ERRANZA vs PENSIERO COMPUTAZIONALE (Coding)• LA LENTEZZA• L’INSEGNANTE MOTIVATORE/FACILITATORE/MEDIATORE DEI CONFLITTI


L’INELUTTABILITÀDEL RAPPORTO «IO-NOI»(PERSONA-SOCIETÀ)

1. Ogni persona è unica, irripetibile e unitariamentemolteplice, in un quadro di uguaglianze sostanziali.

2. È ormai acclarato «quanto radicato e profondo sia illegame che ci unisce agli altri, ovvero quanto bizzarro siaconcepire un io senza un noi.»

(Rizzolatti, Sinigaglia, 2006)


Il legame IO-NOI, necessario e ineluttabile, rende equivalenti

l’IMPARARE e il CUM-LABORARE

essendo l’IMPARARE il costrutto complesso

CUM-PREHENDERE AD-PREHENDERE CUM-DIVIDERE

e nasce dalla DISPONIBILITÀ DELL’INTELLIGENZA1. A METTERSI IN VIAGGIO

2. ALLA RICERCA DI…3. ERRANDO, INSIEME CON…

«Quando imparo qualcosa sento che quella cosa non mi appartiene fino a quando non ne ho parlato con altri;

solo allora diventa definitivamente mia» - Un ragazzo di 15 anni, oggi BES



Nessun apprendimento evita il viaggio.L’educazione spinge all’esterno. Impararepresuppone l’erranza. Partire. Uscire. Lasciarsiun bel giorno sedurre. (Serres, 1992)

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Risponde al desiderio/piacere/eros/bellezza diIMPARARE e, quindi di INSEGNARE.(Recalcati, 2014)


DESIDERIO/PIACERE/EROS/BELLEZZALa motivazione

[E così, ragazzi] ’vedrete che voi stessi saretecondotti a porvi delle questioni, a pensare deglialtri problemi; e il pensare un problema, il porsidelle questioni e dei perché, è ancor più difficileche saperli risolvere, ed è più bello. In questoconsiste la matematica’. (Castelnuovo, 1979)


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MA PRIMA DI LEI…QUALCUNO AVEVA SCRITTO «Gli uomini hanno cominciato a filosofare, ora come inorigine, a causa della meraviglia: mentre da principiorestavano meravigliati di fronte alle difficoltà piùsemplici, in seguito, progredendo a poco a poco,giunsero a porsi problemi sempre maggiori […]Ora, chi prova un senso di dubbio e di meravigliariconosce di non sapere […]. Cosicché, se gli uominihanno filosofato per liberarsi dall’ignoranza, è evidenteche ricercarono il conoscere solo al fine di sapere e nonper conseguire qualche utilità pratica.»

(Aristotele, Metafisica)



In altre parole, è il celebre «sapere disinteressato»di Antonio Gramsci (Gramsci, 1947), perché ascuola si va per imparare (Scuola di Barbiana,cit.)…e solo per quello!

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Oltre al piacere, l’eros, il desiderio e la bellezza, si attiva così la MOTIVAZIONE

costrutto che sovraordinaemozione, affettività e conoscenza

(AA.VV, 1991)

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IL PRINCIPIO DI PARITÀ

Il principio di parità - condizione fondamentale dellanostra RCP – consente di farne un «gioco di ruoliintercambiabili»: ognuno, inserito in gruppidinamici e orizzontali , interpreta di volta in voltaogni ruolo CONSENTITO.


Insomma: ognuno…«Fa quel che può. Quel che non può non fa».



ZONA DI SVILUPPO POTENZIALE

ZONA DI SVILUPPO PROSSIMALE

ZONA DI SVILUPPO ATTUALE

Dove si fa ciò che si può, ciò che si potrebbe, ciò che è dovuto…? Risponde Vigotskji (cit.)

collaborando

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Il principio di parità, introducendo l’idea checontemporaneamente «ognuno è tutor e allievo»,elimina la competizione, favorendo la relazionee contestualmente relativizza opinioni, saperi econoscenze dei collaboranti valorizzandone la portatacognitiva e sociale.


«Vediamo come…«Barbiana, quando arrivai, non mi sembrò unascuola. Né cattedra, né lavagna, né banchi. Solograndi tavoli intorno a cui si faceva scuola e simangiava.

D’ogni libro c’era una copia sola. I ragazzi glisi stringevano sopra. Si faceva fatica ad accorgersiche uno era un po’ più grande e insegnava.

Il più vecchio di quei maestri aveva sedici anni.Il più piccolo dodici e mi riempiva di ammirazione.Decisi fin dal primo giorno che avrei insegnatoanch’io».

(Scuola di Barbiana, cit.)


«L’anno dopo ero maestro. Cioè, lo ero tremezze giornate la settimana. Insegnavo geografiamatematica e francese a prima media».

Per scorrere un atlante o spiegare le frazioninon occorre la laurea.

Se sbagliavo una cosa poco male. Era unsollievo per i ragazzi. Si cercava insieme. Leore passavano serene senza paura e senzasoggezione».



Tutto ciò favorisce il nascere e il consolidarsidell’AUTOSTIMA; e il contestuale annullarsidel rischio della c.d. ’IMPOTENZAAPPRESA’.


…perché la RCP , essendo fondata sullarelazione emotivo/affettiva - che non è lasemplice relazione d’aiuto, pure fondamentale -attiva il dia-logos anche interiore e quindil’ASCOLTO.


Il DIA-LOGOSEnfatizza «il sapere e sapersi porre domande»,favorendo così la «COGNIZIONE» e,soprattutto, la «METACOGNIZIONE».

«[…] quando due lavorano insieme c’è piùverbalizzazione, perché se uno dei due propone diprocedere in un certo modo, l’altro chiede perché, e il

primo deve dare spiegazioni». (Lichtner, 2011)


e perciò…

enfatizza la centralità del linguaggio (Vigotskji,cit.) e, quindi la (necessaria) prevalenza dellasemantica e dell’interpretazione sulla sintassi.


LA MEMORIA NARRATIVA

Favorisce la memoria legata alla «narrazione»

perché ogni problema è una narrazione

o ha una narrazione associata


FISSITÀ COGNITIVAvs

PENSIERO PRODUTTIVO

Facilita il superamento della «fissità cognitiva»

a favore del «pensiero produttivo»

(Duncker, 1969 ; Wertheimer, 1997)



La famigliadel generale

diOctavio Ocampo(Messico, 1943)

Le illusioni ottiche

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Problema dei nove punti (Dunker, cit)Toccando una sola volta ciascuno di essi, congiungere i 9punti con 4 segmenti, tracciati senza mai staccare lapenna dal foglio.

Uscire fisicamente dal «punto di vista»

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In definitiva, questo accade perché la RCP,luogo dell’intuizione, dell’immaginazione e delpensiero «creativo» e «divergente», costituisceil topos di una lenta, continua e «drammaticaricerca di senso» (Imperiale, 2013a), che, a suavolta, si lega al «bisogno di interpretazione».(Imperiale, 2013b). A questa ricerca di sensocontribuisce l’importante funzione di«negoziazione e rinegoziazione sui significatimediata dalla narrazione», così comesuperbamente scrivono Jerome Bruner (Bruner,1992) e Gianni Rodari (Rodari, 1973).



IMPONE L’USO DI ARTEFATTI REALI,

CULTURALI E/O SIMBOLICI

(Vigotskji, 1972; 1974)

Il laboratorio

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E, dato che ”Non c’è mai un unico modo «giusto» diaffrontare un problema”; (Bellos, 2011)favorisce l’elaborazione di quel che chiamo

«REPERTORIO DELLE IDEE»


«REPERTORIO DELLE IDEE»equivalente del brainstorming e dell’erranza

e non del «pensiero computazionale né del «coding»1. ANALISI DELL’APPORTO PROPRIO E ALTRUI

2. ANALISI DELLA VARIETÀ DELLE IPOTESI RISOLUTIVE

3. ANALISI DELLE SOLUZIONI PROPOSTE

4. ANALISI DEL GRADO DI DIVERGENZA DELLE IDEE


Ma, soprattutto, la RCP favorisce «la lentezza» proprio come a Barbiana, dove «non c’era registro», madove “[…] chi era senza basi, lento o svogliato sisentiva il preferito. Veniva accolto come voi accogliete ilprimo della classe. Sembrava che la scuola fosse tuttasolo per lui. Finché non aveva capito, gli altri nonandavano avanti”.


«Lasciate ai ragazzi il tempo di perdere tempo»(Emma Castelnuovo, 2008)


IL RUOLO DELL’INSEGNANTE

All’interno di ogni gruppo enfatizza il ruolo

dell’insegnante motivatore/facilitatore

e mediatore dei conflitti


Per risolvere un problema legittimo può essere utile

seguire «il cammino» seguente

• la comprensione del testo della situazione-problema, attraverso

l’identificazione dei dati e delle informazioni – aritmetiche e non

aritmetiche - contenuti nel testo, e la loro mutua relazione;

• la rappresentazione dello schema

• la classificazione della struttura del problema, cioè la sua

categorizzazione

• la pianificazione delle procedure e delle operazioni (esecuzione di

algoritmi) […]

• la valutazione e l’autovalutazione

(Lucangeli & al., 1998)



Ovvero, attivare «il controllo» (Schoenfeld, 1985)

1. Negoziare «le parole del testo»2. «Porre e porsi domande»3. Ipotizzare individualmente la/le soluzioni4. «Pensarci su…»5. Negoziarle collaborativamente e validarle6. Mettere in campo «lo scambio solidale» 7. Redigere il «REPERTORIO DELLE IDEE»8. Valutare e autovalutare l’imparato9. CONDIVIDERE

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Ma il vero nodo/problema è questo…

Concludendo, la RCPè l’intreccio e l’intersezione

inestricabili e indistinguibili tra

Insegnare

Valutarsi

Imparare

Valutare


ILLUMINANTE![…] «Dopo che lo studente ha svolto un compito, si puòchiedere di «raccontare» il proprio percorso o fargli una«intervista»…Questo rende «decisiva quella forma di insight, (intuizioneimmediata e improvvisa; la traduzione è mia…) o diempatia cognitiva…»Quindi «una valutazione che non si ferma al risultato […]ma prende in esame i processi, e lo fa in modo collaborativo,[…] è certamente più rassicurante. […]Questo vale per tutti, ma per chi ha difficoltà […] lacrescita di motivazione, il piacere di tentare, di mettersi allaprova […] è un passo fondamentale, da considerare evalutare.(Lichtner, cit.)


BIBLIOGRAFIAARISTOTELE, 2000, Metafisica (a cura di: G. Reale), Bompiani, MilanoAA.VV, , 1991 (a cura di: T. Magri & F. Mancini) ,; Emozione e conoscenza. Prospettive filosofiche, psicologiche e cliniche. Editori Riuniti, RomaBELLOS, A.,2011, Il meraviglioso mondo dei numeri, Einaudi, TorinoBRUNER, J., 1992, La ricerca del significato, Bollati Boringhieri, TorinoCASTELNUOVO, E., 1963, Didattica della matematica, La Nuova Italia Editrice, Firenze,CASTELNUOVO, E; 1979 ; La geometria, La Nuova Italia, FirenzeCASTELNUOVO, E., 2008 , L’Offìcina matematica: ragionare con i materiali, La Meridiana, Molfetta (Bari)DUNCKER, K. 1969; La psicologia del pensiero produttivo, Giunti, FirenzeGLAESER, G., 1975, La matematica moderna per chi deve insegnarla, Feltrinelli, MilanoGRAMSCI, A., 1947, Lettere dal carcere, Einaudi, TorinoIMPERIALE, R., 2013a ; Scusate il disturbo; in: (a cura di: (C. Cateni, C. Fattori, R. Imperiale, B. Piochi, P. Vighi): “…per piacere, vogliocontare…” – Quaderni GRIMeD n° 1 – Pitagora Editrice, BolognaIMPERIALE, R. 2013,b; Chi ha paura della matematica? Io…o forse no, in: DiM- Difficoltà in matematica-10/1, ottobre 2013, Erickson, TrentoLICHTNER, M., 2011, Comprendere per valutare, in: Il senso dell’educazione matematica. valorizzare valutando; (a cura di) R. Imperiale, A.Pesci, P. Sandri; P. Vighi, Atti del Convegno Nazionale GRIMeD n°17, Pitagora Editrice, Bologna.LUCANGELI, D., TRESSOLDI, P., CENDRON, M., 1998 , Cognitive and Metacognitive Abilities Involved in the Solution of MathematicalProblem Solving: Validation of a Comprehensive Model. Contemporary Educational Psychology, 23, 257-275,MACHADO, A., 1995 Proverbios y cantares, XXIX; in: Poesias completas, Pozuelo de Alarcon, MadridMIUR, Legge 107/2015NATOLI, S. , 2001 , L’Avvenire, 25 aprilePOLYA, G., 1993, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, MilanoRECALCATI, M.; 2014, L’ora di lezione, Einaudi, TorinoRIZZOLATTI, G.; SINIGAGLIA, C., 2006, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, MilanoRODARI, G., 1973, Grammatica della fantasia, Piccola Biblioteca Einaudi, TorinoSCHOENFELD, A.H., 1985, Mathematical Problem Solving, Academic Press, LondonSCUOLA DI BARBIANA, 1975 , Lettera a una professoressa, Libreria Editrice Fiorentina, FirenzeSERRES, M., 1992, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, VeneziaVYGOTSKY, L.S., 1972; Immaginazione e creatività nell’età infantile, Editori Riuniti, RomaVYGOTSKY, L.S. 1974; Storia dello sviluppo delle funzioni psichiche superiori; Giunti, FirenzeVYGOTSKY, L.S., 1976, Pensiero e linguaggio, Giunti Barbera, FirenzeVON FOERSTER, H., 1987, Sistemi che osservano, Astrolabio, RomaWERTHEIMER, M; 1997, Il pensiero produttivo, Giunti Milano


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