ANALISIIl dominio, il segno e le intersezioni in differenti funzioni

IL DOMINIO E IL CODOMINIO

Il dominio è l’insieme dei valori che posso attribuire alla X affinché risulti definito un solo valore di Y nel campo reale

Il codominio,invece, è l’insieme dei valori di Y corrispondenti ai valori di X attribuiti all’ interno del dominio

SEGNO

Quando f(x)>0 il suo segno sarà positivo e quindi la funzione starà sopra l’asse delle X.Quando f(x)<0 il suo segno sarà negativo e quindi la funzione starà sotto l’asse delle X.Se f(x)=0 la funzione interseca l’asse delle X.

INTERSEZIONE CON GLI ASSI

Si tratta di calcolare le coordinate dei punti in cui la funzione incontra gli assi coordinati

Devo legare a sistema la funzione prima con x=0 (asse delle y) e poi con y=0 (asse delle x). Se questi sistemi hanno soluzioni, queste ultime saranno le intersezioni con gli assi.

ESEMPI DI VARI TIPI DI DOMINI DI FUNZIONI

FUNZIONE RAZIONALE INTERA

Nella funzione esempio, avremo : y= 3x3 + 2x2 + x.

Il dominio, sarà uguale a:

Dom {(-∞ ; +∞)}

Perché tutte le razionali intere hanno questo dominio.

FUNZIONE RAZIONALE FRATTA

Prenderemo come esempio: Poniamo il nostro denominatore diverso da 0 e avremo quindi x diverso da + o – 1.

Per tutte le razionali fratte il denominatore dovrà quindi essere posto diverso da 0 come condizione di esistenza della funzione.

Dom:

FUNZIONE IRRAZIONALE INDICE RADICE PARI

In un caso tipo irrazionale con indice di radice pari, dovrò sempre porre il radicando maggiore o uguale a 0.

N-1 1

FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE PARI

D>0

Dom:

-2

-2 -1 1

+

-

+ -+

+ + +

- + - +

FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE PARI

Il grafico del dominio risulterà quindi essere il seguente:

FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE DISPARI

Nel caso in cui la nostra funzione sia un’ irrazionale con indice di radice dispari:

Ci si regola come se la radice non ci fosse: x+1 diverso da 0 e quindi x diverso da -1. Il dominio risultante sarà quindi il seguente:

Dom:

FUNZIONI LOGARITMICHE

Prendendo come esempio la funzione logaritmica:

Dovremo porre l’argomento del logaritmo maggiore di 0 e quindi:

Successivamente calcoleremo il ∆ :

FUNZIONI LOGARITMICHE

In seguito troveremo le due x con la formula:

FUNZIONE ESPONENZIALE

La funzione esiste quando esiste l’esponente. Nel caso esaminato dovremmo porre il radicando dell’esponente maggiore uguale a 0. Quando la funzione esiste è sempre positiva.

Nell’esempio cui

Poniamo

PRESENTAZIONE A CURA DI

Francesca Ingraiti

Alice Montefusco

Arianna Spinelli

Nicole Costato

Ilaria Russo