“IL PROBLEMA MATEMATICO è UN ROMPICAPO

Logopedista Dott.ssa Assunta Mazzella

“IL PROBLEMA MATEMATICO è UN ROMPICAPOCHE SERVE AD ALLENARE LA MENTE,PER PREPARARCI A RISOLVEREI PROBLEMI DI TUTTI I GIORNI!”

�Per problem solving si intende la capacità di un individuo di mettere in atto processi cognitivi per comprendere e risolvere situazioni comprendere e risolvere situazioni problematiche per le quali il percorso di soluzione non è immediatamente evidente.

� il processo risolutivo messo in atto genera dei NUOVI APPRENDIMENTI pertanto «l’espressione problem solving è usata generalmente per riferirsi a problemi nuovi» e non agli esercizi eseguiti di routine in cui nuovi» e non agli esercizi eseguiti di routine in cui viene utilizzata una procedura già precedentemente acquisita.

� Il fatto che la risoluzione provochi pensiero, lo fa parlare di problem solving produttivo (proprio perché si produce un effetto).

� Porsi e risolvere problemi vuol dire non solo saper utilizzare le nozioni matematiche, ma aver acquisito l’abitudine di pensare con metodo anche ( e soprattutto )al di fuori dell’ambiente scolastico. Essere un buon risolutore di problemi infatti è un buon risolutore di problemi infatti è GRATIFICANTE dal punto di vista emotivo-relazionale. Motivazione a parte essere un buon risolutore di problemi è considerata come un estensione dell’apprendimento di regole, di modi di comportarsi o di raccolta di strategie.

�La ricerca sui DSA si è particolarmenteconcentrata sullo studio dellacognizione numerica e dei processi diconteggio e calcolo. Le ricerchesull’esame delle abilità cognitive esull’esame delle abilità cognitive emetacognitive sottese alla soluzione deiproblemi sono ancora estremamentelimitate e recenti.

�Nelle linee guida per la diagnosi di discalculia non ècompresa l’efficienza del problem solving matematico , chenon concorre alla diagnosi di discalculia.

�Nei manuali diagnostici le difficoltà nel “ragionamentomatematico” e nella soluzione dei problemi sono comprese inmodo riduttivo nel più generale disturbo di calcolo.modo riduttivo nel più generale disturbo di calcolo.

�La presenza in letteratura di casi di calcolatori prodigiosi, conuna grandissima passione per il calcolo (es. autismi ad alt0funzionamento) a fronte di una capacità di ragionamentomatematico molto debole, testimoniano la dissociazione tracompetenze di ragionamento matematico e competenzerelative al calcolo.

�La risoluzione dei problemi è una delle principali competenze del nostro sistema cognitivo

�Le componenti cognitive responsabili delle abilità di soluzione dei problemi sono:

� - comprensione del testo del problema

� - rappresentazione del problema� - rappresentazione del problema

� - classificazione dello schema del problema, cioè la categorizzazione

� - soluzione

� -monitoraggio off task e autovalutazione

� -memoria di lavoro

� -metacognizione

•È la componente primaria e principale del processo risolutivo

Prevede l’Identificazione + integrazione di •Prevede l’Identificazione + integrazione di componenti verbali e aritmetiche

•Affinché ci sia una buona comprensione è necessaria l’integrità della memoria di LAVORO

� Il processo di comprensione inizia con la fase di “decodifica del problema” che implica:

- Un processo di traduzione sia linguistica (morfosintattica e semantica) che di tipo matematico (morfosintattica e semantica) che di tipo matematico (conoscenza numerica)

- Un processo di integrazione, ove deve collegare e unificare le varie frasi che compongono il testo del problema e ricavarne connessioni esplicite e implicite.

•Durante la lettura di un testo si ha la necessità di costruire una rappresentazione mentale del suo contenuto( MENTAL MODEL) in modo tale da:-Costruire un modello che integri tutte le -Costruire un modello che integri tutte le informazioni mediante un processo di incorporazione, che consente di focalizzarsi su alcune informazioni trascurandone delle altre (SOPPRESSIONE)-integrare le informazioni contenute nel brano con le conoscenze previamente possedute

• si distinguono due strategie di approccio al problema aritmetico:

- Una TRADUZIONE DIRETTA: dove il lettore nella lettura del testo elimina tutte le nella lettura del testo elimina tutte le informazioni eccetto i dati numerici e le parole chiave (in tutto, in più, meno) con il risultato di produrre una rappresentazione povera di informazioni e mancante di elementi , così che può costruirsi una erronea relazione tra le variabili e i dati numerici;

� UN MODELLO DEL PROBLEMA: dove il solutore è impegnato a costruire il modello del problema rispetto alle informazioni contenute nel testo. In questo modo gli è possibile modificare il formato della rappresentazione e avere una rappresentazione delineata su cui fondare il piano rappresentazione delineata su cui fondare il piano di soluzione. Questa rappresentazione è basata sull’oggetto centrale del testo, in modo tale che in ogni momento del processamento decide se l’affermazione che sta considerando si riferisce ad un nuovo oggetto o a uno che è già stato rappresentato nel modello del problema.

Favorire l’immaginazione operativa rende possibile risolvere problemi come il seguente:

“Mara a un vassoio di caramelle. Antonio ne prende 15 per sé. Anna regala a Mara altre 9 caramelle. Ora Mara ha 63 caramelle in tutto. Quante caramelle aveva all’inizio?

Bambini di terza elementare non allenati ad � Bambini di terza elementare non allenati ad “immaginare” la situazione, in percentuale molto elevata non sanno rispondere al problema. Bambini della stessa età, allenati a “vedere” la situazione immaginano operativamente le diverse scene e fanno i conti alla rovescia.

69 54 63

-15 +9

-9+15

� Questo grafico aiuta molto nel caso di bambini non allenati ad immaginare e la percentuale di risposte corrette sale dallo 0% al 60%.

� Prima che Anna regala le caramelle a Mara, Mara ne ha 63 – 9 cioè 54. Quando Antonio ne prende 15, Mara ne aveva 54 + 15 cioè 69. Operativamente, passo dopo passo, immaginando il succedersi delle scene, la percentuale di soluzione corretta aumenta notevolmente.

•La categorizzazione fa riferimento alla classificazionedella struttura del problema. Il B/o deve cioèindividuare la categoria generale alla quale il problemapuò appartenere.•Tale processo permette di riconoscere la strutturaprofonda del testo, cioè del suo schema matematico.profonda del testo, cioè del suo schema matematico.•Infatti due problemi possono avere una DIVERSAstruttura superficiale, determinata dal contesto,situazione, tipo di dati, ma possono possedereun’identica struttura profonda, ossia richiedere lemedesime operazioni aritmetiche per raggiungere lasoluzione.

� Luca è un botanico e sta realizzando un erbario. Il mese scorso ha raccolto 9 foglie di castagno, 8 di quercia e 12 di acero. Quante foglie ha raccolto in tutto? Sistemando le foglie nell’erbario Luca si è accorto che 3 foglie di castagno e 5 di quercia si sono rovinate. Quante foglie gli rimangono da

sistemare nell’erbario?

� Per un pic-nic tra amici la mamma ha preparato 3 panini al prosciutto, 2 panini con il salame e 8 panini al cioccolato. Durante il pic-nic inizia a

piovere e 1 panino al prosciutto, 1 col salame e 3 al cioccolato si sono inzuppati e sono da buttare.

Quanti panini rimangono da mangiare?

Il processo di pianificazione rappresenta il momento incui il soggetto deve ricercare nella sua memoria,all’interno dello spazio del problema, la strada per lasoluzione e per tale ragione stabilisce le fasi o le tappeintermedie necessarie per raggiungere la soluzione e neintermedie necessarie per raggiungere la soluzione e nedetermina il loro ordine. È dunque il momento perelaborare il piano di soluzione.Presuppone una CONOSCENZA STRATEGICA che siriferisce all’abilità del soggetto di costruire e monitorareil piano di soluzione e di riconoscere quali operatoriapplicare e il momento opportuno per utilizzarli.

Il soggetto deve essere in grado di GENERARE DEI SOTTO-OBIETTIVI, in secondo luogo la memoria di lavoro

deve avere delle risorse sufficienti per poter mantenere deve avere delle risorse sufficienti per poter mantenere attiva e facilmente disponibile la struttura delle METE DA

RAGGIUNGERE.

A questo punto inizia il processo di calcolo, e il solutore identifica quali sono le operazioni per ottenere i differenti

sotto-obiettivi.

La COMPRENSIONE è sovraordinata a tutte le componenti

TUTTE le componenti contribuiscono separatamente alla soluzione senza bisogno di postulare alcuna dipendenza

reciproca

ciò conferma l’esistenza di profili di difficoltà differenti.

Si definisce come un magazzino temporaneo Ha uno stretto legame con l’apprendimento, la lettura e il problemsolving.È implicata in una serie di compiti cognitivi ed è considerato un sistema complesso costituito da due sistemi:1) A) CIRCUITO FONOLOGICO: adibito all’elaborazione e al

mantenimento dell’ informazioni, verbale e acustica

B) TACCUINO VISUO-SPAZIALE: designato all’elaborazione e alla conservazione delle informazioni visuo-spaziali, consente il mantenimento temporaneo delle caratteristiche visive delle informazioni in arrivo.

2) Un sistema ESECUTIVO CENTRALE che assolve il compito di supervisione, coordinazione e integrazione delle informazioni che provengono dai due sottosistemi, con la funzione di controllarne le attività.

ha un ruolo centrale per il problem solving prevede

• Previsione (il b/o prevede se è in grado di risolverlo,

identificandone il grado di difficoltà)

• Monitoraggio (tenere sotto controllo il processo• Monitoraggio (tenere sotto controllo il processo

risolutivo)

• Valutazione (valutare il risultato conseguito)

Le abilità metacognitive riguardano l’insieme delle conoscenze che un individuo possiede riguardo il funzionamento della propria mente. L’intero flusso di soluzione deve essere accompagnato da un attento controllo, ovvero da quei processi che permettono al soggetto di dialogare con se stesso accompagnando e soggetto di dialogare con se stesso accompagnando e guidando in modo consapevole l’esecuzione del compito.

(Ho compreso il problema? L’ho impostato in modo (Ho compreso il problema? L’ho impostato in modo corretto? Sto eseguendo i passaggi giusti?)corretto? Sto eseguendo i passaggi giusti?)

UN PROBLEM SOLVING, PIù

SOLUZIONIA Maria piace molto giocare con i numeri.L’altro giorno contando i suoi pennarelli si è accorta che contandoli per 2 ne avanzava 1, contandoli per 3 ne avanzava 2, contandoli per 4 ne avanzava 3. Sapresti indovinare quanti pennarelli ha Maria?indovinare quanti pennarelli ha Maria?

Dopo vari tentativi dovrebbero arrivare ad una delle possibili soluzioni: 2x5+1=11 3x3+2=11 4x2+3=11

ALTRE POSSIBILI SOLUZIONIMaria ha 23 pennarelli perché:Per 2 2x11+1=23Per 3 3x7+2=23Per 4 4x5+3=23Per 4 4x5+3=23

Maria ha 35 pennarelli perché:Per 2 2x17+1=35Per 3 3x11+2=35Per 4 4x8+3=35

PROBLEM SOLVING E FIABE� Tutte le fiabe hanno una struttura molto simile: i

protagonisti si trovano a dover affrontare un problema, una difficoltà. Hanno insomma quella che, anche in matematica, si definisce una situazione problematica matematica, si definisce una situazione problematica da risolvere. Alcuni psicologi stanno attualmente svolgendo una ricerca, in alcune scuole primarie, con l’intento di verificare che la capacità di apprendimento è superiore in quei bambini che vengono in contatto, con una certa frequenza, con il mondo delle fiabe.

� Nella fiaba il protagonista percorre un sentiero per raggiungere una meta che non è immediatamente raggiungibile ed è immediatamente raggiungibile ed è chiamato ad applicare tutte le abilità, le intuizioni e le competenze personali, così come l’inventiva e l’immaginazione.

Le fiabe insegnano che chiunque può riuscire ad arrivare alla meta che si è prefissata, che le difficoltà ci saranno, ma non bisogna rinunciare a combatterle.La fiaba fa capire al bambino che anche lui La fiaba fa capire al bambino che anche lui potrà riuscire ad emergere nella lotta quotidiana contro ogni ostacolo. E’ proprio questo il messaggio che diamo agli alunni ogni volta che li incoraggiamo a cimentarsi nella soluzione di una situazione problematica.

PROBLEM POSINGAttività che comporta due modi distinti ma tra loro

intrecciati di agire:

· la creazione di un problema basato sulla riflessioneintorno ad un argomento in esame

· la proposta di domande che analizzano situazioni· la proposta di domande che analizzano situazioni“limitrofe” ad un problema in esame.

Ovvero:

· fare o farsi domande

· chiedersi sempre «E se …?», oppure «E se non …?».

Perché insegnare il problem

posing?� Wertheimer, parlando del pensiero produttivo,

ha sottolineato l’importanza, nella didattica, della stimolazione che alleni le intuizioni spontanee degli alunni (INSIGHTINSIGHT o ILLUMINAZIONEILLUMINAZIONE), degli alunni (INSIGHTINSIGHT o ILLUMINAZIONEILLUMINAZIONE), piuttosto che l’esercitazione di ripetizioni meccaniche di soluzioni e procedure giàapprese.

APPROCCIO AL BAMBINO CON DIFFICOLTà

DI PROBLEM SOLVING:

RUOLO DELL’INSEGNANTE

I problemi dovrebbero essere discussi e condivisi dal gruppo classe e/o nei piccoli gruppi (PROBLEM SOLVING COLLABORATIVO).COLLABORATIVO).Pertanto i docenti assumono la funzione di guida metodologica, di assistenza e di consulenza per ciascun allievo o per il gruppo di alunni impegnato nella soluzione del problema.

1)Stimolare la riflessione:

� Ripassare le diverse fasi del lavoro con l’insegnante,

� Ricostruire il lavoro svolto in classe e quello svolto a casa,

� Provare a trovare collegamenti con la vita fuori della scuola,

� Analizzare cosa ha capito molto bene,� Analizzare cosa ha capito molto bene,

� Analizzare cosa ha capito solo in parte e perché,

� Analizzare cosa ha capito poco e deve approfondire.

2)Invitare il b/o ad un

atteggiamento problematico� Formulare domande

� Ricercare strategie alternative

� Ricercare soluzioni alternative

Accettare più soluzioni� Accettare più soluzioni

3)Variare nella presentazione dello

struttura profonda� Rappresentare la situazione con

drammatizzazioni, oggetti, disegni, rende più facile la memorizzazione delle informazioni.

� Ricercare somiglianze e differenze tra situazioni � Ricercare somiglianze e differenze tra situazioni stimola il recupero di informazioni note da confrontare con quelle nuove per aiutare la comprensione della situazione - problema

4) Variare la proposta lavorativa:

lavorare al contrario� Partire dai dati per formulare il testo di un problema

5) “Complicare”Non adattarsi alla difficoltà, ma progressivamente

(lentamente) provare ad incrementare il livello di difficoltà delle attività proposte, al fine di rendere più preparato il b/0 alle più svariate situazioni sociali.

Non tutti i problemi hanno dei numeri e non tutti i problemi Non tutti i problemi hanno dei numeri e non tutti i problemi richiedono dei calcoli per essere risolti. E’ importante che i bambini si abituino ad affrontare situazioni problematiche di tipo molto diverso tra loro, con dati mancanti, inutili o sovrabbondanti. Non evitiamo domande troppo difficili!

Spesso si è spinti dall’esigenza di gratificare l’alunno con un successo, evitando di incorrere in strategie sbagliate quando si risolvono dei problemi.

E se il b/o sbaglia il risultato?

Il successo non deve essere identificato con la risoluzione del problema, ma piuttosto con la costruzione di strategie anche parziali, anche inadeguate, ma soprattutto significative.significative.

Più che alle risposte corrette, si deve dare importanza ai processi di pensiero significativi.

Prendere consapevolezza dell’errore è importantissimo per l’autovalutazione (riflessione metacognitiva)

� Rivolta a B/i dalla 3 elementare alla 3 media

�È composta da 4 problemi per ogni classe (3 per la 3 elementare)

�Si somministra o alla classe di uscita finale o al principio della classe iniziale successiva

�Ogni problema è scomposto in 5 componenti che indagano le abilità di comprensione, rappresentazione, categorizzazione, pianificazione, valutazione.

•VALUTAZIONE

•PROTOCOLLO RIABILITATIVO PERSONALIZZATO A SECONDA DELLE AREE DEFICITARIE

•COMPRENSIONE – Decodificare un testo in termini matematici ( esercizi di ricerca di dati)

•RAPPRESENTAZIONE-Elaborazione di immagini relative al problema•RAPPRESENTAZIONE-Elaborazione di immagini relative al problema

•CATEGORIZZAZIONE- Individuare la categoria prototipica del problema proposto

•PIANIFICAZIONE-Costruire i passaggi in sequenza che porteranno alla soluzione

•MEMORIA DÌ LAVORO-Potenziamento della capacità mnestica ( sia verbale che visiva)

•METACOGNIZIONE- Monitoraggio del lavoro in corso, sviluppo del pensiero critico

GRAZIE PER L’ATTENZIONE!