principi di IDRAULICA INDICE: IDROSTATICA – IDRODINAMICA – LIQUIDI REALI - MISURATORI - APPENDICE- ESEMPI

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1°PARTE – IDROSTATICA

IDROSTATICA: fluidi [liquidi] in quiete. La statica dei fluidi studia il comportamento dei fluidi in quiete ovvero in condizioni d’equilibrio statico. Possiamo avere fluidi incomprimibili, quando il volume di una massa di fluido è indipendente dalla pressione applicata (p.es. liquidi), o fluidi comprimibili, quando il volume dipende dalla pressione (es. gas).

1.1.DEFINIZIONI BASE - (vedi unità in APPENDICE ) ● PRESSIONE: rappresenta la forza applicata sull’unità di superficie; p=F/Sup, 1Pa= N/m2; → la pressione esercitata da un liquido, calcolata ad una certa profondità si definisce pressione idrostatica.

● DENSITÀ: rappresenta la massa per unità di volume; d oppure = m/Vol;

il peso specifico rappresenta il peso per unità di volume: =P/Vol.

1.2.LEGGI FONDAMENTALI

■ LEGGE DI STEVINO: la pressione esercitata dal peso di una colonna di fluido in un suo punto di profondità h (distanza dal pelo libero del fluido, a contatto con l'ambiente esterno) è direttamente proporzionale a h; la pressione su una superficie immersa in fluido risulta:

p = peso P liq./superf = Vol/Sup= (Sup x h)/Sup= x h; la pressione idrostatica è quindi

definita come: ► p = γ · h. (è funzione solo della profondità h e del peso specifico del liquido, non da superficie: punti a stessa profondità hanno stessa pressione);

■ PRINCIPIO DI PASCAL: I fluidi presentano la proprietà di trasmettere in tutte le direzioni la pressione applicata in un punto del liquido. PASCAL = la pressione [F/Sup] esercitata in un punto di un liquido si trasmette con la stessa intensità in ogni parte del liquido; p1 = F1/Sup1 = p2 = F2/Sup2; da cui piccola F1 su Sup piccola→ grande F2 su Sup2 grande; applicazioni: martinetto idraulico; freno idraulico; pressa idraulica.

■ PRINCIPIO DI ARCHIMEDE: un corpo immerso in un fluido riceve una spinta, dall’alto verso il basso, pari al peso del volume di fluido

spostato; peso P=PVol ; spinta S=LVol; risultante R= S – P = V(L - P); se L>P il corpo sale.

● PRESSIONE ASSOLUTA E RELATIVA: La misura della pressione può essere effettuata secondo una scala assoluta o una scala relativa. Nella scala assoluta (pASSOL)si attribuisce un valore zero al vuoto assoluto, mentre nella scala relativa (pREL)si attribuisce il

valore zero alla pressione atmosferica; risulta ► P ASS = P REL + pATM (in atm: 1 ATA = 1ATE + 1; o 1bar ass.= 1barg + 1); [barg=press.rel.]; La misura della pressione può essere effettuata con l’ausilio di semplici strumenti [vedi docum.controllo automatico 1/2], p.es. barometri o manometri; ambedue sono dei semplici tubi connessi ad un’estremità con l’ambiente dove si deve misurare la pressione: l’altra estremità è aperta o chiusa nei manometri e chiusa nei barometri. All’interno è contenuto un liquido che presenta un elevato peso specifico (p.es.Hg). La differenza di livello del liquido tra i due rami rappresenta la pressione interna, che viene misurata nella scala relativa per il manometro ed in quella assoluta per barometro. [vedi documento esercizi]

MISURA DI PRESSIONE IDROSTATICA : ● TUBI MANOMETRICI ad U aperti/chiusi:

Inseriamo, sul fondo di un serbatoio contenente un liquido di peso specifico , chiuso con pressione sul pelo liquido p1, un tubo ad U aperto (manometro), contenente mercurio (Hg).

Liquido[ e mercurio[Hg]sono in equilibrio fra loro, rispetto alla sezione A/A: la relazione di uguaglianza delle pressioni nelle sezioni A a sinistra e A a destra, alla stessa quota, sarà:

(tubo U aperto) pA = p1 + h1 = patm + Hg h2; [con h2 = hHg]

nel caso di p1= p atm, h1 = h2 · (Hg /) ovvero pA = k . h2 , misura della pressione esercitata

dal liquido sul fondo, e anche (in opportuna scala) del livello di liquido nel serbatoio.

Nel caso di manometro a tubo U chiuso, con liquido che sale in quel ramo all’altezza h2*, si avrà p1 + h1 = Hg h2*

F

MISURATORI

FONDO SCALA

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Prof. A.Tonini ● PIEZOMETRI: sono tubi inseriti in una tubazione, di solito aperti all’estremità; il liquido in essi contenuto si innalza in modo proporzionale alla pressione interna alla tubazione.

tubo aperto: pressione effettiva p1 = x h1; assoluta p1=· h1+ patm;

tubo chiuso: press.assoluta p2= · h2.

1.3. EQUAZIONE DELLA STATICA DEI LIQUIDI L’equazione fondamentale della statica mette in relazione le forme di ENERGIA [=capacità a compiere un lavoro] possedute da un liquido in quiete. Un liquido possiede le seguenti forme di energia: Energia INTERNA: dipende, nei sistemi in cui non sono in atto reazioni chimiche, solamente dalle

variabili di stato temperatura e pressione. Per i liquidi incomprimibili non dipende dalla pressione, per cui per tutte le trasformazioni a temperatura costante la sua variazione sarà nulla.

Energia POTENZIALE: l’energia posseduta da una massa di liquido posta ad una quota z rispetto ad un piano di riferimento. Si esprime nella formula: Epot = m · g · z.

Energia di PRESSIONE. Rappresenta il lavoro che può effettuare il liquido posto ad una certa

pressione [p.es.facendo salire una massa liq.di una altezza h]: E press= m. g . p/m. g . h

Energia CINETICA: rappresenta l’energia di moto del liquido con massa m: Ecin = ½ . m . v2

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA [IDROSTATICA]: ■ TEOREMA: in un liquido in quiete, [Ecin = 0 liquido in quiete], le varie forme di energia possono trasformarsi vicendevolmente ma la loro somma deve rimanere costante.

Bilancio delle forze in gioco [fig1:massa di liquido di vol.V;sup.S;baricentro B;p.laterali=0]:

F1 + Fpeso – F2 = 0; F1=p1S; F2=p2S; Fpeso=V=S(h1-h2); quindi: p1+ h1 - h2 – p2 = 0 ;

→ h1 + p1/ = h2 + p2/ in generale in un p.to del liquido in quiete di quota z:

► Etot = z + p/ = costante: eq. della statica [per unità di peso di fluido]

z = altezza geometrica; p/ = altezza piezometrica; [1/ = VS volume specifico].

[INIZIO]

2°PARTE – IDRODINAMICA: liquidi in movimento nei tubi e trasformazioni di energia -

PORTATA E EQUAZIONE DI CONTINUITÀ – moto nelle tubazioni - Un flusso di liquido in moto viene chiamato corrente; grandezze che caratterizzano una corrente: ● portata = quantità di volume [o massa] che attraversa, nell’unità di tempo, una sezione traversale al flusso: portata volumetrica Fv e la portata di massa Fm ; Fm = ρ · Fv [p.es. Kg/h]; ● velocità media di flusso v [m3/s ovv. dm3/s]; nei liquidi ideali è costante nella sezione.

► relazione: Fv = v · Sez [p.es. m3/h].

● regime stazionario: [corrente stazionaria o permanente] quando la portata, la velocità, il peso specifico (o altre grandezze) non variano nel tempo e nella sezione [=sono costanti]; ● regime transitorio: quando vi sono punti in cui non è verificata la costanza nel tempo delle grandezze precedenti;

CONSEGUENZA: in regime stazionario e liq.ideale (incomprimibile, = cost.) la portata è costante, quindi fra 2 sezioni S1 e S2 vale l’EQUAZIONE DI CONTINUITA’:

► F1 = F2 ovvero Sez1 . v1 = Sez2

. v2 e quindi: → Sez1/Sez2 = v2 /v1 : sez. e velocità sono inversamente proporzionali; [sez.grande = vel.bassa, e viceversa; in fig.: S1>S2, v1

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I termini dell’equazione si chiamano “altezze” di colonna di liquido, in realtà energie per unità di peso, e rispettivamente:

z: altezza geodetica; p/ =altezza piezometrica; v2/2g = altezza cinetica. Tutte quindi espresse in metri di liquido. Es. fig.1: a parità di En.tot. =cost., un aumento di sezione [S3>S2] determina una diminuzione di velocità [v3p2]. [INIZIO]

2.2. DINAMICA DEI LIQUIDI REALI

VISCOSITÀ: [vedi anche appendice] Quando un fluido reale è in movimento si manifestano su di esso delle sollecitazioni che si oppongono al moto: la natura e l’entità di tale resistenza è determinata dalla viscosità. Come da figura, immaginiamo due strati di superficie A, a distanza h, uno (inferiore) fisso l’altro (superiore) mobile che si muove a velocità v costante, sotto azione di forza F parallela alla superficie, con strati intermedi in moto a velocità crescenti da v=0 a v, a seconda della variabile y (da 0 a h); F è equilibrata dall’attrito del liquido.

Per liquidi omogenei vale la legge Newton che relaziona le grandezze in gioco: F/A = = v/y, cioè la tensione

tangenziale è direttamente proporzionale al gradiente di velocità [variazione v cony]; la costante di proporzionalità è la

viscosità [=Pa·s]; maggior viscosità = maggiore resistenza del liquido al moto, quindi maggiore tensione da esercitare [liquidi newtoniani]. La viscosità diminuisce all’aumento della temperatura; es.viscosità: acqua 20°C: 0,001 Pa.s; olio =0,079 Pa·s; alcool et. =0,0012 Pa.s. [unità viscosità (dinamica) : 1 Pa·s [N/m2 . sec] = 1·103 cp [centipoise= kg/(m·s)].

MOTO LAMINARE E TURBOLENTO - NUMERO DI REYNOLDS Re – esempio tubazioni - Caratteristiche di moto di un fluido che scorre in una tubazione. Per ogni liquido si verificano due tipi di moto:

MOTO LAMINARE: a velocità relativamente basse; con velocità di ogni singola particella [vLAM] parallela all’asse,traiettoria del liquido rettilinea parallela all’asse del tubo, per filetti fluidi paralleli non interagenti tra loro; [in fig. andamento delle velocità nella sezione]; no spostamenti di massa in direzione trasversale.

MOTO TURBOLENTO: a velocità >> il flusso di liquido si disperde su tutta la sezione del tubo; durante il moto si hanno trasferimenti di massa in direzioni perpendicolare a quella del flusso; la velocità di ogni singola particella [vTURB] del liquido varia continuamente nel tempo in modulo direzione e verso; il profilo di velocità è più schiacciato e la velocità si mantiene vicina al valore massimo anche in prossimità della parete.

Reynolds stabilì che il moto laminare o turbolento dipende: ●dalla velocità del flusso v; ●dalla caratteristiche fisiche del

fluido (densità e viscosità ); ●dalla geometria del sistema (diametro d);

il NUMERO DI REYNOLDS adimensionale (calcolato in unità coerenti) si definisce come ► Re = (ρ · v · d) ̸ μ con ρ = Kg/m3; v= m/sec; d=m; μ = Pa·s; [1cp = 1kg/(m·s) = 10-3Pa·s ]

► moto laminare: Re4000;

LIQUIDI REALI e PERDITE di ENERGIA = PERDITE DI CARICO

BILANCI DI ENERGIA:

Teorema di Bernoulli (liq.ideali): energia totale E1 = E2 ; La caratteristica dei liquidi reali è quella di avere una viscosità diversa da zero, cosa che comporta, durante il movimento, la dissipazione di energia per attriti (interni e esterni) e la progressiva diminuzione dell’energia totale posseduta del liquido via via che procede nel suo moto [vedi piezometri di fig. a lato]. Il bilancio di energia per il liquidi reali integra l’equazione di Bernoulli con l’energia dispersa dalle perdite di energia per attriti o perdite di carico ΣY misurate in metri (cioè energia per unità di peso di liquido [P=mg] p.es. Kg.m/Kg o kJ.m/kJ) e sono sempre positive; le perdide di carico influenzano solamente l’energia di pressione, abbassandola, lasciando inalterate le altre forme di energia.

■ TEOREMA BERNOULLI LIQ.REALI [sez1/2]: E1 = E2 + ΣY; ► z1 + p1/ + v12/2g = z2 + p2/ + v22/2g + Y tot [per unità peso di liquido] in fig: andamento di pressione nella tubazione; si evidenziano tre linee: → a=linea dei carichi statici(no moto); b= linea dei carichi dinamici (moto liq.ideale); c= linea dei carichi reali totali (moto liq.reale); [v1=v2 per sez. cost.];

PROFILO DI VELOCITA’

S1 S2 S3

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DETERMINAZIONE DELLE PERDITE DI CARICO ΣY Le perdite di carico di distinguono in:

● CONTINUE o distribuite, che si manifestano in maniera continua lungo la tubazione, causate da attriti su pareti;

● LOCALIZZATE o accidentali, determinate da cause locali, come accessori di linea, giunti valvole gomiti raccordi....;

► PERDITE TOTALI ΣY = CONTINUE + LOCALIZZATE; 1 - PERDITE CONTINUE O DISTRIBUITE –TUBAZIONI- L’espressione usata per per il calcolo delle perdite di carico è quella di Fanning/Darcy:

Y distrib = f .[L/D].v

2/2g [=m = energia/peso]

con f = coeff.attrito [a volte indicato con ]; L= lunghezza tubo; D = diametro;Ydistrib = perdite en. per peso fluido; Il FATTORE DI ATTRITO f dipende da Re e dalla scabrezza o rugosità relativa del condotto. La scabrezza caratterizza lo strato superficiale (rugosità o microrilievi) del condotto e dipende del tipo di materiale (vedi

tabelle). La scabrezza relativa si indica come: ε/D, con: =scabrezza assoluta; D= diametro della tubazione; [p.es. =0,03÷0,06mm tubi acciaio nuovi; =0,2÷0,4mm tubi ghisa nuovi, con incrostazioni =0,6÷0,9mm],e influisce sulle perdite di carico(maggiori per Re>>); →nel moto laminare f non dipende dalla scabrezza relativa ma da Re: f = 64 / Re; →nel moto turbolento f si ricerca tramite l’abaco di Moody (vedi fig.) o con formule empiriche. Per il calcolo delle perdite continue o distribuite si può velocemente calcolare f con la formula Blasius/Darcy: f = 0,316 / Re

0,25 [tubi lisci]; f = 0,014 + 1,056 / Re 0,42 [per scambiatori di calore];

DIAGR. MOODY: calcolo fattore f (noti Re e /D): p.es. noto Re= 1 · 106; /D= 0,002; f=0,025

2 - PERDITE LOCALIZZATE O ACCIDENTALI

La valutazione delle perdite di carico localizzate può essere effettuata tramite l’espressione di Fanning, attribuendo ad ogni particolare perdita per accessori di linea una lunghezza equivalente Leq. La lunghezza equivalente è un modo per convertire perdite localizzate in continue: rappresenta una lunghezza fittizia, in metri, di tubazione che darebbe le stesse perdite di energia continua di quelle dell’accessorio. La determinazione della Leq si effettua utilizzando nomogrammi, avendo come dati il diametro della tubazione e il tipo di elemento di linea, o con la tabella (Tab. pag. seguente ) ottenendo il valore Leq/D.

Per ognuno degli accessori di linea si calcola il valore Leq/D, si sommano e si riportano nella formula di Fanning delle y

accidentali o localizzate, come Leq/d): Y accid= f .[Leq/D)]. v

2/2g

IL RISULTATO FINALE DELLE PERDITE DI CARICO SARA’ :

Y tot = Ydistr + Yaccid = f .[L/d+Leq/D)]

.v

2/2g

e verrà immesso nella formula generale:

z1 + P1/γ + v12/2g = z2 + P2/γ + v2

2/2g+ Y tot

Da questa equazione si possono determinare le incognite di ogni problema di idrodinamica, con bilanci di energia/materia.

rugosità

lungh.equival. V= L eq

valvola V

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TABELLA per calcolo delle PERDITE ACCIDENTALI/LOCALIZZATE

Y accid= f .[Leq/D)]

. v

2/2g

p.es. diam D=100 mm; v=1,5 m/s; f=0,014; 2valvole farfalla,5 saracin aperte:

Y accid=0,014 [2x20 + 5x13] (1,5)2/(2x9,8) = 0,169 m.

TABELLA valori perdite LOCALIZZATE SPECIFICHE:

[INIZIO]

3° PARTE – IDRAULICA – MISURATORI-

1- MISURATORE VENTURIMETRO di PORTATA [velocità]:

Il venturimetro, apparecchio di misura statico, si compone di due rami: il primo convergente e l'altro divergente. Questo strumento, attraverso una diminuzione della sezione della condotta, provoca l'accelerazione del fluido e una diminuzione di pressione. Infatti, a causa della proporzionalità inversa che lega la velocità alla sezione della condotta, a portata costante una diminuzione della sezione provoca un aumento della velocità. Il venturimetro si compone anche di un manometro differenziale, che misura la differenza di pressione prima del tratto convergente e subito dopo, cioè nella sezione contratta della condotta. Rispetto alla sezione A/A si possono scrivere le seguenti equazioni:

a) Equilibrio statico sez A/A [sinistra = destra]: p1 + h1 = p2 + h2 + Hg h

b) Equazione di moto tra Sez 1/2: (stessa quota e assenza di perdite di carico per attriti) p1/ + v12/2g = p2/ + v22/2g c) Equazione di continuità tra le Sez. 1/2:

v1 d12/4 = v2 d2

2/4 ovvero v1 d1

2 = v2 d2

2 con v2= v1 d1

2 / d2

2 = v1 m

2

(con m= sez1/sez2 = d12/d2

2 rapporto di strozzamento dell’apparecchio);

ricavando p= p1- p2 , uguagliando e sostituendo si ottiene una relazione finale di misura di velocita’ e PORTATA F:

v1 = k √ h, e con F = v1 x Sez1, ► F= k’ √ h → la portata F è proporzionale alla misura h; N.B.: caratteristica del venturimetro k = RADQ[(Hg-)(2·9,8)/((m

2-1)·)]

1- MISURATORI per STROZZAMENTO: BOCCAGLI – DIAFRAMMI - DIAFRAMMA o flangia tarata strozzatura in un tubo all'interno del quale passa un fluido, si genera una perdita di carico localizzata: la differenza di pressione tra monte e valle sarà proporzionale al quadrato della velocità nell'orifizio, QUINDI si può calcolare la portata, con formule analoghe al precedente, da misure di

variazione pressione p1-p2.

BOCCAGLIO Come il caso precedente, con minori perdite di carico.

3- MISURATORI FLUSSIMETRI

FLUSSIMETRO O ROTAMETRO tubo con galleggiante graduato: quando viene fatto passare il fluido, il galleggiante viene sollevato dal flusso e, a seconda della portata F, si posiziona ad una certa altezza in corrispondenza della quale l’operatore legge direttamente il valore della portata sulla scala graduata.

TIPO Y accid TIPO Y accid allargamento

tubazione 1-2

(v1-v2)2/2g

da serbatoio a

tubazione

0,5·v2/2g

restringimento

tubazione 1-2

0,3·v22/2g

da tubazione

a serbatoio

v12/2g

Sez.1 Sez.2

https://it.wikipedia.org/wiki/Perdita_di_carico

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4- MISURATORE TUBO di PITOT di VELOCITA’ [e portata]:

Consiste di una testa sagomata munita di due ingressi:

in quello frontale 1 la corrente fluida entra per effetto dell'energia cinetica e di quella di

pressione : energia E = v2 / 2g + p / ;

in quella laterale 2 entra per il solo effetto dell'energia di pressione: E = p / . La differenza di quota nei tubicini fra le sezioni 3 e 4 misura quindi l'energia cinetica = v2/2g che è proporzionale alla portata F. Tenendo conto delle dimensioni dei tubi, e trascurando le perdite di carico, si giunge a scrivere una relazione che lega la velocità e la portata alla suddetta differenza di quota (con k , k’ opportune costanti, che tengono conto di perdite di carico e geometria dello strumento):

v1 = k √ h e F= k’ √ h (con h=h1-h2; h1 = v2 / 2g + p / ; h2 = p / Per migliorare le precisione si procede al tracciamento di una curva di taratura. Questa operazione viene effettuata immettendo il tubo di Pitot in una corrente di fluido di cui sono note le caratteristiche e la velocità e registrando le differenze di pressione, statica e dinamica, tra le due prese del tubo di Pitot; disponendo di un numero sufficiente di valori di velocità si ottiene una successione di punti che rappresentano la funzione di trasferimento dello strumento.

In fase di utilizzo del tubo di Pitot invece della formula si potrà utilizzare questa curva per associare a ogni valore di p la velocità corretta; con un’opportuna strumentazione elettronica si può implementare una funzione di interpolazione automatica della curva di taratura.

APPENDICI ---------------------------------------------------------------- A1. ESEMPI APPARECCHIATURE:

TUBO VENTURI TUBO PITOT APPLICAZIONE DEL TUBO PITOT

[INIZIO]

A2. TABELLE UNITA’ DI MISURA: ( VEDI esercizi e esercitazioni su DOCUMENTO ESERCIZI DI IDRAULICA – docum. EXCEL)

Volume V

metro cubo m³ 1 m³ = 1'000 dm³

decimetro cubo; litro dm³ 1 dm³ = 1 l = 0,001 m³

centimetro cubo cm³, cc 1 cm³ = 0,001 dm³ = 0,001 l

Pressione p - Forza/Superficie

pascal Pa 1 Pa = 1 N/m² 1 kPa = 0,01 bar = 0,1 N/cm² = 0,10 mH2O

= 7,5 mmHg = 0,0099 atm

bar bar 1 bar = 100'000 Pa = 100 kPa = 1,0197 kg/cm² = 10,198 mH2O

= 750 mmHg = 0,987 atm

millibar mbar 1 mbar = 100 Pa = 0,010 mH2O = 0,750 mmHg = 0,00102 kg/cm²

millimetri di mercurio mmHg 1 mmHg = 133,322 Pa = 0,133 kPa = 0,00133 bar = 0,0136 mH2O = 0,00131

atm = 0,00136 kg/cm²

atmosfera tecnica =

kgf/cm² at, kg/cm²

1 at = 1 kg/cm² = 735,56 mmHg = 10 mH2O = 98066,50 Pa

= 98,067 kPa = 0,981 bar = 0,968 atm

atmosfera metrica atm 1 atm = 101'325 Pa = 760 mmHg = 1,033 at = 10,33 mH2O = 1,01 bar

metri colonna d'acqua mH2O 1 mH2O = 9806 Pa = 0,09806 bar = 73,55 mmHg = 0,9806 N/cm²

= 0,09678 atm = 0,0999 at

p uscita

Portata Fv in Volume

metri cubi al sec. m³/s 1 m³/s = 60 m³/min = 3'600 m³/ora = 1'000 l/s = 60'000 l/min

metri cubi al min. m³/min 1 m³/min = 0,0167 m³/s = 60 m³/h = 16,67 l/s = 1'000 l/min

metro cubo all'ora m³/h 1 m³/h = 0,000278 m³/s = 0,0167 m³/min = 0,28 l/s = 16,67 l/min

litri al secondo l/s 1 l/s = 0,001 m³/s = 0,06 m³/min = 3,6 m³/h = 60 l/min

litri al minuto l/min 1 l/min = 0,001 m³/min = 0,06 m³/h = 0,0167 l/s

Velocità v

metri al secondo m/s 1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h

kilometri all'ora km/h 1 km/h = 0,278 m/s = 16,67 m/min

metri al minuto m/min 1 m/min = 0,0167 m/s = 0,06 km/h

Forza

Newton N 1 N = 0,102 kgf

Kg. forza; kg. peso kgf; kgp 1 kgf = 9,81 N

tonnellata peso t 1 t = 9'806,65 N = 1'000 kgf

Densita' = Massa/volume

kgm su metro cubo kg/m³ 1 kg/m³ = 0,001 kg/dm³ = 0,001 t/m³ = 0,001 g/cm³

kg su decimetro cubo kg/dm³ 1 kg/dm³ = 1'000 kg/m³ = 0,001 g/cm³ =1 t/m³ = 1 g/cm³

tonnellata su metro cubo t/m³ 1 t/m³ = 1'000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 0,001 kg/cm³ = 1 g/cm³

Peso specifico = Peso/volume

kgF su metro cubo kgf /m³ 1 kgF/m³ = 9,81 N/m3

N su metro cubo N/m3 1 N/m3 = 0,102 kgF/m3

Lavoro W - Energia - Calore

joule J 1 J = 1N·m = 0,102 kgf·m = 0,00024 kcal

Kg. forza per

metro kgf·m 1 kgf·m = 9,807 J = 0,0023 kcal

cavallo vapore per

ora CV·h 1 CV·h = 270'000 kgf·m = 0,736 kW·h = 632,41 kcal

kilocaloria kcal 1 kcal = 4,1868 kJ = 426,93 kgf·m = 0,0016 CV·h = 0,0012 kW·h

kilowatt per ora kW·h 1 kW·h = 3'600 kJ = 1,36 CV·h = 859,8 kcal

Potenza W - Lavoro/Tempo

kilowatt kW 1 kW = 1,36 CV = 859,84 kcal/h = 101,97 kgf·m/s

cavallo vapore CV; 1 CV = 0,735 kW = 75 kg·m/s = 542,47 lbf·ft/s = 632,41 kcal/h = 75 kgf·m/s

Kg. forza per

metri al secondo kgf ·m/s 1 kgf·m/s = 0,01 kW = 0,013 CV = = 8,43 kcal/h

kilocaloria all'ora kcal/h 1 kcal/h = 0,0012 kW = 0,0016 CV = 0,12 kgf·m/s

Temperatura T

Kelvin K K = °C + 273,15 K = 1,8 · °R K = [5/9 · °F] + (459,67/1,8)

grado Celsius °C °C = (°F - 32) · 5/9 °C = K - 273,15 °C = (5/9) · °F - (32/1,8)

grado Fahrenheit °F °F = 9/5 · °C + 32 °F = °R - 459,67 °F = (9/5) · K - 459,67

grado Rankine °R °R = (5/9) K °R = 491,67 + (9/5) · °C °R = 459,67 + °F

[INIZIO]

A3 - DENSITA’:

La massa volumica (o densità) di un liquido o un gas è un fattore che ne determina il comportamento come

fluido. La densità di una sostanza,, è data dal rapporto tra la massa e il volume della sostanza stessa. Essa è

espressa nel SI in kg/m3: propr.intensiva] = m propr.estensiva] / Vol propr.estensiva]

Prof.A.Tonini La densità è una proprietà intensiva, il cui valore cioè non è proporzionale alla massa della sostanza.

La densità dei solidi e dei liquidi è essenzialmente indipendente dalla pressione e varia debolmente con la temperatura.

Per lo stato aeriforme la densità mostra una forte dipendenza sia dalla pressione che dalla temperatura.

A4 – VISCOSITA’

La viscosità dinamica μ è una proprietà che quantifica la resistenza dei fluidi allo scorrimento, quindi la coesione

interna del fluido. Dipende dal tipo di fluido, dalla temperatura e pressione:

La viscosità dipende dalla forma e grandezza delle molecole e dall’entità delle interazioni tra di esse;

Nei liquidi la viscosità decresce all'aumentare della temperatura, nei gas invece cresce, considerando il volume

invariato;

Nei gas la viscosità è molto minore che nei liquidi;

La viscosità dei gas aumenta con la pressione, mentre quella dei liquidi ne è quasi indipendente.

Si definisce inoltre la fluidità la grandezza reciproca della viscosità. definizione:

si ponga un fluido fra due lastre parallele ciascuna di area A (m2) distanti h (m); la piastra

superiore viene sottoposta ad una forza tangenziale F (N) ottenuta mediante un peso. La lastra

superiore si muoverà verso destra con una certa velocità v (m/s) rispetto alla lastra inferiore

mantenuta ferma.

Lo sforzo di taglio T esercitato sulla lastra cioè la forza per unità di superficie della lastra, F/A

(N/m2), risulta proporzionale alla velocità v di questa ed inversamente proporzionale alla distanza

h tra le due lastre: T= F/A = proporz. a v/h = μ v/h ; [il coefficiente di proporzionalità è la viscosità dinamica μ.]

UNITA’ DI MISURA- sist.SI: μ = N·s/m2 = Kg/[m·s] = Pa·s; sist.CGS: μ =1 Poise [g/cm x s] = 0,1 Pa x s; 1cP= 10-3 Pa x s;

Il rapporto tra viscosità dinamica di un fluido e la sua densità è detto:

viscosità cinematica = /[m2/sec.] – (in cgs è cm2/s e viene detta stokes, St.)

Quando il legame tra lo sforzo di taglio ed il gradiente di velocità é una costante, il fluido viene detto newtoniano.

I gas, l’acqua, soluzioni acquose diluite sono fluidi newtoniani.

I fluidi per i quali non esiste una proporzionalità costante tra sforzo di taglio e gradiente di velocità vengono

definiti non newtoniani (vernici, colle, gelatine, molti prodotti alimentari, il sangue, ecc. ) [INIZIO]

A5 – ESEMPI DI APPARECCHIATURE IDRAULICHE E PRINCIPI –

PRESSIONE IDROSTATICA PRINCIPIO PASCAL PRINCIPIO PASCAL

PRINCIPIO STEVINO – PRESSIONE SUL FONDO/LATI E VASI COMUNICANTI

SIFONE IDRAULICO PRESSIONE IDROSTATICA – TEOR.TORRICELLI [vuscita=v caduta da h]

IDRODINAMICA E ENERGIE PIEZOMETRO – VASI COMUNICANTI - VENTURIMETRO ASPIRANTE

TUBO PITOT APPLICAZIONI MISURAZIONI A BANCO BERNOULLI [INIZIO]