Idrodinamica (a.a. 2011/2012)

Profili di moto permanente

1

Marco Toffolon

Introduzione

02

jgx

hg

Q

xt

Q

0

x

Q

t0

x

Q costanteQ

02

2

jg

dx

dhg

dx

dQ

dx

dhb

xdx

dh

hxdx

d

hxh

02

jdx

dh

dx

d

b

Fr

01 22

jdx

dhF

xb

Fr

h

r

2

2

1 r

h

r

F

jxb

F

dx

dh

02

jidx

dY

dx

d

b

Ff

r

dx

dYb

xdx

d

Y

01 22

frY

r ijdx

dYF

xb

F

2

2

1 r

fY

r

F

jixb

F

dx

dY

Derivazione dell’equazione dei profili di moto permanente

(ipotesi:stazionario)

Introduzione

2

,12

1 r

hxr

F

jbF

dx

dh

Equazione dei profili

generale

21 r

f

F

ji

dx

dY

riferita al fondo,alveo prismatico (e =1)

gY

U

bg

QFr

hh gRC

Uj

2

2

condizioni critiche 1rF

32

2

gb

QYc (alveo rettangolare)

moto uniforme fij

0dx

dY fhh igRCYQ

3

2

fh

ugibC

QY

(alveo rettangolarelargo,coeff. Chézy)

(alveo rettangolare)

pendenza critica 1rF

2 hf Ci (alveo rettangolare,coeff. Chézy)

fij

Profili di moto permanente:condizioni al contorno

Cond. cont.

monte: condizione di moto supercritico (veloce)Fr>1 celerità di propagazione dell’informazione solo verso valle

valle: condizione di moto subcritico (veloce)Fr<1 celerità di propagazione dell’informazione

anche verso monte

Condizioni al contorno

Y critica

Fr>1

Fr<1

Y critica

Fr>1

Fr<1

zona «utile»(in cui possono essere applicate le condizioni al contorno)

Cond. cont.

monte: corrente veloce valle: corrente lenta

Y critica

Y critica

moto unif.

moto unif.

moto unif.

moto unif.

alve

o flu

vial

e: if

<ic

alve

o to

rren

tizio

: if>

ic

Y critica

Y critica

Casi possibili

m1

m2

m3

s1

s2

s3

Cond. cont.

monte: corrente veloce valle: corrente lenta

Y criticamoto unif.

moto unif.

alve

o flu

vial

e: if

<ic

alve

o to

rren

tizio

: if>

ic

Y critica

Alvei critici (if=ic)

c1m1

c3s3

Cond. cont.

monte: corrente veloce valle: corrente lenta

Y critica

moto unif. moto unif.

alve

o flu

vial

e: if

<ic

alve

o to

rren

tizio

: if>

ic

Y critica

Alvei piani (if0)

h2 m2

h3m3

Profili di moto permanente:cambi di pendenza

CambiCambi di pendenza

moto uniforme

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

quattrocambi Plan: Plan 02 19/04/2012

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (

m)

Legend

EG PF 1

WS PF 1

Crit PF 1

Ground

cambi unico

32hfs RikQ

1

bg

QFrprofondità critica (alveo rettangolare)3

2

2

gb

QY

Qc

uY

b = 10 ms1 = 0.005s2 = 0.05ks = 1/0.03 = 33.3 m1/3/sQ = 10 m3/s

Yu = 0.63 mU = 1.60 m/sFr = 0.64Yc = 0.47 mS/ = 35 m4/s2

Yu = 0.31 mU = 3.26 m/sFr = 1.88Yc = 0.47 mS/ = 37 m4/s2

s2 = 0.05

s1 = 0.005

s1 = 0.005

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

quattrocambi Plan: Plan 02 19/04/2012

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (

m)

Legend

EG PF 5

WS PF 5

Crit PF 5

Ground

cambi unico

CambiLocalizzazione risalto

spinta GpQUS

b = 10 ms1 = 0.005s2 = 0.05ks = 1/0.03 = 33.3 m1/3/sQ = 50 m3/s

Yu = 1.77 mU = 2.82 m/sFr = 0.68Yc = 1.37 mS/ = 295 m4/s2

Yu = 0.84 mU = 5.97 m/sFr = 2.08Yc = 1.37 mS/ = 333 m4/s2

22

2

1gbY

bY

QS

(alveo rettangolare)

s2 = 0.05

s1 = 0.005

s1 = 0.005

S2 > S1 il risalto si situa nel tratto di valle (2)

Profili di moto permanente:problema dell’imbocco

ImboccoPortata derivata da un lago/serbatoio

2

2

2 g

QYEenergia specifica rispetto al fondo

5

3

fs

uibk

QYmoto uniforme nel tratto di valle

imbzEH energia specifica totale

smz

LhH E

0U

profilo di corrente (~ moto uniforme)

fi

32hfs RikQ (rettangolare

largo)

Imbocco

g

UY

g

QYE

22

2

2

2

Approccio energetico

energia specifica rispetto al fondo

moto uniforme

E0 ,...| fu iQY

maxQQ

Y

imbzEH energia specifica totale

Fr<1

32hfs RikU

02 0

342

EYYRg

ikuuu

fs

uY

punto di funzionamento se il tratto di valle è in corrente lenta

fi

se la pendenza è maggiore il sistema va verso le condizioni critiche (portata massima derivabile data l’energia di monte)

02 0

342

EYYg

ikuu

fsalveo rettangolare largo

Imbocco

E0

maxQYu

maxQQ

Y

1E

Fr>1

Portata massima derivabile (alveo veloce)

03

2EY

Ecprofondità critica

(a energia fissata)

portata massima derivabile con l’energia di monte

cc gYU

cc gYbYQ max

5

3

maxmax,

fs

Quibk

QY

(profondità di moto uniforme con portata massima, alveo rettangolare largo)

condizioni di funzionamento(moto uniforme veloce)

condizioni critiche

il sistema si adatta aumentando l’energia specifica (profilo s2)

in corrente veloce la condizione di valle non influenza la portata derivata a monte

ImboccoMetodo di verifica

maxQYQ c

E0 ,...| fu iQY

maxQQ

Y

Fr<1

,...| fu iQYmoto uniforme lento

cY

E0

maxQYu

maxQQ

Y

1E

Fr>1 35

cfsc YibkYQ

maxQYu maxQYQ c

moto uniforme veloce

cY

Imbocco

0 5 10 15 20

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

imbocco Plan: Plan 04 19/04/2012

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (

m)

Legend

EG PF 4

Crit PF 4

WS PF 4

Ground

lago_fiume unico

0 50 100 150 200

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

imbocco Plan: Plan 05 19/04/2012

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (

m)

Legend

EG PF 4

WS PF 4

Crit PF 4

Ground

lago_fiume unico

HEC-RAS

moto uniforme veloce

moto uniforme lento