Il circuito di Chua

Chi è Leon ChuaProfessore di Ingegneria Elettrica e Computer Science in Berkeley, University of California dal 1971

Conosciuto a livello internazionale, ha ricevuto riconoscimenti di enorme prestigio. Tra questi undici Dottorati di Ricerca Onorari da Università Europee e Giapponesi, sette brevetti in U.S.A., diversi premi dal IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers). Nella sua carriera accademica ha realizzato circa 500 articoli scientifici e 8 libri. Pioniere negli studi su reti neurali, caos e circuiti non lineari.

Diffusione della conoscenza del circuito di Chua nella high school

Il circuito di Chua è il più semplice circuito elettronico che ‘mostra il caos’, o meglio, il fenomeno delle biforcazioni, come verificato in numerose analisi di laboratorio, simulazioni al computer e rigorose analisi matematiche.

Importanza del circuito di Chua

Il circuito contienequattro elementi lineari (passivi) e uno non lineare (attivo)

Diodo di Chua

Il circuito e la sua rappresentazione matematica

Questo è lo schema del circuito, controllato dalle seguenti equazioni adimensionali

Componenti del circuito di Chua

Basetta per circuitiPotenziometro 2.2kΩ (R)

Induttore 18 mH (L)

Condensatore 10 nF (C1)

Condensatore 100 nF (C2)

Componenti del diodo di Chua

Amplificatori operazionali (Op Amp , Op Amp )D1

Resistori 220 Ω (oro, marrone, rosso, rosso ), R1 e R2

Resistori 22kΩ (oro, arancione,rosso, rosso), R4 e R5

Resistore 3.3kΩ (oro, rosso,arancione, arancione), R6

Resistore 2.2kΩ (oro, rosso,rosso, rosso), R3

D2

D1

D2

Diodo di Chua

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

La procedura più sicura per garantire la corretta connessione tra gli elementi è saldare gli estremi dei componenti utilizzando un saldatore

1Collegare l’ induttore L e il condensatore C2 (10 nF):connettere l’estremo 1 di L con l’estremo 1 di C2

Collegare l’ estremo 2 di L con l’ estremo 2 di C2

2

Condensatore 100 nF (C2)Induttore 18 mH (L)

3

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

Condensatore 10 nF (C1)

Potenziometro 2.2kΩ (R)

2

12

1

1

2

5

Collegare l’ estremo 2 del condensatore C1 (10 nF) e l’ estremo 2 del condensatore C2 (100 nF)

Collegare l’ estremo 1 del potenziometro R e l’ estremo 1 del condensatore C2 (100 nF) 4

Collegare l’ estremo 2 del potenziometro R e l’ estremo

2 del condensatore C1 (10 nF)

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

6 7

8

Collegare l’ estremo 1 dell’ OpAmp D1 e l’ estremo 1 del condensatore C1 (10 nF)

Collegare l’ estremo 2 del condensatore C1 (10 nF) e l’ estremo 1 del resistore R6

Collegare l’ estremo 2 dell’ OpAmp D1 e l’ estremo 2 del resistore R6

Resistore 3.3kΩ (oro, rosso,arancione, arancione), R6

Amplificatore operazionale ,Op Amp 1

21

21

2

1

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

Collegare l’estremo 1 del resistore R5 e l’estremo 2 del resistore R6

9

Collegare l’ estremo 1 di R4 e l’estremo 1 del condensatore C1 (10 nF)

10

Collegare l’estremo 2 di R4 e l’estremo 3 di D1

11

Resistori 22kΩ (oro, arancione,rosso, rosso), R4 e R5

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

Collegare l’estremo 2 del resistore R5 e l’estremo 3 di D1

12

Collegare l’estremo 1 di C1 all’estremo 1 di D2

13

Resistori 22kΩ (oro, arancione,rosso, rosso), R4 e R5

Amplificatore operazionale ,Op Amp 2

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

Collegare l’estremo 2 di C1 all’estremo 1 di R3

14

Collegare l’estremo 2 di R3 all’estremo 2 di D2

15

Resistore 2.2kΩ (oro, rosso,rosso, rosso), R3

Collegare l’estremo 2 del resistore R3 e l’estremo 1 di R1

16

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

Collegare l’estremo 1 di C1 all’estremo 1 di R1

17

Resistore 2.2kΩ (oro, rosso,rosso, rosso), R3

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

18Collegare l’estremo 2 del resistore R2 e l’estremo 3 di D2

19Collegare l’estremo 2 del resistore R1 e l’estremo 3 di D2

Costruzione guidata del Circuito di Chua in 21 passi

Per consentire il funzionamento del circuito è necessario collegare agli amplificatorioperazionali (Op Amps 1 e 2) due batterie da 9V.

Collegare il polo positivo della prima batteria all’ estremo 2di Op Amp 1 e il polo negativo all’ estremo 4 di Op Amp 1.

20

Collegare il polo positivo della seconda batteria all’ estremo 2 di Op Amp 2 e il polo negativo all’ estremo 4 di Op Amp 2.

21

Cambiando il valore del potenziometro si produce un comportamento caotico

Collegare il circuito ad un oscilloscopio

Dopo la costruzione del circuito possiamo collegare le estremità dei condensatori ad un oscilloscopio. In questo modo possiamo visualizzare le differenze di potenziale ai capi dei condensatori e l’evoluzione delle variabili in funzione del tempo.

Alternativamente possiamo visualizzare le coppie di valori come punti su un piano. Ruotando la manopola del potenziometro possiamo variare il valore di R ed osservare come il sistema evolva verso il caos.