Idrodinamica (a.a. 2011/2012)

Moto uniforme negli alvei naturali

Marco Toffoloncon contributi da presentazioni diGuido ZolezziMatilde WelberGary Parker

Metodo diEngelund

Sezione composita

b1 = 30 m

b2 = 110 m

Y1 = 5 m

if = 0.001

Ks = 30 m1/3 s-1

dov’è il problema?

qual è?

a cosa è dovuto?

come si può risolvere?

CALCOLARE LA SCALA DI DEFLUSSO

Sezione composita

(Knight & Hamed, 1984)

Interazione alveo inciso-golenain sezioni composite

zona

di m

esco

lam

ento

rallentamentoaccelerazione

EngelundCalcolo della portata totale in una sezione complessa:metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»

ipotesi:

1.la pendenza motrice non varia trasversalmente

2.moto uniforme locale in ogni punto della sezione (profilo verticale)

3.raggio idraulico locale

4.nessuna tensione trasmessa tra colonne adiacenti

32hfs RikyU

cosYdB

dyYRh

dy

dB

Y

detto anche di Lotter (1933) o di Pavlovskii (1931)

yfi f

EngelundMetodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: distribuzione velocità

32hfs RikyU

la portata totale è data dall’integrale della distribuzione di velocità sulla sezione

EngelundMetodo delle suddivisioni, o «di Engelund»

b hsfb

YdyRkidyyYyUQ 32

la portata totale è la somma dei contributi

0Y

b

0bYYdyAb

Y

formulazione adimensionale*

0 sss kkk * ˆ YYY *byy

1

0

*35*32*350 cosˆ dyYkYibkQ sfs

0QQ

3500 YibkQ fs

1

0

*35*32* cos dyYks

b sf dyYkiQ 3532cos

EngelundMetodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: discretizzazione

b sf dyYkiQ 3532cos

dy

dB

Y

iy 1iy

21

21

11,cos

iiii

iiii

zzyy

yy

dB

dy

iz1iz

iiiiii

n

iiisf yyYkiQ

1

351,

321,

1

11, cos

h

2211

1,iiii

ii

zzH

YYY

(esistono altre modalità di discretizzazione)

discretizzazione «a blocchi»

...bFdy

EngelundMetodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: sezioni ideali

0QQ 1

0

*35*32* cos dyYks

1* sk

rettangolare 1* Y 1cos 10

ˆ YY

b

3500 YibkQ fs

0Y

btriangolare *

20* 2yY b

Y

bˆ2

cos

y

z

21

0

*35*353221

0

*35*32 2cos2cos2 dyydyY Y

32cos8

3

con grandezze globali:bY

YRh 21

32032

0021

bY

QRikbYQ hfsg

cos2

ˆ

cos

2ˆ Y

b

YbRh con grandezze globali:

35

32

0 2

cosQQg

?315.0

2

1375.0

8

335

%19

EngelundMetodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: resistenza totale

dB

Y

fxiig gixdyYgVdF sin,

xmg

x

(per ogni elemento)

componente della forza peso

xdBdF ir , resistenza

irig dFdF ,, equilibrio

cos

YgiRgidB

dyYgi fhff

cosdBdy

hffr RgiB

gi

xB

F

~

bfBirr

dyYgixdByxdFF

coscos,

Resistenza totale

Tensione media

fbfr gixYdygixF

(come da stima globale)

EngelundMetodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: coefficiente di resistenza

(formulazione in termini globali)

b sf dyYkiQ 3532cos

32~~hfs RikQ

b sfhfs dyYkiRik 353232 cos

~~

b shs dyYkRk 353232 cos1~~

(Gauckler-Strickler)

21~

~hfh RigCQ

b hfhfh dyYCgiRgiC 232121 cos

~~

b hf dyYCgiQ 2321cos

b hhh dyYCRC 232121 cos1~~

(Chézy adimensionale)

(conduttanza media)

EngelundMetodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: coefficienti di ragguaglio di Coriolis

33532

3232

33

2

2

3

cos

cos~

b s

b s

b

b

dyYk

dyYkYdyU

QQU

YdyU

b sfb hsfb

dyYkiYdyRkiUYdyUQ 353232 cos~

23532

37342

22

2

cos

cos~

b s

b s

b

b

dyYk

dyYkYdyU

QQU

YdyU

Quantità di moto

Energia

0Y

b

y

z Y

07.1

15

16 19.1

27

32

triangolare

Metodo diHorton-Einstein

Horton-EinsteinCalcolo della portata totale in una sezione compatta:metodo di Horton–Einstein (1933, 1934)

ipotesi:

1.suddivisione in sub-aree con differente scabrezza

2.ogni suddivisione ha la stessa velocità della sezione complessiva e la stessa pendenza motrice

3.moto uniforme locale in ogni sub-area

4.raggio idraulico della sub-area

costanteUU i

32,, ihfisi RikU

i

iih B

R

,

i

iB

costantefi

Horton-EinsteinMetodo di Horton– Einstein

Area totale:

N

ii

!

32

32

,i

ifisi BikU

i

fis

i Bik

U23

,

B

ik

U

fs

23

~

N

ii

fisfs

Bik

UB

ik

U

1

23

,

23

~

N

i is

i

s k

B

k

B

123

,23~

32

123

,

32~

N

i is

is k

BBk

32~~hfs RikQ

Scabrezza equivalente:

da utilizzare nella relazione di moto uniforme

(velocità costante)

a parità di contorno bagnato,sub-aree più scabre (ks minore) influenzano aree maggiori

Misura della portatae scala di deflusso

Scala di deflusso

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0 2 4 6 8 10 12 14

Q = k ∙Ym

m ≈ 5/2

Esponente della scala di deflusso

32hfs RikQ mkHQ

H

QmmkH

dH

dQ m 1

dH

dQ

Q

Hm

dH

dRRR

dH

dik

dH

dQ hhhfs

3132

3

2

dH

dR

RdH

dRik

dH

dQ h

hhfs 3

2132

dH

dR

R

H

dH

dH

H

Q

dH

dQ h

h3

2

dH

dR

R

H

dH

dHm h

h3

2

H

dY

dR

R

Y

dY

dYm h

h3

2

Yb

dY

d

Sezione rettangolare

bY

R

Y

R

Yb

bY

Yb

b

Yb

bY

dY

d

dY

dR

hh

h

2

2

2

2

2

2

2

YbYb

Y

b

Rm h

23

4

3

5

23

4

3

5

3

4

3

21

«larga»

«stretta»

Y

b

0Y

b1

3

2

3

5m

67.13

5m

YH b

dH

dR

R

H

dH

dHm h

h3

2

2

bH

Sezione triangolare

22 22 Hb

bHRh

67.23

8m

b

HHb

32

2

35

42

fs ikk

Metodi di misura della portata

misureMetodi di misura della portata

• integrazione spaziale del campo di velocità (richiede la conoscenza della sezione)

• misura del livello in sezioni di controllo(richiede condizioni geometriche particolari)

• metodi globali («sale»)

Misura della velocità

• misure puntuali o di un volume di controllo (mulinelli, elettromagnetici, ADV)

• profilatori (ADCP)

Misure di portata

Standard: con mulinelli

Problema alle portate alte(e alte velocità)

Si può misurare il livello della superficie libera con sonde di pressione

Geometria della sezioneStazione totale

Granulometria:“gravelometro”

Mulinelli nkU n: velocità di rotazionemisure

ad asse orizzontale

misure

mulinello a coppe (di Price)ad asse ortogonale alla corrente

misure

Misuratori elettromagnetici

basati sulla legge di Faraday(induzione magnetica):un flusso elettricamente conduttivo posto in un campo magnetico induce una differenza di potenziale proporzionale alla velocità del fluido

misure

Misure nei corsi d’acqua

problemi pratici…

Importante:la batimetria della sezione deve essere nota!

misureMisuratori ad ultrasuoni:ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)ADV (Acoustic Doppler Velocimeter)

basati sull’effetto Doppler

ADV(puntuale)

ADCP(esteso)

misureADCP (Acoustic Doppler Current Profiler):misura del campo di velocità (transetto)

misureADCP mobile

Adige a Trento, ponte San Lorenzo

Adige a Bronzolo

misure

Stime integrali

misure

Profilo logaritmico

velocità media sulla profondità

0

* lnz

zuzu

1ln1ln

1

0

*0

0

*

0 z

Yu

Y

z

z

Yudzzu

YU

Y

z

1ln

1

0* z

Y

u

UCh

1exp0 hCY

z coefficiente di Chézy

(semplificazione!)

velocità adimensionale

1

ln1

1expln

1ln

0

*

hhh CCCz

Y

U

u

U

u

velocità «0.4»(40% di Y dal fondo)

137.0ln

1U

u

velocità «0.2+0.8»22.08.0ln

61.12.0ln

192.01

2

8.02.0

hCU

uu

Yz

37.0 1

37.0

U

u

Use of Surface Velocity Radar (SVR)for discharge estimations

Matilde Welber, Fabio Piazza, Martino Salvaro, Guido Zolezziand many others...

Challenging field conditions

Ouvèze River, Vaison-la-Romaine, South-East France - Flash-flood of September 22nd, 1992Courtesy of Jérome Le Coz

How to safely obtain reliable discharge data for flood conditions?

Tagliamento River, Italy

Methods for discharge estimations

1) Rating curves: + safety - uncertainties

3) Non-contact techniques:+ safety – cost

.... but there are new devices

2) Direct velocity measurement:+ reliability - safety

A new device

Hand-held Radar-Doppler device for surface velocity measurements:

1) Remote sensing of surface velocity VSURF

2) Estimation of depth-averaged velocity VAVE

3) Computation of discharge Q

From surface velocity to discharge /1

1) Remote sensing of surface velocity:

- Radar wave retrodiffusion by free-surface roughness

- Doppler-shift analysis

- Velocity projection

VSURF = f (λ’– λ, φ)

wave source

From surface velocity to discharge /2

2) Estimation of depth-averaged velocity:

VAVE V (0.4 Y)

= VSURF

Z

V

VSURF

VAVE

Y

To be determined;from literature = 0.85

From surface velocity to discharge /3

3) Computation of discharge

Q = Σi Ai VAVE,i

Field sites

Adige

Arc-en-Maurienne

Drava

Eshtemoa

Tagliamento

Width: 1 ÷ 80 mDischarge: 0.15 ÷ 700 m3/sWater depth: 0.3 ÷ 4.2 mSlope: 0.13 ÷ 2 %

Comparison of survey techniques for velocity:

- good agreement between SVR data (surface) and mechanical current meter data (40% of depth)

Reliability of discharge data

- good agreement between SVR data and rating curve- opportunity to calibrate the rating curve for high discharges

Adige river at Ponte S. Lorenzo - Trento

Qr. curve

Q SVR error

105.0 125.6 19.7%

152.0 163.6 7.6%

186.0 178.4 4.1%

208.0 218.4 5.0%

227.0 235.8 3.9%

250.0 258.5 3.4%

340.0 347.0 2.1%

423.0 427.5 1.1%

640.0 623.9 2.5%

697.0 709.1 1.7%

Effect of averaging area

- accurate discharge computation allowed by few velocity measures per cross-section

Sezioni di controllo

misureSezioni artificiali di forma nota

sezione di controllo: geometriahfQ ,

misureLuci e stramazzi

misureSoglie di fondo con passaggio per la profondità critica

Metodo del “sale”

misureMisura della concentrazione nota la massa scaricata

Idraulica Ambientale (2° anno LM)

Final remarks

BUT NOT ALL OPEN-CHANNEL FLOWS ARE AT OR CLOSE TO EQUILIBRIUM!

Flow into standing water (lake or reservoir) usually takes the form of an M1 curve.

Flow over a free overfall (waterfall) usually takes the form of an M2 curve.

A key dimensionless parameter describing the way in which open-channel flow can deviate from normal equilibrium is the Froude number Fr: gY

UFr

And therefore the calculation of bed shear stress as 0 = gY if is not always accurate. In such cases it is necessary to compute the disquilibrium (e.g. gradually varied) flow and calculate the bed shear stress from the relation

20 UC f