IID Esercitaz Aprile - matematicafisica.it · Soluzioni 1) Risolvi il sistema usando il metodo di...
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Nome e cognome Classe Data IID Esercitazione Aprile 1) Risolvi il sistema usando il metodo di sostituzione. { 2 + 5 = 10 + 1 − 2 2 9 + 2 + 13 6 = 1 + 6 − 3 + 1 6 2) Stabilisci se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile senza risolverlo. Interpreta graficamente il risultato. { 3 + 2 = 1 6 + 4 = −2 3) Risolvi il sistema usando il metodo di riduzione, dopo aver stabilito se è determinato, impossibile o indeterminato. { − 1 2 = 1 − 3 + + ( + 1) ! + 1 2 = ! 2 + 2 4) Risolvi il sistema usando il metodo di Cramer. { − 2 − 10 = + 6 1 7 + 2 3 = −1 5) Qual è il grado del seguente sistema? + 2 ! = 3 − ! = 3 ! A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
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Nomeecognome Classe Data
IIDEsercitazioneAprile
1)Risolviilsistemausandoilmetododisostituzione.
{
2𝑦 + 𝑥5 =
𝑥10 +
1 − 2𝑦2
9𝑦 + 𝑥2 +
136 = 1 +
6𝑦 − 3𝑥 + 16
2)Stabilisciseilsistemaèdeterminato,indeterminatooimpossibilesenzarisolverlo.Interpretagraficamenteilrisultato.
{ 3𝑥 + 2𝑦 = 16𝑥 + 4𝑦 = −2
3)Risolviilsistemausandoilmetododiriduzione,dopoaverstabilitoseèdeterminato,impossibileoindeterminato.
{
𝑥 − 12
=1 − 𝑦3
𝑥 + 𝑦 +(𝑦 + 1)! + 1
2=𝑦!
2+ 2
4)RisolviilsistemausandoilmetododiCramer.
{𝑥 − 2𝑦 − 10 = 𝑦 + 617 𝑥 +
23 𝑦 = −1
5)
Qualèilgradodelseguentesistema?
𝑥 + 2𝑦! = 3𝑥 − 𝑦! = 3𝑥!
A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
6)Risolviilseguentesistemalineareintreincognite.
−𝑥 + 3(𝑦 + 𝑧) + 2 = 0𝑥 + 𝑧3
= 𝑦 + 2
𝑥 + 𝑦 =53
7)
Inuntrapeziol’areaè540cm2el’altezza15cm.
Lasommadi!!dellabasemaggioreconi!
!dellabaseminoreè32cm.
Qualisonolelunghezzedelleduebasi?
8)Determinalecoordinatedelpuntodiintersezionedellaseguentecoppiadirette.
2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0;𝑦 = −𝑥 + 3.
9)
Sull’equivalenzadelleseguentifigurepossiamoaffermareche:
A)sonotutteetreequivalenti.
B)nessunadelletreèequivalenteaun’altra.
C)laaelabsonoequivalenti.
D)laaelacsonoequivalenti.
E)labelacsonoequivalenti.
10)Dimostracheuntrapezioèsempreequivalenteauntriangolodimedesimaaltezzaaventeperbaselasommadellebasideltrapezio.
Soluzioni
1)Risolviilsistemausandoilmetododisostituzione.
Soluzione
(−3; !!)
3)Risolviilsistemausandoilmetododiriduzione,dopoaverstabilitoseèdeterminato,impossibileoindeterminato.
Soluzione
(2; − !!)
4)RisolviilsistemausandoilmetododiCramer.
Soluzione
(7; − 3)
5)
Soluzione
4
6)Risolviilseguentesistemalineareintreincognite.
Svolgimento
−𝑥 + 3(𝑦 + 𝑧) + 2 = 0!!!!= 𝑦 + 2
𝑥 + 𝑦 = !!
→𝑥 = 3𝑦 + 3𝑧 + 2𝑥 + 𝑧 = 3𝑦 + 63𝑥 + 3𝑦 = 5
Utilizziamoilmetododisostituzione:
𝑥 = 3𝑦 + 3𝑧 + 23𝑦 + 3𝑧 + 2 + 𝑧 = 3𝑦 + 63(3𝑦 + 3𝑧 + 2) + 3𝑦 = 5
→𝑥 = 3𝑦 + 3𝑧 + 2
4𝑧 = 412𝑦 + 9𝑧 = −1
→𝑥 = 3𝑦 + 3 · 1 + 2
𝑧 = 112𝑦 + 9 · 1 = −1
→𝑥 = 3𝑦 + 5𝑧 = 1
12𝑦 = −10→
→𝑥 = 3𝑦 + 5𝑧 = 1𝑦 = − !
!
→𝑥 = 3 · − !
!+ 5
𝑧 = 1𝑦 = − !
!
→𝑥 = − !
!+ 5 = !!!!"
!= !
!𝑧 = 1𝑦 = − !
!
.
Lasoluzionedelsistemaè !!;− !
!; 1 .
Soluzione
𝑥 = !
!
𝑦 = − !!
𝑧 = 1
7)
Svolgimento
Indichiamoconaeblebasideltrapezio.
Ilsistemarisolventedelproblemaè:
(!!!)·!"!
= 540!!𝑎 + !
!𝑏 = 32
→ 15𝑎 + 15𝑏 = 1080𝑎 + 2𝑏 = 96 → 𝑎 + 𝑏 = 72
𝑎 + 2𝑏 = 96.
Risolviamoilsistemaconilmetododisostituzione.
𝑎 = 72 − 𝑏72 − 𝑏 + 2𝑏 = 96→ 𝑎 = 72 − 𝑏
𝑏 = 96 − 72→ 𝑎 = 72 − 24 = 48𝑏 = 24
Lemisuredellebasideltrapeziosono48cme24cm.
9)
Soluzione
laaelacsonoequivalenti.
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