ESERCIZI di IDRODINAMICA - liquidi REALI ( svolti anche col programma IDRAULICA_1B.xls –CD 3chimica-In appendice tab perdite localizzate -)

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INDICE: N°REYNOLDS – TEOR.BERNOULLI E PERDITE DI CARICO – APPENDICI - 1. MOTO DI LIQUIDI REALI – N°Re -

Es.A - N°REYNOLDS [N.B.: 1cp ≡ 1*10-3 Pa*s]

Dato il liquido con le seguenti caratteristiche:

ρ=0,9 kg/dm3; = 3 cp; portata F=300 dm3/min; diametro tubo d=4cm; determinare N° Re e tipo di moto. Soluzione:

variazione unità: ρ= 900 kg/m3; =0,003 kg/m.s =Pa·s; F=0,005 m3/s; d=0,04m;

v=4F/(3,14·d2)= 4 m/s; Re = (ρ · v · d)/μ = 48000 moto turbolento. Es.B - N°REYNOLDS- determinare il N° Re e il tipo di moto in un tubo di diametro d=300 mm nei casi indicati:

1 – acqua ρ= 1000 kg/m3; v= 1 m/s; = 1cp= 0,001 kg/m.s

2 – olio ρ=850 kg/m3; v= 1m/s; = 15cp = 0,015 kg/m.s Soluzione:

Caso 1: Re = (ρ · v · d)/μ = 300000 moto turbolento; Caso 2: Re = (ρ · v · d)/μ =17000, turbolento. *Es. C - N°REYNOLDS Dato il liquido con le seguenti caratteristiche:

ρ=0,92 kg/dm3; = 4 cp; portata F=300 dm3/min; diametro tubo d=4cm; determinare N° Re e tipo di moto. Soluzione:

variazione unità: ρ= 920 kg/m3; =0,004 kg/m.s =Pa·s; →F=0,005 m3/s; d=0,04m;

v=4F/(3,14·d2) 4 m/s ; Re = (ρ · v · d)/μ = 36800 moto turbolento. [INDICE]

2. BERNOULLI LIQUIDI REALI

N.B.: atm x 101,325= kPa – in appendice tabella PERDITE LOCALIZZATE/CONCENTRATE –

z1 + p1/ + v12/2g = z2 + p2/ + v22/2g + Y tot – 1Kgf/m39,8N/m3 - =1cp=1*10-3Pa*s -

*Es.A Dati: tubazione orizzontale, liquido acqua, stesso diametro; p2=200kPa; perdite di carico 1-2 = 5m c.liq.; determinare p1. Soluzione:

z1 + p1/ + v12/2g = z2 + p2/ + v22/2g + Y tot; v12/2g = v22/2g ;z1=z2;

→ p1/ p2/Y= 200000/9800 + 5=25,41 m; p1= 249 kPa. * Es.B

Dati: tubazione orizzontale, liquido acqua (=9800N/m3; =1cp=1*10-3Pa*s), v=3,14m/s;L tubo = 100m;d=4 cm;

determinare perdite di carico. Soluzione: Re = (ρ · v · d)/μ = 125600; f=0,316/Re^0,25=0,017; Ydistr.= f .[L/d].v2/2g =21,38m. *Es.C

Dati: tubazione orizzontale acqua =1cp=1*10-3Pa*s, =1000kg/m3 = 9800N/m3, d=8cm, L=2 Km,

Q=600dm3/min, pfinale 300 kPa (p2); determinare piniziale (p1). Soluzione:

Q= 0,01 m3/s; v=4Q/d2= 1,99 m/s; Re = (ρ · v · d)/μ = 159200; f=0,316/Re^0,25=0,016; Ydistr.= f .[L/d].v2/2g =80,8m.

→ p1/ p2/Y= 300000/9800 + 80,8=111,41 m; p1= 1092kPa.

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Prof. A.Tonini *Es.D Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 L m Visc cp D cm Q m3/s V disco aperte Curve med. ragg.

900 100 1,2 4 0,002 2 3 Determinare: perdite distribuite, perdite concentrate, Soluzione: [vedi appendice tabelle leq/d]

v=4Q/d2= 1,59 m/s; Re = (ρ · v · d)/μ = 47700; f=0,316/Re^0,25=0,021; leq/d = 2*400 + 3*30= 890m [da tab] Ytot= f .[L/d+leq/d].v2/2g = 9,2m *Es.E Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 kPa Z1 m d cm Z2 m Q dm3/min Visc cp Curv medio rag L m

1000 500 5 6 0 200 1 5 500 Determinare: pressione finale (caso ideale), perdite distribuite, perdite concentrate,pressione finale (caso reale).

Soluzione: Q=200dm3/min = 0,0033m3/s; v=4Q/d2= 1,18m/s; =1cp=1*10-3Pa*s, =1000kg/m3 = 9800N/m3;

1) Liq.ideali: z1 + p1/ z2 + p2/→ p2/= z1 –z2 + p1/5+500000/9800=56m; p2=549kPa.

2) Liq.reali: z1 + p1/ z2 + p2/Y; Re = (ρ · v · d)/μ = 70800; f=0,316/Re^0,25=0,019; leq/d = 5*30= 150m [da tab];

Y tot= f .[L/d+leq/d].v2/2g =11,45m; → p2/= z1 –z2 + p1/Y44,57m; p2=436,8kPa. Es.1 Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 atm Z1 m V m/s Z2 m P2 atm Q dm3/min

880 2,2 10 0,8 16 9420

D mm Visc cp L km V rit.aperte Sarac ch 1/4 Curv larg rag Raccord a T

2,1 2,7 5 5 6 5 Determinare: diametro, perdite distribuite, perdite concentrate, pressione finale Soluzione: Q=(dm3/min)/60000=0,157 m3/s;D=RADQ(4Q/(3,14 v))=0,5m; p1=[atm x 101,325]=222,915 kPa;visc=0,0021Kg/ms; Re = (ρ · v · d)/μ ; f=0,316/Re^0,25=0,0156; Leq Tot=447,5m; Yc= f .[L/d].v2/2g =2,75m; Yloc=0,46;

p2 = (z1 + P1/γ - z2 - y tot ) x γ =143,43kPa;

Es.2 Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 atm Z1 m V m/s Z2 m P2 atm Q dm3/min

1210 6,1 1,6 25,73 3,9

D mm Visc cp L km V rit.aperte Sarac ch 1/2 Curv larg rag Sarac ch 1/4

200 1 1,41 3 2 6 4 Determinare: portata ,perdite distribuite, perdite concentrate, quota iniziale Soluzione: Q= v 3,14 D^2/4=0,0502m3/s;p1=618,083kPa;visc=0,001Kg/ms;p2=[atm x 101,325]=395,17kPa; Re = (ρ · v · d)/μ ;

f=0,316/Re^0,25=0,0127; LeqTot=176; Yc= f .[L/d].v2/2g =11,64m; Yloc= f .[Leq/d)]. v2/2g =1,45m; z1= z2 + P2/γ + y tot - P1/γ =20,04m;

Es.3 Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 atm Z1 m V m/s Z2 m P2 atm Q dm3/min

950 3 8,6 3,30 2650

D mm Visc cp L km V rit.aperte Sarac ch 1/2 Curv larg. rag Sarac ch 1/4

150 2 1,55 3 2 6 4 Determinare: velocità ,perdite distribuite, perdite concentrate, pressione iniziale

Prof. A.Tonini Soluzione: Q=(dm3/min)/60000=0,0442m3/s;v=4 Q/(3,14 D^2)=2,5m/s; visc=0,002Kg/ms; p2=[atm x 101,325]=334,37kPa;

Re = (ρ · v · d)/μ ; f=0,316/Re^0,25=0,0154; LeqTot=132m; Yc= f .[L/d].v2/2g =50,72m; Yloc= f .[Leq/d)]. v2/2g =4,32m; p1= (z2 + p2/γ + y tot - z1) x γ = 899,54kPa

Es.4 Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 atm Z1 m V m/s Z2 m P2 atm Q dm3/min

1050 8 21 2,25 1,7 6620

D mm Visc cp L km V rit.aperte Sarac ch 1/4 Curv medi rag Sarac ap

3 3,5 4 4 15 10 Determinare: diametro ,perdite distribuite, perdite concentrate, quota finale Soluzione: Q=(dm3/min)/60000=0,11033m3/s; D=RADQ(4Q/(3,14 v))=0,25m; visc=0,003Kg/ms; p1=[atm x 101,325]=810,6kPa; p2=172,25kPa; Re = (ρ · v · d)/μ ; f=0,316/Re^0,25=0,015;LeqTot=280m; Yc= f .[L/d].v2/2g =54,14m;

Yloc= f .[Leq/d)]. v2/2g =4,34m; z2= z1 + P1/γ – (P2/γ + y tot )=24,495m;

Es.5 Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 atm Z1 m V m/s Z2 m P2 atm Q dm3/min

750 4,9 2,2 1 4

D mm Visc cp L km V rit.aperte Sarac ch 1/4 Curv larg. rag Racc. a T

300 1,5 1,3 4 3 10 8 Determinare: portata ,perdite distribuite, perdite concentrate, quota finale Soluzione: Q= v 3,14 D^2/4=0,0707m3/s; visc=0,0015Kg/ms; p1=496,493kPa; p2=[atm x 101,325]=405,3kPa; Re = (ρ · v · d)/μ ;

f=0,316/Re^0,25=0,0161;LeqTot=259,5m; Yc= f .[L/d].v2/2g =3,55m; Yloc= f .[Leq/d)]. v2/2g =0,71m; z2= z1 + P1/γ – (P2/γ + y tot )=10,34m;

Es.6 Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 atm Z1 m V m/s Z2 m P2 atm Q dm3/min

1110 4 31 2 2880

D mm Visc cp L km V rit.aperte Sarac ch 1/2 Curv larg rag Sarac ch 1/4

350 2,1 2,5 5 5 8 3 Determinare: velocità ,perdite distribuite, perdite concentrate, quota iniziale Soluzione: Q=(dm3/min)/60000=0,048m3/s; v=4 Q/(3,14 D^2)=0,5m/s ;visc=0,0021Kg/ms; p1=[atm x 101,325]=405,3kPa; p2=202,65kPa; Re = (ρ · v · d)/μ ; f=0,316/Re^0,25=0,0181;LeqTot=547,75m; Yc= f .[L/d].v2/2g =1,64m;

Yloc= f .[Leq/d)]. v2/2g =0,36m; z1= z2 + P2/γ + y tot - P1/γ =14,4m; Es.7

Date le caratteristiche seguenti dell'impianto e del fluido trasportato:

Kg/m3 P1 atm Z1 m V m/s Z2 m P2 atm Q dm3/min

1200 6 2 2 6

D mm Visc cp L km V rit.aperte Sarac ch 1/2 Curv larg rag Sarac ch 1/4

300 1 4,1 3 2 6 4 Determinare: portata ,perdite distribuite, perdite concentrate, pressione finale Soluzione: Q=(dm3/min)/60000=0,1413 m3/s; p1=[atm x 101,325]=607,95 kPa;visc=0,001Kg/ms; Re = (ρ · v · d)/μ ; f=0,316/Re^0,25=0,0108; Leq Tot=264 m; Yc= f .[L/d].v2/2g =30,23m; Yloc=1,95m;

p2 = (z1 + P1/γ - z2 - y tot ) x γ =182,11kPa;

Prof. A.Tonini

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