Dadi, carte, diagrammi e frazioni….

….i primi passi nella probabilità

Relatore: Prof.ssa Ana Millán Gasca

Supervisore: Dot.ssa Viviana Rossanese

Laura Sol Minicorso “Insegnare la matematica ai bambini a

partire dall’esperienza” Roma, Università Roma Tre, 23 maggio 2013

A chi è rivolto il progetto: • I.C. Via Santi, plesso

“Calvino”–Roma • Classe IV B • 23 bambini

I perché di questo progetto: • Perché credo che l’approccio probabilistico, che è oggi parte

integrante del pensiero matematico, abbia un ruolo formativo

• Perché il rapporto fra esperienza, “credenze ingenue” e concetti

astratti di probabilità rappresenta un’opportunità e una sfida per

l’insegnante alla fine della scuola primaria

• Perché i bambini sono oggi circondati da numeri che non sono

misure di grandezze bensì stime di probabilità, dati statistici grezzi

ed elaborati, proiezioni statistiche, e lo studio del trattamento dei dati

e dell’elaborazione di previsioni è parte importante, seppure spesso

tralasciata, dell’alfabetizzazione numerica che serve a muoversi nel

mondo reale in modo critico e consapevole

Credenze ingenue dei bambini: Se soffio sul dado uscirà il mio numero fortunato

In un dado il 6 esce poche volte e l’1 tante volte, perché con l’1 si perde e con il 6 si vince!

Se lancio piano il dado esce il numero che voglio

Se lanciando una moneta e mi sono uscite tante volte testa e più probabile che la prossima volta mi esca croce.

L’esempio più semplice: il lancio della moneta

• Regolarità geometrica • Noto ai bambini, ma esperienza da fare in

prima persona ripetutamente • Due soli esiti diagramma a due

rami idea di metà frazione ½ 50% semicerchio

… Attenzione al caso e alle definizioni di probabilità!

“ Di tutte le situazioni in cui si presenta il caso – senza sapere

bene cosa sia il caso e neppure se esista – si occupa la

matematica con il calcolo delle probabilità. …

… Il calcolo delle probabilità è uno strumento che getta un po’

di luce in un complesso di fenomeni tanto vasti quanto

enigmatici: è come una lanterna quando si esplora sottoterra”

G. ISRAEL, A. MILLAN GASCA, 2012, PENSARE IN MATEMATICA, ZANICHELLI,

MILANO, p. 368

La preparazione dell’insegnante

• Origine del calcolo delle probabilità • Discussioni sulle definizioni classica,

frequentista, soggettivista • La probabilità moderna è una teoria

assiomatica • Formazione di base in calcolo delle

probabilità

Contenuti teorici:

• Legge di Laplace : Legge dei grandi numeri (Bernoulli)

Algebra degli eventi: ∪ (unione) e ∩ (intersezione)

Teorema delle probabilità totali

Teorema delle probabilità composte (probabilità condizionata)

Idee guida didattiche

• Il percorso in classe parte da esperienze ripetute realizzate fisicamente (moneta, dado, urna, carte) e da domande e problemi

• Sono partita richiamando le convinzioni sul caso e sulla fortuna e sfortuna per non confondere la teoria della probabilità con lo studio del caso tout court

• Ho evitato di partire da distinzioni rigide basate su considerazioni vaghe su parole quali sicuro/possibile/impossibile in situazioni generali della vita e la confusione con esempi di vero/falso.

Idee guida didattiche/2

• Dagli esempi più semplici a quelli più complicati

• Dalle domande più semplici a quelle più complicate

• Ripetere le attività

• Combinare gli “esperimenti” con il lavoro sul quaderno (ricapitolare, risolvere problemi scritti)

• Lavoro in gruppo/in gruppo classe/individuale

• Non solo probabilità!

La probabilità come parte della matematica • I concetti e le proprietà del calcolo delle

probabilità mettono in luce la rete di nessi logici della matematica (frazioni, calcolo combinatorio, geometria)

• Nella probabilità trovano un’utile applicazione le idee di insieme, sottoinsieme, elemento, unione, intersezione!

Altri argomenti trattati

• Frazioni e percentuali • Geometria: figure regolari (cilindro, cerchio

e cubo) negli esperimenti, rappresentazioni geometriche

• Il calcolo combinatorio come generalizzazione del semplice “contare”

… a partire dal semplice lancio della mone

… E anche un po’ di tabelle e rappresentazioni di dati statistici del mondo reale!

Argomento Durata Prova di verifica

Unità didattica 1

“Da piccolo

stregone a piccolo

scienzato”

“Ma che fortuna!” 3 ore

2 ore

“Testa o croce” 3 ore

“Giochiamo a carte?” 3 ore

“Classica e statistica” 3 ore

“Dove conviene?” 3 ore

“Anagrammi” 3 ore

“Ma che

combinazione…l’abaco!” 3 ore

U.D. 1

Qualche combinazione..

Argomento Durata Prova di verifica

Unità didattica 2

“Noi siamo UNITI”

“Che tempo che fa” 3 ore

2 ore

“Io punto sul 7!” 3 ore

“Gioco dell’oca” 3 ore

“È una U questa ∪ ?” 3 ore

“Se tu sì, io no” 3 ore

“Siamo nello stesso

insieme” 3 ore

U.D. 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

GRA

DI

HA FATTO PIÙ FREDDO A MARZO 2012 O 2013?

2012

2013

• Abbiamo un sacchetto con 10

palline bianche, 15 rosse e 25

nere. Perdiamo se peschiamo le

palline rosse. Quindi qual è la

probabilità di pescare una pallina

bianca oppure una pallina

nera?Indicami anche la

percentuale.

• Da un mazzo di carte italiane

dobbiamo estrarre un qualsiasi asso

o una qualsiasi carta di coppe. Qual

è la probabilità di estrarre proprio

una delle carte che noi vogliamo per

vincere?Indicami anche la

percentuale.

U.D. 3

Argomento Durata Prova di verifica

Unità didattica 3

“Indipendentemente

da tutto...una bella

avventura”

“Viva Las Vegas” 3 ore

2 ore

“L’areogramma e le aree” 3 ore

“Dipendenti o indipendenti?” 3 ore

“Ma quanti problemi!!” 3 ore

“La capra o la macchina?” 3 ore

•Saper costruire un areogramma circolare trasformando le percentuali in angoli

•Calcolare la probabilità di due eventi dipendenti.

•Risolvere problemi ripassando tutti gli argomenti svolti

Per finire…. un indovinello per voi!

Grazie per l’attenzione!