Il Il De sphaeraDe sphaera di Giovanni di Giovanni SacroboscoSacrobosco

Donatella CanteleDonatella Cantele

20 marzo 200620 marzo 2006

Chi è Giovanni Sacrobosco?Chi è Giovanni Sacrobosco?

Dalle scarse notizie biografiche, rilevate per lo più dai Dalle scarse notizie biografiche, rilevate per lo più dai commenti trecenteschi al testo sappiamo che:commenti trecenteschi al testo sappiamo che:

nacque a Holywood (Halifax) all’inizio del XIII secolo;nacque a Holywood (Halifax) all’inizio del XIII secolo; ottenne il grado di dottore a Parigi nel 1220 ca.;ottenne il grado di dottore a Parigi nel 1220 ca.; qui insegnò matematica e astronomia fino alla qui insegnò matematica e astronomia fino alla

morte (1256). A supporto delle lezioni compose tre morte (1256). A supporto delle lezioni compose tre trattati: trattati:

l’l’Algorismus;Algorismus; il il De sphaeraDe sphaera;; il il CompotusCompotus o o De anni rationeDe anni ratione

è un trattato di astronomia sferica che compendia in sé la è un trattato di astronomia sferica che compendia in sé la tradizione greca, araba e cristiana, in un linguaggio tradizione greca, araba e cristiana, in un linguaggio didattico e facilmente comprensibile ai non didattico e facilmente comprensibile ai non adepti,adepti,

è composto da quattro libri:è composto da quattro libri:

1.1. spiega la struttura generale dell’universo: “spiega la struttura generale dell’universo: “quid sit spera. quid sit spera. Quod eius centrum. Quid arces spere et quid sit polus Quod eius centrum. Quid arces spere et quid sit polus mundi”mundi”;;

2.2. descrive le orbite che compongono la sfera celeste descrive le orbite che compongono la sfera celeste (sublunare) e quella celeste (sopralunare): “(sublunare) e quella celeste (sopralunare): “de circulis ex de circulis ex quibus hec spera materialiter componitur et illa quibus hec spera materialiter componitur et illa supercelestis quae per istas imaginatione componi supercelestis quae per istas imaginatione componi intelligitur”intelligitur”; ;

3.3. tratta delle stelle, della differenza tra il giorno e la notte e tratta delle stelle, della differenza tra il giorno e la notte e della distribuizione delle fasce climatiche nei due emisferi: della distribuizione delle fasce climatiche nei due emisferi: ““de ortu et occasu signorum. De diversitate noctium et de ortu et occasu signorum. De diversitate noctium et dierum et de divisione climatum”dierum et de divisione climatum”; ;

4.4. descrive i moti dei pianeti e le cause che portano descrive i moti dei pianeti e le cause che portano all’eclisse lunare e solare: “all’eclisse lunare e solare: “de circulis et motis planetarum de circulis et motis planetarum et causis eclipsium”et causis eclipsium”..

Il Il De Sphaera:De Sphaera:

Le fonti del Le fonti del De sphaeraDe sphaeraLe fonti sono molteplici: alcune vengono citate Le fonti sono molteplici: alcune vengono citate

esplicitamente dall’autore, altre si riescono a esplicitamente dall’autore, altre si riescono a individuare ma non sono dichiarate individuare ma non sono dichiarate dall’autore:dall’autore:

a.a. tra quelle esplicitate ricordiamo gli tra quelle esplicitate ricordiamo gli ElementaElementa

di Euclide e le opere di Alfragano (al-Farghani; di Euclide e le opere di Alfragano (al-Farghani; morto dopo l’861 d.C.) che presentavano morto dopo l’861 d.C.) che presentavano l’astronomia tolemaica in versione sintetica; l’astronomia tolemaica in versione sintetica;

b.b. tra le fonti non nominate direttamente tra le fonti non nominate direttamente dall’autore abbiamo: il commento al dall’autore abbiamo: il commento al Somnum Somnum ScipionisScipionis attribuito a Macrobio (V secolo d.C.), attribuito a Macrobio (V secolo d.C.), e le opere di autori latini come Virgilio e e le opere di autori latini come Virgilio e Lucrezio di cui cita interi versi.Lucrezio di cui cita interi versi.

Milano, Biblioteca Ambrosiana, ms. A 183 inf.Milano, Biblioteca Ambrosiana, ms. A 183 inf.

Milano, Biblioteca Ambrosiana, ms. H 75 sup.Milano, Biblioteca Ambrosiana, ms. H 75 sup.

Studi esistentiStudi esistenti

Si tratta prevalentemente di studi estremamente settoriali che Si tratta prevalentemente di studi estremamente settoriali che si sono occupati del contenuto del trattato e della sua si sono occupati del contenuto del trattato e della sua diffusione nella cultura occidentale.diffusione nella cultura occidentale.

L’unica monografia, comunque, rimane ad oggi il testo di L’unica monografia, comunque, rimane ad oggi il testo di Lynn Thorndike, Lynn Thorndike, The Sphere of Sacrobosco and its The Sphere of Sacrobosco and its commentatorscommentators, 1949, 1949, che propone un’edizione critica del , che propone un’edizione critica del testo, la traduzione in inglese e, in apertura del saggio, una testo, la traduzione in inglese e, in apertura del saggio, una rapida panoramica introduttiva sull’opera, sul suo autore e rapida panoramica introduttiva sull’opera, sul suo autore e sui suoi commentatori.sui suoi commentatori.

Vi sono poi solo degli accenni a questo testo all’interno delle Vi sono poi solo degli accenni a questo testo all’interno delle grandi opere che trattano la storia della scienza e grandi opere che trattano la storia della scienza e brevissime citazioni all’interno degli studi sull’illustrazione brevissime citazioni all’interno degli studi sull’illustrazione dei testi scientifici.dei testi scientifici.

Perché così poco interesse?Perché così poco interesse?

Sacrobosco potrebbe essere definito un compilatore più che un autore di testi astronomici. La sua opera non ha assolutamente rivoluzionato il pensiero scientifico, anzi, è stata scritta con l’intento di divulgare in modo comprensibile quanto si sapeva sull’argomento.

Scritta per le lezioni universitarie, in un’epoca nella quale non esistevano altre facoltà scientifiche oltre quella di medicina, quest’opera doveva essere comprensibile per chi si avvicinava per la prima volta alla materia, ed era ricca di esempi e corredata di disegni che esplicavano i passi più complicati.

La sua vera importanza sta, invece, nell’ampia diffusione che ebbe per i tre secoli successivi, come dimostra il gran numero di manoscritti rimasti sia dell’opera, sia dei commenti, sia delle traduzioni in volgare (famosa è la traduzione in germanico fatta da Konrad von Megensberg) e dalle altrettanto numerose edizioni a stampa (la prima fu stampata a Venezia nel 1472).

Dove troviamo l’operaDove troviamo l’opera

Fino all’inizio del XV secolo, il trattato è sempre compreso entro raccolte di Fino all’inizio del XV secolo, il trattato è sempre compreso entro raccolte di argomento matematico-astronomico (argomento matematico-astronomico (corpus astronomicumcorpus astronomicum) che ) che comprendeva:comprendeva:

un trattato sul computo, utile a calcolare la Pasqua, accompagnato da un trattato sul computo, utile a calcolare la Pasqua, accompagnato da calendari con le festività dei santi e da tabelle che registravano le fasi calendari con le festività dei santi e da tabelle che registravano le fasi lunari, la lunghezza del giorno e gli spostamenti del sole attraverso le case lunari, la lunghezza del giorno e gli spostamenti del sole attraverso le case dello zodiaco; dello zodiaco;

un trattato sulla struttura del cosmo (un trattato sulla struttura del cosmo (De sphaeraDe sphaera); ); la la Theorica PlanetarumTheorica Planetarum, ovvero il trattato che descrive geometricamente , ovvero il trattato che descrive geometricamente

tutti i movimenti celesti integrando così il testo di Sacrobosco (attribuito tutti i movimenti celesti integrando così il testo di Sacrobosco (attribuito senza certezze a Gerardo da Cremona);senza certezze a Gerardo da Cremona);

un trattato di matematica che forniva gli strumenti aritmetici utili ai calcoli un trattato di matematica che forniva gli strumenti aritmetici utili ai calcoli astronomici (astronomici (algorismusalgorismus); );

testi vari sull’astrolabio e sugli strumenti astronomici in generale (come si testi vari sull’astrolabio e sugli strumenti astronomici in generale (come si costruiscono, come e quando si usano)costruiscono, come e quando si usano)

Dopo il XV secolo ritroviamo l’opera di Sacrobosco anche riprodotto Dopo il XV secolo ritroviamo l’opera di Sacrobosco anche riprodotto singolarmente.singolarmente.

Scheda codicologica ms. A 183 Scheda codicologica ms. A 183 inf.inf.

Membr.; ff. V (f. II membr.) + 87 + II’ (f. I’ membr.), numerati precedentemente allo smembramento da 1 a 79 e da 115 a 122, Membr.; ff. V (f. II membr.) + 87 + II’ (f. I’ membr.), numerati precedentemente allo smembramento da 1 a 79 e da 115 a 122, da una mano del sec. XVII in.; mm 335 × 255. da una mano del sec. XVII in.; mm 335 × 255.

Sul risguardo anteriore di mano di Francesco Ghidolli (m. 1862): «Visto Ghidolli. N.B. L’opuscolo manoscritto segnato coi Sul risguardo anteriore di mano di Francesco Ghidolli (m. 1862): «Visto Ghidolli. N.B. L’opuscolo manoscritto segnato coi numeri progressivi delle pagine dal 80 al 115 fu levato e legato da solo per essere manoscritto di epoca diversa». Al f. Ir numeri progressivi delle pagine dal 80 al 115 fu levato e legato da solo per essere manoscritto di epoca diversa». Al f. Ir segnatura attuale; antiche segnature ambrosiane, cancellate, dell’inizio del sec. XVII: «P» al f. Iv, «Q» e «R» al f. IIv. Nel segnatura attuale; antiche segnature ambrosiane, cancellate, dell’inizio del sec. XVII: «P» al f. Iv, «Q» e «R» al f. IIv. Nel margine inferiore del f. 1r indice delle opere di A 183 inf e di & 201 bis sup. di mano del sec. XVII in.margine inferiore del f. 1r indice delle opere di A 183 inf e di & 201 bis sup. di mano del sec. XVII in.

Lo smembramento di A 183 inf. è avvenuto probabilmente all’inizio del XIX secolo. Infatti, troviamo lo stesso tipo di Lo smembramento di A 183 inf. è avvenuto probabilmente all’inizio del XIX secolo. Infatti, troviamo lo stesso tipo di segnatura di & 201 bis in un manoscritto (ms Ambros. Y 58 sup.) acquistato nel 1819 da Pietro Mazzucchelli [1764-1829]segnatura di & 201 bis in un manoscritto (ms Ambros. Y 58 sup.) acquistato nel 1819 da Pietro Mazzucchelli [1764-1829][[ per la Biblioteca Ambrosiana. All’epoca del catalogo di Giuseppe Robbiati (entro 1857), inoltre, i due manoscritti risultano per la Biblioteca Ambrosiana. All’epoca del catalogo di Giuseppe Robbiati (entro 1857), inoltre, i due manoscritti risultano già divisi: mentre a c. 123r è segnalato A 183 inf. con il titolo “Matematica variorum opera”, a c. 123v troviamo un già divisi: mentre a c. 123r è segnalato A 183 inf. con il titolo “Matematica variorum opera”, a c. 123v troviamo un manoscritto con segnatura & 201 inf. indicato come “Matemathicum et astronomicum opus. Codex membranaceus cum manoscritto con segnatura & 201 inf. indicato come “Matemathicum et astronomicum opus. Codex membranaceus cum ornatu elegantiori in fronte charactere non dato”.ornatu elegantiori in fronte charactere non dato”.

I ff. II e I’ contengono un frammento del Sermo 277 di san Caesarius Arelatensis I ff. II e I’ contengono un frammento del Sermo 277 di san Caesarius Arelatensis De natale ecclesiaeDe natale ecclesiae (cfr. CPL 1008); (cfr. CPL 1008); scrittura carolina tarda su due colonne; f. IIv iniziale miniata a bianchi girali su sfondo rosso, verde, blu e giallo. scrittura carolina tarda su due colonne; f. IIv iniziale miniata a bianchi girali su sfondo rosso, verde, blu e giallo.

Legatura ottocentesca composta da piatti di cartone ricoperti con carta marmorizzata e dorso in pelle.Legatura ottocentesca composta da piatti di cartone ricoperti con carta marmorizzata e dorso in pelle.

I. [ff. 1-23], Francia settentrionale, sec. XIV in.I. [ff. 1-23], Francia settentrionale, sec. XIV in. Fascicoli 1 (12), 2 (6+5) senza richiami; manca un foglio tra gli attuali 21 e 22; <215 x 140>, 48 linee lunghe, scrittura Fascicoli 1 (12), 2 (6+5) senza richiami; manca un foglio tra gli attuali 21 e 22; <215 x 140>, 48 linee lunghe, scrittura

sotto la prima riga ai ff. 1r-20r; campo scrittorio e numeri di linee variabili nei fogli successivi; rigatura a piombo. Pagina sotto la prima riga ai ff. 1r-20r; campo scrittorio e numeri di linee variabili nei fogli successivi; rigatura a piombo. Pagina illustrata al f. 2r; iniziali miniate ai ff. 1v, 7v, 14r; titoli correnti e iniziali di paragrafo in inchiostro rosso e blu, talvolta con illustrata al f. 2r; iniziali miniate ai ff. 1v, 7v, 14r; titoli correnti e iniziali di paragrafo in inchiostro rosso e blu, talvolta con filigrana; disegni geometrici sui margini. Poche note di lettura di mani diverse, per es. ai ff. 5r, 12r, e alcune varianti e filigrana; disegni geometrici sui margini. Poche note di lettura di mani diverse, per es. ai ff. 5r, 12r, e alcune varianti e correzioni testuali.correzioni testuali.

F. 1r F. 1r Tractatus de compotoTractatus de compoto (fragm.), inc. (fragm.), inc. «//quadragesimam in anno bisextili clavi addenda est unitas…», expl. «//quadragesimam in anno bisextili clavi addenda est unitas…», expl. «stabilire «stabilire velis opus hoc per temporis evum. velis opus hoc per temporis evum. Explicit tractatus de compotoExplicit tractatus de compoto» ;» ;

ff. 1v-7v: Iohannes de Sacrobosco, ff. 1v-7v: Iohannes de Sacrobosco, De sphaera mundiDe sphaera mundi, f. 1v: inc. «Tractatum de spera quatuor capitulis distinguimus....»; f. , f. 1v: inc. «Tractatum de spera quatuor capitulis distinguimus....»; f. 7v: expl. «aut mundana machina dissolvetur» (Thorndike);7v: expl. «aut mundana machina dissolvetur» (Thorndike);

ff. 7v-13v: Iordanus Nemorarius,ff. 7v-13v: Iordanus Nemorarius, Liber Phylotegni de triangulis Liber Phylotegni de triangulis (RFHMA), f. 7v: inc. (RFHMA), f. 7v: inc. «Continguitas est indiscretio termini...»; «Continguitas est indiscretio termini...»; f. 13v: expl. «...quadrato secundum quod proponebatur» TK 260;f. 13v: expl. «...quadrato secundum quod proponebatur» TK 260;

ff. 14r-20r: Claudius Ptolomaeus, ff. 14r-20r: Claudius Ptolomaeus, PlanisphaeriumPlanisphaerium. Versio latina Rodulphi Brughensis, f. 14r: inc. «Quem admodum per . Versio latina Rodulphi Brughensis, f. 14r: inc. «Quem admodum per Tholomeus...»; f. 19v: expl. «...et cum circulis meridianis signa distinguemus»;Tholomeus...»; f. 19v: expl. «...et cum circulis meridianis signa distinguemus»;

f. 20v: Albategnius, f. 20v: Albategnius, Excerpta latinae versionisExcerpta latinae versionis, tit. , tit. Hoc fuit acceptum de AlbatecniHoc fuit acceptum de Albatecni, f. 20v: inc. «Integrorum multipli est...»; , f. 20v: inc. «Integrorum multipli est...»; f. 20v: expl. «...gradus exibunt»;f. 20v: expl. «...gradus exibunt»;

f. 21r: Messehalla, f. 21r: Messehalla, Excerpta de astrolabioExcerpta de astrolabio. . Versio latina; f 21r: inc. Versio latina; f 21r: inc. ««Cum disseris circulum signorum…Cum disseris circulum signorum…»»; f. 21v: expl. ; f. 21v: expl. ««……laudet et dioslaudet et dios»;»;

ff. 22r-23r: Campanus Novariensis, ff. 22r-23r: Campanus Novariensis, Almanach coniunctionum mediarAlmanach coniunctionum mediarum solis et lunaeum solis et lunae, tit. , tit. Tabulae ad inveniendum Tabulae ad inveniendum coniunctionem mediam solis et lunaeconiunctionem mediam solis et lunae;;

bianche cc. 21v, 23v.bianche cc. 21v, 23v.

Scheda codicologica ms. H 75 Scheda codicologica ms. H 75 sup.sup.

Francia settentrionale; 1284-2 luglio 1289Francia settentrionale; 1284-2 luglio 1289

Membr.; ff. II (membr.) + 73 + II’ (membr.), numerati in matita, di mano del sec. XX; mm 260 x 190, Membr.; ff. II (membr.) + 73 + II’ (membr.), numerati in matita, di mano del sec. XX; mm 260 x 190, <165 x 118>, numero di linee variabile; scrittura sotto la prima riga.<165 x 118>, numero di linee variabile; scrittura sotto la prima riga.

Fascicoli 5 (12), 1 (4), 1 (6+5); richiami orizzontali a fine fascicolo; rigatura a piombo; inchiostro Fascicoli 5 (12), 1 (4), 1 (6+5); richiami orizzontali a fine fascicolo; rigatura a piombo; inchiostro nero; scrittura gotico-libraria. Bianchi i ff. 69v e 73r.nero; scrittura gotico-libraria. Bianchi i ff. 69v e 73r.

Numerose iniziali a pennello rosse e blu con filigrane; titoli dei paragrafi in rosso; numerosi schemi Numerose iniziali a pennello rosse e blu con filigrane; titoli dei paragrafi in rosso; numerosi schemi geometrici inseriti entro le colonne di scrittura con bordi ripassati in penna nera e rossa e aggiunta geometrici inseriti entro le colonne di scrittura con bordi ripassati in penna nera e rossa e aggiunta di didascalie in inchiostro nero e rosso.di didascalie in inchiostro nero e rosso.

Al f. Ir segnatura attuale; ai ff. Iv-IIr antiche segnature ambrosiane cancellate dell’inizio del sec. XVII Al f. Ir segnatura attuale; ai ff. Iv-IIr antiche segnature ambrosiane cancellate dell’inizio del sec. XVII “S” “P”; al f. IIr elenco dei testi contenuti nel manoscritto, trascritto due volte da mani diverse del “S” “P”; al f. IIr elenco dei testi contenuti nel manoscritto, trascritto due volte da mani diverse del XVII secolo; annotazioni varie e “Antonius Olgiatus scripsit anno 1609”. Il codice è entrato in XVII secolo; annotazioni varie e “Antonius Olgiatus scripsit anno 1609”. Il codice è entrato in Ambrosiana all’epoca della fondazione, come è testimoniato dall’indice contenuto B 311 suss. A c. Ambrosiana all’epoca della fondazione, come è testimoniato dall’indice contenuto B 311 suss. A c. 65r in alto: “editus a magistro Franchone de Polonia” (scrittura corsiva, posteriore a quella del 65r in alto: “editus a magistro Franchone de Polonia” (scrittura corsiva, posteriore a quella del testo); a c. 73r sottoscrizione in rosso: “Scriptum anno domini 1289 secundu die iulii/ in die testo); a c. 73r sottoscrizione in rosso: “Scriptum anno domini 1289 secundu die iulii/ in die dominica sole existente in quindicesimo/ gradu cancri, luna ventesimo gradu acquarii, saturno/ 20 dominica sole existente in quindicesimo/ gradu cancri, luna ventesimo gradu acquarii, saturno/ 20 capricorni, Iove 21 sagitari/ marte 13 virginis, venere 18 leonis/ mercurio 28 gemini capite 12/ capricorni, Iove 21 sagitari/ marte 13 virginis, venere 18 leonis/ mercurio 28 gemini capite 12/ capitus anno meridie inceptum”.capitus anno meridie inceptum”.

Legatura ottocentesca composta da assi di legno ricoperto di cuoio.Legatura ottocentesca composta da assi di legno ricoperto di cuoio. Restaurato a Viboldone a cura della Fondazione Ercole Varzi nel Settembre 1979 durante la Restaurato a Viboldone a cura della Fondazione Ercole Varzi nel Settembre 1979 durante la

prefettura di A[ngelo] P[aredi]prefettura di A[ngelo] P[aredi]

Ff. 1r-6r: [Iohannes de Sacrobosco], Ff. 1r-6r: [Iohannes de Sacrobosco], Tractatus de AlgoritmoTractatus de Algoritmo: f. 1r: inc. : f. 1r: inc. «Omnia que a primeva rerum «Omnia que a primeva rerum origine processerunt…»; f. 6r: expl. origine processerunt…»; f. 6r: expl. «…qua dictatis quam in cubicis» (Thorndike-Kibre, col. 991);«…qua dictatis quam in cubicis» (Thorndike-Kibre, col. 991);

ff. 6r- 15v [Iohannes de Sacrobosco],ff. 6r- 15v [Iohannes de Sacrobosco], Tractatus de Sphaera Tractatus de Sphaera, f. 6r: inc. «Tractatum de spera quatuor , f. 6r: inc. «Tractatum de spera quatuor capitulis...» (prologus); «Spera igitur ab Euclide…»; f. 15v: expl. «...mundi machina dissolvetur»capitulis...» (prologus); «Spera igitur ab Euclide…»; f. 15v: expl. «...mundi machina dissolvetur» (L. (L. Thorndike, Thorndike, The Sphere of Sacrobosco and his commentatorsThe Sphere of Sacrobosco and his commentators, Chicago, 1949, 76-117);, Chicago, 1949, 76-117);

ff. 16r-34r Iohannes de Sacrobosco, ff. 16r-34r Iohannes de Sacrobosco, Tractatus de compotoTractatus de compoto, f. 16r: inc. «Computus est scientia , f. 16r: inc. «Computus est scientia considerans tempora…»; f. 34r: considerans tempora…»; f. 34r: expl. expl. «…Explicit compotus magistri Iohannis de Sacro bosco» «…Explicit compotus magistri Iohannis de Sacro bosco» (Thorndike-Kibre, col. 243); (Thorndike-Kibre, col. 243);

ff. 34r-51v Messehalla,ff. 34r-51v Messehalla, Astrolabium Astrolabium. . Versio latina, f. 34r: inc. «Scito quod astrolabium est nomen…»; Versio latina, f. 34r: inc. «Scito quod astrolabium est nomen…»; f. 51v: expl. «…Explicit f. 51v: expl. «…Explicit astrolabium mesehale. Deo gratias» (Thorndike-Kibre, col. 1409). Tradotto da astrolabium mesehale. Deo gratias» (Thorndike-Kibre, col. 1409). Tradotto da Giovanni di Siviglia (F. J. Carmody, Giovanni di Siviglia (F. J. Carmody, Arabic Astronomical and Astrological Sciences in Latin TranslationArabic Astronomical and Astrological Sciences in Latin Translation, , 1956, 24-25; R. T. Gunter, 1956, 24-25; R. T. Gunter, Early Science in OxfordEarly Science in Oxford, V, 1921-1945, pp. 195-231), V, 1921-1945, pp. 195-231)

ff. 52r-56v: Iohannis de monte pesuliano (Johan de Montpellier),ff. 52r-56v: Iohannis de monte pesuliano (Johan de Montpellier), Tractatus quadrantis Tractatus quadrantis [Quadrans [Quadrans vetus], f. 52r: inc. vetus], f. 52r: inc. «Geometriae duae sunt partes theorica et pratica…»; f. 56v: expl. «…dabit «Geometriae duae sunt partes theorica et pratica…»; f. 56v: expl. «…dabit capacitatem. Explicit» (Thorndike-Kibre, col. 585); capacitatem. Explicit» (Thorndike-Kibre, col. 585);

ff. 56v-58v: ff. 56v-58v: Tabulae declinationis solisTabulae declinationis solis ff. 59r-64v: [Ptolomeus, Medius motus planetarum] ff. 59r-64v: [Ptolomeus, Medius motus planetarum] Theorica planetarumTheorica planetarum, f. 59r: inc. , f. 59r: inc. «Circulus «Circulus

eccentricus dicitur…»; f. 64v: expl. «...ipsis planete et non coraliter. Explicit theorica vel poetica eccentricus dicitur…»; f. 64v: expl. «...ipsis planete et non coraliter. Explicit theorica vel poetica planetarum» (Thorndike-Kibre, col. 223); planetarum» (Thorndike-Kibre, col. 223);

ff. 65r-66v: f. 65r: [Franco de Polonia, modus construendi turquetum] Incipit tractatus de ff. 65r-66v: f. 65r: [Franco de Polonia, modus construendi turquetum] Incipit tractatus de compositione et utilitatis turketi» inc. «De nominibus partium instrumenti qui turketus dicitur...»; f. compositione et utilitatis turketi» inc. «De nominibus partium instrumenti qui turketus dicitur...»; f. 66v: expl. «...ante meridiem inceptum» (Thorndike-Kibre, col. 383);66v: expl. «...ante meridiem inceptum» (Thorndike-Kibre, col. 383);

ff. 67r-v: [Ptolomeus, Opus Armillarum], f. 67r: inc. «Queruntur primum due armille convenientis ff. 67r-v: [Ptolomeus, Opus Armillarum], f. 67r: inc. «Queruntur primum due armille convenientis mensure...»; expl. «...vero est consideratio» (Thorndike-Kibre, col. 1197);mensure...»; expl. «...vero est consideratio» (Thorndike-Kibre, col. 1197);

ff. 67v-68r: [Opus instrumenti declinationis solis cum figura] f. 67v: inc. «Sume laterem ligneum vel ff. 67v-68r: [Opus instrumenti declinationis solis cum figura] f. 67v: inc. «Sume laterem ligneum vel lapidem…»; f. 68r: expl. «...locum lune» (lapidem…»; f. 68r: expl. «...locum lune» (Thorndike-KibreThorndike-Kibre, col. 1536);, col. 1536);

ff. 68r-69r: [De Orologio Planetario], f. 68r: inc. «Fiat columpna et locetur in congrua basi…»; f. 69r: ff. 68r-69r: [De Orologio Planetario], f. 68r: inc. «Fiat columpna et locetur in congrua basi…»; f. 69r: expl. «…De utilitatibus chilindri» (Thorndike-Kibre, col. 556);expl. «…De utilitatibus chilindri» (Thorndike-Kibre, col. 556);

ff. 70r-73r [Franco de Polonia, modus construendi turquetum], f. 70r: inc. ff. 70r-73r [Franco de Polonia, modus construendi turquetum], f. 70r: inc. «De nomibus parcium «De nomibus parcium instrumenti quod turketum dicitinstrumenti quod turketum dicitur...»; f. 73r: expl. «...et predictit» (ur...»; f. 73r: expl. «...et predictit» (Thorndike-KibreThorndike-Kibre, col. 383)., col. 383).

BibliografiaBibliografia

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