TRIANGOLO DI TARTAGLIA

Sommario TRIANGOLO DI TARTAGLIA ................................................................................................................................ 1

FUNZIONI E CARATTERISTICHE DEL TRIANGOLO ........................................................................................... 2

CURIOSITA’ SUL TRIANGOLO DI TARTAGLIA .................................................................................................. 3

Figura 1: Triangolo di Tartaglia che veniva già riportato dai cinesi ................................................................... 1

Figura 2: Le prime 10 righe del triangolo di Tartaglia........................................................................................ 2

La storia di questo celebre triangolo è controversa. Il triangolo, infatti, già noto agli

indiani e ai cinesi (la stessa configurazione numerica appare in un libro del 1303, Il

prezioso Specchio dei Quattro Elementi del matematico Tschu-Schi-Kih) viene

presentato e diffuso da Niccolò Fontana detto Tartaglia (1499circa-1557)

nell’opera Il General trattato di numeri et misure (1556).

Figura 1: Triangolo di Tartaglia che veniva già riportato dai cinesi

FUNZIONI E CARATTERISTICHE DEL TRIANGOLO

Il Triangolo di Tartaglia (anche detto triangolo di Khayyam o di Pascal) è una

costruzione il cui obiettivo sia ottenere i coefficienti binomiali, ossia i coefficienti

dello sviluppo del binomio per ogni esponente naturale.

Figura 2: Le prime 10 righe del triangolo di Tartaglia

Si può osservare che i numeri disposti su ogni riga si ottengono scrivendo come

primo e ultimo termine 1 e come termini intermedi i numeri che si ottengono

sommando consecutivamente a due a due i termini della riga precedente .

Per scrivere lo sviluppo di è sufficiente andare alla sesta riga del triangolo

di Tartaglia per trovare i coefficienti del polinomio risultante cioè: 1, 5, 10, 10, 5, 1.

Si avrà

In generale, nella (n+1)-esima riga si trovano i coefficienti della potenza n-esima

del binomio ovvero

dove è il termine della riga (n+1)-esima e della colonna (k+1)-esima del triangolo di Tartaglia (la E in alto ha la funzione di somma con la costante k per n volte). Per tale motivo, i numeri del triangolo di Tartaglia sono detti anche coefficienti binomiali.

CURIOSITA’ SUL TRIANGOLO DI TARTAGLIA

-La somma dei termini di ogni riga è la successione

delle potenze di 2

-Sul triangolo di Tartaglia si possono leggere

immediatamente le cifre che compongono le potenze di

11

-Quando nella seconda colonna del triangolo compare

un numero primo, e solo in questo caso, tutti i termini

della riga corrispondente, tranne il primo e l'ultimo,

sono multipli di tale numero .

Per esempio, nella settima riga, a parte l'1 iniziale e quello finale, tutti i termini

sono multipli di 7, così in quella del 3, in quella del 5

-Se si sommano i numeri in diagonale , nel modo

indicato si ottiene la successione di Fibonacci 1, 1, 2, 3,

5, 8, 13, 21 etc.

-la seconda colonna rappresenta la successione dei

numeri naturali

-la terza la successione dei numeri triangolari : 1,

3, 6, 10, 15, 21…

-la quarta la successione dei numeri tetraedrici

: 1, 4, 10, 20, 35 etc.