Il Fondo Cosmico

a MicroondeLe anisotropie a varie

scaleI fenomeni coinvolti

Corso di Cosmologia Osservativa

A.A. 2004-2005

Roberto Decarli

Lo spettro - Le anisotropieLa radiazione cosmica di fondo è il migliore esempio di corpo nero in natura. T = 2,726 ± 0,005 K.Deviazioni dall’isotropia sono osservate a partire da una parte su 1000. Per studiare la scala dei processi responsabili delle anisotropie, sviluppiamo le deviazioni sullo spettro delle armoniche sferiche:

0

)ˆ()ˆ(l

l

lmlmlm nYan

TT

L’indice l fissa la scala delle anisotropie. Per l grande si può considerare l~2/3, dove è la dimensione angolare della fluttuazione (in radianti). m fissa invece l’andamento delle anisotropie rispetto ad un asse di riferimento.

Sviluppo delle anisotropie – 1

lll

mllmllm

mlmmll

mllmllm

ml mlmllmmllm

ml mlmllmmllm

nnPcl

nnPaannPaa

nYnYdaanYnYaanTT

nTT

)ˆˆ(4

12

)ˆˆ(41

)ˆˆ(41

)ˆ()ˆ()ˆ()ˆ()ˆ()ˆ(

21

,21''

,',',

','21''

, ','2''1''

, ','2''1''21

Usiamo il complesso coniugato di T/T Ipotesi ergodica (valida solo per fluttuazioni a piccola scala angolare)

Dall’ortonormalità delle armoniche sferiche

Studiamo la funzione di correlazione fra le fluttuazioni in temperatura misurate in due direzioni n1 e n2:

Polinomio di Legendre

Dove i cl = <|alm|2> rappresentano lo spettro angolare di potenza. L’ordine zero (l=0, m=0) rappresenta un contributo costante (fluttuazione su scala molto maggiore dell’universo), e non è quindi misurabile. Al primo ordine (l=1) si ha il contributo di dipolo, legato al moto dell’osservatore rispetto al fluido comovente. Una volta sottratti i contributi della rotazione della Terra attorno al Sole e del Sole attorno al centro galattico, rimane un contributo dato dallo spostamento della galassia rispetto alle “pareti” del corpo nero.

Ipotesi di isotropia

Sviluppo delle anisotropie – 2

Il dipolo non è dovuto a effetto Doppler (il quale fa aumentare energia e frequenza dei fotoni di uno stesso fattore 1+ cos , ma la temperatura dipende dall’energia per unità di frequenza!), bensì ad un aumento del flusso di fotoni e ad una contrazione dell’angolo solido => I’() = (1 + cos ) I() =>

Tolto il contributo del dipolo, risulta significativo l’effetto Sachs-Wolfe, che imputa le variazioni di temperatura della radiazione a fluttuazioni del potenziale gravitazionale . La variazione di potenziale contribuisce come /c2; a questo si somma il contributo del time dilation: T/T = -a/a = -2/3c2, quindi l’effetto netto è T/T = 1/3 /c2 = 1/3 / (/ct)2, dove è la scala della perturbazione. Questo termine tiene conto dell’emissione del fotone; serve poi considerare altre perturbazioni della metrica dovute a masse poste lungo il cammino del fotone (effetto Rees-Sciama: T/T = 2c-2 ∫dt) e alle onde gravitazionali.

Questi effetti danno luogo alle fluttuazioni su larga scala (nell’ordine di 15°).

)cos1(1)( 20 TT

Le misure di COBEDipolo: T/T ≈ 3,353 mK

Fluttuazioni a larga scala (COBE DMR): T/T ≈ 30 K

Sviluppo delle anisotropie – 3

Scale intermedie sono legate a fluttuazioni aventi prossima all’orizzonte di Hubble al tempo della ricombinazione. Da qui in poi, al diminuire della scala divengono sempre più importanti gli effetti “estrinseci”, legati al percorso dei fotoni dalla ricombinazione fino a noi. Fra i fattori intrinseci, possiamo considerare:- perturbazioni adiabatiche nella densità: comportano fluttuazioni del tipo T/T ≈ 1/3 /;

- perturbazioni legate al moto delle cariche al momento della ricombinazione: T/T ≈ / (/ct).

In realtà si tratta di risolvere numericamente l’equazione di Boltzmann per i fotoni, considerando gli urti Thomson.

Oscillazioni Sakharov(onde stazionarie

attenuate)

Sachs-Wolfe

Le misure di WMAPFluttuazioni a intermedia e piccola scala: T/T ≈ 1,8 K

Effetto Sunyaev-Zel’dovich

drcmT

T

e

T2

be Tkn2

Fotoni del CMB che entrano in una regione di plasma caldo (ad esempio in ammassi di galassie) vengono energizzati dagli elettroni del plasma, fino a raggiungere lo spettro x. In quella linea di vista osserveremo quindi meno fotoni in microonde:

L’importanza dell’effetto SZ è legata alla possibilità di misurare la costante di Hubble:

3/2x

2mw0

3/2-12mw1/22

ex

emw

TH

Tammassodell' dimensioniRTn

TRn

II

IIRI

Ix

Emissione per bremsstrahlung

in xNota dallo spettro

x

Bibliografia

Coles, P. and Lucchin, F., Cosmology – The origin and evolution of cosmic structure, John Wiley & Sons, LTD (2002).

On the web:http://www.astro.ucla.eduhttp://www.sissa.ithttp://www.pparc.ac.uk