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Il nuovo modello di sintesi neoclassica e il meccanismo di trasmissione della politica monetaria

G. PIZZUTTO

Working Paper n. 10.2004-Aprile

IL NUOVO MODELLO DI SINTESI NEOCLASSICA E IL MECCANISMO DITRASMISSIONE DELLA POLITICA MONETARIA.INTRODUZIONE.Gli anni novanta hanno visto lo sviluppo di un modello macroeconomico che potremmodefinire un modello IS/LM di seconda generazione destinato a sostituire il precedentenell’insegnamento,nella ricerca e nelle discussioni di politica economica.Tale modello è stato definito di volta in volta Nuova SintesiNeoclassica(Goodfriend-King1997),IS-LM ottimizzante(McCallum-Nelson1999) o IS-LMaumentato con le aspettative(Blanchard 2000).Queste definizioni mettono in evidenza alcune sue caratteristiche che tendono adifferenziarlo dal modello IS-LM tradizionale incorporando le principali critiche che eranostate rivolte alla sintesi hicksiana.Due elementi importanti vengono inseriti nel nuovo modello .In primo luogo le relazioni strutturali consistono in approssimazioni log-lineari dicondizioni di prim’ordine derivate a livello microeconomico.In secondo luogo le aspettative giocano un ruolo chiave quando si tratta di analizzare lescelte ottimali e la microfondazione dei comportamenti del settore privato dell’economiain un contesto intertemporale dinamico e incerto.L’importanza delle aspettative era già stata evidenziata da Keynes ma nei suoi lavorivenivano privilegiate le aspettative di tipo esogeno non collegate con l’evoluzione dellevariabili di stato e di controllo.L’interpretazione hicksiana inoltre non era microfondata enon spiegava l’andamento dei prezzi;di qui la necessità di introdurre un’equazioneprezzi-salari ad hoc.La mancanza di aspettative coerenti con il modello e di relazioni strutturali derivate daun processo di massimizzazione di agenti razionali costituivano obiezioni significative dicui la nuova sintesi ha tenuto conto nella riformulazione proposta.L’enfasi posta sulla necessità di incorporare le aspettative razionali ha condotto ad unaprima riformulazione del modello IS-LM che utilizzando la curva di offerta di Lucas(1972) in luogo della curva di Phillips derivava l’irrilevanza della politica economica el’impossibilità di un equilibrio di sotto occupazione secondo le conclusioni diSargent-Wallace.(1975)Il nuovo modello IS-LM si differenzia da questa impostazione perchè introduce rigiditàdal lato dell’offerta,accentua l’importanza delle aspettative razionali delle variabiliendogene e rivaluta il ruolo della politica economica.La combinazione di elementi delciclo economico reale con rigidità keynesiane produce una curva di domanda aggregatain cui la produzione corrente dipende dalla produzione attesa e dal tasso d’interessereale e un’equazione di Philipps in cui i prezzi correnti dipendono dai costi correnti efuturi.Il tutto viene completato da una regola di politica monetaria.Inizialmente la regola era stabilita ad hoc seguendo l’indicazione di Taylor(1993).Successivamente il comportamento della Banca Centrale è rappresentato da preferenzeespresse da una funzione obiettivo da massimizzare avendo come vincoli la dinamicadella produzione e dei prezzi Contrariamente al modello IS-LM tradizionale lo strumentodi controllo non è rappresentato dall’offerta di moneta, ma dal tasso d’interesse e dallaregola di Taylor(vedi Woodford(2003)Il mercato monetario inteso come domanda e offerta di moneta scompare nel nuovomodello cosi’ si puo’ parlare con Romer(2000) di un modello macroeconomico senzacurva LM.Questo aspetto rappresenta senz’altro un’innovazione rilevante rispetto alprecedente.Se l’obiettivo della Banca centrale è rappresentato dal controllo dal saggiod’interesse continuerà a creare liquidità fino a raggiungere il suo obiettivo.La domanda dimoneta è irrilevante.Questo non significa che la politica monetaria non sia importante eche le fluttuazioni siano spiegabili in termini di shock tecnologici come vuole la teoria del

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ciclo economico reale.In un mondo senza moneta con rigidità e aspettative si dimostrache la politica monetaria ha effetti reali significativi.Il consolidarsi di tale modello di riferimento non è riuscito comunque a giungere ad unaconclusione soddisfacente e condivisa per quanto riguarda un tema centrale dellamacroeconomia:l’analisi del meccanismo di trasmissione della politica monetaria.L’analisi degli effetti di uno shock nominale sulle variabili reali ed in particolare ilcarattere persistente o meno della politica monetaria sull’output e sull’occupazione;insecondo luogo l’effetto liquidità ossia l’aumento del tasso di interesse nominale e reale aseguito di una politica monetaria restrittivaLa spiegazione del ciclo economico continua ad essere un importante argomento didiscussione;se contributi recenti mettono in discussione i fondamenti del cicloeconomico reale cosi’ da suggerire che tale teoria deve essere abbandonata(vediFrancis-Ramey 2003 e Gali 1999 ),d’altro lato le spiegazioni delle fluttuazioni ottenuteanalizzando il lato della domanda e della politica monetaria sono guardate anch’essecon un certo scetticismo, perchè non riescono a generare effetti reali persistenti chevadano al di là del periodo in cui le imprese riaggiustano i loro prezzi.La spiegazione neokeynesiana degli effetti reali di shock monetari è stata motivatainizialmente dai modelli ad hoc di Taylor(1980) e di Fisher(1977) in cui i prezzi eranoesogenamente dati e si aggiustavano lentamente rispetto agli squilibri tra domanda eofferta generati dalla politica monetaria determinando cosi’ effetti persistenti sullevariabili economiche reali, in primis sui livelli di produzione.Tale modo di concepirel’effetto della politica monetari affidava alla variazione dei prezzi e della quantità reale dimoneta il compito di riequilibrare i mercati reali.L’offerta di pieno impiego è sempreassicurata dalla flessibilità del mercato del lavoro e disturbi monetari sono neutralizzatidalla flessibilità dei prezzi.La riduzione della flessibilità rallenta il ritorno ad unacondizione di equilibrio.La nuova sintesi neoclassica Goodfriend,King(1997) ha combinato la teoria del cicloeconomico reale con l’ipotesi di concorrenza imperfetta e di prezzi nominali rigidi; hagiustificato cosi’ l’originaria idea di Taylor in un contesto microfondato in cui le impresepossiedono un certo potere di mercato e si possono quindi permettere di dilazionarel’aggiustamento dei prezzi senza rischiare di azzerare le loro vendite.L’assenza di unmovimento sincronizzato dei prezzi diventa cosi’ plausibile in un contesto nonperfettamente concorrenziale.L’effetto paradossale di tale impostazione a livello teorico è stata messa in luce daChari,Kehoe,Mcgrattan(2002) i quali sostengono che imporre vincoli di ottimalità aimodelli neokeynesiani significa eliminare la possibilità che la nuova sintesi proposta siain grado di spiegare le fluttuazioni persistenti della produzione a seguito di variazionidella politica monetaria.L’alternativa sembrerebbe essere tra un’impostazionemetodologicamente debole che spiega la relazione tra moneta e output da un lato senzamicrofondarli e un’altra corretta che non produce risultati empiricamente rilevabili erilevanti.Questo suona ironico visto che,nell’intenzione originaria,le rigidità servivanoproprio a creare persistenza.Tali risultati spingono a ripensare il modello da cui sono derivati.In questo lavoro intendiamo presentare il nuovo modello di sintesi neoclassica esuccessivamente analizzare il meccanismo di trasmissione della politica monetaria seviene adottata una prospettiva wicksellina come suggerito da Woodford(2003)Se il settore privato e i banchieri centrali prendono in considerazione il tasso d’interessequando decidono la spesa e la politica monetaria perchè l’analisi macroeconomicacontinua a considerare il tasso di crescita della moneta come lo strumento di politicamonetaria che influenza la domanda e i prezzi?Per valutare gli effetti della politicamonetaria è necessario rendere omogeneo il lato della domanda vista comelinearizzazione di un’equazione di Eulero con le scelte di politica monetaria orientate

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dalla regola di Taylor.E’ abbastanza strana la dicotomia tra la valutazione della pratica delle Banche Centrali el’analisi teorica.Mentre nel primo caso si da’ per scontato che la Banca Centrale controlliil tasso di interesse e la trasmissione della politica monetaria avvenga attraverso quelcanale,quando si passa a papers teorici lo strumento di controllo torna ad essere lostock di moneta(esogeno e stocastico) e il meccanismo di trasmissione si fonda suglieffetti che una variazione dell’offerta di moneta produce sull’output e sui prezzi.Manca un’analisi del meccanismo di trasmissione,perchè anche quando lo strumento èrappresentato dal tasso di interesse anzichè della quantità di moneta la letteratura sianell’ipotesi di aspettative razionali che nell’ipotesi di razionalità limitata e dilearning(Evans-HonKapohija(2001) analizza il problema della stabilità e dellaconvergenza del modello.E’ vero che questo problema è importante perchè costituisceuna risposta allo scetticismo manifestato da Friedman(1982),da Sargent-Wallace(1975)e ripreso in Sargent(1987,ch.XVII) riguardo alle politiche monetarie di stampowickselliano.Ma è altrettanto vero che questo limita l’analisi degli effetti della politicamonetaria e impedisce di inserire il tasso d’interesse cosi’ determinato in un quadromacroeconomico coerente.Una spiegazione di questa frattura potrebbe essere data dal fatto che conservare lamoneta come strumento della politica monetaria consente di utilizzare l’effettoHume-Patinkin per garantire dopo lo shock nominale la convergenza verso l’equilibrio dilungo periodo e la neutralità della moneta cosi’ come lucidamente individuato daLucas(1996).La transizione verso l’equilibrio sarebbe immediata con prezzi flessibili esolo leggermente ritardata al momento in cui le imprese ridefiniscono i prezzi.Non è uncaso che nella derivazione della dinamica del sistema l’equazione di Eulero in cuicompare il tasso di interesse non venga presa in considerazione;inoltre il tasso dicrescita della moneta inteso come regola di politica monetaria è supposto comeesogenamente dato e la regola di politica monetaria non viene derivata da una funzioneobiettìvo.La maggioranza della letteratura neoclassica e keynesiana condivide la seguentedescrizione degli effetti di una variazione dello stock di moneta nominale;un aumentodell’offerta di moneta genera un aumento della domanda di beni,dei prezzi e deisalari.L’aumento del costo marginale o della disutilità del lavoro(nel modelloyeoman-farmer) spinge le imprese ad aumentare i prezzi relativi. Dal momento che tuttele imprese si comportano allo stesso modo, il tentativo di aumentare il prezzo del beneprodotto da un’impresa rispetto al livello generale dei beni fallisce;i prezzi aumentanonella stessa proporzione dell’aumento della moneta e alla fine del processo i saldimonetari reali restano inalterati,mentre produzione e occupazione tornano allo stessolivello che precede la variazione dell’offerta di moneta.La discussione si è concentrata sul tema della rigidità dei prezzi e sulla loro mancatasincronizzazione come spiegazione degli effetti reali della politica monetaria;lasuccessiva introduzione della concorrenza imperfetta e della determinazione stocasticadei prezzi dei beni è servita a dare una giustificazione microfondata a tale rigidita’.Ladimostrazione che gli effetti reali si esauriscono quando le imprese fissano i nuovi prezzidi equilibrio ha definitivamente dimostrato come la moneta non abbia effetti persistentisull’output.in un contesto microfondato.Successivamente si è cercato di introdurre un meccanismo che consentisse di spiegarecome mai in presenza di un aumento della domanda la curva dei costi marginalirestasse piatta e consentisse quindi alle imprese di ottenere un aumento dellaproduzione senza aumentare i prezzi.Le imprese in situazioni di monopolio sono inequilibrio hanno capacità produttiva inutilizzata e possono aumenatre la produzionesenza aumenatre i prezzi.Questo significa che l’utilizzazione variabile dei fattori diproduzione consente di trasferire sulle quantità piuttosto che sui prezzi lo shocknominale.Questa soluzione è stata proposta da Dotsey e King.2001 e Neiss e

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Pappa.2002.In questo lavoro intendiamo analizzare gli effetti di uno shock nominale da un altro puntodi vista.La tesi che intendiamo sostenere e che gli effetti della politica monetaria sonosignificativi e persistenti se si prende in considerazione un modello nel quale non esisteil mercato monetario e la trasmissione della politca monetaria avviene attraversovariazioni del tasso di interesse nominale,che influenzano a loro volta il tasso diinteresse reale.Focalizzare l’attenzione sull’andamento dei tassi di interesse èimportante perchè conduce a conclusioni opposte sugli effetti della politicamonetaria.Intuitivamente se la domanda aggregata dipende dallo stock di moneta realeuna restrizione monetaria genera un aumento della domanda aggregata,mentre se sivedono le cose dal punto di vista del tasso d’interesse reale una restrizione monetariariduce la domanda aggregata perchè aumenta il tasso d’interesse nominale e reale.Questo risultato contraddittorio lo si puo’ comprendere meglio se si considerano leconclusioni paradossali a cui giungono i modelli di ciclo economico reale (vediKydland-Prescott(1982) e Long-Plossner(1983) secondo i quali un aumento dell’offertadi moneta conduce ad un aumento del tasso di interesse nominale(via effetto Fisher) equindi ad una contrazione dell’output e della produzione.In questo caso è necessario analizzare separatamente gli effetti di una politicamonetaria restrittiva e di una politica monetaria espansiva.L’analisi tradizionale ritieneche entrambe le scelte prese separatamente non abbiano effetti sui mercati realiIn questo lavoro introduciamo nei primi due paragrafi il nuovo modello IS-AS,nel terzoparagrafo analizziamo il significato di mercato monetario e di domanda di moneta nelcaso di ”inside money”,nel quarto ricaviamo la regola ottimale endogena di politicamonetaria , nel quinto analizziamo gli effetti sull’output della politica monetaria,nel sestoe settima esaminiamo l’effetto liquidità,nell’ottavo il tema della persistenza.Nelleconclusioni indichiamo infine alcune possibili strade per superare i limiti della nuovasintesi neoclassica nell’analisi del processo di trasmissione.1.IL SETTORE REALE E LA CURVA ISIl settore reale dell’economia è derivato analizzando il comportamento ottimale dellefamiglie e delle imprese e le rispettive condizioni di equilibrio.Le preferenze delle famiglie sono rappresentate da una funzione di utilità additivaseparabile rappresentata da

E0 ∑t=0

∞

βtUCt − FNt 1

dove C rappresenta il consumo e N il numero di ore lavorate;U è una funzione concavae F convessaMentre nel modello tradizionale si ipotizza che C rappresenti un unico benedeperibile,possiamo pensare invece a C come a un indice CES che aggrega un insiemedifferenziato di beni definito da

Ct ≡ ∫0

1Cti

θ−1θ di

θ

θ−1 2

dove Ci rappresenta il consumo del bene i da parte del consumatorerappresentativo,θ > 1 e i∈ 0,1.E’ questa l’ipotesi di Dixit-Stiglitz(1977) ripresa peranalizzare gli effetti della concorrenza monoipolistica sull’equilibrio macroeconomico daBlanchard-Kiyotaki(1987) e Svennson(1986)Il corrispondente livello dei prezzi è definito da

P = ∫0

1pi1−θdi

11−θ

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L’introduzione di beni differenziati consente ai produttori di avere un certo potere di

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mercato e di fissare i prezzi dei loro prodotti distribuendoli nel corso del tempo senzadoverli aggiustare ad ogni variazione della domanda.Questo introduce elementi dirigidità nel modello che consentono alla politica economica di avere effetti reali.Passiamo ora ad analizzare il vincolo di bilancio delle famiglie che sarà rappresentato da

Wt = Wt−1 + wtNt − PtCt 4dove Wt rappresenta lo stock di ricchezza alla fine del periodo t,Wt−1 alla fine del periodot-1 o all’inizio del periodo t,wt rappresenta il salario orario( e quindi wtNt il salariocomplessivo) e PtCt la spesa per beni di consumo.Il vincolo di bilancio dice semplicemente che lo stock di ricchezza al termine del periodocorrente è uguale allo stock di ricchezza del periodo precedente a cui va aggiunto ilreddito corrente e a cui va sottratta la spesa per beni di consumo.L’agente rappresentativo decide i suoi piani di spesa e di consumo all’inizio del periodo eacquista attività finanziarie prima che l’incertezza sia risolta ,prima cioè di conoscerequale stato del mondo si realizzerà.Ipotizziamo che i mercati siano completi e che nonesistano vincoli di liquidità.La ricchezza puo’ quindi essere negativa e l’agenterappresentativo puo’ conseguire qualsiasi livello desiderato di disponibilità finanziaria intutti i periodi futuri e in ogni stato del mondo.E’ cioè assicurato a fronte di ogni tipo dirischio idiosincratico.Nel caso di mercati completi il valore della ricchezza è determinato dall’assenza diarbitraggio che implica l’esistenza di un (unico) fattore di sconto stocastico che attualizzail flusso futuro incerto dei payoffs delle attività finanziarie(vedi Cochrane(2001).Avremoquindi che il valore di un’ attività finanziarie puo’ essere rappresentato come

q = Etmxt+1 5dove q rappresenta il prezzo corrente di una generica attività finanziaria, xt+1 rappresenta

il suo payoff al tempo t+1, m il fattore di sconto stocastico.Il valore del portafoglio checompare nel vincolo (4) è quindi definito semplicemmente come la somma dei prezzidelle singole attività finanziarie definite dalla (5) moltiplicati per le quantità di questeattività detenute in portafoglio.Il tasso di rendimento di un’attività senza rischio è poi definito come

1 + i = 1Etm

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Se l’agente rappresentativo investisse tutto in attività prive di rischio la sua ricchezza altermine del periodo t sarebbe rappresentata da

Wt = Wt−1 + wtNt − PtCt1 + i 7Questo sarebbe un caso limite di mercati imperfetti in cui la famiglia rappresentativainveste soltanto in obbligazioni emesse dal governo.In ogni caso l’ipotesi di mercaticompleti consente una descrizione piu’ articolata delle scelte di portafoglio senza crearecomplicazioni nella valutazione delle attività finanziarie e nel vincolo di bilancio dalmomento che in questo caso il fattore di sconto stocastico è unico.Il vincolo di bilancio deve infine essere accompagnato da una no-ponzi game conditionper evitare che l’agente rappresentativo possa indebitarsi senza limite.Imponiamo quindila condizione

limi→∞

∏s=t+imsWt+i ≥ 0 8

Utilizzando la (4) e la (9) si dimostra poi facilmente(si veda ad esempioBertola-Bagliano(2001) che il vincolo di bilancio intertemporale è definito da

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∑s=t

∞

EtmsPsCs = Wt +∑s=t

∞

EtmswtNt 9

Il flusso scontato della spesa per beni di consumo deve uguagliare lo stock di ricchezzacorrente e il flusso scontato dei redditi da lavoro.Il consumatore massimizza quindi la(1) soggetto al vincolo (9).Tale problema dà luogo atre condizioni di ottimalità.In primo luogo il consumatore deve risolvere un problema di allocazione ottimale deibeni.Questo ci consente successivamente la determinazione dell’indice dei prezzi P euna semplificazione del problema di ottimizzazione perchè gli indici aggregati cosi’calcolati consento di ottenere le condizioni di equilibrio indipendentemente dallaeterogeneità dei beni.Questa caratteristica del modello si rivelerà invece utile quandoderiveremo la curva di offerta aggregata delle imprese.Per quanto riguarda l’allocazione ottimale il problema si puo’ risolvere ipotizzando conObstfed Rogoff(1999) di impostarlo come un problema di massimo vincolato definitocome

maxCt ≡ ∫0

1Cti

θ−1θ di

θ

θ−1 10

sotto il vincolo di bilancio definito da

Zt = ∫0

1

PtiCti 11

dove Zt rappresenta la spesa totale nominale per beni differenziati.Una volta risolto il problema allocativo e l’ammontare di lavoro offerto il consumatoredeve sceglierei successivamente il livello di consumo in ogni periodo e l’accumulazioneottimale di attività finanziarie.Le condizioni di prim’ordine del problema (10) (11)sono definite da

θθ − 1 ∫

0

1Cti

θ−1θ di

1θ−1 θ − 1

θCti−

1θ = μPti 12

Utilizzando la (2) e riordinando i termini avremo che la (12) si riscrive come.

Ct1θ Cti−

1θ = μPti 13

Possiamo poi determinare il valore del moltiplicatore μ riscrivendo il problema di ottimo

vincolato come∂Ct

∂Cti= μPti 14

Moltiplicando la precedente espressione per CtiCte integrando otteniamo

∫0

1 ∂Ct∂Cti

CtiCt

= ∫0

1μPti

CtiCt

=μ

Ct ∫01PtiCti = μ

ZtCt

15

che tenuto conto della (11) riscriviamo come

∫0

1 ∂Ct∂Cti

CtiCt

= 1 = μZtCt

= μPt 16

Sostituendo la (16) nella (13) e riordinando i termini otteniamo che la domanda del benei è definita da

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Cti =PtiPt

−θ

Ct 17

che possiamo riscrivere come

Cti =PtiPt

−θ

18

tenuto conto che Pt è definito come la spesa minima in corrispondenza della qualeCt = 1. Sostituiamo la (18) nell’indice di consumo definito dalla (2) cosi’ da ottenere

∫0

1 PtiPt

1−θdi

θ

θ−1

= 1 19

che possiamo riscrivere come

Pt−θ = ∫0

1 PtiPt

1−θdi

θ

θ−1

20

da cui ricaviamo l’indice dei prezzi

Pt = ∫0

1 PtiPt

1−θdi

11−θ

21

La (18) e la (21) aggregano beni e prezzi risolvendo il problema dell’allocazione ottimaledei beni e individuando l’indice aggregato dei rispettivi prezzi cosicchè possiamoutilizzare la (18) e la (21) per risolvere il problema del consumatore che massimizza la(1) soggetto al vincolo di bilancio (9).Assumendo come data l’allocazione ottimale dei beni e la quantità offerta di lavoro,lafamiglia rappresentativa sceglie la distribuzione intertemporale del consumo e lacomposizione ottimale del suo portafoglio di attività finanziarie.Le condizioni di equilibrio sono date dall’equazione stocastica di Eulero che definiscel’equilibrio intertemporale come

U′ctU′ct+1

=βmt

PtPt+1

22

Si noti come utilizzando la (6) possiamo derivare dalla (22) un ’espressione per il saggiod’interesse nominale

1 + it = β−1Et U′Ct+1U′Ct

PtPt+1

−1 23

Le condizioni di equilibrio sono poi completate da una condizione di equimarginalitàintratemporale

F′NtU′Ct

=WtPt

24

Se inoltre ipotizziamo che la produzione di beni capitali sia uguale a zero , l’outputconsista esclusivamente di beni di consumo e il mercato reale sia in equilibrio,possiamoriscrivere la (22) come

1 + it = β−1Et U′Yt+1U′Yt

PtPt+1

−1 25

Specializziamo poi le preferenze introducendo la funzione di utilità definita da

7

E0∑t=0

∞

βtCt1−σ1 − σ

−Nt1+ϕ1 + ϕ

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da cui otteniamo le condizioni di prim’ordine del consumo e dell’offerta di lavoro definiterispettivamente da

1 = Et Ct+1Ct

−σ

β1 + it PtPt+1 27

e da

WtPt

= NtϕCtσ 28

L’approssimazione log-lineare della (27)(Vedi Appendice 1) rappresenta il lato delladomanda del modello,la nuova curva IS .Tenuto conto che in equilibrio Yt = Ct essa èdefinita da

yt = Etyt+1 − σ−1it − Etπt+1 29dove le lettere minuscole rappresentano la deviazione in termini logaritmici di unavariabile rispetto al suo valore di stato stazionario,πt+1 = logPt+1 − logPt,σ ≡ − U′

−

Y U′′

rappresenta l’inverso dell’elasticità di sostituzione intertemporale in stato stazionario.La curva IS è simile alla curva IS tradizionale con l’unica differenza che sul lato destrocompare il reddito atteso che non figura nella curva tradizionale.Da cui la definizione dicurva IS aumentata con le aspettative.L’affinità formale delle due curve va di pari passocon una diversità del loro significato sostanziale.La curva IS di nuova generazione descrive infatti la sostituzione intertemporale delconsumo;un aumento del tasso di interesse diminuisce il consumo corrente a favore delconsumo futuro e l’intensità di questo effetto dipende dall’elasticità di sostuituzioneintertemporale.Secondo la (28) inoltre il consumo corrente dipende anche dal consumofuturo.Se il consumo atteso aumenta,deve aumentare anche il consumo corrente permantenere in equilibrio le utilità marginali di due periodi.Iterando infine in avanti la (28) siottiene

yt = −σ−1Et∑i=0

∞

it+i + πt+1+i 29a

La domanda aggregata dipende non solo dal tasso d’interesse reale corrente ma anchedai tassi d’interesse reali di lungo periodo dati dalla somma dei tassi d’interesse reali abreve attesi.E’ quindi sensibile alle aspettative del settore privato riguardo alla politicamonetaria futura.Si noti inoltre come nessuna variabile ritardata entra nelladeterminazione del valore di equilibrio del reddito corrente,che dipende esclusivamenteda variabili future.3.IL SETTORE REALE E LA CURVA AS.Analizziamo ora la tecnologia a disposizione delle imprese.Ogni impresa produce unbene differenziato con una tecnologia lineare nel fattore lavoro .Nell’ipotesi che leimprese siano in grado di soddisfare sempre la domanda e il mercato dei beni sia inequilibrio avremo che

Yit = Cit = Nt 30Le imprese scelgono prezzi,quantità prodotte dei beni e quantità impiegate del fattorelavoro per massimizzare i loro profitti definiti da

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PitPt

Yit − WtPtNti 31

dove PitPt

rappresenta il prezzo relativo del bene i e WtPt

il salario reale.

Se l’impresa adegua la sua produzione alla domanda il mercato reale sarà in equilibrio e

tenendo conto della (17) e della (30) avremo che l’impresa massimizza la (31) sotto ilvincolo rappresentato da

Yit = Nti 32e

Yit =PtiPt

−θ

Ct 33

Sostituendo i vincoli nella (31) avremo infine che la funzione obiettivo è definita da

PtiPt

1−θCt − Wt

PtPtiPt

−θ

Ct 34

Deriviamo la condizione di prim’ordine ottenendo

1 − θPt

PtiPt

−θ

Ct + θPtWtPt

PtiPt

−θ+1Ct = 0 35

Ricaviamo infine dalla (35) il prezzo relativo di equilibrio nell’ipotesi che il prezzo non siarigido e l’impresa abbia quindi la possibilità di fissare il prezzo ottimale in ogniperiodo.Avremo

PtiPt

= μWtPt

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dove μ =1

1 − 1θ

rappresenta il mark-up sul costo marginale rappresentato dal salario.I

salari in questo modello rappresentano l’unico costo in assenza di altri fattori diproduzione.Quando μ = 1θ = ∞ ritroviamo la condizione di equilibrio dell’impresa inconcorrenza perfetta.La positività del mark-up evita il razionamento perchè le impresesono piu’ che disponibili ad adeguare la loro offerta alla domanda.Ma come sappiamo il livello dei prezzi delle merci mostra una certà rigidità e non siadegua continuamente al prezzo ottimale.I modelli che sono stati proposti per descriverequesta rigidità fanno riferimento a due elementi.In primo luogo le imprese modificano iprezzi dei loro prodotti ma non simultaneamente.Questo significa che il livello generaledei prezzi sarà una media di prezzi modificati e di prezzi fissati nel passato che vengonolasciati inalterati nel periodo corrente. L’inflazione corrente sarà quindi caratterizzata daun certa inerzia derivante dal peso delle passate deisioni di prezzo.D’altro lato leimprese con un certo potere monopolistico sono consapevoli che i loro prezzi resterannofissi per un certo periodo di tempo e quindi, nel decidere il prezzo ottimale dei loroprodotti, dovranno tener conto delle condizioni dell’economia e in particolare del livellodei prezzi futuri quando decideranno la loro politica attuale.In un contesto dinamicol’ipotesi di concorrenza imperfetta determina quindi delle conseguenze significative che

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non ritroviamo nei modelli statici.Le aspettative giocano un ruolo importante in questocontesto.Se il prezzo di un’impresa resta inalterato mentre aumenta il livello generale deiprezzi, i profitti dell’impresa diminuiranno in modo significativo.Esistono due modi per identificare il pattern di aggiustamento dei prezzi.Dobbiamo infattidistinguere tra regole di aggiustamento dei prezzi che dipendono dal tempo e regoleinvece che dipendono dagli stati del mondo.Nel primo caso il prezzo è modificato in funzione del tempo. Nel secondo caso il prezzocambia in funzione degli stati del mondo,quando uno shock allontana il prezzo correntedal prezzo di equilibrio.Le difficoltà di aggregazione di quest’ultimo approccio hannofavorito l’adozione di un riferiment temporale. I prezzi cambiano a intervalli prefissatisecondo e la distribuzione nel tempo degli aggiustamenti è regolata da un meccansimoesogeno che specifica un meccanismo di aggiustamento stocastico secondo il qualeogni impresa ha una probabilità costante di aggiustare i suoi prezzi.Tale probabilità èindipendente dal tempo trascorso dal precedente aggiustamento,dalle decisioni dellealtre imprese e consente una rappresentazione semplificata dell’andamento aggregatodel livello dei prezzi.Tale modello proposto inzialmente da Calvo(1983) e ripresosuccessivamente da Rotemberg(1987) consente di descrivere la variazione dei prezzi alivello della singola impresa che si verificano ad intervalli irregolari di tempo e il carattereinerziale e prospettico del livello aggregato dei prezzi.Supponiamo quindi che ogni impresa modifichi il prezzo del suo prodotto in ogni periodocon probabilità 1 − φ .Quindi in ogni intervallo di tempo prefissato esisteranno 1-φimprese che cambieranno i loro prezzi,mentre φ imprese manterrano i loro prezziinvariati.Il parametro φ è un indicatore della rigidità dei prezzi.Infatti i prezzi restanostabili in media per un periodo definito da

d = 1 − φ0 + φ1 − φ1 + φ21 − φ2 +. . . . .= φ

1 − φ 37

d sarà uguale a zero quando i prezzi saranno perfettamente flessibiliφ = 0,mentre saràuguale a infinito quando le imprese non rivedranno mai i prezziφ = 1.A differenza delmodello di Taylor i prezzi anzichè essere fissi per un periodo determinato di tempocambiano stocasticamente con probabilità 1 − φin ogni periodo.In un contesto intertemporale con aggiustamento stocastico dei prezzi anche la funzioneobiettivo dovrà essere modificata perchè le imprese massimizzeranno i profittiutilizzando come variabile di controllo il prezzo corrente del loro prodotto tenendopresente che in futuro i loro prezzi non si modificheranno in ogni periodo mentre simodificheranno i prezzi di altre imprese e il livello generale dei prezzi. Ogni singolaimpresa massimizzerà i suoi profitti attualizzati definiti da

Et∑t=0

∞

βφiMt+iPtiPt+i

Yt+i − Wt+iPt+i

Yt+i 38

soggetta al vincolo di bilancio

Yt+i =PtiPt+i

−θ

Yt+i 39

Sostituendo la(39) nella (38) otteniamo

Et∑t=0

∞

βφiMt+iPtiPt+i

1−θYt+i − Wt+i

Pt+iPtiPt+i

−θ

Yt+i 40

dove Et denota il valore atteso condizionale all’informazione disponibile al tempo t

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quando viene deciso il nuovo prezzo,Mt,t+i =U′ct+iU′ct

è il rapporto tra utilità marginale

futura e utilità marginale corrente e insieme a β rappresenta il fattore di sconto deiprofitti futuri delle imprese possedute dalle famiglie e dei salari offerti dalle famiglie.φrappresenta la probabilità che il prezzo dell’impresa resti inalterato nel periodo i.Nel caso di una funzione di utilità CRRA (26) avremo che Mt,t+i =

Ct+1Ct

−σ

.

Deriviamo dalla (40) la condizione di prim’ordine

Et∑t=0

∞

βφiMt+i1 − θPt+i

PtiPt+i

−θ

Yt+i + θPt+i

Wt+iPt+i

PtiPt+i

−1+θYt+i = 0 41

Dividiamo per 1 − θ e moltiplichiamo per Pti

Et∑t=0

∞

βφiMt+iPtiPt+i

1−θYt+i − θ

θ − 1Wt+iPt+i

PtiPt+i

−θ

Yt+i = 0 42

Ovvero

Et∑t=0

∞

βφiMt+iYt+iPtiPt+i

1−θ=

θθ − 1 Et∑

t=0

∞

βφiMt+iWt+iPt+i

PtiPt+i

−θ

Yt+i 43

Moltiplicando infine per Ptiθ e riordinando i termini avremo

PtiEt∑t=0

∞

βφiMt+iYt+iPtiθ−1 =θ

θ − 1 Et∑t=0

∞

βφiMt+iYt+iWt+iPt+iθ−1 44

da cui possiamo ricavare il prezzo ottimale definito da

Pti = μ

Et∑t=0

∞

βφiMt+iYt+iPtiθ−1

Et∑t=0

∞

βφiMt+iYt+iWt+iPt+iθ−1 45

Il prezzo ottimale dipende dai costi marginali correnti e futuri rappresentati dal salarioreale,dai redditi e dal livello aggregato dei prezzi correnti e futuri.Se log-linearizziamo la (44) (Vedi Appendice 2) otterremo la nuova curva AS di offertaaggregata.

πt = βEtπt+1 + cyt − yn = bEtπt+1 + cgt 46dove g = yt − yn rappresenta la differenza tra output corrente e outputpotenziale.L’output potenziale dipende da variabili esogene(progresso tecnico,variazionidell’offerta del lavoro,etc.),mentre c puo’ essere inteso come un coefficiente chedescrive la velocità di aggiustamento dei prezzi rispetto all’output gap e dipende sia dallafrequenza di aggiustamento dei prezzi che dall’elasticità del costo marginale rispettoall’attività economica.Avremo che c =

1 − βφ1 − φϕ + σφ

Si noti come anche in questo caso ci siano analogie formali con la curva di Phillipsaumentata con le aspettative introdotta da Lucas(1972 ) e Sargent-Wallace(1975 ),madifferenze significative da un punto di vista sostanziale.Nella curva dI Phillips aumentatacon le aspettative infatti il livello di produzione è crescente rispetto alla differenza tralivello dei prezzi corrente e livello dei prezzi atteso nel periodo precedente,mentre dalla

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(46) vediamo come la curva di offerta aggregata dipenda esclusivamente dal livello deiprezzi atteso nel futuro.Se iteriamo la (46) attraverso progressive sostituzioni otteniamoinfatti che

πt = Et∑i=0

∞

βicgt+i 47

Il tasso d’inflazione corrente dipende esclusivamente dai livello futuri dell’eccesso didomanda aggregata rispetto al livello di output potenziale e dai suoi effetti sui costimarginali futuri.Si noti inoltre dalla (46) che una politica monetaria che riesce a mantenere la produzionevicina al suo livello potenziale raggiunge automaticamente anche l’obiettivo distabilizzare l’inflazione.Se il sistema economico dovesse essere esposto a shocksesogeni la politica monetria dovrebbe avere come obiettivo la minimizzazione dell’outputgap per raggiungere anche la stabiizzazione dell’inflazione.3.IL SETTORE MONETARIO SENZA LE CURVE AD E LM.Fino ad ora abbiamo analizzato il comportamento delle imprese e delle famiglie senzaanalizzare il mercato monetario.Quando si occupa di questo tema la letteratura prendein considerazione soprattutto il lato della domanda di moneta e si pone il problema dispiegare la ragione che spinge il pubblico a detenere moneta.Ci sono diversi modi per introdurre la moneta in un modello di equilibrio.Tutti hannocome fondamento l’idea che sia necessario distinguere la moneta da attività nonmonetarie perchè la moneta da un lato è utilizzata come mezzo di scambio e dall’altrofacilita le transazioni e riduce i costi di transazioneLa ragione per l’introduzione della moneta nella funzione di utilità ”is of course thatholdings of the economy’s medium of exchange provide transactions services thetreduces time or other resources needed in shopping ”(Mc Callum,Nelson (1999)).Possiamo scrivere la funzione di utilità aggiungendo un terzo argomento oltre alconsumo e al lavoro i saldi monetari reali.Avremo

E0 ∑t=0

∞

βtUCt − FNt + M/P

Nella trattazione del nuovo modello IS-LM () alle condizioni di equilibrio se ne aggiungeun’altra necessaria quando si inserisce nella funzione di utilità un altro argomentorappresentato dallo stock di moneta reale.(si veda Walsh (2000)).L’inserimento della moneta nella funzione di utilità ha come comseguenza l’introduzionedi una nuova condizione di equilibrio e la derivazione di una funzione di domandaaggregata loglinearizzata che dipende dai saldi monetari reali.In questo caso avremo che l’utilità marginale della moneta deve essere uguale all’utilitàmarginale del consumo,cioè che il costo marginale di rinunciare ad una unità diconsumo nel periodo corrrente è compensato dall’utilità marginale fornita dai servizimonetari.Questo tipo di visione della domanda di moneta potrebbe essere classificato in termini dimetonimia.La domanda di moneta in realtà è domanda per i servizi resi dalla monetache consentono di risparmiare tempo.La moneta è quindi secondo il suggerimento dellasociologia contemporanea(vedi Parsons(1967),Luhmann(2001) una sorta di mezzogeneralizzato di scambio,un universale evolutivo che accelera i processi di interazionesociale che tendono a crescere e a moltiplicarsi in una società che tende adabbandonare modelli comunitari di organizzazione fondati sulla conoscenza reciproca.Nell’analisi del processo di trasmissione della politica monetaria è ingannevoleprocedere in termini di domanda e offerta perchè la funzione della moneta puo’ essereparagonata ad un bene pubblico che tutti utilizzano liberamente,una sorta di mediumgeneralizzato che accelera i processi di interazione sociale (in questo caso di interazione

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economica) come accade per altri elementi come il linguaggio,o il potere.Non rientraquindi nella funzione di utilità del singolo individuo e non è in competizione con ilconsumo e con il tempo libero.Da un un punto di vista teorico la teoria economica non ha ancora preso atto che si staverifcando una separazione tra moneta come unità di conto e moneta come mezzo discambio e di pagamento.Ormai la separazione tra le due funzioni si è materializzatacosicchè considerare l’equazione quantitativa come canale di trasmissione della politicamonetaria e come il modo per spiegare la neutralità della moneta nel lungo periodoconduce a conclusioni sbagliate.E’ difficile capire il significato di disequilibrio sul mercatodella moneta e questo lo si comprende meglio prendendo in considerazione il mercatomonetario dal lato dell’offerta di moneta.Nella trattazione tradizionale l’offerta di moneta viene considerata esogena( estocastica),cioè si ritiene che la Banca Centrale fissi la quantità di base monetaria,senzaalcun legame con l’evoluzione dell’economia e che il tasso d’interesse si determini sulmercato monetario residualmente dopo che la Banca Centrale ha fissato la quantità dimoneta.Il tasso di interesse viene cioè considerato endogeno.Ma è ormai prassiconsolidata da tempo per le Banche Centrali fissare il tasso di interesse a breve infunzione dei targets di inflazione e disoccupazione.Il tasso di interesse è una variabile inun certo senso esogenamente data,che viene stabilizzata dalla base monetaria creatadalla Banca Centrale.Una volta fissato il tasso di interesse, il pubblico decide il suo livello di indebitamento; diconseguenza modifica il suo vincolo di bilancio e la domanda aggregata viene alla finedeterminata.Il sistema bancario soddisfa la domanda di credito perchè la Banca centraleoffre(o distrugge) base monetaria sul mercato interbancario quando il tasso di interessesi discosta dal target.La moneta in questo caso è endogena.Le passività del sistemabancario si creano a fronte di un debito e servono per superare il vincolo rappresentatodal reddito corrente e dalla ricchezza accumulata.Da questo punto di vista piu’ che di”cash in advance” si dovrebbe parlare di ”income in advance” e la quantità di basemonetaria che viene creata endogenamente è allineata con la domanda di base delsistema bancario.La trasmissione della politica monetaria deve allora essere intesa come un’analisi deglieffetti di una variazione del tasso di interesse definito da una funzione di reazione sulladomanda aggregata e sui prezzi.Non è uno squilibrio tra quantità domandata e quantitàofferta di moneta che mette in moto un processo di aggiustamento stock-flussi comeipotizzano i monetaristi.Da queste premesse ne deriva un modello senza mercato monetario;la moneta funzionacome unità di misura.Tutti i pagamenti vengono organizzati attraverso trasferimento difondi automatici cosi’ come aveva intuito Wicksell(1898)La base monetaria si va progressivamente riducendo sia come riserva che comecircolante.(si vedano le preoccupazioni di Friedman(2001).Questo non significa che lapolitica monetaria sia inefficace o che il sistema rischi di non essere piu’ controllabile,masemplicemente che i canali di trasmissione e le variabili da prendere in considerazionesono altre rispetto alla tradizionale quantità di moneta.4.LA FUNZIONE OBIETTIVO DELL’AUTORITA’ MONETARIA E LA REGOLAOTTIMALE UNDER COMMITMENT.La politica monetaria ottimale non deve essere necessariamente markoviana eminimizzare i gap correnti delle variabili di stato ma ha una componente inerziale legataagli shocks sperimentati nel passato,perchè deve influenzare le aspettative del settoreprivato.L’inerzia consente di ridurre sia il tasso d’interesse corrente e il tasso d’interessefuturo atteso.La presenza di un bias di stabilizzazione deriva dal fatto che la curva di Phillips delnuovo modello è differente dalla curva di Phillips aumentatata con le aspettative diLucas perchè incorpora aspettative di variabili endogene future;quindi la politica

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monetaria influenza anche le aspettative del settore privato nell’ipotesi dicommittment.Nei modelli forward-looking il tema della time-consistency riguarda non uneventuale possibile inganno per accelerare il tasso di crescita alla Barro-Gordon,quantopiuttosto l’influenza della politica monetaria sulle aspettative.Di qui la necessità di unapolitica inerziale.La politica monetaria della Banca Centrale determina il livello del tasso di interesse abreve secondo la regola di Taylor,ma le decisoni di spesa sono influenzate dall’interastruttura futura dei tassi d’interesse nominali e dei tassi di inflazione attesi,dalla strutturaa termine dei tassi di interesse.Il primo effetto rilevante di una politica monetariarestrittiva in un’economia senza moneta è rappresentato da un aumento dei tassi diinteresse reali e dalla scomparsa dell’effetto saldi monetari reali.Le modalità in cui simanifesta l’intervento di politica monetaria sono anche significative per giustificarel’effetto persistente sul mercato dei beni di una restrizione.Il meccanismo di trasmissionedella politica monetaraia è influenzato dalla politica monetaria e dalle reazioni deimercati finanziari alla politica monetaria;questo determina la struttura a termine dei tassidi interesse;a sua volta la struttura a termine determina i livelli di produzione.Possiamo a questo punto riscrivere le equazioni (25) e (46) aggiungendo alcuni terminidi disturbo e introdurre successivamente la funzione obiettivo dell’autorità monetariaseguendo una prassi consolidata che vede il problema della politica monetaria come laspecificazione di una funzione di perdita della banca centrale con la strutturadell’economia che agisce come vincolo al suo comportamento ottimale.La soluzionederiva quindi il tasso d’interesse come soluzione di un problema di ottimizzazioneintertemporale.L’introduzione di stock stocastici è utile anche perchè consente di catturare un trade-offtra inflazione e output gap che mancava nel precedente modello.Ad esempio seprendiamo in considerazione la (46) vediamo come in assenza di shock esogeni non c’ècontraddizione tra una politica monetaria che ha come obiettivo un tasso di inflazionestabile e una politica monetaria che ha come obiettivo la stabilità dellaproduzione.Quando yt − yn = 0 abbiamo come conseguenza che anche il tasso diinflazione è uguale a zero.La (25) diventa

yt = Etyt+1 − σ−1it − Etπt+1 + ut 48dove ut rappresenta un tipo di spesa diversa (spesa pubblica o piu’ in generale quellache nel linguaggio keynesiano si chiamerebbe componente autonoma della spesa) chesegue un processo autoregressivo di prim’ordine

ut = θuut−1 + εut 49dove εut rappresenta un’innovazione a media zero e varianza 0 < θu < 1.Riscriviamo poi la (46) come

πt = βEtπt+1 + cyt − yn = βEtπt+1 + cgt + zt 50dove z rappresenta uno shock dal lato dell’offerta;è un processo autoregressivo diprim’ordine tale per cui

zt = θzzt−1 + εzt 51dove εzt è un’innovazione a media zero varianza e 0 < θz < 1.Se supponiamo per semplicità che θz = 0 e che quindi lo shock dal lato dell’offerta siawhite noise,possiamo vedere l’esistenza di un trade-off risolvendo la (50) in avantiattraverso il metodo delle sostituzioni ripetute e ottenendo cosi’

πt − zt = c∑i=0

∞

βiEtyt − ynt+i 52

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Uno shock dal lato dei costi implica quindi un aumento dell’inflazione e una diminuzionedella produzione rispetto all’produzione potenziale.Le innovazioni che compaiono nella 49 e nella 51 non sono in alcun modo correlatetra loro.Il fatto che regole semplici di politica monetaria inducano equilibri indeterminati hasollecitato la ricerca di una soluzione ottimale del problema di politica monetaria ottenutada una procedura di ottimizzazione intertemporale utilizzata per analizzare anche icomportamenti e gli obiettivi dell’autorità monetaria intesi come espressione dellepreferenze della società.La politica monetaria si propone come obiettivo la minimizzazione di una funzione diperdita definita per ogni periodo da

W = E0 ∑t=0

∞

βtLt 53

dove 0 < β < 1 rappresenta il fattore di sconto mentreLt = πt

2+ αyt2 54

con α > 0 rappresenta il peso attribuito all’output gap.In questo caso si parla di flexibleinflation targeting.Quando α = 0 si avrà strict inflation targeting secondo la distinzioneproposta da Svensson(1997) e la Banca Centrale trascura completamente lastabilizzazione dell’output.Risolvere il problema di ottimizzazione significa determinare l’evoluzione ottimaledell’inflazione e dell’output gap,nonchè del tasso di interesse inteso come strumento cheassicura il raggiungimento dell’obiettivo ottimale.La 53 rappresenta quindi il valore atteso della somma scontata delle deviazioniquadratiche della produzione corrente dalla produzione potenziale e dell’inflazionecorrente dall’inflazione zero assunta come obiettivo.Tale funzione rappresentaun’approssimazione alla vera funzione di utilità attesa del consumatore rappresentativocosi’ come dimostrato da Woodford-Rotenberg(1997) ;la sua trattabilità analiticaall’interno dei modelli quadratico lineari del controllo ottimale ha favorito la suaaccettazione anche se non mancano critiche al riguardo(vediOrphanides.-Wieland(2000)La Banca Centrale minimizza quindi la 53 soggetta ai vincoli rappresentati dalla (46)edalla 25.Il problema nel caso di precommittment non puo’ essere affrontato utilizzando laprogrammazione dinamica a causa della presenza delle aspettative che impedisconouna formulazione ricorsiva del problema di ottimizzazione come sottolineato daKydland-Prescott(1977), perchè le scelte ottimali che il settore privato si aspetta sianorealizzate in futuro influiscono sulle decisioni che imprese e famiglie devono prenderenel periodo corrente guardando al futuro.Il ricorso ad una formulazione lagrangianaconsente di superare questo tipo di obiezione.Il corrispondente Lagrangiano puo’ essere definito come

L = − 12 Et ∑i=0

∞

βi πt+i2

+ αyt+i2 + λt+iπt+i − βπt+i+1 − cgt+i − zt+i 55

da cui deriviamo le condizioni di prim’ordine

∂L∂πt+i

= − 12 λt+i−1 + πt+i +12 λt+i = 0 56

∂L∂yt+i

= αyt+i − c2 λt+i = 0 57

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∂L∂πt

= πt +12 λt+i = 0 58

dove λt+i rappresenta i moltiplicatori di Lagrange associati al vincolo (25) per ogni

periodo t.Dalla 57 otteniamo

λt+i =2αc yt+i 59

che sostituito nella 56 ci dà la condizione di ottimalità under commitment definita daλπt+i = −αyt+i − yt+i−1 60

Utilizzando la 60 e sostituendola nella 50 otteniamo una equazione alle differenzefinite di second’ordine in yt+1

Etyt+1 = 1 + β−11 + c2α yt − β−1yt−1 + β−1 c

α zt 62

che tenuto conto della 51 possiamo riscrivere in forma compatta come

y = Ax 63dove

y =

zt+1yt

Etyt+1

A =

θz 0 00 0 1

β−1 cα −β−1 1 + β−11 + c

2α

x =

ztyt−1yt

Il polinomio caratteristico ha due radici reali inferiori a uno e una radice superiore a

uno,definite da

θz e da1 + a ± a2 − 4β−1

2 ,dove a = 1 + β−11 + c2α .

Dato che il modello ha due variabili predeterminate yt−1 e zt e una variabile jumpyt,possiede un’unica soluzione non esplosiva definita da

yt = δyt−1 − ωzt 64

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dove

0 < δ < 1

δ =1 + a ± a2 − 4β−1

2ω =

cδα1 − δβz

Sostituendo la 64 nella condizione di ottimalità 60 avremo la dinamica ottimale deltasso di inflazione

πt = 1 − δyt−1+ αc ωzt 65

La 64 e la 65 danno la dinamica ottimale dell’output gap e del tasso d’inflazione cherispettano la condizione di ottimalità e consentono di ricavare la regola che la BancaCentrale deve rispettare per conseguire la minimizzazione della funzione obiettivo.In equilibrio con aspettative razionali le previsioni ottimali del tasso di inflazione edell’output si possono ottenere dalla (64) e dalla(65),avremo rispettivamente

Etπt+1 =αc 1 − δδyt−1 − α

c ω1 − δ − θzzt 66

Etyt+1 = δ2yt−1 − ωδ + θzzt 67

Utilizzando la 66 e la 67 nella 48 otteniamo infine il tasso di interesse ottimale

definito dait = ηyyt−1 + ηzzt + ηuut 68

dove

ηy = δ1 − δ 1 − ασθzc

ηz =ωσ 1 − δ − σ 1 − ασ

cηu = σ−1

Si noti come il tasso di interesse ottimale è positivamente correlato con lo shock daofferta e da domanda e con il livello di produzione del periodo antecedente.Nel caso incui il comportamento della Banca Centrale fosse discrezionale il primo termineautoregressivo sarebbe uguale a zero e il tasso di interesse reagirebbe solo agli shockcorrenti da domanda e da offertaCombinando la 48, la50 e la 68 abbiamo infine la dinamica di output e tasso diinflazione che incorpora la scelta ottimale della Banca Centrale

yt = Etyt+1 + σEtπt+1 − σηyyt−1 − σηzzt + ut 69

πt = αEtyt+1 + β + ασEtπt+1 − ασηyyt−1 + 1 − ασηzzt 70La 69 descrive l’evoluzione dell’output e la 70 del tasso di inflazione quando la BancaCentrale adotta la regola ottimale 68.5.LA CONDIZIONE DI EQUILIBRIO , L’INERZIA DELLA POLITICA MONETARIAOTTIMALE E I SUOI EFFETTI SULLA DINAMICA DELL’OUTPUT

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La politica monetaria under commitment si caratterizza per essere inerziale.In caso diuno shock dal lato dell’offerta l’aumento dell’inflazione produce una politica monetariarestrittiva che si prolunga nel corso del tempo anche quando il tasso di inflazione èritornato al suo livello di equilibrio perchè in questo tipo di disegno di politica monetariala Banca Centrale influenza le aspettative del settore privato e quindi deve continuare amantenere una politica restrittiva anche quando l’inflazione è scesa;solo cosi’ migliora iltrade-off inflazione-disoccupazione.L’importanza del comittment deriva dal fatto che la politica monetaria deve influenzare leaspettative del pubblico perchè sono le aspettative che fanno da traino alle decisionicorrenti sulla determinazione dei prezzi da parte delle imprese e sulle decisoni di spesadelle famiglie.In una politica discrezionale che non si occupa del futuro e riottimizza adogni intervallo di tempo il termine inerziale sarebbe uguale a zero.Dalla 68 si puo’ vedere come in assenza di shock nel periodo corrente la deviazionedel tasso di interesse nominale dal suo valore di steady state dipende dalla deviazionedell’output rispetto allo steady state nel periodo precedente.;quanto piu’ è elevata larigidità dei prezzi rappresentata dal parametro c tanto piu’ si protrae la politica restrittiva.Itassi continuano ad aumentare fino a quando i prezzi correnti non si sono ridotti al puntoche l’inflazione corrente si è allineata all’inflazione obiettivo(nel nostro caso zero).In statostazionario inoltre anche l’inflazione attesa si allinea a questo valore.La dinamica della produzione è influenzata dall’endogeneità della politica monetaria.Ilsegno negativo davanti al coefficiente( positivo e minore di uno) del termineautoregressivo sta a significare che in caso di un livello di produzione superiore a quellonaturale l’aumento del tasso di interesse induce una riduzione della produzione che siprotrae per tutto il periodo di transizione tra attivazione del controllo e raggiungimentodel target .La dinamica autoregressiva della produzione in un modello in cui lo strumentoesogeno è la quantità di moneta (vedi Chari et.al.(2002),Jeanne (1999)) mostra unapersistenza molto debole e transitoria..La ragione per la quale i due risultati sono antitetici dipende dal fatto che una politicamonetaria restrittiva (intesa come riduzione del tasso di crescita della moneta) produceuna riduzione del tasso di inflazione nel periodo corrente e nei periodi futuri a cui segueun aumento automatico della domanda aggregata(effetto Hume-Patinkin-Lucas).Nelcaso invece in cui lo strumento è il tasso di interesse nominale un suo aumentonecessario per contrastare uno shock dal lato dell’offerta produce un aumento del tassodi interesse reale e inizialmente una fase recessiva nel periodo corrente senza metterein moto un meccanismo automatico di aggiustamento della domanda di segno oppostorispetto alla decisione di politica monetaria.Nei periodi successivi quando cambia disegno la politica monetaria induce un meccanismo simmetrico che risospinge il sistemaverso lo stato stazionario.Ci troviamo di fronte ad una politica monetaria sequenziale chedovrebbe garantire il ritorno allo stato stazionario,mentre questo ritorno è garantitodirettamente in caso di un modello in cui la quantità di moneta funziona coomestrumento.La rigidità e la lentezza con la quale il sistema dei prezzi fissato dalle imprese reagiscealla politica monetaria non sono le cause della lentezza del processo di aggiustamentoverso un nuovo stato stazionario ma determinano solo il periodo di tempo in cui lapolitica monetaria mantiene lo stesso segno.Come è chiaro dalla 69 le proprietà di persistenza dell’output a seguito delle scelte dipolitica monetaria dipendono dal coefficiente σηy = σδ1 − δ 1 − ασθz

c ,che determinala persistenza sulla produzione degli effetti della politica monetariaQuanto piu’ il sistema economico presenta prezzi rigidi tanto piu’ la politica monetariarimane restrittiva .La rigidità dei prezzi impedisce al tasso di interesse reale di diminuirein misura tale da contenere la domanda aggregata e ridurre l’inflazione dacosti.,consentendo un allentamento della stretta.Se i prezzi fossero completamente

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flessibili il tasso di interesse reale aumenterebbe immediatamente in un solo periodo inmisura sufficiente a ridurre la domanda aggregata:l’inerzia della politica monetariadipenderebbe dalla necessità della Banca Centrale di influenzare le aspettative razionalidel settore privato,aumentando al contempo la sua credibilitàRicordiamo che il parametro c riassume la rigidità del sistema;quanto piu’ è elevatoquanto piu’ è alto il numero di imprese che non modifica i prezzo dei loro prodotti.Un c elevato sta ad indicare che poche impresa cambiano il prezzo dei loro prodotti equindi la politica monetaria incontra difficoltà ad abbassare i prezzi,ma questo nonsignifica che nel caso in cui c fosse basso,al limite uguale a zero ci sarebbe unaggiustamento immediato al nuovo stato stazionario;proprio perchè questo vieneimpedito da due elementi:l’aumento del tasso di interesse reale e il proseguimento dellapolitica monetaria restrittiva per ridurre le aspettative di inflazione.Gli effetti della politica monetaria e la persistenza sui livelli di produzione danno perscontato un altro elemento che concorre a definire la condizione di equilibrio.E’ infattiimplicito che il tasso di interesse reale svolge un ruolo fondamentale nel modellare ladistribuzione intertemporale della domanda e che una sua variazione ridefinisce ladomanda aggregata presente e futura.Ma in quale direzione?L’ipotesi neoclassicatradizionale presuppone che in presenza di una politica restrittiva un aumento del tassodi interesse reale aumenta il risparmio corrente e il consumo futuro.in un modello a dueperiodi questo ragionamento è facilmente giustificabile.Ma vale anche quando siprendono in considerazione piu’ periodi?Il problema degli effetti persistenti di una politica monetaria restrittiva è legato anche alfatto che il legame tra tasso di interesse reale elevato e risparmio implica un tasso dicrescita elevato del consumo,cosa che non trova conferma nelle indagini empiriche.Inperiodi in cui alti tassi di interesse segnalano una restrizione monetaria rallenta in modopermanente anche la dinamica del consumo.D’altro lato recenti stime empiriche dell’equazione di Eulero(Rudebusch2002)implicano una forte componente autoregressiva che dovrebbe in qualche modo esserespiegata in modo antitetico rispetto alla tradizione di Fisher e Wicksell che presupponeinvece un aggiustamento automatico della composizione della produzione garantito daltasso di interesse.La funzione del tasso di interesse reale è importante perchè essendola sua variazione collegata ad una variazione della composizione del prodotto via effettosostituzione assicura che il sistema economico sia sempre vicino al pieno impiego.Se èvero che la differenza fondamentale tra approccio quantitativo e approccio tasso diinteresse alla valutazione della politica monetaria risiede nella opposta reazione delladomanda aggregata alla restrizione della moneta nel periodo corrente, è altrettanto veroche nella nuova sintesi neoclassica la curva IS definita da un’equazione di Eulerolog-linearizzata implica che la sostituzione di consumo corrente con consumo futuro acausa di un aumento del tasso di interesse induce piu’ risparmio corrente e nel periodosuccessivo un aumento del consumo e della produzione;dall’equazione di Eulero infattisi deduce che la riduzione della domanda aggregat nel periodo corrente è compensatada una successivo aumento della domanda nel periodo successivo;la persistenzadelll’aumento dei tassi di interesse reali puo’ esssere spiegata dalla rigidità dei prezzi equindi dalla lentezza con la quale il tasso di inflazione si avvicina al target.6.POLITICA MONETARIA ESOGENA,QUANTITA’ DI MONETA ED EFFETTOLIQUIDITA’.Quando la moneta è stata introdotta nei modelli di equilibrio economico generale glieffetti della politica monetaria sono stati analizzati ipotizzando una regola monetariaesogena.Tale regola è definita solitamente come una regola del tasso di crescita della quantità dimoneta in termini di un processo AR(1).Il carattere esogeno della regola di politicamonetaria è stato mantenuto in tutti gli studi piu’ recenti e il meccanismo di trasmissionedella politica monetaria è stato analizzato cercando di capire gli effetti che una

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variazione stocastica del tasso di crescita della moneta aveva sul tasso di interesse esulle variabili reali.Esiste larga convergenza sul fatto che i modelli di equilibrioeconomico generale dinamico con prezzi rigidi non sono in grado di replicare unfenomeno empirico largamente accettato:l’effetto liquidità:in presenza di una politicamonetaria espansiva i tassi di interesse scendono mentre quando la politica monetariadiventa restrittiva i tassi salgono.La conclusione di tali modelli è esattamenteopposta.Una politica monetaria espansiva determina un aumento dell’inflazione futura e,in un mondo di aspettative razionali, questo significa un aumento del tasso di interessenominale,non la sua diminuzione.Per capire come tale conclusione chiaramente controfattuale derivi dal modello cheabbiamo introdotto in precedenza è sufficiente riprendere la versione loglinearedell’equazione di Eulero e,interpretandola come equazione di Fisher, scrivere il tasso diinteresse nominale come somma del tasso di interesse reale e del tasso di inflazioneattesoAvremo che la condizione di equilibrio intertemporale nell’ipotesi di funzione di utilitàCRRA sarà data da

ct = − 1σ rt − Etπt+1 + Etct+1 71

L’equazione 71 puo’ essere utilizzata per chiarire i legami tra tasso diinteresse,inflazione e politica monetaria.Ricaviamo dalla (71) il tasso di interessenominale.Avremo

rt = σEtct+1 − ct + Etπt+1 72Dalla (72) vediamo come il tasso di interesse nominale sia definito dalla somma deltasso di interesse reale e del tasso di inflazione atteso) in linea con i fondamentalifisheriani.Se introduciamo ora una funzione di domanda di moneta loglineare supponendo chel’elasticità rispetto al tasso di interesse sia uguale a zero e l’elasticità rispetto al redditosia uguale a uno otteniamo

m − p = c 73tale espressione puo’ essere vista anche come un vincolo cash-in advance. Utilizzandola (72) e la (73) possiamo definire il tasso di interesse come

rt = σEtmt+1 − mt + σ−11 − σEtπt+1 74Dalla 74 vediamo come un aumento dell’offerta di moneta possa determinare unadiminuzione del tasso di interesse soltanto se il parametro σ che rappresental’avversione al rischio è molto elevato.In termini della (72) questo significa ad esempio che per avere una riduzione del tasso diinteresse reale a seguito di una politica monetaria espansiva l’aumento dei prezzi attesideve essere piu’ che compensato da una diminuzione del tasso di crescita del consumoche viene amplificato da un valore molto elevato dell’avversione al rischio.Una riduzionedel tasso di interesse nominale genera come effetto sostituzione un incremento delconsumo corrente e successivamente una riduzione del consumo futuro,un tasso dicrescita negativo del consumo.Se l’avversione al rischio è molto alta(e l’elasticità disostituzione intertemporale è molto bassa) questo significa che la riduzione del tassointeresse reale crea l’effetto liquidità.E’ curioso notare come parametri molto elevati dell’avversione al rischio siano invocatianche per dare una spiegazione del premio per il rischio e rifiutati come soluzioneperchè poco plausibili(si veda Cochrane1997 e Sargent-Ljungqvist2000)Un’alternativa significativa a questo tentativo di soluzione è rappresentata dall’ idea diLucas1990 e Fuerst 1992secondo la quale i mercati finanziari sono segmentati equindi la variazione dell’offerta di moneta non viene inizialmente assorbita dalle famiglie

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ma solo dagli intermediari finanziari.Il mercato finanziario risulta quindi essere in unacondizione di abbondanza di liquidità che conduce ad una riduzione del tasso diinteresse.Questo spiegherebbe l’effetto liquidità nel breve periodo che vienesuccessivamente riassorbito nel lungo periodo quando anche le famiglie rientrano suimercati finanziari;a meno che non venga stabilito a priori che le famiglie non partecipanoin modo permanente ai mercati finanziari.7.POLITICA MONETARIA ENDOGENA,TASSO DI INTERESSE ED EFFETTOLIQUIDITA’.Analizzare gli effetti della politica monetaria supponendo un processo stocasticoesogeno,non tiene conto del fatto che una variazione della politica monetaria simanifesta in connessione con l’andamento del ciclo economico.I banchieri centrali sonosoggetti razionali e non possono essere confusi con generatori di numeri casuali.In secondo luogo in questi modelli Il meccanismo di trasmissione non è piu’ ilmeccanismo monetarista; piu’ base monetaria ,effetto sostituzione sul portafoglio diattività finanziarie e reali (vedi Brunner Meltzer 1972),rivalutazione degli stocks eriduzione flusso della domanda ma è rappresentatao dall’influenza del tasso d’interessereale sul costo marginale e sul mark-up.E’ solo la modifica di queste variabili che induceuna variazione dell’inflazione.Se l’inflazione è troppo alta solo riducendo il costomarginale si ottiene una riduzione dei prezzi;l’aumento dei tassi di interesse è lostrumento attraverso il quale l’autorità di politica monetaria influenza i costi correnti efuturi,Tralasciando in questa sede gli effetti della politica monetaria sulla distribuzione delreddito che mette in luce comunque un limite dei nuovi modelli di sintesi neoclassica acausa del comportamento controciclico dei profitti,possiamo concentrarci sulcomportamento del tasso di interesse e dell’output per capire se l’uso del tasso diinteresse reale anziche della quantità di moneta per misurare le conseguenze sullaproduzione di una politica monetaria restrittiva possa contribuire a spiegare dueimportanti puzzles:l’effetto liquidità e la conseguente permanenza degli effetti che unavariazione del tasso di interesse produce sull’output.Cerchiamo di analizzarli .Entrambi si riferiscono al comportamento dei tassi di interessea seguito di una variazione della politica monetaria.Innanzitutto in condizioni di stato stazionario il tasso di interesse reale definito da Fishercome differenza tra tasso di interesse nominale e tasso di inflazione atteso coincide conil tasso di interesse naturale di Wicksell inteso come quel saggio di interesse checoordina le decisoni di risparmio e di consumo corrente e futuro in un modello senzaaccumulazione di capitale in cui gli agenti si incontrano sui mercati finanziari perredistribuire nel corso del tempo i loro consumi secondo il principio dell’equimarginalità.Iltasso dinteresse naturale cosi’ determinato presuppone l’esistenza di mercati realicompleti in un mondo alla Debreu.In caso di una variazione della politica monetaria, la riduzione(l’aumento) osservata deitassi di interesse nominali si presenta come un fenomeno in cerca di spiegazioneperchè una politica monetaria restrittiva conduce ad un rallentamento del tasso dicrescita della moneta,ad una riduzione del tasso di inflazione e successivamente ad unariduzione del tasso di interesse nominale.Il tasso di interesse dovrebbe scendereanzichè salire in un mondo di aspettative razionali.Nella nuova sintesi neoclassica questo si puo’ spiegare se si prendono inconsiderazione gli effetti del tasso di interesse reale sulla domanda aggregata,anzichèseguire le variazioni della quantità reale di moneta.In quest’ultimo caso infatti perspiegare gli effetti della politica monetaria e spiegare l’effetto liquidità è necessariointrodurre una qualche forma di rigidità che in questo contesto assume la forma dipartecipazione limitata al mercato finanziario da parte delle famiglie.L’aumento della quantità di moneta viene assorbito solo da una parte delpubblico,mentre le famiglie entrano con un certo ritardo sul mercato finanziario e

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l’eccesso di liquidità che si forma crea le condizioni per una diminuzione del tasso diinteresseLa quasi totalità degli economisti ritiene che gli effetti di lungo periodo della politicamonetaria si manifestino sui prezzi,non sulle quantità e al tempo stesso è consapevoleche la produzione è influenzata dalla politica monetaria nel breve periodo.Questo fattoha contribuito a definire una strategia di ricerca degli effetti della politica monetariacentrata sull’ipotesi di rigidità dei mercati che tende a rallentare il processo diconvergenza allo stato stazionario di lungo periodo a seguito di uno shock e adimostrare gli effetti reali di breve della politica monetaria.Ma una volta che le rigidità sisono risolte l’effetto svanisce.Questo vale anche per i modelli a partecipazione limitata;quando le famigli aggiustano le loro decisioni di consumo e risparmio dopo la variazionedell’offerta di moneta il tasso di interesse sale.In tutti modelli proposti una variazione esogena del tasso di crescita della quantità dimoneta significa immediatamente un aumento dellla domanda aggregata e unadeguamento proporzionale dei prezzi.Il tasso di interesse di Fisher è sempre allineatoal tasso naturale di Wicksell.L’output non è influenzato dalla politica monetaria.La sabbianegli ingranaggi del processo di convergenza è l’unico modo per spiegare gli effetti realidella politica monetaria nel breve periodo.Ma queste spiegazioni non riescono a giustificare il problema della persistenza dellariduzione del tasso di interesse.Il modello CIA ad esempio alla Lucas-Fuerst ipotizza chel’effetto liquidità sia spiegato da un ritardo delle famiglie ad adeguare le loro decisioni aseguito di una variazione dell’offerta di moneta.Tale variazione riguarda inizialmenteunicamente le imprese e il settore finanziario.Il livello dell’offerta dei fondi al settorefinanziario è predeterminato nel breve periodo e quindi l’aumento dell’offerta di monetasi traduce in un aumento di liquidità interamente assorbito dal settore bancario esuccessivamente dal sistema delle imprese.Ma quando le famiglie prendono atto dellanuova politica monetaria e modificano il livello dei loro depositi,l’effetto liquiditàscompare.I due effetti sono invece pienamente spiegabili se ci riferiamo direttamente al tasso diinteresse nominale come strumento d’intervento della Banca Centrale all’interno delnuovo modello di sintesi neoclassica ,se cioè consideriamo gli effetti di una politicamonetaria endogena,anzichè esogenamente data.L’autorità monetaria reagisce allostato dell’economia,non fissa il tasso di rescita della moneta a caso.Esaminiamo gli effetti di una politica monetaria restrittiva.In seguito ad uno shock dallato dei costi la Banca Centrale,data la funzione obiettivo decide di aumentare il tasso diinteresse.Dal momento che i prezzi sono nel breve periodo parzialmente rigidi questo sitraduce in aumento del tasso di interesse reale a breve e a lungo termine.L’aumento deiprezzi avrà una dinamica piu’ contenuta e i tassi continueranno ad aumentare fino aquando il tasso di inflazione sarà tornato in linea con il valore obiettivo perseguitodall’autorità di politica economica.In tutto questo periodo l’effetto liquidità è spiegabiledirettamente senza far ricorso all’ipotesi di partecipazione limitata,ma semplicementetenendo conto del fatto che il tasso di interesse nominale di breve periodo è controllatodalla Banca Centrale che restringe la liquidità e aumenta i tassi fino a quando il tasso diinflazione corrente si è allineato al tasso di inflazione obiettivo.Il tasso di interessenominale aumenta mentre il tasso di inflazione corrente continua a scendere fino aquando non siallinea con l’obiettivo della politica monetaria(tasso di inflazione zero nelnostro caso).I casi sono due:o supponiamo che la Banca Centrale controlli i tassi di interesse e alloral’effetto liquidità risulta essere indipendnete dai parametri delle preferenze oppureipotizziamo che la banca Centrale non sia in grado di agire sui tasi di interessenominali,ma in questo caso dovremmo riconoscere l’impotenza della politica monetaria.Non è possibile ottenere una riduzione dell’inflazione se non agendo sulla domandaaggregata via tasso di interesse reale..Fino a quando la Banca Centrale non ha

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conseguito l’obiettivo di stabilizzare l’inflazione il tasso di interesse nominale continueràad aumentare,la domanda aggregata e l’inflazione continueranno a scendere.La forbicetra tasso nominale e inflazione continuerà quindi ad allargarsi generando cosi’ unaumento persistente del tasso di interesse reale.Ma una volta abbandonata l’idea che è una variazione della quantità di moneta cherappresenta lo strumento attraverso il quale viene trasmessa la politica monetaria ancheil tema della persistenza dell’effetto liquidità è direttamente spiegabile dal momento chela riduzione dell’output continua fino a quando la politica monetaria resta restrittiva.Ladifferenza piu’ rilevante rispetto ad una politica economica centrata sulla quantità dimoneta risiede nel fatto che una politica monetaria restrittiva provoca un aumento deitassi di interesse reali e una riduzione dell’output che è permanente,fino a quando lapolitica non cambia di segno.Allora si apre la possibilità del ritorno al pienoimpiego:questo è un elemento fondamentale che differenzia il tasso di interesse dallaquantità di moneta come meccanismo di trasmissione.Qualsiasi variazione positiva onegativa della quantità di moneta produce neutralità nel periodo corrente se leaspettative sono razionali,mentre qualsiasi variazione del tasso di interesse realeproduce un effetto persistente sui livelli di produzione.In questo caso è possibile avere equilibri di sottooccupazione a meno che la successivodiminuzione del tasso di interesse non sia in grado di riportare il sistema al pienoimpiego,ma la cosa non è automatica perchè nel frattempo sono cambiati i vincoli dibilancio e il reddito permanente.La non neutralità di breve periodo ottenuta dalla tradizione Fisher/Taylor e incorporatanella nuova sintesi neoclassica presuppone che la domanda aggregata sia legata allateoria quantitativa.E’ paradossale che la quantità di moneta sulla quale ironizzavaKeynes serva per consolidare l’idea che la moneta è neutrale nel lungo periodo.Unaconvergenza rallentata al nuovo stato stazionario è la proposta neokeynesiana;maanche se i mercati fossero perfettamente flessibili a seguito di uno shock dal lato deicosti l’inflazione corrente salirebbe,la Banca Centrale aumenterebbe il tasso di interessenominale e di conseguenza anche il tasso di interesse reale salirebbe provocando unarecessione. Se il tasso di inflazione fosse stazionario e coincidente con l’obiettivo dellapolitica monetaria,il livello di produzione sarebbe uguale al livello di produzione naturalee il tasso di interesse nominale sarebbe uguale alla somma del tasso di interessenaturale e del tasso di inflazione corrente e atteso.Supponiamo che in stato stazionario il tasso di inflazione sia pari al 2% e il tassodinteresse reale sia pari al 2%.Il tasso di interesse nominale sarà pari al 4% .Unaumento esogeno del prezzo delle materie prime spinge il tasso d’inflazione al 4%.Se iltarget della Banca Centrale resta al 2% la politica monetaria per riportare il sistema al2% di inflazione dovrà alzare il tasso di interesse al di sopra del 4% corrente.Conaspettative razionali e perfetta flessibilità dei prezzi il tasso di inflazione torna la 2%,ma iltasso di interesse nominale sarà superiore al 4% precedente a causa della politicamonetaria restrittiva,mentre il tasso reale sarà superiore al 2% provocando una faserecessiva.Fino a quando il tasso di inflazione supera l’obiettivo la Banca Centraleaumenta il tasso di interesse nominale;quando l’inflazione è allineata con l’obiettivo iltasso di interesse reale è superiore rispetto a quello che si aveva in steady state e illivello di produzione conseguentemente inferiore rispetto allo stato stazionario dipartenza.In questo momento la politica monetaria ottimale suggerisce che il tasso diinteresse puo’ cominciare a scendere.Come è stato sottolineato da Goodfriend (2001la politica monetaria arriva a questopunto attraverso aggiustamenti di dimensioni contenute che avvengono sempre nellastessa direzione;nel nostro caso aumenti contenuti del tasso di interesse nominalecontinuano a piccoli passi per evitare probabilmente turbative dei mercati finanziari.Unavolta raggiunto l’obiettivo la direzione dei tassi di interesse cambia,ma il periodo ditempo che intercorre l’ultima mossa restrittiva e la prima mossa espansiva è piu’ lungo

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di quello che si verifica quando la politica monetaria è unidirezionale.Questo ben siaccorda con il carattere inerziale della politica monetaria ottimale cosi’ come èrappresentato dalla (68)La relazione tra tasso d’interesse e tasso d’inflazione risulta essere immediamtamentederivabile dalle due equazioni IS e As che fondano il modello.Sostituendo la (48) nella (50) otteniamo infatti

πt = βEtπt+1 + cEtyt+1 − σ−1it − Etπt+1 + ut − yn 75da cui ricaviamo

πt = βEtπt+1 − cσ−1it + Ω 76dove Ω = cEtyt+1 + σ−1Etπt+1 + ut − yn e la relazione inversa tra tasso d’interessenominale e tasso d’inflazione è evidente.La rigidità dei prezzi rallenta il ritorno al target di inflazione della politica monetaria;laperfetta flessibilità lo accelera, ma non puo’ impedire la recessione indotta dall’aumentodei tasso nominale.L’aumento del tasso nominale infatti determina una riduzione delleaspettative di inflazione futura tanto piu’ elevato quanto piu’ la politica monetaria risultacredibile.La riduzione dei prezzi attesi produce un effetto negativo sulla domandaaggregata a causa dell’aumento dei tassi reali..Se invece la domanda aggregatadipende dallo stock reale di moneta,la politica restrittiva con perfetta flessibilità dei prezzie aspettative razionali genera automaticamente nel periodo corrente un nuovo statostazionario a parità di output e sentiero inflazionistico al 2%.La riduzione dei prezzi inquesto caso agisce positivamente sulla domanda aggregata,non negativamente comenel caso precedente.Il ritorno al llo stato stazionario risulta automatico; non è quindinecessario un cambiamento di direzione della politica monetaria e del tasso diinteresse.E’ evidente come questa descrizione della politica monetaria siacontroffattuale,perchè suppone un meccanismo edi aggiustamento endogeno del tassodi interesse nominale.Nel nuovo equilibrio il tasso di interesse nominale si sarà ridottonella stessa percentuale della riduzione dell’inflazione ma l’analisi della transizione trastati stazionari non viene analizzata,mentre il processo di convergenza si da quasi perscontato.La politica monetaria vista attraverso il tasso di interesse reale si manifesta come unprocesso nel quale si susseguono fasi attive e fasi di non azione nelle quali i tassi diinteresse restano stabili.La differenza piu’ rilevante resta nel fatto che nelle fasi attive la politica monetariarestrittiva si realizza attraverso un aumento progressivo dei tassi di interesse.In unperiodo successivo nel quale i tassi restano a quel livello e successivamente in un terzoperiodo nel quale i tassi scendono in modo costante.Contrariamente al caso in cui lo strumento è rappresentato dalla quantità di monetal’eventuale ritorno allo stato stazionario si realizza alla fine dei tre periodi mentre nelmodello quantità di moneta esogena la convergenza si realizza a seguito di unavariazione della politica monetaria o restrittiva o espansiva,L’esistenza di piu’ stadi implica che la catena puo’ ad un certo punto interrompersi e nongenerare convergenza,ma equilibri di sottooccupazione.Inoltre l’aspetto dinamico della politica monetaria fondata sul tasso di interesse significache la modifica nei tassi viene introdotta dalla Banca centrale avendo come riferimentouna situazione diversa dallo stato stazionario.Quando la Banca centrale decide didimuire i tassi di teresse ad esempio ha già creato in precedenza riduzione dell’output edella occupazione per idurre il tasso di inflazione.La riduzione del reddito corrente epresumibilmente del reddito atteso influenza l’efficacia della politica monetariaespansiva.Nella fase di contrazione il valore del reddito permanente si riduce perchèaumenta il tasso di sconto di tutti i flussi futuri attesi e perchè dimuisce il valore dei

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flussi.In termini del modello che abbiamo presentato possiamo evidenziare la relazione tratasso di inflazione e tasso di interesse analizzando il meccanismo di trasmissione dellapolitica monetaria.8.EFFETTI TRANSITORI E SIMMETRICI DELLA DELLA POLITICA MONETARIA NELMODELLO NNS.In un influente paper Chari,Kehoe,Mcgrattan2002 hanno affrontato il tema dellapersistenza proponendo un modello simile da un punto vista formale a quelloinizialmente proposto da Taylor1979.Taylor propone un modello nel quale i salari sono scaglionati nel corso del temposecondo una cadenza deterministica e producono un’evoluzione delle principali variabilimacroeconomche simile a quello che incontriamo nei cicli economici del dopoguerra,e inparticolare sostiene che shocks monetari non sono neutrali e generano variazionipersistenti nel livello della produzione e dell’occupazione.Il modello di Taylor non era comunque un modello microfondato e la nascita della NuovaSintesi Neoclassica che accostava il ciclo economico reale alle rigidità keynesiane haofferto l’opportunità di verifcare in tale ambito le conclusioni di Taylor.A differenza del modello di Taylor i parametri del modello di Chari et al. vengono ricavatiesplicitamente da un modello microfondato e questi autori giungono ad una conclusioneopposta rispetto a Taylor.L’ipotesi di prezzi scaglionati inserita nel contesto di unmodello microfondato non è in grado di produrre nessuna persistenza della politicamonetaria;la causa vien individuata nell’elevata elasticità prociclica che questi modelliattribuiscono al costo marginale.Taylor pensava che l’effetto persistente della politica monetaria potesse essere spiegatocon il fatto che una variazione della quantità di moneta dovesse essere compensata daun aggiustamento dei prezzi distribuito nel tempo da parte delle imprese.In caso divariazione simultanea i nuovi prezzi sarebbero variati in proporzione alla variazione dellamoneta senza effetti reali.L’aggiustamento sequenziale avveniva in modo tale che l’impresa che variava i prezzifissava i nuovi livelli ad un livello intermedio tra il prezzo iniziale e il prezzo di equilibriodel mercato.le imprese cioè preferivano defnire i loro prezzi in termini del prezzo medioanzichè del prezzo di equilibrio,cosicchè una variazione della quantità nominale dimoneta finiva con l’avere effetti reali perchè i saldi monetari reali erano superioiri oinferiori al livello precedente la variazione della politica monetaria.L’obiezione di Chari et.al. a questa conclusione sostiene che il modello ad hoc di taylornon tiene conto delle reazioni del mercato del lavoro alla politica monetaria.Ad esempio nel loro modello una politica monetaria restrittiva non puo’ avere effettipermanenti,perchè una riduzione della domanda di lavoro sarebbe seguita da unaumento dell’offerta di lavoro.Il pubblico sentendosi meno ricco offrirebbe piu’ lavoro equesto spingerebbe le imprese a che so trovano di fronte a una forte riduzione dei costidi produzione a ridurre i loro prezzi e ad allinearli al prezzo di equilibrio di lungo periodoper evitare di perdere quote di mercato a causa dei prezzi troppoelevati.Microfonndando il modello l’incentivo a determinare un livello dei prezzi vicino alsuo valore di equilibrio è molto piu’ forte e spiega di conseguenza la mancanza dipersistenza.Sia nei modelli neokeynesiani alla Fisher-Taylor che nei modellineokeynisiani con rigidità nominali e/ o reali la rigidità dei prezzi condiziona la velocità diritorno all’equilibrio.Questo vale sia per una politica monetaria espansiva,che per unapolitica monetaria restrittiva.Ognuna delle due politiche presa in sè genera un ritorno alpieno impiego rallentato dalla presenza di rigidità.A differenza del modello di Taylor incui la ridefinizione dei prezzi ha una cadenza deterministica il modello di Calvo fattoproprio dall sintesi neoclassica è un meccansimo stocastico di aggiustamento parziale ilcui grado di reattività è inferiore rispetto al modello di Taylor,anche se le conclusioni

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qualitative sono simili.L’idea che la politica monetaria abbia effetti transitori sui livelli di produzione si ritrovaanche quando abbandoniamo l’indicatore quantità di moneta e utilizziamo l’equazione diEulero per analizzare gli effetti sulla domanda aggregata di una variazione del tasso diinteresse nominale secondo la proposta della Nuova Sintesi Neoclassica.La ragione si ricava facilmente dalla (22) Se ipotizziamo una funzione di utilità CRRAl’equazione di Eulero implica che il tasso di interesse reale è proporzionale al tasso realedi crescita del consumo.La letteratura empirica(si veda per tutti Christiano,Eichenbaume Evans1999 dimostra invece che una contrazione monetaria ha inizialmente un effettomodesto sul consumo ,mentre successivamente la riduzione del consumo si accentua eil tasso di crescita atteso rallenta.Esiste quindi una correlazione negativa tra tassod’interesse nominale e reale da un lato e crescita del consumo dall’altro che deveessere giustificata.L’equazione di Eulero (22) implica infatti che il prezzo di una obbligazione sia definitocome

11 + it

= βEt U′Ct+1U′Ct

PtPt+1

77

che in termini reali puo’ essere definita come

11 + rt

= βEt U′Ct+1U′Ct

78

dove r è il tasso di interesse reale, i il tasso dinteresse nominale e P il prezzo di unaunità di bene di consumo.Se facciamo l’ipotesi che la funzione di utilità istantanea sia di tipo CRRA l’equazione diEulero 78 diventa

11 + rt

= βEt Ct+1Ct

−γ PtPt+1

79

Se infine avanziamo l’ipotesi che il tasso di crescita del consumo abbia una distribuzionelognormale (Hansen-Singleton(1982)otteniamo

11 + rt

= exp lnβ − γEtct+1 − ct +γ2

2 varct+1 80

Prendendo i logaritmi otteniamo infine

ln1 + rt = β + γEtlnct+1 − lnct −γ2

2 lnct+1 81

Dalla (81) si vede come il tasso di crescita del consumo sia sostenuto quando i tassi diinteresse reali sono alti cioè quando la politica monetaria diventa restrittiva.Il pubblicorisparmia di piu’ nel periodo corrente e consuma di piu’ in futuro.Un aumento del tasso di interesse inizialmente produce una riduzione della domanda edella produzione via effetto sostituzione, ma questo effetto temporaneo èimmediatamente seguito da un aumento del tasso di crescita del consumo e delreddito.;anche in questo caso come nel caso della quantità di moneta.una politicamonetaria restrittiva non produce effetti reali,anche se il meccanismo di trasmissione sipresenta in modo diverso.Secondo la Nuova Sintesi Neoclassica il tasso di interesse reale si accompagna ad unelevato tasso di crescita del consumo;questo è un risultato chiaramente controfattualeperchè in presenza di una politica monetaria restrittiva il tasso di crescita del consumorallenta,anzichè aumentare come suggerito dall’equazione di Eulero.Questo significache l’abbandono della teoria quantitativa e l’uso del tasso di interesse per l’analisi dellapolitica monetaria si scontra con l’incapacità dell’equazione di Eulero di stabilire una

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connessione significativa tra politica monetaria e dinamica della produzione.Un secondo elemento che la nuova sintesi neoclassica non è in grado di spiegare èrappresentato dall’asimmetria delle fasi di espansione e di recessione.Ormai da moltotempo la ricerca econometrica dopo il contributo di Nefci(1984) e di Hamilton (1989) haacquisito crescente consapevolezza del fatto che l’evoluzione ciclica presentasignificative asimmetrie nei livelli e nei tassi di crescita dell’output e della produzione.Inparticolare le fasi recessive intese come allontanamento da un trend stocastico sipresentano come riduzioni significative e concentrate in un breve periodo ditempo,mentre le fasi espansive hanno una dinamica piu’ smooth con tassi di crescitacontenuti,la cui durata si presenta piu’ protratta nel tempo(Si vedanoBeaudry-Koop(1993),Potter(1999), Acemoglu-Scott (1997)).La nuova sintesi neoclassica descrive il ciclo economico in termini simmetrici,dove lerecessioni e le espansioni hanno le stesse caratteristiche;sono solo cambiate di segno.D’altro lato il fatto che le aspettative dell’output futuro risultino poco significative nelladeterminazione dell’output corrente cosi’ come segnalato da Fuhrer-Rudebusch-(2002segnalano la presenza di una componente autoregressiva che mal si accorda con latrattazione standard della nuova sintesi neoclassica che enfatizza invece il livello attesodi output come determinante dell’output corrente.9.NUOVE DIREZIONI DI RICERCA.In definitiva la nuova sintesi neoclassica non riesce a far luce sul tema dellapersistenza,degli shock asimmetrici e di una componente autoregressiva dell’output,temiquesti che la ricerca econometrica ha analizzato compiutamente e sui quali esiste unavalutazione abbastanza omogenea anche se con ricadute modeste nella formulazionedel modello di riferimento teorico che resta il ciclo economico reale integrato da rigidtàneokeynesiane.In seguito dei lavori da Campbell1994 Long,Plossner,Rebelo 1988 si è diffusa tra imacroeconomisti la consuetudine di approssimare la soluzione di modelli stocasticidinamici e non lineari utilizzando metodi di approssimazione lineare.Ma loglinearizzare le condizioni di equilibrio di un modello di crescita stocastica creadistorsioni significative come hanno messo in evidenza Kim, Kim2003 che hannodimostrato come l’uso di approssimazioni lineari della politica ottimale puo’ condurre allaconclusione che il livello di benessere di un paese è superiore in condizioni di completaautarchia piuttosto che nell’ipotesi di mercati completi e quindi di completa assicurazioneLa ragione risiede nel fatto che il processo di linearizzazione si concentra solo sulmomento primo della distribuzione e cancella il momento secondo;cioè i rischio almenocosi’ come viene inteso dagli economisti.Ma se il rischio aumenta in situazioni recessive si comprende come questa eliminazioneimpedisca di analizzare un fenomeno che potrebbe spiegare la persistenza el’asimmetria della politica monetaria.Analizziamo innanzitutto cosa succede quando aumenta il tasso d’interessenominale.Abbiamo visto come una politica monetaria endogena implichi un’aumento deltasso d’interesse reale via riduzione dell’inflazione attesa e come la variazione del tassoa breve si propaghi all’intera struttura dei tassi a termine.Ma l’equazione di Eulero utilizzata nella nuova sintesi neoclassica è semplicemente unacondizione di equilibrio intertemporale indipendente dal livello del reddito; una variazionedel tasso di interesse necessariamente implica anche una riduzione del redditopermanente e quindi una variazione conseguente della domanda aggregata e delreddito corrente.La trattazione tradizionale di una variazione del tasso d’interesse siriferisce sempre ad una condizione di equilibrio parziale nella quale si prendono inconsiderazione l’effetto reddito e l’effetto sostituzione e ci si chiede quale dei due effettitende a prevalere a seguito di una variazione esogena del tasso di interesse.Ma nell’ambito di un modello di equilibrio generale nel caso di un aumento endogeno del

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tasso di interesse reale, tutte le voci che compongono il flusso di reddito hanno unareazione univoca che implica una riduzione del reddito permanente.Le stime empiriche sono concordi infatti nel ritenere che l’elasticità di sostituzioneintertemporale sia molto bassa,ma allora perchè un aumento dei tassi di interessedovrebbe ridurre la spesa?Perchè una variazione dei tassi influenza il reddito corrente eil reddito permanente.Ritenere che gli effetti di una politica monetaria restrittiva siano persistenti potrebbesollevare alcuni dubbi visto che tale politica ad un certo punto cambia di segno e sipotrebbe pensare che una riduzione dei tassi di interesse produca automaticamente unaumento del reddito permanente e un allentamento del vincolo di bilancio.La spiegazione tradizionale del tasso di interesse reale ritiene che il tasso di interessereale sia in grado di coordinare le scelte intertemporali dei consumatori e diconseguenza la composizione della produzione nel periodo corrente.In un modello a due periodi la cosa si presenta in modo molto sempliceData l’ipotesi di una funzione di utilità crescente un aumento dei risparmi correntisignifica in un modello a due periodi un aumento automatico dei consumi futuri.Inun’economia stazionaria senza accumulazione di capitale l’esistenza di mercati atermine significherebbe una definizone simultanea di contratti correnti e futuri,Anche senon ci fossero mercati reali forward l’aumento dei risparmi e l’accumulazione di attivitàfinanziarie nel periodo corrente significa un aumento di consumo futuro derivato dallaliquidazione della ricchezza (attività e passività)nel periodo finale.Il vincolo di bilancioimpone questa condizione.Se introduciamo un modello a piu’ periodi con orizzonte infinito dobbiamo tenere contoche non esiste un mercato forward di mercati reali,ma che sono i mercati finanziari asvolgere la funzione di distribuire intertemporalmente le risorse.L’aumento dei risparmicorrenti non significa automaticamente un aumento dei consumi futuri,ma un aumentodei risparmi e dello stock di attività finanziarie.Sono i mercati finanziari che consentonodi redistribuire consumo e utilità.L’ipotesi statica di due periodi è da questo punto di vistaingannevole.Ridurre il consumo corrente in questo caso significa automaticamenteaumentare il consumo futuro.I mercati finanziari potrebbero anche non esistere.Nel contesto della teoria del reddito permanente un aumento dei risparmi segnala unariduzione del reddito futuro e del reddito permanente atteso.Questo è una variazioneimportante rispetto alla teoria statica di Wicksell e al dibattito risparmi investimenti,checollega invece riduzione del consumo corrente con aumento di consumo futuro.L’equazione di Eulero giunge a conclusioni opposte perchè ritiene che alti tassi diinteresse siano accompagnati da alti tassi di crescita del consumo,che prevalga l’effettosostituzione.Nel modello della nuova Sintesi Neoclassica senza investimenti questosignifica che alti tassi di interesse reale sono accompagnati ,come abbiamo visto,datassi di crescita elevati del reddito,mentre in realtà si assiste al contrario ad unrallentamento della crescita.Il pubblico aumenta i suoi risparmi quando si aspetta unariduzione del tasso di crescita:l’esatto contrario di quanto suggerisce l’equazione diEulero.Gli effetti della teoria monetaria si manifestano attraverso una modifica di unostrumento(il tasso di interesse a breve) che influenza le aspettative di inflazione neiperiodi futuri e l’intera struttura dei tassi a termine.Se si parte da una situazione diequilibrio stazionario il tasso di interesse reale definito da Wicksell coincide con il tassodi interesse reale di Fisher.La reazione della politica monetaria a uno shock determinauna divaricazione tra i due saggi;la relazione di Fisher in caso di politica restrittiva tendead essere superiore al tasso di interesse di stato stazionario che definisce lacombinazione di output di pieno impiego.Diminuisce la domanda corrente diconsumi,aumentano i risparmi e la disoccupazione.Si riducono i redditi correnti el’aumento dei tassi di interesse genera una riduzione dei flussi attualizzati futuri deiredditi da lavoro e dei redditi delle attività finanziarie.E’ attraverso questo canale che

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dimuisce la domanda corrente e si genera e si perpetua la contrazione dellaproduzione:Si noti come un(eventuale ritorno al pieno impiego) si genera quando lapolitica monetaria diventa espansiva e alla fine riesce a generare un aumento delladomanda aggregata che riporta il sistema al pieno impiego:Nel nuovo stato stazionariola relazione di Fisher è di nuovo allineata con il tasso di interesse naturale di Wicksell.La differenza tra tasso naturale e tasso di Fisher è anche la motivazione cheLucas1972 e Fuerst1992 hanno avanzato per spiegare gli effetti reali della politicamonetaria.La differenza è che il loro modello per poterla spiegare deve introdurre l’ideadi partecipazione limitata ai mercati finanziari,la conseguenza in un modello CIA(vedichristiano) è il rallentamento del processo di convergenza;ma alla fine gli effetti dellapolitica monetaria diventano neutrali.La logica con la quale si interpretano gli effetti dellapolitica monetaria sono simili alla tradizione Hume-Patinkin.Se si mantiene la quantità dimoneta come strumento di politica monetaria una sua variazione accompagnata da unaqualche forma di rigidtà sui mercati induce una convergenaza piu’ lenta rispetto a quellache si avrebbe se queste rigidità fossero assenti.Ma l’ipotesi di rigidità non è necessariase non è la moneta ma il tasso di interesse nominale e reale che viene preso in esamecome canale di trasmissione della politica monetaria.Se scompare la moneta il rimbalzoche l’economia riceve dalla riduzione dei prezzi tende a perpetuare la contrazioneiniziale e si muove in direzione opposta rispetto all’analisi corrente,perchè aumenta iltasso d’interesse reale.La rigidità dei prezzi e dei salari nel contesto di una politicamonetaria guidata dal tasso di interesse impedisce alla Banca Centrale di cambiarepolitica,mentre nei modelli economici attuali che fanno riferimento al tasso di crescitadella moneta tale rigidità impedisce il ritorno al pieno impiego.Questa è la differenza fondamentale tra un’analisi centrata sul tasso d’interesse eun’analisi che usa come strumento la quantità di moneta.Un aumento del tasso d’interesse genera una riduzione del reddito permanente causatoda un aumento della disoccupazione e del flusso attualizzato dei redditi futuri;riduzionedel valore delle azioni e dei profitti delle imprese,riduzione del valore dei titoli a redditofisso,disoccupazione e riduzione del valore attualizzato dei redditi da lavoro.Fino aquando il tasso d’interesse reale aumenta questo genera una modificazione in sensorestrittivo del vincolo di bilancio.In termini grafici l’equilibrio intertemporale si colloca suuna curva di indifferenza spostata verso l’origine.All’effetto reddito e all’effettosostituzione si aggiunge l’effetto capitale umano e non umano che modifica la sommadei redditi non attualizzati.Si potrebbe comunque obiettare che l’aumento del tasso di interesse non puo’ produrreeffetti persistenti, visto che nella seconda fase la politica monetaria cambia di segno.Una riduzione dei tassi di interesse dovrebbe produrre automaticamente un aumento delreddito permanente dovuto all’ allentamento del vincolo di bilanciointertemporale.L’effetto finale sarebbe simile a quanto suggerito dalla nuova sintesineoclassica e dal piu’ tradizionale modello neoclassico oggi rappresentato dal cicloeconomico reale.La moneta non conta ed è neutrale.Ma è proprio la politica monetaria restrittiva che aggrava il trade-off tra inflazione edisoccupazione.Il tradizionale modello quadratico lineare non tiene conto che in uncontesto di incertezza i problemi stocastici differiscono dai problemi deterministicisoltanto se le politiche di controllo influenzano la scala di incertezza del sistema.Laapprossimazione lineare delle condizioni di equilibrio rappresenta il vincolo dellafunzione obiettivo.La funzione obiettivo quadratica genera una politica monetariaendogena rappresentata dall’evoluzione del tasso di interesse e da un corrispondenteallontanemento/ ritorno simmetrico dell’output al tasso di produzione naturale.Ma perchèla politica monetaria dovrebbe aumentare l’incertezza?Innazitutto se leggiamo il tasso di interesse come riduttore di redditi futuri anzichè comeincentivo alla redistribuzione intertemporale del consumo,dobbiamo presumere che lariduzione del reddito corrente e futuro a disposizione delle famiglie le induca a pensare

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che questa riduzione abbia una probabilità seppur piccola di perpetuarsi nel tempo.Ricordiamo che il reddito permanente è dato dalla somma attualizata dei payoff delcapitale umano e del capitale finanziario.Durante una fase recessiva la riduzione divalore dello stock di attività finanziarie si somma alla riduzione del numero dioccupati.L’aggiustamento al margine riguarda il numero di occupati, non le ore comevorrebbe il modello del ciclo economico reale recepito anche dalla NNS.La probabilità di diventare disoccupato quindi aumenta e l’incertezza cresce tanto piu’quanto la probabilità di diventare disoccupato si avvicina alla probabilità di mantenere ilposto di lavoro.Ora le strade che si possono seguire per integrare il modello sono due.La prima puo’essere quella di modificare la struttura degli shock nell’equazione linearizzata di Euleroincorporando l’eteroscedasticità nelle innovazioni attraverso un processo ARCH(1).Nellafasi recessiva aumenta la varianza e quindi l’ìincertezza,mentre nella (82) e nella (83) lavarianza è costanteLa seconda è quella di modificare il vincolo di bilancio intertemporale aggiungendo unarestrizione alla dinamica dei redditi da lavoro che possono essere rappresentati da unmodello Markov switching

ALCUNE CONCLUSIONI.

In questo lavoro abbiamo presentato il nuovo modello di sintesi neoclassica che si vaaffermando come modello di riferimento dell’analisi macroeconomica. In tale contestoabbiamo analizzato il meccanismo di trasmissione della politica monetaria conriferimento al tasso di interesse endogenamente determinato dall’interazione trapreferenze della Banca centrale e la dinamica dell’output e dei prezzi.Contrariamenteall’impostazione tradizionale riteniamo infatti che l’evoluzione endogena della politicamonetaria via tasso d’interesse consenta un’esame molto piu’ articolato del meccanismodi trasmissione.Supporre che la politica monetaria sia rappresentata dal tasso di crescitaesogenamente dato della moneta significa infatti impostare l’analisi della transizione trastati stazionari cercando di spiegare gli effetti di breve periodo della politica monetaria intermini di rigidità nominale e reale.La convergenza ad un nuovo stato stazionario e lasua velocità è regolata dalle rigidità presenti nel sistema economico.La politicamonetaria è intesa come un processo unidirezionale ovvero una variazione del tasso dicrescita della moneta in senso espansivo oppure in senso restrittivo che produce effettisimmetrici e non persistenti sui livelli di produzione.Se guardiamo invece al tasso di interesse la politica monetaria deve essere vista comeun processo sequenziale a piu’ stadi anche se facilmente spiegabile come tentativo dellapolitica monetaria di allineare inflazione e occupazione ai targets rispettivi. La versionelinearizzata dell’equazione di Eulero giunge a conclusioni simili a quelle che si ottengonopartendo dalla quantità di moneta.La ragione risiede nel come valutiamo il ruolo deltasso d’interesse.Un aumento del tasso d’interesse reale implica un aumento delrisparmio corrente e un conseguente aumento del tasso di crescita atteso delconsumo.La recessione indotta da un aumento del tasso d’interesse ha un caratteretemporaneo perchè l’effetto sostituzione garantisce un successivo aumento del tasso dicrescita.Se quindi la nuova sintesi neoclassica completata da una politica monetariaendogena puo’ spiegare l’effetto liquidità,molto resta ancora da fare per capire gli effettipersistenti e asimmetrici della politica monetaria.Abbiamo indicato nel paragrafoconclusivo alcuni temi da approfondire.

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APPENDICE 1.

Per ogni variabile Z t se indichiamo con Z il corripondente stato stazionario definiamo ztcomezt = lnZt − lnZ

Se vogliamo loglinearizzare l’equazione di Eulero

1 = Et Ct+1Ct

−σ

β1 + it PtPt+1 A.1.1

ricordiamo che ogni variabile Zt puo’ essere riscritta come

Zt = Z ZtZ = Ze lnZtZ = Zezt A.1.2

Approssimando la (A.1.2) intorno allo stato stazionario avremo

Zezt Ze0 + Ze0zt − 0 = Z1 + zt A.1.3Avremo quindi che il prodotto di due variabili Yt e Zt sarà approssimato da

YtZt Y1 + ytZ1 + zt = YZ1 + yt + zt + ytzt A.1.4che per valori molto piccoli delle due variabili diventa

YZ1 + yt + zt + ytzt YZ1 + yt + zt A.1.5

Riscriviamo l’equazione di Eulero come

1 = Et Ct+1Ct

−σ

βRt+1 A.1.6

dove Rt+1 = 1 + it PtPt+1

che tenuto conto della A. 1. 2 riscriviamo come

1 = Et βRert+1 Cect+1Cect

−σ

= EtβRert+1eσct−σct+1 A.1.7

Cancellando le costanti che soddisfano la condizione di stato stazionario e applicando laA. 1. 5avremo infine che

1 Et1 + rt+1 − σct+1 − σct A.1.8da cui ricaviamo

ct = Etct+1 − 1σ rt+1 A.1.9

Tenuto conto che ln1 + it it ,n che πt+1 = pt+1 − pt e che in equilibrio yt = ct otteniamo

31

la 29.

APPENDICE 2.Se log-linearizziamo la (44) intorno ad uno stato stazionario con inflazione costante euguale a zero otterremo la nuova curva di offerta aggregata.Ricordiamo che per ognivariabile Z t se indichiamo con Z il corripondente stato stazionario definiamo zt comezt = lnZt − lnZ

Dividiamo la (44) per il livello aggregato dei prezzi al tempo t Pt

Et∑t=0

∞

βφiPtiPt

Mt+iYt+iPtiθ−1 =θ

θ − 1 Et∑t=0

∞

βφiMt+iYt+i Wt+iPt Pt+iθ−1 A.2.1

Loglinearizziamo la A. 2. 1

PtiP mYPtiθ−1∑

t=0

∞

βφipti − pt + mt+i + yt+i − θ − 1pt+i = #

=θ

θ − 1 MYWP P

θ−1∑t=0

∞

βφimt+i + yt+i + wt+i − pt + θ − 1pt+i A.2.2

In stato stazionario avremo che PtiPt

= 1 e WP =

θθ − 1 ; tenuto conto inoltre che

∑t=0

∞

βφi = 11 − βφ

ricaviamo

11 − βφ

pti + Et∑t=0

∞

βφimt+i + yt+i − pt − θ − 1pt+i = #

= Et∑t=0

∞

βφimt+i + yt+i + wt+i − pt + θ − 1pt+i A.2.3

ovvero semplificando

11 − βφ

pti = Et∑t=0

∞

βφiwt+i A.2.4

da cui otteniamo

32

pti = 1 − βφEt∑t=0

∞

βφirwt+i + pt+i A.2.5

dove rw rappresenta il salario reale come deviazione in termini logaritmici dallo statostazionario.La precedente equazione puo ’essere riscritta come

pti = 1 − βφrw + pt + βφEt∑t=0

∞

pt+1i A.2.6

Il livello aggregato dei prezzi sarà una media ponderata dei prezzi che una frazione1 − φ delle imprese decide di cambiare e della restante quota che mantiene il prezzofisso.Avremo quindi che

Pt = 1 − φPti1−θ + φPt−11−θ11−θ A.2.7

Loglinearizzando la precedente espressione otteniamopt = φpt−1 + 1 − φpti A.2.8

ovvero

pti =1

1 − φpt −

φ

1 − φpt−1 A.2.9

e la sostituiamo nella A. 2. 6 cosi’ da ottenere1

1 − φpt −

φ

1 − φpt−1 = 1 − βφrwt +

βφ

1 − φEtpt+1 +

1 − φ − βφ

1 − φpt A.2.10

Sottraiamo da ambo i lati pt e avremoφ

1 − φπt = 1 − βφrwt +

βφ

1 − φEtπt+1 A.2.11

dove πt = pt − pt−1.Ricaviamo quindi

πt = βEtπt+1 + 1 − βφ1 − φφ rwt A.2.12

Se log-linearizziamo la condizione di equilibrio sul mercato del lavoro otteniamorwt = Wt − Pt = ϕNt + σCt A.2.13

Dalla 32 e dalla condizione di equilibrio sul mercato dei beni otteniamoYt = Nt = Ct A.2.14

che sostituita nella precedente A. 2. 13 ci consente di scrivere il salario reale come

rwt = ϕ + σg A.2.15dove g = yt − yn.Dalla A. 2. 15 e dalla A. 2. 12 otteniamo la nuova curva AS

πt = βEtπt+1 + cyt − yn = bEtπt+1 + cgt A.2.16dove g = yt − yn rappresenta la differenza tra output corrente e outputpotenziale.L’output potenziale dipende da variabili esogene(progresso tecnico,variazionidell’offerta del lavoro,etc.),mentre c puo’ essere inteso come un coefficiente chedescrive la velocità di aggiustamento dei prezzi rispetto all’output gap e dipende sia dallafrequenza di aggiustamento dei prezzi che dall’elasticità del costo marginale rispetto

33

all’attività economica.Avremo che c =

1 − βφ1 − φϕ + σφ

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