1

I tre principi di Newton

I: Se la risultante delle interazioni di un corpo con l’esterno e’ nulla il corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

II: Se un corpo risente di un’interazioni con l’esterno non nulla il corpo subisce una variazione del suo stato di quiete o di moto proporzionale all’interazione stessa; la costante tra forza e accelerazione e’ la massa inerziale. am

dt

vmdF

rr

r== )(

III: Se un corpo 1 risente di un’interazione dovuta ad un corpo 2 , , il corpo 2 risente di un’interazione dovuta al corpo 1 uguale in intensita’, direzione ed opposta in verso.

21Fr

1221FFrr

−=

m12211

122

21

12

/10*67.6 KgNm

ur

mmF

r

−=

−=

γ

γ rr

primo esempio di interazione tra corpi : la caratteristica che produce l’interazione e’ la massa

La legge di Gravitazione universale

u12

Fm2,m1

m2Fm1,m2

2

W. Gilbert XVI sec.: esperimenti di elettrostatica e magnetostaticaCoulomb (1785) : forza elettrostatica ( legge di Coulomb)

H. C. Oersted (1820): elettromagnetismo (induzione elett. magn.)M. Faraday (1831) (induzione magn. elett.)J. C. Maxwell (1856…): leggi dell’elettromagnetismo, ottica, luceH.A. Lorentz (1853-1928)H.R. Hertz (1857-1894): esp. onde elettromagnetiche (radio)

La carica elettrica e la materia

Elettricità: Talete di Mileto 600 a.C.: ambra (electron),ebanite, ecc. (elettrostatica)

Magnetismo: scoperta del magnetite 600 a.C.: ossidi di Fe(Magnesia, Asia Minore)

I corpi hanno anche altre caratteristiche intrinseche oltre la massa , caratteriche che generano interazioni diverse dall’interazione gravitazionale

3

Primi esperimenti

Due tipi diversi di carica elettrica: positiva e negativa

Strofinio di materiali isolanti: passaggio di “cariche” da un materiale all’altro

+vetro

+ vetro

+vetro

- bachelite

Elettroscopio a fogliericonosce lo stato relativo di carica

α

Due tipi diversi di materiali: ‘Isolanti” e “conduttori”Isolanti ... si “caricano” per strofinio

Ci sono corpi carichi che si attirano Ci sono corpi carichi che si respingono

4

Diversi tipi di materiali

Si puo’ sperimentalmente definire le caratteristiche “isolante” e “conduttore”dei materiali dalla capacita’ di mantenere localmente o non mantenere le cariche apportate o la diminuzione di cariche ( perche’ sottratte ) attraverso strofinio con un materiale come un panno di lana.

c’e’ sempre passaggio di unita’ multiple di un valore ben definito “e” di carica, carica dell’elettrone da un corpo ad un altro : quantizzazione della carica.

- c’e sempre un corpo che riceve e uno che cede sempre la stessa quantita’ di carica : conservazione della carica

-negli isolanti gli elettroni sono legati al nucleo e non si possono spostare. Si possono rimuovere o posizionare localmente da un corpo ad un altro.

- nei conduttori un certo numero di elettroni puo’ muoversi liberamente. Se localmente avviene un eccesso, esso si ridistribuisce nell’intero conduttore e/o facilmente puo’ passare ad altri corpi

Trasferimento e induzione di carica

Conservazione della carica: In un sistema elettricamente isolato la somma algebrica di tutte le cariche rimane

costante nel tempo, ovvero si conserva

Ionizzazione: processo di sottrazione o aggiunta di elettroni in un atomo: ioni positivi e negativi.

Quantizzazione della carica: la carica e’ quantizzata; c’e sempre il passaggio di un multiplo intero di una carica ‘e’

6

Struttura elettrica della materia

Elettrone carica -e me = 9.11 10-31 kg, R < 10-17m 1897 Thomson

Protone carica e mp = 1.6726 10-27 kg, R≈10-15m

Neutrone neutro mn = 1.6749 10-27 kg, R≈10-15m

e = 1.602 10-19 C (Coulomb)(1 C => 1/e = 6.24 1018 elettroni)

Tutte le particelle subatomiche “osservate” hanno una carica che, in valore assoluto, e’ uguale o multiplo intero di e .

La carica elettrica si presenta in natura in modo quantizzata e.

Z: numero atomico (numero di protoni nel nucleo) (Proprietà elettriche)A= Z+N (protoni + neutroni): numero di massa (Proprietà di massa)

Il 99,9% della massa dell’atomo è concentrata nel nucleo. (1911 Rutherford )

raggio del nucleo R = 1.25 A1/3 fm = 1.25 A1/3 10-15 m. raggio del atomo ≈ 10-10 m

rT = 6.4 *106 m

7

Dagli esperimenti ( primi anni del 900 – Rydberg,Bohr-) l’energia di legame al nucleo deglielettroni negli atomi è limitata a certi valori (livelli e bande) . La descrizione teorica dei processi a livello atomico e’ descritto dalla Meccanica Quantistica (1925...)

Le bande di energia di legame sono caratteristiche degli elementi. Le bande di energia possibili sono limitate da bande ( intervalli di energia ) vietati.

livelli vuotiBanda di conduzione

livelli pieniBanda di valenza

ener

gia

banda 2

banda 1int. vietato int. vietato int. vietato

conduttore semiconduttore isolante

(metalli) (Si, Ge) (plastici, vetro)

ener

gia

ener

gia

Diversi tipi di materiali:

Isolante o conduttore : interpretazione attraverso l’energia di legame degli elettroni al relativo nucleo

Esempio: la capacità isolante del quarzo fuso è 1023 volte maggiore di quella del Cu.

banda 2

banda 2

8

Trasferimento e induzione di carica in conduttori

Trasferimento di carica per contatto

Eccesso di carica in un conduttore: le cariche si distribuiscono-su tutta la superficie del conduttore (le cariche si muovono facilmente)

Induzione elettrostatica:

gli elettroni attratti (respinti) da cariche positive (negative), si muovono nel conduttore e creano unaccumulo di cariche negative.Questo processo avviene molto rapidamente e impedisce per repulsione elettrica un ulteriore arrivo di elettroni. Non c’è contatto tra materiali in questo processo.

++++++++++++

++

+++

+

+

isolante

conduttore

Vetro (isolante)

9

La legge di Coulomb :quantifica la forza tra corpi carichi

Forza tra due cariche: Coulomb (1785)

221

r

qqkF ====

Due cariche puntiformi q1 e q2 , poste a distanza r, interagiscono con una forza F, diretta secondo la loro congiungente di modulo:

bilancia di torsione

filo diquarzo

In equilibrio: momento elastico kθ = momento della forza elettrica

q1

r

kt

q2θ

Fα

10

Unità di misura

k dipende dalle unità di misura e dal mezzo dielettrico in cui sono immerse le cariche. Nel vuoto

carica: C (coulomb): carica trasportata da una corrente di 1A in un secondo

229

229

/109

/109875,8

CNm

CNmk

≈=

04

1

πε====k

221

041

Fr

qqπεπεπεπε

====Legge diCoulomb

2

2

12

0108542,8

41

Nm

C

k−==

πε ε = ε = ε = ε = costante dielettrica

del vuoto (permettività)

C101.6022 -19⋅⋅⋅⋅====eCarica elementare C101.6022 -19⋅⋅⋅⋅====eCarica elementare

221

r

qqkF ====

Unita’ fondamentale nel sistema internazionale: A (ampere) unita’ di misura della corrente elettrica

11

La legge di Coulomb:

221

041

r

qqF

πεπεπεπε====

Es. Carica per strofinio: q = 10-7 C spostamento di 6.24 1011 elettronise r = 1 cm F=9 109 10-7 10-7 / 10-4 = 0.9 N

qqrqq

r

qq,

2

0

0

, 00

41

F Fu −==πε

u

rFqo,q

q0

q

u

q

q0

forma vettoriale

q.q0>0 : cariche ugualirepulsione: F parallela a u

q.q0<0 : cariche opposteattrazione: F antiparallela au

Fqo,q

Fq,qoFq,qo

12

La forza elettrica e la forza di gravità

Esempio: L’elettrone e il protone in un atomo di idrogeno si trovano a una distanza r = 0,53 10-10 m (dimensioni dell’atomo). Calcolare l’intensità della forza elettrica e della forza gravitazionale tra il protone e l’elettrone.

Nr

mmF pe

g47

210

273111

21061.3

)1053.0(

1067.11011.91067.6 −−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== γ

Nr

eF

e

8

210

2199

2

2

0

1020.8)1053.0(

)106.1(1094

1 −

−

−

⋅=⋅

⋅⋅==πε

39103.2/ ⋅⋅⋅⋅====ge FF

A livello atomico, la forza gravitazionale è trascurabile rispetto alla forza elettrica.

13

La forza elettrica e la forza di gravità

Esempio: Due sferette conduttrici uguali, di massa m e carica q , sono sospese ciascuna ad un filo lungo l. In equilibrio i fili sono disposti simmetricamenterispetto alla verticale, ciascuno ad angoloθ. Calcolare la relazione tra q e θ.

l

θ Fe

Fg

20

2

20 )sen2(4)(4

tgθπεπε

θlmg

q

mgr

qq

F

F

g

e ====⋅⋅⋅⋅========

2l senθ

In equilibrio:

θπεθ tg4sen2 0mglq ====⇒⇒⇒⇒

Se si apprezza il decimo di grado (0.1°=1.75 10-3 rad), si possono misurare cariche dell’ordine di 10-9C.

Se θ è piccolo, senθ ≈ tanθ ≈ θ => q~θ3/2R

14

Il principio di sovrapposizione

O principio di indipendenza delle forze simultanee

q1u1 r1

F1

F2

q2 u2

r2

F

22

2

02

0

2

1

01

04

14

1uuFFF 121

rrrr

r

qq

r

qq

πεπε+=+=

i

i

iN

i

N

ii

i

iN

i r

qq

r

qquuFF i

rrrr

21

0

01

2

0

01 4

14

1∑∑∑

======

πεπεverifica sperimentale

Nel caso più generale (N cariche), fa forza su q0 risulta:

q0

15

Il Campo Elettrostatico

= ∑ iuFrr

2

0

0 41

i

i

i r

qq

πε

i

i

i

i r

q

qu

FE

rr

r

2

004

1∑==

πε

Dato un sistema di cariche ferme, in ogni punto dello spazio (x,y,z) risulta definita la forza elettrica risultante F che agisce su una carica di prova q0 positiva posta in quel punto. La forza F, divisa per la caricaq0 stessa (forza per unità di carica) risulta un vettore caratterizzato soltantodalle cariche sorgenti e dalla posizionex,y,z del punto; individua quindi un campo vettoriale chiamato

campo elettrostatico E

La carica di prova q0 deve essere molto piccola rispetto a ciascuna qi per non disturbare la distribuzione ;

Sistema di cariche = sorgente del campo elettrostatico

),,(),,(0

zyxqzyx EFrr

=Unità di misura: [E] = N/C

Il campo E trasferisce l’interazione delle cariche sorgenti a q0

16

Campo elettrostatico prodotto da una distribuzione continua

Il campo elettrico prodotto da una carica infinitesimale dq:

uErr

2

04 r

dqd

πε=

dq

dE

P

u

r

uEErrr

∫∫ ==2

04

1r

dqd

πεSi integra su tutta la distribuzione di carica

dldq λ====Distr. lineare

Σσ ddq ====Distr. superficiale

τρ ddq ====Distr. volumetrica

17

Linee di forza del campo elettrostatico

+ q- q

In ogni suo punto la linea di campo è tangente al campo e il suo verso di percorrenza indica il verso del campo

Linee uscenti Linee entranti

Le linee si addensano dove l’intensità del campo è maggiore

Le linee non si incrociano mai (campo definito univocamente)

Le linee hanno origine nelle cariche positive e terminano nelle cariche negative.Nel caso ci siano cariche di uno stesso segno, le linee si chiudono all’infinito

Se le cariche sono di segno opposto ma uguali in modulo, tutte le linee che partonodalle cariche positive si chiudono sulle cariche negative.

18

Linee di campo elettrico e superfici equipotenziali Campo costante

Dipolo elettrico(q1 = -q2)

Caricapuntiforme

2 carichepuntiformiuguali(q1=q2)

19

Linee di campo elettrico

Caricae piano

2 piani

Carica puntiforme e sfera

20

Moto di una carica in un campo elettrostatico

E

Er

aaEFr

rrrrr

m

q

dt

dmq ==⇒==

2

2

q F

Se E è uniforme, l’accelerazione a è costanteSe q > 0 => a ║ ESe q < 0 => a ║ E

21

Moto di una carica in un campo elettrostatico (es.)

Una carica q di massa m è lasciata libera in quiete e nella posizione x=0 in una regione in cui esiste un campo elettrostatico uniforme E parallelo e concorde all’asse x. Descrivere il moto della carica.

v0= 0

E

)(2)(

)(21

)(

tancos/

:tancos'

0

2

0

2

0

2

00

xxavxv

tavtv

tatvxtx

temqEa

teeESe

−+=

+=

++=

==

r

xm

qExv

tm

qEtv

tm

qEtx

2)(

)(

2)(

2

2

=

=

=

)()()()(21

)(21

0000

2

0

2 xxFxxEqxxamxvmxvmEk

−=−=−=−=∆

Se x = 0 e v0 = 0

v

xEqE

mxEqv

qExmt

k=

=

=

/2

/2

teEqF

amF

tancos===

rr

rr

22

Determinazione della carica elementare

Esperienza di Millikan Millikan misura (tra il 1909-1917) lacarica elementare (elettrone).

A

B

dischi tra i quali c’è un campo elettrico E ~ 104 N/C (uniforme nel centro)

gocce d’olio cariche (q<0, per strofinio control’ugello dello spruzzatore)

M

Ocularemicrometrico aria

In assenza di E

ηρρ

πη

ηρρ

πρρηπ

9

)(2

6

':

cos:;':

:;':3

4)(';6'

20

0

0

30

rg

r

gmvregimeA

itàvisariadelldensità

gocciadellaraggioroliodelldensità

grgmvrgmam

−−−−========

−−−−====−−−−====

misura v0, ottiene r

In presenza di E

eqpersmvvottienesi

r

qEv

r

qEgmvregimeA

vrqEgmam

10/101.0:

66

':

;6'

401

01

====≈≈≈≈≈≈≈≈

−−−−====−−−−====

−−−−−−−−====

−−−−

πηπη

ηπ

misura v1,variando E, ottiene q = ne

E

23

Esempio 1.6

Una carica q e distribuita uniformemente su anello sottile di raggio R. Calcolare il campo elettrostatico sull’asse dell’anello. (slide 24)

Esempio 1.7

Un disco sottile di raggio R ha una carica q distribuita uniformemente su tutta la suasuperficie. Calcolare il campo elettrostatico E sull’asse del disco. Estendere il risultato al caso in cui R tende all’infinito. (slide 25)

Esempio 1.8

Calcolare il campo prodotto da due piani paralleli uniformemente carichi con densita’superficiale uno –σσσσ e l’altro + σσσσ .(Slide 26)

24

Calcolo del Campo Elettrico prodotto dalla caricaq uniformemente distribuita un anello di raggio r ; Il campo campo E(z) per simmetria sara’ diretto lungo l ’ asse z

densita’ di carica lineare lungo l’anello λ= q/2πR

Ogni elemento di carica dq dista dal punto z sull’asse dellostesso valore r :

( )

( ) 2/322

0

2/322

0

22

22

2

0

4

42

/cos(

cos(

4

Rz

zq

Rz

zRE

Rzz

ddE

Rzr

r

dqd

z

z

+=

+=

+=)

)=

+=

=

πε

πεπλ

θ

θ

πε

E

uE

r

rr

r

θ

25

26

Esempio 1.8Calcolare il campo prodotto da due piani paralleli uniformementecarichi con densita’ superficiale uno –σσσσ e l’altro + σσσσ .

------------

+++++++++++

E+

=σ/2ε0

E-

= -σ/2ε0

E(tot)=0

E(tot)=2E+ =

E =σ/ε0

E(tot)=0