Platone 428-347 a.C

Lezione 5 – Idee Accademiche.

Platone (428-347 a.C)

filosofia = matematica

“Leggi” e “Repubblica”, opere di didattica: cosa insegnare ai giovani per farli diventare buoni cittadini?

Aritmetica e geometria, non come preparazione tecnica, perchè servono per la fisica e la chimica

Ma perchè sono vicine all'uomo.

Umanesimo scientifico

Etica, ovvero scienza del comportamento Due dialoghi : Filebo e Protagora Quello che conta nel comportamento è

avere il senso delle proporzioni, il giusto mezzo, la “golden mean”

Quindi bisogna conoscere le proporzioni, ed avere il senso della misura, ovvero saper stabilire le priorità, il giusto valore alle cose, saper fare una “classifica”

Fisica di Platone

Timeo, dialogo esoterico, per gli iniziati, e non per il grande pubblico (essoterico)

→ La natura è geometrica. Pitagora aveva detto: la natura è aritmetica Pitagora venne superato a causa dei

problemi determinati dalla scoperta della irrazionalità della radice di 2

Timeo: i solidi platonici

5 figure solide di base: il cubo il tetraedro (piramide con base triangolare

con 4 lati) l'ottaedro (Piramide quadrata), il dodecaedro (12 facce pentagonali) icosaedro (20 facce triangolari)

Il cubo

Base quadrata

Il tetraedro

4 Facce triangolari

Ottaedro

Piramide quadrata

8 facce triangolari

Dodecaedro

12 facce pentagonali

Icosaedro

20 facce triangolari

Teeteto

Fu un matematico, che dimostrò che i solidi che si possono costruire con triangolo, quadrato e pentagono, sono quei cinque, non altri

Già gli Egizi ed i Pitagorici li conoscevano Euclide li inserisce negli Elementi e ne dà

una dimostrazione definitiva

Platone e l'acqua

In embrione Platone intuisce che l'acqua è fatta di una parte di fuoco e due parti di aria.

Tetraedro: 4 facce Fuoco Infatti ottaedro: 8 facce Aria Dodecaedro: 12 facce Icosaedro: 20 facce Acqua 2 x 8 + 4 = 20

Menone

Problema delle radici quadrate, come è possibile raddoppiare l'area del quadrato?

→ Bisogna costruire un quadrato sulla diagonale.

E' la prima testimonianza storica

di una dimostrazione matematica.

Teeteto

In questo dialogo Platone dice Teeteto ha dimostrato che la radice quadrata di tutti i numeri che non sono quadrati di altri numeri è un numero irrazionale.

Fattoriale

Nelle Leggi: come dividere un appezzamento in parti?

Come trovare tutti i divisori di un dato numero? Ovvero in quante parti posso dividere (per un'eredità ad es.) un dato terreno?

Fattoriale

Prendiamo un terreno di area 5040 (mq) Come dividerlo in parti? 5040 è il fattoriale di 7 5040= 1x2x3x4x5x6x7 → 7! 1x2x3x4x5x6x7 = 2^4 x 3^2 x 5 x 7

Fattoriale

Questo ci aiuta a scoprire che esistono 59 modi di dividere il terreno in lotti, moltiplicando gli esponenti della scomposizione aumentati di 1, -1(il numero stesso)

1x2x3x4x5x6x7 = 2^4 x 3^2 x 5 x 7

= 5 x 3 x 2 x 2 -1 = 59 possibilità di combinazione

Dialoghi logici

Cratilo Teeteto Sofista Repubblica

La negazione

Parmenide : la negazione è problematica. Platone : la negazione assoluta non ha

senso, è sempre negazione di un predicato Il principio di non-contraddizione:

Non si può predicare contemporaneamente di P il predicato A e non-A, cosa che invece i sofisti facevano regolarmente

Vero/falso

Prima definizione della teoria della verità come corrispondenza

→ correspondence theory of truth

Vero è dire di ciò che è, che è, e dire di ciò che non è, che non è.

Falso è il reciproco, ovvero

Dire di ciò che è, che non è,

E dire di ciò che non è, che è

Teorie della verità

La teoria della corrispondenza vede la verità come corrispondenza con la realtà. Così, un'affermazione è vera solo quando esprime degli stati di cose presenti nel mondo.

E' la teoria classica, “adaequatio rei et intellectus”

La teoria della coerenza vede la verità come coerenza all'interno di un certo insieme di affermazioni o, più spesso, di convinzioni. Per esempio, la convinzione di una certa persona è vera solo quando essa è coerente con tutte (o con la maggior parte) delle altre sue convinzioni.

Teorie della verità

La teoria del consenso, di Charles Sanders Peirce sostiene che la verità è ciò che mette d'accordo (o lo farà nel prossimo futuro) le opinioni di certi gruppi specifici, quali ad esempio gli studiosi competenti in un certo ambito (ad esempio gli scienziati). Utilizzata in ambito scientifico

Teorie della verità

Il pragmatismo valuta la verità in base all'utilità delle conseguenze pratiche di una certa idea. Un'idea è vera, in altri termini, se -- mediante le idee e gli atti che ci suscita -- è capace di guidarci senza intoppi da un'esperienza ad un'altra.

Il costruttivismo sociale sostiene che la verità è costruita dai processi sociali, e che essa rappresenta la lotta di potere all'interno di una comunità.

.Porfirio è un neoplatonico del III sec.

L'albero di Porfirio è una suddivisione dicotomica a cascata, che Porfirio usa per costruire una tavola di subordinazioni dei generi e delle specie, ad es.:

L'albero di Porfirio

In realtà Platone utilizza questo procedimento per la dialettica, ovvero lo mette in bocca a Socrate dramatis personae per portare il suo interlocutore, attraverso un percorso di scelte dicotomiche, a riconoscere una certa verità

L'albero di Porfirio

In realtà si possono costruire molti “labirinti d'azione”, come quello della perfida padrona di casa che trovate qua

C'è anche un software, che serve per costruire labirinti logici o d'azione, che si può scaricare qua, e che è interessante per porsi da due punti di vista, cioè per vedere da monte e da valle un albero di Porfirio

Action mazes

Teoria delle Idee

La stessa teoria delle idee fu in realtà introdotta per giustificare l'esistenza degli oggetti matematici, che nella realtà sensibile non si incontrano come tali, ma ne incontriamo solo delle copie.

Non vediamo triangoli perfetti, linee perfette, cerchi perfetti, ma solo pallide copie che ad essi si ispirano

Non sequitur

Per concludere, un errore logico di Platone, che si chiarirà con i successivi sviluppi di una logica meglio formalizzata.

Se l'anima è temperante, è buona →

Se non è temperante, è cattiva.

Non sequitur

Significa solo che l'anima cattiva non è temperante, ma non che se non è temperante, sia necessariamente cattiva.