IL MODELLO CLIENTE / SERVITORE. Servitore: un qualunque ente computazionale capace di nascondere la...

IL MODELLO CLIENTE / SERVITORE

Cliente Servitore

ambiente condiviso

Servitore

Cliente

controllo &informazione

Servitore:• un qualunque ente computazionale capace di

nascondere la propria organizzazione interna

• presentando ai clienti una precisa interfaccia per lo scambio di informazioni.

Cliente:• qualunque ente in grado di invocare uno o

più servitori per svolgere il proprio compito.

CLIENTI E SERVITORI

SERVITORI

Un servitore può• essere passivo o attivo• servire molti clienti oppure costituire la

risorsa privata di uno specifico cliente– in particolare: può servire un cliente alla volta,

in sequenza, oppure più clienti per volta, in parallelo

• trasformarsi a sua volta in cliente, invocando altri servitori o anche se stesso.

COMUNICAZIONE CLIENTE / SERVITORE

Lo scambio di informazioni tra uncliente e un servitore può avvenire

• in modo esplicito tramite le interfacce stabilite dal servitore

• in modo implicito tramite aree-dati accessibili ad entrambi.

FUNZIONI

Una funzione permette di dare un nome a una espressione rendendola parametrica

Esempi (pseudo-C):float f(){ 2 + 3 * sin(0.75); }

float f1(int x) {

2 + x * sin(0.75); }

FUNZIONI come COMPONENTI SW

Una funzione è un componentesoftware che cattura l’idea mate-matica di funzione

f : A B ... Q S molti possibili ingressi

(che non vengono modificati!) una sola uscita (il risultato)

FUNZIONI come SERVITORI

Una funzione• riceve dati di ingresso in corrispondenza ai

parametri• ha come corpo una espressione, la cui

valutazione fornisce un risultato• denota un valore in corrispondenza al suo

nome


Esempio

• se x vale 1

• e f è la funzione R R

f = 3 * x2 + x - 3

• allora f(x) denota il valore 1.


Una funzione è un servitore• passivo• che serve un cliente per volta• che può trasformarsi in cliente

invocando se stessa


• Una funzione è un servitore dotato di nome che incapsula le istruzioni che realizzano un certo servizio.

• Per chiedere al servitore di svolgere il servizio occorre – chiamare tale servitore (per nome)– fornirgli le necessarie informazioni

Come far comunicare cliente e servitore?

COMUNICAZIONE CLIENTE/SERVITORE

Nel caso di una funzione,

cliente e servitore comunicano mediante l’interfaccia della funzione.

FUNZIONI: INTERFACCIA

• L’interfaccia di una funzione comprende– nome della funzione– lista dei parametri– tipo del valore da essa denotato

• è spesso chiamata firma (signature)• esplicita il contratto di servizio

fra cliente e servitore.

COMUNICAZIONE CLIENTE/SERVITORE

Cliente e servitore comunicano quindimediante

i parametri trasmessi dal cliente al servitore all’atto della chiamata(direzione: dal cliente al servitore)

il valore restituito dal servitore al cliente(direzione: dal servitore al cliente)

UN ESEMPIO

int max (int x, int y ){return x>y ? x : y;

}

Il simbolo max denota il nome della nuovafunzione

Le variabili intere x e y sono i parametridella nuova funzione

Il valore restituito è un intero.

FUNZIONI & INFORMATION HIDING

• La struttura interna (corpo) di una funzione è completamente inaccessibile dall’esterno.

• Così facendo si garantisce protezione dell’informazione secondo il principio del suo “nascondimento” (information hiding)

FUNZIONI IN UN PROGRAMMA C

• Un programma C è un insieme di funzioni:

<programma> ::=

{ <unità-di-traduzione> }

<unità-di-traduzione> ::= <definizione-di-funzione> | <dichiarazione-di-funzione> | …

• Il main è semplicemente la funzione, di no-me prefissato, dove inizia l’elaborazione.

DEFINIZIONE DI FUNZIONE: struttura

Una <definizione-di-funzione> è definita

dalla produzione:

<definizione-di-funzione> ::=

<tipoValore><nome>(<parametri>){ <corpo>

}

DEFINIZIONE DI FUNZIONE: parametri


dalla produzione:


<tipoValore> <nome>(< parametri >){ <corpo>

}• o una lista vuota: void• o una lista di variabili

(separate da virgole) visibili soloentro il corpo della funzione.

DEFINIZIONE DI FUNZIONE: corpo


dalla produzione:



} <corpo> è tutto ciò che sta fra {}La forma base è

return <espressione> ;

DEFINIZIONE DI FUNZIONE: tipo


dalla produzione:



} il tipo della funzione deve coinci-dere col tipo dell’espressione checostituisce il corpo della funzione

FUNZIONI COME COMPONENTI SOFTWARE: NASCITA E MORTE

• All’atto della chiamata, l’esecuzione del cliente viene sospesa e il controllo passa al servitore.

• Il servitore “vive” solo per il tempo necessario a svolgere il servizio.

• Al termine, il servitore “muore”,e l’esecuzione torna al cliente.

CHIAMATA DI FUNZIONE

La chiamata di funzione è un’espressionedella forma

<nomefunzione> ( <parametri-attuali> )

dove:<parametri-attuali> ::=

[ <espressione> ] { , <espressione> }

RITORNO DA FUNZIONE

L’istruzione return provoca la restitu-zione del controllo al cliente, unitamente al valore dell’espres-sione che la segue.

Eventuali istruzioni successive alla return non saranno mai eseguite!

IL PROBLEMA DEI SIMBOLI

f(x) + g( f(x), q( x + f(y)))

Per fornire il risultato, dobbiamo conoscere:• la definizione delle funzioni f, g, q• i valori di x e y

Come conoscerli?

SIMBOLI & SIGNIFICATO

Come conoscere il significato di un simbolo? o esiste una “convenzione diffusa”,

una “cultura comune”, che associa ad un simbolo un preciso significato;

o esiste un ente di riferimento che specifica in modo esplicito il significato di un simbolo.

BINDING & ENVIRONMENT

• La conoscenza di cosa un simbolo denota viene espressa da una legame (binding) tra il simbolo e uno o più attributi.

• La collezione dei binding valida in (un certo punto di) un programma si chiama environment.

UN ESEMPIO

Sia f N->N: f(x)=x+x

Sia z = 2

f(z) + f(z) vale 8

f(2) + f(y) vale ???

g(z) vale ???

SCOPE & SCOPE RULES

• Tutte le occorrenze di un nome nel testo di un programma a cui si applica un dato binding si dicono essere entro la stessa portata o scope del binding.

• Le regole in base a cui si stabilisce la portata di un binding si dicono regole di visibilità o scope rules.

ESEMPIO

Sia f N->N: f(x)=x+x

Sia z = 2

f(z) + f(z) vale 8

f(2) + f(y) vale ???

Sia g N->N: g(x)=x*x

g(z) vale 4

f(g(z)) vale 8

DEFINIZIONE DI NUOVE FUNZIONI

• Per dare un nome alla nuova funzione,• il linguaggio deve introdurre costrutti per

estendere un environment • aggiungendo ad esso il nuovo binding

che lega il nome scelto per la funzione all’entità che realizza quella specifica funzione.

DEFINIZIONE DI NUOVE FUNZIONI

La definizione di funzione unisce la denotazione di una nuova funzione

l’attribuzione di un nome ad essa

L’environment corrente viene arricchito con uno nuovo binding tra il nome della funzione, e

la sua rappresentazione interna

FUNZIONI: IL MODELLO APPLICATIVO

1) Valutazione, nell’environment corrente, del simbolo che denota il nome della funzione;

2) Valutazione, nell’environment corrente, delle espressioni che denotano i parametri;

3) Commutazione all’environment di definizione della funzione.

FUNZIONI: IL MODELLO APPLICATIVO

4) Chiamata della funzione;5) Esecuzione del corpo della funzione

(nel suo environment di definizione);6) Restituzione al chiamante di

– controllo – risultato

con ripristino dell’environment esistente al momento della chiamata.

L’ENVIRONMENT

• La definizione di una funzione introduce un nuovo binding nell’environment di definizione della funzione – in C, il global environment

• Al momento dell’invocazione, si crea un nuovo environment – una struttura che contiene i binding dei

parametri e degli identificatori dichiarati localmente alla funzione.

ESEMPIO


}

L’environment corrente viene arricchito di un nuovo binding:

max / CodiceDellaFunzione

Quando max viene chiamata, si commuta a un nuovo environment, in cui sono definite le variabili intere x e y

COMUNICAZIONE CLIENTE SERVITORE

Il cliente passa informazioni al servitoremediante una serie di parametri attuali.

• Parametri formali :– sono specificati nella dichiarazione del servitore– esplicitano il contratto fra servitore e cliente– indicano cosa il servitore si aspetta dal cliente

• Parametri attuali :– sono trasmessi dal cliente all’atto della chiamata– devono corrispondere ai parametri formali

in numero, posizione e tipo

COMUNICAZIONE CLIENTE SERVITORE

Il cliente passa informazioni al servitoremediante una serie di parametri attuali.

I Parametri attuali sono legati ai parametri formali al momento della chiamata,

in modo dinamico.

Tale legame:

• vale solo per l’invocazione corrente

• vale solo per la durata della funzione.

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...


} … e un possibile cliente:

main(){int z = 8;int m = max(2*z,13);

}

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...




}

1) Valutazione del simbolo znell’environment corrente

Si trova che z vale 8.

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...




}

2) Calcolo dell’espressione 2*znell’environment corrente

Si trova che vale 16.

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...




}

3) Invocazione della funzione max con parametri attuali16 e 13.

Il controllo passa al servitore.

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...




}

4) I parametri formali x e y vengono legati ai parametriattuali 16 e 13.

Inizia l’esecuzione del servitore.

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...




}

5) Viene valutata l’espressionecondizionale nell’environment del servitore. Il risultato è 16.

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...




}

6) Il valore così determinato (16)viene restituito al cliente.

Il servitore termina e il controllo torna al cliente.

IL NOSTRO ESEMPIO

Il servitore...




}

7) Il valore restituito (16) viene usato per inizializzare lavariabile m (nell’environment del cliente)

RIASSUNTO

All’atto dell’invocazione di una funzione:• si crea una nuova attivazione (istanza)

del servitore• si alloca la memoria per i parametri

(e le eventuali variabili locali)• si trasferiscono i parametri al servitore• si trasferisce il controllo al servitore• si esegue il codice della funzione.

PASSAGGIO DEI PARAMETRI

In generale, un parametro può esseretrasferito: per valore o copia (by value)

si trasferisce il valore del parametro attuale

per riferimento (by reference) si trasferisce un riferimento al parametro

attuale

PASSAGGIO PER VALORE

si trasferisce una copia del valore del parametro attuale

cliente

z 45



cliente servitore

z 45copia

w45

valore (copiato) di z

istanza del servitore



cliente servitore

z 45copia

w45

valore (copiato) di z


Ogni azione fatta su w è strettamente locale

al servitore

PASSAGGIO PER RIFERIMENTO

si trasferisce un riferimento al parametro attuale

cliente

z 45



cliente servitore

z 45riferimento

w

riferimento a z (indirizzo)




cliente servitore

z 45riferimento

w

riferimento a z (indirizzo)


Ogni azione fatta su w è in realtà fatta sulla

variabile z del cliente!

PASSAGGIO DEI PARAMETRI IN C

In C, i parametri sono trasferiti sempre e soloper valore (by value) si trasferisce una copia del parametro

attuale, non l’originale! tale copia è strettamente privata e locale a

quel servitore il servitore potrebbe quindi alterare il

valore ricevuto, senza che ciò abbia alcun impatto sul cliente


In C, i parametri sono trasferiti sempre e soloper valore (by value)

Conseguenza: è impossibile usare un parametro per

trasferire informazioni verso il cliente per trasferire (una) informazione al cliente

si sfrutta il valore di ritorno della funzione

ESEMPIO: VALORE ASSOLUTO

• Definizione formale:

|x|: N N |x| vale x se x 0|x| vale -x se x 0

• Codifica sotto forma di funzione C:

int valAss(int x) {

return (x<0) ? -x : x;

}


Servitore & Cliente:

int valAss(int x) {return (x<0) ? -x : x;

}

main(){int z = -87;int absz = valAss(z);int abs4 = valAss(4);

}




}


}

Quando valAss(z) viene chiamata,il valore attuale di z, valutato nel-l’environment corrente (-87), vienecopiato e passato a valAss.




}


}

valAss riceve quindi una copia delvalore -87 e la lega al simbolo x.Poi si valuta l’espressione, che quivale 87, e si restituisce questo valore.




}


}

Il valore restituito (87) viene usato per inizializzare la variabile absz.

ESEMPIO: MASSIMO DI DUE NUMERI

• Definizione formale:

max: N N N max(x,y) vale x se x ymax(x,y) vale y se x < y

• Codifica sotto forma di funzione C:

int max(int x, int y) {

return (x<y) ? y : x;

}



int max(int x, int y) {return (x<y) ? y : x;

}

main(){int z = -87, y = 12;int m = max(z,18);int n = max(4*y,z+100);

}




}


}

Si valutano le due espressioni checostituiscono i parametri attuali (nel-l’environment del main) e si trasmette alla funzione copia dei valori ottenuti.




}


}

La funzione riceve copia dei valori -87e 18, e li lega ai simboli x e y. Poi sivaluta l’espressione. Il risultato (18)è restituito al main chiamante.


Perché il C adotta sempre e solo il passaggioper valore (by value)?

è sicuro: le variabili del chiamante e del chiamato sono completamente disac-coppiate

consente di ragionare per componenti e servizi: la struttura interna dei singoli componenti è irrilevante


Limiti:

consente di restituire al cliente solo valori di tipo (relativamente) semplice

non consente di restituire collezioni di valori

non consente di scrivere componenti software il cui scopo sia diverso dal calcolo di una espressione

PASSAGGIO DEI PARAMETRI

Molti linguaggi mettono a disposizione ilpassaggio per riferimento (by reference)

non si trasferisce una copia del valore del parametro attuale

si trasferisce un riferimento al parametro, in modo da dare al servitore accesso di- retto al parametro in possesso del cliente il servitore accede e modifica direttamente il

dato del cliente.


Il C non supporta direttamente il passaggioper riferimento

è una grave mancanza! il C lo fornisce indirettamente solo per

alcuni tipi di dati ergo, occorre costruirselo quando serve.

(vedremo dei casi)

Il C++ e Java invece lo forniscono.

DEFINIZIONE DI NUOVE FUNZIONI & STRATEGIE DI COMPOSIZIONE

La capacità di definire nuove funzionipermette:• di definire nuove operazioni• di introdurre variabili per denotare

i dati in modo simbolico• di esprimere la ripetizione di una

espressione per un numero (prefissatoo meno) di volte.

STRATEGIE DI COMPOSIZIONE

Tre grandi approcci:

1) la composizione di funzioni;2) le espressioni condizionali;3) la ricorsione.

Le funzioni definibili in termini di un insiemeprescelto di primitive e delle precedentistrategie di composizione costituiscono uninsieme detto delle funzioni ricorsive generali.

1) COMPOSIZIONE DI FUNZIONI

I parametri in una chiamata di funzione pos-sono consistere/comprendere altre funzioni

Es: f(x) + g(f(x), q(x + f(y)))

x1 = f(x) x2 = f(x) (mossa evitabile da un automa “intelligente”) x3 = f(y) x4 = x + x3 x5 = q( x4 ) x6 = g( x2,x5 ) x7 = x1 + x6

2) ESPRESSIONE CONDIZIONALE

• L’espressione condizionale riflette la consuetudine matematica di definire le funzioni per elencazione di casi.

• Esempio:

abs: N -> N

abs(x) vale x se x 0abs(x) vale -x se x 0

3) LA RICORSIONE

• La ricorsione consiste nella pos-sibilità di definire una funzione in termini di se stessa.

• È basata sul principio di induzione matematica:– se una proprietà P vale per n=n0

– e si può provare che, assumendola valida per n, allora vale per n+1

allora P vale per ogni nn0

LA RICORSIONE

• Operativamente, risolvere un problema con un approccio ricorsivo comporta– di identificare un “caso base” la cui

soluzione sia “ovvia”– di riuscire a esprimere la soluzione al

caso generico n in termini dello stesso problema in uno o più casi più semplici (n-1, n-2, etc).

LA RICORSIONE: ESEMPIO

Esempio!: N N

n! vale 1 se n 0n! vale n*(n-1)! se n > 0

Codifica:

int fact(int n) {return n==0 ? 1 : n*fact(n-1);

}


Esempio!: N N


Codifica:

int fact(int n) {return n==0 ? 1 : n*fact(n-1);

}

Attenzione: la codifica non corrisponde alla specifica!!

Il 2° caso si applica per n0,cioè anche per n<0 !!

MA COSÌ PUÒ NON TERMINARE!


Esempio!: N N


Codifica:

int fact(int n) { /* return n==0 ? 1 : n*fact(n-1); */

return n>0 ? n*fact(n-1) : 1; }

Nuova codifica

ESEMPIO: FATTORIALE


int fatt(int n) {return (n>0) ? n*fatt(n-1) : 1;

}

main(){int z = 5;int fz = fatt(z+2);int f6 = fatt(6);

}

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Si valuta l’espressione che costituisce ilparametro attuale (nell’environment del main) e si trasmette alla funzione fatt una copia del valore così ottenuto (7).

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

La funzione riceve una copia del valore 7e la lega al simbolo n. Poi valuta l’espres-sione condizionale: ciò impone di valutare una espressione che contiene una nuova chiamata di funzione.

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Si valuta quindi, nell’environment di fatt,l’espressione n-1 (che vale 6), e si effettuauna nuova chiamata al servitore fatt, pas-sandogli una copia del valore 6.

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Il (nuovo) servitore riceve quindi una copiadel valore 6 e, come sopra, valuta l’espres-sione condizionale. Ciò lo porta a doverfare una nuova chiamata passando 5.

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

…la cosa prosegue,

servitore dopo servitore.....

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Prima o poi, dato che il valore passato calaogni volta, si giunge a invocare fatt conparametro 1. In questo caso, la valutazionedell’espressione dà come risultato 1.

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Ciò chiude la sequenza di chiamate ricorsive. Il controllo torna al servitoreprecedente, che può finalmente valutarel’espressione n*1 (valutando n nel suo environment, dove vale 2) ottenendo 2.

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Il valore 2 viene restituito al servitore pre-cedente, che a sua volta può così valutarel’espressione n*2 (valutando n nel suo environment, dove vale 3) ottenendo 6.

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

…la cosa prosegue

...

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Prima o poi, a forza di retrocedere, si tornaal primo servitore attivato, che può quindivalutare l’espressione n*720 (valutando n nel suo environment, dove vale 7), giun-gendo così a trovare il valore 5040.

ESEMPIO: FATTORIALE



}


}

Il valore 5040, restituito dal servitorefatt, può quindi essere usato per inizializzare la variabile fz.

UN ALTRO ESEMPIO

Problema:calcolare la somma dei primi N interi

Specifica:

Considera la somma (1+2+3+...+(N-1)+N comecomposta di due termini:• (1+2+3+...+(N-1))• N

Esiste un caso banale assolutamente ovvio:• la somma fino a 1 vale 1.

UN ALTRO ESEMPIO


Specifica:

Considera la somma (1+2+3+...+(N-1)+N comecomposta di due termini:• (1+2+3+...+(N-1))• N

Esiste un caso banale assolutamente ovvio:• la somma fino a 1 vale 1.

Il primo termine non è altro che la soluzione allo stesso problema inun caso più semplice

Il secondo termine è un valore già noto.

UN ALTRO ESEMPIO


Codifica:

int sommaFinoA(int n){ return (n==1) ? 1 :

sommaFinoA(n-1) + n;}

UN TERZO ESEMPIO

Problema:calcolare l’N-esimo numero di Fibonacci

0, se n=0

fib(n-1) + fib(n-2), altrimenti

fib (n) = 1, se n=1

UN TERZO ESEMPIO


Codifica:unsigned fibonacci(unsigned n) { return (n<2) : n ?

fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);

}

UN TERZO ESEMPIO


Codifica:unsigned fibonacci(unsigned n) { return (n<2) : n ?

fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);

}

Ricorsione non lineare: ogniinvocazione del servitore causadue nuove chiamate al servitore medesimo.

UNA RIFLESSIONE

Negli esempi di ricorsione visti finora

fattoriale

somma dei primi N interi

calcolo dell’N-esimo numero di Fibonacci

si inizia a sintetizzare il risultato solo dopo che si sono aperte tutte le chiamate, “a ritroso”, mentre le chiamate si chiudono.

UNA RIFLESSIONE

Le chiamate ricorsive decompongono via via il problema, ma non calcolano nulla

Il risultato viene sintetizzato a partire dalla fine, perché prima occorre arrivare al caso “banale”: il caso “banale” fornisce il valore di partenza

poi, e solo poi, si sintetizzano, “a ritroso”, i successivi risultati parziali.

UNA RIFLESSIONE

Ciò indica che tali soluzioni

sono sintatticamente ricorsive

e danno luogo a un processo computa-zionale effettivamente ricorsivo.

UN ESEMPIO DIVERSO

Problema:trovare il Massimo Comun Divisore tra N e M

m, se m=n

MCD(m, n-m), se m<n

MCD(m, n) = MCD(m-n, n), se m>n

UN ESEMPIO DIVERSO

Problema:calcolare il Massimo Comun Divisore tra N e M

Codifica:int mcd(int m, int n){

return (m==n) : m ? (m>n) ? mcd(m-n, n) : mcd(m, n-m);

}

UN ESEMPIO DIVERSO


int mcd(int m, int n){return (m==n) : m ? (m>n) ? mcd(m-n, n) :

mcd(m, n-m);}main(){

int m = mcd(36,15);}

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Si valutano i parametri attuali e si invoca la funzione con parametri 36 e 15

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Si legano i parametri 36 e 15 ai parametriformali m e n, e si valuta l’espressionecondizionale.

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Poiché 36 15, si invoca nuovamente lafunzione con parametri m-n (21) e n (15).

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Il nuovo servitore, poiché 21 15, fa lastessa cosa e invoca nuovamente lafunzione con parametri m-n (6) e n (15).

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Il nuovo servitore, poiché 6 15, invoca un ulteriore servitore con parametri m (6) e n-m (9).

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Poiché 6 9, si ha una nuova chiamatacon parametri m (6) e n-m (3).

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Poiché 6 3, si ha una nuova invocazione(l’ultima!) con parametri m-n (3) e n (3).

UN ESEMPIO DIVERSO




int m = mcd(36,15);}

Poiché 3 = 3, il servitore termina erestituisce come risultato 3.

UN ESEMPIO DIVERSO

Perché questo esempio è “diverso” ?

il risultato viene sintetizzato via via che le chiamate si aprono, “in avanti”

quando le chiamate si chiudono non si fa altro che riportare indietro, fino al cliente, il risultato ottenuto.

UNA RIFLESSIONE

La soluzione ricorsiva individuata per l’MCD è sintatticamente ricorsiva...

… ma dà luogo a un processo computa-zionale diverso dal precedente:

un processo computazionale ITERATIVO

Il risultato viene sintetizzato in avanti ogni passo decompone e calcola

e porta in avanti il nuovo risultato parziale

UNA RIFLESSIONE

Ogni processo computazionale ITERATIVOcalcola a ogni passo un risultato parziale

dopo k passi, si ha a disposizione il risultato parziale relativo al caso k

questo non è vero nei processi computa-zionali ricorsivi là, finché non si sono aperte tutte le chiamate,

non è disponibile nessun risultato!

RICORSIONE TAIL

Una ricorsione che realizza un processocomputazionale ITERATIVOè una ricorsione solo apparente

la chiamata ricorsiva è sempre l’ultima istruzione i calcoli sono fatti prima la chiamata serve solo, dopo averli fatti, per

proseguire la computazione

questa forma di ricorsione si chiama RICORSIONE TAIL (“ricorsione in coda”)

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