E =

mc2

Un viaggio alla scoperta della Teoria della Relatività

Il Naviglio di Galileo

Teorie Quantistiche della Gravità

E =

mc2

Campi di Forza

E =

mc2

Teorie di Campo Una delle idee più feconde della fisica classica è sicuramente quella di Campo. Il campo di forze è un oggetto introdotto nel corso del XVIII secolo per descrivere

l'interazione a distanza tra oggetti. L'idea di un'azione a distanza è stata a lungo un tema dibattuto tra i fisici, e lo stesso Isaac Newton scrive in una lettera a Richard Bentley:

« Che un corpo possa agire su un altro corpo a distanza senza la mediazione di null'altro è per me una così grande assurdità che ritengo che nessuna persona con un minimo di competenza nelle questioni filosofiche vi possa credere. »

E =

mc2

Teorie di Campo L’esistenza fisica, reale, di un campo di forze può essere messa in evidenza

dalle linee di forza. Generalmente le linee di campo, ad esempio nel caso di un campo elettrico,

vengono disegnate radialmente rispetto alla carica che genera il campo.

• Esse sono orientate uscenti se la carica è positiva, entranti se la carica è negativa. Il verso del campo viene indicato tramite un'opportuna freccia.

• Questo caso non è valido, ad esempio, per un campo magnetico, dove le linee di campo sono chiuse e si dispongono in direzione dei poli magnetici.

• Il numero di linee di campo che vengono disegnate è anche un indice quantitativo dell'intensità del campo stesso.

E =

mc2

Teorie di Campo Il concetto di campo fu formalizzato da Maxwell nelle sue celebri

equazioni. Una delle conseguenze più importanti della Teoria di Maxwell fu l’interpretazione della luce come radiazione elettromagnetica.

Una conseguenza delle Equazioni di Maxwell è che la velocità della luce è legata alle proprietà elettromagnetiche del mezzo in cui si propaga e non allo stato di moto della sorgente.

Questo è apertamente in contrasto con la relatività galileiana, nella quale non è possibile che un osservatore fermo rispetto al mezzo nel quale si propaga un'onda elettromagnetica misuri la stessa velocità di propagazione rispetto ad un osservatore in moto rispetto al medesimo mezzo.

E =

mc2

Relatività Ristretta

Einstein formulò quindi la sua teoria sulla base dei seguenti postulati:

Postulato n.1: le leggi meccaniche, elettromagnetiche e ottiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Postulato n.2: la luce si propaga nel vuoto a velocità costante c indipendente dallo stato di moto della sorgente o dell'osservatore.

Le equazioni di Maxwell sono corrette, le equazioni della dinamica newtoniana invece no!

• La relatività ristretta fu introdotta a seguito dei risultati teorici e sperimentali che avevano mostrato che la velocità della luce nel vuoto era la stessa per qualunque osservatore, in contrasto con la legge di composizione delle velocità che deriva dalle trasformazioni di Galileo

E =

mc2

Relatività Generale Neanche la gravitazione di Newton è compatibile con la teoria della

Relatitivà Ristretta in quanto la forza gravitazionale appare propagarsi istantaneamente

L'idea di Einstein fu di interpretare la presenza del campo gravitazionale come dovuto non ad un effettivo campo di forza, ma piuttosto a una curvatura o distorsione attribuibile allo spaziotempo stesso. In definitiva l'azione gravitazionale, ad esempio, del Sole o della Terra non si esplica attraverso un' azione fisica sui corpi materiali, bensì sotto forma di una modificazione geometrica dello spaziotempo.

Le modificazioni indotte nello spaziotempo dalla presenza delle masse gravitazionali ci consentono di interpretare geometricamente il fenomeno della gravitazione.

TGRgR 82

1

E =

mc2

Relatività Generale Il contributo più importante alla comprensione dello spazio dato da Einstein

con la relatività generale è la scoperta dell’identità fra lo spazio-tempo e il campo gravitazionale.

Einstein, in altre parole, ha compreso che il campo gravitazionale e lo spazio-tempo sono la stessa entità fisica.

E =

mc2

La natura dello spazio e del tempo La natura dello spazio e del tempo ha rappresentato un problema ricorrente nella

storia del pensiero occidentale. Due punti di vista opposti sulla natura dello spazio si sono alternati nel pensiero

occidentale. Il primo è il punto di vista sostanzialista, secondo il quale lo spazio è un’entità, e ha

quindi un’esistenza indipendente dall’eventuale presenza di oggetti fisici in esso contenuti, secondo la struttura concettuale su cui si fonda la fisica newtoniana.

E =

mc2

La natura dello spazio e del tempo Diverso è il punto di vista relazionale, secondo il quale lo spazio non è

un’entità a sé stante, ma soltanto una relazione fra gli oggetti fisici. Per es., René Descartes definisce come moto il passaggio di un

oggetto A dall’essere contiguo a un oggetto B all’essere contiguo a un altro oggetto C.

Per Descartes come per Leibnitz non vi è nozione di movimento se non in relazione ad altri oggetti.

E =

mc2

Meccanica Quantistica

E =

mc2

Meccanica Quantistica Nel 1902, Joseph John Thomson

propose il primo modello fisico dell'atomo.

Aveva infatti provato un anno prima l'esistenza dell'elettrone.

Egli immaginò che un atomo fosse costituito da una sfera fluida di materia caricata positivamente (protoni e neutroni non erano stati ancora scoperti) in cui gli elettroni (negativi) erano immersi (modello a panettone), rendendo neutro l'atomo nel suo complesso.

E =

mc2

Meccanica quantistica L’elettrone presenta subito un problema (auto energia infinita) Le particelle elementari come l’elettrone vengono rappresentate come

puntiformi, tuttavia quando ci si avvicina ad una particella la forza aumenta drasticamente.

Ad esempio per la carica elettrica, la forza esercitata da una particella carica è proporzionale all’inverso del quadrato della distanza, questo vuol dire che per una particella puntiforme la forza può diventare infinita perché la distanza può essere 0 e l’inverso di 0 è infinito!

E =

mc2

Meccanica quantistica Non vi e’ alcuna evidenza sperimentale per una dimensione spaziale

dell’elettrone sino a distanze dell’ordine di 10−16 cm. L’energia elettromagnetica di un elettrone pensato come una sfera carica è

data da

Il prezzo che dobbiamo pagare per aver introdotto particelle puntiformi è quello di aver a che fare con quantità infinite.

!

r

eE em 4

2

Se r diventa 0, l’energia diventa infinita!!!

Nota: particelle puntiformi e distanze infinitamente piccole conducono a

problemi di consistenza matematica facendo apparire degli infiniti nei

calcoli

E =

mc2

Meccanica Quantistica Nel 1911 Rutherford fece un esperimento cruciale, con lo scopo di convalidare il

modello di Thomson. Egli bombardò un sottilissimo foglio di oro, posto fra una sorgente di particelle alfa e uno schermo. Le particelle, attraversando la lamina, lasciarono una traccia del loro passaggio sullo schermo.

L'esperimento portò alla constatazione che i raggi alfa non venivano quasi mai deviati; ma l'1% dei raggi incidenti era deviato considerevolmente dal foglio di oro ed alcuni venivano completamente respinti.

E =

mc2

Meccanica Quantistica Attraverso questo esperimento, Rutherford propose un

modello di atomo in cui quasi tutta la massa dell'atomo fosse concentrata in una porzione molto piccola, il nucleo (caricato positivamente) e gli elettroni gli ruotassero attorno così come i pianeti ruotano attorno al Sole (modello planetario).

L'atomo era comunque largamente composto da spazio vuoto, e questo spiegava il perché del passaggio della maggior parte delle particelle alfa attraverso la lamina.

E =

mc2

Meccanica Quantistica Il modello di Rutherford aveva incontrato una palese contraddizione con le

leggi della fisica classica: secondo la teoria elettromagnetica, una carica che subisce una accelerazione emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.

Per questo motivo, gli elettroni dell'atomo di Rutherford, che si muovono di moto circolare intorno al nucleo, avrebbero dovuto emettere onde elettromagnetiche e quindi, perdendo energia, annichilire nel nucleo stesso (teoria del collasso), cosa che evidentemente non accade.

E =

mc2

Meccanica Quantistica Il modello atomico di Bohr

E =

mc2

Meccanica Quantistica Il modello atomico di Bohr

E =

mc2

Meccanica Quantistica Onde e particelle

E =

mc2

Meccanica Quantistica Una delle conseguenze più originali della teoria quantistica è rappresentata

dal cosiddetto Principio di Indeterminazione di Heisenberg. Nelle teorie quantistiche gli oggetti non hanno posizione e velocità definite,

ma sono descritti da probabilità e onde che occupano regioni dello spazio. Nel mondo quantistico ogni cosa è in uno stato di flusso costante, persino

lo spazio «vuoto», che in realtà è pieno di particelle virtuali che appaiono e scompaiono in continuazione

E =

mc2

Meccanica Quantistica Per esempio, una biglia in un biliardo classico si muove lungo un’unica

traiettoria con una precisa posizione e una recisa velocità in ogni istante. Il moto di un elettrone, molto più piccolo, non si può descrivere nello

stesso modo.

Il suo movimento è descritto da leggi quantistiche, secondo cui può trovarsiallo stesso tempo in un’ampia gamma di posizioni e velocità. Quando un elettrone si muove dal punto A al punto B in assenza di forze esterne, non segue solo la linea retta tra A e B, ma tutti i possibili percorsi simultaneamente.

E =

mc2

Meccanica Quantistica Per complicare ulteriormente le cose la meccanica quantistica implica

inoltre che gli oggetti non esistono in uno stato definito fino a quando non vengono osservati.

Pertanto essa viola anche un principio dato per scontato nella fisica classica ossia che si possa tracciare con precisione un confine fra il sistema in osservazione e l’osservatore esterno.

Qual è lo stato dell’acqua (freddo / caldo) prima che io metta la mano sotto il rubinetto ?

?

E =

mc2

Meccanica Quantistica Alcune questioni che sembrano banali ma non lo sono: A t = t0 un atomo eccitato va nello stato fondamentale con emissione di un fotone.

Dov’era il fotone per t < t0? A t = t0 un atomo assorbe un fotone e passa in uno stato eccitato. Dov’e’ il fotone

per t > t0?

E =

mc2

Meccanica Quantistica A t = t0 un nucleo effettua il decadimento β, Dov’erano l’elettrone ed il

neutrino per t < t0?

E =

mc2

Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta

Nel 1930 Dirac riuscì a dare una descrizione degli elettroni mettendo parzialmente d’accordo meccanica dei quanti e relatività di Einstein, teorie che fino ad allora sembravano del tutto inconciliabili.

L’equazione finale contiene una sorpresa: non ha una soluzione ma due, entrambe giuste pur essendo l’una il contrario dell’altra.

In matematica è normale: la radice quadrata di 25 può essere sia +5 sia -5.

Ma nella realtà come vanno le cose? Quella equazione, premiata con il Nobel nel

1933 e ora incisa nell’abbazia di Westminster accanto alle tombe di Newton e di Darwin, contiene la scoperta dell’antimateria.

E =

mc2

Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta

La prima soluzione corrisponde all’elettrone, la particella con carica elettrica negativa

La seconda soluzione, con il segno invertito, corrisponde a una particella identica all’elettrone ma con carica elettrica opposta: un anti-elettrone poi chiamato positrone.

Il positrone fu il primo mattone dell’anti-mondo.

L’equazione di Dirac dice infatti che ogni particella ha la sua antiparticella.

E =

mc2

Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta

Nel 1932 Carl Anderson scoprì il positrone nei raggi cosmici. Quanto all’antiprotone, lo staneranno Emilio Segré e Chamberlain nel 1955 (Nobel 1959).

Oggi al Cern si fabbricano anti-atomi di idrogeno a decine di migliaia. Capire se abbiamo a che fare con antimateria è semplice ma pericoloso:

basta metterle a contatto. Materia e antimateria si annientano in una spaventosa esplosione.

È la reazione nucleare più potente che ci sia. Tutta la massa si trasforma in energia, non soltanto lo 0,7 per cento come accade nella bomba H!

E =

mc2Teoria Quantistica dei Campi

E =

mc2

Dall’Antimateria alla Teoria Quantistica dei Campi

Il motivo fondamentale per aspettarci la creazione di particelle proviene dalla famosa relazione di Einstein E = mc2.

L'energia è fondamentalmente intercambiabile con la massa. Quando è disponibile abbastanza energia la massa di una particella può essere prodotta da quell'energia.

L'introduzione della relatività ha come conseguenza che le singole particelle non sono più conservate ma possono essere create e distrutte assieme alle loro antiparticelle!

Una teoria quantistica-relativistica non può quindi essere una teoria di un numero finito di particelle!

Quali sono allora le entità fondamentali della teoria? Le entità primarie sono i campi quantistici mentre le particelle sono

semplicemente eccitazioni di questo campo.

E =

mc2

La Teoria Quantistica dei Campi La scoperta alla base

della meccanica quantistica è che i campi fisici hanno una struttura granulare a piccola scala e una dinamica che non è deterministica, bensì probabilistica.

Per es., il campo elettromagnetico si manifesta a piccola scala sotto forma di quanti, i fotoni, e la loro dinamica è determinata da funzioni d’onda di probabilità.

E =

mc2

Risposte non banali a domande che sembrano banali

Ancora nel 1932 Heisenberg formulava una teoria delle interazioni nucleari basata su protone e neutroni ma con il neutrone composto da un elettrone ed un protone, perche’ l’emissione β portava a pensare che dentro il nucleo ci fossero degli elettroni.

Il problema fu risolto da Fermi nel 1933 con la sua teoria del decadimento β in cui l’elettrone ed il neutrino sono creati dall’interazione.

Questo punto di vista risolve anche il problema dei fotoni. In effetti Dirac in due lavori del 1926 e 1927 aveva discusso l’emissione e

l’assorbimento della radiazione da parte di un atomo con tecniche che implicavano la distruzione di un fotone nel caso di assorbimento e la creazione nel caso di emissione.

Un sistema non deve necessariamente contenere delle particelle per poterle emettere

E =

mc2

Diagrammi di Feynmann Questi grafici riflettono la struttura dell’interazione tra campo

elettromagnetico e campo dell’elettrone. Ai vertici di interazione si creano o si distruggono elettroni, positroni e fotoni.

E =

mc2

Infiniti in Teoria dei Campi Dei diagrammi di Feynmann

possono essere assemblati due tipi di costruzioni: i loop e gli alberi che non contengono loop ma che assomigliano a dei rami.

Feynmann trovo che i loop erano problematici dal momento che portavano ad infiniti privi di significato.

Essi divergevano perché la teoria era ancora basata su particelle puntiformi.

In sostanza i fisici quantistici negli anni quaranta avevano riscoperto il problema identificato dai fisici della fine del XIX secolo quando avevano osservato che l’energia di una particella puntiforme era 1/0 cioè infinito.

E =

mc2

La Rinormalizzazione Negli anni 50 si riusci a

dimostrare che utilizzando alcune tecniche matematiche, gli infiniti della teoria potevano essere comunque gestiti in modo che le grandezze fisiche misurabili risultassero comunque finite.

Tali procedure sono collettivamente note come “Procedure di Rinormalizzazione”.

Anche se non tutti erano d’accordo…

E =

mc2

La Rinormalizzazione « Molti fisici sono molto soddisfatti

dello stato di cose. Dicono: 'L'elettrodinamica quantistica è una buona teoria e non c'è bisogno di preoccuparcene ancora.' Io devo dire che ne sono molto insoddisfatto, perché questa cosiddetta 'buona teoria' prevede di ignorare degli infiniti che appaiono nelle sue equazioni, e di ignorarli in un modo arbitrario. Questa non è più matematica rigorosa. La matematica sensata prevede di ignorare una quantità quando questa è piccola, non di ignorarla perché è infinitamente più grande di quanto vorresti! »

E =

mc2

La Rinormalizzazione « Il cuore del gioco a cui noi

giochiamo ... è tecnicamente chiamato 'rinormalizzazione'. Ma non importa quanto sia intelligente la parola, è ancora quello che chiamerei una procedura pazza! Dover ricorrere a tale gioco di prestigio ci ha impedito di provare se la teoria dell'elettrodinamica quantistica sia matematicamente auto-consistente. E' sorprendente che la teoria non sia ancora stata dimostrata auto-consistente in un modo o nell'altro; sospetto che la rinormalizzazione non sia matematicamente legittima. »

E =

mc2

Quando si considera la gravità gli infiniti non scompaiono!

Le particelle di gravità si attraggono reciprocamente e concorrono tutte ai risultati delle interazioni, producendo valori infiniti che non possono essere cancellati

Le energie infinite delle particelle puntiformi distruggono il tessuto spazio-temporale

Energia Infinita = Massa Infinita = Curvatura Infinita

Lo spazio-tempo si “strappa” !!! Non si può applicare un approccio

analogo a quello della teoria quantistica dei campi al caso della gravità!

E =

mc2

Perché la fisica funziona ancora? I fenomeni fisici la cui comprensione

necessita di una teoria della gravità quantistica sono contraddistinti da energie molto alte, ovvero scale di lunghezze molto piccole.

La loro dimensione caratteristica è la lunghezza di Planck 10−33 cm

Per avere un’idea dell’estrema piccolezza di queste scale di lunghezze, si tenga conto che se s’ingrandisse un solo atomo fino a renderlo uguale all’intero Sistema solare e proporzionalmente s’ingrandisse la lunghezza di Planck, questa resterebbe comunque ancora 10.000 volte più piccola dell’atomo di partenza.

E =

mc2

Dominio di applicazione della Gravità Quantistica

Fenomeni a tali scale non sono ancora accessibili alla nostra tecnologia e si realizzano solo in condizioni estreme.

Esempi di situazioni fisiche in cui la gravità quantistica gioca un ruolo importante sono la struttura stessa dello spazio fisico a piccolissima scala, le fasi finali dell’evaporazione di un buco nero, o le fasi iniziali della dinamica dell’Universo vicino al Big Bang.

E =

mc2

Caratteristiche di una teoria quantistica della gravità

Nella relatività generale lo spazio, o meglio lo spazio-tempo, acquista caratteristiche dinamiche; può cioè incurvarsi e cambiare forma come fosse un materiale elastico.

Nell’ambito della gravità quantistica, la nozione di spazio-tempo come semplice contenitore entro il quale avvengono i fenomeni viene a cadere.

La scoperta alla base della meccanica quantistica è che i campi fisici hanno una struttura granulare a piccola scala e una dinamica che non è deterministica, bensì probabilistica.

La combinazione di questi risultati porta all’idea che lo spazio, essendo un campo fisico, abbia anch’esso una struttura granulare e una dinamica probabilistica.

Lo spazio fisico descritto dalla gravità quantistica dovrebbe quindi risultare come uno spazio formato di quanti elementari di spazio, o ‘atomi di spazio’, la cui evoluzione è determinata da leggi di probabilità.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Una parte considerevole della ricerca in fisica teorica fondamentale è in

relazione alla teoria delle stringhe (o teoria delle corde).

• Essa non è soltanto una teoria della gravità quantistica in senso stretto, in quanto si propone un obiettivo più ambizioso: costruire una teoria unitaria in cui tutti i fenomeni noti appaiano come manifestazione di un’unica entità fisica.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe L’ipotesi di partenza dalla quale la teoria è nata è che tale entità possa

essere vista come una stringa.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe A differenza delle particelle, che caratterizzano l’attuale fisica

fondamentale, le stringhe sono oggetti microscopici estesi in una dimensione, come appunto piccole cordicelle, sicché tutti gli ingredienti fondamentali del mondo fisico, cioè elettroni, quark, forze elettromagnetiche, gravitazionali ecc., non sarebbero che manifestazioni del moto nello spazio di tali stringhe.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe

L’iniziale entusiasmo nei confronti della teoria deriva dal fatto che certe stringhe aperte si comportano come fotoni mentre certe vibrazioni di stringhe chiuse hanno tutte le caratteristiche che ci si aspettano dai gravitoni, gli ipotetici quanti del campo gravitazionale.

• Le stringhe possono essere aperte o chiuse.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Le particelle non sono più puntiformi, le interazioni fra particelle

avvengono in maniera continua eliminando quindi all’origine gli infiniti che affliggono la teoria quantistica dei campi.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Nella sua formulazione attuale, la

teoria delle stringhe richiede diverse ipotesi fisiche forti.

Una di esse è l’esistenza di dimensioni supplementari dello spazio fisico, al di là delle tre dimensioni che ci sono familiari.

Per capire perché una teoria di grande unificazione richieda dimensioni aggiuntive dobbiamo fare un passo indietro agli inizi del secolo scorso…

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Nella teoria di Einstein sono necessari 10 numeri per descrivere in maniera

completa il meccanismo con cui precisamente la gravità opera nelle quattro dimensioni spazio-temporali.

La forza di gravità può essere rappresentata sinteticamente disponendo di questi 10 numeri in una tabella (tecnicamente una matrice) che per ogni dimensione ci da il valore di un numero …

x y z tx g11 g21 g31 g41

y g12 g22 g32 g42

z g13 g23 g33 g43

t g14 g24 g34 g44

x y z tx g11 g21 g31 g41

y g12 g22 g32 g42

z g13 g23 g33 g43

t g14 g24 g34 g44

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Theodor Kaluza (1919). Se espandiamo lo spazio-tempo ad una quinta

dimensione allora siamo in grado di combinare in una singola forza unificata le due forze allora conosciute, la gravità e l’elettromagnetismo.

A1

A2

A3

f

4 numeri servono per l’elettromagnetismo !

w x y z tw ? A1 A2 A3 f

x A1 g11 g21 g31 g41

y A2 g12 g22 g32 g42

z A3 g13 g23 g33 g43

t f g14 g24 g34 g44

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Ma se veramente esiste una quinta dimensione perché non la vediamo? Le dimensioni supplementari potrebbero essere molto piccole e arrotolate

su loro stesse a formare uno spazio compatto microscopico.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Naturalmente volendo

includere tutte le interazioni note oggi e le differenti tipologie di particelle che nel frattempo sono state scoperte le cose si complicano non poco!

Questi spazi, per quanto a più dimensioni e con proprietà particolari, sono comunque spazi continui, cioè “lisci” ed inoltre non sono dinamici ma devo essere assegnati nel

momento in cui si imposta la teoria. !

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Una difficoltà attuale della teoria è data dalla

grande varietà di possibili configurazioni che tale spazio compatto può assumere,

ciascuna configurazione determina una teoria effettiva differente, con la conseguenza che quella delle stringhe risulta coerente con un’estrema varietà di conseguenze empiriche, e dunque di scarsa capacità predittiva: quasi ogni nuovo risultato sperimentale può essere incorporato nella teoria, per cui essa non prevede pressoché nulla con certezza e ciò rappresenta un punto di debolezza importante.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe Inoltre la teoria nella sua formulazione base prevede anche l’esistenza di

particelle “imbarazzanti” come i tachioni! I tachioni viaggiano più velocemente della luce Alterazione Causa Effetto Possibilità di inviare segnali indietro nel tempo Ultimo difetto: non esistono!

E =

mc2

Teoria delle Stringhe

L’eliminazione dei tachioni tuttavia è possibile solo in presenza di una particolare simmetria fra particelle costituenti la materia (fermioni) e particelle mediatrici di forze (bosoni).

Un’altra ipotesi richiesta dalla teoria è quindi l’esistenza di particelle supersimmetriche, legate da particolari simmetrie alle particelle note.

E =

mc2

Teoria delle Stringhe

Una rilevazione di particelle supersimmetriche non rappresenterebbe di per sé una conferma diretta della teoria delle stringhe, ma farebbe cadere un’obiezione importante sulla sua verosimiglianza.

• Per ora nessuna di queste ipotesi è stata verificata sperimentalmente: in particolare, la rilevazione di particelle supersimmetriche, presentata a lungo come imminente, tarda ad arrivare.

• La situazione potrebbe cambiare presto con la recente entrata in funzione dell’LHC, il grande acceleratore di particelle dei laboratori del CERN di Ginevra.

E =

mc2

Loop Quantum Gravity

E =

mc2

Loop Quantum Gravity La formulazione della teoria quantistica dei campi, che rappresenta lo

strumento più efficace e versatile per comprendere la fisica delle particelle, si appoggia sulla nozione di spazio di fondo.

Per inciso, anche la teoria delle stringhe, così com'è formulata, non è indipendente dal riferimento: le equazioni che descrivono le stringhe sono definite in uno spazio-tempo predeterminato classico, cioè non quantistico.

La teoria della Relatività Generale ci insegna però che non ha senso parlare di uno spazio-tempo predefinito in quanto questo è dinamico!

E =

mc2

Loop Quantum Gravity La costruzione del formalismo fondamentale della teoria quantistica rende

dunque necessario un ripensamento globale della teoria quantistica dei campi, e la sostituzione di questa con una versione indipendente dal fondo (background independent) della teoria.

I campi quantistici non devono essere pensati come definiti su un dato spazio, bensì, per così dire, come solo “appoggiati” l’uno sull’altro.

E =

mc2

Loop Quantum Gravity Come abbiamo visto uno dei

motivi dell’insuccesso nei tentativi di armonizzare meccanica quantistica e relatività è legato all’ipotesi che lo spazio tempo sia continuo e che sia quindi possibile immaginare distanze piccole a piacere al limite anche nulle.

Il programma della Loop Quantum Gravity consiste nel partire da una formulazione quantistica dello spazio e del tempo perché lo spazio-tempo è il campo gravitazionale!

E =

mc2

Loop Quantum Gravity Ma che cos’è uno spazio-tempo quantizzato? Immaginiamo di misurare un volume di spazio. Se la geometria

dello spazio fosse continua, la regione potrebbe avere qualunque dimensione, e la misurazione potrebbe fornire un numero positivo qualunque;

In particolare, potrebbe essere vicino quanto si vuole allo zero. Ma se la geometria è granulare, allora il risultato della

misurazione può appartenere solo a un insieme discreto di valori, e non potrebbe essere inferiore a un certo volume minimo.

Anche l’area risulta quantizzata!

E =

mc2

Loop Quantum Gravity La più piccola area non nulla è la

lunghezza di Planck al quadrato, pari a 10-66 centimetri quadrati.

Il più piccolo volume è la lunghezza di Planck al cubo, pari a 10-99 centimetri cubi. Così, la teoria prevede che ci siano circa 1099 atomi di volume in ogni centimetro cubo di spazio.

Il quanto di volume è così piccolo che ci sono più quanti in un centimetro cubo di quanti centimetri cubi ci sono nell'universo visibile (circa 1085).

E =

mc2

Loop Quantum Gravity

E =

mc2

Loop Quantum Gravity Un’idea ricorrente nell’ambito delle

teorie di campo è che la descrizione naturale dei campi fisici si ha in termini di eccitazioni in forma di linee.

I loop che danno il nome alla teoria sono le linee di Faraday del campo gravitazionale o, più precisamente, le eccitazioni quantistiche di tali linee.

Poiché il campo gravitazionale è identificato nella teoria di Einstein con lo spazio, ne consegue che i loop rappresentano le eccitazioni quantistiche dello spazio-tempo.

E =

mc2

Loop Quantum Gravity I loop non sono dunque immersi

nello spazio, bensì rappresentano essi stessi lo spazio quantistico.

Più precisamente, tali loop formano reti, chiamate spin network (o reti di spin), i cui nodi corrispondono ai quanti elementari dello spazio, gli ‘atomi di spazio’, e le cui linee determinano la connettività di tali atomi elementari, e quindi la struttura generale dello spazio.

Le divergenze infinite non appaiono, perché lo spazio ha una struttura granulare nella quale non esistono le scale arbitrariamente piccole all’origine di tali divergenze.

E =

mc2

Loop Quantum Gravity

E =

mc2

Loop Quantum Gravity

E =

mc2

Loop Quantum Gravity Qui ci troviamo di fronte ad una

trappola concettuale: le linee e i nodi di un grafo non si trovano in specifici luoghi dello spazio. Ciascun grafo è definito solo dal modo in cui i suoi pezzi si connettono e come essi si collegano a confini ben definiti.

Lo spazio continuo, tridimensionale, che si immagina occupato da grafi, non esiste come entità separata. Tutto ciò che esiste sono le linee e i nodi: essi sono lo spazio; il modo in cui si connettono definisce la geometria dello spazio.

E =

mc2

Loop Quantum Gravity La somiglianza fra le immagini

intuitive di una stringa e quelle di un loop è particolarmente interessante: si tratta in entrambi i casi di piccoli oggetti estesi in una dimensione.

Tuttavia, l’analogia è molto parziale: mentre le stringhe sono cordicelle che si muovono nello spazio, i loop sono cordicelle che formano esse stesse lo spazio, come i fili di cotone formano una maglietta.

E =

mc2

Loop Quantum Gravity Le principali difficoltà della teoria dei loop riguardano la connessione con la

fisica nota: la teoria è ben definita alla scala di Planck, ma i tentativi di usarla per calcolare quantità macroscopiche sono ancora a uno stadio preliminare.

Fino a che tali tentativi non saranno maggiormente sviluppati, la teoria resterà incompleta.

La teoria tuttavia effettua una curiosa previsione sperimentale…

E =

mc2

Loop Quantum Gravity

E =

mc2

Conclusioni

E =

mc2

Conclusioni Oggi non esiste una teoria della gravità quantistica la cui validità fisica sia

stata accertata. Esistono diverse linee di studio che hanno portato ad alcune teorie

ipotetiche, sulle quali è concentrato l’interesse della ricerca. Fra queste, le più studiate sono la teoria delle stringhe e la teoria dei loop. La garanzia dell’efficacia di una teoria scientifica, comunque, non può che

venire in ultima analisi dalla verifica sperimentale diretta. Quindi una teoria della gravità quantistica diventerà credibile soltanto nel

momento in cui avremo conferme sperimentali di sue previsioni specifiche.

Al momento attuale, nessuna delle teorie studiate può vantare tali conferme, si rende quindi necessario considerarle tutte come ipotetiche!

E =

mc2

Grazie