I liquidi e l'atmosfera 1

Lezione 13 8/4/2009

I liquidi e l'atmosfera 2

(1/2)v2

Principio di continuita'

I liquidi e l'atmosfera 3

=

I liquidi e l'atmosfera 4

Effetto suolo

Gli alettoni sono "ali al contrario": sagomate in modo

da dare una portanza negativa, cioe' una spinta verso il basso

I liquidi e l'atmosfera 5

Ao/3

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 6I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 7

0.0330/3

264.8 Pa

264.8 Pa

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 8264.8 Pa

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 9

264.8 Pa

264.8 Pa

1287 N ' 131 kgf

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 10

Un getto d'acqua si restringe mentre cade: cio' e' dovuto alla conservazione della massa nel tubo di flusso fra le due sezioni A1 e A2 v1A1 = v2A2 A2 /A1 = v1/v2 (1)La vel v2 si puo' ottenere da:1) cinematica: un elem di massa m cade per gravita' v2

2 = v12 + 2g(h1 – h2)

2) conservazione energia mecc dello stesso elemento (1/2)mv12

+ mgh1= (1/2) mv22 + mgh1

v22 = v1

2 + 2g(h1 – h2)3) equazione di Bernoulli applicata al tubo di flusso A1A2 (1/2)v1

2 + gh1 + po = (1/2)v2

2 + gh2 + po (p e' per entrambe le le sez quella atmosferica) v2

2 = v12 + 2g(h1 – h2) (2)

v2 > v1 A2 < A1 da (1)Da (2) si ha , dividendo tutto per v1

2 (v2/v1)2 = 1 – 2gh/v12 e

quindi

A1

A2

h2

h1

21

1

2

21

1

vhgA

A

Dalla def di portata volumetrica v12 = Q/A1

2

211

2

21

1

QhAgA

A

NB: A1 in tal caso e' l'orifizio del rubinetto

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 11

Effetto Magnus: la palla a effetto

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 12

Effetto Magnus: la palla a effetto

Nei fluidi, quello che conta e' la velocita' relativa del corpo rispetto al fluido: la velocita' relativa al fluido di A e' maggiore di quella

di B a causa della rotazione in senso

antiorario

P percorre circonferenze di raggio Rcos con vel vP = R

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 13

vA

vB

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

I liquidi e l'atmosfera 14

La diff di pressione e' max nel piano perpendicolare all'asse di rotazione ( = 0) dove vale p(0) = 2Rvo ed e' nulla sull'asse di rotazione E' sempre diretta da A verso B, cioe' perpendicolare a vo (perche' 0<</2 cos>0 sempre La forza complessiva puo' essere stimata come p(0) £ S, dove S e' la superficie laterale della palla, cioe' R2 Quindi la forza complessiva e' F ' p£R2 = 2R3vo

Il calcolo esatto (eseguendo un'integrazione in ) da' F = (16/3)R3vo

la palla devia verso destra durante il moto a causa della differenza di pressione tar i due emisferi A e B...la cosidetta palla arrotata

Effetto Magnus: la palla a effetto

pA – pB = p()= 2Rvocos

vo

vA

vB

pA pB

I CALCOLI NON SONO RICHIESTI!

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I liquidi e l'atmosfera 18

A destra abbiamo una forza costante / g e una opposta il cui modulo cresce al crescere di (cioe' la resistenza diventa piu' alta via via che il corpo accelera).A un certo punto puo' accadere che Fv = P + Farchimede dv/dt = 0Questo accade alla velocita' terminale vt data da

063

4 3 tvRR )'(

)'(

2

9

2 Rvt

I liquidi e l'atmosfera 19

Teoria dei gas Uno degli argomenti piu' importanti della TD e' la fisica dei

gas P es se abbiamo un apparecchiatura che contiene gas

compresso, siamo interessati a conoscere le forze che agiscono sulle pareti del contenitore per valutare i rischi di collasso e conseguente esplosione da decompressione

Un gas e' un sistema costituito di N»1023 particelle (atomi o molecole) non legate fra loro che riempono il volume del recipiente che lo contiene e si muovono in esso di moto casuale

E' possibile correlare le grandezze macroscopiche del gas (p,T,V) alle caratteristiche medie del moto delle particelle costituenti, tramite la teoria cinetica dei gas

I liquidi e l'atmosfera 20

Teoria dei Gas Abbiamo potuto introdurre la scala assoluta nell’ipotesi di gas

estremamente rarefatti (p0) Definiamo ora le caratteristiche ideali del gas perfetto:

consideriamo un sistema costituito da N (molto grande) particelle (molecole monoatomiche), ciascuna di massa m

supponiamo che il volume occupato dalla singola particella sia trascurabile rispetto a quello occupato dal sistema (particelle puntiformi e sistema rarefatto)

supponiamo che la forza di gravità sia trascurabile supponiamo che sia assente ogni interazione fra le particelle in

modo tale che queste possano interagire solo tramite urti reciproci e con le pareti del contenitore che limita il sistema

Questa è la definizione microscopica o cinetica del gas perfetto

I liquidi e l'atmosfera 21

Mole e Numero di Avogadro E’ una nuova unità di misura fondamentale

per il Sistema Internazionale Serve a quantificare il numero di particelle

(atomi, molecole) all’interno di una sostanza

Una mole equivale al numero di atomi contenuti in 12g dell’isotopo 12C

Il numero in questione è detto Numero di Avogadro ed equivale a:

NA=6.02 1023 mol-1

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Gas Perfetto Sperimentalmente si è visto che per gas molto rarefatti (che quindi tendono al

comportamento di un gas perfetto) sono valide le seguenti leggi:

costpV

)( tpp 10

)( tVV 10

T costante Legge di Boyle

V costante L. Volta-Gay Lussac

p costante L. Volta -Gay Lussac

t è la temperatura in °C e T la temperatura

in °K

t (C) e T (K) sono legate dalla relazione T = t + 273.15 ´ t + To. dove To = 273.15 e' la temperatura Kelvin che corrisponde allo zero centigrado

000 1

T

Tptpp )(

000 )1(

T

TVtVV

Dove = 1/273.15 C-1e po e Vo sono pressione e volume del gas a t = 0 C

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Gas Perfetto Sperimentalmente si è visto che per gas molto rarefatti (che quindi tendono al

comportamento di un gas perfetto) sono valide le seguenti leggi:

costpV

000 )1(

T

Tptpp

000 )1(

T

TVtVV

T costante Legge di Boyle

V costante L. Volta-Gay Lussac

p costante L. Volta -Gay Lussac

Dove t è la temperatura in °C e T la temperatura in °K

Queste 3 leggi possono essere scritte utilizzando un’unica relazione detta Equazione di Stato dei Gas Perfetti

Se effettuo 2 trasformazioni, la prima a V costante e la seconda a T costante Trasformazione 1 con V0 costante p1=p0T1/T0 (V0=V1 costante)

Trasformazione 2 con T1 costante p1V1=p2V2 (T1=T2 costante)

Sostituendo nella seconda il valore della 1 si ha che p0T1/T0 V1=p2V2

Ma V0=V1 e T1=T2 p0V0/T0 =p2V2/T2

nRTPVnRT

PV costante

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Legge di AvogadroVolumi uguali di gas (ideali) diversi, alla stessa pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di molecole.

R = P0V0m/T0 = 8.3145 J/K° mole è la costante dei gas.k=R/NA=1.3807.10-23 J/K° è la costante di Boltzmann

mnVV 00

numero di moli

Volume di una moledi gas ideale a P0, T0

non dipende dal gas.

V0M = 0.022414 m3 (a patm, 0°C) nRTTT

VPnPV M

0

00

nRT

VP

T

PV

0

00 costante

Cio' equivale a dire che il volume occupato ad una data T e p da una mole di gas e' lo stesso per tutti i gas poVo/To dipende solo dal numero di moli del gas, n. Se si

tiene conto che a p e T costanti, il volume e' proporzionale a n si puo' scrivere

(da n = m/M = V/M ´ V/Vm, dove M e' il peso molecolare del gas e Bm prende il nome di

volume molare a p e T costanti

NkTPV Una forma equivalente e' Dove N e' il numero totale di particelle nel gas

Basta tenere conto che n = N/NA e sostituire

I liquidi e l'atmosfera 25

Polmone in bottiglia

Legge dei gas

L'acqua che risale!

http://www.youtube.com/watch?v=hsr3wmNiULM&NR=1

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http://robypoppins.myblog.it/archive/2008/06/20/segnalazione-di-video-didattici.html

I liquidi e l'atmosfera 27

Fonti Halliday, Resnick, Fondamenti di

Fisica, Masson, 1996 Sette, Lezioni di fisica www.fisica.uniud.it\GEI\GEIweb\

geinew\fluidi\s_fluidi.htm www.iapht.unito.it\corso\pressione.

html www.iapht.unito.it/giocattoli/fiore/

fluidi.html

I liquidi e l'atmosfera 28

onde

I liquidi e l'atmosfera 29

Uno degli aspetti piu' importanti di tutta la fisica e' il trasporto di energia e informazione da un punto all'altro dello spazio

Se voglio salutare una persona posta, diciamo a 10 m, posso: A) scrivere su foglio "ciao" e spedirlo lanciandolo B) posso parlare (con le mie corde vocali) e trasmettere il

messaggio tramite il suono Che differenza c'e'? Nel caso a) ho spedito energia (cinetica) e

informazione (codificata nel mezzo, il foglio) tramite lo spostamento di massa (il foglio). Nel caso b) ho spedito energia (cinetica delle corde vocali) e informazione (modulazione dei suoni) senza spostare massa. Cosa ho usato? Onde (sonore)

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Cos'è un’onda? L’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e che trasporta

energia (e quantita’ di moto) senza trasporto netto di massa. La perturbazione è costituita dalla variazione di una grandezza fisica (per es.

variazione di pressione, di temperatura, di intensità del campo elettrico, di velocita', di densita', ,…) rispetto ad un valore di equilibrio

Nelle onde meccaniche c'e' la necessità della presenza di un mezzo che al passaggio dell’onda sperimenta una forma di oscillazione locale senza trasporto netto di massa. A vibrare sono le particelle o gli elementi del mezzo in cui si propaga l’onda.

Una volta generate le onde sono indipendenti dal meccanismo che le ha prodotte

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Molti fenomeni naturali sono descritti in termini di onde

Onde meccaniche, riguardano molti aspetti della vita quotidiana per esempio onde superficiali (onde nell’acqua), alla superficie di separazione tra due mezzi (p. es. acqua e aria) in cui rientrano gli tsunami, onde sonore e sismiche, variazioni di pressione che trasmettono il suono o l’energia liberata nel sottosuolo, onde d’urto generate da esplosioni. Caratteristica comune a queste onde e' che esse seguono le leggi di Newton (cioe' possono essere dedotte da esse) e richiedono un mezzo materiale per la loro propagazione

Onde elettromagnetiche; presentano diversissimi aspetti variando dalle onde radio, alla luce visibile, alle radiazioni ionizzanti come i raggi X (cfr. elettromagnetismo). Si propagano alla velocita' della luce e non hanno bisogno di mezzo per propagarsi. Per esempio, trasmissione con cellulari

I liquidi e l'atmosfera 32

Tanti fenomeni, un unico modello

I liquidi e l'atmosfera 33

Le onde meccanichetrasferiscono energia

propagando unaperturbazione in un

mezzo. Le particelle del mezzo comunicano

la perturbazione interagendotra di loro.

Necessaria una forza di richiamo e una inerzia

del mezzo per immagazzinare energia

cinetice e potenziale

impulso

I liquidi e l'atmosfera 34

Le onde spostano energia senza spostare massa: tutti gli elementi del sistema tornano alla loro posizione iniziale dopo il passaggio della

perturbazione

I meccanismi con cui cio' avviene dipendono dalla natura dei sistemi in cui avviene la propagazione

Onde in una bacinella

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Onde trasversali:ogni punto sulla corda si muove perpendicolarmente alla corda

l’oscillazione (o la perturbazione) è in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda (il moto del punto P è verticale mentre l’onda viaggia in orizzontale)

Tipi di onde

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Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillanoattorno alla loro posizione di equilibrio parallelamenteal moto dell’onda

onde longitudinali acustiche

l’oscillazione (o la perturbazione) è nella stessa direzione di propagazione dell’onda (il movimento è orizzontale come la velocità; ad esempio le onde sonore sono longitudinali)

Tipi di onde

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Onde longitudinali Onde longitudinali (p.es. in una molla): si alternano tratti

compressi e dilatati. Anche per queste onde vale il principio di sovrapposizione e

le onde interferiscono. Le onde sonore sono onde di compressione e rarefazione

dell’aria create con vari mezzi vibrazioni di corde come negli strumenti a corda vibrazione di membrane come negli strumenti a

percussione vibrazione di aria in tubi come negli strumenti a fiato – in

questi casi le frequenza delle onde emesse sono frequenze di risonanza del sistema

Le onde sonore mettono in vibrazione il timpano dell’orecchio e sono percepite come suoni.

L’orecchio percepisce i suoni come gravi (basse frequenze a partire da 20 cicli/secondo) o come acuti (fino a circa 16,000 cicli/secondo)

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Onda superficiale nell’acqua

Onde miste: combinazione di moti trasversali e longitudinali. Nelle onde sulla superficie dell’acqua le particelle hanno un movimento quasi

circolare.Le onde sismiche di superficie sono miste, cosi' come le onde in un maremoto