IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA

Un percorso di gioco fra geometria e matematica

Scuola primaria “Diego Fabbri”Classi quarte

Anno Scolastico 2008 /2009

Il Triangolo di Tartaglia: proposte di situazioni aritmetiche e geometriche che … possono condurci lontano!

Chi era Niccolò Fontana detto Tartaglia?

Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nacque a Brescia nel 1499 e morì a Venezia il 13 dicembre 1557. Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò un'accentuata balbuzie. Diventato famoso decise di mantenere il soprannome.

La mia non è stata una vita facile: non sono andato a

scuola perché la mia famiglia era troppo povera. Sono

stato un autodidatta, insomma ho fatto tutto da

me!

Ed ecco uno dei più curiosi schieramenti della storia dei numeri:

il Triangolo di Tartaglia!

Qualche anno dopo la mia morte, un certo Pascal rese famoso il mio Triangolo. Lui,

però, dispose la configurazione dei numeri in

un altro modo…

Sono Blaise Pascal, sono nato a Clermont nel 1623. Ho

apportato una leggera modifica al triangolo,

disponendo lo schieramento a “triangolo rettangolo”.

Questa forma vi consentirà un’analisi migliore delle righe

e delle colonne

Il triangolo di Pascal

Allora…cominciamo!!!

Osserva le righe del triangolo: cosa puoi notare?

1

2

4

8

Sai continuare da solo?Se non riesci a trovare la regolarità clicca sull’

immagine

Ogni termine del triangolo è uguale alla somma di tutti i termini che lo precedono, nella colonna alla sua sinistra.

Ed ora prova a continuare da solo

La somma dei termini di ogni riga è il doppio della somma dei termini della riga precedente e la somma dei termini di ogni riga, diminuita di 1, è uguale alla somma dei termini di tutte le righe che lo precedono.

1

2

4

8

- 1

3+

Sei pronto per continuare la ricerca?Osserva, conta e … guardati intorno…

Se non riesci a trovare la regolarità, clicca sull’immagine

Osserva cosa succede se ai numeri pari sostituisci pallini gialli e ai numeri dispari pallini

blu

Il risultato è una sorprendente serie di triangoli simili … cioè che hanno la stessa

forma e che risultano l’esatto ingrandimento o rimpicciolimento l’uno dell’altro

“ Le successioni in cui uno schema contiene repliche in miniatura di se stesso (come le matrioske russe) si chiamano frattali. Il termine frattale è stato coniato dal matematico B. B. Mandelbrot . …”

Da “La sezione aurea”

di Mario Livio

Dal triangolo di Tartaglia ai frattali